Меню

Ток в индуктивном элементе равен



Индуктивный элемент (индуктивность)

Индуктивность – это идеализированный элемент электрической цепи, по своим свойствам приближенный к индуктивной катушке, в которой накапливается энергия магнитного поля. Потери и накопление электрической энергии в индуктивности отсутствуют.

Обозначение индуктивного элемента и его условное изображение на схеме представлены на рис. 1.14.

Символ L используется не только для обозначения элемента, но и для количественной характеристики происходящих в индуктивном элементе явлений. Он характеризует индуктивностьцепи, равную отношению потокосцепления самоиндукции ψ к току в данном элементе:

где потокосцепление – это сумма произведений магнитных потоков Ф, обусловленных током в данном элементе iL, и числа витков w, с которыми эти потоки сцеплены:

причем ψ и iL всегда имеют одинаковый знак, то есть индуктивность L всегда положительна.

Если зависимость ψ(i) линейна, то индуктивность L=const. Вебер-амперная характеристика для линейной индуктивности представляет собой прямую линию (рис. 1.15). Величина индуктивности определяется тангенсом наклона этой прямой к оси тока.

На основании известного закона электромагнитной индукции Фарадея –Максвелла изменение во времени потокосцепления самоиндукции вызывает электродвижущую силу самоиндукции, которая описывается формулой

По закону Ленца, выражающему принцип электромагнитной инерции, эта ЭДС противодействует изменению потокосцепления, что учитывается знаком «минус».

Если индуктивность не зависит от тока, то

Для того чтобы уравновесить ЭДС самоиндукции, необходимо приложить напряжение, равное этой ЭДС по величине и противоположное по знаку, которое называют падением напряжения на индуктивности

Положительное направление напряжения на индуктивности uL совпадает с положительным направлением тока iL.

Ток, протекающий через индуктивность, исходя из выражения для напряжения, равен

Выбор нижнего предела t = – ∞ при интегрировании вызван необходимостью суммирования всех изменений напряжения uL, имевших место до момента t, то есть необходимо учесть всю предысторию элемента.

Мгновенная мощность в индуктивности, равна произведению мгновенных значений iL и uL:

Если знаки iL и uL совпадают, то pL > 0; при этом индуктивность потребляет энергию, которая запасается в ее магнитном поле. При разных знаках iL и uL мгновенная мощность pL 0).

Если ток в цепи постоянный, то есть I = const, то

следовательно, индуктивность в цепи постоянного тока представляет собой короткое замыкание.

Источник

Ток в индуктивном элементе равен

Характеристики простейших пассивных двухполюсников в цепях синусоидального тока

Пусть напряжение на резистивном элементе с сопротивлением R (рис. 4.1а,б) синусоидально, т.е. u(t)= U m Sin ( w t+ y u ) .

Поскольку мгновенные значения напряжения и тока для резистивного элемента связаны законом Ома, то i (t)= u(t)/ R= (U m / R) Sin ( w t+ y u )

или i (t)= I m Sin ( w t+ y i ), где I m = U m / R и y i = y u .

а) при синусоидальном напряжении на резистивном элементе ток в нем также синусоидален;

б) синусоидальные напряжения и ток совпадают по фазе ( j = y u — y i =0) (рис.4.1,б);

в) амплитуда и действующее значение тока равны соответствующим значениям напряжения, деленным на R.

Мгновенная мощность в резистивном элементе определяется формулой

p(t)=u(t) i (t)=UI- UICos2 w t=p = +p

и иллюстрируется графиком на рис.4.1,б. Мощность пульсирует от нулевого значения до максимального, принимая только положительные значения. Это означает, что при любом направлении тока энергия поступает от источника в резистивный элемент и рассеивается в нем в виде тепла.

Средняя за период переменного тока (или активная) мощность равна

Р= p = = UI=I 2 R=U 2 g, Вт.

Поскольку j =0, то реактивная мощность равна 0, т.е. Q = UISin j =0.

Полная мощность равна активной мощности, т.е. S=UI.

Находя отношение комплексной амплитуды напряжения к комплексной амплитуде тока , получим выражение для комплексного сопротивления резистивного элемента в виде

а) комплексное сопротивление резистивного элемента содержит только активную составляющую ( реактивная составляющая равна нулю), т.е.

