Меню

Цепь переменного тока с индуктивностью индуктивное сопротивление закон ома векторная диаграмма



35. Цепь переменного тока с индуктивностью: напряжение, ток, мощность, векторная диаграмма. Индуктивное сопротивление.

Рассмотрим цепь, в которой к катушке индуктивности L, не обладающей активным сопротивлением (R = 0), приложено синусоидальное напряжение. Протекающий через катушку переменный ток создаёт в ней ЭДС самоиндукции eL, которая в соответствии с правилом Ленца направлена таким образом, что препятствует изменению тока. Другими словами, ЭДС самоиндукции направлена навстречу приложенному напряжению.

Это соотношение представляет собой закон Ома для цепи с идеальной индуктивностью, а величина XL = ω∙L называется индуктивным сопротивлением. Индуктивное сопротивление измеряется в Омах. Из формулы (4.12) мы видим, что в рассмотренной цепи ток отстаёт по фазе от напряжения на угол π/2. Векторная диаграмма этой цепи:

Мгновенная мощность в цепи с чисто индуктивным сопротивлением равна: p(t) = Im∙Um∙sinωt∙sin(ωt — π/2) = ∙sin2ωt

Положительные значения мощности соответствуют потреблению энергии катушкой, а отрицательные – возврату запасённой энергии обратно источнику. Средняя за период мощность равна нулю. Следовательно, цепь с индуктивностью энергии не потребляет – это чисто реактивная нагрузка. В этой цепи происходит лишь перекачивание электрической энергии от источника в катушку и обратно.

36. Цепь переменного тока с емкостью: напряжение, ток, мощность, векторная диаграмма. Ёмкостное сопротивление.

Рассмотрим электрическую цепь, в которой переменное напряжение U(t) = Um∙sinωt приложено к ёмкости.

Мгновенное значение тока в цепи с ёмкостью равно скорости изменения заряда на обкладках конденсатора i =, но q = CU, то

I = C∙ = ω∙C∙Um∙cosωt = Im∙sin(ωt + π/2) (4.24), где

Мы видим, что в этой цепи ток опережает напряжение на угол π/2. Перейдя в формуле (4.25) к действующим значениям переменного тока I = Im / √2, U = Um / √2, получим: I = U / Xc (4.26).

Это закон Ома для цепи переменного тока с ёмкостью, а величина Xc = 1 / ω∙C называется емкостным сопротивлением. Векторная диаграмма для этой цепи:

Здесь ток опережает напряжение на π/2.Посмотрим, что будет представлять собой мгновенная мощность в цепи, содержащей ёмкость.

p(t) = Im∙Um∙sinωt∙sin(ωt + π/2) = Im∙Um∙sin2ωt (4.27).Временная диаграмма показана ниже.

Мы видим, что мгновенная мощность изменяется с удвоенной частотой. При этом положительные значения мощности соответствуют заряду конденсатора, а отрицательные – возврату запасённой энергии в источник. Средняя за период мощность здесь равна нулю, поскольку в цепи с конденсатором активная мощность не потребляется, а происходит обмен электрической энергии между конденсатором и источником. Следовательно, конденсатор так же, как и индуктивность является реактивным сопротивлением.

37. Неразветвленная цепь переменного тока ri: напряжение, ток, мощность, векторная диаграмма напряжений. Треугольник сопротивлений и мощностей. Нет(

39. Общий случай последовательного соединения RLC: напряжение, ток, мощность, полное сопротивление. Векторные диаграммы напряжений а)Xl=Xc б)Xl>Xc в)Xl 9 / 15 9 10 11 12 13 14 15 > Следующая > >>

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Источник

Цепь переменного тока с индуктивностью индуктивное сопротивление закон ома векторная диаграмма

Как мы видели выше, при включении, выключении и при всяком изменении тока в электрической цепи вследствие пересечения проводника своим же собственным магнитным полем в нем возникает индуктированная э.д.с. Эту э.д.с. мы называли э.д.с. самоиндукции. э.д.с. самоиндукции, как указывалось, имеет реактивный характер. Так, например, при увеличении тока в цепи э.д.с. самоиндукции будет направлена против э.д.с. источника напряжения и поэтому ток в электрической цепи не может установиться сразу. И наоборот, при уменьшении тока в цепи индуктируется э.д.с. самоиндукции такого направления, что, препятствуя убыванию тока, она поддерживает этот убывающий ток.

