Меню

Ток в конденсаторе не зависит от частоты синусоидального тока



Напряжение и ток конденсатора

Когда к конденсатору приложено синусоидальное напряжение, он периодически заряжается и разряжается. Ввиду переменного характера напряжения периодически меняется и полярность заряда конденсатора. Ток в конденсаторе ic достигает своего амплитудного значения каждый раз, когда напряжение uC на нем проходит через нуль (рис. 1). Таким образом, синусоида тока iC опережает синусоиду напряжения uc на 90°.

Фазовый сдвиг:

Реактивное сопротивление конденсатора

Конденсатор в цепи синусоидального тока оказывает токоограничивающий эффект, который вызван встречным действием напряжения при изменении знака заряда. Этот токоограничивающий эффект принято выражать как

емкостное реактивное сопротивление (емкостной реактанс) Хc.

Величина емкостного реактанса Хc зависит от величины емкости конденсатора, измеряемой в Фарадах, и частоты приложенного напряжения переменного тока. В случае синусоидального напряжения имеем:

где Хс — реактивное емкостное сопротивление, Ом;

С — емкость конденсатора, Ф;

= 2πf- угловая частота синусоидального напряжения (тока).

Цепи синусоидального с катушками индуктивности

Напряжение и ток катушки индуктивности

Когда к катушке индуктивности подведено синусоидальное напряжение, ток в ней отстает от синусоиды напряжения на 90°. Соответственно, мгновенное значение тока достигает амплитудного значения на четверть периода позже, чем мгновенное значение напряжения (рис. 2). В этом рассуждении пренебрегается активным сопротивлением катушки.

Лабораторная работа 3

Последовательное соединение резистора

И конденсатора

Когда к цепи (рис. 3.1) с последовательным соединением резистора и катушки индуктивности подается переменное синусоидальное напряжение, один и тот же синусоидальный ток имеет место в обоих компонентах цепи.

Между напряжениями UR, UС и U существуют фазовые сдвиги, обусловленные емкостным реактивным сопротивлением XС. Они могут быть представлены с помощью векторной диаграммы напряжений (рис. 3. 2).

Фазовый сдвиг между током I и напряжением на резисторе Ur отсутствует, тогда как сдвиг между этим током и падением напряжения на конденсаторе Uc равен 90° (т.е. ток опережает напряжение на 90). При этом сдвиг между полным напряжением цепи U и током I определяется соотношением между сопротивлениями Хс и R.

Если каждую сторону треугольника напряжений разделить на ток, то получим треугольник сопротивлений (рис. 3.3). В треугольнике сопротивлений Z представляет собой так называемое полное сопротивление цепи.

Из-за фазового сдвига между током и напряжением в цепях, подобных данной, простое арифметическое сложение действующих или амплитудных значений напряжений на отдельных элементах цепи невозможно. Невозможно и сложение разнородных (активных и реактивных) сопротивлений. Однако в векторной форме

Действующее значение полного напряжения цепи, как следует из векторной диаграммы,

Полное сопротивление цепи:

Активное сопротивление цепи:

Емкостное реактивное сопротивление цепи:

Угол сдвига фаз

Экспериментальная часть

Задание

Для цепи с последовательным соединением резистора и конденсатора измерьте и вычислите действующие значения падений напряжения на резисторе Ur и конденсаторе UC, ток I, угол сдвига фаз φ, полное сопротивление цепи Z и емкостное реактивное сопротивление ХC и активное сопротивление R.

Порядок выполнения работы

· Соберите цепь согласно схеме (рис. 3.4), подсоедините регулируемый источник синусоидального напряжения и установите его параметры: U = 5 В, f = 1 кГц.

· Выполните мультиметрами измерения действующих значений тока и напряжений, указанных в таблице 1.

U, B UR, B UC, B I, мА φ, град. R, Ом ХΔ, Ом Z, Ом Примечание

Полное сопротивление цепи

Активное сопротивление цепи

Емкостное реактивное сопротивление цепи

·Выберите масштабы и постройте векторную диаграмму напряжений (рис. 5) и треугольник сопротивлений (рис. 6).

