Меню

Задачи цепь постоянного тока с одним источником эдс



Цепи с источниками постоянных эдс и токов

Cтатистика главы

Количество разделов 9
Количество задач 197

Содержание главы

  1. Закон Ома. Сопротивление
  2. Энергия и мощность цепи
  3. Соединение резисторов. Делитель напряжения
  4. Падение напряжения
  5. Законы Кирхгофа
  6. Уравнения электрического состояния цепи
  7. Расчет простой цепи
  8. Методы расчета сложных цепей постоянного тока
  9. Нелинейные цепи

Примеры решений задач

Данные примеры задач, относятся к предмету «Электротехника».

Задача #4211

Через проводник в течение 0,5 ч проходит заряд Q = 2700 Кл. Определить ток в электрической цепи.

Сила тока в проводнике:

I = Q 3600 t = 2700 3600 × 0,5 = 1,5 А

Задача #4212

На батарее, составленной из двух одинаковых параллельно включенных сухих элементов, у каждого из которых E = 1,5 В, падение напряжения U = 1,36 В. Батарея нагружена на резистор сопротивлением R = 1,7 Ом. Определить внутреннее сопротивление каждого элемента.

I = U R = 1,36 1,7 = 0,8 А

с другой стороны ток параллельных ЭДС

Откуда найдем искомое внутреннее сопротивление:

r = 2 E I — R = 2 × 1,5 0,8 — 1,7 = 0,35 О м

Ответ: r = 0,35 Ом.

Задача #42121

На батарее, составленной из двух одинаковых параллельно включенных сухих элементов, у каждого из которых E = 1,5 В, падение напряжения U = 1,36 В. Батарея нагружена на резистор сопротивлением R = 1,7 Ом. Определить внутреннее сопротивление каждого элемента.

I = U R = 1,36 1,7 = 0,8 А

с другой стороны ток параллельных ЭДС

Откуда найдем искомое внутреннее сопротивление:

r = 2 E I — R = 2 × 1,5 0,8 — 1,7 = 0,35 О м

Ответ: r = 0,35 Ом.

Задача #4213

Определить сопротивление резистора, обмотка которого выполнена из нихромового провода ∅ 0,1 мм, намотанного в один ряд виток к витку на керамический каркас длиной 10 мм и ∅ 4 мм. Как изменится сопротивление при двухрядной намотке?

Удельное электрическое сопротивление нихрома

ρ = 0,98 О м × м м 2 м

Учитывая формулу для площади круглого сечения провода, можно записать

Длина одного витка соответствует длине окружности каркаса, число же витков при плотной намотке проволоки равно отношению длины каркаса к диаметру проволоки. Поэтому можно записать

С учетом ранее записанного выражения находим

R = 4 ρ l к d к d 3 = 4 × 0,98 × 0,01 × 4 0,1 3 = 157 О м

При двухрядной намотке, если пренебречь расположением первого ряда (т, е. его толщиной), длина проволоки будет в 2 раза больше, т. е.

Ответ: R = 314 Ом.

Задача #4214

Сопротивление электрической лампы с номинальными параметрами 60 Вт и 220 В при температуре 293 К (т. е. в не нагретом состоянии) равно 62 Ом. Найти температуру накаленной вольфрамовой нити при номинальном напряжении, приняв температурный коэффициент равным 5 × 10 — 3 1/К во всем диапазоне температур.

Сопротивление нити в нагретом состоянии определяется по ее номинальным параметрам

R 2 = U 2 P = 807 О м

Зная сопротивление накаленной нити, можно определить ее перегрев

Δ T = R 2 — R 1 R 1 α T = 807 — 62 62 × 5 × 10 — 3 = 2403 К

T 2 = T 1 + Δ T = 2403 + 293 = 2696 К

Задача #4215

В каких пределах можно менять переменным резистором R ток нагрузки Rн (рис. а); напряжение на нагрузке Rн резистором R (рис. б)? Найти ток электрической цепи, схема которой соответствует рис. б, если Uпит = 42 В, R = Rн = 60 Ом, а подвижный контакт находится посередине.