Как нам уже известно, э.д.с. самоиндукции зависит от скорости изменения тока в цепи и от индуктивности этой цепи (числа витков, наличия стальных сердечников):

В цепи переменного тока э.д.с. самоиндукции возникает и действует непрерывно, так как ток в цепи непрерывно изменяется.

На рис. 137 представлена схема цепи переменного тока, содержащей катушку с индуктивностью L без стального сердечника. Для простоты будем считать сначала, что активное сопротивление катушки r очень мало и им можно пренебречь.

Рис. 137. Цепь переменного тока, содержащая индуктивность
Рис. 137. Цепь переменного тока, содержащая индуктивность

Рассмотрим внимательнее изменение переменного тока за время одного периода. На рис. 138 показана кривая изменения переменного тока. Первая половина периода разбита на мелкие одинаковые части.

Рис. 138. Определение скорости изменения переменного тока
Рис. 138. Определение скорости изменения переменного тока

За промежуток времени 0-1 величина тока изменилась от нуля до 1-1′. Прирост величины тока за это время равен а.

За время, обозначенное отрезком 1-2, мгновенная величина тока выросла до 2-2′, причем прирост величины тока равен б.

В течение времени, обозначенного отрезком 2-3, ток увеличивается до 3-3′, прирост тока показывает отрезок в и т. д.

Так, с течением времени переменный ток возрастает до максимума (при 90°). Но, как видно из чертежа, прирост тока делается все меньше и меньше, пока, наконец, при максимальном значении тока этот прирост не станет равным нулю.

При дальнейшем изменении тока от максимума до нуля убыль величины тока становится все больше и больше, пока, наконец, около нулевого значения ток, изменяясь с наибольшей скоростью, не исчезнет, но тут же появляется вновь, протекая в обратном направлении.

Читайте также:  Клеммная колодка зажим номинальный ток

Рассматривая изменение тока в течение периода, мы видим, что с наибольшей скоростью изменяется ток около своих нулевых значений. Около максимальных значений скорость изменения тока падает, а при максимальном значении тока прирост его равен нулю. Таким образом, переменный ток меняется не только по величине и направлению, но также и по скорости своего изменения.

Переменный ток, проходя по виткам катушки, создает переменное магнитное поле. Магнитные линии этого поля, пересекая витки своей же катушки, индуктируют в них э.д.с. самоиндукции.

На рис. 139 кривая i показывает изменение переменного тока в катушке. Как было уже указано, величина э.д.с. самоиндукции зависит от скорости изменения тока и от индуктивности катушки. Но так как индуктивность катушки в нашем случае остается без изменения, э.д.с. самоиндукции будет зависеть только от скорости изменения тока. Выше было показано, что наибольшая скорость изменения тока имеет место около нулевых значений тока. Следовательно, наибольшее значение э.д.с. самоиндукции имеет в те же моменты.

Рис. 139. Э.д.с. самоиндукции в катушке, включенной в цепь переменного тока
Рис. 139. Э.д.с. самоиндукции в катушке, включенной в цепь переменного тока

В момент а ток резко и быстро увеличивается от нуля, а поэтому, как следует из вышеприведенной формулы, э.д.с. самоиндукции (кривая eL) имеет отрицательное максимальное значение. Так как ток увеличивается, то э.д.с. самоиндукции, по правилу Ленца, должна препятствовать изменению (здесь увеличению) тока. Поэтому э.д.с. самоиндукции при возрастании тока будет иметь направление, обратное току (положение б), что следует также из указанной формулы. Скорость изменения тока по мере приближения его к максимуму уменьшается. Поэтому э.д.с. самоиндукции также уменьшается, пока, наконец, при максимуме тока, когда изменения его будут равны нулю, она не станет равной нулю (положение в).

Переменный ток, достигнув максимума, начинает убывать. По правилу Ленца, э.д.с. самоиндукции препятствует току убывать и, направленная уже в сторону протекания тока, будет его поддерживать (положение г).

