Меню

Закон электромагнитного взаимодействия проводников с током



Взаимодействие проводников с током. Закон Ампера

Постоянное магнитное поле.

МАГНИТОСТАТИКА

Лекция 8

Магнитостатика –раздел электродинамики, изучающий взаимодействие постоянныхэлектрических токов и магнитные поля, создаваемые этими токами.

Известно, что постоянный магнит оказывает действие на проводник с током (например, рамку с током); известно также обратное явление – проводник с током оказывает действие на постоянный магнит (например, на магнитную стрелку компаса) – рис.8.1.

Рис.8.1. Действие постоянного магнита на рамку с током и проводника с током на магнитную стрелку компаса.

Естественно поставить вопрос: а не может ли один проводник с током оказывать непосредственное действие на другой проводник с током? Положительный ответ на этот вопрос дал в 1820г. Ампер (Ampere A., 1775-1836), установивший силовой закон взаимодействия проводников с током.

Рис.8.2. Взаимодействие двух прямолинейных проводников с током.

Так, два прямолинейных параллельных проводника (рис.8.2) притягиваются, если токи в них текут в одном направлении и отталкиваются, если токи имеют противоположное направление.

Для того, чтобы сформулировать закон Ампера в современном виде, введем понятие элемента тока как вектора, равного произведению силы тока I на элемент длины проводника (рис.8.3). Элемент тока в магнитостатике играет ту же роль, что и точечный заряд в электростатике.

Рис.8.3. Элемент тока.

Своими опытами Ампер установил, что сила взаимодействия двух элементов тока:

3) — зависит от взаимной ориентации элементов тока.

Объединяя эти результаты, можем написать закон Ампера в виде:

Углы θ1 и θ2 характеризуют ориентацию элементов тока (рис.8.4); Коэффициент пропорциональности k зависит от выбора системы единиц измерения.

Рис.8.4. Взаимодействие двух элементов тока.

В системе СИ: , где — магнитная постоянная.

Закон Ампера является аналогом закона Кулона в магнитостатике и выражает собой силу взаимодействия двух элементов тока. Однако в отличие от закона Кулона, он имеет более сложное написание, что обусловлено тем, что элемент тока (в отличие от точечного заряда) характеризуется не только величиной, но и направлением в пространстве. Заметим, что согласно закону Ампера (см. рис.8.4). Это кажущееся противоречие с третьим законом Ньютона связано с тем, что в действительности мы имеем дело не с элементами токов, а с замкнутыми макроскопическими токами, для которых третий закон Ньютона выполняется.

В векторной форме закон Ампера записывается следующим образом:

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Источник

6.5. Взаимодействие двух проводников с током

Применим закон Ампера для вычисления силы взаимодействия двух длинных прямолинейных проводников с токами I1 и I2, находящихся на расстоянии d друг от друга (рис. 6.26).

Рис. 6.26. Силовое взаимодействие прямолинейных токов:
1 — параллельные токи; 2 — антипараллельные токи

Проводник с током I1 создает кольцевое магнитное поле, величина которого в месте нахождения второго проводника равна

Это поле направлено «от нас» ортогонально плоскости рисунка. Элемент второго проводника испытывает со стороны этого поля действие силы Ампера

Подставляя (6.23) в (6.24), получим

При параллельных токах сила F21 направлена к первому проводнику (притяжение), при антипараллельных — в обратную сторону (отталкивание).

Аналогично на элемент проводника 1 действует магнитное поле, создаваемое проводником с током I2 в точке пространства с элементом с силой F12. Рассуждая таким же образом, находим, что F12 = –F21, то есть в этом случае выполняется третий закон Ньютона.

Итак, сила взаимодействия двух прямолинейных бесконечно длинных параллельных проводников, рассчитанная на элемент длины проводника, пропорциональна произведению сил токов I1 и I2 протекающих в этих проводниках, и обратно пропорциональна расстоянию между ними. В электростатике по аналогичному закону взаимодействуют две длинные заряженные нити.