Эквивалентное сопротивление приведенных на рисунке цепей следующее:

б ) R ц = R 2 + R н R 2 R н + R 2

В первом случае ток нагрузки

Так как сопротивление переменного резистора может меняться от 0 до R, то ток меняется от

U п и т R н д о U п и т R + R н

Во втором случае напряжение на нагрузке

U = I R н = U п и т R н R ц

При изменении сопротивления переменного резистора от R до 0 напряжение меняется от Uпит до 0.

При заданном в условии режиме работы цепи

R ц = R 2 + R 3 = 5 6 R = 50 О м

I = U п и т R ц = 42 50 = 0,84 А

Ответ: не указан.

Задача #4221

Определить ЭДС генератора и его внутреннее сопротивление, если при мощности нагрузки P1 = 2,7 кВт напряжение на зажимах генератора U1 = 225 В, при мощности P2 = 1,84 кВт напряжение U2 = 230 В.

Определим токи, проходящие в нагрузке, для обоих случаев:

I 1 = P 1 U 1 = 2,7 × 10 3 225 = 12 А

I 2 = P 2 U 2 = 1,84 × 10 3 230 = 8 А

Воспользуемся законом Ома для всей цепи и запишем два уравнения (для двух режимов работы цепи):

E = I 1 R + I 1 r = U 1 + I 1 r = 225 + 12 r

E = I 2 R + I 2 r = U 2 + I 2 r = 230 + 8 r

Решая эту систему уравнений, определяем E и r:

Ответ: E = 240 В; r = 1,25 Ом.

Задача #4222

К источнику постоянного тока напряжением U = 150 В подключена нагрузка, состоящая из четырех параллельных ветвей. Мощность, потребляемая каждой ветвью, соответственно P1 = 90 Вт, P2 = 270 Вт, P3 = 157,5 Вт, P4 = 360 Вт. Определить проводимость и ток каждой ветви, общую проводимость и эквивалентное сопротивление нагрузки, ток в неразветвленной части цепи.

Зная мощность и ток каждой ветви, при заданном значении входного напряжения можно записать

так как ток в каждой параллельной ветви

G 1 = P 1 U = 90 150 2 = 4 × 10 — 3 О м — 1

G 2 = P 2 U = 270 150 2 = 12 × 10 — 3 О м — 1

G 3 = P 3 U = 157,5 150 2 = 7 × 10 — 3 О м — 1

G 4 = P 2 U = 360 150 2 = 16 × 10 — 3 О м — 1

Эквивалентная проводимость нагрузки

G = G 1 + G 2 + G 3 + G 4 = 39 × 10 — 3 О м — 1

Эквивалентное сопротивление нагрузки

R = 1 G = 1 39 × 10 — 3 = 25,6 О м

I 1 = U G 1 = 150 × 4 × 10 — 3 = 0,6 А

I 2 = U G 2 = 150 × 12 × 10 — 3 = 1,8 А

I 3 = U G 3 = 150 × 7 × 10 — 3 = 1,05 А

I 4 = U G 4 = 150 × 16 × 10 — 3 = 2,4 А

Ток в неразветвленной части цепи

I = U G = 150 × 39 × 10 — 3 = 5,85 А

I = I 1 + I 2 + I 3 + I 4 = 0,6 + 1,8 + 1,05 + 2,4 = 5,85 А

Задача #4223

На нагревательном элементе в течении 0,5 ч работы выделилось 550 ккал теплоты. Определить сопротивление элемента, потребляемый им ток, его мощность и затрачиваемую энергию при напряжении U = 220 В.

По закону Джоуля – Ленца,

I = Q 0,24 U t = 550 × 10 3 0,24 × 220 × 0,5 × 3600 = 5,8 А

Читайте также:  Номинальный ток лампы накаливания 100 вт

R = U I = 220 5,8 = 38 О м

P = U I = 220 × 5,8 = 1270 В т = 1,27 к В т

Энергия, потребляемая за 0,5 ч работы

W = P t = 1,27 × 0,5 = 0,635 к В т × ч

Ответ: R = 38 Ом; P = 1,27 кВт; W = 0,635 кВт × ч.