При дальнейшем изменении переменный ток быстро убывает до нуля. Резкое уменьшение тока в катушке повлечет за собой также быстрое уменьшение магнитного поля и в результате пересечения магнитными линиями витков катушки в них будет индуктироваться наибольшая э.д.с. самоиндукции (положение д).

Во вторую половину периода изменения тока картина повторяется и снова при возрастании тока э.д.с. самоиндукции будет препятствовать ему, имея направление, обратное току (положение е).

При убывании тока э.д.с. самоиндукции, имея направление, совпадающее с током, будет поддерживать его, не давая ему исчезнуть сразу (положение з).

На рисунке видно, что э.д.с. самоиндукции отстает по фазе от тока на 90°, или на 1/4 периода. Так как магнитный поток совпадает по фазе с током, то можно сказать, что э.д.с., наводимая магнитным потоком, отстает от него по фазе на 90°, или на 1/4 периода.

Нам уже известно, что две синусоиды, сдвинутые одна относительно другой на 90°, можно изобразить векторами, расположенными под углом 90° (рис. 140).

Рис. 140. Ток в катушке опережает э.д.с. самоиндукции по фазе на 90°
Рис. 140. Ток в катушке опережает э.д.с. самоиндукции по фазе на 90°

Так как э.д.с. самоиндукции в цепях переменного тока непрерывно противодействует изменениям тока, то, чтобы ток мог протекать по виткам катушки, напряжение сети должно уравновешивать э.д.с. самоиндукции. Иными словами, напряжение сети в каждый момент времени должно быть равно и противоположно э.д.с. самоиндукции.

Вектор напряжения сети, равный и противоположный э.д.с. самоиндукции ЕL, мы обозначим через U (рис. 141). Только при условии, что к зажимам катушки приложено напряжение сети, равное и противоположное э.д.с. самоиндукции, и, стало быть, это напряжение сети U уравновешивает э.д.с. самоиндукции ЕL, по катушке может проходить переменный ток I. Но в этом случае напряжение сети U будет опережать по фазе ток I на 90°.

Рис. 141. Приложенное к катушке напряжение сети опережает ток на 90° и противоположно э.д.с. самоиндукции
Рис. 141. Приложенное к катушке напряжение сети опережает ток на 90° и противоположно э.д.с. самоиндукции

Следовательно, в цепи с индуктивностью ток I отстает от приложенного напряжения U по фазе на 1/4 периода. На векторной диаграмме этому сдвигу фаз между напряжением U и током I соответствует угол α = 90° или π /2.

Таким образом, в цепях переменного тока э.д.с. самоиндукции, возникая и действуя непрерывно, вызывает сдвиг фаз между током и напряжением. Возвращаясь к рис. 139, мы видим, что ток i по катушке будет проходить и тогда, когда напряжение сети (кривая uL) равно нулю (положение в), и даже тогда, когда напряжение сети направлено в сторону, обратную току (положение г и з).

Итак отметим, что в цепи переменного тока, когда э.д.с. самоиндукции отсутствует, напряжение сети и ток совпадают по фазе. Индуктивная же нагрузка в цепях переменного тока (обмотки электродвигателей и генераторов, обмотки трансформаторов, индуктивные катушки) всегда вызывает сдвиг фаз между током и напряжением.

Можно показать, что скорость изменения синусоидального тока пропорциональна угловой частоте ω. Следовательно, действующее значение э.д.с. самоиндукции EL может быть найдено по формуле

Как было отмечено выше, напряжение, приложенное к зажимам цепи, содержащей индуктивность, должно быть по величине равно э.д.с. самоиндукции:

Читайте также:  Электрическая часть электропоезда постоянного тока

Формула закона Ома для цепи переменного тока, содержащей индуктивность, имеет вид

Величина xL называется индуктивным сопротивлением цепи, или реактивным сопротивлением индуктивности, и измеряется в омах. Таким образом, индуктивное сопротивление представляет собой своеобразное препятствие, которое цепь с индуктивностью оказывает изменениям тока в ней. Оно равно произведению индуктивности на угловую частоту:

Так как индуктивное сопротивление проводника зависит от частоты переменного тока, то сопротивление катушки, включаемой в цепь токов различной частоты, будет различным. Например, если имеется катушка с индуктивностью 0,05 гн, то в цепи тока частотой 50 гц ее индуктивное сопротивление будет

а в цепи тока частотой 400 гц

Та часть напряжения сети, которая преодолевает (уравновешивает) э.д.с. самоиндукции, называется индуктивным падением напряжения (или реактивной слагающей напряжения):

Рассмотрим теперь, какая мощность потребляется от источника переменного напряжения, если к зажимам его подключена индуктивность.

