Меню

Векторная диаграмма цепь переменного тока содержащего активное сопротивление



Векторная диаграмма цепь переменного тока содержащего активное сопротивление

Рассмотрим цепь (рис. 134), состоящую из сопротивления r. Влиянием индуктивности и емкости для простоты пренебрегаем. К зажимам цепи приложено синусоидальное напряжение

Рис. 134. Цепь, содержащая активное сопротивление
Рис. 134. Цепь, содержащая активное сопротивление

По закону Ома, мгновенное значение тока будет равно:

или, переходя к действующим значениям, получаем

Как следует из последнего выражения, вид закона Ома для цепи переменного тока, содержащей сопротивление r, тот же, что для цепи постоянного тока. Кроме того, из закона Ома видна пропорциональность между мгновенным значением напряжения и мгновенным значением тока. Отсюда следует, что в цепи переменного тока, содержащей сопротивление r, напряжение и ток совпадают по фазе. На рис. 135 даны кривые напряжения и тока и векторная диаграмма для рассматриваемой цепи, причем длины векторов обозначают действующие значения напряжения и тока.

Рис. 135. Графики и векторная диаграмма для цепи переменного тока, содержащей активное сопротивление
Рис. 135. Графики и векторная диаграмма для цепи переменного тока, содержащей активное сопротивление

Сопротивление проводников переменному току несколько больше их сопротивления постоянному току * (см. § 65). Поэтому сопротивление проводников переменному току называют активным в отличие от сопротивления, которое оказал бы этот проводник при постоянном токе. Обозначается оно также буквой r.

* ( Это объясняется тем, что при переменном токе наблюдается неравномерное распределение тока по сечению проводника, так что плотность тока будет возрастать от оси к поверхности проводника. Это явление называется поверхностным эффектом. Неравномерная плотность тока приводит к увеличению сопротивления проводника. Однако при стандартной частоте 50 гц, небольшом сечении и медных или алюминиевых проводах явление поверхностного эффекта сказывается слабо. При высокой частоте, большем сечении и стальных проводах оно значительно.)

В цепи, представленной на рис. 134, приложенное внешнее напряжение компенсирует падение напряжения в сопротивлении r, которое называется активным падением напряжения и обозначается Uа:

Мгновенное значение мощности в рассматриваемой цепи равно произведению мгновенных значений напряжения и тока:

На рис. 136 дана кривая мгновенной мощности за один период. Из чертежа видно, что мощность не является постоянной величиной, она пульсирует с двойной частотой * .

* ( Пульсацией называется изменение численного значения переменной величины при постоянстве ее знака.)

Рис. 136. Кривая мгновенной мощности цепи с активным сопротивлением
Рис. 136. Кривая мгновенной мощности цепи с активным сопротивлением

Среднее за период значение мощности называется активной мощностью, обозначается буквой Р и измеряется в запах.

Для рассматриваемой цепи с активным сопротивлением

т. е. формула мощности для цепи переменного тока с активным сопротивлением такая же, как формула мощности для цепи постоянного тока.

Активным сопротивлением обладают все проводники. В цепи переменного тока практически только одним активным сопротивлением обладают нити ламп накаливания, спирали электронагревательных приборов и реостатов, дуговые лампы, специальные бифилярные обмотки и прямолинейные проводники небольшой длины.

Источник

Цепь переменного тока с емкостью и активным сопротивлением. Векторные диаграммы. Фазовые соответствия между токами и напряжениями

В реальных цепях переменного тока с ёмкостью всегда имеется активное сопротивление-сопротивление проводов, активные потери в конденсаторе и т.д.. Поэтому реальную цепь с ёмкостью следует рассматривать состоящей из последовательно соединённых активного сопротивления R и конденсатора C.

Через конденсатор и резистор протекает один и тот же ток I = Iо∙sinωt,

поэтому в качестве основного выберем вектор тока и будем строить вектор напряжения, приложенного к этой цепи.

Напряжение, приложенное к цепи, равно век-ой сумме падений напряжений на конденсаторе и на резисторе: U = Uc + (*векторно)

Напряжение на резисторе будет совпадать по фазе с током:

= ∙sinωt , а напряжение на конденсаторе будет отставать по фазе от тока на угол π / 2:

Uc = Uоc∙sin(ωt — π/2 )

Построим векторы I, и Uc и, воспользовавшись формулой, найдём вектор U.

Из векторной диаграммы следует, что в рассматриваемой цепи ток I опережает по фазе приложенное напряжение U, но не на π/2, как в случае чистой ёмкости, а на угол φ. Этот угол может изменяться от 0 до π/2 и при заданной ёмкости С зависит от значения активного сопротивления: с увеличением R угол φ уменьшается.

