Меню

Ток в последовательной rl цепочке возрастает от нуля до половины максимального значения



Решение задач «Решить задачи по физике 12шт»,
Физика

Решить задачи по физике 12шт

ID (номер) заказа

В. 11.66 Найти кинетическую энергию протона, движущегося по дуге окружности радиусом 60 см в магнитном поле, индукция которого 1 Тл.(в ЭВ) В.С 3.9 По проводнику, изогнутому в виде окружности, течет ток. На-пряженность магнитного поля в центре окружности = 20 А/м. Не изменяя силы тока в проводнике, ему придали форму квадрата. Определить напряженность магнитного поля в точке пересечения диагоналей этого квадрата. С 1.270 Шарик массы m=50,0 г подвешен на пружине жесткости k=49,3 H/м Шарик поднимают до такого положения, при котором пружина не напряжена, и отпускают без толчка. Пренебрегая трением и массой пружины, найти период Т и амплитуду а возникших колебаний; направив ось х вниз и совместив точку х=0 с начальным положением шарика, написать уравнение движения шарика. В 14.16 Ток в последовательной RL-цепочке возрастает от нуля до половины максимального значения за 1,56 мс. Определить: а) постоянную времени цепочки; б) сопротивление R, если L = 310 Гн. В 12.70 уравнение незатухающих колебаний имеет вид x=sin2.5пt см. Найти смещение от положения равновесия, скорость и ускорение точки, находящейся на расстоянии 20 м от источника колебаний, для момента времени 1с после начала колебаний. Скорость распространения колебаний 100м/с В 13.28 Звуковая волна с частотой 5000 Гц испускается в направлении к телу, которое приближается к источнику звука со скоростью 3,30 м/с. Чему равна частота отраженной волны? И 4.77 К невесомой пружине подвесили грузик, в результате чего она растянулась на ?x = 9,8 см. С каким периодом будет колебаться грузик, если ему дать небольшой толчок в вертикальном направлении? Логарифмический декремент затухания ? = 3,1. В 11.51 По соленоиду с погонным числом витков n = 15 см-1 и радиусом R = 5,5 см протекает ток силой I. Предельное значение силы, которую выдерживает материал соленоида равно Fnp = 100 Н. Какой максимальной силы ток можно пропустить через соленоид, чтобы он не разрушился? С3.207 Имеется круговой проводящий контур радиуса а с сопротивлением R. Первоначально ток в нем отсутствует. Затем включается перпендикулярное к плоскости контура однородное магнитное поле с индукцией В а) В каком направлении будет течь возникший в контуре ток? б) Какой заряд q протечет по контуру? И 4.68 В закрытом с обоих торцов горизонтальном цилиндре, заполненном идеальным газом с показателем адиабаты y, находится поршень массы m с площадью сечения S. В положении равновесия давление газа равно p0 и поршень делит цилиндр на две одинаковые части, каждая объемом F0. Найти частоту малых колебаний поршня около положения равновесия, считая процесс в газе адиабатическим и трение ничтожно малым. В 14.4 Катушка с индуктивностью L = 30 мкГн присоединенная к плоскому конденсатору с площадью пластин S = 0 ,01 м2 и расстоянием между ними d = 0,1 мм. Найти диэлектрическую проницаемость ? среды, которая заполняет пространство между пластинами, если контур настроен на длину волны ? = 750 м. С 5.53 Стеклянная пластинка покрыта с обеих сторон пленкой прозрачного вещества (рис. 5.17). Для света длины волны в вакууме ?0=480 нм показатель преломления пластинки n=1,44, показатель преломления пленки n’=1,20, показатель преломления воздуха n0 практически равен единице. При какой минимальной толщине пленок a свет указанной длины волны будет проходить через пластинку без потерь на отражение?

Закажите подобную или любую другую работу недорого

city city bush bush

Вы работаете с экспертами напрямую,
не переплачивая посредникам, поэтому
наши цены в 2-3 раза ниже

Цены ниже – качество выше! Цены ниже – качество выше!

Последние размещенные задания

Тема «Элементы теории игр: возможности использования в практике .

Срок сдачи к 27 апр.

Тема курсовой: » Организация сестринского ухода при псориазе»

Курсовая, сестринское дело

Срок сдачи к 26 апр.

История. помощь доработать курсовую работу.

Срок сдачи к 29 апр.

Тема: Буддизм и мироздание

Контрольная, Концепции современного естествознания

Срок сдачи к 15 мая

Курсовой проект . Исправить замечания преподавателя.