б) полное сопротивление резистивного элемента z=R;

в) аргумент комплексного сопротивления равен 0 ( j =0) и потому векторы напряжения на резистивном элементе и тока в нем совпадают по направлению ( рис. 4.1,в ) .

Комплексная проводимость резистивного элемента есть величина обратная комплексному сопротивлению, т.е.

Y R =1/ Z R = (1/R)e j0 =1/R, Сим.

а) комплексная проводимость резистивного элемента содержит только активную составляющую

б) полная проводимость резистивного элемента y=1/R;

в) аргумент комплексной проводимости равен 0 ( j =0).

Пусть ток в индуктивном элементе с индуктивностью L (рис. 4.2а,б) синусоидален, т.е. i (t)= I m Sin ( w t+ y i ).

Поскольку мгновенные значения напряжения на индуктивном элементе пропорционально скорости изменения тока, то

u(t)=L d i /dt= I m w L Cos ( w t+ y i )= I m w L Sin ( w t+ y i + p /2)

или u(t)=U m Sin ( w t+ y u ), где U m =I m w L –амплитуда напряжения и y u = y i + p /2- начальная фаза напряжения.

Читайте также:  Основные части генератора переменного тока автомобиля

а) при синусоидальном токе в индуктивном элементе напряжение на нем также синусоидально;

б) напряжение опережает по фазе ток на угол j = p /2 (рис.4.2,б);

в) амплитуда и действующее значение напряжения равны соответствующим значениям тока, умноженным на величину

называемую индуктивным сопротивлением.

Величина b L , обратная индуктивному сопротивлению, называется индуктивной проводимостью

b L =1/ x L =1/ w L,Сим .

Как видно, при неизменной амплитуде напряжения на индуктивном элементе с ростом частоты пропорционально падает амплитуда тока. Фазовый сдвиг между напряжением и током при всех частотах остается неизменным и равным p /2.

Мгновенная мощность в индуктивном элементе определяется формулой

p(t)=u(t) i (t)=UISin2( w t+ y i )=p

и иллюстрируется графиком на рис.4.2,б. Мощность содержит только переменную синусоидальную составляющую, меняющуюся с удвоенной частотой . На интервалах периода, когда знаки напряжения и тока совпадают, энергия поступает в индуктивность от источника, запасаясь в магнитном поле катушки. На интервалах периода, когда знаки напряжения и тока различны, энергия запасенная в индуктивном элементе возвращается обратно источнику.

Средняя за период переменного тока (или активная) мощность для индуктивного элемента равна нулю, т.е. Р= UICos( p /2)=0.

Поскольку j = p /2, то реактивная мощность положительна и равна

Полная мощность равна по величине реактивной мощности, т.е. S=UI.

Находя отношение комплексной амплитуды напряжения к комплексной амплитуде тока , получим выражение для комплексного сопротивления индуктивного элемента в виде

а) комплексное сопротивление индуктивного элемента содержит только реактивную составляющую ( активная составляющая равна нулю)., т.е. ;

б) полное сопротивление резистивного элемента z=x L ;

в) аргумент комплексного сопротивления равен p /2 ( j = p /2) и потому вектор напряжения на индуктивном элементе опережает вектор тока в нем на p /2 ( рис. 4.2,в ) ;

Комплексная проводимость индуктивного элемента есть величина обратная комплексному сопротивлению, т.е.

Y L =1/ Z L = b L e -j p /2 =-jb L , См.

а) комплексная проводимость индуктивного элемента содержит только реактивную составляющую

б) полная проводимость индуктивного элемента y=b L ;

в) аргумент комплексной проводимости равен — p /2 ( j = p /2).

Пусть напряжение на емкостном элементе с емкостью С (рис. 4.3а,б) синусоидально, т.е. u(t)= U m Sin ( w t+ y u ).

Поскольку мгновенное значения тока в емкостном элементе пропорционально скорости изменения напряжения, то

i (t)=С du /dt= U m w C Cos ( w t+ y u )= U m w C Sin ( w t+ y u + p /2)

или i (t)= I m Sin ( w t+ y i ), где I m = U m w С –амплитуда тока и y i = y u + p /2)- начальная фаза тока.