Модуль вектора U равен:

Читайте также:  Как выглядит направление тока

U = = I = I∙Z ,где

Z = называется полным сопротивлением цепи.

Сдвиг по фазе между током и напряжением:

tgφ = Uc/ = (1/ωC)/R = 1/(ω∙R∙C)

16. Последовательная цепь переменного тока. Резонанс напряжений. Рассмотрим цепь переменного тока, содержащую индуктивность, ёмкость и резистор, соединённые последовательно.

Рис.4.24. Последовательная цепь переменного тока.

Через все эти элементы протекает один и тот же ток, поэтому в качестве основного выберем вектор тока, и будем строить вектор напряжения, приложенного к этой цепи.

Мы знаем, что напряжение на резисторе совпадает по фазе с током, напряжение на катушке опережает ток по фазе на π⁄2, а напряжение на ёмкости отстаёт от тока по фазе на π⁄2. Запишем эти напряжения в следующем виде:

Построим векторную диаграмму и найдём вектор U.

Рис.4.25. Векторная диаграмма для последовательной цепи переменного тока.

Из этой диаграммы находим модуль вектора приложенного к цепи напряжения и сдвиг фаз φ между током и напряжением:

U = = I·Z, где

Z = , называется полным сопротивлением цепи.

Из векторной диаграммы tgφ = (UL — Uc)/UR = .

Разность фаз между током и напряжением определяется соотношением векторов UL, Uc и UR. При UL — Uc > 0 угол φ положительный и нагрузка имеет индуктивный характер. При ULменьше Uc угол отрицательный и нагрузка имеет ёмкостной характер. См. рис.4.26, а при UL = Uc нагрузка имеет активный характер.

Рис. 4.26. Векторная диаграмма последовательной цепи:

а — нагрузка имеет ёмкостной характер; б — нагрузка имеет активный характер.

Разделив стороны треугольника напряжений на значение тока в цепи, получим треугольник сопротивлений (рис. 4.27), в котором R — активное сопротивление, Z — полное сопротивление, а X = XL — Xc — реактивное сопротивление.

Рис.4.27. Треугольник сопротивлений.

Кроме того, R = Z∙cosφ; X = Z∙sinφ.

Когда напряжения на индуктивности и ёмкости, взаимно сдвинутые по фазе на 180 градусов, равны по величине, то они полностью компенсируют друг друга (рис.4.26, б).

Напряжение, приложенное к цепи, равно напряжению на активном сопротивлении, а ток в цепи совпадает по фазе с напряжением. Этот случай называется резонансом напряжений.

Условие резонанса напряжений:

ωо — угловая частота резонанса. Ток в цепи равен:

I = U / = U/R

Ток в цепи при этом достигает максимального значения, φ = 0, а cosφ = 1. Резонанс напряжений характеризуется обменом энергии между магнитным полем катушки и электрическим полем конденсатора. Увеличение магнитного поля катушки индуктивности происходит за счёт уменьшения энергии электрического поля в конденсаторе и наоборот. При резонансе напряжений напряжения на реактивных сопротивлениях XL и Хс могут заметно превышать приложенное к цепи напряжение.

U / UL = I∙Z / I∙XL = Z / XL или U∙L = U∙(XL / R), т.е. напряжение на индуктивности будет больше приложенного напряжения в XL/R раз. Это означает, что на отдельных участках цепи могут возникать опасные напряжения.

Вернёмся к формуле (4.31).

ωо = = , но ω = 2πf, значит 2πfо = , тогда

fо = , где

fо — частота при резонансе напряжений в герцах;

Источник

Цепь переменного тока с активным сопротивлением

Когда в электрическую цепь переменного тока подключается активное сопротивление R , то под воздействием разницы потенциалов источника в цепи начинает течь ток I . В тех случаях, когда изменение напряжения происходит по синусоидальному закону, который выражается, как u = Um sin ωt , то изменение тока i также идет по синусоиде:

Цепь переменного тока с активным сопротивлением

Так что получается, что изменение напряжения и тока происходят по одинаковым законам. При этом через нулевое значение они проходят одновременно и своих максимальных значений также достигают одновременно. Из этого следует, что когда в электрическую цепь переменного тока подключается активное сопротивление R , то напряжение и ток совпадают по фазе.

Кривые ток напряжения мощности

Мощность, ток, напряжение

Если взять равенство Im = Um / R и каждую из его частей разделить на √2 , то в итоге получится ни что иное, как закон Ома, применимый для той цепи, которая рассматривается: I = U / R .

