Меню

Угол отставания тока от напряжения



Опережающий и запаздывающий ток — Leading and lagging current

Опережающий и запаздывающий ток — это явления, возникающие в результате переменного тока . В схеме с переменным током значения напряжения и тока изменяются синусоидально. В схемах этого типа термины опережение, запаздывание и синфазность используются для описания тока по отношению к напряжению. Ток находится в фазе с напряжением, когда между синусоидами отсутствует фазовый сдвиг, описывающий их поведение во времени. Обычно это происходит, когда нагрузка, потребляющая ток, является резистивной.

В потоке электроэнергии важно знать, какой ток опережает или отстает, потому что он создает реактивную мощность в системе, а не активную (реальную) мощность. Он также может играть важную роль в работе трехфазных электроэнергетических систем.

Содержание

  • 1 Обозначение угла
  • 2 запаздывающий ток
  • 3 Ведущий ток
  • 4 Визуализация опережающего и запаздывающего тока
  • 5 Исторические документы по ведущим и запаздывающим токам
  • 6 См. Также
  • 7 Примечания
  • 8 ссылки

Обозначение угла

Обозначение угла может легко описать опережающий и запаздывающий ток:

В этом уравнении значение тета является важным фактором для опережающего и запаздывающего тока. Как упоминалось во введении выше, опережающий или запаздывающий ток представляет собой временной сдвиг между синусоидальными кривыми тока и напряжения, который представлен углом, на который кривая опережает или отстает от того места, где она была бы изначально. Например, если θ равно нулю, кривая будет иметь нулевую амплитуду в нулевой момент времени. Использование комплексных чисел — это способ упростить анализ определенных компонентов в цепях RLC . Например, их очень легко преобразовать между полярными и прямоугольными координатами. Начиная с полярной записи, может представлять либо векторную, либо прямоугольную запись, оба из которых имеют величину 1. ∠ θ <\ Displaystyle \ angle \ theta><\ Displaystyle \ angle \ theta data-lazy-src=

В цепях с преимущественно индуктивной нагрузкой ток отстает от напряжения. Это происходит потому, что в индуктивной нагрузке именно индуцированная электродвижущая сила вызывает протекание тока. Обратите внимание, что в приведенном выше определении ток создается напряжением. Индуцированная электродвижущая сила вызвана изменением магнитного потока, связывающего катушки индуктора.

Ведущий ток

А ∠ θ знак равно А ∠ δ + ( β ) <\ Displaystyle А \ угол \ тета = А \ угол \ дельта + (\ бета)><\ Displaystyle А \ угол \ тета = А \ угол \ дельта + (\ бета) data-lazy-src=

В цепях с преимущественно емкостной нагрузкой ток опережает напряжение. Это верно, потому что ток сначала должен течь к двум пластинам конденсатора, где хранится заряд. Только после накопления заряда на пластинах конденсатора устанавливается разница напряжений. Таким образом, поведение напряжения зависит от поведения тока и от того, сколько заряда накапливается. Вот почему формальное определение гласит, что ток производит напряжение.

Визуализация опережающего и запаздывающего тока

Простая векторная диаграмма с двумерной декартовой системой координат и векторами может использоваться для визуализации опережающего и запаздывающего тока в фиксированный момент времени. В действительной комплексной системе координат один период синусоидальной волны соответствует полному кругу в комплексной плоскости. Поскольку напряжение и ток имеют одинаковую частоту, в любой момент времени эти величины могут быть легко представлены в виде стационарных точек на окружности, а стрелки, идущие от центра окружности к этим точкам, называются векторами. Поскольку относительная разница во времени между функциями постоянна, у них также есть постоянная разница углов между ними, представленная углом между точками на окружности.

Исторические документы о ведущих и запаздывающих токах

Ранний источник данных является статьей от 1911 Американской академии искусств и наук по Артур Э. Кеннелла . Кеннелли использует обычные методы для решения векторных диаграмм для колебательных цепей, которые также могут включать в себя цепи переменного тока.

Источник

Угол отставания тока от напряжения

Проделаем следующий опыт. Возьмем описанный в § 153 осциллограф с двумя петлями и включим его в цепь так (рис. 305,а), чтобы петля 1 была включена в цепь последовательно с конденсатором, а петля 2 параллельно этому конденсатору. Очевидно, что кривая, получаемая от петли 1, изображает форму тока, проходящего через конденсатор, а от петли 2 дает форму напряжения между обкладками конденсатора (точками и ), потому что в этой петле осциллографа ток в каждый момент времени пропорционален напряжению. Опыт показывает, что в этом случае кривые тока и напряжения смещены по фазе, причем ток опережает по фазе напряжение на четверть периода (на ). Если бы мы заменили конденсатор катушкой с большой индуктивностью (рис. 305,б), то оказалось бы, что ток отстает по фазе от напряжения на четверть периода (на ). Наконец, таким же образом можно было бы показать, что в случае активного сопротивления напряжение и ток совпадают по фазе (рис. 305,в).

