Меню

Задачи по индукционному току в контуре



Задачи: Образовательные: выяснить, как направлен индукционный ток в контуре; сформулировать правило Ленца

Главная > Урок

Информация о документе
Дата добавления:
Размер:
Доступные форматы для скачивания:

Электромагнитная индукция. Правило Ленца.

Цель урока: создать условия для осознания и осмысления сущности правила Ленца.

— выяснить, как направлен индукционный ток в контуре;

сформулировать правило Ленца;

продемонстрировать на опытах и объяснить явление самоиндукции;

проверить усвоение изученного материала

развитие логического мышления для объяснения результатов опытов;

развитие интеллектуальных умений учащихся (наблюдать, применять ранее усвоенные знания в новой ситуации, анализировать, делать выводы);

формировать познавательный интерес к изучению физического явления, воспитывать культуру общественных навыков работы.)

Тип урока : изложение нового материала

Сегодня мы с вами на уроке познакомимся с ЭМИ. Что расшифровывается как электромагнитная индукция.

Урок начинается с проверки изученного материала

Проверочный тест : (Приложение 1)

Возможно ли наличие тока в проводнике без источника тока?

Опыт : внесение (вынесение) полосового магнита из замкнутого контура, соединенного с гальванометром.

Проблема: Откуда появился ток в замкнутом контуре?

При затруднении учащимся можно дать несколько подсказывающих вопросов:

что из себя представляет контур? (ответ: контур замкнутый)

что существует вокруг полосового магнита? (ответ: вокруг магнита существует магнитное поле)?

что появляется, когда в контур вносят (выносят) магнит? (ответ: замкнутый контур пронизывает магнитный поток)

что происходит с магнитным потоком при внесении (вынесении) магнита в замкнутый контур? (ответ: магнитный поток изменяется)

Вывод: Причина возникновения электрического тока в замкнутом контуре — изменение магнитного потока, пронизывающего замкнутый контур.

Это явление впервые было обнаружено Майклом Фарадеем в 1820 году. Оно было названо явлением электромагнитной индукцией.(Сообщение учащихся о Фарадее..)

Учитель: Электромагнитная индукция — физическое явление, заключающееся в возникновении вихревого электрического поля, вызывающего электрический ток в замкнутом контуре при изменении потока магнитной индукции через поверхность, ограниченную этим контуром. Ток, возникающий в замкнутом контуре, называется индукционным .

Способы получения индукционного тока:

1.перемещение магнита и катушки относительно друг друга;
2. перемещение одной катушки относительно другой;
3. изменение силы тока в одной из катушек;
4. замыкание и размыкание цепи;
5. перемещение сердечника;

Опыт : замыкание (размыкание) ключа

Причина возникновения тока : изменение силы тока в одной цепи приводит к изменению магнитной индукции.

Опыт перемещение движка реостата.

Причина возникновения тока : изменение сопротивления в первой цепи приводит к изменению силы тока, а соответственно и изменению магнитной индукции

Учитель: Отчего зависит величина и направление индукционного тока?

Опыт : внесение (вынесение) магнита сначала северным полюсом, затем южным полюсом.

Вывод : направление тока зависит от направления магнитного поля и направления движения магнита.

Опыт : внесение (вынесение) магнита в замкнутый контур сначала с одним магнитом, затем с двумя магнитами

Вывод : величина тока зависит от величины магнитной индукции

Опыт : вносим магнит сначала медленно, затем быстро.

Вывод : величина тока зависит от скорости внесения магнита.

Взаимодействие индукционного тока с магнитом. Если магнит приближать к катушке, то в ней появляется индукционный ток такого направления, что магнит обязательно отталкивается. Для сближения магнита и катушки нужно совершить положительную работу. Катушка становится подобной магниту, обращенному одноименным полюсом к приближающемуся к ней магниту. Одноименные же полюса отталкиваются.

