Меню

Если сила тока в цепи идеального колебательного контура изменяется по закону i 1 sin



Если сила тока в цепи идеального колебательного контура изменяется по закону i 1 sin

Дисциплина: Физика Тема: 250Электромагнитные колебания и волны

V251П Электромагнитные колебания.

S251 П электромагнитные колебания – 23 задания

1. [Уд] (ВО1) В колебательном контуре зависимость заряда на пластинах конденсатора от времени описывается дифференциальным уравнением вида

q 2 q 0 2 q 0. Эти колебания называются

2. [Уд] (ВО1) В колебательном контуре зависимость заряда на пластинах конденсатора от времени описывается дифференциальным уравнением вида

q 0 2 q 0 . Эти колебания называются

3. [Уд] (ВО1) В колебательном контуре зависимость заряда на пластинах

конденсатора от времени описывается дифференциальным уравнением вида

q 2 q 2 q m cos t . Эти колебания называются

4. [Уд] (ВО1). Если частота колебаний в контуре возросла в 3 раза, а заряд конденсатора и индуктивность катушки не менялись, то энергия магнитного поля в катушке … раз(а).

1) уменьшилась в 3

2) увеличилась в 3

3) уменьшилась в 9

4) увеличилась в 9

5. [Уд] (ВО1) Максимальная энергия электрического колебательного контура 4,5 Дж. При циклической частоте свободных колебаний в контуре, равной 1·10 4 с -1 , и емкости конденсатора 4 мкФ максимальный ток через катушку индуктивности равен

6. [Уд] (ВО1) В колебательном контуре в начальный момент времени напряжение на конденсаторе максимально. Напряжение на конденсаторе станет равным нулю через долю периода T электромагнитныхколебаний, равную

7. [Уд] (ВО1) В колебательном контуре в начальный момент времени напряжение на конденсаторе максимально. Сила тока станет равной нулю через долю периода T электромагнитных колебаний, равную

8. [Уд] (ВО1) Сила тока в колебательном контуре изменяется по закону = 6sin(200 + π 3 ) , мА. Амплитуда колебаний заряда на обкладках конденсатора

:4 9. [Уд] (ВО1) Если в колебательном контуре увеличить емкость конденсатора в

2 раза и заряд на нем увеличить в 2 раза, то амплитуда колебаний тока в контуре …раз(а).

1) увеличится в 2

2) увеличится в 2

3) уменьшится в 2

4) уменьшится в 2

10. [Уд] (ВО1) Если в колебательном контуре уменьшить емкость конденсатора в 2 раза, то, при одинаковом заряде конденсатора, максимальная энергия магнитного поля в катушке индуктивности …раза.

1) увеличится в 2

2) увеличится в 2

3) уменьшится в 2

4) уменьшится в 2

11. [Уд] (ВО1) Если частота колебаний в контуре возросла в 2 раза, а заряд конденсатора и индуктивность катушки не менялись, то энергия магнитного поля в катушке …раза.

1) уменьшилась в 2

2) увеличилась в 2

3) уменьшилась в 4

4) увеличилась в 4

:4 12. [Уд] (ВО1)Время релаксации затухающих электромагнитных колебаний

наибольшее в случае

1) q 0,01 e 2 t cos 4 t , мкКл

2) q 0,1 e 2 t cos 6 t , мкКл

3) U 0,001 e t cos 2 t , В

4) U 0,1 e 3 t cos 2 t , В

:3 13. [Уд] (ВО1)Ниже приведены уравнения затухающих электромагнитных

колебаний. Логарифмический декремент затухания наибольший в случае

1) U 2 e 4 t cos t , В

2) q 0,02 e t cos 4 t , мкКл

3) q 2 e t cos 2 t , мкКл

4) U 5 e 2 t cos(2 t ) , В

:1 14. [Уд] (ВО1)Уменьшение амплитуды колебаний в системе с затуханием

характеризуется временем релаксации. Если при неизменном омическом сопротивлении в колебательном контуре увеличить в 2 раза индуктивность катушки, то время релаксации …раза.