На рис. 142 даны кривые мгновенных значений напряжения, тока и мощности для этого случая. Мгновенное значение мощности равно произведению мгновенных значений напряжения и тока:

Рис. 142. Кривые мгновенных значений напряжения тока и мощности для цепи, содержащей индуктивность
Рис. 142. Кривые мгновенных значений напряжения тока и мощности для цепи, содержащей индуктивность

Из чертежа видно, что если u и i имеют одинаковые знаки, то кривая р располагается выше оси ωt. Если же u и i имеют разные знаки, то кривая р располагается ниже оси ωt.

В первую четверть периода ток, а вместе с ним и магнитный поток катушки увеличиваются. Катушка потребляет из сети мощность. Площадь, заключенная между кривой р и осью ωt, есть работа (энергия) электрического тока. В первую четверть периода энергия, потребляемая из сети, идет на создание магнитного поля вокруг витков катушки (мощность положительная). Количество энергии, запасаемое в магнитном поле за время увеличения тока, можно определить по формуле

Во вторую четверть периода ток убывает. э.д.с. самоиндукции, которая в первую четверть периода стремилась препятствовать возрастанию тока, теперь, когда ток начинает уменьшаться, будет препятствовать ему уменьшаться. Сама катушка становится как бы генератором электрической энергии. Она возвращает в сеть энергию, запасенную в ее магнитном поле. Мощность отрицательна, и на рис. 142 кривая р располагается ниже оси ωt.

Во вторую половину периода явление повторяется. Таким образом, между источником переменного напряжения и катушкой, содержащей индуктивность, происходит обмен мощностью. В течение первой и третьей четвертей периода мощность поглощается катушкой, в течение второй и четвертой четвертей мощность возвращается источнику.

В этом случае в среднем расхода энергии не будет, несмотря на то что на зажимах цепи есть напряжение U и в цепи протекает ток I. Следовательно, средняя, или активная, мощность цепи, носящей чисто индуктивный характер, равна нулю.

Из графика, изображенного на рис. 142, видно, что мгновенная мощность цепи с индуктивностью два раза в течение каждого периода (когда ωt = 45°, 135° и т. д.) достигает максимального значения, равного Uм /√2 ⋅ Iм /√2 = UI. Этой величиной принято характеризовать количественно процесс обмена энергией между источником и магнитным полем. Ее называют реактивной мощностью и обозначают буквой Q.

Учитывая, что в рассматриваемой цепи U = I ⋅ xL, получаем следующее выражение для реактивной мощности:

Источник

Цепь переменного тока с активным сопротивлением и индуктивностью

Рис.2.21 изображает неразветвлённую цепь с активным сопротивлением R и индуктивностью L.

Рис.2.21. Цепь переменного тока с активным сопротивлением и индуктивностью

Пусть мгновенный ток в цепи изменяется по закону . Тогда мгновенное напряжение на активном сопротивлении , так как на этом участке напряжение и ток совпадают по фазе. Напряжение на катушке индуктивности , поскольку на индуктивности напряжение опережает по фазе ток на угол .

Построим для действующих значений напряжения и тока векторную диаграмму для рассматриваемой цепи (рис. 2.22).

Векторы и образуют треугольник напряжений. Выведем закон Ома для этой цепи. Из треугольника напряжений имеем . Но , а , где — индуктивное сопротивление, следовательно:

Рис.2.22. Векторная диаграмма действующих значений тока и напряжения цепи переменного тока с активным сопротивлением и индуктивностью

Введем обозначение , где Z — полное сопротивление цепи. Тогда выражение закона Ома примет вид:

Полное сопротивление Z можно определить из треугольника сопротивлений (рис. 2.23).

Рис.2.23. Треугольник сопротивлений цепи переменного тока с активным сопротивлением и индуктивностью

Сдвиг фаз между током и напряжением определяется из треугольника сопротивлений:

Поскольку вектор сдвинут по фазе относительно вектора на угол против часовой стрелки, этот угол имеет положительное значение.