Таким образом, получается, что это основополагающий закон для той цепи, которая имеет в своем составе только активное сопротивление, с точки зрения математики имеет такую же форму, что и для цепи тока постоянного.

Электрическая мощность

Такой показатель, как электрическая мощность P для цепи, имеющей в своем составе активное сопротивление, равняется произведению мгновенного значения напряжения U на мгновенное значение силы тока i в любой момент времени. Из этого следует, что в цепях переменного тока, в отличие от цепей тока постоянного, мгновенная мощность P – величина непостоянная, а ее изменение происходит по кривой. Для того чтобы получить ее графическое представление, необходимо ординаты кривых напряжения U и силы тока i перемножить при разных углах ωt . Мощность изменяется по отношению к изменению тока с двойной частотой ωt . Это означает, что половине периода изменения напряжения и тока соответствует один период изменения мощности. Следует заметить, что абсолютно все значения, которые может принимать мощность, являются положительными величинами. С точки зрения физики это означает, что от источника к приемнику передается энергия. Своих максимальных значений мощность достигает тогда, когда ωt = 270° и ωt = 90° .

Читайте также:  Сила постоянного тока текущего через нить накала лампочки

В практическом отношении о той энергии W , которую создает электрический ток, принято судить по средней мощности, выражаемой формулой Рср = Р , а не по мощности максимальной. Ее можно определить, перемножив на время протекания тока среднее значение мощности W = Pt .

Относительно линии АБ , соответствующей среднему значению мощности P , кривая мгновенной мощности симметрична. По этой причине

Если использовать закон Ома, то можно выразить активную мощность в следующем виде:

P = I2R или P = U2 / R .

Специалисты в области электротехники ту среднюю мощность, которую потребляет активное сопротивление, чаще всего именуют или просто мощностью, или активной мощностью, а для ее обозначения используется буква P .

Поверхностный эффект

Необходимо особо отметить такую особенность проводников, включенных в сеть переменного тока: их активное сопротивление во всех случаях оказывается больше, чем если бы они были включены в сеть тока постоянного. Причина этого состоит в том, что переменный ток не протекает равномерно распределяясь по всему поперечному сечению проводника, как ведёт себя постоянный ток, а выводится на его поверхность. Таким образом, получается, что при включении проводника в цепь переменного тока его полезное сечение оказывается значительно меньшим, чем при включении в цепь тока постоянного. Именно поэтому его сопротивление возрастает. В физике и электротехнике это явление называется поверхностным эффектом.

То, что переменный ток распределяется по сечению проводника неравномерно, объясняется действием электродвижущей силы самоиндукции. Она индуцируется в проводнике тем магнитным полем, которое создается током, проходящим по нему. Необходимо заметить, что действие этого магнитного поля распространяется не только на окружающее проводник пространство, но и на внутреннюю его часть. По этой простой причине те слои проводника, которые располагаются ближе к его центру, находятся под воздействием большего магнитного потока, чем те слои, что располагаются ближе к его поверхности. Соответственно, электродвижущая сила самоиндукции, которая возникает во внутренних слоях, существенно больше, чем та, что образуется в слоях внешних.

Электродвижущая сила самоиндукции является существенным препятствием для изменения тока, и поэтому он будет следовать преимущественно по поверхностным слоям проводника. Необходимо также отметить, что сопротивление активных проводников в цепях переменного тока существенно зависит от частоты: чем она больше, тем выше ЭДС самоиндукции, и поэтому ток в большей степени подвергается вытеснению на поверхность.

Источник

Векторная диаграмма цепь переменного тока содержащего активное сопротивление

§ 57. Цепь переменного тока с активным, индуктивным и емкостным сопротивлениями

На рис. 60, а изображена цепь переменного тока, в которую включены последовательно активное сопротивление r, индуктивность L, обладающая индуктивным сопротивлением ХL и емкость С, обладающая емкостным сопротивлением Хc.