На рис. 6.27 представлен опыт, демонстрирующий притяжение параллельных токов и отталкивание антипараллельных. Для этого используются две алюминиевые ленты, подвешенные вертикально рядом друг с другом в слабо натянутом состоянии. При пропускании через них параллельных постоянных токов силой около 10 А ленты притягиваются. а при изменении направления одного из токов на противоположное — отталкиваются.

Рис. 6.27. Силовое взаимодействие длинных прямолинейных проводников с током

На основании формулы (6.25) устанавливается единица силы тока — ампер, являющаяся одной из основных единиц в СИ.

Ампер — это сила неизменяюшегося тока, который, протекая по двум длинным параллельным проводникам, расположенным в вакууме на расстоянии 1 м, вызывает между ними силу взаимодействия 2×10 –7 Н на каждый метр длины провода.

Пример. По двум тонким проводам, изогнутым в виде одинаковых колец радиусом R = 10 см, текут одинаковые токи I = 10 А в каждом. Плоскости колец параллельны, а центры лежат на ортогональной к ним прямой. Расстояние между центрами равно d = 1 мм. Найти силы взаимодействия колец.

Решение. В этой задаче не должно смущать, что мы знаем лишь закон взаимодействия длинных прямолинейных проводников. Поскольку расстояние между кольцами много меньше их радиуса, взаимодействующие элементы колец «не замечают» их кривизны. Поэтому сила взаимодействия дается выражением (6.25), куда вместо надо подставить длину окружности колец Получаем тогда

Источник

1.2. Взаимодействие проводников с током

Опыт показывает, что проводники, по которым текут электрические токи, взаимодействуют друг с другом. Так, например, два тонких прямолинейных параллельных проводника притягиваются друг к другу, если направления протекающих в них токов совпадают, и отталкиваются, если направления токов противоположны (рис. 2).

Рис. 2. Взаимодействие параллельных проводников с током.

Определяемая экспериментально сила взаимодействия проводников, отнесенная к единице длины проводника (т.е., действующая на 1м проводника) вычисляется по формуле:

Читайте также:  Ток в конденсаторе определяется из выражения

,

где и – силы токов в проводниках, – расстояние между ними в системе СИ, — так называемая, магнитная постоянная ().

Связь между электрической и магнитной постоянными определяется соотношением:

где = 3·10 8 м/с – скорость света в вакууме.

На основании эмпирической формулы для установлена единица силы тока в системе СИ – Ампер (А).

Ампер – сила такого неизменяющегося тока, который, проходя по двум прямолинейным проводникам бесконечной длины и ничтожно малого кругового сечения, расположенным в вакууме на расстоянии 1 м один от другого, вызывает силу взаимодействия между ними, равную 2·10 -7 Н на 1 м длины.

Итак, при протекании электрического тока по проводнику в окружающем его пространстве происходят какие-то изменения, что заставляет проводники с током взаимодействовать, а магнитную стрелку вблизи проводника с током поворачиваться. Таким образом, мы пришли к выводу, что взаимодействие между магнитами, проводником и током, между проводниками с током осуществляется посредством материальной среды, получившей название магнитного поля. Из опыта Эрстеда следует, что магнитное поле имеет направленный характер, поскольку угол поворота стрелки зависит от величины и направления протекающего тока. Это подтверждается также и опытами по взаимодействию проводников с током.

1.3. Индукция магнитного поля

Рассмотрим взаимодействие прямого проводника с током с магнитным полем подковообразного магнита. В зависимости от направления тока проводник втягивается или выталкивается из магнита (рис. 3).

Рис. 3. Взаимодействие прямого проводника с током с магнитным полем подковообразного магнита.

Мы пришли к заключению, что на проводник с током, помещенный в магнитное поле, действует сила. Причем эта сила зависит от длины проводника и величины протекающего по нему тока, а также от его ориентации в пространстве. Можно найти такое положение проводника в магнитном поле, когда эта сила будет максимальной. Это и позволяет ввести понятие силовой характеристики магнитного поля.