Задача #4231

Определить эквивалентное сопротивление на зажимах АВ схемы рисунка, где R1 = 0,5 Ом, R2 = 5 Ом, R3 = 9 Ом.

Эквивалентное сопротивление резисторов:

R A B = R 1 + R 2 R 3 R 2 + R 3 = 0,5 + 5 × 9 5 + 9 = 3,71 О м

Задача #4241

Двухпроводная линия питается от источника мощностью Pист = 2,5 кВт при токе потребления I = 12 А. Определить мощность нагрузки, потерю напряжения и КПД линии, если ее длина составляет l = 1200 м, а диаметр медных проводов d = 4,5 мм.

Удельное сопротивление меди:

ρ = 0,0175 О м × м м 2 м

Определим сопротивление проводов линии:

R п р = ρ 2 l S = ρ 2 l × 4 π d 2 = 0,0175 × 2 × 1200 × 4 3,14 × 4,5 2 = 2,64 О м

Зная ток в линии, определим потерю напряжения в ней:

Δ U = R п р I = 2,64 × 12 = 31,7 В

Мощность в линии:

Δ P л = Δ U I = 31,7 × 12 = 380 В т

Мощность, потребляемая нагрузкой,

P н = P и с т — Δ P л = 2500 — 380 = 2120 В т = 2,12 к В т

Коэффициент полезного действия линии

η = P н P и с т 100 = 2,12 2,5 × 100 = 85 %

Ответ: Pн = 2,12 кВт; ΔU = 31,7 В; η = 85 %.

Задача #4251

Два источника постоянного тока, соединенные параллельно, имеют E1 = 11,5 В, r1 = 2,5 Ом, E2 = 16,5 В, r2 = 6 Ом и нагрузочный резистор сопротивлением Rн = 30 Ом. Определить значения и направления токов через источники и нагрузку. Составить баланс мощностей. Указать режим работы каждого источника и определить падение напряжения на зажимах источников.

На рисунку представлена схема соединения указанных элементов. Выбранное направление токов показано стрелками.

В соответствии с первым законом Кирхгофа

Для двух независимых контуров составим два уравнения по второму закону Кирхгофа.

Для контура, включающего в себя два источника E1 и E2, выбираем направление обхода против часовой стрелки и записываем

E 2 — E 1 = I 1 r 1 + I 2 r 2

Для контура с источником E2 и сопротивлением нагрузки Rн при обходе по часовой стрелке

E 2 = I н R н + I 2 r 2

Имеем систему из трех уравнений с тремя неизвестными: I1, I2 и Iн. Подставив в них значение ЭДС и сопротивлений и решив эту систему, находим:

Источник E1 работает в режиме потребителя, а E2 – генератора, поэтому при составлении баланса мощностей необходимо помнить, что мощность ЭДС E1 отрицательна.

Баланс мощностей – это равенство мощностей, отдаваемых генераторами, и мощностей потребителей, т. е.

E 2 I 2 — E 1 I 1 = I 1 2 r 1 + I 2 2 r 2 + I н 2 R н

16,5 × 0,71 — 11,5 × 0,3 = 0,3 2 × 2,5 + 0,71 2 × 6 + 0,41 2 × 30

11,7 В т ≈ 11,72 В т

Падение напряжения на зажимах источников можно определить тремя способами:

а ) U = I н R н = 0,41 × 30 = 12,3 В

б ) U = E 2 — I 2 r 2 = 16,5 — 0,71 × 6 = 12,24 В

в ) U = E 1 + I 1 r 1 = 11,5 — 0,3 × 2,5 = 12,25 В

Задача #4261

В электрической цепи, схема замещения которой приведена на рисунке, показание вольтметра при разомкнутом ключе К было 25 В. Когда ключ замкнут, показание амперметра составляет 10 А. Определить ЭДС источника, его внутреннее сопротивление, напряжение и мощность потребителя сопротивлением 2,4 Ом.