Читайте также:  Выдает сигнал в виде кратковременного импульса электрического тока

Рис. 305. Опыт по обнаружению сдвига фаз между током и напряжением: слева – схема опыта, справа – результаты

В общем случае, когда участок цепи содержит не только активное, но и реактивное (емкостное, индуктивное или и то и другое) сопротивление, напряжение между концами этого участка сдвинуто по фазе относительно тока, причем сдвиг фаз лежит в пределах от до и определяется соотношением между активным и реактивным сопротивлениями данного участка цепи.

В чем заключается физическая причина наблюдаемого сдвига фаз между током и напряжением?

Если в цепь не входят конденсаторы и катушки, т. е. емкостным и индуктивным сопротивлениями цепи можно пренебречь по сравнению с активным, то ток следует за напряжением, проходя одновременно с ним через максимумы и нулевые значения, как это показано на рис. 305,в.

Если цепь имеет заметную индуктивность , то при прохождении по ней переменного тока в цепи возникает э. д. с. самоиндукции. Эта э. д. с. по правилу Ленца направлена так, что она стремится препятствовать тем изменениям магнитного поля (а следовательно, и изменениям тока, создающего это поле), которые вызывают э. д. с. индукции. При нарастании тока э. д. с. самоиндукции препятствует этому нарастанию, и потому ток позже достигает максимума, чем в отсутствие самоиндукции. При убывании тока э. д. с. самоиндукции стремится поддерживать ток и нулевые значения тока будут достигнуты в более поздний момент, чем в отсутствие самоиндукции. Таким образом, при наличии индуктивности ток отстает по фазе от тока в отсутствие индуктивности, а следовательно, отстает по фазе от своего напряжения.

Если активным сопротивлением цепи можно пренебречь по сравнению с ее индуктивным сопротивлением , то отставание тока от напряжения по времени равно (сдвиг фаз равен ), т. е. максимум совпадает с , как это показано на рис. 305,б. Действительно, в этом случае напряжение на активном сопротивлении , ибо , и, следовательно, все внешнее напряжение уравновешивается э. д. с. индукции, которая противоположна ему по направлению: . Таким образом, максимум совпадает с максимумом , т. е. наступает в тот момент, когда изменяется быстрее всего, а это бывает, когда . Наоборот, в момент, когда проходит через максимальное значение, изменение тока наименьшее , т. е. в этот момент .

Если активное сопротивление цепи не настолько мало, чтобы им можно было пренебречь, то часть внешнего напряжения падает на сопротивлении , а остальная часть уравновешивается э. д. с. самоиндукции: . В этом случае максимум отстоит от максимума по времени меньше, чем на (сдвиг фаз меньше ), как это изображено на рис. 306. Расчет показывает, что в этом случае отставание по фазе может быть вычислено по формуле

При имеем и , как это объяснено выше.

Рис. 306. Сдвиг фаз между током и напряжением в цепи, содержащей активное и индуктивное сопротивления

Если цепь состоит из конденсатора емкости , а активным сопротивлением можно пренебречь, то обкладки конденсатора, присоединенные к источнику тока с напряжением , заряжаются и между ними возникает напряжение . Напряжение на конденсаторе следует за напряжением источника тока практически мгновенно, т. е. достигает максимума одновременно с и обращается в нуль, когда .

Зависимость между током и напряжением в этом случае показана на рис. 307,а. На рис. 307,б условно изображен процесс перезарядки конденсатора, связанный с появлением переменного тока в цепи.

