Меню

Ток через сопротивление методом наложения



1.2 Метод наложения

1.2 Метод наложения

Метод наложения основан на свойстве линейности электрических цепей. Метод наложения справедлив только для линейных цепей. Метод наложения применяется для определения токов в ветвях схемы с несколькими источниками.

Алгоритм метода наложения:

1) выбирают положительные направления токов в ветвях цепи;

2) находят частичные токи в ветвях, вызванные каждым источником по отдельности (схему рассчитывают столько раз, сколько источников действует в схеме);

3) токи в ветвях по методу наложения находят как алгебраическую сумму частичных токов (знак частичного тока при суммировании определяется по положительному направлению тока ветви).

Решение задач методом наложения

Задача 1.2.1 . В электрической цепи рис. 1.2.1 с тремя источниками энергии определить все токи в ветвях, воспользовавшись методом наложения.

1. Выполним расчет цепи при воздействии источника ЭДС E1, полагая E3 = 0, J = 0. Источники считаем идеальными, поэтому внутренние сопротивления ЭДС равны нулю, а источника тока – бесконечности. С учетом этого изобразим расчетную схему (рис. 1.2.2).

Определение токов в полученной схеме будем вести, пользуясь методом эквивалентных преобразований:

R ′ Э = R 5 + R 2 ⋅ ( R 3 + R 4 ) R 2 + ( R 3 + R 4 ) = 15 + 30 ⋅ ( 10 + 5 ) 30 + ( 10 + 5 ) = 25 О м ; I ′ 1 = E 1 R ′ Э = 150 25 = 6 A ; I ′ 5 = I ′ 1 = 6 A ; I ′ 2 = I ′ 1 ⋅ R 3 + R 4 R 2 + ( R 3 + R 4 ) = 6 ⋅ 10 + 5 30 + ( 10 + 5 ) = 6 A ; I ′ 3 = I ′ 1 ⋅ R 2 R 2 + ( R 3 + R 4 ) = 6 ⋅ 30 30 + ( 10 + 5 ) = 4 A ; I ′ 3 = I ′ 4 = 4 A .

2. Расчет электрической цепи при воздействии ЭДС источника Е3 выполним, полагая Е1 = 0, J = 0 (рис. 1.2.3).

В соответствии с рис. 1.2.3 имеем:

R ″ Э = R 3 + R 4 + R 2 ⋅ R 5 R 2 + R 5 = 10 + 5 + 30 ⋅ 15 30 + 15 = 25 О м ; I ″ 3 = E 3 R ″ Э = 50 25 = 2 A ; I ″ 4 = I ″ 3 = 2 A ; I ″ 2 = I ″ 4 ⋅ R 5 R 2 + R 5 = 2 ⋅ 15 15 + 30 = 0,66 A ; I ″ 5 = I ″ 4 ⋅ R 2 R 2 + R 5 = 2 ⋅ 30 15 + 30 = 1,33 A ; I ″ 1 = I ″ 5 = 1,33 A .

3. Расчет электрической цепи при действии источника тока выполним, полагая E1 = 0, Е2 = 0 (рис. 12.4).

В соответствии с рис. 1.2.4 имеем:

R ? Э = R 4 + R 2 ⋅ R 5 R 2 + R 5 = 5 + 30 ⋅ 15 30 + 15 = 15 О м .

Находим токи в параллельных ветвях:

I ? 3 = J ⋅ R ? Э R ? Э + R 3 = 15 ⋅ 15 15 + 10 = 9 A ; I ? 4 = J ⋅ R 3 R ? Э + R 3 = 15 ⋅ 10 15 + 10 = 6 A ; I ? 2 = I ? 4 ⋅ R 5 R 2 + R 5 = 6 ⋅ 15 15 + 30 = 2 A ; I ? 5 = I ? 4 ⋅ R 2 R 2 + R 5 = 6 ⋅ 30 15 + 30 = 4 A .

Ток I ? рассчитываем по первому закону Кирхгофа:

I ? 1 + I ? 5 − J = 0 ; I ? 1 = J − I ? 5 = 15 − 4 = 11 A .

4. В соответствии с принятыми направлениями токов в исходной схеме определим их значения по методу наложения как алгебраическую сумму частичных токов всех промежуточных расчетных схем:

I 1 = I ′ 1 + I ″ 1 − I ? 1 = 6 + 1,33 − 11 = − 3,67 A ; I 2 = I ′ 2 − I ″ 2 − I ? 2 = 2 − 0,66 − 2 = − 0,66 A ; I 3 = − I ′ 3 − I ″ 3 + I ? 3 = − 4 − 2 + 9 = 3 A ; I 4 = I ′ 4 + I ″ 4 + I ? 4 = 4 + 2 + 6 = 12 A ; I 5 = I ′ 5 + I ″ 5 + I ? 5 = 6 + 1,33 + 4 = 11,33 A .

Читайте также:  Закон физики про ток

Правильность решения задачи проверяем по первому закону Кирхгофа:

− J + I 3 + I 4 = 0 ; − 15 + 3 + 12 = 0 ; − I 2 − I 4 + I 5 = 0 ; − ( − 0,66 ) − 12 + 11,33 = 0.

Токи I1 и I2 получились отрицательными, т.е. их истинное направление в схеме противоположно принятому положительному направлению.