1) уменьшится в 4

2) увеличится в 2

3) увеличится в 4

4) уменьшится в 2

:2 15. [Уд] (ВО1)Уменьшение амплитуды колебаний в системе с затуханием

характеризуется временем релаксации. Если при неизменной индуктивности в

колебательном контуре увеличить омическое сопротивление в 2 раза катушки, то время релаксации …раза.

1) уменьшится в 4

2) увеличится в 2

3) увеличится в 4

4) уменьшится в 2

16. [Уд] (ВО1) Ниже приведены уравнения собственных незатухающих электромагнитных колебаний в четырех контурах с одинаковой емкостью. Индуктивность L контура наименьшая в случае

1) q = 10 -6 cos(4 t + ), Кл

2) U = 3cos2 t , В

3) q =10 -8 cos( t + ), Кл

4) I =–2 sin2 t , А :1

17. [Уд] (ВО1) Ниже приведены уравнения собственных незатухающих электромагнитных колебаний в четырех контурах с одинаковой индуктивностью. Емкость C контура наибольшая в случае

1) q = 10 -6 cos(4 t + ), Кл

2) U = 3cos2 t , В

3) q =10 -8 cos( t + ), Кл

4) I =–2 sin2 t , А :3

18. [Уд] (ВО1) Уравнение изменения тока со временем в колебательном контуре имеет вид I 0,05sin 400 t , А. Индуктивность контура L =1Гн. Емкость контура C равна…нФ.

19. [Уд] (ВО1) Уравнение изменения тока со временем в колебательном контуре имеет вид I 0,05sin 400 t , А. Если индуктивность контура составляет L =1Гн, то максимальное напряжение между обкладками равно …В.

20. [Уд] (ВО1) Уравнение изменения тока со временем в колебательном контуре имеет вид I 0,05sin 400 t , А. Индуктивность контура L =1Гн. Максимальная энергия W эл электрического поля составляет …мДж.

21. [Уд] (ВО1)В идеальном колебательном контуре происходят свободные незатухающ колебания. Отношение энергии W м / W эл магнитного поля

колебательного контура к энергии его электрического поля для момента времени t = T /8 равно

22. [Уд] (ВО1) В момент времени t 0 0 конденсатор идеального электрического колебательного контура заряжают до амплитудного значения q m , после чего контур предоставляют самому себе. Если период колебаний в контуре T 6 мкс, то минимальное время t 1 после начала колебаний, через которое энергия W эл электрического поля конденсатора уменьшится на составляет …мкс.

23. [Уд] (ВО1) В момент времени t 0 0 конденсатор идеального электрического колебательного контура заряжают до амплитудного значения q m , после чего контур предоставляют самому себе. Если период колебаний в контуре T 6 мкс, то минимальное время t 1 после начала колебаний, через которое энергия W эл электрического поля конденсатора уменьшится на составляет …мкс.

С252 П электромагнитные колебания ( Работа с графиками ) – 12 заданий

1.[Уд] (ВО1) На рисунке изображен график зависимости напряжения U на конденсаторе в идеальном электрическом контуре от времени t . Индуктивность контура L =1,0Гн. Максимальное значение электрической энергии колебательного контура равно … мкДж.

Читайте также:  Назовите носители электрического тока в металлах

2.[Уд] (ВО1) На рисунке изображен график зависимости напряжения U на конденсаторе в идеальном электрическом контуре от времени t . Индуктивность контура L =1,0Гн. Максимальное значение магнитной энергии колебательного контура равно

3.[Уд] (ВО1) На рисунке приведен график

заряда q от времени t в идеальном

конденсатора U от времени t приведен под номером

4.[Уд] (ВО1) На рисунке приведен график зависимости

заряда q от времени t в идеальном колебательном

контуре. Зависимость W эл энергии магнитного поля в

катушке индуктивности от времени t показана правильно

:4 5. [Уд] (ВО1) На рисунке приведен график

зависимости заряда q от времени t в идеальном колебательном контуре. Циклическая частота колебаний энергии электрического поля конденсатора равна …рад/с.