а) при синусоидальном напряжении на емкостном элементе ток в нем также синусоидален;

б) ток опережает по фазе напряжение на угол p /2 ( j = — p /2) (рис.4.3,б);

в) амплитуда и действующее значение тока равны соответствующим значениям напряжения, умноженным на величину

называемую емкостным сопротивлением.

Величина b с , обратная емкостному сопротивлению называется емкостной проводимостью.

b с =1/ x c = w C,Сим

Как видно, при неизменной амплитуде напряжения на емкостном элементе с ростом частоты пропорционально растет амплитуда тока. Фазовый сдвиг между напряжением и током при всех частотах остается неизменным и равным — p /2.

Мгновенная мощность в емкостном элементе определяется формулами

p(t)=u(t) i (t)=UISin2( w t+ y u )=p

и иллюстрируется графиком на рис.4.3,б. Мощность содержит только переменную синусоидальную составляющую, меняющуюся с удвоенной частотой . На интервалах периода, когда знаки напряжения и тока совпадают, энергия поступает в емкость от источника, запасаясь в электрическом поле конденсатора. На интервалах периода, когда знаки напряжения и тока различны, энергия запасенная в емкостном элементе возвращается обратно источнику.

Средняя за период переменного тока (или активная) мощность для емкостного элемента равна нулю, т.е.

Поскольку j = — p /2, то реактивная мощность отрицательна и равна

Полная мощность по величине равна реактивной мощности, т.е.

Находя отношение комплексной амплитуды напряжения к комплексной амплитуде тока , получим выражение для комплексного сопротивления емкостного элемента в виде

а) комплексное сопротивление емкостного элемента содержит только реактивную составляющую ( активная составляющая равна нулю). Таким образом для емкостного элемента

б) полное сопротивление емкостного элемента z=x с ;

в) аргумент комплексного сопротивления равен — p /2 ( j =- p /2) и потому вектор напряжения на емкостном элементе отстает от вектора тока в нем на p /2 ( рис. 4.3,в ) .

Комплексная проводимость емкостного элемента есть величина обратная комплексному сопротивлению, т.е.

Y с =1/ Z с = b с e j p /2 =jb с , Сим

а) комплексная проводимость емкостного элемента содержит только реактивную составляющую

б) полная проводимость индуктивного элемента y=b с ;

в) аргумент комплексной проводимости равен p /2 ( j = — p /2).

Читайте также:  Через резистор идет постоянный ток равный 4 а

Поскольку комплексные сопротивления и проводимости индуктивного и емкостного элементов содержат только реактивные составляющие, в литературе эти элементы часто называют реактивными элементами. Резистивный элемент, комплексное сопротивление и проводимость которого содержат только активные составляющие, называют активным сопротивлением.

Источник

Индуктивный элемент

Индуктивным называют идеализированный элемент, в котором электрическая энергия преобразуется в энергию магнитного поля, а преобразования в другие виды энергии не происходит.

Обозначение индуктивного элемента в электрических схемах приведено на рисунке 1.3.

Рисунок 1.3 – Условное графическое обозначение индуктивного элемента

Количественной характеристикой индуктивного элемента является индуктивность L. В системе СИ индуктивность измеряется в Генри [Гн].

Функциональная зависимость между напряжением u и током i может быть получена с помощью закона Фарадея, согласно которому:

где – ЭДС самоиндукции,

– поток магнитной индукции:

В системе СИ потокосцепление и магнитный поток измеряются в Веберах [Вб].

Тогда, функциональная зависимость между током i и напряжением u на зажимах индуктивного элемента имеет вид:

Свойства индуктивного элемента оценивается с помощью вебер-амперной характеристики (ВбАХ), приведенной на рисунке 1.4.

Рисунок 1.4 – Вебер-амперные характеристики индуктивного

Вебер-амперная характеристика имеет вид прямой линии, когда индуктивность индуктивного элемента L не является функцией тока i и потокосцепления ψ, и нелинейная, когда L является функциональной зависимостью либо i либо ψ.

