Меню

Цепи постоянного тока схемы решения



Рекомендации по решению нетрадиционных задач на расчет электрических цепей постоянного тока

Разделы: Физика

Решение задач — неотъемлемая часть обучения физике, поскольку в процессе решения задач происходит формирование и обогащение физических понятий, развивается физическое мышление учащихся и совершенствуется их навыки применения знаний на практике.

В ходе решения задач могут быть поставлены и успешно реализованы следующие дидактические цели:

  • Выдвижение проблемы и создание проблемной ситуации;
  • Обобщение новых сведений;
  • Формирование практических умений и навыков;
  • Проверка глубины и прочности знаний;
  • Закрепление, обобщение и повторение материала;
  • Реализация принципа политехнизма;
  • Развитие творческих способностей учащихся.

Наряду с этим при решении задач у школьников воспитываются трудолюбие, пытливость ума, смекалка, самостоятельность в суждениях, интерес к учению, воля и характер, упорство в достижении поставленной цели. Для реализации перечисленных целей особенно удобно использовать нетрадиционные задачи.

§1. Задачи по расчету электрических цепей постоянного тока

По школьной программе на рассмотрение данной темы очень мало отводится времени, поэтому учащиеся более или менее успешно овладевают методами решения задач данного типа. Но часто такие типы задач встречаются олимпиадных заданиях, но базируются они на школьном курсе.

К таким, нестандартным задачам по расчету электрических цепей постоянного тока можно отнести задачи, схемы которых:

1) содержат большое число элементов – резисторов или конденсаторов;

3) состоят из сложных смешанных соединений элементов.

В общем случае всякую цепь можно рассчитать, используя законы Кирхгофа. Однако эти законы не входят в школьную программу. К тому же, правильно решить систему из большого числа уравнений со многими неизвестными под силу не многим учащимся и этот путь не является лучшим способом тратить время. Поэтому нужно уметь пользоваться методами, позволяющими быстро найти сопротивления и емкости контуров.

§2. Метод эквивалентных схем

Метод эквивалентных схем заключается в том, что исходную схему надо представить в виде последовательных участков, на каждом из которых соединение элементов схемы либо последовательно, либо параллельно. Для такого представления схему необходимо упростить. Под упрощением схемы будем понимать соединение или разъединение каких-либо узлов схемы, удаление или добавление резисторов, конденсаторов, добиваясь того, чтобы новая схема из последовательно и параллельно соединенных элементов была эквивалентна исходной.

Эквивалентная схема – это такая схема, что при подаче одинаковых напряжений на исходную и преобразованную схемы, ток в обеих цепях будет одинаков на соответствующих участках. В этом случае все расчеты производятся с преобразованной схемой.

Чтобы начертить эквивалентную схему для цепи со сложным смешанным соединением резисторов можно воспользоваться несколькими приемами. Мы ограничимся рассмотрением в подробностях лишь одного из них – способа эквипотенциальных узлов.

Этот способ заключается в том, что в симметричных схемах отыскиваются точки с равными потенциалами. Эти узлы соединяются между собой, причем, если между этими точками был включен какой-то участок схемы, то его отбрасывают, так как из-за равенства потенциалов на концах ток по нему не течет и этот участок никак не влияет на общее сопротивление схемы.

Таким образом, замена нескольких узлов равных потенциалов приводит к более простой эквивалентной схеме. Но иногда бывает целесообразнее обратная замена одного узла

несколькими узлами с равными потенциалами, что не нарушает электрических условий в остальной части.

Рассмотрим примеры решения задач эти методом.

Рассчитать сопротивление между точками А и В данного участка цепи. Все резисторы одинаковы и их сопротивления равны r.

В силу симметричности ветвей цепи точки С И Д являются эквипотенциальными. Поэтому резистор между ними мы можем исключить. Эквипотенциальные точки С и Д соединяем в один узел. Получаем очень простую эквивалентную схему:

Сопротивление которой равно:

В точках F и F` потенциалы равны, значит сопротивление между ними можно отбросить. Эквивалентная схема выглядит так:

Сопротивления участков DNB;F`C`D`; D`, N`, B`; FCD равны между собой и равны R1:

С учетом этого получается новая эквивалентная схема:

Ее сопротивление и сопротивление исходной цепи RАВ равно:

Точки С и Д имеют равные потенциалы. Исключением сопротивление между ними. Получаем эквивалентную схему:

Искомое сопротивление RАВ равно:

Как видно из схемы узлы 1,2,3 имеют равные потенциалы. Соединим их в узел 1. Узлы 4,5,6 имеют тоже равные потенциалы- соединим их в узел 2. Получим такую эквивалентную схему:

Сопротивление на участке А-1, R 1-равно сопротивлению на участке 2-В,R3 и равно:

Сопротивление на участке 1-2 равно: R2=r/6.