При удалении магнита, наоборот, в катушке возникает ток такого направления, чтобы появилась притягивающая магнит сила.

В чем состоит различие двух опытов: приближение магнита к катушке и его удаление? В первом случае число линий магнитной индукции, пронизывающих витки катушки, или, что то же самое, магнитный поток, увеличивается (рис. 2.5, а), а во втором случае уменьшается (рис. 2.5, б). Причем в первом случае линии индукции магнитного поля, созданного возникшим в катушке индукционным током, выходят из верхнего конца катушки, так как катушка отталкивает магнит, а во втором случае, наоборот, входят в этот конец. Эти линии магнитной индукции на рисунке 2.5 изображены черным цветом. В случае а катушка с током аналогична магниту, северный полюс которого находится сверху, а в случае б — снизу.

Это правило можно подтвердить на опыте. В установке, изображенной на рисунке

На концах стержня, который может свободно вращаться вокруг вертикальной оси, закреплены два проводящих алюминиевых кольца . Одно из них с разрезом. Если поднести магнит к кольцу без разреза, то в нем возникнет индукционный ток и направлен он будет так, что это кольцо оттолкнется от магнита и стержень повернется. Если удалять магнит от кольца, то оно, наоборот, притянется к магниту. С разрезанным кольцом магнит не взаимодействует, так как разрез препятствует возникновению в кольце индукционного тока. Отталкивает или притягивает катушка магнит, это зависит от направления индукционного тока в ней. Поэтому закон сохранения энергии позволяет сформулировать правило, определяющее направление индукционного тока.

Правило Ленца. Теперь мы подошли к главному: при увеличении магнитного потока через витки катушки индукционный ток имеет такое направление, что создаваемое им магнитное поле препятствует усилению магнитного потока через витки катушки. Ведь линии индукции этого поля направлены против линий индукции поля, изменение которого порождает электрический ток. Если же магнитный поток через катушку ослабевает, то индукционный
ток создает магнитное поле с индукцией , увеличивающее магнитный поток через витки катушки.

В этом и состоит сущность общего правила определения направления индукционного т Учитель: Для определения направления индукционного тока в замкнутом контуре используется правило Ленца :

Индукционный ток имеет такое направление, что созданный им магнитный поток через поверхность, ограниченную контуром, препятствует изменению магнитного потока, вызвавшего этот ток.

Направление индукционного тока зависит:
1) от возрастания или убывания магнитного потока, пронизывающего контур;
2) от направления вектора индукции магнитного поля относительно контура

Направление индукционного тока-

Направление индукционного тока определяется по правилу правой руки:

Если поставить правую руку так, чтобы вектор магнитной индукции входил в ладонь, отставленный на 90 градусов большой палец указывал направление вектора скорости, то выпрямленные 4 пальца покажут направление индукционного тока в проводнике.

Направление индукционного тока в замкнутом контуре определяется по правилу Ленца.

ока, которое применимо во всех случаях.

Возникающий в замкнутом контуре индукционный ток своим магнитным полем противодействует изменению магнитного потока, которым он вызван.

Применение правила Ленца
1. показать направление вектора В внешнего магнитного поля;
2. определить увеличивается или уменьшается магнитный поток через контур;
3. показать направление вектора Вi магнитного поля индукционного тока ( при уменьшении магнитного потока вектора В внешнего м.поля и Вi магнитного поля индукционного тока должны быть направлены одинаково, а при увеличениии магнитного потока В и Вi должны быть направлены противоположно );
4. по правилу буравчика определить направление индукционного тока в контуре.

6. Домашнее задание. (на карточках) В стальной сердечник трансформатора, подключенного к напряжению 220В (РНШ) вносят замкнутый контур с лампочкой. Почему загорается лампочка при этом?

Читайте также:  График колебаний заряда силы тока напряжения

Учитель: Явление электромагнитной индукции нашло широкое применение в технике: трансформаторы, поезда на магнитной подушке, металлоискатели (детекторы металлов), запись и информации на магнитные носители и чтение с них

Итог урока. 1) В чем заключается явление ЭМИ?

