Меню

Волновая диаграмма трехфазного тока



Векторные и волновые диаграммы. Источники синусоидального ЭДС.

Векторной диаграммой называется совокупность векторов на комплексной плоскости, соответствующая комплексным величинам и/или параметрам электрической цепи и их связям.

Векторные диаграммы могут быть точными и качественными. Точные диаграммы строятся с соблюдением масштабов всех величин по результатам численного анализа. Они предназначены в основном для проверки расчетов. Качественные векторные диаграммы строятся с учетом взаимных связей между величинами и обычно предшествуют расчету или заменяют его. В качественных диаграммах масштаб изображения и конкретные значения величин несущественны, важно только, чтобы в них были правильно отражены все связи между величинами, соответствующие связям и параметрам элементов электрической цепи. Качественные диаграммы являются важнейшим инструментом анализа цепей переменного тока. Векторная диаграмма, в которой при вариации параметров геометрическим местом точек перемещения конца какого-либо вектора является окружность или полуокружность, называется круговой диаграммой. Линейной диаграммой называется векторная диаграмма, в которой геометрическим местом точек конца какого-либо вектора при вариации параметра является прямая линия.

По найденному комплексному значению тока мы можем записать уравнение его мгновенного значения:

Графическое изображение уравнения называется волновой диаграммой.

Волновая диаграмма представляет графическое изображение синусоидальной величины в заданном масштабе в зависимости от времени

Источник синусоидальной ЭДС и источник синусоидального тока обозначают на электрических схемах так же, как и источники постоянной ЭДС и тока, но обозначают их е и j (или e(t) и j(t)).

Цепь, содержащая активное сопротивление, волновая и векторная диаграмма, мгновенная мощность.

Когда в электрическую цепь переменного тока подключается активное сопротивление R, то под воздействием разницы потенциалов источника в цепи начинает течь ток I. В тех случаях, когда изменение напряжения происходит по синусоидальному закону, который выражается, как u = Um sin ωt, то изменение тока i также идет по синусоиде:

Im = Um R

Так что получается, что изменение напряжения и тока происходят по одинаковым законам. При этом через нулевое значение они проходят одновременно и своих максимальных значений также достигают одновременно. Из этого следует, что когда в электрическую цепь переменного тока подключается активное сопротивление R, то напряжение и ток совпадают по фазе.

Если взять равенство Im = Um / R и каждую из его частей разделить на √2, то в итоге получится ни что иное, как закон Ома, применимый для той цепи, которая рассматривается: I = U/R.

Таким образом, получается, что это основополагающий закон для той цепи, которая имеет в своем составе только активное сопротивление, с точки зрения математики имеет такую же форму, что и для цепи тока постоянного.

Векторные диаграммы могут быть точными и качественными. Точные диаграммы строятся с соблюдением масштабов всех величин по результатам численного анализа. Они предназначены в основном для проверки расчетов. Качественные векторные диаграммы строятся с учетом взаимных связей между величинами и обычно предшествуют расчету или заменяют его. В качественных диаграммах масштаб изображения и конкретные значения величин несущественны, важно только, чтобы в них были правильно отражены все связи между величинами, соответствующие связям и параметрам элементов электрической цепи. Качественные диаграммы являются важнейшим инструментом анализа цепей переменного тока. Векторная диаграмма, в которой при вариации параметров геометрическим местом точек перемещения конца какого-либо вектора является окружность или полуокружность, называется круговой диаграммой. Линейной диаграммой называется векторная диаграмма, в которой геометрическим местом точек конца какого-либо вектора при вариации параметра является прямая линия.

По найденному комплексному значению тока мы можем записать уравнение его мгновенного значения:

Читайте также:  Ток 10 ампер в течении 10 мин

Графическое изображение уравнения называется волновой диаграммой.

Волновая диаграмма представляет графическое изображение синусоидальной величины в заданном масштабе в зависимости от времени

Мгновенной мощностью p(t) называют произведение приложенного к цепи мгновенного напряжения u(t) на мгновенное значение тока i(t) в этой цепи.