При разомкнутом ключе, если пренебречь внутренним сопротивлением вольтметра, его показание соответствует ЭДС источника Е = 25 В. Внутреннее сопротивление можно найти, воспользовавшись законом Ома для полной цепи, из которого следует:

R в н = E — I R н I

Учитывая показание амперметра, находим

R в н = 25 — 10 × 2,4 10 = 0,1 О м

Напряжение потребителя можно определить либо по внешней характеристике источника

либо по вольт-амперной характеристике потребителя

U = I R н = 10 × 2,4 = 24 В

P = U I = 24 × 10 = 240 В т

Ответ: E = 25 В; Rвн = 0,1 Ом; P = 240 Вт.

Задача #4271

Последовательно с резистором сопротивлением Ra = 30 Ом подключен переменный резистор (см. рисунок). В среднем положении подвижного контакта переменного резистора в цепи устанавливается ток 2 А. Каковы будут ток в цепи и напряжение на резисторе при крайних положениях подвижного контакта, если к цепи приложено напряжение 100 В?

Сопротивление цепи при среднем положении подвижного контакта переменного резистора:

Сопротивление переменного резистора:

R = 2 U I — R н = 2 × 10 0 2 — 30 = 40 О м

Ток и напряжение на резисторе Rн при закороченном резисторе R:

I 1 = U R н = 100 30 = 3,33 А

При полностью введенном резисторе R

I 2 = U R н + R = 100 30 + 40 = 1,43 А

U 2 = I 2 R н = 1,43 × 30 = 43 В

Ответ: не указан.

Задача #4272

Параллельно с резистором сопротивлением Rн = 50 Ом подключен переменный резистор R (см. рисунок). В среднем положении подвижного контакта переменного резистора в цепи устанавливается ток 2,5 А. Каковы будут ток в цепи и напряжение на резисторе Rн при крайних положениях подвижного контакта, если к цепи приложено напряжение 100 В?

По заданному в условии режиму работы можно найти полное сопротивление переменного резистора, учитывая, что одна его половина подключена к резистору Rн параллельно, а другая — последовательно.

При среднем положении подвижного контакта резистора R имеем эквивалентное сопротивление цепи

R э к в = 0,5 R + 0,5 R R н 0,5 R + R н = U I

0,5 R + 0,5 R × 50 0,5 R + 50 = 100 2,5

R 2 + 120 R — 8000 = 0

R = — 60 ± 60 2 + 8000 = 48 О м

При верхнем положении подвижного контакта напряжение Uн на резисторе Rн равно 100 В и ток

I н = 100 50 = 2 А

При полностью введенном переменном резисторе (нижнее положение контакта) ток и напряжение резистора Rн равны нулю.

Ответ: R = 48 Ом; Iн = 2 А; Rн = 0.

Задача #4273

Определить токи всех ветвей электрической цепи, схема замещения которой приведена на рисунке. Сопротивления резисторов одинаковы и равны R = 15 Ом, напряжение питания U = 120 В. Как изменится ток источника при замыкании ключа К?

Читайте также:  Проводником электрического тока в растворе медного купороса

В рассматриваемой цепи нет последовательного или параллельного соединения резисторов. В схеме замещения имеются соединения в виде треугольников и звезды.

В данном случае удобно преобразовать треугольник с вершинами a, b, c в эквивалентную звезду. В результате получаем схему, показанную на рис. а. По формулам преобразования получаем:

R a = R b = R c = R a b R a c R a b + R a c + R b c = R R R + R + R = R 3 = 5 О м

Эквивалентное сопротивление цепи, схема которой соответствует рис. а, определяется из выражения

R э к в = R a + R b + R R с + R R + R b + R + R c = R = 15 О м

I = U R э к в = 8 А

Напряжение между узлами o и d равно

U o d = U — I R а = 80 В

Следовательно, токи ветвей bd и cd равны 4 А. Возвращаясь к исходной схеме, можно найти напряжение

U c d = 4 R = 60 В

U a c = U — U c d = 60 В

U b d = U o d — U o b = 80 В

Следовательно, токи ветвей треугольника

В результате замыкания ключа схема замещения цепи имеет вид, приведенный на рис. б. Эквивалентное сопротивление цепи

R э к в = 15 О м

Токи ветвей в данном случае

I a b = I a c = I b d = I c d = 4 А

Таким образом, при замыкании ключа токи цепи не меняются.