Силовой характеристикой магнитного поля является физическая величина, определяемая в данном случае как

,

Она получила название индукции магнитного поля. Здесь — максимальная сила, действующая на проводник с током в магнитном поле,— длина проводника,— сила тока в нем.

Единица измерения вектора магнитной индукции – тесла .

1 Тл – индукция такого магнитного поля, которое действует с силой 1 Н на каждый метр длины прямолинейного проводника, расположенного перпендикулярно направлению поля, если по проводнику течет ток 1 А:

Индукция магнитного поля – величина векторная. Направление вектора магнитной индукции в нашем случае связано с направлениямииправилом левой руки (рис. 4):

если вытянутые пальцы направить по направлению тока в проводнике, а силовые линии магнитного поля будут входить в ладонь, то отогнутый большой палец укажет направление силы , действующей на проводник с током со стороны магнитного поля.

Рис. 4. Правило левой руки

Численное значение вектора можно определить и через момент сил, действующих на рамку с током в магнитном поле:

,

— максимальный вращательный момент, действующий на рамку с током в магнитном поле, — площадь рамки,— сила тока в ней.

За направление вектора в этом случае (рис. 5) принимается направление нормали к плоскости витка, выбранное так, чтобы, глядя навстречу , ток по витку протекал бы против часовой стрелки.

Единица измерения вектора магнитной индукции – тесла .

За направление вектора в этом случае (рис. 5) принимается направление нормали к плоскости витка, выбранное так, чтобы, глядя навстречу , ток по витку протекал бы против часовой стрелки.

Рис. 5. Ориентирующее действие магнитного поля на рамку с током.

Силовые линии магнитного поля (линии индукции магнитного поля) – это линии, в каждой точке которых вектор направлен по касательной к ним.

Модуль магнитной индукции пропорционален густоте силовых линий, т.е. числу линий, пересекающих поверхность единичной площади, перпендикулярную этим линиям.

В таблице 1 приведены картины силовых линий для различных магнитных полей.

Так, например, направление линий магнитной индукции прямого провода с током определяется по правилу буравчика (или «правого винта»):

если направление поступательного движения буравчика совпадает с направлением тока в проводнике, то направление вращения ручки буравчика совпадает с направлением вектора магнитной индукции.

Таким образом, силовые линии магнитного поля бесконечного прямого проводника с током представляют собой концентрические окружности, лежащие в плоскости, перпендикулярной проводнику. С увеличением радиуса r окружности модуль вектора индукции магнитного поля уменьшается.

Для постоянного магнита за направление силовых линий магнитного поля принято направление от северного полюса магнита N к южному S.

Картина линий индукции магнитного поля для соленоида поразительно похожа на картину линий индукции магнитного поля для постоянного магнита. Это навело на мысль о том, что внутри магнита имеется много маленьких контуров с током. Соленоид тоже состоит из таких контуров – витков. Отсюда и сходство магнитных полей.

