Меню

Вектор плотности тока проводимости



Плотность тока проводимости, смещения, насыщения: определение и формулы

В данной статье мы рассмотрим плотность тока и формулы для нахождения различных видов плотности тока: проводимости, смещения, насыщения.

Плотность тока – это векторная физическая величина, характеризующая насколько плотно друг к другу располагаются электрические заряды.

Плотность тока проводимости

Ток проводимости – это упорядоченное движение электрических зарядов, то есть обыкновенный электрический ток, который возникает в проводнике. В большинстве случаев, когда речь заходит о токе, имеют ввиду именно ток проводимости.

В данном случае плотность тока – это векторная характеристика тока равная отношению силы тока I в проводнике к площади S поперечного сечения проводника (перпендикулярному по отношению к направлению тока). Эта величина показывает насколько плотно заряды располагаются на всей площади поперечного сечения проводника. Она обозначается латинской буквой j. Модуль плотности электрического тока пропорционален электрическому заряду, который протекает за определенное время через определенную площадь сечения, расположенную перпендикулярно по отношению к его направлению.

Если рассмотреть идеализированной проводник, в котором электрический ток равномерно распределен по всему сечению проводника, то модуль плотности тока проводимости можно вычислить по следующей формуле:

j – Плотность тока [A/м 2 ]

I – Сила тока [A]

S – Площадь поперечного сечения проводника [м 2 ]

Исходя из этого мы можем представить силу тока I как поток вектора плотности тока j, проходящий через поперечное сечение проводникаS. То есть для вычисления силы тока, текущей через определенное поперечное сечение нужно проинтегрировать (сложить) произведения плотности тока в каждой точке проводника jn на площадь поверхности этой точки dS:

I – сила тока [А]

jn — составляющая вектора плотности тока в направлении течения тока (по оси OX) [A/м 2 ]

dS — элемент поверхности площади [м 2 ]

Исходя из предположения, что все заряженные частицы двигаются с одинаковым вектором скорости v, имеют одинаковые по величине заряды e и их концентрация n в каждой точке одинаковая, получаем, что плотность тока проводимости j равна:

j – плотность тока [А/м 2 ]

n – концентрация зарядов [м -3 ]

e – величина заряда [Кл]

v – скорость, с которой движутся частицы [м/с]

Плотность тока смещения

В классической электродинамике существует понятие тока смещения, который пропорционально равен быстроте изменения индукции электрического поля. Он не связан с перемещением каких-либо частиц поэтому, по сути, не является электрическим током. Несмотря на то, что природа этих токов разная, единица измерения плотности у них одинаковая — A/м 2 .

Ток смещения – это поток вектора быстроты изменения электрического поля ∂E/∂t через S — некоторую поверхность. Формула тока смещения выглядит так:

JD — ток смещения [А]

ε – электрическая постоянная, равная 8,85·10 -12 Кл 2 /(H·м 2 )

∂E/∂t — скорость изменения электрического поля [Н/(Кл·с)]

ds – площадь поверхности [м 2 ]

Плотность тока смещения определяется по следующей формуле:

jD — ток смещения [А/м 2 ]

ε – электрическая постоянная, равная 8,85·10 -12 Кл 2 /(H·м 2 )

∂E/∂t — скорость изменения электрического поля [Н/(Кл·с)]

∂D/∂t — скорость изменения вектора эл. индукции [Кл/м 2 ·с)]

Плотность тока насыщения

В физической электронике используют понятие плотности тока насыщения. Эта величина характеризует эмиссионную способность металла, из которого сделан катод, и зависит от его вида и температуры.

Плотность тока насыщения выражается формулой, которая была выведена на основе квантовой статистики Ричардсоном и Дешманом:

j – плотность тока насыщения[А/м 2 ]

R — среднее значение коэффициента отражения электронов от потенциального барьера

A — термоэлектрическая постоянная со значением 120,4 А/(K 2 ·см 2 )

T— температура [К]

— значение работы выхода из катода электронов [эВ], q – электронный заряд [Кл]

k — постоянная Больцмана, которая равна 1,38·10 -23 Дж/К

Понравилась статья, расскажите о ней друзьям:

Источник

Электрический ток, сила и плотность тока

В электродинамике — разделе учения об электричестве, в котором рассматриваются явления и процессы, обусловленные движением электрических зарядов или макроскопических заряженных тел, важнейшим понятием является понятие элек­трического тока.