Теперь получается эквивалентная схема:

Общее сопротивление RАВ равно:

RАВ= R1+ R2+ R3=(5/6)*r.

Точки C и F-эквивалентные. Соединим их в один узел. Тогда эквивалентная схема будет иметь следующий вид:

Сопротивление на участке АС:

Сопротивление на участке FN:

Сопротивление на участке DB:

Получается эквивалентная схема:

Искомое общее сопротивление равно:

Заменим общий узел О тремя узлами с равными потенциалами О, О1 , О2. Получим эквивалентную систему:

Сопротивление на участке ABCD:

Сопротивление на участке A`B`C`D`:

Сопротивление на участке ACВ

Получаем эквивалентную схему:

Искомое общее сопротивление цепи RAB равно:

“Разделим” узел О на два эквипотенциальных угла О1 и О2. Теперь схему можно представить, как параллельные соединение двух одинаковых цепей. Поэтому достаточно подробно рассмотреть одну из них:

Сопротивление этой схемы R1 равно:

Тогда сопротивление всей цепи будет равно:

Узлы 1 и 2 – эквипотенциальные, поэтому соединим их в один узел I. Узлы 3 и 4 также эквипотенциальные – соединимих в другой узел II. Эквивалентная схема имеет вид:

Сопротивление на участке A- I равно сопротивлению на участке B- II и равно:

Сопротивление участка I-5-6- II равно:

Cопротивление участка I- II равно:

Получаем окончательную эквивалентную схему:

Искомое общее сопротивление цепи RAB=(7/12)*r.

В ветви ОС заменим сопротивление на два параллельно соединенных сопротивления по 2r. Теперь узел С можно разделить на 2 эквипотенциальных узла С1 и С2. Эквивалентная схема в этом случае выглядит так:

Сопротивление на участках ОСIB и DCIIB одинаковы и равны, как легко подсчитать 2r. Опять чертим соответствующую эквивалентную схему:

Сопротивление на участке AOB равно сопротивлению на участке ADB и равно (7/4)*r. Таким образом получаем окончательную эквивалентную схему из трех параллельно соединенных сопротивлений:

Ее общее сопротивление равно RAB= (7/15)*r

З а д а ч а № 10

Точки СОD имеют равные потенциалы – соединим их в один узел О I .Эквивалентная схема изображена на рисунке :

Сопротивление на участке А О I равно . На участке О I В сопротивление равно .Получаем совсем простую эквивалентную схему:

ЕЕ сопротивление равно искомому общему сопротивлению

Задачи № 11 и № 12 решаются несколько иным способом, чем предыдущие. В задаче №11 для ее решения используется особое свойство бесконечных цепей, а в задаче № 12 применяется способ упрощения цепи.

Выделим в этой цепи бесконечно повторяющееся звено, оно состоит в данном случае из трех первых сопротивлений. Если мы отбросим это звено, то полное сопротивление бесконечной цепи R не измениться от этого , так как получится точно такая же бесконечная цепь. Так же ничего не измениться, если мы выделенное звено подключим обратно к бесконечному сопротивлению R, но при этом следует обратить внимание , что часть звена и бесконечная цепь сопротивлением R соединены параллельно. Таким образом получаем эквивалентную схему :

Решая систему этих уравнений, получаем:

§3. Обучение решению задач по расчету электрических цепей способом эквипотенциальных узлов

Задача – это проблема, для разрешения которой ученику потребуются логические рассуждения и выводы. Строящиеся на основе законов и методов физики. Таким образом, с помощью задач происходит активизация целенаправленного мышления учащихся.

Читайте также:  Температура проводника от протекающего тока

В то же время. Теоретические знания можно считать усвоенными только тогда, когда они удачно применяются на практике. Задачи по физике описывают часто встречающиеся в жизни и на производстве проблемы, которые могут быть решены с помощью законов физики и, если ученик успешно решает задачи, то можно сказать, что он хорошо знает физику.

Для того, чтобы ученики успешно решали задачи, недостаточно иметь набор методов и способов решения задач, необходимо еще специально учить школьников применению этих способов.

Рассмотрим план решения задач по расчету электрических цепей постоянного тока методом эквипотенциальных узлов.