Источник

Векторные диаграммы трехфазных цепей

Векторная диаграмма — способ изображения переменных напряжений и токов с помощью векторов.

Векторная диаграмма трехфазной системы ЭДС и график ЭДС фаз А, B и С:

Векторная диаграмма трехфазной симметричной системы ЭДС:

Векторная диаграмма напряжений симметричной нагрузки, соединенной звездой:

Построение диаграммы напряжений симметричной нагрузки, соединенной звездой:

Векторная диаграмма токов активной несимметричной нагрузки, соединенной звездой:

Построение векторной диаграммы для несимметричной нагрузки при обрыве нейтрального провода:

Несимметричная нагрузка при обрыве нейтрального провода:

Построение диаграммы для несимметричной нагрузки. Звезда без нейтрального провода:

Векторная диаграмма симметричной нагрузки, соединенной звездой:

Векторные диаграммы напряжений и токов при соединении приемников треугольником:

Векторная диаграмма напряжений и токов при соединении приемников треугольником:

Векторная диаграмма напряжений и токов при соединении приемников треугольником (несимметричная нагрузка):

Векторная диаграмма напряжений и токов несимметричной нагрузки, соединенной треугольником:

Источник

Получение трехфазного тока

date image2014-02-24
views image16235

facebook icon vkontakte icon twitter icon odnoklasniki icon

Электрические цепи трехфазного переменного тока

Трехфазный электрический ток

Трехфазная цепь представляет собой совокупность электрических цепей, в которых действуют три синусоидальные э.д.с. одинаковой частоты, отличающиеся по фазе одна от другой (φ = 120 о ) и создаваемые общим источником энергии. Каждую из частей многофазной системы, характеризующуюся одинаковым током, принято называть фазой. Таким образом, слово фаза в электротехнике имеет два значения – угол φ и часть многофазной системы (отдельный фазный провод).

Основные преимущества трехфазной системы: возможность простого получения кругового вращающегося магнитного поля (это позволило создать электродвигатели переменного тока), экономичность и эффективность (мощность можно передать по трем фазным проводам без применения четвертого общего провода — нейтрали), а также возможность использования двух различных эксплуатационных напряжений в одной установке (фазного и линейного, которые обычно составляют 220 В и 380 В, соответственно).

История появления трехфазных электрических цепей связана с именем М.С. Доливо-Добровольского Петербургского ученого, который в 1886 г., доказав, что многофазные токи способны создавать вращающееся магнитное поле, предложил (запатентовал) конструкцию трехфазного электродвигателя.

Трехфазный ток является простейшей системой многофазных токов, способных создавать вращающееся магнитное поле. Этот принцип положен в основу работы трехфазных электродвигателей.

Предложив конструкцию электродвигателя переменного тока, М.С. Доливо-Добровольский разработал и все основные элементы трехфазной электрической цепи. Трехфазная цепь состоит из трехфазного генератора, трехфазной линии электропередач и трехфазных приемников.

В результате предложенной трехфазной системы электрического тока стало возможным эффективно преобразовывать электрический ток в механическую энергию.

Электрическую энергию трехфазного тока получают в синхронных трехфазных генераторах (рис. 27). Три обмотки 2 статора 1 смещены между собой в пространстве на угол 120°. Их начала обозначены буквами А, В, С, а концы – x, y, z. Ротор 3 выполнен в виде постоянного электромагнита, магнитное поле которого возбуждает постоянный ток I, протекающий по обмотке возбуждения 4. Ротор принудительно приводится во вращение от постороннего двигателя. При вращении магнитное поле ротора последовательно пересекает обмотки статора и индуктирует в них ЭДС, сдвинутые (но уже во времени) между собой на угол 120°.

Трехфазный синхронный генератор

Для симметричной системы ЭДС (рис. 28) справедливо

Волновая и векторная диаграммы симметричной системы ЭДС

На диаграмме изображена прямая последовательность чередования фаз (пересечение ротором обмоток в порядке А, В, С). При смене направления вращения чередование фаз меняется на обратное — А, С, В. От этого зависит направление вращения трехфазных электродвигателей.