Под действием переменного напряжения в этой цепи протекает переменный ток.
Выясним, чему равно общее напряжение на зажимах цепи. Построим векторную диаграмму тока и напряжений для рассматриваемой цепи (рис. 60, б). Так как сопротивления соединены последовательно, то в них протекает одинаковый ток. Отложим по горизонтали в выбранном масштабе вектор тока I. В цепи с активным сопротивлением ток и напряжение совпадают по фазе, поэтому вектор напряжения откладываем по вектору тока.
Напряжение на индуктивности опережает ток на угол φ = 90°. Поэтому вектор откладываем вверх под углом 90° к вектору тока.
В цепи с емкостью, наоборот, напряжение отстает от тока на угол φ = 90°. Поэтому вектор откладываем на диаграмме вниз под углом 90° к вектору тока.
Для определения общего напряжения, приложенного к зажимам цепи, сложим векторы и . Для этого отнимем от большего вектора вектор и получим вектор , выражающий векторную сумму этих двух напряжений. Теперь сложим векторы ( ) и . Суммой этих векторов будет диагональ параллелограмма — вектор , изображающий общее напряжение на зажимах цепи.
На основании теоремы Пифагора из треугольника напряжений АОБ следует, что

Читайте также:  Камин током не бьет

отсюда общее напряжение

(69)

Определим полное сопротивление цепи переменного тока, содержащей активное, индуктивное и емкостное сопротивления. Для этого разделим стороны треугольника напряжений АОБ на число I, выражающее силу тока в цепи, и получим подобный треугольник сопротивлений А′О′Б′ (рис. 59, в). Его сторонами являются сопротивления r, (ХLХc) и полное сопротивление цепи Z. Пользуясь теоремой Пифагора, можно написать, что

Z 2 =r 2 + (ХLХc) 2 .

Отсюда полное сопротивление цепи

Формула (70) может применяться и в частных случаях, когда ХL = 0 или Хc = 0.
Силу тока в цепи с активным, индуктивным и емкостным сопротивлениями определяют по закону Ома:

На векторной диаграмме (рис. 59, б) видно, что в рассматриваемой цепи ток и напряжение генератора не совпадают по фазе. Из треугольника напряжений следует, что

Источник

Цепь переменного тока с активным сопротивлением

Дата публикации: 27 марта 2015 .
Категория: Статьи.

Рассмотрим цепь (рисунок 1), состоящую из сопротивления r. Влиянием индуктивности и емкости для простоты пренебрегаем. К зажимам цепи приложено синусоидальное напряжение

По закону Ома мгновенное значение тока будет равно:

или, переходя к действующим значениям, получаем:

Как следует из последнего выражения, вид закона Ома для цепи переменного тока, содержащей сопротивление, тот же, что для цепи постоянного тока. Кроме того, из закона Ома видна пропорциональность между мгновенным значением напряжения и мгновенным значением тока. Отсюда следует, что в цепи переменного тока, содержащей сопротивление r, напряжение и ток совпадают по фазе. На рисунке 2 даны кривые напряжения и тока и векторная диаграмма для рассматриваемой цепи, причем длины векторов обозначают действующие значения напряжения и тока. Сопротивление проводников переменному току несколько больше их сопротивления постоянному току. Это объясняется поверхностным эффектом, сущность которого изложена в статье «Поверхностный эффект». Поэтому сопротивление проводников переменному току называют активным. Обозначается оно также буквой r.

Рисунок 2. Графики и векторная диаграмма для цепи переменного тока, содержащей активное сопротивление

В цепи, представленной на рисунке 1, приложенное внешнее напряжение уравновешивается падением напряжения в сопротивлении r, которое называется активным падением напряжения и обозначается Ua.

Мгновенное значение мощности в рассматриваемой цепи равно произведению мгновенных значений напряжения и тока:

На рисунке 3 дана кривая мгновенной мощности за один период. Из чертежа видно, что мощность не является постоянной величиной, она пульсирует с двойной частотой 1 .

Кривая мгновенной мощности цепи с активным сопротивлением

Рисунок 3. Кривая мгновенной мощности цепи с активным сопротивлением

Среднее за период значение мощности или просто средняя мощность обозначается буквой P и может быть определена по формуле, доказательство которой мы не приводим:

где угол φ – угол сдвига фаз между напряжением и током.

Средняя мощность называется также активной мощностью. Данная формула активной мощности справедлива для любых цепей переменного тока.

Для цепи с активным сопротивлением напряжение и ток совпадают по фазе. Поэтому угол φ равен нулю, а cos φ = 1. Для активной мощности получим:

то есть формула мощности для цепи переменного тока с активным сопротивлением такая же, как формула мощности для цепи постоянного тока. Активным сопротивлением обладают все проводники. В цепи переменного тока практически только одним активным сопротивлением обладают нити ламп накаливания, спирали электронагревательных приборов и реостатов, дуговые лампы, специальные бифилярные обмотки и прямолинейные проводники небольшой длины.

1 Пульсацией называется изменение численного значения величины при постоянстве ее знака.

Источник: Кузнецов М. И., «Основы электротехники» — 9-е издание, исправленное — Москва: Высшая школа, 1964 — 560 с.

Источник