Меню

Выражение для мгновенного значения тока в катушке



Мгновенное значение

date image2015-04-23
views image7084

facebook icon vkontakte icon twitter icon odnoklasniki icon

Мгновенное значение величины aзаписывается в виде:

где Аm – амплитуда (максимальное значение) величины;

ω – угловая частота, рад/с;

t – текущее значение времени, с;

ψ – начальная фаза.

Мгновенные значения тока i , напряжения u или ЭДС запишем в виде:

Аргумент синуса (ωt +ψ) называется фазой. Угол ψ равен фазе в начальный момент времени t =0 и поэтому называется начальной фазой.

Угловая частота ω связана с периодом T и частотой f =1/Т формулами:

ω = 2π/Т или ω = 2πf.

Частота f, равная числу колебаний в 1с., измеряется в герцах (Гц). При f=50 Гц имеем ω =314 рад/с.

Действующее и среднее значения синусоидальных токов и напряжений

Действующее значение синусоидального тока равно такому значению постоянного тока, который за один период выделяет в том же резисторе такое же количество тепла, как и синусоидальный ток.

Аналогично существуют понятия действующих значений синусоидальных напряжений и ЭДС:

и .

Действующее значение синусоидального тока часто называют среднеквадратичным или эффективным значениями.

Действующие значения токов и напряжений показывают большинство электроизмерительных приборов (амперметров, вольтметров).

В действующих значениях указываются номинальные токи и напряжения в паспортах различных электроприборов и устройств.

Под средним значением синусоидального тока понимают его среднее значение за половину периода:

и

Элементы электрических цепей синусоидального тока

Основные элементы электрических цепей синусоидального тока:

-источники электрической энергии (источники ЭДС и источники тока);

-резистивные элементы (резисторы, реостаты, нагревательные элементы и т.д.);

-емкостные элементы (конденсаторы);

-индуктивные элементы (катушки индуктивности).

Резистивный элемент

По закону Ома напряжение на резистивном элементе:u=i⋅R=R⋅Im sinωt=Um sinωt, где Um =R⋅Im и ток i=Im sinωt.

1. Ток и напряжение в резистивном элементе совпадают по фазе (изменяются синфазно).

2. Закон Ома выполняется как для амплитудных значений тока и напряжения: Um =R⋅Im, так и для действующих значений тока и напряжения: U=R⋅I.

Читайте также:  Принципиальная схема двигателя постоянного тока последовательного возбуждения

Выразим мгновенную мощность p через мгновенные значения тока i и напряжения u :

Источник

Реальная катушка в цепи переменного синусоидального тока

Включим катушку в цепь переменного синусоидального тока. Ге­нератор
принимаем идеальным, сопротивлением соединительных проводов пренебрегаем.
В катушке наблюдаются следующие физические явления и процессы:

– под действием синусоидальной э.д.с. источника в катушке протекает ток i;

– наблюдается тепловое действие тока и катушка нагревается;

– переменный синусоидальный ток создает переменное магнитное поле, кото­рое пронизывает эту же катушку – наблюдается явление электромаг­нитной индукции (самоиндукции) и в катушке наводится э.д.с. самоин­дукции e L.

Составим расчётную схему катушки (рис.3.19).

Запишем уравнение электрического равновесия для этой цепи:

(3.63) (3.64)

Зададимся током в цепи

(3.65)

и найдём, каким должно быть в этом случае приложенное напряжение u, для чего подставим значение тока в (3.64):

Обозначим согласно (3.24) и (3.40)

и перепишем уравнение (3.66) в следующем виде:

Запишем мгновенное приложенное напряжение в общем виде:

Построим векторную диаграмму тока и напряжения этой цепи (рис.3.20).

Таким образом, y u = y i + j и мгновенное напряжение на зажимах цепи запи­сывается так:

а так как в данном случае y i= 0, то y u = j .

Рассмотрим треугольник напряжений на векторной диаграмме (рис.3.21).

Запишем выражения сторон треугольника:

где r – активное сопротивление катушки, Ом;

x L – реактивное сопротивление катушки, Ом;

– полное сопротивление ка­тушки

(вводим такое понятие по аналогии с r и х L), Ом.

Разделим стороны треугольника напряжений на I m и получим треугольник
сопротивлений (рис.3.22).

