Меню

Ток от катушки опережает напряжение



Напряжение на индуктивности

Следовательно на индуктивности напряжение опережает ток на .

Величину называют ёмкостным сопротивлением, в силу того, что в соотношении (21.46) эта величина является коэффициентом пропорциональности между амплитудой напряжения и силой тока в контуре. Величину по аналогии называют индуктивным сопротивлением. Индуктивное и ёмкостное сопротивления называютреактивными сопротивлениями,подчеркивая тот факт, что на этих сопротивлениях не происходит преобразованияэлектромагнитной энергии в тепловую.В отличии от этого на обычном резисторе , в соответствии с законом Джоудя – Ленца такое преобразование происходит,

и сопротивление проводников называют активным.

Эти фазовые соотношения удобно отобразить на векторной диаграмме, отражающей тот факт, что сумма напряжений на элементах контура равна действующей внешней ЭДС.

При измерении частоты вынуждающего генератора изменяется амплитудное значение заряда и, соответственно, амплитуда напряжения на ёмкости .

и достигают максимума. Это явление соответствует резонансу в механике. Заряд играет в электрических колебаниях ролькоординаты. Примерный вид зависимостей амплитудного значения заряда конденсатора (а значит и напряжения на конденсаторе) от частоты внешнего напряжения показан на рисунке. Важно отметить, что кривые не выходят из начала координат. Это означает, что при приложении к контуру постоянного напряжения его заряд имеет некоторое конечное значение. В соответствии с (21.47) резонансная частота уменьшается по мере увеличения активного сопротивления в контуре.

Резонансные кривые для тока имеют несколько иной вид. Из выражения

По этой причине в радиотехнике резонансом называют такой режим работы электрической цепи, содержащей индуктивности и ёмкости, при котором реактивная составляющая сопротивления (или проводимости) цепи равна нулю. Такой резонанс называют фазовым.

Таким образом на резонансной частоте сопротивление и проводимость электрической цепи имеют чисто активный характер, фазы тока и приложенные напряжения совпадают.

Рассмотренный нами случай, когда внешнее напряжение и элементы цепи включены последовательно, наз. последовательным резонансным контуром. В таком контуре при резонансе (фазовом!) напряжение на ёмкости равно по амплитуде напряжению на индуктивности

но эти напряжения противофазны и компенсируют друг друга. Внешнее напряжение равно напряжению на активном сопротивлении и совпадает по фазе с током. Такая разновидность резонанса называется резонансомнапряжений.

В резонансе амплитуда тока

При этом напряжение на конденсаторе

Таким образом, при резонансе напряжений напряжение на конденсаторе в Q раз превосходит напряжение внешнего источника.

На рис. показан параллельный резонансный контур, к точками a и b которого приложено переменное напряжение

В отличие от последовательного контура, в котором общим является ток во всех элементах, и рассматривается сложением колебаний напряжения, в этом случае общим является напряжение

, а сила тока в ветвях различна:

Поэтому задача сводится к сложению колебаний

тока. Построим векторную диаграмму токов. Пусть вектор внешнего напряжения будет горизонтальным. Амплитуда тока через индуктивность.

(замена конденсатора означает переход к )

сдвинут (отстаёт) по фазе относительно оси напряжений на угол ,

Вектор тока через ёмкость имеет амплитуду

и опережает напряжение на

При резонансе: результирующий ток совпадает по фазе с U и контур ведёт себя как чисто активное сопротивление.

Этой ситуации соответствует следующая векторная диаграмма:

Очевидно, что резонансу соответствует

минимальное значение результирующего тока,

следовательно сопротивление контура становится максимальным. Если сопротивление катушки стремится к нулю, то стремится к и при резонансе с нулевым R токи в индуктивности и ёмкости полностью компенсируют друг друга. При этом ток в подводящих проводах был бы равен нулю, хотя , могли бы быть достаточно большими. При этом сопротивление контура .

Рассмотренный случай называется резонансом токов.