Ответ: не указан.

Задача #4274

Какое количество источников, с ЭДС 1,5 В и внутренним сопротивлением 0,5 Ом необходимо для создания тока 1,4 А в потребителе сопротивлением 1 Ом? Решить задачу для последовательного и параллельного соединения источников.

При последовательном соединении источников для создания тока 1,4 А необходимо n источников в соответствии формулой:

1,4 = 1,5 n 1 + 0,5 n

Решая это уравнение, находим:

n = 2 о к р у г л е н и е в б о л ь ш у ю с т о р о н у

При параллельном, соединении количество источников определяется в соответствии со второй формулой

Источник

Задачи цепь постоянного тока с одним источником эдс

Расчет цепей постоянного тока с одним источником энергии

К цепям постоянного тока с одним источником питания относятся цепи с последовательным, параллельным и смешанным соединением сопротивлений. Их расчет осуществляется с помощью закона Ома и законов Кирхгофа.
а) Цепь с последовательным соединением сопротивлений (рис.2.2,а).
Эта неразветвленная одноконтурная цепь, по которой протекает один и тот же ток I во всех ее сопротивлениях. При этом на каждом из них возникает напряжение, определяемое законом Ома. К такой цепи применяем 2-й закон Кирхгофа. Выбрав (произвольно) направление обхода контура по часовой стрелке, получаем

Таким образом, в последовательной цепи постоянного тока общее напряжение цепи U складывается из суммы напряжений всех ее элементов, а общее сопротивление цепи RЭ складывается из суммы всех ее сопротивлений.

б) Цепь с параллельным соединением сопротивлений (рис.2.2,б). В такой цепи напряжение одинаково на всех её сопротивлениях, но токи в них в общем случае различны. Применяем к такой цепи первый закон Кирхгофа для узла «а», получаем: I I1I2 = 0 или

I = I1 + I2

Токи I1 и I2 можно выразить и через проводимость G в соответствии с формулами (2.2) и (2.1 а)

Таким образом, в параллельной цепи постоянного тока общий ток I есть сумма токов, а общая проводимость GЭ цепи есть сумма проводимостей всех ее ветвей. Общее сопротивление цепи из двух параллельных ветвей определяется формулой (2.9) откуда получаем

в) Цепь с последовательно-параллельным соединением сопротивлений (рис.2.2,в). При расчете такой цепи применимы как первый, так и второй законы Кирхгофа. Для узла «а», например, в соответствии с формулой (2.8) имеем I1 = I2 + I3 , а для левого контура, используя формулу (2.6) при указанном направлении обхода, получаем U = U 1 + U 23 где U 23 – напряжение на двух параллельно соединенных сопротивлениях R2 и R3. Таким образом, исследуемая цепь путем упрощений может быть сведена к последовательной цепи (рис.2.3,а).

г) Цепь с параллельно-последовательным соединением сопротивлений (рис.2.2,г). Для расчета такой цепи следует использовать как первый, так и второй законы Кирхгофа. Например, для узла «а» в соответствии с формулой (2.8) имеем I = I12 = I3 , а для левого контура цепи (указано принятое направление его обхода) в соответствии с формулой (2.6) получаем

Следовательно, эта цепь путем упрощений может быть сведена к параллельной цепи (рис.2.3,б). Ее проводимость определяется в соответствии с формулой (2.9) GЭ = G12 + G3, где G12 = 1/R12 и G3 = 1/G3 , а общее сопротивление − в соответствии с формулой (2.10).
Основные результаты, полученные при исследовании вышеозначенных цепей постоянного тока, суммированы в табл. 2.1.

Источник

Примеры решения задач. 1.1 Составить схему электрической цепи постоянного тока с источником ЭДС Е, с внутренним сопротивлением Rвн при наличии последовательно включенных

1.1 Составить схему электрической цепи постоянного тока с источником ЭДС Е, с внутренним сопротивлением Rвн при наличии последовательно включенных потребителей электрической энергии: резистора с сопротивлением R, лампы накаливания Л.