Электрическим током называется любое упорядоченное (направленное) движение электрических зарядов. В проводнике под действием приложенно­го электрического поля Ε свободные элек­трические заряды перемещаются: поло­жительные — по полю, отрицательные — против поля, т.е. в провод­нике возникает электрический ток, на­зываемый током проводимости. Если же упорядоченное движение электрических зарядов осуществляется перемещением в пространстве заряженного макроскопического тела, то возникает так называемый конвекционный ток.

Читайте также:  Операция с помощью тока

Для возникновения и существования электрического тока необходимо, с одной стороны, наличие свободных носителей то­ка – заряженных частиц, способных перемещаться упорядоченно, а с другой – наличие электрического поля, энергия ко­торого, каким-то образом восполняясь, расходовалась бы на их упорядоченное движение. За направление тока условно принимают направление движения поло­жительных зарядов.

Количественной мерой электрического тока служит сила тока I — скалярная фи­зическая величина, определяемая элек­трическим зарядом, проходящим через по­перечное сечение проводника в единицу времени:

Ток, сила и направление которого не изме­няются со временем, называется посто­янным. Для постоянного тока

где Q электрический заряд, проходя­щий за время t через поперечное сечение проводника.

Единица силы тока – ампер (А). Более детально ток можно охарактеризовать с помощью вектора плотности тока j.

Плотностью тока называется физическая величина, определяемая силой тока, проходящего через единицу площади поперечного сечения проводника, перпендикулярного направлению тока:

Направле­ние вектора j совпадает с направлением упорядоченного движения положительных зарядов. Единица плотности тока — ампер на метр в квадрате (А/м 2 ).

Выразим силу и плотность тока через скорость v упорядоченного движения зарядов в проводнике. Если концентрация носителей тока равна n и каждый носитель имеет элементарный заряд е (что не обя­зательно для ионов), то за время dt через поперечное сечение S проводника перено­сится заряд

а плотность тока

Сила тока сквозь произвольную по­верхность S определяется как поток векто­ра j, т. е.

где dS = n dS (n — единичный вектор нор­мали к площадке dS, составляющей с век­тором j угол ).

Источник

Электрический ток и его плотность

ads

Электрическим током называют направленное движение свободно заряженных частиц под действием электрического поля.

Как правило движение зарядов происходит в некоторой среде (веществе или вакууме), являющейся проводником для электрического тока. Движущимися в среде заряженными частицами могут быть электроны (в металлах, полупроводниках) или ионы (в жидкостях и газах).

Упорядочное движение носителей заряда под действием электрического поля

Рис. 1 Электрический ток

Для возникновения и протекания электрического тока в любой токопроводящей среде необходимо выполнение двух условий:

  1. Наличие в среде свободных носителей заряда;
  2. Наличие электрического поля.

Для поддержания электрического поля, например в проводнике, к его концам необходимо подключить какой-либо источник электрической энергии (батарейку или аккумулятор). Поле в проводнике создается зарядами, которые накопились на электродах источника тока под действием сил (химических, механических и т.д.).

За направление тока условно принято принимать направление движения положительных зарядов. Следовательно, условно принятое направление тока обратно направлению движения электронов – основных отрицательных электрических носителей заряда в металлах и полупроводниках.

Понять явление электрического тока достаточно сложно так как его невозможно увидеть глазами. Для лучшего понимания процессов в электронике проведем аналогию между электрическим током в проводнике и водой в тонкой трубочке. В трубочке есть вода (носители заряда в проводнике), но она неподвижна, если трубочка лежит на горизонтальной поверхности и уровень высот ее концов (значения потенциалов электрического поля) одинаковый. Если трубочку наклонить так, что один конец станет выше другого (появится разность потенциалов), вода потечет по трубочке (электроны придут в движение).

Способность вещества проводить электрический ток под действием электрического поля называется электропроводностью. Каждому веществу соответствует определенная степень электропроводности. Ее значение зависит от концентрации в веществе носителей заряда – чем она выше, тем больше электропроводность. В зависимости от электропроводности все вещества делятся на три большие группы: проводники, полупроводники и диэлектрики.

Электрический ток может менять направление и величину во времени (переменный ток) или оставаться неизменным (постоянный) (рисунок 2).

Рис. 2. Постоянный и переменный электрические токи

Рис. 2. Постоянный и переменный электрические токи

Количественной мерой электрического тока служит сила тока I, которая определяется числом электронов (зарядов) q, проходящих через импровизированное поперечное сечение проводника в единицу времени t (рисунок 3).

