Меню

Трубка тока элементарная струйка жидкости это



Элементарная струйка и поток.

Трубкой тока называется трубчатая поверхность бесконечно малого поперечного сечения, образованная системой линий тока, проходящих через точки бесконечно малого замкнутого контура (рис. 3.4).

Жидкость, протекающая внутри этой трубки, называется элементарной струйкой. Элементарная струйка изолирована от окружающей массы жидкости. Очевидно, жидкость не может протекать через боковую поверхность трубки тока, так как на ней un = 0. Совокупность элементарных струек представляет собой поток конечных размеров. Струйная модель потока

жидкости упрощает теоретические исследования движения жидкости. Основные свойства элементарной струйки:

1. Скорость и площади сечений элементарной струйки могут меняться вдоль струйки, скорости же в пределах одного сечения элементарной струйки вследствие малости площадки одинаковы.

2. Жидкость не может протекать через боковую поверхность элементарной струйки, так как на основании определения линии тока в любой точке поверхности элементарной струйки скорость направлена по касательной к поверхности.

Объем жидкости, проходящей в единицу времени через данное поперечное сечение струйки, называется элементарным расходом. За время dt (рис. 3.5) все частицы из сечения 1-1 переместятся на расстояние ds = udt в сечении 1’–1’. Здесь u – скорость движения частиц. Объем жидкости между сечениями

Расход потока Q — объем жидкости V, протекающей за единицу времени t через живое сечение ω.

За единицу времени проходит количество жидкости в объеме, равном:

Единица измерения м3/с. Массовый расход dG = dQρ = ρudω, кг/с. Весовой расход dGg = dGg = ρgudω, Н/с.

Гидравлические элементы потока.

Смоченный периметр — часть периметра, на котором поток соприкасается с твердыми стенками.

Живым сечением потока ω называется поперечное сечение потока, нормальное к направлению движения и ограниченное его внешним контуром.

Площадь живого сечения — площадь плоского поперечного сечения нормального к направлению движения.

Смоченным периметром χ называется длина контура живого сечения, на которой жидкость соприкасается с твердыми стенками.

Гидравлическим радиусом называется отношение площади живого сечения потока ω к смоченному периметру χ:

Для круглого сечения R = π r2 / (2 π r) = r / 2 = d / 4.

Средняя скорость потока и расход.

Средняя скорость потока и расход.

Поток представляет собой совокупность элементарных струек (рис. 3.6).

Из рис. видно, что скорость в отдельных струйках различна.

Расход потока Q равен сумме расходов элементарных струек, т.е.

Скорость движения потока характеризуется средней скоростью в данном поперечном сечении: или уравнение расхода Q = Vω. Средняя скорость потока υ — скорость движения жидкости, определяющаяся отношением расхода жидкости Q к площади живого сечения ω

Поскольку скорость движения различных частиц жидкости отличается друг от друга, поэтому скорость движения и усредняется. В круглой трубе, например, скорость на оси трубы максимальна, тогда как у стенок трубы она равна нулю.

Читайте также:  Электродвигатели переменного тока охлаждение

Уравнение неразрывности.

Для двух сечений 1–1 и 2–2 элементарной струйки в установившемся движении (рис.3.7) можно записать: и

Видно, что dQ1>dQ2 по условию несжимаемости и dQ1

Источник

Линия тока, трубка тока, элементарная струйка, вихревое движение

Движущуюся жидкость можно рассматривать как совокупное движение материальных точек.

Соединив линией все последующие по времени положения материальной точки, получим линию, которую называют линией тока (рис. 1.1).

Рис. 1.1. Линия тока

Т рубка тока и элементарная струйка.

Совокупность траекторий частиц жидкости, проходящих через какой-нибудь малый замкнутый контур образуют трубку тока, а множество траекторий частиц жидкости внутри трубки тока – элементарную струйку (рис. 1.2).

Рис. 1.2. Элементарная струйка

Вихревое движение.