Решение. При составлении схемы должны быть учтены установленные ГОСТом условные графические обозначения элементов электрической цепи.

При этом каждый элемент цепи изображается условным обозначением, имеющим определенные размеры. Над каждым элементом указывается соответствующее буквенное обозначение, а также знак полярности: “+” – положительная полярность, “–” – отрицательная полярность источника питания. Условные обозначения определяют функци-ональное назначение элементов схемы, их нумерация осуществляется “слева-направо” и “сверху-вниз”. В обозначении источника питания стрелка указывает направление действия ЭДС, т.е. направление возрастания потенциала внутри источника. При составлении электрической схемы элементы электрической цепи изображаются с интервалом друг от друга и соединяют линиями тока (проводами). На схемах указывают положительные направления тока, напряжения или падения напряжения.

Электрическая схема, составленная в соответствии с заданием, приведена на рис.7:

1.2. Определить ток в электрической цепи постоянного тока (рис. 1.8) при следующих параметрах схемы:

Е1=40В; Е2=20В; внутренние сопротивления: Rвн1=3Ом; Rвн2=2Ом. Потенциал точек 1 и 2 схемы: φ1=80В; φ2=60В. Сопротивления резисторов: R1=10Ом; R2=10Ом.

Решение. Напряжение на зажимах электрической цепи между точками 1 и 2 определяется:

Ток в электрической цепи в соответствии с законом Ома:

Читайте также:  Коробка икк через трансформаторы тока

1.3. Определить внутреннее сопротивление Rвн и ЭДС Е источника питания (рис. 1.9), если при разомкнутых выключателях S1 и S2 ток, протекающий в цепи амперметра, I=I1=2A, а при замкнутом выключателе S1 и разомкнутом выключателе S2, ток I=I2=2,5A. Сопротивления резисторов R1= R2= R3=3Ом.

Решение. Эквивалентное сопротивление цепи с параллельно включенными сопротивлениями R2 и R3 определится:

Ток в цепи при разомкнутых выключателях S1 и S2 определяется уравнением, составленным по закону Ома для всей цепи:

Ток в цепи при замкнутом выключателе S2 определяется по уравнению:

Внутреннее сопротивление источника ЭДС определяется при совместном решении полученных уравнений:

ЭДС источника питания:

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Источник

Расчет электрических цепей постоянного тока с одним источником методом свертывания

date image2015-05-26
views image7257

facebook icon vkontakte icon twitter icon odnoklasniki icon

В соответствии с методом свертывания, отдельные участки схемы упрощают и постепенным преобразованием приводят схему к одному эквивалентному (входному) сопротивлению, включенному к зажимам источника. Схема упрощается с помощью замены группы последовательно или параллельно соединенных сопротивлений одним, эквивалентным по сопротивлению. Определяют ток в упрощенной схеме, затем возвращаются к исходной схеме и определяют в ней токи.
Рассмотрим схему на рис. 3.1. Пусть известны величины сопротивлений R1, R2, R3, R4, R5, R6, ЭДС Е. Необходимо определить токи в ветвях схемы.

Рис. 3.1 Рис. 3.2 Сопротивления R4 и R5 соединены последовательно, а сопротивление R6 — параллельно с ними, поэтому их эквивалентное сопротивление

После проведенных преобразований схема принимает вид, показанный на рис. 3.2, а эквивалентное сопротивление всей цепи

Ток I1 в неразветвленной части схемы определяется по формуле:

Найдем токи I2 и I3 в схеме на рис. 3.2 по формулам:

I3 = I1 — I2 — формула получается из уравнения, составленного по первому закону Кирхгофа:

Переходим к исходной схеме на рис. 3.1 и определим токи в ней по формулам:

I6 = I3 — I4 (в соответствии с первым законом Кирхгофа I3 — I4 — I6 =0).

