Меню

Токи одинаковой силы в сечении двух параллельных



Учебники

Разделы физики

Журнал «Квант»

Лауреаты премий по физике

Общие

Слободянюк А.И. Физика 10/12.8

§12. Постоянное магнитное поле

12.8 Взаимодействие параллельных токов — закон Ампера.

Теперь без труда можно получить формулу для вычисления силы взаимодействия двух параллельных токов.

Img Slob-10-12-039.jpg

Итак, по двум длинным прямым параллельным проводникам, находящимся на расстоянии R друг от друга (которое во много, раз в 15 меньше длин проводников), протекают постоянные токи I1, I2.

В соответствии с полевой теорией взаимодействие проводников объясняется следующим образом: электрический ток в первом проводнике создает магнитное поле, которое взаимодействует с электрическим током во втором проводнике. Чтобы объяснить возникновение силы, действующей на первый проводник, необходимо проводники «поменять ролями»: второй создает поле, которое действует на первый. Повращайте мысленно правый винт, покрутите левой рукой (или воспользуйтесь векторным произведением) и убедитесь, что при токах текущих в одном направлении, проводники притягиваются, а при токах, текущих в противоположных направлениях, проводники отталкиваются [1] .

Таким образом, сила, действующая на участок длиной Δl второго проводника, есть сила Ампера, она равна

F_2 = I_2 \Delta l B_1\) , (1)

где B1 — индукции магнитного поля, создаваемого первым проводником. При записи этой формулы учтено, что вектор индукции \(

\vec B_1\) перпендикулярен второму проводнику. Индукция поля, создаваемого прямым током в первом проводнике, в месте расположения второго, равна

Из формул (1), (2) следует, что сила, действующая на выделенный участок второго проводника, равна

Легко убедится, что такая же по модулю сила действует на участок такой же длины первого проводника. В этом можно убедиться, просто взглянув внимательно на полученный результат (3) – силы токов входят в эту формулу симметрично. Таким образом, силы взаимодействия между проводниками удовлетворяют третьему закону Ньютона.

Можно наглядно проиллюстрировать взаимодействие проводников, построив картины силовых линий магнитных полей, создаваемых двумя параллельными проводниками. Если мы умеем рассчитывать поля, то по известному алгоритму можно построить эти силовые линии, затратив немного усилий. Вспомним также, что основоположник теории электромагнитного поля Майкл Фарадей воспринимал силовые линии (магнитного и электрического полей) как упругие трубки, благодаря натяжению которых и возникают силы взаимодействия. Ниже представлены точно рассчитанные картины силовых линий магнитных полей в плоскости перпендикулярной двум длинным проводникам, по которым протекают постоянные электрические токи.

Img Slob-10-12-040.jpg

Так на рис.40 показаны силовые линии, для токов текущем в одном направлении, на рис. 40.а силы токов равны, а на рис. 40.б различны. Не правда ли – эти «упругие трубки» стягивают проводники?

Img Slob-10-12-041.jpg

На рис. 41 токи текут в противоположных направлениях, в обоих случаях силы токов различны. Здесь проводникам явно не нравится находиться рядом – они стремятся разойтись.

Задание для самостоятельной работы.

  1. Задайте самостоятельно направления токов на рис. 40, 41 и укажите направления силовых линий на этих рисунках.

Источник

Последовательное и параллельное соединение

Последовательное и параллельное соединение очень широко используется в электронике и электротехнике и порой даже необходимо для правильной работы того или иного узла электроники. И начнем, пожалуй, с самых простых компонентов радиоэлектронных цепей – проводников.

Для начала давайте вспомним, что такое проводник? Проводник – это вещество или какой-либо материал, который отлично проводит электрический ток. Если какой-либо проводник отлично проводит электрический ток, то он в любом случае обладает каким-либо сопротивлением. Сопротивление проводника мы находим по формуле:

формула сопротивления проводникаформула сопротивление проводника

ρ – это удельное сопротивление, Ом × м

R – сопротивление проводника, Ом

S – площадь поперечного сечения, м 2

l – длина проводника, м

Более подробно об этом я писал здесь.

Следовательно, любой проводник представляет из себя резистор с каким-либо сопротивлением. Значит, любой проводник можно нарисовать так.