:4 6. [Уд] (ВО1) На рисунке приведен график

зависимости заряда q от времени t в идеальном колебательном контуре. Амплитудное значение силы тока в контуре равно …А.

:3 7. [Уд] (ВО1) На рисунке приведен график

зависимости заряда q от времени t в идеальном колебательном контуре. Частота на которую настроен контур равна …кГц.

:3 8. [Уд] (ВО1) На рисунке приведен график

зависимости силы тока i от времени t в идеальном

закрытом колебательном контуре. Процесс изменения электрической энергии в контуре показан правильно на графике

9. [Уд] (О) На рисунке представлена зависимость амплитуды колебаний на пластинах конденсатора в различных колебательных контурах от времени:

Если активное сопротивление контура в них одинаково, то максимальная индуктивность соответствует зависимости, обозначенной кривой …

10. [Уд] (О) Зависимость полной энергии электрического и магнитного поля в различных колебательных контурах от времени представлена на рисунке. Если индуктивность контура в них одинакова, то максимальное сопротивление контура в них соответствует зависимости, обозначенной кривой …

11. [Уд] (О) Зависимость полной энергии электрического и магнитного поля в различных колебательных контурах от времени представлена на рисунке. Если индуктивность в них одинакова, то максимальное активное сопротивление в них соответствует зависимости, обозначенной кривой …

Источник

Решение задач по теме «Электромагнитные колебания и волны» на примере разбора задач ЕГЭ

Презентация к уроку

Назад Вперёд

Цели урока:

  • Образовательные: обобщение и систематизация знаний по теме, проверка знаний, умений, навыков. В целях повышения интереса к теме работу вести с помощью опорных конспектов.
  • Воспитательные: воспитание мировоззренческого понятия (причинно-следственных связей в окружающем мире), развитие у школьников коммуникативной культуры.
  • Развивающие: развитие самостоятельности мышления и интеллекта, умение формулировать выводы по изученному материалу, развитие логического мышления, развитие грамотной устной речи, содержащей физическую терминологию.

Тип урока:систематизация и обобщение знаний.

Техническая поддержка урока:

  • Демонстрации:
  • Плакаты.
  • Показ слайдов с помощью информационно – компьютерных технологий.
  • Дидактический материал:
  • Опорные конспекты с подробными записями на столах.
  • Оформление доски:
  • Плакат с кратким содержанием опорных конспектов (ОК);
  • Плакат – рисунок с изображением колебательного контура;
  • Плакат – график зависимости колебаний заряда конденсатора, напряжения между обкладками конденсатора, силы тока в катушке от времени, электрической энергии конденсатора, магнитной энергии катушки от времени.

План урока:

1. Этап повторения пройденного материала. Проверка домашнего задания.
Четыре группы задач по теме:

  • Электромагнитные колебания.
  • Колебательный контур.
  • Свободные колебания. Свободные колебания – затухающие колебания
  • Характеристика колебаний.

2. Этап применения теории к решению задач.
3. Закрепление. Самостоятельная работа.
4. Подведение итогов.

Учитель: Темой урока является «Решение задач по теме: «Электромагнитные колебания и волны» на примере разбора задач ЕГЭ»

К доске вызываются 3 ученика для проверки домашнего задания.

– Задания по этой теме можно разделить на четыре группы.

Четыре группы задач по теме:

1. Задачи с использованием общих законов гармонических колебаний.
2. Задачи о свободных колебаниях конкретных колебательных систем.
3. Задачи о вынужденных колебаниях.
4. Задачи о волнах различной природы.

– Мы остановимся на решении задач 1 и 2 групп.