2) Вспомним опыты, позволяющие наблюдать это явление.

3) Кто открыл явление ЭМИ?

4) Что мы определяли с помощью правила Ленца?

5) Применение ЭМИ.

Проверочный тест : (Приложение 1)

Как взаимодействуют два параллельных проводника, если электрический ток в них протекает в одном направлении:

А) сила взаимодействия равна нулю;

Б) проводники притягиваются;

В) проводники отталкиваются;

Г) проводники поворачиваются в одном направлении.

В каком случае вокруг движущегося электрона возникает магнитное поле?

1) электрон движется равномерно и прямолинейно;

2) электрон движется равномерно;

3) электрон движется равноускорено.

Г) такого случая нет.

3. Какая физическая величина имеет единицу 1 Тесла?

А) магнитный поток;

Б) магнитная индукция;

4. Поток магнитной индукции через поверхность площадью S определяется по формуле:

5. Замкнутый контур площадью S повернули на 60 ? в однородном магнитном поле индукцией В. При этом магнитный поток, пронизывающий этот контур:

А) увеличился в 2 раза;

Б) уменьшился в 2 раза;

6. В замкнутом контуре площадью S, находящемся в однородном магнитном поле увеличили силу тока в 3 раза. Магнитный поток, пронизывающий этот контур, при этом:

А) уменьшился в 3 раза;

Б) увеличился в 3 раза;

7. В однородном магнитном поле индукцией 1 Тл перпендикулярно ему расположены два замкнутых контура площадью 10 и 20 см 2 соответственно. Магнитный поток, пронизывающий первый контур, по сравнению с магнитным потоком, пронизывающим второй контур:

Источник

Задачи по индукционному току в контуре

Подробности Просмотров: 1258

Задачи по физике — это просто!

Не забываем, что решать задачи надо всегда в системе СИ!

А теперь к задачам!

Элементарные задачи из курса школьной физики на вычисление ЭДС индукции.

Задача 1

За время 5 мс в соленоиде, содержащем 500 витков провода, магнитный поток равномерно убывает от 7 мВб до 3 мВб.
Найдите ЭДС индукции в соленоиде.


Задача 2

Какой магнитный поток пронизывает каждый виток катушки, имеющей 1000 витков, если при равномерном исчезновении магнитного поля в течение 0,1 с в катушке индуцируется ЭДС равная 10 В ?

Задача 3

Виток проводника площадью 2 см 2 расположен перпендикулярно вектору магнитной индукции.
Чему равна ЭДС индукции в витке, если за время 0,05 секунд магнитная индукция равномерно убывает с 0,5 Тл до 0,1 Тл?


Задача 4

В однородном магнитном поле перпендикулярно к направлению вектора индукции , модуль которого 0,1 Тл, движется провод длиной 2 метра со скоростью 5 м/с, перпендикулярной проводнику.
Какая ЭДС индуцируется в этом проводнике?

Задача 5

Перпендикулярно вектору магнитной индукции перемещается проводник длиной 1,8 метра со скоростью 6 м/c. ЭДС индукции равна 1,44 В.
Найти магнитную индукцию магнитного поля.


Задача 6

Самолет имеет размах крыльев 15 метров. Горизонтальная скорость полета равна720 км/час.
Определить разность потенциалов, возникающих между концами крыльев. Вертикальная составляющая магнитной индукции (перпендикулярно поверхности Земли) равна 50 мкТл.

Задача 7

Магнитный поток через контур проводника сопротивлением 0,03 Ом за 2 секунды изменился на 0,012 Вб.
Найдите силу тока в проводнике если изменение потока происходило равномерно.