резистор обозначение резистора на схемах

Последовательное соединение проводников

Сопротивление при последовательном соединении проводников

Последовательное соединение проводников – это когда к одному проводнику мы соединяем другой проводник и так по цепочке. Это и есть последовательное соединение проводников. Их можно соединять с друг другом сколь угодно много.

последовательное соединение проводников

последовательное соединение резисторов

Чему же будет равняться их общее сопротивление? Оказывается, все просто. Оно будет равняться сумме всех сопротивлений проводников в этой цепи.

общее сопротивление при последовательном соединении

Получается, можно записать, что

формула при последовательном соединении проводников

формула при последовательном соединении резисторов

Пример

У нас есть 3 проводника, которые соединены последовательно. Сопротивление первого 3 Ома, второго 5 Ом, третьего 2 Ома. Найти их общее сопротивление в цепи.

Решение

То есть, как вы видите, цепочку из 3 резисторов мы просто заменили на один резистор RAB .

общее сопротивление

показать на реальном примере с помощью мультиметра
Видео где подробно расписывается про эти соединения:

Сила тока через последовательное соединение проводников

Что будет, если мы подадим напряжение на концы такого резистора? Через него сражу же побежит электрический ток, сила которого будет вычисляться по закону Ома I=U/R.

замкнутая цепь

Получается, если через резистор RAB течет какой-то определенный ток, следовательно, если разложить наш резистор на составляющие R1 , R2 , R3 , то получится, что через них течет та же самая сила тока, которая текла через резистор RAB .

Читайте также:  Что называют действующим значением напряжения в сети переменного тока

сила тока через последовательное соединение проводников

сила тока через последовательное соединение проводников

Получается, что при последовательном соединении проводников сила тока, которая течет через каждый проводник одинакова. То есть через резистор R1 течет такая же сила тока, как и через резистор R2 и такая же сила тока течет через резистор R3 .

Напряжение при последовательном соединении проводников

Давайте еще раз рассмотрим цепь с тремя резисторами

цепь с тремя резисторами

Как мы уже знаем, при последовательном соединении через каждый резистор проходит одна и та же сила тока. Но вот что будет с напряжением на каждом резисторе и как его найти?

Оказывается, все довольно таки просто. Для этого надо снова вспомнить закон дядюшки Ома и просто вычислить напряжение на любом резисторе. Давайте так и сделаем.

Пусть у нас будет цепь с такими параметрами.

задача на закон ома

Мы теперь знаем, что сила тока в такой цепи будет везде одинакова. Но какой ее номинал? Вот в чем загвоздка. Для начала нам надо привести эту цепь к такому виду.

общее сопротивление

Получается, что в данном случае RAB =R1 + R2 + R3 = 2+3+5=10 Ом. Отсюда уже находим силу тока по закону Ома I=U/R=10/10=1 Ампер.

Половина дела сделано. Теперь осталось узнать, какое напряжение падает на каждом резисторе. То есть нам надо найти значения UR1 , UR2 , UR3 . Но как это сделать?

падение напряжения на резисторе

Да все также, через закон Ома. Мы знаем, что через каждый резистор проходит сила тока 1 Ампер, мы уже вычислили это значение. Закон ома гласит I=U/R , отсюда получаем, что U=IR.

Теперь начинается самое интересное. Если сложить все падения напряжений на резисторах, то можно получить… напряжение источника! Он у нас равен 10 Вольт.

Мы получили самый простой делитель напряжения.

Вывод: сумма падений напряжений при последовательном соединении равняется напряжению питания.

Параллельное соединение проводников

Параллельное соединение проводников выглядит вот так.

параллельное соединение проводников

параллельное соединение резисторов

Ну что, думаю, начнем с сопротивления.

Сопротивление при параллельном соединении проводников

Давайте пометим клеммы как А и В

В этом случае общее сопротивление RAB будет находиться по формуле

Если же мы имеем только два параллельно соединенных проводника

параллельное соединение двух резисторов

То в этом случае можно упростить длинную неудобную формулу и она примет вид такой вид.

сопротивление двух резисторов, включенных параллельно формула

Напряжение при параллельном соединении проводников

Здесь, думаю ничего гадать не надо. Так как все проводники соединяются параллельно, то и напряжение у всех будет одинаково.