Дата добавления: 2016-02-11 ; просмотров: 1749 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Источник

Конденсатор, катушка и резонанс в цепи переменного тока

теория по физике 🧲 колебания и волны

Опишем колебания, которые происходят в цепи переменного тока при включении в нее конденсатора и катушки индуктивности. А также рассмотрим условия, при выполнении которых в цепи переменного тока наступает резонанс. Получим формулы для вычисления амплитуд напряжений, введем понятия емкостного и индуктивного сопротивления и выясним, какую роль играют эти величины.

Конденсатор в цепи переменного тока

Постоянный ток не может существовать в цепи, содержащий конденсатор. Движению электронов препятствует диэлектрик, расположенный между обкладками. Но переменный ток в такой цепи существовать может, что доказывает опыт с лампой (см. рисунок ниже).

Пусть фактически такая цепь разомкнута, но если по ней течет переменный ток, конденсатор то заряжается, то разряжается. Ток, текущий при перезарядке конденсатора нагревает нить лампы, и она начинает светиться.

Найдем, как меняется сила тока в цепи, содержащей только конденсатор, если сопротивление проводов и обкладок конденсатора можно пренебречь (см. рис. выше). Напряжение на конденсаторе будет равно:

u = φ 1 − φ 2 = q C . .

Учтем, что напряжение на конденсаторе равно напряжению на концах цепи:

q C . . = U m a x cos . ω t

Следовательно, заряд конденсатора меняется по гармоническому закону:

q = C U m a x cos . ω t

Тогда сила тока, представляющая собой производную заряда по времени, будет равна:

i = q ´ = − C U m a x sin . ω t = C U m a x cos . ( ω t + π 2 . . )

Следовательно, колебания силы тока опережают колебания напряжения на конденсаторе на π 2 . . (см. график ниже). Это означает, что в момент, когда конденсатор начинает заряжаться, сила тока максимальна, а напряжение равно нулю. После того, как напряжение достигнет максимума, сила тока становится равной нулю и т.д.

Амплитуда силы тока равна:

I m a x = U m a x C ω

Также будем использовать действующие значения силы тока и напряжения. Тогда получим, что:

Величина X C , равная обратному произведению циклической частоты на электрическую емкость конденсатора, называется емкостным сопротивлением. Роль этой величины аналогична роли активного сопротивления R в законе Ома.

Обратите внимание, что на протяжении четверти периода, когда конденсатор заряжается до максимального напряжения, энергия поступает в цепь и запасается в конденсаторе в форме энергии электрического поля. В следующую четверть периода (при разрядке конденсатора), эта энергия возвращается в сеть.

Пример №1. Максимальный заряд на обкладках конденсатора колебательного контура q m a x = 10 − 6 Кл. Амплитудное значение силы тока в контуре I m a x = 10 − 3 А. Определите период колебания (потерями на нагревание проводника пренебречь).

Согласно закону сохранения энергии максимальное значение энергии электрического поля конденсатора равно максимальному значения магнитного поля катушки:

q 2 m a x 2 C . . = L I 2 m a x 2 . .

L C = q 2 m a x I 2 m a x . .

√ L C = q m a x I m a x . .

T = 2 π √ L C = 2 π q m a x I m a x . . = 2 · 3 , 14 10 − 6 10 − 3 . . ≈ 6 , 3 · 10 − 3 ( с )

Катушка индуктивности в цепи переменного тока

Соберем две электрических цепи, состоящих из лампы накаливания, катушки индуктивности и источника питания: в первом случае постоянного, во втором — переменного (см. рисунки «а» и «б» ниже).

Читайте также:  Регулятор тока зарядки сколько ставить

Опыт покажет, что в цепи постоянного тока лампа светится ярче по сравнению с той, что включена в цепь переменного тока. Это говорит о том, что сила тока в цепи постоянного тока выше действующего значения силы тока в цепи переменного тока.

Результат опыта легко объясняется явлением самоиндукции. При подключении катушки к постоянному источнику тока сила тока нарастает постепенно. Возрастающее при нарастании силы тока вихревое электрическое поле тормозит движение электронов. Лишь спустя какое-то время сила тока достигает наибольшего значения, соответствующему данному постоянному напряжению.