  1. Чтение условия.
  2. Краткая запись условия.
  3. Перевод в единицы СИ.
  4. Анализ схемы:
    1. установить, является ли схема симметричной;
    2. установить точки равного потенциала;
    3. выбрать, что целесообразнее сделать – соединить точки равных потенциалов или же, наоборот, разделить одну точку на несколько точек равных потенциалов;
    4. начертить эквивалентную схему;
    5. найти участки только с последовательным или только с параллельным соединением и рассчитать общее сопротивление на каждом участке по законам последовательного и параллельного соединения;
    6. начертить эквивалентную схему, заменяя участки соответствующими им расчетными сопротивлениями;
    7. пункты 5 и 6 повторять до тех пор, пока не останется одно сопротивление, величина которого и будет решением задачи.
  5. Анализ реальности ответа.

Подробнее об анализе схемы

а) установить, является ли схема симметричной.

Определение. Схема симметрична, если одна ее половина является зеркальным отражением другой. Причем симметрия должна быть не только геометрической, но должны быть симметричны и численные значения сопротивлений или конденсаторов.

Схема симметричная, так как ветви АСВ и АДВ симметричны геометрически и отношение сопротивления на одном участке АС:АД=1:1 такое же, как и на другом участке СД:ДВ=1:1.

Схема симметричная, так как отношение сопротивлений на участке АС:АД=1:1 такое же, как и на другом участке СВ:ДВ=3:3=1:1

Схема не симметрична, так как отношения сопротивлений численно

не симметричны -1:2 и 1:1.

б) установить точки равных потенциалов.

Из соображений симметрии делаем вывод, что в симметричных точках потенциалы равны. В данном случае симметричными точками являются точки С и Д. Таким образом, точки С и Д – эквипотенциальные точки.

в) выбрать, что целесообразно сделать – соединить точки равных потенциалов или же, наоборот, разделить одну точку на несколько точек равных потенциалов.

Мы видим в этом примере, что между точками равных потенциалов С и Д включено сопротивление, по которому ток не будет течь. Следовательно, мы можем отбросить это сопротивление, а точки С и Д соединить в один узел.

г) начертить эквивалентную схему.

Чертим эквивалентную схему. При этом получаем схему с соединенными в одну точку точками С и Д.

д) найти участки только с последовательным или только с параллельным соединением и рассчитать общее сопротивление на каждом таком участке по законам последовательного и параллельного соединения.

Из полученной эквивалентной схемы видно, что на участке АС мы имеем два параллельно соединенных резистора. Их общее сопротивление находится по закону параллельного соединения:

Таким образом 1/RAC=1/r+1/r=2/r,откуда RAC= r/2.

На участке СВ картина аналогичная:

1/RCB= 1/r+1/r =2/r, откуда RCB=r/2.

е)начертить эквивалентную схему, заменяя участки соответствующими им расчетными сопротивлениями.

Чертим эквивалентную схему подставляя в нее рассчитанные сопротивления участков RAC и RCB:

ж)пункты д) и е) повторять до тех пор, пока останется одно сопротивление, величина которого и будет решением задачи.

Повторяем пункт д): на участке АВ имеем два последовательно соединенных сопротивления. Их общее сопротивление находим по закону последовательного соединения:

Rобщ= R1+R2+R3+… то есть, RAB=RAC+RCB = r/2+r/2 =2r/2 = r.

Повторяем пункт е): чертим эквивалентную схему:

Мы получили схему с одним сопротивлением, величина которого равна сопротивлению исходной схемы. Таким образом, мы получили ответ RAB = r.

Далее, для проверки усвоения данного материала можно учащимся предложить задания для самостоятельной работы, взятые из дидактического материала. (см. приложение)

  • Балаш. В.А. задачи по физике и методы их решения. — М: Просвещение,1983.
  • Лукашик В.И. Физическая олимпиада.- М: Просвещение, 2007
  • Усова А.В., Бобров А.А. Формирование учебных умений и навыков учащихся на уроках физики.- М: Просвещение,1988
  • Хацет А. Методы расчета эквивалентных схем //Квант.
  • Чертов А. Г. Задачник по физике. – М.: Высшая школа,1983
  • Зиятдинов Ш.Г., Соловьянюк С.Г. (методические рекомендации) г. Бирск,1994г
  • Марон А.Е., Марон Е.А. Физика. Дидактические материалы. Москва, “Дрофа”, 2004г
  • Источник

    Расчет простых цепей постоянного тока

    В электротехнике принято считать, что простая цепь – это цепь, которая сводится к цепи с одним источником и одним эквивалентным сопротивлением. Свернуть цепь можно с помощью эквивалентных преобразований последовательного, параллельного и смешанного соединений. Исключением служат цепи, содержащие более сложные соединения звездой и треугольником. Расчет цепей постоянного тока производится с помощью закона Ома и Кирхгофа.