Если , то мгновенная мощность . Для действующих значений произведение , откуда . Выражение . Исходя из этого,

Таким образом, мгновенная мощность переменного тока может быть представлена в виде постоянной величины и, изменяющейся около неё с двойной частотой, величины (рис. 2.24).

Введем понятие средней или активной мощности:

Активная мощность характеризует расход энергии на активном сопротивлении.

Реактивная мощность характеризует обмен энергий между индуктивной катушкой и источником:

Полная мощность оценивает предельную мощность нагрузки:

Рис.2.24. Зависимости мгновенных значений напряжения, тока и мощности цепи переменного тока с активным сопротивлением и индуктивностью

Совокупность всех мощностей можно определить из треугольника мощностей (рис. 2.25).

Рис.2.25. Треугольник мощностей

Читайте также:  Номинальный ток разряда грозозащиты

Так: Обозначим коэффициент мощности в виде соотношения .

Коэффициент мощности cosφ изменяется от 0 до 1. По его величине судят, какую часть полной мощности составляет активная мощность. На практике стремятся к увеличению cosφ.

2.7. Цепь переменного тока с активным сопротивлением и ёмкостью

Рассмотрим электрическую схему цепи с активным сопротивлением и ёмкостью (рис. 2.26).

Рис.2.26. Цепь переменного тока с активным сопротивлением и ёмкостью

Зададимся током , тогда . На основании приведенных выражений построим векторную диаграмму цепи (рис.2.27) для действующих значений напряжений .

Рис.2.27. Векторная диаграмма действующих значений тока и напряжения цепи переменного тока с активным сопротивлением и ёмкостью

Из векторной диаграммы следует, что . Но , где — емкостное сопротивление. Таким образом, , откуда:

На рис. 2.28 изображен треугольник сопротивлений. Сдвиг фаз (угол ) в этом случае отрицателен, так как напряжение отстает по фазе от тока:

Пусть , тогда мгновенная мощность в цепи с R и C будет: . Опустив промежуточные преобразования, получим:

Средняя или активная мощность определяется постоянной составляющей мгновенной мощности: .

Рис.2.28. Треугольник сопротивлений цепи переменного тока с активным сопротивлением и ёмкостью

Реактивная емкостная мощность характеризует интенсивность обмена энергий между источником и ёмкостью: . Так как

Рис.2.30. Схема неразветвлённой электрической цепи с активным сопротивлением, индуктивностью и ёмкостью

Рис.2.31. Векторная диаграмма действующих значений тока и напряжений для цепи переменного тока с активным сопротивлением, индуктивностью и ёмкостью, в которой ( )

Введя обозначение полного сопротивления цепи , найдем:

Разность между индуктивным и емкостным сопротивлениями называют реактивным сопротивлением цепи X = XL — XC. Учитывая это, получим треугольник сопротивлений для цепи с R, L и C (рис. 2.32).

При XL > XC реактивное сопротивление положительно и угол > .

Аналогично можно построить векторную диаграмму для действующих значений напряжений (рис. 2.33) и треугольник сопротивлений (рис. 2.34).

Рис.2.32. Треугольник сопротивлений цепи переменного тока с активным сопротивлением, индуктивностью и ёмкостью ( )

Рис.2.33. Векторная диаграмма действующих значений тока и напряжений

( ) цепи переменного тока с активным сопротивлением, индуктивностью и ёмкостью

Рис.2.34. Треугольник сопротивлений цепи переменного тока с активным сопротивлением, индуктивностью и ёмкостью ( )

При XL

Рис.2.35. Векторная диаграмма резонанса напряжений

Рис.2.36. Зависимость тока от частоты питающей сети для резонанса напряжений

При резонансе напряжений частота источника равна собственной частоте колебаний LC-контура. Если , где f — частота источника питания, то можно записать . Решив это уравнение относительно f, получим

На основании рис.2.35, 2.36 следует, что признаками резонанса напряжений являются:

а) полное сопротивление цепи равно активному сопротивлению Z = R;

б) ток в цепи совпадает по фазе с напряжением источника и имеет максимальное значение;

в) напряжение на индуктивной катушке равно напряжению на конденсаторе и каждое в отдельности превышает напряжение источника;

г) коэффициент мощности cos = 1.