Читайте также:  Почему бензиновый генератор не дает ток

Контрольные вопросы:

  1. Что называется периодом?
  2. Что называется частотой?
  3. Для переменного напряжения и тока записать выражения мгновенных напряжений и токов, дать определение амплитуды и начальной фазы.
  4. Дать определение действующего напряжения (тока), указать его связь с амплитудой напряжения (тока).
  5. Дать определения мгновенной и активной мощности.
  6. Объяснить назначение приборов в измерительной цепи.
  7. Какие элементы обладают активным сопротивлением.
  8. Какой вид имеет временная диаграмма напряжений и тока при последовательном соединении R и C-цепей?
  9. Изобразите треугольники напряжений, сопротивлений и мощностей для цепи с активно-ёмкостной нагрузкой. Чем они отличаются от треугольников для активно-индуктивной нагрузки?

Источник

Определение синусоидального тока в емкости

Обозначение конденсатора на схемеВ электротехнике под термином «емкость» принято понимать конденсатор — конструкцию из двух проводников, разделенных между собой диэлектриком. Такие устройства способны при подключенной энергии накапливать заряды на проводниках, называемых обкладками конденсаторов.

Величина получаемого заряда q зависит от значения приложенного напряжения Uс и пропорциональна его величине: q=С∙Uс.

Коэффициент С, характеризующий пропорциональность между создаваемым зарядом и приложенным напряжением называют емкостью, измеряют в фарадах, обозначают символом Ф.

Размерность фарады определяется формулой:

кулон/вольт=ампер∙секунду/вольт=секунда/Ом=Ом -1 ∙с.

Величина емкости зависит от конструктивных особенностей конденсатора, его габаритов, толщины и диэлектрической проницаемости между пластинами диэлектрика.

Рассмотрим характеристики электрических синусоидальных процессов в конденсаторе. Пусть к его обкладкам приложено напряжение, представленное выражением: uс=Uс max∙sin(ωt+ψ).

В моменты его возрастания до максимальной величины от нулевого значения на обкладках конденсатора идет накопление заряда q, который при снижении напряжения до нуля стекает с пластин, что ведет к разряду конденсатора.

Получается, что при заряде и разряде конденсатора в подключенных к нему проводах движутся электрические заряды, или другими словами, протекает переменный электроток. При этом мы не рассматриваем процессы, возникающие между обкладками в конденсаторе.

Величина протекающего через конденсатор тока зависит от степени его заряда, проходящего в каждую единицу времени сквозь поперечное сечение провода:

Также, из формулы видно, что ток, проходящий через конденсатор зависит от емкости и быстроты изменения напряжения, подводимого к обкладкам, то есть от частоты сигнала. Характеристика конденсатора, выражающая зависимость между циклической частотой и емкостью принято называть емкостной проводимостью.

Для ее записи существует выражение Вс=ω∙С=2Π∙f∙С. Обратную проводимости величину называют емкостным сопротивлением:

Проведем следующие математические операции:

И перейдем к выражению действующих значений:

Мы получили выражения для законов Ома при протекании синусоидальных токов через конденсаторы. Представим их выражения в символической форме.

После выполнения преобразования получаем:

По полученным выражениям построим в комплексной плоскости диаграмму векторных величин в емкости:

Диаграмма векторных величин в емкости

На ней каждый вектор имеет собственный угол наклона к направлению положительной вещественной оси. Это видно при умножении выражения Ixc на значение –j, когда получается вектор UС, повернутый к вектору тока на 90° по направлению движения часовой стрелки, то есть в отрицательную сторону.

На диаграммах направление угла φ всегда принимается от векторов тока в сторону векторов напряжения.

Далее, закрепим материал и рассмотрим практический пример. Допустим, на обкладки конденсатора подводится переменное напряжение, описываемое по закону: uC=150sin (1500t–45°).