Урок начнем с повторения необходимых понятий для данной группы задач.

Электромагнитные колебания – это периодические и почти периодические изменения заряда, силы тока и напряжения.

Колебательный контур – цепь, состоящая из соединительных проводов, катушки индуктивности и конденсатора.

Свободные колебания – это колебания, происходящие в системе благодаря начальному запасу энергии с частотой, определяемой параметрами самой системы: L, C.

Скорость распространения электромагнитных колебаний равна скорости света: С = 3 . 10 8 (м/с)

Основные характеристики колебаний

Амплитуда (силы тока, заряда, напряжения) – максимальное значение (силы тока, заряда, напряжения): Im, Qm, Um
Мгновенные значения (силы тока, заряда, напряжения) – i, q, u

Схема колебательного контура

Учитель: Что представляют электромагнитные колебания в контуре?

Электромагнитные колебания представляют периодический переход электрической энергии конденсатора в магнитную энергию катушки и наоборот согласно закону сохранения энергии.

Задача №1 (д/з)

Колебательный контур содержит конденсатор емкостью 800 пФ и катушку индуктивности индуктивностью 2 мкГн. Каков период собственных колебаний контура?

Задача № 2 (д/з)

Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью С и катушки индуктивности индуктивностью L. Как изменится период свободных электромагнитных колебаний в этом контуре, если электроемкость конденсатора и индуктивность катушки увеличить в 3р.

Задача № 3 (д/з)

Амплитуда силы тока при свободных колебаниях в колебательном контуре 100 мА. Какова амплитуда напряжения на конденсаторе колебательного контура, если емкость этого конденсатора 1 мкФ, а индуктивность катушки 1 Гн? Активным сопротивлением пренебречь.

Схема электромагнитных колебаний

Ученик 1 наглядно описывает процессы в колебательном контуре.

Ученик 2 комментирует электромагнитные колебания в контуре, используя графическую зависимость заряда, напряжения. Силы тока, электрической энергии конденсатора, магнитной энергии катушки индуктивности от времени.

Уравнения, описывающие колебательные процессы в контуре:

Читайте также:  Симптомы утечки тока в машине

Обращаем внимание, что колебания силы тока в цепи опережают колебания напряжения между обкладками конденсатора на π/2.
Описывая изменения заряда, напряжения и силы тока по гармоническому закону, необходимо учитывать связь между функциями синуса и косинуса.

Задача № 1.

По графику зависимости силы тока от времени в колебательном контуре определите, какие преобразования энергии происходят в колебательном контуре в интервале времени от 1мкс до 2мкс?

1. Энергия магнитного поля катушки увеличивается до максимального значения;
2. Энергия магнитного поля катушки преобразуется в энергию электрического поля конденсатора;
3. Энергия электрического поля конденсатора уменьшается от максимального значения до «о»;
4. Энергия электрического поля конденсатора преобразуется в энергию магнитного поля катушки.

Задача № 2.

По графику зависимости силы тока от времени в колебательном контуре определите:

а) Сколько раз энергия катушки достигает максимального значения в течение первых 6 мкс после начала отсчета?
б) Сколько раз энергия конденсатора достигает максимального значения в течение первых 6 мкс после начала отсчета?
в) Определите по графику амплитудное значение силы тока, период, циклическую частоту, линейную частоту и напишите уравнение зависимости силы тока от времени.

Задача № 3 (д/з)

Дана графическая зависимость напряжения между обкладками конденсатора от времени. По графику определите, какое преобразование энергии происходит в интервале времени от 0 до 2 мкс?

1. Энергия магнитного поля катушки увеличивается до максимального значения;
2. Энергия магнитного поля катушки преобразуется в энергию электрического поля конденсатора;
3. Энергия электрического поля конденсатора уменьшается от максимального значения до «о»;
4. Энергия электрического поля конденсатора преобразуется в энергию магнитного поля катушки.