На рис.2.37 изображены примерные функциональные зависимости индуктивных и емкостных напряжений, тока и коэффициента мощности в зависимости от изменения ёмкости конденсатора, где Cp — резонансная ёмкость.

Рис.2.37. Примерное изображение зависимостей UL, UC, , cos от изменения ёмкости конденсатора C

Количественная оценка соотношения энергий источника, катушки индуктивности и конденсатора при резонансе напряжений характеризуется добротностью контура:

Величину при резонансе называют волновым сопротивлением контура.

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Источник

Цепь переменного тока с индуктивностью индуктивное сопротивление закон ома векторная диаграмма

Пусть к катушке индуктивности L, для которой (рис. 1-7, а), приложено синусоидальное напряжение и:

При установившемся режиме протекающий через катушку переменный ток i создаст на ее обмотке переменную ЭДС самоиндукции Тогда в соответствии со вторым законом Кирхгофа для такой цепи можно записать:

Выясним форму установившегося тока, соотношение фаз тока и напряжения и закон изменения мощности.

Значение ЭДС самоиндукции, как известно, можно записать так:

откуда с учетом уравнения (1.11) имеем:

Проинтегрируем последнее уравнение и получим:

где A — постоянная интегрирования при отсутствии постоянной составляющей тока в данной цепи). Кроме того, при

ток i становится максимальным:

Сравнивая соотношения (1.10) и (1.13), видим, что ток i в катушке также синусоидальный. Одиако, имея одинаковую частоту, ток отстает по фазе от приложенного напряжения на четверть периода, т. е. на

Векторная и временная диаграммы для цепи переменного тока с индуктивностью изображены на рисунках 1-7, б и 1-7, в соответственно.

Деля соотношение (1.12) на получим:

Здесь имеет размерность сопротивления и называется индуктивным сопротивлением, обозначается: .

Соотношение представляет собой математическую запись закона Ома для цепи переменного тока с индуктивностью.

Найдем выражения для мгновенной и средней (активной) мощности в случае чисто индуктивной цепи.

изменяется по закону синуса с удвоенной частотой (рис. 1-8).

При этом положительные значения мощности (четные четверти периода) соответствуют потреблению энергии катушкой (энергия запасается магнитным полем катушки), отрицательные значения мощности соответствуют возврату запасенной энергии обратно источнику.

Средняя за период мощность (активная мощность) в этой цепи равна нулю:

Индуктивность вызывает лишь «перекачивание» электрической энергии по проводам от источника (когда ток и напряжение на графике имеют одинаковые знаки) и обратно (ток и напряжение имеют разные знаки).

Источник

Цепь переменного тока с индуктивностью индуктивное сопротивление закон ома векторная диаграмма



Цепь переменного тока с индуктивностью индуктивное сопротивление закон ома векторная диаграмма

Пусть к катушке индуктивности L, для которой (рис. 1-7, а), приложено синусоидальное напряжение и:

При установившемся режиме протекающий через катушку переменный ток i создаст на ее обмотке переменную ЭДС самоиндукции Тогда в соответствии со вторым законом Кирхгофа для такой цепи можно записать:

Выясним форму установившегося тока, соотношение фаз тока и напряжения и закон изменения мощности.

Значение ЭДС самоиндукции, как известно, можно записать так:

откуда с учетом уравнения (1.11) имеем:

Проинтегрируем последнее уравнение и получим:

где A — постоянная интегрирования при отсутствии постоянной составляющей тока в данной цепи). Кроме того, при

ток i становится максимальным:

Сравнивая соотношения (1.10) и (1.13), видим, что ток i в катушке также синусоидальный. Одиако, имея одинаковую частоту, ток отстает по фазе от приложенного напряжения на четверть периода, т. е. на

Векторная и временная диаграммы для цепи переменного тока с индуктивностью изображены на рисунках 1-7, б и 1-7, в соответственно.

Деля соотношение (1.12) на получим:

Здесь имеет размерность сопротивления и называется индуктивным сопротивлением, обозначается: .

Соотношение представляет собой математическую запись закона Ома для цепи переменного тока с индуктивностью.

Найдем выражения для мгновенной и средней (активной) мощности в случае чисто индуктивной цепи.