Емкость конденсатора равна 100 мкФ. Требуется выразить мгновенное значение тока, пропускаемого через конденсатор и представить его значение при удвоении питающей частоты напряжения.

Читайте также:  Формула мощности через работу электрического тока

Вначале определимся со значением емкостного сопротивления.

хс=1/ωС=1/1500∙100∙10 -6 =6,667 Ом.

Далее, рассчитаем амплитуду тока:

У нас в задании Ψu=-45°, а угол φ=-90°. Отсюда получим значение:

По результатам преобразований можем сделать запись:

i=7,49∙sin(1500t+45°).

При удвоении частоты значение емкостного сопротивления уменьшится вдвое:

Это приведет к увеличению амплитуды тока: Im=UCm/XC=150/3,333=45,004 A.

Угол сдвига между фазами остался прежним. Мгновенное выражение для тока можно записать соотношением:

Источник

№21 Синусоидальный ток в емкости.

Система из двух проводящих тел, разделенных диэлектриком, образует конденсатор. Эти проводящие тела называются обкладками. Если к ним подключить источник энергии, то на них будет накапливаться заряд q, пропорциональный напряжению на конденсаторе uc

Коэффициент пропорциональности C между зарядом и напряжением называется емкостью конденсатора. Единица измерения емкости – фарада (Ф). Она имеет следующую размерность: Кл/В=А*с/В=с/Ом=Ом-1*с. Емкость зависит от формы, размеров конденсатора и от диэлектрической проницаемости диэлектрика между обкладками. Пусть напряжение, подаваемое источником на конденсатор, изменяется по закону:

При его возрастании от нуля до максимального значения конденсатор заряжается, на его обкладки от источника поступает электрический заряд. При уменьшении напряжения от максимума до нуля, заряд стекает с конденсатора, он разряжается. Таким образом, в проводах, соединяющих конденсатор с остальной цепью, постоянно движется электрический заряд, т.е. протекает электрический ток. Вывод о наличии электрического тока мы делаем, совершенно не касаясь вопроса о том, какие процессы происходят между обкладками конденсатора. Величина тока определяется зарядом, прошедшим в единицу времени через поперечное сечение проводника:

Она зависит от емкости и скорости изменения питающего напряжения, т.е. от частоты. От этих же факторов зависит и электрическая проводимость участка цепи с конденсатором. Ее называют емкостной проводимостью и определяют по формуле:

Величина, обратная емкостной проводимости, называется емкостным сопротивлением:

Подставляя в предыдущую формулу приложенное к конденсатору напряжение, получаем:

Действующее значение тока:

Последние три уравнения представляют разные формы записи закона Ома для конденсатора. Запишем их в символической форме:

Векторная диаграмма, построенная по приведенным выше уравнениям, показана на рисунке далее.

наклона каждого вектора к положительному направлению вещественной оси определяется начальными фазами в выражениях выше. Так как при определении напряжения Uc мы умножаем Ixc на -j, то вектор Uc оказывается повернутым относительно вектора тока на угол 90град. в отрицательном направлении, по часовой стрелке. Как отмечалось раньше, направление угла φ на диаграмме показывается от вектора тока к вектору напряжения.

Рис. 21.1 — Векторная диаграмма напряжения и тока в емкости

Пример 2.6. Напряжение на конденсаторе uC = 100sin (1000t –30°). Написать выражение мгновенного значения тока через конденсатор. Каким станет ток, если частота питающего напряжения увеличится вдвое? Емкость конденсатора С = 50 мкФ.