Течение жидкости, совершающей вращательное движение называют вихревым. Вихревое движение характеризуется угловой скоростью вращения элементарной жидкой частицы. Линию, в каждой точке которой вектор вихря совпадает с направлением касательной к этой точке, называют вихревой линией.

Уравнение сплошности течения

Рассматривая отдельные элементарные струйки, предполагают, что они имеют неизменяемую форму во времени, обмен частицами жидкости между соседними элементарными струйками исключен, а скорости u одинаковы по всему поперечному сечению струйки d w , нормальному к направлению скорости u (рис. 1.3).

Такое поперечное сечение называется живым сечением элемен­тарной струйки.

Определим объем жидкости, проходящий через данное живое сечение d w элементарной струйки в единицу времени, который называется расходом струйки или элементарным расходом dQ. Поскольку скорость струйки u постоянна по всему сечению d w, то все частицы жидкости, находившиеся в плоскости живого сечения в момент времени t за какой-то элементарный промежуток времени dt проделают одинаковый путь dl. Это можно представить себе как объем жидкости dW, прошедший через живое сечение d w за время dt (рис. 1.3)

dW = d w dl .

Тогда объем жидкости, прошедший через живое сечение в единицу времени составит

Отсюда следует, что элементарный расход равен произведению скорости на площадь живого сечения струйки

Вследствие неразрывности потока жидкости элементарный расход остается постоянным по длине элементарном струйки, т.е.

Это условие для двух произвольно выбранных живых сечений струйки (например, сечений d w 1 и d w 2) можно записать в следующей виде:

Полученное уравнение носит название гидравлического уравнения неразрывности элементарной струйки. Из него следует, что:

т.е. скорости в различных сечениях элементарной струйки обратно пропорциональны площадям живых сечений.

Понятие о потоке жидкости

В общем случае поток (например, поток воды в канале, трубе и т.п.), как уже отмечалось выше, можно представить как совокупность элементарных струек.

Рис. 1.4. Поток жидкости

Величину площади живого сечения w можно определить как сумму элементарных живых сечений отдельных струек в потоке (рис. 1.4)

Распределение скоростей в плоскости живого сечениябывает,как правило, неравномерным.Так, на прямолинейных участках рек и каналов скорости течения воды у берегов меньше, чем на середине потока, а у поверхности больше, чем у дна (рис. 1.5,а),

Читайте также:  Почему греется двигатель постоянного тока

В круглой цилиндрической трубе в пределах прямолинейного участка скорость течения по оси трубы больше, чем у стенок (рис. 1.5, б).

Средней скоростью потока v называется такая скорость, с которой должны были бы двигаться все частицы жидкости через данное живое сечение потока, чтобы обеспечить тот же расход, который имеет место при действительном распределении скоростей по сечению потока.

Расходом потока Q называется объем жидкости, проходящий через данное живое сечение в единицу времени. Очевидно, величину расхода потока Q можно определить путем интегрирования элементарных расходов dQ. по всему живому сечению потока:

Заменив в этом выражении местные скорости u скоростью v , постоянной для данного живого сечения (v = Const), получим:

т.е. расход потока в данном сечении равен произведению площади живого сечения на среднюю скорость потока.

Размерность расхода в системе СИ

Кроме рассмотренных выше элементов потока: расхода Q, средней скорости v, площади живого сечения w, следует различать еще:

— смоченный периметр — c;

— гидравлический радиус — R;

— ширину потока на уровне свободной поверхности — B;

— среднюю глубину потока hср;

Смоченным периметром c называется периметр живого сечения потока или часть его, непосредственно соприкасающаяся с ограждающими стенками потока (рис.1.6).

Отношение площади живого сечения к смоченному периметру называется гидравлическим радиусом

При напорном движении жидкости в круглой трубе

Средняя глубина потока hср равна отношению площади живого сечения w к его ширине на уровне свободной поверхности В

Если русло потока имеет значительную ширину при небольшой глубине, то можно принять (рис. 1.6)

Тогда на основании равенств и получим: .