3.2. Расчет электрических цепей постоянного тока
с одним источником методом подобия
или методом пропорциональных величин

Возьмем электрическую схему на рис. 3.1, зададимся произвольным значением тока Ч в сопротивлении R6, наиболее удаленном от источника питания. По заданному току и сопротивлению R6 определим напряжение . Далее определим:

Находим значение ЭДС

Найденное значение ЭДС отличается от заданной величины ЭДС Е.

Вычислим коэффициент подобия . Умножим на него полученные при расчете значения токов и напряжений, находим действительные значения токов цепи.

Анализ сложных электрических цепей
с несколькими источниками энергии

4.1. Метод непосредственного применения
законов Кирхгофа

На рис. 4.1 изображена схема разветвленной электрической цепи. Известны величины сопротивлений и ЭДС, необходимо определить токи.
В схеме имеются четыре узла, можно составить четыре уравнения по первому закону Кирхгофа.

Укажем произвольно направления токов. Запишем уравнения::

Сложим эти уравнения. Получим тождество 0 = 0. Система уравнений (4.1) является зависимой.
Если в схеме имеется n узлов, количество независимых уравнений, которые можно составить по первому закону Кирхгофа, равно n — 1.
Для схемы на рис. 4.1 число независимых уравнений равно трем.

Недостающее количество уравнений составляют по второму закону Кирхгофа. Уравнения по второму закону составляют для независимых контуров. Независимым является контур, в который входит хотя бы одна новая ветвь, не вошедшая в другие контуры.
Выберем три независимых контура и укажем направления обхода контуров. Запишем три уравнения по второму закону Кирхгофа.

Решив совместно системы уравнений (4.2) и (4.3), определим токи в схеме.
Ток в ветви может иметь отрицательное значение. Это означает, что действительное направление тока противоположно выбранному нами.

Метод контурных токов

Метод непосредственного применения законов Кирхгофа громоздок. Имеется возможность уменьшить количество совместно решаемых уравнений системы. Число уравнений, составленных по методу контурных токов, равно количеству уравнений, составляемых по второму закону Кирхгофа.
Метод контурных токов заключается в том, что вместо токов в ветвях определяются, на основании второго закона Кирхгофа, так называемые контурные токи, замыкающиеся в контурах.
На рис. 4.2 в качестве примера изображена двухконтурная схема, в которой I11 и I22 — контурные токи.

Рис. 4.2
Токи в сопротивлениях R1 и R2 равны соответствующим контурным токам. Ток в сопротивлении R3, являющийся общим для обоих контуров, равен разности контурных токов I11 и I22, так как эти токи направлены в ветви с R3 встречно.

Выбираются независимые контуры, и задаются произвольные направления контурных токов.
В нашем случае эти токи направлены по часовой стрелке. Направление обхода контура совпадает с направлением контурных токов. Уравнения для этих контуров имеют следующий вид:

Перегруппируем слагаемые в уравнениях

Суммарное сопротивление данного контура называется собственным сопротивлением контура.
Собственные сопротивления контуров схемы

Сопротивление R3, принадлежащее одновременно двум контурам, называется общим сопротивлением этих контуров.

где R12 — общее сопротивление между первым и вторым контурами;
R21 — общее сопротивление между вторым и первым контурами.
E11 = E1 и E22 = E2 — контурные ЭДС.
В общем виде уравнения (4.4) и (4.5) записываются следующим образом:

Собственные сопротивления всегда имеют знак «плюс».
Общее сопротивление имеет знак «минус», если в данном сопротивлении контурные токи направлены встречно друг другу, и знак «плюс», если контурные токи в общем сопротивлении совпадают по направлению.
Решая уравнения (4.4) и (4.5) совместно, определим контурные токи I11 и I22, затем от контурных токов переходим к токам в ветвях.
Ветви схемы, по которым протекает один контурный ток, называются внешними, а ветви, по которым протекают несколько контурных токов, называются общими. Ток во внешней ветви совпадает по величине и по направлению c контурным. Ток в общей ветви равен алгебраической сумме контурных токов, протекающих в этой ветви.
В схеме на Рис. 4.2

Источник