Задача 8

В однородном магнитном поле находится плоский виток площадью 10 см 2 , расположенный перпендикулярно вектору магнитной индукции.
Какой ток течет по витку, если поле будет убывать с постоянной скоростью 0,5 Тл/с?

Задача 9

Сопротивление замкнутого контура равно 0,5 Ом. При перемещении кольца в магнитном поле магнитный поток через кольцо изменился на 5×10 -3 Вб.
Какой за это время прошел заряд через поперечное сечение проводника?

Источник

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

date image2020-05-11
views image882

facebook icon vkontakte icon twitter icon odnoklasniki icon

Дисциплина: Физика

Преподаватель: Першунина Е.В.

Решение задач на тему: Самоиндукция. Индуктивность.

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Задача 1. В результате убывания тока в контуре от 8 А до 2 А за 12 мс, в контуре возникла ЭДС самоиндукции 25 мВ. Найдите индуктивность данного контура.

ДАНО: СИ РЕШЕНИЕ ЭДС самоиндукции Изменение силы тока равно разности между конечным и начальным током Выразим индуктивность из полученного уравнения

Ответ: 50 мкГн.

Задача 2. Через площадь контура проходит магнитный поток 2 мВб, создаваемый протекающим по контуру током силой 5 А. В течение 50 мс ток равномерно уменьшается до 3 А. Найдите ЭДС самоиндукции.

ДАНО: СИ РЕШЕНИЕ Запишем закон самоиндукции Индуктивность – это коэффициент самоиндукции, который равен отношению магнитного потока, проходящего через контур к силе тока в этом контуре В задаче указан магнитный поток при начальном значении силы тока. Исходя из этого, запишем выражение для индуктивности С учетом последних формул ЭДС самоиндукции равно

Ответ: 16 мВ.

Задача 3. К источнику тока с ЭДС 12 В и внутренним сопротивлением 1 Ом подключен реостат, сопротивление которого за 0,5 с равномерно увеличивают от 10 Ом до 15 Ом. При этом в реостате возникает ЭДС самоиндукции 0,03 В. Найдите индуктивность реостата.

ДАНО: РЕШЕНИЕ Запишем закон самоиндукции Запишем закон Ома для полной цепи Найдём выражения для начального и конечного тока, подставив в закон Ома соответствующие значения сопротивления реостата Тогда изменение тока равно Выразим индуктивность из закона самоиндукции

Ответ: 44 мГн.

Задача 4. В магнитное поле с индукцией 200 мТл помещена рамка, площадь которой равна 40 см 2 . Изначально магнитный поток, пронизывающий рамку равен нулю. После этого рамку поворачивают на 30º. Найдите ЭДС самоиндукции, которая возникнет в рамке, когда её перестанут вращать, предполагая, что время остановки занимает 1 мс.

ДАНО: СИ РЕШЕНИЕ Магнитный поток определяется по формуле Если Рамку поворачивают на 30º. Соответственно, угол между направлением линий магнитной индукции и нормалью к плоскости рамки становится равным Запишем закон самоиндукции Пока рамку поворачивали, в ней существовала ЭДС индукции и, соответственно, индукционный ток. Как только рамку перестали поворачивать, ток в ней пропал, то есть, изменение силы тока равно всему индукционному току. Тогда индуктивность равна ЭДС самоиндукции Второй способ решения Магнитный поток рассчитывается по формуле Закон электромагнитной индукции ЭДС самоиндукции Изменение тока равно всему индукционному току, поскольку после остановки рамки индукционный ток пропадёт. Магнитный поток определяется по выражению Т.к.

Ответ: 0,4 В.

Задача 5. На рисунке изображён соленоид, радиус которого равен 10 см, и он содержит 500 витков проволоки. Индукция магнитного поля соленоида равна 600 мкТл. Найдите ЭДС самоиндукции, которая возникнет в соленоиде при исчезновении тока в нём за 0,1 с.