Энергия, запасенная в магнитном поле индуктивности равна:

Для цепей постоянного тока, где , сопротивление индуктивного элемента представляет собой идеальный проводник, сопротивление которого равно нулю.

Емкостной элемент

Емкостным называют идеализированный элемент, в котором электрическая энергия преобразуется в энергию электрического поля. Преобразования электрической энергии в другие виды энергии не происходит.

Обозначение емкостного элемента в электрических схемах приведено на рисунке 1.5.

Рисунок 1.5 – Условное графическое обозначение емкостного

Количественной характеристикой емкостного элемента является емкость . В системе СИ емкость измеряется в Фарадах [Ф].

Функциональная зависимость между током i и напряжением u на зажимах емкостного элемента иммет вид:

где — электрический заряд. В системе СИ электрический заряд измеряется в Кулонах [Кл].

Свойства емкостного элемента могут быть оценены с помощью кулон-вольтной характеристики, приведенной на рисунке 1.6.

Кулон-вольтная характеристика имеет вид прямой линии, когда емкость емкостного элемента С не зависит от напряжения uC и электрического заряда q, и нелинейная, когда С является функциональной зависимостью либо uCлибо q.

Ток емкости характеризует скорость накопления заряда. Если ток больше нуля, то происходит накопление заряда, если меньше нуля – разряд. Для постоянного тока напряжение на зажимах емкости не изменяется во времени, следовательно, ток емкости равен нулю, а сопротивление емкости постоянному току бесконечно велико.

Рисунок 1.6 – Кулон-вольтные характеристики емкостного элемента

Энергия электрического поля, запасенная емкостью равна:

Активные элементы

К активным элементам электрической цепи относятся те элементы, которые содержат в своей структуре источники электрической энергии (генераторы, аккумуляторы, солнечные батареи и т. п.)

Характеристикой источников электрической энергии является ЭДС (рис.1.7) и внутреннее сопротивление .

ЭДС источника определяется разностью потенциалов на зажимах источника при отсутствии тока . ЭДС направлена от точки с меньшим потенциалом к точке с большим потенциалом.

Рисунок 1.7 – Источник электрической энергии

Рассмотрим основные характеристики источника электрической энергии на примере простейшей цепи постоянного тока, приведенной на рисунке 1.8, включающую в себя источник постоянной ЭДС с внутренним сопротивлением , соединительных проводов и приемника (например, в виде лампы накаливания).

Рисунок 1.8 – Простейшая цепь постоянного тока

В электрической цепи протекает ток I и напряжение U на зажимах источника меньше ЭДС источника на величину падения напряжения на внутреннем сопротивлении источника:

В этом случае вольт-амперные характеристики источника, при , будут иметь вид прямых линий, изображенных на рисунке 1.9. Ее называют внешней характеристикой.

Рисунок 1.9 – Внешние характеристики источника питания

Наклон характеристики определяется величиной . С увеличением внутреннего сопротивления, наклон характеристики увеличивается.

При , имеем режим короткого замыкания .

При ВАХ источника питания параллельна оси токов (рис. 1.10, б). Такой источник называют идеальным – источником напряжения (рис. 1.10, а).

Рисунок 1.10 – Идеальный источник питания и его ВАХ

Независимо от тока в цепи, напряжение на зажимах такого источника всегда равно ЭДС Е.

Исходная электрическая цепь может быть описана с помощью схемы, представленной на рисунке 1.11. Источник представлен эквивалентной схемой в виде последовательного соединения источника напряжения и внутреннего сопротивления . Приемник в виде сопротивления нагрузки , включающий сопротивление лампы и сопротивление соединительных проводов . Источник ЭДС и приемник соединены идеальным проводником, сопротивление которого равно нулю( , ).

Читайте также:  Для управления нагрузкой постоянного тока

Рисунок 1.11 – Реальная цепь постоянного тока

Мощность, генерируемая источником напряжения равна . Она расходуется на внутреннее сопротивление источника и на сопротивления приемника и соединительных проводов . Т.е.

Из выражения , следует . Откуда . Этому выражению соответствует электрическая схема, изображенная на рисунке 1.12.

Рисунок 1.12 – Исходная схема с источником тока

Где – , – проводимости внутреннего сопротивления и нагрузки.