резисторы в параллель

Получается, что напряжение на R1 будет такое же как и на R2, как и на R3, так и на Rn

напряжение при параллельном соединении проводников

Сила тока при параллельном соединении проводников

Если с напряжением все понятно, то с силой тока могут быть небольшие затруднения. Как вы помните, при последовательном соединении сила тока через каждый проводник была одинакова. Здесь же совсем наоборот. Через каждый проводник будет течь своя сила тока. Как же ее вычислить? Придется опять прибегать к Закону Ома.

Чтобы опять же было нам проще, давайте рассмотрим все это дело на реальном примере. На рисунке ниже видим параллельное соединение трех резисторов, подключенных к источнику питания U.

делитель тока

Как мы уже знаем, на каждом резисторе одно и то же напряжение U. Но будет ли сила тока такая же, как и во всей цепи? Нет. Поэтому для каждого резистора мы должны вычислить свою силу тока по закону Ома I=U/R. В результате получаем, что

Если бы у нас еще были резисторы, соединенные параллельно, то для них

В этом случае, сила тока в цепи будет равна:

формула делителя тока

Задача

Вычислить силу тока через каждый резистор и силу тока в цепи, если известно напряжение источника питания и номиналы резисторов.

задача на делитель тока

Решение

Воспользуемся формулами, которые приводили выше.

Если бы у нас еще были резисторы, соединенные параллельно, то для них

Далее, воспользуемся формулой

формула делителя тока

чтобы найти силу тока, которая течет в цепи

2-ой способ найти I

Чтобы найти Rобщее мы должны воспользоваться формулой

Последовательное и параллельное соединение

Чтобы не париться с вычислениями, есть онлайн калькуляторы. Вот один из них. Я за вас уже все вычислил. Параллельное соединение 3-ех резисторов номиналом в 2, 5, и 10 Ом равняется 1,25 Ом, то есть Rобщее = 1,25 Ом.

I=U/Rобщее = 10/1,25=8 Ампер.

Параллельное соединение резисторов в электронике также называется делителем тока, так как резисторы делят ток между собой.

Ну а вот вам бонусом объяснение, что такое последовательное и параллельное соединение проводников от лучшего преподавателя России.

Подробное объяснение на видео:

Похожие статьи по теме “последовательное и параллельное соединение”

Источник

Магнитное поле

На рисунке показаны сечения двух параллельных длинных прямых проводников и направления токов в них. Сила тока \(I_1\) в первом проводнике больше силы тока \(I_2\) во втором. Куда направлен относительно рисунка (вправо, влево, вверх, вниз, к наблюдателю, от наблюдателя) вектор индукции магнитного поля этих проводников в точке \(A\) , расположенной точно посередине между проводниками? Ответ запишите словом (словами)

Читайте также:  Освобождение пострадавшего от электрического тока оказание доврачебной помощи

Первый проводник создаёт в точке А магнитное поле, направленное вверх, а второй проводник — направленное вниз. Поскольку точка А расположена точно посередине между проводниками и \(I_1>I_2\) , то модуль индукции магнитного поля, создаваемого первым проводником, больше модуля индукции магнитного поля, создаваемого вторым проводником. И значит, суммарный вектор индукции направлен вверх.

На рисунке изображен проволочный виток, по которому течет электрический ток в направлении, указанном стрелкой. Виток расположен в плоскости чертежа. В центре витка вектор индукции магнитного поля направлен
1) вертикально вниз
2) вертикально вверх
3) горизонтально к нам
4) горизонтально от нас

Направление вектора магнитной индукции определим по правилу правой руки. В соответствии с этим правилом, получаем направление вектора \(\vec\) от нас перпендикулярно плоскости чертежа .

По двум тонким прямым проводникам, параллельным друг другу, текут одинаковые токи \(I\) (см. рисунок). Как направлен вектор индукции создаваемого ими магнитного поля в точке С?
1) к нам
2) от нас
3) вверх
4) вниз

Направление вектора магнитной индукции определим по правилу правой руки. В соответствии с этим правилом, получаем направление вектора \(\vec\) (от верхнего проводника) от нас перпендикулярно плоскости чертежа, направление вектора \(\vec\) (от нижнего проводника) на нас перпендикулярно плоскости чертежа. \[\vec=\vec+\vec\] Таким образом, результирующее поле направлено от нас.