ДАНО: СИ РЕШЕНИЕ Запишем закон самоиндукции Изменение тока равно тому значению тока, который был в соленоиде Магнитное поле соленоида Индуктивность соленоида определяется по формуле С учётом последних формул закон самоиндукции примет вид Объём цилиндра определяется по формуле Тогда ЭДС самоиндукции
Читайте также:  При включенной стиральной машине от ванны бьет током

Самоиндукция. Индуктивность.Урок 22. Видеоуроки. Решение задач по физике. Электродинамика. [Электронный ресурс]. – Режим доступа: https://videouroki.net/video/22-samoinduktsiia-induktivnost.html

– Видеоуроки– (Дата обращения: 22.03.2020).

Решите самостоятельно задачи:

А.П.Рымкевич ФИЗИКА. ЗАДАЧНИК. 9—11 КЛ по ссылке:

Источник

Практическое занятие № 5

Тема. Решение задач по теме «Электромагнитная индукция».

— рассмотреть явление электромагнитной индукции;

— показать на нескольких примерах методы решения задач на использование законов электромагнитной индукции.

В ходе проведения занятия необходимо рассмотреть ряд качественных задач и далее решить несколько расчетных задач по мере возрастания их сложности.

Прежде чем приступить к выполнению задания:

1) укажите причину появления электродвижущей силы индукции;

2) назовите причины, которые могут вызвать изменение магнитного потока во времени.

3) сформулируйте правило Ленца.

При решении задач можно рекомендовать следующую последовательность действий.

Установите, изменением какой величины — вектора магнитной индукции, площади поверхности, ограниченной контуром, углом между вектором магнитной индукции и направлением нормали к плоскости контура — вызывается изменение магнитного потока.

Воспользуйтесь законом Фарадея для определения электродвижущей силы.

Определите направление индукционного тока в цепи в соответствии с правилом Ленца.

Если необходимо, используйте для ответа на вопрос задачи закон Ома или правила Кирхгофа.

1. В кольцо из диэлектрика вдвигают магнит. Что при этом происходит с кольцом?

2. В вертикальной плоскости подвешено на нити медное кольцо. Сквозь него в горизонтальном направлении вдвигается один раз стержень, а другой раз магнит (рис. 1). Повлияет ли движение стержня и магнита на положение кольца?

3. После удара молнии иногда обнаруживается повреждение чувствительных электроизмерительных приборов, а также перегорание плавких предохранителей в осветительной сети. Почему?

4. Почему при включении электромагнита в электрическую цепь полная сила тока устанавливается не сразу?

5. Почему отключение от сети мощных электродвигателей производят плавно и медленно при помощи реостатов?

6. Одинаковое ли время потратит магнит на падение внутри узкой медной трубы и рядом с ней? В обоих случаях магнит не касается трубы.

Ответ: в трубе магнит будет падать дольше.

7. Вертикальный проводник перемещают в магнитном поле Земли с запада на восток. Будет ли в нем возбуждаться электродвижущая сила индукции?

8. Изолированное сверхпроводящее кольцо, по которому течет ток, изгибается в две окружности в виде восьмерки и затем складывается вдвое. Как меняется ток в кольце?

9. Два круговых проводника расположены перпендикулярно друг другу, как показано на рис. 2. Будет ли возникать индукционный ток в горизонтальном проводнике при изменении тока в вертикальном проводнике?

10. Как будут зависеть от времени показания гальванометра, включенного в цепь расположенного горизонтально кругового контура, если вдоль оси этого контура будет падать заряженный шарик?

Примеры решения расчетных задач

Задача 1. Как будут меняться показания амперметра, если соленоид быстро распрямить, потянув его за концы проволоки (рис. 3)?

Решение:

При распрямлении соленоида сцепленный с ним магнитный поток будет уменьшаться, а значит, в цепи возникнет электродвижущая сила индукции, которая, согласно правилу Ленца, будет препятствовать уменьшению магнитного потока. Следовательно, в цепи появится индукционный ток, направленный так же, как ток, создаваемый источником электродвижущей силы, включенным в цепь. Поэтому сила тока в цепи сначала будет возрастать, а спустя некоторое время станет равной первоначальному значению.