Источник

Электромагнитные взаимодействия в электродинамике

(реферат)
Современная электродинамика полна противоречий и не может объяснить множество простейших явлений. Для иллюстрации этого можно задать такой, например, вопрос. Из графиков для векторов магнитного (Н) и электрического полей (Е) электромагнитной волны, хорошо известных каждому школьнику, следует: эти вектора одновременно достигают максимальных значений и одновременно обращаются в ноль. Но тогда как может переменное магнитное поле порождать электрическое поле (и наоборот), если причина и следствие изменяются синхронно.
Не менее интересны и такие вопросы:
• Почему магнитное поле заряженного тела в связанной с ним системе отсчёта отсутствует, а в подвижной системе откуда-то появляется.
• Действительно ли в электродинамике не выполнятся третий закон Ньютона или это свидетельство несовершенства теории?
Обобщённая электродинамика (ОЭД) решает многие проблемы путём введения давно забытого продольного магнитного поля. Традиционная система уравнений Максвелла, не совсем адекватно отображающая действительность, заменяется новой, более правильной системой уравнений. Однако вихревая электродинамика Максвелла не отрицается, а, как считает А.К.Томилин [1], лишь дополняется описанием новых явлений, связанных с существованием потенциальной компоненты электромагнитного поля (ЭМП).
Некоторые учёные название «Обобщённая электродинамика» считают неудачным. В самом деле, название фундаментальной физической дисциплины не должно зависеть от появления в ней каких-то новых величин. Мне больше импонирует исторически обоснованное название: Электродинамика Ампера и Вебера (ЭАиВ).
Магнитного поля в общепринятом смысле в природе нет. Есть эффект, обусловленный движением электрических зарядов и конечностью скорости распространения взаимодействия. Если дать этому эффекту какое-то новое название, в переходной период возникнет большая путаница. В связи с этим, как и предлагают некоторые физики, разумно пока оставить в обиходе термин «магнитное поле», но вложить в него новый смысл. В первом приближении (в порядке обсуждения) предлагаю такой вариант: «Магнитное поле – это релятивистская составляющая электрического поля, возникающая при относительном движении зарядов».

Читайте также:  Калькулятор электрической цепи переменного тока

1. Проблема третьего закона Ньютона в электродинамике Фарадея-
Максвелла
Как взаимодействуют два параллельных бесконечно длинных проводника с током, описано в любом школьном учебнике элементарной физики. Задачу о взаимодействии непараллельных токов большинство физиков предпочитают не рассматривать, поскольку в ней обнаруживается нарушение третьего закона Ньютона.
Попытки решения этой проблемы в рамках существующих представлений об электромагнитном взаимодействии предприняты в известных учебниках И.Е. Тамма [3], А.Н. Матвеева [4], Л.Д. Ландау и Е.М. Лифшица [5], Э. Парселла [6]. Обычно отмечают [3], что постоянные токи по необходимости являются замкнутыми и «нарушение третьей аксиомы Ньютона связано лишь с представлением сил взаимодействия токов как сил попарного взаимодействия их элементов». Действительно, при описании взаимодействия двух замкнутых токов проблем не возникает. Однако при расчёте сил взаимодействия двух перпендикулярных элементов тока получается сомнительный результат: один элемент (первый) действует на другой, а вот второй на первый – нет.

2. Формула Ампера
Эмпирическая формула Ампера имеет вид (см.Рис.,форм. 1). Из нее следует, что перпендикулярные элементы тока вообще не должны взаимодействовать между собой, а при всех прочих положениях магнитные силы лежат на одной линии действия.
Оба выводы сомнительны. Первый – так как нет физических оснований считать, что F12 = 0. Второй – предполагает потенциальность сил, что не характерно для электромагнитного взаимодействия вообще и для магнитостатического в частности. При всём при этом формула (1) правильно описывает взаимодействие токов, расположенных на одной линии.
Таким образом, есть основание полагать, что каждый из подходов (Ампера и
современный) обладает недостатками, не позволяющими одновременно учесть все свойства электромагнитного взаимодействия: наличие поперечной и продольной составляющих и вихревой характер электромагнитной силы.

3. Как пытались решить проблему

3.1. Обобщённый закон сохранения полного количества движения
Решение этой проблемы обычно видят в обобщенном законе сохранения полного (механического и электромагнитного) количества движения [3]. Если процесс нестационарный, то излучаемые элементами электромагнитные импульсы направлены по соответствующим токам, а сами элементы испытывают при этом действие сил «торможения излучением». В состав системы в этом случае, кроме проводящих элементов следует включать и электромагнитное излучение. Однако введение этих сил не решает поставленную задачу – сумма пяти внутренних сил, не равна нулю.
Если, оставаясь в рамках общепринятых представлений об электромагнитном поле, смоделировать неизолированную систему, в которой электромагнитное поле считается внешним объектом, то действующие на элементы силы должны рассматриваться также как внешние. И парадокс трех внутренних сил опять останется неразрешенным.