Читайте также:  Ток кабеля больше номинала автомата

Формула силы тока

Рис. 3. Сила тока в проводнике

Рис. 3. Сила тока в проводнике

Для постоянного тока представленное выше выражение можно записать в виде

Сила тока

Ток в системе СИ измеряется в амперах, [А]. Току в 1 А соответствует ток, при котором через поперечное сечение за 1 секунду проходит электрический заряд, равный 1 Кл.

Плотность электрического тока

Под плотностью тока j понимается физическая величина, равная отношению тока I к площади поперечного сечения S проводника. При равномерном распределении тока по поперечному сечению проводника.

J = I/S

Плотность тока в системе СИ измеряется в амперах на миллиметр квадратный, [А/мм 2 ].

Рассмотрим плотность тока в проводнике с разным поперечным сечением. Например, соединены два проводника с различными сечениями: первый толстый провод с большим поперечным сечением S1 второй тонкий провод с сечением S2. К концам которых приложено постоянное напряжение (рисунок 5) в следствии чего через них протекает постоянный ток с одинаковой силой тока.

Рис.5 Плотность тока в проводниках с различными сечениями.

Рис.5 Плотность тока в проводниках с различными сечениями.

Предположим, что сила тока через поперечное сечение толстого проводника S1 и тонкого провода S2 различная. Из этого предположения вытекает, что за каждую единицу времени через сечения S1 и S2 протекают различные значения электрического заряда. Следовательно, в объёме провода, расположенного между двумя указанными сечениям происходит непрерывное скапливание зарядов, и напряженность электрического поля изменялась бы, чего не может быть, так как при изменении электрического поля ток был бы непостоянен. В проводах с различным сечением при одном и том же токе плотность тока обратно пропорциональна площади поперечного сечения.

Плотность тока — векторная величина.

Формула пдотности тока

Рис. 4. Графическая интерпретация плотности тока j

Рис. 4. Графическая интерпретация плотности тока j

Направление вектора Вектор плотность тока совпадает с направлением положительно заряженных зарядов и, следовательно, с направлением самого тока I.

Если концентрация носителей тока равна n, каждый носитель имеет заряд e и скорость его движения в проводнике равна v (рисунок 3), то за время dt через поперечное сечение S проводника переносится заряд

Формула плотности тока

В этом случае величину силы тока I можно представить в виде зависимости

Формула силы тока

а плотность тока

Сила тока через произвольную поверхность определяется через поток вектора плотности тока, как интеграл по произвольной (в общем случае) поверхности S (рисунок 6)

Формула плотность тока

Рис. 6. Сила тока через произвольную поверхность S

Рис. 6. Сила тока через произвольную поверхность S

От величины плотности тока зависит важный показатель – качество электропередачи. Фактически этот показатель зависит от степени нагрузки проводника (хотя и не только от нее). В зависимости от значения плотности тока принято выбирать сечение проводов – это связано с наличием у проводников сопротивления, в результате которого происходит нагрев жил проводника вплоть до его расплавления и выхода из строя.

Источник

ЗАДАЧА № 1

Студент 4 курса Преподаватель

Мыльников Е. А. А.В.

Шифр: 0813 — п/АТС-1034

ЗАДАЧА № 1

По стальному проводу ( электрическая проводимость = 10 7 (Ом м) -1 ; относительная магнитная проницаемость =10 3 ) диаметром 2 =6,04 мм течет синусоидальный ток =100А частотой Гц

Определить плотность тока на поверхности и на оси провода.

Вариант численного значения частоты тока определяется по формуле:

= 1,38866 п 2 Гц ,

где п — последняя цифра шифра студента (цифра О соответствует п = 10).

Привести вывод формул для определения плотности тока и напряженности в любой точке сечения провода, не учитывая влияния обратного провода на поле в прямом проводе. При решении задачи использовать цилиндрическую систему координат.

Решение задачи следует начать с обязательной проверки соотношения между током проводимости и током смещения в данном проводнике, что является важным обоснованием для всех последующих рассуждений.

Решение:

1. Приведем вывод формул для определения плотности тока и напряженности в любой точке сечения провода, не учитывая влияния обратного провода на поле в прямом проводе.