Задача 2. Имеются две катушки, расположенные коаксиально. В одной из катушек сила тока I1, создаваемого внешним источником, изменяется со временем так, как показано на рис. 4. Вторая катушка замкнута накоротко. Изобразите график зависимости силы тока во второй катушке от времени.

Решение:

Для первой катушки индукция магнитного поля, создаваемого током I1, пропорциональна силе тока . Магнитный поток, создаваемый первой катушкой, пронизывает вторую катушку и при его изменении в ней появляется электродвижущая сила индукции, величина которой

Ток во второй катушке, согласно закону Ома для полной цепи, , где R — сопротивление второй катушки, то есть

Для будет постоянной величиной, а для t > t2 — равной нулю. Следовательно, зависимость силы тока I2 во второй катушке от времени будет иметь вид, представленный на рис. 5.

Задача 3. По двум металлическим направляющим, наклоненным под углом к горизонту и расположенным на расстоянии b друг от друга, может скользить без трения металлическая перемычка массой m (рис. 6). Направляющие замкнуты снизу на незаряженный конденсатор емкостью С. Вся конструкция находится в магнитном поле, вектор индукции которого направлен вертикально вверх. В начальный момент перемычку удерживают на расстоянии l от основания «горки». Определите время, за которое перемычка достигнет основания «горки» после того, как ее отпустят. Какую скорость она будет иметь у основания? Сопротивлением направляющих и перемычки пренебречь.

Решение:

При движении перемычки меняется поток вектора магнитной индукции через контур, следовательно, в контуре должна появиться электродвижущая сила индукции. В контуре появится индукционный ток, направленный против часовой стрелки, если смотреть на контур сверху. Если считать, что в течение малого промежутка времени , скорость движения перемычки постоянна, то величина электродвижущей силы определится следующим образом:

Появившийся индукционный ток приведет к зарядке конденсатора. Так как сопротивление в цепи отсутствует, то мгновенное значение напряжения между пластинами конденсатора будет равно электродвижущей силе, действующей в контуре. Следовательно, за время на пластинах конденсатора накапливается заряд

Отсюда мгновенное значение силы тока определится соотношением

где а — ускорение, с которым движется перемычка. Ускорение перемычки обусловлено действием на нее силы тяжести и силы Ампера (рис. 7).

Уравнение движения перемычки имеет вид:

Спроецируем это уравнение на ось Х, совпадающую с направлением движения перемычки.

Подставим в уравнение (1) значение силы Ампера.

Отсюда определится ускорение, с которым движется перемычка.

Ускорение не зависит от времени, поэтому расстояние, пройденное перемычкой, будет равно . Тогда время движения перемычки до основания «горки»:

Задача 4. В камере ускорителя по окружности радиуса R движется очень тонкий пучок протонов. Сила тока в начальный момент времени равна I, полное число частиц в камере — N. Магнитный поток через неизменяющуюся орбиту пучка изменяется со скоростью ( = t). Какой будет сила тока после того, как частицы сделают один оборот? Скорость частиц остается много меньше с (скорости света в вакууме).

Решение:

По определению сила тока равна полному заряду, протекающему за единицу времени через поперечное сечение проводника. Следовательно, можно записать:

где q — заряд протона, n — концентрация протонов, v — скорость, S — площадь поперечного сечения пучка.

Будем считать, что протоны равномерно распределены в пучке, тогда

Подставим в (2) значение n, тогда

Для определения скорости протонов после первого оборота воспользуемся законом сохранения механической энергии: изменение кинетической энергии одного протона за один оборот равно работе сил поля по перемещению протона

где — электродвижущая сила индукции, обусловленная изменением магнитного потока.