Если напряжение быстро меняется, то сила тока не успевает достигнуть максимального значения. Поэтому максимальное значение силы тока в цепи переменного тока с катушкой индуктивности ограничивается индуктивность. Чем больше индуктивность и чем больше частота приложенного напряжения, тем меньше амплитуда силы переменного тока.

Определим силу тока в цепи, содержащей катушку, активным сопротивлением которой можно пренебречь (см. рисунок ниже). Для этого найдем связь между напряжением на катушке и ЭДС самоиндукции в ней.

Если сопротивление катушки равно нулю, то и напряженность электрического поля внутри проводника в любой момент времени должна равняться нулю. Иначе, согласно закону Ома, сила тока была бы бесконечно большой. Равенство нулю напряженности поля оказывается возможным потому, что напряженность вихревого электрического поля → E i , порождаемого переменным магнитным полем, в каждой точке равна по модулю и противоположна по направлению напряженности кулоновского поля → E к , создаваемого в проводнике зарядами, расположенными на зажимах источника и в проводах цепи.

Из равенства → E i = − → E к следует, что удельная работа вихревого поля (т.е. ЭДС самоиндукции e i ) равна по модулю и противоположна по знаку удельной работе кулоновского поля.

Учитывая, что удельная работа кулоновского поля равна напряжения на концах катушки, можно записать:

Напомним, что сила переменного тока изменяется по гармоническому закону:

i = I m a x sin . ω t

Тогда ЭДС самоиндукции равна:

e i = − L i ´ = − L ω I m a x cos . ω t

Так как u = − e i , то напряжение на концах катушки оказывается равным:

u = L ω I m a x cos . ω t = L ω I m a x sin . ( ω t + π 2 . . ) = U m a x ( ω t + π 2 . . )

Амплитуда напряжения равна:

U m a x = L ω I m a x

Следовательно, колебания напряжения на катушке опережают колебания силы тока на π 2 . . , или колебания силы тока отстают от колебаний напряжения на π 2 . . , что одно и то же.

В момент, когда напряжение на катушке достигает максимума, сила тока равна нулю (см. график ниже).

Но в момент, когда напряжение становится равным нулю, сила тока максимальна по модулю. Амплитуда силы тока в катушке равна:

I m a x = U m a x L ω . .

Также будем использовать вместо амплитуд действующие значения силы тока и напряжения. Тогда получим:

Величина X L , равная произведению циклической частоты на индуктивность, называется индуктивным сопротивлением. Индуктивное сопротивление зависит от частоты. Поэтому в цепи постоянного тока, в котором отсутствует частота, индуктивное сопротивление катушки равно нулю.

Пример №2. Катушка с индуктивным сопротивлением X L = 500 Ом присоединена к источнику переменного напряжения, частота которого ν = 1000 Гц. Действующее значение напряжения U = 100 В. Определите амплитуду силы тока I m a x в цепи и индуктивность катушки L. Активным сопротивлением пренебречь.

Индуктивное сопротивление катушки выражается формулой:

X L = L ω = 2 π ν L

Так как амплитуда напряжения связана с его действующим значением соотношением U m a x = U √ 2 , то для амплитуды силы тока получаем:

Резонанс в электрической цепи

Механические и электромагнитные колебания имеют разную природу, но процессы, происходящие при этом, идентичны. Поэтому можно предположить, что резонанс в электрической цепи так же реален, как резонанс в колебательной системе, на которую действует периодическая сила.

Напомним, что в механической системе резонанс тем более заметен, чем меньше в колебательной системе трение между ее элементами. Роль трения в электрической цепи играет активное сопротивление R. Ведь именно наличие этого сопротивления в цепи приводит к превращению энергии тока во внутреннюю энергию проводника, который при этом нагревается. Следовательно, резонанс в электрической цепи будет отчетливо наблюдаться при малом активном сопротивлении R.