По трем тонким длинным прямым параллельным проводникам текут одинаковые токи \(I\) . Как направлена сила Ампера, действующая на проводник 1 со стороны двух других (см. рис.)? Расстояния между соседними проводниками одинаковы.
1) к нам
2) от нас
3) вверх
4) вниз

Направление вектора магнитной индукции определим по правилу правой руки. В соответствии с этим правилом, получаем направление вектора \(\vec\) (от среднего проводника) к нам перпендикулярно плоскости чертежа, направление вектора \(\vec\) (от нижнего проводника) на нас перпендикулярно плоскости чертежа. \[\vec=\vec+\vec\] Таким образом, результирующее поле направлено к нам. Теперь по правилу левой руки определим направление силы Ампера. Сила Ампера направлена вниз.

На рисунке изображен длинный цилиндрический проводник, по которому протекает электрический ток. Направление тока указано стрелкой. Как направлен вектор магнитной индукции поля этого тока в точке C?
1) в плоскости чертежа вверх
2) в плоскости чертежа вниз
3) от нас перпендикулярно плоскости чертежа
4) к нам перпендикулярно плоскости чертежа

Направление вектора магнитной индукции определим по правилу правой руки. “Если обхватить проводник правой рукой так, чтобы оттопыренный большой палец указывал направление тока, то остальные пальцы покажут направление огибающих проводник линий магнитной индукции поля, создаваемого этим током, а значит и направление вектора магнитной индукции, направленного везде по касательной к этим линиям.” В соответствии с этим правилом, получаем направление вектора \(\vec\) в точке С от нас перпендикулярно плоскости чертежа.

Магнитная стрелка компаса зафиксирована (северный полюс затемнен, см. рисунок). К компасу поднесли сильный постоянный полосовой магнит, затем освободили стрелку. При этом стрелка
1) повернется на \(180^<\circ>\)
2) повернется на \(90^<\circ>\) против часовой стрелки
3) повернется на \(90^<\circ>\) по часовой стрелке
4) останется в прежнем положении

Одноименные полюса магнитов отталкиваются, а разноименные полюса – притягиваются. После освобождения стрелки она повернется к магниту южным полюсом, а значит, повернется против часовой стрелки на \(90^<\circ>\)

Два параллельных длинных проводника с токами \(I_1\) и \(I_2\) расположены перпендикулярно плоскости чертежа (см. рис.). Векторы \(B_1\) и \(B_2\) индукции магнитных полей, создаваемых этими проводниками в точке А, направлены в плоскости чертежа следующим образом:
1) \(B_1\) — вверх; \(B_2\) — вниз
2) \(B_1\) — вниз; \(B_2\) — вверх
3) \(B_1\) — вниз; \(B_2\) — вниз
4) \(B_1\) — вверх; \(B_2\) — вверх

Направление вектора магнитной индукции определим по правилу правой руки. “Если обхватить проводник правой рукой так, чтобы оттопыренный большой палец указывал направление тока, то остальные пальцы покажут направление огибающих проводник линий магнитной индукции поля, создаваемого этим током, а значит и направление вектора магнитной индукции, направленного везде по касательной к этим линиям.”
В соответствии с этим правилом, получаем направление вектора \(\vec\) (от первого проводника) вниз в плоскости чертежа, направление вектора \(\vec\) (от второго проводника) вверх в плоскости чертежа.

Источник

Принцип суперпозиции магнитных полей

теория по физике 🧲 магнетизм

Если в некоторой точке пространства накладываются магнитные поля, то результирующий вектор магнитной индукции находят как геометрическую сумму вектором магнитной индукции, составляющих магнитное поле:

Частные случаи принципа суперпозиции полей

Сложение векторов магнитной индукции, направленных вдоль одной прямой
Если → B 1 ↑ ⏐ ⏐ ↑ ⏐ ⏐ → B 2 , то:

B = √ B 1 2 + B 2 2

B = √ B 1 2 + B 2 2 − 2 B 1 B 2 cos . ( 180 ° − α )

Пример №1. По двум тонким прямым проводникам, параллельным друг другу, текут одинаковые токи I (см. рисунок). Как направлено (вверх, вниз, влево, вправо, от наблюдателя, к наблюдателю) создаваемое ими магнитное поле в точке С?