Рис. 307. а) Сдвиг фаз между напряжением и током в цепи с емкостным сопротивлением в отсутствие активного сопротивления. б) Процесс перезарядки конденсатора в цепи переменного тока

Когда конденсатор заряжен до максимума (т. е. , а следовательно, и имеют максимальное значение), ток и вся энергия цепи есть электрическая энергия заряженного конденсатора (точка на рис. 307,а). При уменьшении напряжения конденсатор начинает разряжаться и в цепи появляется ток; он направлен от обкладки 1 к обкладке 2, т. е. навстречу напряжению . Поэтому на рис. 307,а он изображен как отрицательный (точки лежат ниже оси времени). К моменту времени конденсатор полностью разряжен ( и ), а ток достигает максимального значения (точка ); электрическая энергия равна нулю, и вся энергия сводится к энергии магнитного поля, создаваемого током. Далее, напряжение меняет знак, и ток начинает ослабевать, сохраняя прежнее направление. Когда (и ) достигнет максимума, вся энергия вновь станет электрической, и ток (точка ). В дальнейшем (и ) начинает убывать, конденсатор разряжается, ток нарастает, имея теперь направление от обкладки 2 к обкладке 1, т. е. положительное; ток доходит до максимума в момент, когда (точка ) и т. д. Из рис. 307,а видно, что ток раньше, чем напряжение, достигает максимума и проходит через нуль, т. е. ток опережает напряжение по фазе.

Если активным сопротивлением цепи нельзя пренебречь по сравнению с емкостным , то ток опережает напряжение по времени меньше, чем на (сдвиг фаз меньше , рис. 308). Для этого случая, как показывает расчет, сдвиг фаз может быть вычислен по формуле

Читайте также:  Какое название носит возникающий при электромагнитной индукции ток электрический индукционный

При имеем и , как это объяснено выше.

Рис. 308. Сдвиг фаз между током и напряжением в цепи, содержащей активное и емкостное сопротивления

Источник

Сдвиг фаз переменного тока и напряжения

Мощность постоянного тока, как мы уже знаем, равна про­изведению напряжения на силу тока. Но при постоянном токе направления тока и напряжения всегда совпадают. При пере­менном же токе совпадение направлений тока и напряжения имеет место только в случае отсутствия в цепи тока конденса­торов и катушек индуктивности.

Для этого случая формула мощности

Мощность при отсутсвии сдвига фаз

На рисунке 1 представлена кривая изменения мгновенных значений мощности для этого случая (направление тока и напряжения совпадают). Обратим внимание на то обстоятельство, что направления векторов напряжения и тока в этом случае совпадают, то есть фазы тока и напряжения всегда одинаковы.

Нулевой сдвиг фаз

Рисунок 1. Сдвиг фаз тока и напряжения. Сдвига фаз нет, мощность все время положительная.

При наличии в цепи переменного тока конденсатора или катушки индуктивности, фазы тока и напряжения совпадать не будут.

О причинах этого несовпадения читайте в моем учебники для емкостной цепи и для индуктивной цепи, а сейчас установим, как будет оно влиять на величину мощности переменного тока.

Представим себе, что при начале вращения радиусы-век­торы тока и напряжения имеют различные направления. Так как оба вектора вращаются с одинаковой скоростью, то угол между ними будет оставаться неизменным во все время их вращения. На рисунке 2 изображен случай отставания вектора тока Im от вектора напряжения Um на угол в 45°.

Сдвиг фаз равен 45 градусов

Рисунок 2. Сдвиг фаз тока и напряжения. Фазы тока и напряжения сдвинуты на 45, мощность в некоторые периоды времени становиться отрицательной.

Рассмот­рим, как будут изменяйся при этом ток и напряжение. Из по­строенных синусоид тока и напряжения видно, что когда напряжение проходит через ноль, ток имеет отрицательное значение.

Затем напряжение достигает своей наибольшей ве­личины и начинает уже убывать, а ток хотя и становится по­ложительным, но еще не достигает наибольшей величины и продолжает возрастать. Напряжение изменило свое направле­ние, а ток все еще течет в прежнем направлении и т. д. Фаза тока все время запаздывает по сравнению с фазой напряже­ния. Между фазами напряжения и тока существует постоян­ный сдвиг, называемый сдвигом фаз.

Действительно, если мы посмотрим на рисунок 2, то заме­тим, что синусоида тока сдвинута вправо относительно сину­соиды напряжения. Так как по горизонтальной оси мы откла­дываем градусы поворота, то и сдвиг фаз можно измерять в градусах. Нетрудно заметить, что сдвиг фаз в точности равен углу между радиусами-векторами тока и напряжения.

Вследствие отставания фазы тока от фазы напряжения его направление в некоторые моменты не будет совпадать с на­правлением напряжения. В эти моменты мощность тока будет отрицательной, так как произведение положительной величи­ны на отрицательную величину всегда будет отрицательным. Эта значит, что внешняя электрическая цепь в эти моменты становится не потребителем электрической энергии, а источни­ком ее. Некоторое количество энергии, поступившей в цепь во время части периода, когда мощность была положительной, возвращается источнику энергии в ту часть периода, когда мощность отрицательна.