3.2. Уровень взаимодействия двух движущихся точечных зарядов
Эту задачу часто пытаются рассматривать на уровне взаимодействия двух движущихся точечных зарядов. При этом возникает множество дополнительных проблем:
— необходимо учитывать кулоновское взаимодействие между частицами;
— все процессы следует рассматривать с учетом запаздывания (потенциалы Лиенара-Вихерта [7];
— так как равномерность движения частиц обеспечить невозможно (уже вследствие кулоновского взаимодействия), необходимо учитывать токи смещения и процессы излучения, а, следовательно, и силы «торможения излучением» (лоренцевы силы трения);
— кроме того, невозможно обеспечить прямолинейность движения свободных частиц.
По существу такой подход приводит к постановке совершенно другой задачи, которая выходит далеко за рамки электродинамической теории.
Таким образом, современная электродинамика не может разрешить проблему взаимодействия непараллельных токов.

4. Продольная сила Николаева

Проблема взаимодействия непараллельных токов была решена в рамках собственно электродинамики (общие проблемы физики были затронуты лишь косвенно) благодаря весьма плодотворной идее Николаева Г.В. (г. Томск) [9-12]. Он предположил существование еще одной составляющей электромагнитного взаимодействия, которая приводит к возникновению силы, действующей по направлению тока. Её назвали силой Николаева. По существу гипотеза Николаева Г.В. восходит к идее Ампера, которая отражена в законе Рис., форм.1. В частном случае взаимно перпендикулярного расположения элементов тока с учетом продольной магнитной силы имеем: dF12 = dF21.
Идея Николаева Г.В. помогает успешно решить проблему взаимодействия токов при любом их расположении (см. Рис. 2). Третий закон Ньютона при этом выполняется для полных магнитостатических сил FM, каждая из которых складывает из силы Ампера FA и силы Николаева F*, см. Рис., форм.2.
Полные магнитные силы расположены на параллельных линиях действия, что соответствует вихревому характеру электромагнитного взаимодействия.

Читайте также:  Киа соренто утечка тока аккумулятора

5. Небольшой экскурс в историю

• О трудах Максвелла
Обратимся к историческим фактам. В трудах Ампера показано, что в общем случае магнитная сила имеет две компоненты: одна из них ортогональна току, текущему в проводнике, другая действует по току или против него. Проследим отражение этой идеи Ампера в трудах Максвелла [13, 14].
Исследованиям Ампера по взаимодействию электрических токов Максвелл отводит главу II второго тома [13]. При этом он обращается к эксперименту с двумя замкнутыми контурами и одним плавающим в ртути проводником. Однако Максвелл рассматривает только случай симметричного расположения контуров в опыте Ампера и делает вывод: «Обнаружено, что никакой замкнутый контур, помещаемый поблизости, не в состоянии приводить этот проводник в движение». Исходя из этого, Максвелл заключает: «Единственным экспериментальным фактом, использованным нами в этом исследовании, является факт, установленный Ампером и состоящий в том, что действие замкнутого контура на произвольный участок другого контура перпендикулярно направлению последнего». Случай, когда контуры расположены несимметрично, Максвелл почему-то проигнорировал. Ссылок на другой эксперимент Ампера, в котором подтверждается взаимодействие токов, расположенных на одной линии, в трактате Максвелла вообще нет. Тем не менее, Максвелл приводит выражение для составляющих сил, действующих со стороны элемента ds на элемент ds;, в наиболее общей форме. При этом выражение содержит три компоненты силы:
— в направлении r , то есть по линии, соединяющей центры элементов;
— в направлении ds;
— в направлении ds;.
Анализируя возможные предположения о направлении силы между двумя элементами Максвелл [13] пишет «…несомненно наилучшим является принадлежащее Амперу, так как это единственное предположение, которое делает силы между элементами не только равными и противоположными, но и действующими по прямой линии, их соединяющей». Максвелл полагает, что две последние из перечисленных компонент силы равны нулю, и магнитные силы действуют по линии, соединяющей центры выделенных элементов.
Таким образом, Максвелл был приверженцем закона Ампера (1), признавая его в качестве основного. Однако, он не устранил недостатки этого закона и проигнорировал возможность продольного взаимодействия, что было убедительно доказано Ампером экспериментально.