Задача № 4 (д/з)

Дана графическая зависимость напряжения между обкладками конденсатора от времени. По графику определите: сколько раз энергия конденсатора достигает максимального значения в период от нуля до 2мкс? Сколько раз энергия катушки достигает наибольшего значения от нуля до 2 мкс? По графику определите амплитуду колебаний напряжений, период колебаний, циклическую частоту, линейную частоту. Напишите уравнение зависимости напряжения от времени.

К доске вызываются 2 ученика

Задача № 5, 6

Задача № 7

Заряд на обкладках конденсатора колебательного контура изменяется по закону
q = 3·10 –7 cos800πt. Индуктивность контура 2Гн. Пренебрегая активным сопротивлением, найдите электроемкость конденсатора и максимальное значение энергии электрического поля конденсатора и магнитного поля катушки индуктивности.

Задача № 8

В идеальном колебательном контуре происходят свободные электромагнитные колебания. В таблице показано, как изменяется заряд конденсатора в колебательном контуре с течением времени.

t, 10 –6 (C) 1 2 3 4 5 6 7 8 9
q, 10 –9 (Кл) 2 1,5 –1,5 –2 –1,5 1,5 2 1,5

1. Напишите уравнение зависимости заряда от времени. Найдите амплитуду колебаний заряда, период, циклическую частоту, линейную частоту.

2. Какова энергия магнитного поля катушки в момент времени t = 5 мкс, если емкость конденсатора 50 пФ.

Домашнее задание. Напишите уравнение зависимости силы тока от времени. Найдите амплитуду колебаний силы тока. Постройте графическую зависимость силы тока от времени.

Источник

Объясните пожалуйста 9.17 и 9.21

9.17 В колебательном контуре сила тока изменяется по закону I = − 0,02 sin (400πt) А. Индуктивность контура L = 1 Гн. Найти электроемкость в этом контуре и максимальное значение энергии его электрического поля. Активным сопротивлением пренебречь. [6,3*10⁻⁷ Ф; 2,6 * 10⁻⁴ Дж]

9.21 При подаче на катушку постоянного напряжения 15 В сила тока в ней была 0,5 А. При подаче такого же переменного напряжения с частотой 50 Гц сила тока
уменьшается на 40%. Какова индуктивность катушки? [0,13 Гн]

    Попроси больше объяснений
  • Следить
  • Отметить нарушение!

Ответы и объяснения

  • nikolaj-semyonov
  • Мегамозг
  • 2016-09-19 17:31:24

Дано:
I = − 0,02 sin (400πt) А
L = 1 Гн

1. Период колебаний находим по формуле Томсона
$>$

2. Циклическая частота связана с периодом соотношением
$<ω=\frac<2π>=\frac<1><\sqrt>>$

5. Максимальная энергия Wм магнитного поля
$=\frac_<0>><2>=\frac<1*0,02^<2>><2>=2*10^ <-4>Дж>$

6. По закону сохранения энергии максимальная энергия Wэл электрического поля будет равна максимальной энергии магнитного поля
$=W_<эл>=2*10^ <-4>Дж>$

  • 2 комментария
  • Отметить нарушение! Спасибо 1
  • snowzilla
  • Мегамозг
  • 2016-09-19 17:43:08

Найдем активное сопротивление при постоянном токе по закону Ома:
R=U\I = 15 / 0,5 = 30 Ом

При подаче такого же переменного напряжения сила тока уменьшается на 40%:
I(п) = 0,5 * 0,6 = 0,3 А

Катушка индуктивности в электрической цепи для переменного тока имеет не только собственное омическое (активное) сопротивление, но и реактивное сопротивление переменному току.