Если активное сопротивление мало, то собственная частота колебаний в колебательном контуре определяется формулой:

Сила тока при вынужденных колебаниях должна достигать максимальных значений, когда частота переменного напряжения, приложенного к контуру равна собственной частоте колебательного контура:

Резонанс в электрическом колебательном контуре — явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний силы тока при совпадении частоты внешнего переменного напряжения с собственной частотой колебательного контура.

После включения внешнего переменного напряжения резонансное значение силы тока в цепи устанавливается не моментально, а постепенно. Амплитуда колебаний силы тока возрастает до тех пор, пока энергия, выделяющаяся за период на резисторе, не сравняется с энергией, поступающей в контур за это же время:

I 2 m a x R 2 . . = U m a x I m a x 2 . .

Упростив это уравнение, получим:

I m a x R = U m a x

Следовательно, амплитуда установившихся колебаний силы тока при резонансе определяется уравнением:

I m a x = U m a x R . .

При сопротивлении, стремящемся к нулю, сила тока возрастает до бесконечно больших значений. При большом сопротивлении сила тока возрастает незначительно. Это хорошо видно на графике ниже.

Пример №3. В цепь переменного тока с частотой ν = 500 Гц включена катушка индуктивностью L = 10 мГн. Какой емкости конденсатор надо включить в эту цепь, чтобы наступил резонанс?

Электрическая цепь, описываемая в условии, представляет собой колебательный контур. Резонанс в этой цепи наступит, когда частота переменного тока будет равна собственной частоте колебательного контура (ν = ν).

ν 0 = 1 2 π √ L C . .

К колебательному контуру подсоединили источник тока, на клеммах которого напряжение гармонически меняется с частотой ν.

Индуктивность L катушки колебательного контура можно плавно менять от максимального значения Lmax до минимального Lmin, а ёмкость его конденсатора постоянна.

Ученик постепенно уменьшал индуктивность катушки от максимального значения до минимального и обнаружил, что амплитуда силы тока в контуре всё время возрастала. Опираясь на свои знания по электродинамике, объясните наблюдения ученика.

Алгоритм решения

Решение

В колебательном контуре источником тока возбуждаются вынужденные колебания. Частота этих колебаний равна частоте источника — ν. Амплитуда колебаний зависит от того, как соотносятся между собой внешняя частота и частота собственных электромагнитных колебаний, которая определяется формулой:

ν 0 = 1 2 π √ L C . .

По мере увеличения внешней частоты от нуля до ν амплитуда растет. Она достигает максимума тогда, когда происходит резонанс. При этом внешняя частота равна частоте собственных электромагнитных колебаний: ν = ν. Затем амплитуда начинает убывать.

В данном случае, ученик меняет не внешнюю частоту, а частоту собственных электромагнитных колебаний. При плавном уменьшении индуктивности контура от максимального значения Lmax до минимального Lmin частота возрастает от ν0min до ν0max. Причем:

Читайте также:  Формула для момента силы в силе тока

ν 0 m i n = 1 2 π √ L m i n C . .

ν 0 m a x = 1 2 π √ L m a x C . .

Из того факта, что амплитуда всё время увеличивалась, можем сделать вывод, что частота ν всё время приближалась к частоте источника тока, при этом ν > ν0max. В противном случае наблюдалось бы уменьшений амплитуды силы тока.

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

В колебательном контуре, состоящем из катушки индуктивности и конденсатора, происходят свободные незатухающие электромагнитные колебания.

Из приведённого ниже списка выберите две величины, которые остаются постоянными при этих колебаниях.

а) период колебаний силы тока в контуре

б) фаза колебаний напряжения на конденсаторе

в) заряд конденсатора

г) энергия магнитного поля катушки

д) амплитуда колебаний напряжения на катушке

Алгоритм решения

  1. Определить, от чего зависит каждая из перечисленных величин.
  2. Установить, какие величины меняются, а какие нет.

Решение

В колебательном контуре происходят гармонические колебания. Поэтому период колебаний силы тока в контуре — величина постоянная.

Фаза — это величина, которая определяет положение колебательной системы в любой момент времени. Поскольку в системе происходят колебания, фаза меняется.

Заряд конденсатора — колебания происходят за счет постоянной перезарядки конденсатора. Следовательно, эта величина тоже меняется.