Читайте также:  Работа по слабым токам

где v — скорость протона в начальный момент времени, m — масса протона.

Скорость протона в начальный момент времени, как видно из (3), равна

Из (4) для скорости к моменту окончания первого оборота получим следующее выражение:

Подставим полученное значение скорости в (2):

Задача 5. В магнитном поле с большой высоты падает кольцо, имеющее диаметр d и сопротивление R. Плоскость кольца все время горизонтальна. Масса кольца m. Найдите установившуюся скорость падения кольца, если модуль вектора индукции магнитного поля изменяется с высотой Н по закону , где B и — постоянные величины.

Решение:

При падении кольца меняется магнитный поток через плоскость кольца. Это приведет к появлению электродвижущей силы индукции, величина которой, согласно закону Фарадея, будет равна

Силовые линии магнитного поля перпендикулярны плоскости кольца, поэтому поток вектора магнитной индукции через плоскость кольца равен

Тогда электродвижущая сила индукции

где — изменение высоты за время .

Так как (здесь v — установившаяся скорость движения кольца), то

Электродвижущая сила постоянна, значит, в кольце появится постоянный индукционный ток силой

Поскольку скорость кольца установилась, то его кинетическая энергия не меняется. Изменение же потенциальной энергии будет равно тепловым потерям в кольце. Следовательно, можно записать:

Учитывая, что , и подставляя в последнее выражение значение сила тока (5), получим

Задача 6. Заряд Q равномерно распределен по тонкому диэлектрическому кольцу, которое лежит на гладкой горизонтальной поверхности. Вектор индукции магнитного поля перпендикулярен плоскости кольца и меняется от 0 до B. Какую угловую скорость вращения приобретает при этом кольцо? Масса кольца равна m.

Решение:

При изменении магнитного поля возникает вихревое электрическое поле. Вектор напряженности электрического поля будет направлен по касательной в каждой точке кольца. Со стороны этого поля на заряды кольца будут действовать электрические силы, направленные также по касательной в каждой точке кольца. Эти силы и заставят кольцо вращаться.

За малый промежуток времени каждая точка кольца повернется на угол

При этом через поперечное сечение будет перенесен заряд, которым обладает элемент кольца длиной . На единицу длины кольца приходится заряд . Следовательно,

Работа сил электрического поля по перемещению этого заряда будет равна

Работа сил поля равна изменению кинетической энергии кольца

За малый промежуток времени изменение скорости будет тоже малым.

Поэтому ( ) 2 2 , можно пренебречь. Тогда

Так как v = R, то

Приравнивая работу сил поля (6) к изменению кинетической энергии (7), получим:

Таким образом, изменение угловой скорости пропорционально изменению величины вектора магнитной индукции. Так как кольцо лежит на гладкой плоскости, то при значении индукции магнитного поля B угловая скорость будет равна

Задача 7. В электрическую цепь последовательно включены батарея с электродвижущей силой = 12 В, реостат и катушка индуктивности L = 1,0 Гн. При сопротивлении реостата R = 10 Ом в цепи протекает некоторый постоянный ток. Затем сопротивление реостата уменьшают таким образом, чтобы ток в цепи равномерно уменьшался со скоростью . Определите полное сопротивление R( ) цепи через время = 2,0 с после начала изменения тока. Внутреннее сопротивление батареи и проводов катушки пренебрежимо мало.

Решение:

Поскольку ток в цепи уменьшается равномерно, сила тока со временем будет меняться по закону

где I — сила тока в начальный момент времени. Согласно закону Ома для полной цепи

Как только ток в цепи начинает уменьшаться, начинает уменьшаться и магнитный поток, сцепленный с катушкой индуктивности. Следовательно, в цепи появится электродвижущая сила самоиндукции, которая действует, согласно правилу Ленца, в направлении, в котором действует источник тока в цепи. Тогда полная электродвижущая сила, действующая в цепи, будет равна . Для каждого момента времени можно записать закон Ома

Отсюда в момент времени сопротивление реостата будет равно

Подставляя численные значения, получим R( ) = 15 Ом.