Чем больше сдвиг фаз, тем продолжительнее становятся части периода, в течение которых мощность делается отрица­тельной, тем, следовательно, меньше будет средняя мощность тока.

При сдвиге фаз в 90° мощность в течение одной четверти периода будет положительной, а в течение другой четверти периода — отрицательной. Следовательно, средняя мощность тока будет равна нулю, и ток не будет производить никакой работы (рисунок 3).

Сдвиг фаз 90 градусов

Рисунок 3. Сдвиг фаз тока и напряжения. Фазы тока и напряжения сдвинуты на 90, мощность в течении одной четвери периода положительна, а в течении другой отрицательна. В среднем мощьноть равна нулю.

Теперь ясно, что мощность переменного тока при наличии сдвига фаз будет меньше произведения эффективных значений тока и напряжения, т. е. формулы

moschnost-formula-no

в этом случае будут неверны

ПОНРАВИЛАСЬ СТАТЬЯ? ПОДЕЛИСЬ С ДРУЗЬЯМИ В СОЦИАЛЬНЫХ СЕТЯХ!

Источник

Сдвиг фаз между током и напряжением. Понятие двухполюсника

Рассмотрим электрическую цепь состоящую из последовательно включенных сопротивления r , индуктивности L и емкости C (рис. 1 а)).

Протекающий ток i создает на всех элементах цепи падения напряжения, сумма которых равна напряжению на входе u . Для синусоидальных функций времени это можно записать в виде выражения

Пусть ток в цепи равен i = I m sin( w t + y i ). Подставим это выражение в (1) и получим:

Очевидно, что определить из выражения (2) амплитуду и начальную фазу напряжения u сложно. Поэтому перейдем в выражении (1) от оригиналов величин к их символическим изображениям комплексными числами или векторами.

Формально выражение (3) совпадает с записью закона Ома для цепи постоянного тока. Отличие заключается в том, что все величины входящие в него являются комплексными числами изображающими реальные функции времени. Поэтому его можно назвать законом Ома в области изображений .

Графически выражение (3) можно представить векторной диаграммой рис. 1 б). Здесь вектор входного напряжения U складывается из трех составляющих. Вектор падения напряжения на резистивном сопротивлении r I совпадает по направлению с током I , т.к. отличается от него только вещественным коэффициентом r . Вторая составляющая jx L I перпендикулярна вектору тока I и опережает его по фазе на 90 ° . Это связано с умножением на оператор поворота j вектора x L I , совпадающего по направлению с током. Третий вектор — jx С I отстает по фазе от тока на 90 ° , т.к. образуется из него умножением на оператор поворота — j .

Читайте также:  Устройство якоря в коллекторах машин постоянного тока

Величина Z = r + j ( x L — x C ) = r + jx = Ze j j в выражении (3), имеющая размерность сопротивления, называется комплексным сопротивлением . Его вещественная часть r называется резистивным сопротивлением , а мнимая x = x L — x C — реактивным сопротивлением . Из выражения (3) следует, что комплексное сопротивление является отношением комплексного падения напряжения к комплексному току

поэтому его модуль Z можно определить через отношение модулей напряжения и тока Z = U / I или через резистивную и реактивную составляющую . Модуль комплексного сопротивления называется полным сопротивлением .

Аргумент комплексного сопротивления φ есть разность начальных фаз напряжения и тока, но его можно также определить по вещественной и мнимой составляющим комплексного сопротивления как φ = arctg( X / R ). Следовательно, сдвиг фаз между напряжением и током определяется только параметрами нагрузки и не зависит от параметров тока и напряжения в цепи . Из выражения (4) необходимо следует, что положительные значения φ соответствуют отставанию тока по фазе, а отрицательные — опережению.

Таким образом, изображение напряжения на входе цепи можно представить через комплексное сопротивление в виде

Теперь можно вернуться к определению оригинала напряжения u на входе цепи рис. 1 а) преобразованием изображения (5) —

Из выражения (3) можно представить комплексное сопротивление суммой трех величин в виде

Z = r + jx L — jx C = Z r + Z L + Z C

и изобразить эти соотношения на векторной диаграмме (рис. 1 в)). Векторная диаграмма сопротивлений подобна векторной диаграмме напряжений, т.к. комплексное сопротивление Z аналитически можно получить делением комплексного напряжения U на комплексный ток I . Графически это соответствует повороту векторной диаграммы напряжений на угол -y i и изменению ее масштаба на 1/ I .