Решение. Определяем емкостное сопротивление:

то начальная фаза тока

При возрастании частоты вдвое емкостное сопротивление уменьшается также вдвое:

Амплитуда тока при этом увеличивается

Так как угол сдвига фаз не меняется, то мгновенное значение тока будет равно

Источник

Конденсатор в цепи синусоидального тока

Конденсатор представляет собой две металлические пластины (обкладки), разделённые диэлектриком. Если приложить к конденсатору постоянное напряжение, на его обкладки поступит электрический заряд, как показано на рис. 53. Полученный заряд может сохраняться на обкладках долгое время. Заряды со знаком «плюс» и «минус» притягиваются друг к другу и не могут уйти с обкладок. В то же время они не могут и соединиться, нейтрализовав друг друга, т.к. этому препятствует диэлектрик (изоляция) между обкладками. Таким образом, конденсатор это устройство, предназначенное для накопления и хранения электрического заряда. (Поскольку изоляция между обкладками неидеальна, рано или поздно конденсатор разрядится – потеряет заряд)

Читайте также:  Явление возникновения индукционного тока в контуре называют это явление открыл кто открыл

Рис. 53. Конденсатор хранит заряд на своих обкладках

Постоянный ток не может проходить через конденсатор. Этому препятствует диэлектрик между обкладками.

Рис. 54. В цепи переменного напряжения через конденсатор протекает ток.

Как ни странно, переменный ток может проходить в цепи с конденсатором, несмотря на наличие изоляции между обкладками.

При переменном напряжении конденсатор, при смене полупериода, вынужден постоянно перезаряжаться. При этом меняется полярность и величина заряда на обкладках конденсатора (см. рис. 54).

В положительный полупериод синусоиды на верхнюю обкладку конденсатора поступает положительный заряд, а на нижнюю – отрицательный.

В отрицательный полупериод (его полярность показана в скобках) заряд на обкладках меняется на противоположный.

При работе в цепях синусоидального тока конденсатор постоянно перезаряжается. В проводниках, подводящих напряжение к конденсатору, происходит перемещение заряда. Это означает, что в цепи протекает ток.

Вместо термина «конденсатор» часто используется термин «емкость». Это слово имеет в электротехнике два значения:

— параметр конденсатора, характеризующий его величину заряда, который он способен накапливать;

Конденсатор оказывает сопротивление проходящему току. Это сопротивление называется ёмкостным, обозначается XCи определяется по формуле:

, где:

f — частота приложенного напряжения;

С — ёмкость конденсатора (Фарад).

Ёмкостное сопротивление зависит от частоты. С ее увеличением емкостное сопротивление уменьшается. Соответственно, ток в цепи с конденсатором увеличивается:

В конденсаторе ток опережает напряжение на угол радиан (90 градусов).

Рис. 55. В конденсаторе ток опережает по фазе приложенное напряжение

Конденсатор, как и катушка индуктивности, относится к реактивным элементам. В реактивных элементах происходит обратимое преобразование энергии. Конденсатор сначала забирает энергию от источника напряжения, накапливает энергию в своём электрическом поле, а затем отдает ее генератору. Затем процесс повторяется.

В конденсаторе выделяется реактивная мощность:

,

Пример 12. Идеальный конденсатор в цепи синусоидального тока.

К конденсатору емкостью С = 63,7 мкФ приложено напряжение u=141sin314t, В. Определить действующее значение тока и реактивную мощность конденсатора.

Идеальный конденсатор обладает только одним параметром – ёмкостью. Влияние сопротивления изоляции между обкладками не учитывается.

В условии задачи приведено уравнение напряжения, действующего на входе цепи, имеющее вид: u = Um sinwt. Из этого уравнения можно узнать амплитуду приложенного напряжения Um =141В и угловую частоту w = 314рад/сек.

Зная амплитуду Um, приложенного напряжения, находим действующее значение напряжения U=Um/1,41=141/1,41=100B.

Зная, что угловая частота w = 2pf, находим частоту приложенного к конденсатору напряжения f = w/2p =314/6,28=50Гц.

Емкостное сопротивление конденсатора

Xc=1/2pfC=1 / 6,28·50·63,7·10 -6 =50 Ом.

В этой формуле ёмкость конденсатора выражена в фарадах, для чего, предварительно, был сделан перевод ёмкости конденсатора из микрофарад, приведённых в условии задачи, в фарады. Приставка «микро» обозначает одну миллионную долю, следовательно:

Источник