Задачи для самостоятельной работы

1.Проволочный виток диаметром d = 5 см и сопротивлением R = 0,02 Ом находится в однородном магнитном поле с индукцией В = 0,3 Тл. Плоскость витка составляет угол = 40 o с линиями индукции. Какой заряд Q протечет по витку при выключении магнитного поля?

2. Кольцо радиуса r = 50 мм из тонкой проволоки поместили в однородное магнитное поле с индукцией В = 0,5 мТл так, что плоскость его перпендикулярна вектору индукции. Индуктивность кольца L = 0,26 мкГн. Кольцо охладили до сверхпроводящего состояния и выключили магнитное поле. Найдите ток в кольце.

3. По двум гладким медным шинам, установленным под углом к горизонту, скользит под действием силы тяжести медная перемычка массы m (рис. 8). Шины замкнуты на сопротивление R. Расстояние между шинами равно l. Система находится в однородном магнитном поле с индукцией В, перпендикулярном к плоскости, в которой перемещается перемычка. Сопротивления шин, перемычки и скользящих контактов, а также самоиндукция контура пренебрежимо малы. Найдите установившуюся скорость перемычки.

4. Горизонтально расположенный проводящий стержень, сопротивление которого R и масса m, может скользить без нарушения электрического контакта по двум вертикальным медным шинам. Расстояние между шинами l. Снизу их концы соединены с источником тока, электродвижущая сила которого равна (рис. 9). Перпендикулярно плоскости, в которой находятся шины, приложено однородное магнитное поле с индукцией . Найдите постоянную скорость, с которой будет подниматься стержень. Сопротивлением шин и источника тока, а также трением пренебречь.

5. На горизонтальных проводящих стержнях лежит металлическая перемычка массой m = 50 г (рис. 10). Коэффициент трения между рельсами и перемычкой = 0,15. Стержни замкнуты на резистор сопротивлением R = 5 Ом. Система находится в магнитном поле, магнитная индукция которого направлена вертикально вверх, а ее модуль изменяется со временем по закону B = t , где = 5 Тл/с. Определите момент времени, в который перемычка начнет двигаться по стержням. Сопротивлением перемычки и проводящих стержней пренебречь. Геометрические размеры: l = 1 м, h = 0,3 м.

6. Металлическое кольцо, диаметр которого d и сопротивление R, расположено в однородном магнитном поле так, что плоскость кольца перпендикулярна вектору магнитной индукции . Кольцо вытягивают в сложенный вдвое отрезок прямой, при этом площадь, ограниченная контуром проводника, уменьшается равномерно. Определить заряд q, который пройдет по проводнику.

7. Катушка индуктивностью L = 2 мкГн и сопротивлением R = 1,0 Ом подключена к источнику постоянного тока с электродвижущей силой = 3,0 В. Параллельно катушке включен резистор с сопротивлением R = 2,0 Ом (рис. 11). Ключ К первоначально замкнут. После того как в катушке устанавливается постоянный ток, источник тока отключают, размыкая ключ. Определите количество теплоты Q, выделившееся в системе после размыкания ключа. Сопротивление источника тока и соединительных проводов пренебрежительно мало.

Рекомендуемая литература

1. Бутиков Е.И., Кондратьев А.С. Физика. Т. 2. Электродинамика. — М.: Физматлит: Лаборатория базовых знаний; СПб.: Невский диалект, 2001. — С. 11-82.

2. Белолипецкий С.Н., Еркович О.С., Казаковцева В.А. и др. Задачник по физике. — М.: Физматлит, 2005. — С. 151-157.

3. Готовцев В.В. Лучшие задачи по электричеству. — М.; Ростов н/Д: Издательский центр «Март», 2004. — С. 125-131.

Источник