I = U / (R + X(L))
Тогда полное сопротивление будет составлять R + X(L) = U / I = 15 / 0,3 = 50 Ом

Отсюда реактивное сопротивление по теореме Пифагора:
X(L) = √(50^2 — 30^2) = 40 Ом

Индуктивность катушки определяется по формуле:
L = X(L) / 2πf, где f — частота, X(L) — реактивное сопротивление.
L = 40 / 2π*50 = 0,13 Гн

Источник

Физика

Электромагнитные колебания, возникающие в идеальном колебательном контуре (при отсутствии в нем активного сопротивления), описываются уравнениями, аналогичными уравнениям механических колебаний. В идеальном электромагнитном контуре заряд на обкладках конденсатора, разность потенциалов (напряжение) между его обкладками и сила тока в катушке индуктивности изменяются с течением времени по гармоническим законам.

Зависимость заряда на обкладках конденсатора от времени описывается уравнениями:

q ( t ) = q max sin ( ω t + φ 0 ) или q ( t ) = q max cos ( ω t + φ 0 ) ,

где q max — максимальное значение заряда ( амплитуда заряда ); φ — фаза колебаний, φ = ω t + φ 0 ; φ 0 — начальная фаза колебаний.

Для упрощения этих уравнений целесообразно пользоваться правилами:

1) если колебания начинаются при полностью заряженном конденсаторе (в начальный момент времени заряд конденсатора максимален), то для описания колебаний заряда выбирают формулу

Читайте также:  Защита по току в зарядных автомобильных схемах 1

q ( t ) = q max cos ω t ;

2) если колебания начинаются при полностью разряженном конденсаторе (в начальный момент времени заряд конденсатора равен нулю), то для описания колебаний заряда выбирают формулу

q ( t ) = q max sin ω t .

Зависимость напряжения между обкладками конденсатора от времени описывается уравнениями:

U ( t ) = U max sin ( ω t + φ 0 ) или U ( t ) = U max cos ( ω t + φ 0 ) ,

где U max — максимальное значение напряжения ( амплитуда напряжения ); φ — фаза колебаний, φ = ω t + φ 0 ; φ 0 — начальная фаза колебаний.

Для упрощения этих уравнений целесообразно пользоваться правилами:

1) если колебания начинаются при полностью заряженном конденсаторе (в начальный момент времени заряд конденсатора и разность потенциалов на его обкладках максимальны), то для описания колебаний напряжения выбирают формулу

U ( t ) = U max cos ω t ;

2) если колебания начинаются при полностью разряженном конденсаторе (в начальный момент времени заряд конденсатора и разность потенциалов на его обкладках равны нулю), то для описания колебаний напряжения выбирают формулу

U ( t ) = U max sin ω t .

Зависимость силы тока в катушке индуктивности от времени описывается уравнениями:

I ( t ) = I max sin ( ω t + φ 0 ) или I ( t ) = I max cos ( ω t + φ 0 ) ,

где I max — максимальное значение силы тока ( амплитуда силы тока ); φ — фаза колебаний, φ = ω t + φ 0 ; φ 0 — начальная фаза колебаний.

Для упрощения этих уравнений целесообразно пользоваться правилами:

1) если электромагнитные колебания начинаются при максимальной силе тока в катушке индуктивности, то для описания колебаний силы тока выбирают формулу

I ( t ) = I max cos ω t ;

2) если электромагнитные колебания начинаются при отсутствии силы тока в катушке индуктивности, то для описания колебаний силы тока выбирают формулу

I ( t ) = I max sin ω t .

При решении задач на электромагнитные гармонические колебания следует помнить, что одно полное колебание происходит за время, равное периоду колебаний; при этом любая из величин, изменяющихся по гармоническому закону (заряд, напряжение, сила тока), проходит ряд последовательных состояний, возвращаясь в исходное состояние с начальным значением соответствующей величины:

1. Если колебания начинаются при полностью заряженном конденсаторе (рис. 10.13), то через время, равное:

  • четверти периода ( t = T /4), конденсатор полностью разряжается, а в катушке индуктивности течет максимальный ток в определенном направлении;
  • половине периода ( t = T /2), ток в катушке индуктивности полностью исчезает, а на обкладках конденсатора вновь появляется максимальный заряд, однако обкладки конденсатора меняют знак (полярность);
  • трем четвертям периода ( t = 3 T /4), в катушке индуктивности сила тока вновь принимает максимальное значение, однако ток в этом случае течет в противоположном направлении;
  • периоду ( t = T ), колебательный контур возвращается в исходное состояние: конденсатор полностью заряжен, его обкладки имеют исходную полярность, ток в катушке индуктивности отсутствует.