Курсовая, детали машин (строго по Шейнблиту)

Срок сдачи к 28 апр.

Заключение к диплому

Срок сдачи к 27 апр.

Решить 16 задач

Решение задач, Физика

Срок сдачи к 10 мая

Североамериканское соглашение о свободной торговле

Поиск информации, География

Срок сдачи к 25 апр.

Повышение эффективности производственной логистической системы ао «нижегородский завод 70-летия победы»

Срок сдачи к 1 мая

Составить схему на тему: Салон красоты

Отчет по практике, Информатика и программирование

Срок сдачи к 26 апр.

Тема — «билль о правах» в конституции сша и практика его применения.

Курсовая, История государства и права зарубежных стран

Срок сдачи к 1 мая

Необходимо написать 2 реферата

Реферат, Общественное здоровье

Срок сдачи к 7 мая

Для выполнения можно использовать: MS Excel (версия 2007-2019)

Решение задач, Информатика

Срок сдачи к 2 мая

Заполнить таблицы по АФО

Читайте также:  Индуктивность катушки 2 гн сила тока в ней 1 а найти эдс самоиндукции

Решение задач, Анализ финансовой отчетности

Срок сдачи к 29 апр.

Решить задачу по бух.учету

Решение задач, Бух

Срок сдачи к 28 апр.

Оценка экономического потенциала Республики.

Курсовая, таможенное дело

Срок сдачи к 27 апр.

Знание для сессии 2 курс

Курсовая, Биомеханика двигательной деятельности

Срок сдачи к 27 апр.

Другое, теория и технология художественно-эстетического развития дошкольников

Источник

Последовательная RL-цепь

Рассмотрим цепь, состоящую из последовательно соединенных резистора R и катушки L, в электротехнике такая цепь часто называется последовательной RL-цепью.

Напряжение, приложенное к цепи равно

По второму Кирхгофа, для рассматриваемой цепи можно записать выражение

Напряжение на резисторе и катушке равно

Тогда напряжение, приложенное к цепи

Подставив ток в выражение для напряжения, получим

Из выше приведенной формулы первое слагаемое это напряжение на резисторе, то есть

Из этого можно сделать вывод, что ток и напряжение в резисторе совпадают по фазе.

Напряжение на катушке

Напряжение на катушке опережает ток на угол π/2.

Реактивное сопротивление катушки равно

Сопротивление катушки зависит от частоты. При постоянном токе, частота равна нулю, а значит и сопротивление тоже.

Сдвиг фаз RL-цепи можно определить по формуле

Полное сопротивление RL-цепи

Амплитудное значение тока

К цепи, состоящей из последовательно соединенных катушки и резистора приложено синусоидальное напряжение. Ток в цепи равен 1,2 А. Сопротивление резистора 10 Ом, индуктивность катушки 26 мГн. Найдите напряжение U, UR, UL, сдвиг фаз φ. Постройте векторную диаграмму.

Найдем напряжение на каждом из элементов, зная ток в цепи и их сопротивление

Найдем сдвиг фаз между током и напряжением в цепи. В нашем случае реактивное сопротивление x состоит только из индуктивного сопротивления xL

Построим векторную диаграмму напряжений для нашей цепи. Подробнее об этом в статье Построение векторных диаграмм.

Напряжение в цепи найдем из треугольника напряжений

Источник

Переходные процессы в RC- и RL- цепях

Переходными, в электрической цепи, принято называть процессы возникающие в результате различных воздействий (например: включений или отключений цепи от источника питания, обрывах или коротких замыканиях, импульсных возмущающих воздействий и так далее) и переводящих её из одного стационарного (установившегося) состояния в новое (другое) стационарное состояние.

Рассмотрим переходный процесс в RC-цепи (рисунок 1), в состав которой входят резистор R, конденсатор С, ключ К и источник питания, на зажимах которого поддерживается постоянное напряжение E=U.

Схема RC цепи

Рисунок 1. Схема RC-цепи.

Если установить ключ К в положение ”1” (рисунок 1), то начнётся процесс заряда конденсатора С через резистор R (рисунок 2,a). Для образовавшейся цепи будет справедливо соотношение :

Суммарное напряжение в цепи

Так как на конденсаторе напряжение скачком изменяться не может, то в момент (t=0) подключения цепи к источнику питания всё напряжение источника окажется на резисторе R, то есть uR = U, uc = 0.