изменяется по закону синуса с удвоенной частотой (рис. 1-8).

При этом положительные значения мощности (четные четверти периода) соответствуют потреблению энергии катушкой (энергия запасается магнитным полем катушки), отрицательные значения мощности соответствуют возврату запасенной энергии обратно источнику.

Средняя за период мощность (активная мощность) в этой цепи равна нулю:

Индуктивность вызывает лишь «перекачивание» электрической энергии по проводам от источника (когда ток и напряжение на графике имеют одинаковые знаки) и обратно (ток и напряжение имеют разные знаки).

Читайте также:  Электрическая часть электропоезда постоянного тока

Источник

35. Цепь переменного тока с индуктивностью: напряжение, ток, мощность, векторная диаграмма. Индуктивное сопротивление.

Рассмотрим цепь, в которой к катушке индуктивности L, не обладающей активным сопротивлением (R = 0), приложено синусоидальное напряжение. Протекающий через катушку переменный ток создаёт в ней ЭДС самоиндукции eL, которая в соответствии с правилом Ленца направлена таким образом, что препятствует изменению тока. Другими словами, ЭДС самоиндукции направлена навстречу приложенному напряжению.

Это соотношение представляет собой закон Ома для цепи с идеальной индуктивностью, а величина XL = ω∙L называется индуктивным сопротивлением. Индуктивное сопротивление измеряется в Омах. Из формулы (4.12) мы видим, что в рассмотренной цепи ток отстаёт по фазе от напряжения на угол π/2. Векторная диаграмма этой цепи:

Мгновенная мощность в цепи с чисто индуктивным сопротивлением равна: p(t) = Im∙Um∙sinωt∙sin(ωt — π/2) = ∙sin2ωt

Положительные значения мощности соответствуют потреблению энергии катушкой, а отрицательные – возврату запасённой энергии обратно источнику. Средняя за период мощность равна нулю. Следовательно, цепь с индуктивностью энергии не потребляет – это чисто реактивная нагрузка. В этой цепи происходит лишь перекачивание электрической энергии от источника в катушку и обратно.

36. Цепь переменного тока с емкостью: напряжение, ток, мощность, векторная диаграмма. Ёмкостное сопротивление.

Рассмотрим электрическую цепь, в которой переменное напряжение U(t) = Um∙sinωt приложено к ёмкости.

Мгновенное значение тока в цепи с ёмкостью равно скорости изменения заряда на обкладках конденсатора i =, но q = CU, то

I = C∙ = ω∙C∙Um∙cosωt = Im∙sin(ωt + π/2) (4.24), где

Мы видим, что в этой цепи ток опережает напряжение на угол π/2. Перейдя в формуле (4.25) к действующим значениям переменного тока I = Im / √2, U = Um / √2, получим: I = U / Xc (4.26).

Это закон Ома для цепи переменного тока с ёмкостью, а величина Xc = 1 / ω∙C называется емкостным сопротивлением. Векторная диаграмма для этой цепи:

Читайте также:  Найти силу тока в медном проводнике

Здесь ток опережает напряжение на π/2.Посмотрим, что будет представлять собой мгновенная мощность в цепи, содержащей ёмкость.

p(t) = Im∙Um∙sinωt∙sin(ωt + π/2) = Im∙Um∙sin2ωt (4.27).Временная диаграмма показана ниже.

Мы видим, что мгновенная мощность изменяется с удвоенной частотой. При этом положительные значения мощности соответствуют заряду конденсатора, а отрицательные – возврату запасённой энергии в источник. Средняя за период мощность здесь равна нулю, поскольку в цепи с конденсатором активная мощность не потребляется, а происходит обмен электрической энергии между конденсатором и источником. Следовательно, конденсатор так же, как и индуктивность является реактивным сопротивлением.

37. Неразветвленная цепь переменного тока ri: напряжение, ток, мощность, векторная диаграмма напряжений. Треугольник сопротивлений и мощностей. Нет(

39. Общий случай последовательного соединения RLC: напряжение, ток, мощность, полное сопротивление. Векторные диаграммы напряжений а)Xl=Xc б)Xl>Xc в)Xl 9 / 15 9 10 11 12 13 14 15 > Следующая > >>

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Источник

Adblock
detector