• Точка зрения Хевисайда
Хевисайд (1988 г.) не признавал формулу Ампера основной формулой электродинами: «Ученые, не менее авторитетные, чем великий Максвелл, утверждают, что закон силы между двумя элементами тока – основная формула электродинамики…Я уверен, что здесь какая-то ошибка. Я ничуть не хочу лишить Ампера чести называться отцом электродинамики; я всего лишь хочу передать звание основной другой формуле, выражающей механическую силу, которая действует на элемент проводника, несущего ток в любом магнитном поле – векторное произведение тока и магнитной индукции. В этой формуле есть нечто реальное; она не похожа на формулу силы между двумя незамкнутыми элементами; она фундаментальна; и, как всем известно, ее постоянно используют, прямо или косвенно (через электродвижущую силу), как теоретики, как и практики» [2].
Таким образом, во второй половине XIX века возобладал подход, исключающий продольное электромагнитное взаимодействие. При этом отказались и от возможности рассматривать взаимодействие элементов тока, стали рассматривать только взаимодействие замкнутых контуров или бесконечных линейных токов. Вопреки исторической правде поперечную магнитную силу стали называть в честь Ампера.
Современный взгляд на электромагнитное взаимодействие является ограниченным, так как на дифференциальном уровне он позволяет описывать только взаимодействие параллельных токов или взаимодействие элемента тока с замкнутым электрическим контуром, а на интегральном – взаимодействие одноконтурных электрических систем. Поэтому при рассмотрении взаимодействия сложных электрических систем современная электродинамика не позволяет объяснить все возникающие явления.

1. Томилин А.К. Основы обобщенной электродинамики. – 2009. – 129 с
2.Уиттекер Э. История теории эфира и электричества. – Москва — Ижевск:
НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001. — 512 с.
3. Тамм И.Е. Основы теории электричества. – М. «Наука», 1976.- 616 с.
4. Матвеев А.Н. Механика и теория относительности. – М. ВШ, 1976.- 416 с.
5. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Механика. Электродинамика. Краткий курс
теоретической физики. Кн. 1.- М:. Наука, 1969. – 271 с.
6. Парселл Э. Электричество и магнетизм. Берклеевский курс физики. Т. 2. —
М. «Наука», 1975. — 439 с.
7. Ампер А.М. Электродинамика.- М.: АН СССР, 1954.
8. Максвелл Дж. Трактат об электричестве и магнетизме. В двух томах. – М.: Наука, 1989.
9 Николаев Г.В. Непротиворечивая электродинамика. Теории, эксперименты, парадоксы. – Томск, 1997. – 144 с.
10. Николаев Г.В. Современная электродинамика и причины её парадоксальности.
/ Г.В. Николаев. – Томск: Твердыня, 2003. – 149 с.
11. Николаев Г.В. Научный вакуум. Кризис в фундаментальной физике. Есть
ли выход? – Томск, 1999. – 144 с.
12. Николаев Г.В. Тайны электромагнетизма и свободная энергия. Изд. Второе дополненное.- Томск, 2002. – 150 с.
13. Максвелл Дж. Трактат об электричестве и магнетизме. В двух томах. – М.: Наука, 1989.
14. Максвелл Дж. К. Избранные сочинения по теории электромагнтного поля. М.: ГИТТЛ, 1952.
16.05.2015

Источник