2. Если колебания начинаются при максимальном токе в катушке индуктивности (рис. 10.14), то через время, равное:

  • четверти периода ( t = T /4), ток в катушке полностью исчезает, а на обкладках конденсатора появляется максимальный заряд;
  • половине периода ( t = T /2), ток в катушке вновь принимает максимальное значение, однако направление тока при этом противоположно первоначальному, конденсатор полностью разряжается;
  • трем четвертям периода ( t = 3 T /4), в катушке индуктивности ток вновь отсутствует, а обкладки конденсатора заряжаются полностью, однако полярность обкладок (знак заряда) противоположная;
  • периоду ( t = T ), колебательный контур возвращается в исходное состояние: в катушке течет максимальный ток в первоначальном направлении, а конденсатор полностью разряжен.

Мгновенные значения (значения в один и тот же произвольный момент времени) заряда на обкладках конденсатора, напряжения между ними и силы тока в катушке связаны между собой соотношениями:

  • величины заряда на обкладках конденсатора и напряжения между ними —

где q ( t ) — мгновенное значение заряда на обкладках конденсатора; C — электроемкость конденсатора; U ( t ) — мгновенное значение напряжения на его обкладках;

  • величины заряда на обкладках конденсатора и модуля силы тока в катушке индуктивности —

где I ( t ) — мгновенное значение силы тока в катушке индуктивности; ω — циклическая частота колебаний; q * ( t ) — мгновенное значение заряда на обкладках конденсатора, q * ( t ) = q max cos(ω t + π/2).

Максимальные значения заряда на обкладках конденсатора, напряжения между ними и силы тока в катушке связаны между собой соотношениями:

  • величины максимального заряда на обкладках конденсатора и максимального значения напряжения —

где q max — максимальный заряд на обкладках конденсатора; C — электроемкость конденсатора; U max — максимальная разность потенциалов (напряжение) между обкладками конденсатора;

  • величины максимального заряда на обкладках конденсатора и максимального значения силы тока в катушке индуктивности —

где I max — максимальное значение силы тока в катушке индуктивности; ω — циклическая частота колебаний; q max — максимальный заряд на обкладках конденсатора.

Пример 10. В идеальном контуре возбуждены электромагнитные гармонические колебания, в результате которых напряжение между обкладками конденсатора изменяется по закону

U ( t ) = 0,50 cos π t / 2 ,

где U — напряжение в вольтах; t — время в секундах.

Найти величину заряда на обкладках конденсатора через 0,50 с после начала колебаний, если конденсатор имеет электроемкость 20 мкФ.

Решение . Напряжение на обкладках конденсатора изменяется по гармоническому закону и через указанное время t = 0,50 с составляет

U = 0,50 cos π / 4 = 0,25 2 В.

Величина заряда на обкладках конденсатора связана с разностью потенциалов (напряжением) между ними формулой

где q — искомый заряд в указанный момент времени; C — электроемкость конденсатора, C = 20 мкФ; U — рассчитанная разность потенциалов (напряжение) между обкладками конденсатора в тот же момент времени, U = 0,25 2 В.

Отсюда следует, что искомый заряд определяется произведением

q = 20 ⋅ 10 − 6 ⋅ 0,25 2 ≈ 7,1 ⋅ 10 − 6 Кл = 7,1 мкКл.

Через 0,50 с после начала колебаний заряд конденсатора равен 7,1 мкКл.

Источник