    Пример 1

    Два резистора подключены к источнику постоянного напряжения 50 В, с внутренним сопротивлением r= 0,5 Ом. Сопротивления резисторов R1 = 20 и R2 = 32 Ом. Определить ток в цепи и напряжения на резисторах.

    Схема простой электрической цепи

    Так как резисторы подключены последовательно, эквивалентное сопротивление будет равно их сумме. Зная его, воспользуемся законом Ома для полной цепи, чтобы найти ток в цепи.

    Формула 1

    Теперь зная ток в цепи, можно определить падения напряжений на каждом из резисторов.

    Формула 2

    Проверить правильность решения можно несколькими способами. Например, с помощью закона Кирхгофа, который гласит, что сумма ЭДС в контуре равна сумме напряжений в нем.

    Формула 3

    Но с помощью закона Кирхгофа удобно проверять простые цепи, имеющие один контур. Более удобным способом проверки является баланс мощностей.

    В цепи должен соблюдаться баланс мощностей, то есть энергия отданная источниками должна быть равна энергии полученной приемниками.

    Формула 4

    Мощность источника определяется как произведение ЭДС на ток, а мощность полученная приемником как произведение падения напряжения на ток.

    Формула 5

    Преимущество проверки балансом мощностей в том, что не нужно составлять сложных громоздких уравнений на основании законов Кирхгофа, достаточно знать ЭДС, напряжения и токи в цепи.

    Пример 2

    Общий ток цепи, содержащей два соединенных параллельно резистора R1=70 Ом и R2=90 Ом, равен 500 мА. Определить токи в каждом из резисторов.

    Схема для примера 2

    Два последовательно соединенных резистора ничто иное, как делитель тока. Определить токи, протекающие через каждый резистор можно с помощью формулы делителя, при этом напряжение в цепи нам не нужно знать, потребуется лишь общий ток и сопротивления резисторов.

    Формула 6

    Токи в резисторах

    В данном случае удобно проверить задачу с помощью первого закона Кирхгофа, согласно которому сумма токов сходящихся, в узле равна нулю.

    Формула 7

    Если у вас возникли затруднения, прочтите статью законы Кирхгофа.

    Если вы не помните формулу делителя тока, то можно решить задачу другим способом. Для этого необходимо найти напряжение в цепи, которое будет общим для обоих резисторов, так как соединение параллельное. Для того чтобы его найти, нужно сначала рассчитать сопротивление цепи

    Формула 8

    А затем напряжение

    Формула 9

    Зная напряжения, найдем токи, протекающие через резисторы

    Формула 10

    Как видите, токи получились теми же.

    Пример 3

    В электрической цепи, изображенной на схеме R1=50 Ом, R2=180 Ом, R3=220 Ом. Найти мощность, выделяемую на резисторе R1, ток через резистор R2, напряжение на резисторе R3, если известно, что напряжение на зажимах цепи 100 В.

    Схема для примера 3

    Чтобы рассчитать мощность постоянного тока, выделяемую на резисторе R1, необходимо определить ток I1, который является общим для всей цепи. Зная напряжение на зажимах и эквивалентное сопротивление цепи, можно его найти.

    Эквивалентное сопротивление и ток в цепи

    Формула 11

    Отсюда мощность, выделяемая на R 1

    Ток I2 определим с помощью формулы делителя тока, учитывая, что ток I1 для этого делителя является общим

    Читайте также:  Как найти величину тока в ветвях цепи

    Формула 13

    Так как, напряжение при параллельном соединении резисторов одинаковое, найдем U3, как напряжение на резисторе R2

    Формула 14

    Таким образом производится расчет простых цепей постоянного тока.

    Источник

    Цепи постоянного тока схемы решения

    Решение онлайн Контрольной работы Электрические цепи синусоидального тока

    Контрольная работа № 2 Электрические цепи синусоидального тока

    1 Определить ток на индуктивном элементе схемы. Построить диаграмму токов, из которой графически определить ток через сопротивление R. Прокомментируйте результат. Какое явление наблюдается в схеме и каково условие его возникновения?

    2 Определить полную комплексную мощность и начертить эквивалентную схему замещения.

    3 По виду осциллограмм синусоид написать выражения мгновенных значении тока и напряжения, а также выражения векторов действующих значений.