Для этого рассмотрим особенности распространения электромагнитной волны в проводящей среде с проводимостью и магнитной проницаемостью а. Первое и второе уравнения Максвелла, записанные в комплексной форме для синусоидально изменяющихся во времени и имеют вид:

Читайте также:  Понятие электродвижущей силы эдс источника тока

Так как в проводящей среде даже при очень высоких частотах произведение намного меньше проводимости . Следовательно, произведением в первом уравнении Максвелла для проводящих сред можно пренеб­речь.

Вектор плотности тока , записанный в комплексной форме для синусоидально изменяющихся во времени и тока I, удобно направить в положительном направлении оси Z , поэтому =Z .

Таким образом первое и второе уравнения Максвелла для проводящей среды приобретают вид:

Умножив второе уравнение Максвелла на проводимость , получим:

Возьмем ротор от последнего уравнения:

или, считая процесс течения тока установившимся, т.е. div = 0, и подставляя =Z , перейдем к скалярному уравнению:

Данное уравнение решим в цилиндрической системе ко­ординат. Учитывая, что в данной си­стеме координат вид оператора = div grad , а также то, что от и от z не зависит (из соображений симметрии), получим:

Введем обозначение q 2 = — ,тогда уравнение примет вид:

Последнее уравнение является частным случаем уравне­ния Бесселя относительно аргумента х = qr и функции у = . Его решение имеет вид:

где А и В — постоянные интегрирования;

J (qr) — функция Бесселя нулевого порядка первого рода;

N (qr) — функция Бесселя нулевого порядка второго рода.

Функция Бесселя нулевого порядка второго рода обращается в бесконечность на оси провода, т.е. при r = 0. Но так как плотность тока должна быть всюду конечна, в том числе и на оси провода, то примем В = 0. Следовательно, решение имеет вид:

Используя второе уравнение Максвелла, определим на­пряженность магнитного поля:

где J1 (qr) — функция Бесселя первого рода первого порядка.

Определим постоянную интегрирования А, для чего полученное выражение для Н, взятое на поверхности провода (при r = а) приравняем к известному выражению для Н из закона полного тока:

Подставим найденное значение А в полученные выше выражения для и Н:

С помощью этих формул можно определить комплекс плотности тока и комплекс напряженности поля Н в лю­бой точке сечения провода. Радиус r может принимать зна­чения от 0 до а. Для точек на оси провода r = 0 ; для точек на поверхности провода r = а.

Так как Jo (0) = 1, то плотность тока на оси провода:

Подставим данное выражение в формулу решения: = J (qr). Тогда плотность тока на поверхности провода: a= J (qa). Очевидно, что произведение (qr) есть комплексное число:

qr = r

Бесселевы функции от комплексного аргумента также являются комплексными и могут быть представлены в по­казательной форме:

аргумент функции J (qr);

аргумент функции J1 (qr), которые определяются по значению r с помощью таблицы 1.

Таблица модулей и аргументов функций J (qr) и J1 (qr)

r , rpад. , rpaд.
О О О — 45,00
1,015 14,22 0,501 — 37,84
1,229 52,28 1,041 — 16,73
1,95 96,52 1,80 15,71
3,439 138,19 3,173 53,90
6,231 178,93 5,812 93,55
11,501 219,62 10,850 133,45
21,548 260,29 20,50 173,51
40,82 300,92 39,07 213,69
77,96 341,52 74,97 253,95
149,8 382,10 144,58 294,27

В данной таблице учтено наличие множителя в составе аргумента (qr).

2. Проверим соотношение между током проводимости в стале и током смещения в данном проводнике.

Пусть: = 10; = 100 рад / с. Тогда отношение:

где электрическая постоянная = 8,86 . 10 -12 Ф/м .

Из данного соотношения можно сделать вывод, что увеличение частоты даже на несколько порядков не существенно повлияет на изменение соотношения между током проводимости в стали и током смещения в данном проводнике. Следовательно, ток проводимости в проводни­ке во много раз больше тока смещения.

3. Определим частоту переменного тока f.

4. Рассчитаем параметр

так как , то = ,

Следовательно, =

= м –1

5. Определим комплексную величину q

q= 1323,844 =1323,844

6. Выражение a =

7. По таблице 1 найдем:

J (qa) = J ( 3,998 )= ; b = 3,439 ; .

J1 (qa) = J1 (3,998 )= ; b1 = 3,173 ; .

8. Определим плотность тока на оси провода:

9. Определим плотность тока на поверхности провода:

Источник