Чтобы определить направление результирующего вектора магнитной индукции, сначала определим направление линий магнитной индукции в точке С для каждого из полей. Применив правило буравчика, получим, что силовые линии первого поля направлены в точке С от нас, а второго поля — к нам. Но точка С находится на разных расстояниях от проводников. Она ближе к проводнику 1. Поскольку магнитное поле ослабевает с увеличением расстояния, то модуль вектора магнитной индукции первого поля в точке С будет больше вектора магнитной индукции второго поля. Поскольку они не компенсируют друг друга, и первое поле в этой точке сильнее второго, то результирующий вектор магнитной индукции в точке С направлен в сторону от наблюдателя.

На рисунке показаны сечения двух параллельных прямых длинных проводников и направления токов в них. Сила тока в проводниках одинакова. Куда направлен относительно рисунка (вправо, влево, вверх, вниз, к наблюдателю, от наблюдателя) вектор индукции созданного проводниками магнитного поля в точке А, расположенной на равном расстоянии от проводников? Ответ запишите словом (словами).

Алгоритм решения

Решение

Направление вектора магнитной индукции в точке А для обоих проводников можно определить с помощью правила буравчика. Мысленно направим буравчик по направлению тока в первом проводнике. Тогда получим, что силовые линии магнитного поля направлены против хода часовой стрелки. Поэтому вектор → B 1 магнитной индукции в точке А направлен относительно рисунка вверх.

Поскольку во втором проводнике направление тока противоположно направлено току в первом проводнике, силовые линии создаваемого им магнитного поля направлены по ходу часовой стрелки. Но так как точка А относительно этого проводника расположена не справа, а слева, то вектор → B 2 магнитной индукции в ней тоже направлен вверх.

Поскольку сила тока в обоих проводниках одинаковая, результирующий вектор магнитной индукции в точке А равен удвоенному вектору магнитной индукции поля, создаваемого каждым из этих проводников. В этом случае он направлен вверх так же как векторы → B 1 и → B 2 .

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

На рисунке показаны сечения двух параллельных длинных прямых проводников и направления токов в них. Сила тока I1 в первом проводнике больше силы тока I2 во втором. Куда направлен относительно рисунка (вправо, влево, вверх, вниз, к наблюдателю, от наблюдателя) вектор индукции магнитного поля этих проводников в точке А, расположенной точно посередине между проводниками? Ответ запишите словом (словами).

Алгоритм решения

Решение

Направление вектора магнитной индукции в точке А для обоих проводников можно определить с помощью правила буравчика. Мысленно направим буравчик по направлению тока в первом проводнике. Тогда получим, что силовые линии магнитного поля направлены против хода часовой стрелки. Поэтому вектор → B 1 магнитной индукции в точке А направлен относительно рисунка вверх.

Поскольку во втором проводнике направление тока совпадает с направлением тока в первом проводнике, силовые линии создаваемого им магнитного поля тоже направлены против хода часовой стрелки. Но так как точка А относительно этого проводника расположена не справа, а слева, то вектор → B 2 магнитной индукции в ней направлен вниз.

Поскольку сила тока в первом проводнике больше, он создает более сильное магнитное поле. Следовательно, модуль вектора → B 1 магнитной индукции больше модуля вектора → B 2 . Тогда вектор, являющийся их геометрической суммой, будет направлен вверх.

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

На рисунке показаны сечения двух параллельных длинных прямых проводников и направления токов в них. Как направлен относительно рисунка (вправо, влево, вверх, вниз, к наблюдателю, от наблюдателя) вектор магнитной индукции в точке А, находящейся точно посередине между проводниками, если сила тока I2 во втором проводнике больше силы тока I1 в первом проводнике? Ответ запишите словом (словами).

Алгоритм решения

Решение

Направление вектора магнитной индукции в точке А для обоих проводников можно определить с помощью правила буравчика. Мысленно направим буравчик по направлению тока в первом проводнике. Тогда получим, что силовые линии магнитного поля направлены против хода часовой стрелки. Поэтому вектор → B 1 магнитной индукции в точке А направлен относительно рисунка вверх.

Поскольку во втором проводнике направление тока совпадает с направлением тока в первом проводнике, силовые линии создаваемого им магнитного поля тоже направлены против хода часов стрелки. Но так как точка А относительно этого проводника расположена не справа, а слева, то вектор → B 2 магнитной индукции в ней направлен вниз.

Поскольку сила тока во втором проводнике больше, он создает более сильное магнитное поле. Следовательно, модуль вектора → B 2 магнитной индукции больше модуля вектора → B 1 . Тогда вектор, являющийся их геометрической суммой, будет направлен вниз.

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Источник