Источник

Трубка тока элементарная струйка жидкости это

Если мы проведем линию тока через каждую точку замкнутой кривой, то получим трубку тока.

Струйкой тока, или элементарной трубкой тока, называется трубка тока, поперечное сечение которой является кривой бесконечно малого размера.

Если движение жидкости зависит от времени, то конфигурация трубок тока и струек тока изменяется от момента к моменту; однако наиболее интересные приложения этих понятий связаны с установившимися движениями жидкости, которые мы сейчас будем рассматривать.

В установившемся движении жидкости трубка тока ведет себя подобно действительной трубке, через которую течет жидкость. Это связано с тем, что не может существовать потока жидкости сквозь стенки трубкн тока, так как, по определению, поток всегда касается стенок трубки тока. Кроме того, эти стеики имеют фиксированное положение в пространстве, так как движение установившееся и, следовательно, движение жидкости внутри трубки тока не изменится, если мы заменим стенки твердой поверхностью.

Читайте также:  Количество теплоты во внешнем сопротивлении при максимальном токе

Рассмотрим струйку тока жидкости в установившемся движении. Мы можем считать площадь поперечного сечения струйки настолько малой, что скорость ее будет одинакова в каждой точке сечения, проведенного перпендикулярно направлению скорости.

Пусть теперь скорости потока в точках, где площади поперечных сечений равны (рис. 3). Поскольку жидкость несжимаема, то объем жидкости, вытекающий через одно сечение за данный промежуток времени, должен быть равен объему жидкости, втекающему через другое сечение за то же время. Таким образом, можно записать равенство

Это уравнение представляет собой простейший случай уравнения сохранения массы, или уравнения неразрывности, согласно которому в общем случае движения жидкости количество массы, втекающей в данный объем, должно компенсироваться количеством массы, вытекающей из этого объема. Вышеуказанный результат можно выразить следующей теоремой.

В установившемся движении жидкости произведение скорости на площадь поперечного сечения постоянно вдоль жидкой струйки тока.

Это следует из того, что нить тока расширяется в местах, где скорость жидкости уменьшается, и сужается в местах, где скорость жидкости увеличивается.

Другое важное следствие состоит в том, что струйка тока не может оканчиваться внутри жидкости, если скорость не равна бесконечности в соответствующей точке. Если не рассматривать этот случай, то отсюда следует, что вообще струйки тока либо замкнуты, либо оканчиваются на границе жидкости. То же самое справедливо для линии тока, так как поперечное сечение струйки тока можно считать сколь угодно малым.

Источник

Гидродинамика. Элементарная струйка. Поток.

Элементарной струйкой принято обозначать часть жидкости, ограниченную внутри трубки тока. Она описывает условия движения жидкости в данный временной момент.

Проанализировав формулировку, получаем, что элементарная струйка обособленна от окружающей массы жидкости, потому как линии тока не пересекаются между собой и, можно сделать вывод — ни одна частица из окружающего пространства не сможет попасть в пространство элементарной струйки.

Для установившегося движения элементарной струйке присущи нижеследующие особенности:

1. Форма и местоположение элементарной струйки с течением времени будут величинами постоянными, поскольку не претерпевают изменения линии тока;

2. Поступления жидкости в элементарную струйку и оттока из нее через боковую поверхность в реальности не существует, потому как, по контуру элементарной струйки скорости направлены по касательной;

3. Скорость и гидродинамическое давление для всех без исключения точек поперечного сечения элементарной струйки принято рассматривать как равные, поскольку их площадь ничтожно мала.

Потоком жидкости принято обозначать комплекс движущихся с разнообразными скоростями элементарных струек. Поток локализован с помощью твердых поверхностей, по ним совершается движение жидкости (труба), и атмосферы (река, лоток, канал и т.п.).

Источник

Adblock
detector