Читайте также:  Почему наушники ударяют током

Существует два способа соединения обмоток (фаз) генератора и трехфазного приемника: «звезда» и «треугольник».

В генераторах трехфазного тока электрическая энергия генерируется в трех одинаковых обмотках, соединенных по схеме звезда. Чтобы сэкономить на проводах линии передачи электроэнергии от генератора к потребителю тянутся только три провода. Провод от общей точки соединения обмоток не тянется, т.к. при одинаковых сопротивлениях нагрузки (при симметричной нагрузке) ток в нем равен нулю.

Схема замещения трехфазной системы, соединенной «звездой»

Согласно первому закону Кирхгофа можно записать IO = IА+ IВ + IС.

При равенстве ЭДС в фазных обмотках генератора и при равенстве сопротивлений нагрузки (т.е. при равенстве значений токов IА,IВ,IС) в представленной на рисунке системе, с помощью векторных диаграмм можно показать, что результирующий ток IO в центральном проводнике будет равен нулю. Таким образом, получается, что в симметричных системах (когда сопротивления нагрузок одинаковы), центральный провод может отсутствовать и линия для передачи системы трехфазного тока может состоять только из трех проводов.

В распределительных низковольтных сетях, в которых присутствует много однофазных потребителей, обеспечение равномерной нагрузки каждой фазы становится не возможным, такие сети делаются четырехпроводными.

Для обеспечения электробезопасносности принято низковольтные потребительские сети (сети

Источник

Временная(волновая) диаграмма

Временная диаграмма представляет графическое изображение синусоидальной величины в заданном масштабе в зависимости от времени (рис. 2.1).

Графоаналитический способ


Рис. 2.2

Графически синусоидальные величины изображаются в виде вращающегося вектора (рис. 2.2). Предполагается вращение против часовой стрелки с частотой вращения ω. Величина вектора в заданном масштабе представляет амплитудное значение. Проекция на вертикальную ось есть мгновенное значение величины.

Совокупность векторов, изображающих синусоидальные величины (ток, напряжение, ЭДС) одной и той же частоты называют векторной диаграммой.

Векторные величины отмечаются точкой над соответствующими переменными.

Использование векторных диаграмм позволяет существенно упросить анализ цепей переменного тока, сделать его простым и наглядным.

В основе графоаналитического способа анализа цепей переменного тока лежит построение векторных диаграмм.

34 Цепь однофазного переменного тока с активным сопротивлением. Активная мощность.

Зададимся изменением тока в резисторе по синусоидальному закону

Воспользуемся законом Ома для мгновенных значений тока и напряжения

Формальная запись синусоидального напряжения имеет вид

Соотношения (2.13) и (2.14) будут равны если будут выполнены условия равенства амплитуд и фаз

Соотношение (2.15) может быть записано для действующих значений

Соотношение (2.16) показывает, что фазы напряжения и тока в резисторе совпадают. Графически это представлено на временной диаграмме (рис. 2.7) и на комплексной плоскости (рис. 2.8).


Рис. 2.7 и 2.8

По аналогии с мощностью в цепях постоянного тока P = U I, в цепях переменного тока рассматривают мгновенную мощность p = u i.

АКТИВНАЯ МОЩНОСТЬ

Зададим напряжение и ток в виде соотношений

Известно, что для резистора ψu = ψi, тогда для р получим

Из уравнения (2.32) видно, что мгновенная мощность всегда больше нуля и изменяется во времени. В таких случаях принять рассматривать среднюю за период Т мощность

Если записать Um и Im через действующие значения U и I: , , то получим

По форме уравнение (2.34) совпадает с мощностью на постоянном токе. Величину Р равную произведению действующих значений тока и напряжения называют активной мощностью. Единицей ее измерения является Ватт (Вт).