Величина будет уменьшаться при уменьшении и при ток . В данном случае имеем идеальный источник, называемый источником тока (рис. 1.13, а), в цепи с которым независимо от ток всегда будет постоянным. Его ВАХ имеет вид, представленный на рисунке 1.13, б.

Рисунок 1.13 – Идеальный источник тока и его ВАХ

Мощность, генерируемая источником тока равна .

Таким образом, источник электрической энергии может быть представлен в виде двух эквивалентных схем с источником напряжения (рис. 1.14, а) и с источником тока (рис. 1.14, б). Обе схемы источников электрической энергии являются эквивалентными.

Рисунок 1.14 – Эквивалентные схемы источников энергии –

с источником напряжения а) и источником тока б)

Режимы работы электрической цепи определяются на пересечении ВАХ источника и приемника (рис. 1.15).

Рисунок 1.15 – Режим работы исходной цепи

Напряжение на зажимах источника равно напряжению на нагрузке.

Для источника напряжения, при изменении сопротивления нагрузки, меняется величина тока, а напряжение на зажимах источника остается постоянным (рис. 1.16).

Рисунок 1.16 – Режимы работы электрической цепи с источником напряжения и приемниками

Для источника тока, при изменении сопротивления нагрузки, изменяется напряжение на зажимах источника, а ток остается неизменным (рис. 1.17).

Рисунок 1.17 – Режимы работы электрической цепи с источником тока и приемниками

Для источников электрической энергии также существует понятия переменных источников напряжения и тока. В источниках напряжения независимо от величины и характера сопротивления нагрузки напряжение на зажимах u(t) всегда неизменно, а для источников переменного тока неизменным остается ток iк(t).

Внутреннее сопротивление может представлять электрическую цепь, в которой могут находиться пассивные элементы (r, L, C).

Дата добавления: 2016-08-23 ; просмотров: 10645 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Источник

Индуктивный элемент

date image2015-02-27
views image2065

facebook icon vkontakte icon twitter icon odnoklasniki icon

Индуктивный элемент схемы замещения характеризует наличие изменяющегося магнитного поля, созданного током, протекающим в цепи. В цепях переменного тока, всякое изменение тока в проводнике сопровождается изменением потокосцепления YL этого проводника, что вызывает появление ЭДС самоиндукции в этом элементе еL. Это явление получило название самоиндукции. ЭДС самоиндукции определяется скоростью изменения собственного потокосцепления:

Величина собственного потокосцепления индуктивного элемента пропорциональна величине тока в нем , где L– собственная индуктивность элемента. Когда магнитное поле образуется в немагнитной среде, зависимость является линейной и индуктивность элемента . Для катушек индуктивности с магнитным сердечником индуктивность зависит от протекающего тока. Условные графические обозначения катушек индуктивности без сердечника и с ферромагнитным сердечником приведены на рисунке 3.4 а, б.

Направление ЭДС самоиндукции определяется знаком производной тока по времени. При увеличении тока, ЭДС самоиндукции направлена встречно по отношению к направлению протекания тока и вычитается из приложенного напряжения (препятствует увеличению тока). При уменьшении тока направление ЭДС самоиндукции совпадает с направлением тока, ЭДС самоиндукции складывается с приложенным напряжением (стремится поддержать ток постоянным).

При синусоидальном токе в индуктивном элементе , по закону электромагнитной индукции напряжение на индуктивном элементе равно:

где амплитуды напряжения и тока связаны соотношением , действующие значения тока и напряжения соответственно , а их начальные фазы — . Величина называется индуктивным сопротивлением, единица ее измерения – [Ом]. Комплексные значения синусоидального тока и напряжения индуктивного элемента:

Закон Ома в комплексной форме для индуктивного элемента:

График мгновенных значений напряжения и тока на индуктивном элементе показан на рисунке 3.6, а. Соответствующая векторная диаграмма приведена на рисунке 3.6 б, из которой видно, что вектор тока отстает от вектора напряжения на угол p/2.

Рисунок 3.6 — График изменения мгновенных значений (а) и векторная диаграмма (б) тока и напряжения на индуктивном элементе

Источник