Энергия магнитного поля катушки — в колебательном контуре происходят взаимные превращения энергии магнитного поля катушки в энергию электрического поля конденсатора, и обратно. Поэтому энергия магнитного поля катушки постоянно меняется.

В условии задачи сказано, что колебания незатухающие. Это значит, что полная механическая энергия колебательной системы сохраняется. Поскольку именно от нее зависит амплитуда колебаний напряжения на катушке, то эта величина также остается постоянной.

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

На рисунке приведён график зависимости силы тока i от времени t при свободных гармонических колебаниях в колебательном контуре. Каким станет период свободных колебаний в контуре, если конденсатор в этом контуре заменить на другой конденсатор, ёмкость которого в 4 раза меньше? Ответ запишите в мкс.

Источник

Ток от катушки опережает напряжение

§ 54. Индуктивность в цепи переменного тока

Прохождение электрического тока по проводнику или катушке сопровождается появлением магнитного поля. Рассмотрим электрическую цепь переменного тока (рис. 57, а), в которую включена катушка индуктивности, имеющая небольшое количество витков проволоки сравнительно большого сечения, активное сопротивление которой можно считать практически равным нулю.
Под действием э. д. с. генератора в цепи протекает переменный ток, возбуждающий переменный магнитный поток. Этот поток пересекает «собственные» витки катушки и в ней возникает электродвижущая сила самоиндукции

где L — индуктивность катушки;
— скорость изменения тока в ней.
Электродвижущая сила самоиндукции, согласно правилу Ленца, всегда противодействует причине, вызывающей ее. Так как э. д. с. самоиндукции всегда противодействует изменениям переменного тока, вызываемым э. д. с. генератора, то она препятствует прохождению переменного тока. При расчетах это учитывается по индуктивному сопротивлению, которое обозначается XL и измеряется в омах.

Таким образом, индуктивное сопротивление катушки XL, зависит от величины э. д. с. самоиндукции, а следовательно, оно, как и э. д. с. самоиндукции, зависит от скорости изменения тока в катушке (от частоты ω) и от индуктивности катушки L

XL = ωL, (58)

где XL — индуктивное сопротивление, ом;
ω — угловая частота переменного тока, рад/сек;
L — индуктивность катушки, гн.
Так как угловая частота переменного тока ω = 2πf, то индуктивное сопротивление

XL = 2πf L, (59)

где f — частота переменного тока, гц.

Пример. Катушка, обладающая индуктивностью L = 0,5 гн, присоединена к источнику переменного тока, частота которого f = 50 гц. Определить:
1) индуктивное сопротивление катушки при частоте f = 50 гц;
2) индуктивное сопротивление этой катушки переменному току, частота которого f = 800 гц.
Решение . Индуктивное сопротивление переменному току при f = 50 гц

XL = 2πf L = 2 · 3,14 · 50 · 0,5 = 157 ом.

При частоте тока f = 800 гц

XL = 2πf L = 2 · 3,14 · 800 · 0,5 = 2512 ом.

Приведенный пример показывает, что индуктивное сопротивление катушки повышается с увеличением частоты переменного тока, протекающего по ней. По мере уменьшения частоты тока индуктивное сопротивление убывает. Для постоянного тока, когда ток в катушке не изменяется и магнитный поток не пересекает ее витки, э. д. с. самоиндукции не возникает, индуктивное сопротивление катушки XL равно нуло. Катушка индуктивности для постоянного тока представляет собой лишь сопротивление

Выясним, как изменяется з. д. с. самоиндукции, когда по катушке индуктивности протекает переменный ток.
Известно, что при неизменной индуктивности катушки э. д. с. самоиндукции зависит от скорости изменения силы тока и она всегда направлена навстречу причине, вызвавшей ее.
На графике (рис. 57, в) переменный ток показан в виде синусоиды (сплошная линия). В первую четверть периода сила тока возрастает от нулевого до максимального значения. Электродвижущая сила самоиндукции ес, согласно правилу Ленца, препятствует увеличению тока в цепи. Поэтому на графике (пунктирной линией) показано, что ес в это время имеет отрицательное значение. Во вторую четверть периода сила тока в катушке убывает до нуля. В это время э. д. с. самоиндукции изменяет свое направление и увеличивается, препятствуя убыванию силы тока. В третью четверть периода ток изменяет свое направление и постепенно увеличивается до максимального значения; э. д. с. самоиндукции имеет положительное значение и далее, когда сила тока убывает, э. д. с. самоиндукции опять меняет свое направление и вновь препятствует уменьшению силы тока в цепи.