    Расчет электрической цепи постоянного тока методом контурных токов

    Расчет электрической цепи постоянного тока методом контурных токов

    Расчет электрической цепи постоянного тока методом контурных токов

    Для электрической цепи, изображенной на рисунке 1, по заданным сопротивлениям и ЭДС выполнить следующее:

    1) составить систему уравнений, необходимых для определения токов по первому и второму законам Кирхгофа;

    2) найти все токи, пользуясь методом контурных токов;

    3) составить баланс мощностей для заданной схемы.

    РГР Расчет цепи постоянного тока УГТУ Ухта

    РГР Расчет цепи постоянного тока УГТУ Ухта

    Старцев, А.Э. Анализ цепи постоянного тока: методические указания / А.Э. Старцев. – Ухта: УГТУ, 2006

    Методические указания предназначены для самостоятельного выполнения расчетно-графической работы по электротехнике для студентов специальности 230102 «Автоматизированные системы обработки информации и управления» (АИС).

    Методические указания содержат задания на выполнение работы по анализу цепи постоянного тока.

    РГР Расчет цепи постоянного тока

    Для электрической схемы, изображенной на рис. 2.13, выполнить следующее:

    1 Упростить схему, заменив последовательно и параллельно соединенные резисторы ветвей эквивалентными. Дальнейший расчет вести для упрощенной схемы.

    2 Составить на основании законов Кирхгофа систему уравнений для расчета токов во всех ветвях схемы.

    2.3 Определить токи во всех ветвях схемы методом контурных токов.

    2.4 Определить ток в заданной по условию ветви (номер ветви указан в таблице 1), используя метод эквивалентного генератора.

    2.5 Начертить потенциальную диаграмму для внешнего контура.

    Скачать Старцев, А.Э. Анализ цепи постоянного тока: методические указания / А.Э. Старцев. – Ухта: УГТУ, 2006

    Решение задачи Простые цепи постоянного тока САФУ

    Решение задачи Простые цепи постоянного тока САФУ

    САФУ им. Ломоносова

    Решить задачу на тему Простые цепи постоянного тока

    Для электрической цепи постоянного тока, составленной из резистивных элементов, дана схема, изображенная на рисунке 2.15, по заданным параметрам рассчитать:

    1) Токи во всех ветвях схемы.

    2) Падение напряжений на каждом из резисторов.

    3) Мощность, развиваемую источником энергии (Pист) и мощность рассеиваемую на нагрузке (Pнагр).

    4) Проверить правильность решения методом баланса мощностей.

    АГЗ МЧС РГР-2 Расчёт линейных цепей однофазного синусоидального тока

    АГЗ МЧС РГР-2 Расчёт линейных цепей однофазного синусоидального тока

    Расчётно-графическая работа №2 Расчёт линейных цепей однофазного синусоидального тока

    Задание 2.1 Электрическая цепь с одним источником энергии

    Для электрических схем, изображенных на рисунках 2.1.1 – 2.1.40, по заданным в таблице 2.1.2 параметрам и ЭДС источника определить токи во всех ветвях цепи и напряжения на отдельных участках. Составить баланс активной и реактивной мощностей. Построить в масштабе на комплексной плоскости векторную диаграмму токов и потенциальную диаграмму напряжений по внешнему контуру. Определить показание вольтметра и активную мощность, показываемую ваттметром.

    Скачать решение РГР-2 Расчёт линейных цепей однофазного синусоидального тока

    АГЗ МЧС РГР №1 Расчёт линейных цепей постоянного тока

    АГЗ МЧС РГР №1 Расчёт линейных цепей постоянного тока

    Задание 1 Расчёт линейных цепей постоянного тока

    Для электрической схемы, изображенной на рисунках 1.1 – 1.50, по заданным в таблице 1.2 сопротивлением и ЭДС выполнить следующее:

    1. Составить систему уравнений, необходимых для определения токов по первому и второму правилам Кирхгофа.
    2. Найти и вычислить все токи, пользуясь методом контурных токов (решения провести с помощью составления матрицы для системы уравнений и определителей).
    3. Проверить правильность решения, применив метод узлового напряжения, предварительно упростить схему, заменив треугольник сопротивлений r4, r5 и r6 эквивалентной звездой. Начертить расчётную схему с эквивалентной звездой и показать на ней токи.
    4. Определить ток в резисторе r6 методом эквивалентного генератора.
    5. Определить показание вольтметра и составить баланс мощностей для заданной схемы.
    6. Построить в масштабе потенциальную диаграмму для внешнего контура.