В начальный момент времени заряда конденсатора, ток в RC-цепи будет иметь наибольшее значение: i=U/R. Конденсатор начнёт заряжаться, напряжение на нём “постепенно” повышается, что, в свою очередь, приведёт к уменьшению падения напряжения на резисторе uR = U — uC, а следовательно и уменьшению тока в RC-цепи, вплоть до его ”полного” прекращения. Напряжение на конденсаторе, во время заряда, нарастает по экспоненциальной зависимости согласно формуле:

Напряжение на конденсаторе во время заряда

где t – любой момент времени, τ – постоянная времени заряда конденсатора в секундах:

Постоянная времени заряда конденсатора

Значения напряжения на резисторе и общего тока RC-цепи уменьшаются также по экспоненциальному закону:

Закон изменения напряжения и тока в RC цепи

Переходные процессы в RC цепи

Рисунок 2. Переходные процессы в RC-цепи. (а – при подключении к источнику; б –при замыкании цепи)

Из приведенных выше математических выражений, а также изображений на рис.2,а можно сделать вывод что, величина τ характеризует скорость заряда конденсатора или скорость затухания переходного процеесса. Через время t= τ , после подключения RC-цепи к источнику постоянного напряжения, напряжение на конденсаторе достигнет значения Напряжение на конденсаторе достигает заряда, а напряжение на резисторе уменьшится до значения Напряжение на резисторе уменьшается достигая значения. Процесс заряда конденсатора будет продолжаться до тех пор, пока напряжения на его выводах не достигнет значения равного напряжению источника питания U. Когда заряд конденсатора закончится — ток в RC-цепи становится равным нулю. Теоретически, для “полного” заряда конденсатора, потребуется бесконечно большое время.

Поэтому, принято считать, что процесс заряда конденсатора заканчивается, когда напряжение на нём достигает значений 90,95 или 99% величины напряжения источника питания U=E.

Зависимость значения величины заряда конденсатора от времени

В подавляющем большинстве случаев, как на практике, так и в теоретических расчётах, время t в течение которого конденсатор считается полностью заряженным, принимают равным 3τ. Также это можно отнести ко всем электрическим цепям, где токи меняются по экспоненциальному закону.

Если установить ключ К в положение ”2” (рисунок 1) то начнётся новый переходный процесс — разряд конденсатора С через резистор R (рисунок 2,a). В этом случае предварительно заряженный конденсатор становится фактическим источником напряжения, т.к. источник внешнего напряжения E=U перестаёт действовать и для любого момента времени становится действительным соотношение uC + uR = 0, то есть uC = -uR.

Читайте также:  Почему переменный ток опаснее постоянного при напряжении

Ток в начальный момент ( t=0) разряда конденсатора будет иметь максимальное значение:Величина тока в начальный момент заряда конденсатора

Но по мере разряда конденсатора (превращения накопленной в его электрическом поле энергии в тепловую на резисторе R ) напряжение на нём будет уменьшаться и, как следствие, будут уменьшаться по экспоненциальному закону ток в цепи и напряжение на резисторе:

Изменение напряжений на кондесаторе и резисторе в зависимости от величины протекаемого тока

Через некоторое время, например t=3τ (см. приведенную выше табл.), на конденсаторе останется примерно 5% напряжения от начального значения, что условно можно считать окончанием переходного процесса и возвратом схемы в исходное состояние когда: uC = 0, uR = 0, i = 0.

Теперь рассмотрим переходной процесс в RL-цепи (рис.3), в состав которой входят резистор R, катушка индуктивности L, ключ К и источник питания, на зажимах которого поддерживается постоянное напряжение E=U.

Схема RL цепи

Рисунок 3. Схема RL-цепи.

При подключении к источнику E=U, переводом ключа “K” в положение 1, ток в RL-цепи не сразу достигнет значения i=U/R, а будет нарастать по экспоненциальному закону (см.рис.4,а). Это связано с тем, что кроме источника E=U, в цепи с индуктивностью L начинает действовать ЭДС самоиндукции eL, препятствующая нарастанию тока. В момент включения, когда t=0, ЭДС самоиндукции максимальна и принимает значение eL = -U, при этом все напряжения выделяются на катушке индуктивности L : Напряжение на катушке индуктивности, так как при t=0 ток в цепи i=0, следовательно iR = 0. С течением времени напряжение на катушке uL уменьшается, а ток i и напряжение на резисторе uR экспоненциально возрастают:

Изменение и тока напряжений на катушке индуктивности и резисторе при переходном процессе в RL цепи

где τ – постоянная времени RL-цепи, Постоянная времени RL цепи

Переходные процессы в RL цепи

Рисунок 4. Переходные процессы в RL-цепи.
(а – при подключении к источнику; б –при замыкании цепи)

На рисунке 4,а показано что ток в цепи, особенно в начале подключения к источнику, нарастает с наибольшей скоростью, но уже при t= τ его рост значительно замедляется, а при t=3τ практически прекращается и можно считать что его величина достигла установившегося значения i=U/R. При этом, с ростом тока, ЭДС самоиндукции уменьшается до нуля, переходной процесс заканчивается.