Как видно из рисунка, полное сопротивление цепи катушки переменному току

Угол сдвига фаз в катушке может быть найден через параметры катушки
( r, x L, ), например:

. (3.76)

Умножим стороны треугольника сопротивлений на квадрат действующего
значения тока и получим треугольник мощностей (рис.3.23).

Введём понятие коэффициента мощности, под которым будем понимать
от­ношение активной мощности к полной .

Как видно из треугольника мощностей, коэффициент мощности численно ра­вен косинусу угла сдвига фаз, т.е.

Таким образом, реальную катушку можно рассматривать одновременно как
резистор – с одной стороны и как идеальную катушку – с другой. Все процессы можно описать с помощью двух идеальных элементов – активного сопротивления и индуктивности, описанные в п.3.2 и 3.3.

К реальной катушке подведено напряжение u = 282 sin ( wt +70°) В.

Активное сопротивление катушки равно 3 Ом.

Реактивное сопротивление катушки равно 4 Ом.

Выполнить анализ цепи.

1. Определяем полное сопротивление цепи по (3.75):

2. Определяем амплитуду тока по (3.74):

3. Определяем угол сдвига фаз цепи по (3.76):

.

4. Определяем начальную фазу тока:

5. Записываем мгновенный ток:

i = 56,4 sin ( wt +17°) А.

6. Определяем амплитуду напряжения на активном сопротивлении по (3.72):

7. Определяем начальную фазу напряжения на активном сопротивлении:

8. Записываем мгновенное напряжение на активном сопротивлении:

9. Определяем амплитуду напряжения на индуктивном сопротивлении по (3.73):

10. Определяем начальную фазу напряжения на индуктивном сопротивлении:

y uL = y i+ 90 = 17 + 90 = 107°.

11. Записываем мгновенное напряжение на индуктивном сопротивлении:

12. Определяем действующее значение тока по (3.14):

.

13. Определяем активную мощность по (3.76):

Р = 3×40 2 = 4800 Вт = 4,8 кВт.

14. Определяем реактивную мощность по (3.77):

Q L = 4×40 2 = 6400 вар = 6,4 квар.

15. Определяем полную мощность по (3.78):

S = 5×40 2 = 8000 ва = 8,0 ква.

16. Определяем коэффициент мощности катушки по (3.79):

Вопросы для самоконтроля

Читайте также:  Основная формула для силы тока

1. Опишите физические явления, наблюдаемые в реальной катушке
в цепи переменного сину­соидального тока.

2. Составьте расчётную схему цепи с идеальным генератором и реальной катушкой.

3. Составьте уравнение электрического равновесия цепи синусоидального тока
с реальной катушкой.

4. Запишите выражение мгновенного тока в цепи, приняв начальную фазу равной нулю.

5. Получите выражение мгновенного напряжения на зажимах цепи, подставив
в уравнение электрического равновесия выражение мгновенного тока в цепи.

6. Постройте векторную диаграмму тока и напряжений цепи
(для действующих значений).

7. Запишите выражение мгновенного напряжения на зажимах цепи,
используя векторную диаграмму, с учётом угла сдвига фаз.

8. Получите из векторной диаграммы и постройте треугольник
действующих значений напряжений катушки.

9. Преобразуйте треугольник напряжений в треугольник сопротивлений,
используя закон Ома.

10. Установите связь между параметрами реальной катушки,
используя треугольник сопротивлений.

11. Как рассчитать угол сдвига фаз реальной катушки с помощью её параметров?

12. Получите из треугольника сопротивлений треугольник мощностей и постройте его.

13. Установите связь между мощностями реальной катушки,
используя треугольник мощностей.

14. Дайте определение коэффициента мощности реальной катушки.

15. Запишите и расшифруйте определяющую формулу коэффициента мощности
реальной катушки.

Задания для самоконтроля

Катушка с параметрами r = 3 Ом и L = 12,7 мГн подключена
к источнику си­нусоидального напряжения u = 282( wt + 70°) В.
Частота тока в цепи f = 50 Гц.

1. Найти индуктивное сопротивление катушки.

2. Найти полное сопротивление катушки.

3. Найти угол сдвига фаз катушки.

4. Найти амплитуду тока в катушке.

5. Записать мгновенное значение тока в катушке.

6. Найти амплитуду напряжения на активном сопротивлении

7. Записать мгновенное значение напряжения на активном сопротивлении.

8. Найти амплитуду напряжения на индуктивности.

9. Записать мгновенное значение напряжения на индуктивности.

10. Постро­ить векторную диаграмму напряжений и тока цепи.

Источник