Из сказанного следует, что ток в цепи и э. д. с. самоиндукции не совпадают по фазе. Ток опережает э. д. с. самоиндукции по фазе на четверть периода или на угол φ = 90°. Необходимо также иметь в виду, что в цепи с индуктивностью, не содержащей г, в каждый момент времени электродвижущая сила самоиндукции направлена навстречу напряжению генератора U. В связи с этим напряжение и э. д. с. самоиндукции ес также сдвинуты по фазе друг относительно друга на 180°.
Из изложенного следует, что в цепи переменного тока, содержащей только индуктивность, ток отстает от напряжения, вырабатываемого генератором, на угол φ = 90° (на четверть периода) и опережает э. д. с. самоиндукции на 90°. Можно также сказать, что в индуктивной цепи напряжение опережает по фазе ток на 90°.
Построим векторную диаграмму тока и напряжения для цепи переменного тока с индуктивным сопротивлением. Для этого отложим вектор тока I по горизонтали в выбранном нами масштабе (рис. 57, б.)
Чтобы на векторной диаграмме показать, что напряжение опережает по фазе ток на угол φ = 90°, откладываем вектор напряжения U вверх под углом 90°. Закон Ома для цепи с индуктивностью можно выразить так:

Читайте также:  Количество контурных токов формула

Следует подчеркнуть, что имеется существенное отличие между индуктивным и активным сопротивлением переменному току.
Когда к генератору переменного тока подключена активная нагрузка, то энергия безвозвратно потребляется активным сопротивлением.
Если же к источнику переменного тока присоединено индуктивное сопротивление r = 0, то его энергия, пока сила тока возрастает, расходуется на возбуждение магнитного поля. Изменение этого поля вызывает возникновение э. д. с. самоиндукции. При уменьшении силы тока энергия, запасенная в магнитном поле, вследствие возникающей при этом э. д. с. самоиндукции возвращается обратно генератору.
В первую четверть периода сила тока в цепи с индуктивностью возрастает и энергия источника тока накапливается в магнитном поле. В это время э. д. с. самоиндукции направлена против напряжения.
Когда сила тока достигнет максимального значения и начинает во второй четверти периода убывать, то э. д. с. самоиндукции, изменив свое направление, стремится поддержать ток в цепи. Под действием э. д. с. самоиндукции энергия магнитного поля возвращается к источнику энергии — генератору. Генератор в это время работает в режиме двигателя, преобразуя электрическую энергию в механическую.
В третью четверть периода сила тока в цепи под действием э. д. с. генератора увеличивается, и при этом ток протекает в противоположном направлении. В это время энергия генератора вновь накапливается в магнитном поле индуктивности.
В четвертую четверть периода сила тока в цепи убывает, а накопленная в магнитном поле энергия при воздействии э. д. с. самоиндукции вновь возвращается генератору.
Таким образом, в первую и третью четверть каждого периода генератор переменного тока расходует свою энергию в цепи с индуктивностью на создание магнитного поля, а во вторую и четвертую четверть каждого периода энергия, запасенная в магнитном поле катушки в результате возникающей э. д. с. самоиндукции, возвращается обратно генератору.
Из этого следует, что индуктивная нагрузка в отличие от активной в среднем не потребляет энергию, которую вырабатывает генератор, а в цепи с индуктивностью происходит «перекачивание» энергии от генератора в индуктивную нагрузку и обратно, т. е. возникают колебания энергии.
Из сказанного следует, что индуктивное сопротивление является реактивным. В цепи, содержащей реактивное сопротивление, происходят колебания энергии от генератора к нагрузке и обратно.