    Скачать решение варианта Задания 1 Расчёт линейных цепей постоянного тока

    Метод контурных токов в цепи с источниками токов

    Метод контурных токов в цепи с источниками токов

    Алгоритм метода контурных токов в цепи с источниками токов

    1. Задаются направлением токов ветвей и обозначают их на схеме.
    2. Строят контурные токи, проходящие через источники тока. Величина каждого такого контурного тока известна и равна току источника тока, через который проходит данный контурный ток (строим контурные токи так, что через источник тока проходит только один контурный ток!).
    3. Определяют независимые контуры и их нумеруют. Независимые контуры, для которых составляются уравнения метода контурных токов, можно определить, если мысленно удалить источники тока (в нашем случае остается один независимый контур!).
    4. Выбирают направление контурных токов (целесообразно в одну сторону) и составляют уравнения по методу контурных токов, обходя каждый контур в направлении его контурного тока.
    5. Полученную систему алгебраических уравнений решают относительно неизвестных контурных токов.
    6. Искомые токи по методу контурных токов находят как алгебраическую сумму контурных токов, проходящих по данной ветви. Токи в ветвях связи равны контурным токам.

    Решение ИДЗ-2 Расчет однофазных цепей синусоидального тока МИФИ

    Решение ИДЗ-2 Расчет однофазных цепей синусоидального тока МИФИ

    ФГБОУ ВПО НИЯУ МИФИ Озерский технологический институт – филиал НИЯУ МИФИ

    Домашнее задание по электротехнике №2

    Расчет однофазных цепей синусоидального тока

    Для заданной цепи синусоидального тока (f = 50 Гц), в соответствии с вариантом, определить:

    1. Токи во всех ветвях цепи и напряжения на отдельных участках (элементах).
    2. Показание вольтметра, активную (показание ваттметра) и реактивную мощности источника ЭДС.
    3. Построить в масштабе на комплексной плоскости векторную диаграмму токов и напряжений.
    4. Составить баланс активных и реактивных мощностей.

    Скачать Решение варианта Расчет однофазных цепей синусоидального тока МИФИ

    Решение варианта ИДЗ-1 Линейные электрические цепи постоянного тока МИФИ

    Решение варианта ИДЗ №1 Линейные электрические цепи постоянного тока МИФИ

    ФГБОУ ВПО НИЯУ МИФИ Озерский технологический институт – филиал НИЯУ МИФИ

    Домашнее задание по электротехнике №1

    Линейные электрические цепи постоянного тока

    Для электрической схемы, в соответствии с вариантом, по заданным сопротивлениям и ЭДС выполнить следующее:

    1. Составить систему уравнений, необходимых для определения токов по первому и второму законам Кирхгофа.

    2. Найти все токи, пользуясь методом контурных токов.

    3. Проверить правильность решения, применив метод узловых потенциалов, предварительно упростив схему, заменив треугольник сопротивлений R4, R5, R6 эквивалентной звездой. Начертить расчетную схему с эквивалентной звездой и показать на ней токи.

    4. Определить ток в резисторе R6 методом эквивалентного генератора.

    5. Определить показание вольтметра и составить баланс мощностей для заданной схемы

    Скачать Решение варианта ИДЗ №1 Линейные электрические цепи постоянного тока МИФИ

    Заряд RC на постоянное напряжение

    Переходной процесс в цепи с емкостью и сопротивлением при включении ее на постоянное напряжение

    Переходной процесс в цепи с емкостью и сопротивлением при включении ее на постоянное напряжение

    Процесс перехода электрической цепи от одного установившегося режима к другому называется переходным процессом. Примерами переходных процессов являются включение и выключение цепи, замыкание электрической цепи накоротко, изменение ее параметров. Переходные процессы не могут произойти мгновенно, как не могут возникнуть и исчезнуть мгновенно электрические и магнитные поля.

    При включении конденсатора на постоянное напряжение в цепи возникает переходной электрический ток, пластины конденсатора начинают заряжаться.

    Источник

    Расчет электрических цепей

    Для вычисления рабочих параметров радиотехнических устройств и отдельных схем применяют специальные методики. После изучения соответствующих технологий результат можно узнать быстро, без сложных практических экспериментов. Корректный расчет электрических цепей пригодится на стадии проектирования и для выполнения ремонтных работ.

    Читайте также:  Что принимается за направление силы тока

    Задачи на расчет электрических цепей решают с применением типовых алгоритмов

    Категории элементов и устройств электрической цепи

    Для условного изображения определенной цепи применяют специальную схему. Кроме отдельных физических компонентов, она содержит сведения о направлении (силе) токов, уровнях напряжения и другую информацию. Качественная модель показывает реальные процессы с высокой точностью.