Процесс уменьшения тока и напряжения в RL цепи

Переведём ключ К в положение ”2” (рисунок 3) – начнётся обратный переходной процесс, ”разряда” накопленной катушкой индуктивноси “энергии магнитного поля” и превращения её в тепловую на резисторе R, . В самом начале этого переходного процесса (рисунок 4,б) напряжение на катушке возрастает скачком от нуля до uL = -U. В дальнейшем, начинается процесс уменьшения по экспоненциальному закону тока и напряжения на элементах R-L цепи:Итого:

  • переходные процессы в обеих цепях, как RC так и RL , происходят в соответствии с экспоненциальным законом ;
  • в момент подключения RC-цепи к постоянному источнику питания напряжение на конденсаторе “минимамальное” и практически равняется нулю uc = 0 (если он был разряжен), но при этом по цепи протекает максимальный ток i=U/R, значение которого постепенно уменьшается по мере заряда конденсатора (рисунок 2,а);
  • в момент подключения RL-цепи к постоянному источнику питания напряжение на катушке индуктивности принимает максимальное значение и приравнивается к величине напряжения источника, а ток имеет минимальное значение и практически равен нулю i=0, но с течением времени, по мере уменьшения ЭДС самоиндукции катушки, принимает значение i=U/R (рисунок 4,а);
  • величина τ характеризует скорость затухания переходного процесса:
  1. постоянная времени RC-цепи —Постоянная времени заряда конденсатора;
  2. постоянная времени RL-цепи —Постоянная времени RL цепи ;

Источник

Переходные процессы в RLC-цепи

Цепь c реактивными элементами L и С запасает энергию как в магнитном, так и в электрическом поле, поэтому в ней отсутствуют скачки тока и напряжения. Найдем переходные i и , связанные с запасами энергии в RLC-цепи (рис. 7.13), при ее включении на произвольное напряжение u, считая конденсатор С предварительно разряженным.

Уравнение состояния цепи удовлетворяет второму закону Кирхгофа:

Выразив ток через емкостное напряжение:

порядок которого определен числом элементов в цепи, способных к накоплению энергии. Поделив обе части уравнения на коэффициент LC при производной высшего порядка, найдем уравнение переходного процесса:

общее решение которого состоит из суммы двух слагаемых:

Принужденная составляющая определяется видом приложенного напряжения. При включении цепи на ток установившегося режима и все напряжение будет приложено к емкости . При включении цепи на установившиеся ток и напряжения на элементах R, L, C будут синусоидальны. Принужденную составляющую рассчитывают символическим методом, а затем переходят от комплекса к мгновенному значению .

Свободную составляющую определяют из решения однородного уравнения

как сумму двух экспонент (два элемента накопления энергии L, C):

где — корни характеристического уравнения

Характер свободной составляющей зависит от вида корней

которые могут быть действительными или комплексными, и определяется соотношением параметров RLC-цепи.

Возможны три варианта переходного процесса:

— апериодический, когда переходные ток и напряжения приближаются к конечному установившемуся режиму без изменения знака. Условие возникновения:

где — критическое сопротивление. При этом корни характерис-тического уравнения — действительные, отрицательные и
разные: ; постоянные времени также разные: ;

— предельный режим апериодического.Условие возникновения:

Читайте также:  Звонок судовой звп 220 переменного тока

Корни характеристического уравнения — действительные, отрицательные и равные: ; постоянные времени также равны: . Предельному режиму соответствует общее решение однородного уравнения (7.18) в виде

— периодический, иликолебательный, когда переходные ток и напряжения приближаются к конечному установившемуся режиму, периодически изменяя знак и затухая во времени по синусоиде. Условие возникновения:

Корни характеристического уравнения — комплексно сопряженные с отрицательной действительной частью:

где α — коэффициент затухания:

ωсв угловая частота свободных (собственных) колебаний:

Переходный процесс в этом случае — результат колебательного обмена энергией с частотой свободных колебаний между реактивными элементами L и C цепи. Каждое колебание сопровождается потерями в активном сопротивлении R, обеспечивающими затухание с постоянной времени .

Общее решение уравнения (7.18) при колебательном переходном процессе имеет вид

где А и γ — постоянные интегрирования, определяемые из начальных условий.