Источник

Напряжение на индуктивности

Следовательно на индуктивности напряжение опережает ток на .

Величину называют ёмкостным сопротивлением, в силу того, что в соотношении (21.46) эта величина является коэффициентом пропорциональности между амплитудой напряжения и силой тока в контуре. Величину по аналогии называют индуктивным сопротивлением. Индуктивное и ёмкостное сопротивления называютреактивными сопротивлениями,подчеркивая тот факт, что на этих сопротивлениях не происходит преобразованияэлектромагнитной энергии в тепловую.В отличии от этого на обычном резисторе , в соответствии с законом Джоудя – Ленца такое преобразование происходит,

и сопротивление проводников называют активным.

Эти фазовые соотношения удобно отобразить на векторной диаграмме, отражающей тот факт, что сумма напряжений на элементах контура равна действующей внешней ЭДС.

При измерении частоты вынуждающего генератора изменяется амплитудное значение заряда и, соответственно, амплитуда напряжения на ёмкости .

и достигают максимума. Это явление соответствует резонансу в механике. Заряд играет в электрических колебаниях ролькоординаты. Примерный вид зависимостей амплитудного значения заряда конденсатора (а значит и напряжения на конденсаторе) от частоты внешнего напряжения показан на рисунке. Важно отметить, что кривые не выходят из начала координат. Это означает, что при приложении к контуру постоянного напряжения его заряд имеет некоторое конечное значение. В соответствии с (21.47) резонансная частота уменьшается по мере увеличения активного сопротивления в контуре.

Резонансные кривые для тока имеют несколько иной вид. Из выражения

По этой причине в радиотехнике резонансом называют такой режим работы электрической цепи, содержащей индуктивности и ёмкости, при котором реактивная составляющая сопротивления (или проводимости) цепи равна нулю. Такой резонанс называют фазовым.

Таким образом на резонансной частоте сопротивление и проводимость электрической цепи имеют чисто активный характер, фазы тока и приложенные напряжения совпадают.

Рассмотренный нами случай, когда внешнее напряжение и элементы цепи включены последовательно, наз. последовательным резонансным контуром. В таком контуре при резонансе (фазовом!) напряжение на ёмкости равно по амплитуде напряжению на индуктивности

но эти напряжения противофазны и компенсируют друг друга. Внешнее напряжение равно напряжению на активном сопротивлении и совпадает по фазе с током. Такая разновидность резонанса называется резонансомнапряжений.

В резонансе амплитуда тока

При этом напряжение на конденсаторе

Таким образом, при резонансе напряжений напряжение на конденсаторе в Q раз превосходит напряжение внешнего источника.

На рис. показан параллельный резонансный контур, к точками a и b которого приложено переменное напряжение

В отличие от последовательного контура, в котором общим является ток во всех элементах, и рассматривается сложением колебаний напряжения, в этом случае общим является напряжение

, а сила тока в ветвях различна:

Поэтому задача сводится к сложению колебаний

тока. Построим векторную диаграмму токов. Пусть вектор внешнего напряжения будет горизонтальным. Амплитуда тока через индуктивность.

(замена конденсатора означает переход к )

сдвинут (отстаёт) по фазе относительно оси напряжений на угол ,

Вектор тока через ёмкость имеет амплитуду

и опережает напряжение на

При резонансе: результирующий ток совпадает по фазе с U и контур ведёт себя как чисто активное сопротивление.

Этой ситуации соответствует следующая векторная диаграмма:

Очевидно, что резонансу соответствует

минимальное значение результирующего тока,

следовательно сопротивление контура становится максимальным. Если сопротивление катушки стремится к нулю, то стремится к и при резонансе с нулевым R токи в индуктивности и ёмкости полностью компенсируют друг друга. При этом ток в подводящих проводах был бы равен нулю, хотя , могли бы быть достаточно большими. При этом сопротивление контура .

Рассмотренный случай называется резонансом токов.

Дата добавления: 2016-02-11 ; просмотров: 1750 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Источник