    Компоненты электрической цепи:

    • источник постоянного или переменного тока (Е) – аккумулятор или генератор, соответственно;
    • пассивные элементы (R) – резисторы;
    • компоненты с индуктивными (L) и емкостными (С) характеристиками;
    • соединительные провода.

    Типовые названия

    На рисунке обозначены:

    • ветви – участки цепи с одним током;
    • узлы – точки соединения нескольких ветвей;
    • контур – замкнутый путь прохождения тока.

    При решении практических задач выясняют, как узнать силу тока в отдельных ветвях. Полученные значения используют для анализа электрических параметров. В частности, можно определять падение напряжения на резисторе, мощность потребления подключенной нагрузки. При расчете цепей переменного тока приходится учитывать переходные энергетические процессы, влияние частоты.

    Метод расчета по законам Ома и Кирхгофа

    До изучения технологий вычислений необходимо уточнить особенности типовых элементов при подключении к разным источникам питания. При постоянном токе сопротивлением индуктивности можно пренебречь. Конденсатор эквивалентен разрыву цепи. Также следует учитывать следующие различия разных видов соединений резисторов:

    • последовательное – увеличивает общее сопротивление;
    • параллельное – распределяет токи по нескольким ветвям, что улучшает проводимость.

    Закон Ома для участка цепи

    Типовая аккумуляторная батарея легкового автомобиля вырабатывает напряжение U = 12 V. Бортовой или внешний амперметр покажет соответствующее значение при измерении. Соединение клемм проводом недопустимо, так как это провоцирует короткое замыкание. Если жила тонкая (

    К сведению. Результат показанного расчета пригодится для поиска подходящего резистора. Следует делать запас в сторону увеличения. По стандарту серийных изделий подойдет элемент с паспортной номинальной мощностью 5 Вт.

    На практике приходится решать более сложные задачи. Так, при значительной длине линии нужно учесть влияние соединительных ветвей цепи. Через стальной проводник ток будет протекать хуже, по сравнению с медным аналогом. Следовательно, надо в расчете учитывать удельное сопротивление материала. Короткий провод можно исключить из расчета. Однако в нагрузке может быть два элемента. В любом случае общий показатель эквивалентен определенному сопротивлению цепи. При последовательном соединении Rэкв = R1 + R2 +…+ Rn. Данный метод пригоден, если применяется постоянный ток.

    Закон Ома для полной цепи

    Для вычисления такой схемы следует добавить внутреннее сопротивление (Rвн) источника. Как найти ток, показывает следующая формула:

    Вместо напряжения (U) при расчетах часто используют типовое обозначение электродвижущей силы (ЭДС) – E.

    Первый закон Кирхгофа

    По классической формулировке этого постулата алгебраическая сумма токов, которые входят и выходят из одного узла, равна нулю:

    I1 + I2 + … + In = 0.

    Это правило действительно для любой точки соединения ветвей электрической схемы. Следует подчеркнуть, что в данном случае не учитывают характеристики отдельных элементов (пассивные, реактивные). Можно не обращать внимания на полярность источников питания, включенных в отдельные контуры.

    Чтобы исключить путаницу при работе с крупными схемами, предполагается следующее использование знаков отдельных токов:

    • входящие – положительные (+I);
    • выходящие – отрицательные (-I).

    Второй закон Кирхгофа

    Этим правилом установлено суммарное равенство источников тока (ЭДС), которые включены в рассматриваемый контур. Для наглядности можно посмотреть, как происходит распределение контрольных параметров при последовательном подключении двух резисторов (R1 = 50 Ом, R2 = 10 Ом) к аккумуляторной батарее (Uакб = 12 V). Для проверки измеряют разницу потенциалов на выводах пассивных элементов:

    • UR1 = 10 V;
    • UR1 = 2 V;
    • Uакб = 12 V = UR1 + UR2 = 10 + 2;
    • ток в цепи определяют по закону Ома: I = 12/(50+10) = 0,2 А;
    • при необходимости вычисляют мощность: P = I2 *R = 0,04 * (50+10) = 2,4 Вт.

    Второе правило Кирхгофа действительно для любых комбинаций пассивных компонентов в отдельных ветвях. Его часто применяют для итоговой проверки. Чтобы уточнить корректность выполненных действий, складывают падения напряжений на отдельных элементах. Следует не забывать о том, что дополнительные источники ЭДС делают результат отличным от нуля.