Соотношение между напряжением и током в электрической цепи можно выразить также величиной обратной сопротивлению

Величина Y называется комплексной проводимостью . Ее модуль является величиной обратной модулю комплексного сопротивления, а аргумент всегда равен его аргументу, но имеет противоположный знак .

Вещественная составляющая комплексной проводимости называется резистивной проводимостью , а мнимая — реактивной проводимостью .

Между резистивными ( R и G ) и реактивными ( X и B )составляющими комплексной проводимости и сопротивления существует очевидное соответствие, вытекающее из понятия комплексного числа.

  • резистивные и реактивные составляющие комплексного сопротивления и проводимости в общем случае не являются взаимно обратными величинами ;
  • резистивные и реактивные составляющие комплексного сопротивления и проводимости являются взаимно обратными величинами только в случае отсутствия второй составляющей ;
  • реактивные составляющие комплексного сопротивления и проводимости всегда противоположного знака .

Угол сдвига фаз между напряжением и током в электрической цепи определяется аргументом ее комплексного сопротивления φ . Поэтому при анализе цепи часто бывает достаточно определить характер изменения этого угла при вариации некоторого параметра.

Комплексное сопротивление любого участка электрической цепи в общем случае имеет вещественную и мнимую составляющие Z = R + jX . Построим вектор Z на комплексной плоскости и проанализируем его поведение при вариации составляющих R и X .

Пусть R= const, а X =var. Тогда конец вектора Z будет скользить по прямой R= const (рис. 2). При X = 0 сопротивление Z вещественное, т.е. чисто резистивное и сдвиг фаз между током и напряжением φ равен нулю.

Если X (r) µ , то вектор Z поворачивается в положительном направлении и его аргумент в пределе стремится к p /2. Это означает, что пределом Z является комплексное индуктивное сопротивление.

При X (r) — µ , пределом вектора Z является бесконечно большое комплексное емкостное сопротивление.

Таким образом, изменение реактивного сопротивления в пределах — µ X + µ приводит к изменению угол сдвига фаз между током и напряжением в пределах — p /2 + p /2.

Рассматривая аналогичным образом вариации резистивного сопротивления R =var при постоянном положительном (рис. 3 а)) и отрицательном (рис. 3 б)) реактивном сопротивлении X , можно прийти к выводу, что в этом случае угол сдвига фаз между током и напряжением будет меняться соответственно в пределах + p /2 — p /2

Любой участок электрической цепи, имеющий только две точки подключения, называется двухполюсником . Через эти две точки в общем случае протекает электрический ток и существует некоторое падение напряжения. Если рассматриваемый участок электрической цепи не содержит источников электрической энергии , то такой двухполюсник называется пассивным . При наличии одного или более источников энергии в двухполюснике он называется активным .

Если представить ток и напряжение на пассивном двухполюснике изображающими комплексными числами U и I (рис. 4), то их отношение будет комплексным сопротивлением Z или комплексной проводимостью Y и все рассмотренные выше соотношения будут справедливы по отношению к ним. Это означает, что в зависимости от параметров элементов образующих двухполюсник, их числа и схемы соединения, аргумент Z может находиться в пределах — p /2 + p /2 .

Предельными значениями для него будут углы φ = — p /2, φ = + p /2 и φ = 0. Первые два значения соответствуют комплексным емкостному и индуктивному сопротивлениям. Фазовый сдвиг в 90 ° возможен только при условии, что внутри двухполюсника отсутствуют резистивные сопротивления. В дальнейшем будет показано, что в любой электрической цепи резистивная составляющая комплексного сопротивления связана с тепловыми потерями. Поэтому ее отсутствие означает отсутствие потерь энергии, что в нормальных условиях протекания электромагнитных процессов невозможно. Следовательно, невозможен и фазовый сдвиг между током и напряжением в 90 ° . Однако в реальных устройствах, в особенности в конденсаторах, потери могут быть столь незначительными, что ими можно пренебречь и считать двухполюсник чисто реактивным.

Рассмотренные закономерности позволяют представить любой сколь угодно сложный пассивный двухполюсник эквивалентным набором не более, чем двух элементов, который обеспечивает такую же связь между током и напряжением на входе, как исходный двухполюсник. Для этого достаточно знать модули тока и напряжения на входе и сдвиг фаз между ними. Все возможные варианты замещения двухполюсника приведены в таблице 1.

Источник