Запишем напряжение uC и ток i, связанные с запасами энергии в цепи, для случая вещественных и разных корней характеристического уравнения:

Из начальных условий

определим постоянные интегрирования А1 и А2.

Рассмотрим включение RLC-цепи на напряжение . Принужденные составляющие емкостного напряжения и тока определяются из конечного установившегося режима при и равны:

Тогда система уравнений (7.30) для определения постоянных интегрирования принимает вид

Решение системы (7.32) дает:

В результате подстановки принужденных составляющих и постоянных А1 и А2 в выражения для переходных напряжения uC(t) (7.28) и тока i(t) (7.29) получим:

так как согласно теореме Виета .

Зная переходный ток, запишем переходные напряжения:

В зависимости от вида корней возможны три варианта переходного процесса.

1. При переходный процесс- апериодический, тогда

На рис. 7.14, а, б приведены кривые , и их составляющие; на рис. 7.14, в кривые , , представлены на одном графике.

Как следует из кривых (рис. 7.14, в), ток в цепи растет плавно от нуля до максимума, а затем плавно убывает до нуля. Время t1 достижения максимума тока определяют из условия . Максимуму тока соответствуют точка перегиба кривой емкостного напряжения ( ) и нуль индуктивного напряжения ( ).

Напряжение в момент коммутации возрастает скачком до U, затем уменьшается, проходит через нуль, меняет знак, возрастает по модулю до максимума и снова уменьшается, стремясь к нулю. Вре-
мя t2 достижения максимума напряжения на индуктивности определяют из условия . Максимуму соответствует точка перегиба кривой тока, так как .

На участке роста тока ( ) ЭДС самоиндукции, препятствующая росту, отрицательна. Напряжение, затрачиваемое источником на преодоление ЭДС, . На участке убывания тока ( ) ЭДС , а напряжение, уравновешивающее ЭДС, .

2. При в цепи возникает предельный (пограничный) режим апериодического переходного процесса; кривые , и подобны кривым на рис. 7.14, характер процесса не меняется.

3. При в цепи возникает периодический (колебательный)переходный процесс, когда

где — резонансная частота, на которой в RLC-цепи будет резонанс.

Подставив сопряженные комплексы в уравнение для емкостного напряжения (7.35), получим:

Подставив сопряженные комплексы в уравнение для тока (7.36), получим:

Подставив комплексы в (7.37), получим для напряжения на индуктивности

Для построения зависимостей , , необходимо знать период собственных колебаний и постоянную времени .

На рис. 7.15 приведены кривые , и для достаточно большой постоянной . Порядок построения следующий: сначала строят огибающие кривые (на рис. 7.15 – пунктирные кривые) по обе стороны от конечного установившегося режима. С учетом начальной фазы в том же масштабе, что и t, откладывают четверти периода, в которых синусоида достигает максимума или обращается в нуль. Синусоиду вписывают в огибающие таким образом, чтобы она касалась огибающих в точках максимума.

Как следует из кривых uС(t), i(t) и uL(t), емкостное напряжение отстает от тока по фазе на четверть периода, а индуктивное опережает ток на четверть периода, находясь в противофазе с емкостным напряжением. Нуль индуктивного напряжения ( ) и точка перегиба кривой емкостного напряжения ( ) соответствуют максимуму тока./Максимуму индуктивного напряжения соответствует точка перегиба кривой тока ( ).

Ток i(t) и напряжение uL(t) совершают затухающие колебания около нулевого значения, напряжение uС(t) – около установившегося U. Емкостное напряжение в первую половину периода достигает максимальной величины, не превышая 2U.

В случае идеального колебательного контура :

· частота свободных колебаний

Из формул (7.38) – (7.40) получаем:

где ρволновое сопротивление контура: .

Ток и напряжения идеального контура изменяются по синусоидальному закону с частотой собственных колебаний без затухания, поэтому резонансную частоту w называют частотой незатухающих колебаний. Напряжение на емкости изменяется в диапазоне .

В реальных цепях ( ) переходный процесс всегда затухает.

Обозначив амплитуды напряжения Um и тока Im, получим, что их отношение

не зависит от частоты и равно волновому сопротивлению цепи.

Отношение двух соседних амплитуд напряжения или тока, отстоящих друг от друга на период свободных колебаний :

характеризует степень затухания колебательного процесса и называется декрементом затухания. Обычно используют его натуральный логарифм

называемый логарифмическим декрементом затухания.

Идеальному колебательному контурусоответствует .

Источник