    Метод преобразования электрической цепи

    Как определить силу тока в отдельных контурах сложных схем? Для решения практических задач не всегда нужно уточнение электрических параметров на каждом элементе. Чтобы упростить вычисления, используют специальные методики преобразования.

    Расчет цепи с одним источником питания

    Для последовательного соединения пользуются рассмотренным в примере суммированием электрических сопротивлений:

    Rэкв = R1 + R2 + … + Rn.

    Контурный ток – одинаковый в любой точке цепи. Проверять его можно в разрыве контрольного участка мультиметром. Однако на каждом отдельном элементе (при отличающихся номиналах) прибор покажет разное напряжение. По второму закону Кирхгофа можно уточнить результат вычислений:

    E = Ur1 + Ur2 + Urn.

    Параллельное соединение резисторов, схемотехника и формулы для расчетов

    В этом варианте в полном соответствии с первым постулатом Кирхгофа токи разделяются и соединяются во входных и выходных узлах. Показанное на схеме направление выбрано с учетом полярности подключенного аккумулятора. По рассмотренным выше принципам сохраняется базовое определение равенства напряжений на отдельных компонентах схемы.

    Как найти ток в отдельных ветвях, демонстрирует следующий пример. Для расчета приняты следующие исходные значения:

    • R1 = 10 Ом;
    • R2 = 20 Ом;
    • R3= 15 Ом;
    • U = 12 V.

    По следующему алгоритму будут определяться характеристики цепи:

    • базовая формула для трех элементов:

    Rобщ = R1*R2*R3/(R1*R2 + R2*R3 + R1*R3.

    • подставив данные, вычисляют Rобщ = 10 * 20 * 15 / (10*20 + 20*15 +10*15) = 3000 /(200+300+150) = 4,615 Ом;
    • I = 12/ 4,615 ≈ 2,6 А;
    • I1 = 12/ 10 = 1,2 А;
    • I2 = 12/20 = 0,6 А;
    • I3 = 12/15 = 0,8 А.

    Как и в предыдущем примере, рекомендуется проверить результат вычислений. При параллельном соединении компонентов должно соблюдаться равенство токов на входе и суммарного значения:

    I = 1,2 + 0,6 + 0,8 = 2,6 А.

    Если применяется синусоидальный сигнал источника, вычисления усложняются. При включении в однофазную розетку 220V трансформатора придется учитывать потери (утечку) в режиме холостого хода. В этом случае существенное значение имеют индуктивные характеристики обмоток и коэффициент связи (трансформации). Электрическое сопротивление (ХL) зависит от следующих параметров:

    • частоты сигнала (f);
    • индуктивности (L).

    Вычисляют ХL по формуле:

    Чтобы находить сопротивление емкостной нагрузки, подойдет выражение:

    Следует не забывать о том, что в цепях с реактивными компонентами сдвигаются фазы тока и напряжения.

    Расчет разветвленной электрической цепи с несколькими источниками питания

    Пользуясь рассмотренными принципами, вычисляют характеристики сложных схем. Ниже показано, как найти ток в цепи при наличии двух источников:

    • обозначают компоненты и базовые параметры во всех контурах;
    • составляют уравнения для отдельных узлов: a) I1-I2-I3=0, b) I2-I4+I5=0, c) I4-I5+I6=0;
    • в соответствии со вторым постулатом Кирхгофа, можно записать следующие выражения для контуров: I) E1=R1 (R01+R1)+I3*R3, II) 0=I2*R2+I4*R4+I6*R7+I3*R3, III) -E2=-I5*(R02+R5+R6)-I4*R4;
    • проверка: d) I3+I6-I1=0, внешний контур E1-E2=I1*(r01+R1)+I2*R2-I5*(R02+R5+R6)+I6*R7.

    Пояснительная схема к расчету с двумя источниками

    Дополнительные методы расчета цепей

    В зависимости от сложности устройства (электрической схемы), выбирают оптимальную технологию вычислений.

    Метод узлового напряжения

    Основные принципы этого способа базируются на законе Ома и постулатах Кирхгофа. На первом этапе определяют потенциалы в каждом узле. Далее вычисляют токи в отдельных ветвях с учетом соответствующих электрических сопротивлений (отдельных компонентов или эквивалентных значений). Проверку делают по рассмотренным правилам.

    Метод эквивалентного генератора

    Эта технология подходит для быстрого расчета тока в одной или нескольких контрольных ветвях.

    Графическое пояснение

    В данной методике общую цепь представляют в виде источника тока с определенным напряжением и внутренним сопротивлением. Далее выполняют вычисления по контрольной ветви с применением стандартного алгоритма.

    Видео

    Источник