35 Цепь однофазного переменного тока с индуктивным сопротивлением. Реактивная мощность

Зададим изменение тока в индуктивности по синусоидальному закону

Читайте также:  Что будет с ребенком если маму ударило током

Используем уравнение связи между током и напряжением в индуктивности

Заменим cos на sin и получим

Формальная запись синусоидального напряжения имеет вид

Соотношения (2.18) и (2.19) будут равны если выполняется условие равенства амплитуд и фаз

Уравнение (2.20) можно переписать для действующих значений

Уравнение (2.21) показывает, что фаза тока в индуктивности отстает от фазы напряжения на 90°. Величину XL = ωL в уравнении (2.20) называют индуктивным сопротивлением. Единицей его измерения является Ом. Графически электрические процессы в индуктивности представлены на рис. 2.10, 2.11.

РЕАКТИВНАЯ МОЩНОСТЬ

Известно, что в индуктивности соотношение фаз ψu = ψi + 90°. Для мгновенной мощности имеет

Усредняя уравнение (2.35) по времени за период Т получим

Для количественной оценки мощности в индуктивности используют величину QL равную максимальному значению рL

и называют ее реактивной (индуктивной) мощностью. Единицей ее измерения выбрали ВАр (вольт-ампер реактивный). Уравнение (2.36) можно записать через действующие значения U и I и используя формулу UL = I XL получим

36 Цепь однофазного переменного тока с активным и индуктивным сопротивлениями.

37 Цепь однофазного переменного тока с емкостным сопротивлением.

Зададим изменение тока в емкости по синусоидальному закону

Используем уравнением связи между током и напряжением в емкости

uC = 1 / C · ∫ i dt,

Заменим –cos на sin

Формальная запись синусоидального напряжения имеет вид

Соотношения (2.23) и (2.24) будут равны если выполняется условие равенства амплитуд и фаз

Уравнение (2.25) можно переписать для действующих значений

Уравнение (2.26) показывает, что фаза напряжения в емкости отстает от фазы тока на 90°. Величину XC = 1 / (ωC) в уравнении (2.25) называют емкостным сопротивлением цепи и измеряют его в Омах. Графически электрические процессы в емкости представлены на рис. 2.13, 2.14.


Рис. 2.13 и 2.14

38 Цепь однофазного переменного тока с последовательным соединением активного, индуктивного и емкостного сопротивлений.

Проведем анализ работы электрической цепи с последовательным соединением элементов R, L, С.

Положим, что в этой задаче заданы величины R, L, С, частота f, напряжение U. Требуется определить ток в цепи и напряжение на элементах цепи. Из свойства последовательного соединения следует, что ток во всех элементах цепи одинаковый. Задача разбивается на ряд этапов.

1. Определение сопротивлений.

Реактивные сопротивления элементов L и С находим по формулам

Полное сопротивление цепи равно

угол сдвига фаз равен

2. Нахождение тока. Ток в цепи находится по закону Ома

Фазы тока и напряжения отличаются на угол φ.

3. Расчет напряжений на элементах. Напряжения на элементах определяются по формулам

Для напряжений выполняется второй закон Кирхгофа в векторной форме.

39 Резонанс напряжений. Условие резонанса. Векторная диаграмма.

В зависимости от величин L и С возможны следующие варианты: XL > XC; XL XC угол φ > 0, UL > UC. Ток отстает от напряжения на угол φ. Цепь имеет активно-индуктивный характер. Векторная диаграмма напряжений имеет вид (рис. 2.16).

Для варианта XL 2 обозначена величина названная активной проводимостью первой ветви. Аналогичным образом получим

где g2 = R2 / Z2 2 ; а величину g = g1 + g2 называют активной проводимостью всей цепи.

Используя уравнение (2.31) запишем реактивные составляющие токов

где b1 и b2 – реактивные проводимости ветвей b1 = XL / Z1 2 , b2 = XC / Z2 2 . Для реактивной проводимости всей цепи имеем

В этом уравнении взят знак минус, из тех же соображений, как и в уравнении (2.44). Величина тока I и угол φ находятся из соотношений (2.45) и (2.46).

41 Резонанс токов. Условие резонанса

В зависимости от соотношения реактивных проводимостей b1 и b2 возможны три варианта: b1 > b2; b1 b2 имеем I > I, φ > 0. Цепь имеет активно-индуктивный характер. Векторная диаграмма изображена на рис. 2.21.

Источник