Источник

Метод наложения токов. Пример решения

Наряду с методом контурных токов для анализа электрических цепей используется другой метод – метод наложения . Этот метод основан на принципе наложения, который применяется только к линейным системам.

Метод наложения относительно прост, и в основном применяется для не сложных электрических цепей.

Его суть заключается в том, что токи в ветвях определяются как алгебраическая сумма их составляющих от каждого источника. То есть каждый источник тока вносит свою часть в каждый ток в цепи, а чтобы найти эти токи, нужно найти и сложить все составляющие. Таким образом, мы сводим решение одной сложной цепи к нескольким простым (с одним источником).

Порядок расчета

1 – Составление частных схем, с одним источником ЭДС, остальные источники исключаются, от них остаются только их внутренние сопротивления.

2 – Определение частичных токов в частных схемах, обычно это несложно, так как цепь получается простой.

3 – Алгебраическое суммирование всех частичных токов, для нахождения токов в исходной цепи.

Пример решения методом наложения

1. Для начала произвольно выберем направление токов, если в итоге какой либо ток получится со знаком минус, значит нужно изменить направление данного тока на противоположное.

2. Составим частную схему с первым источником ЭДС и рассчитаем частные токи в ней, убрав второй источник. Для удобства частичные токи будем обозначать штрихами.

Свернем схему к одному контуру, с сопротивлением источника и эквивалентным сопротивлением цепи для нахождения тока источника I1. Для тех, у кого возникают затруднения с нахождением эквивалентного сопротивления рекомендуем прочесть статью виды соединения проводников.

Найдем ток по закону Ома для полной цепи

Найдем напряжение на R 2345

Тогда ток I3 равен

Определим напряжение на R25

3. Составим частную схему со вторым источником ЭДС

Аналогичным образом вычислим все частичные токи от второй ЭДС

4. Найдем токи в исходной цепи, для этого просуммируем частичные токи, учитывая их направление. Если направление частичного тока совпадает с направлением исходного тока, то берем со знаком плюс, в противном случае со знаком минус.

5. Проверим с правильность решения с помощью баланса мощностей.

Небольшая погрешность связана с округлениями промежуточных значений в ходе выполнения вычислений.

Похожие публикации

  • Поиск 🔍
  • ТОЭ
    • Цепи постоянного тока
    • Цепи переменного тока
    • Методы анализа электрических цепей
    • Трехфазные электрические цепи
    • Переходные процессы
  • Электричество и магнетизм
  • Электрические машины
    • Трансформатор
    • Асинхронный двигатель
    • Асинхронные машины специального назначения
    • Двигатель постоянного тока
  • Электроника
    • Выпрямители
  • Электричество в быту
  • Электромагнитные устройства
  • Альтернативная энергетика
  • Заказать решение задачи
  • ТОЭ, электроника и электрические машины | electroandi.ru
Читайте также:  Интегрирование тока по времени

Скидка по промокоду fr054-140151 — 8% !

Источник

Ток через сопротивление методом наложения

Метод наложения применяется для расчета электрических цепей, имеющих несколько э.д.с. Сущность метода наложения состоит в том, что ток в какой-либо части цепи можно считать состоящим из ряда частичных токов, создаваемых отдельными э.д.с., действующими независимо друг от друга.

Пример 32 (рис. 39, а). Дано: Е1 = 27 в, Е2 = 24 в, r1 = 3 ом, r2 = 4 ом, r3 = 6 ом. Определить, как распределяются токи в цепи.

Рис. 39. Метод наложения (к примеру 32)
Рис. 39. Метод наложения (к примеру 32)

Найдем токи, созданные э.д.с. Е1 (э.д.с. Е2 принята равной нулю) (рис. 39, б). Выберем положительные направления токов, определим сопротивления участков цепи и токи на каждом участке. Сопротивления r2 и r3 соединены параллельно. Поэтому сопротивление разветвления

r2,3 = r2r3 = 4 ⋅ 6 = 2,4 ом.
r2 + r3 4 + 6

Полное сопротивление цепи

Ток на общем участке цепи

Напряжение между точками A и В

Токи в параллельных ветвях:

Найдем токи, созданные э.д.с. Е2 (э.д.с. Е1 принята равной нулю) (рис. 39, в). Выберем положительные направления токов, определим сопротивления участков цепи и токи на каждом участке:

Сравнивая две последние схемы (рис. 39, б и в), видим, что на каждом участке (в каждой ветви) цепи протекают два тока. Произведя алгебраическое сложение этих токов (табл. 7), получим действительный ток каждого участка.

Таблица 7
Таблица 7

По первому закону Кирхгофа, для точки А имеем

Токораспределение по схеме, представленной на рис. 39, а, дано на рис. 39, г.

Источник

Метод наложения

Данный метод справедлив только для линейных электрических цепей и является особенно эффективным, когда требуется вычислить токи для различных значений ЭДС и токов источников в то время, как сопротивления схемы остаются неизменными.

Данный метод основан на принципе наложения (суперпозиции),который формулируется следующим образом: ток в k – й ветви линейной электрической цепи равен алгебраической сумме токов, вызываемых каждым из источников в отдельности.

Аналитически принцип наложения для цепи, содержащей n источников ЭДС и m источников тока, выражается соотношением

Здесь — комплекс входной проводимостиk – й ветви, численно равный отношению тока к ЭДС в этой ветви при равных нулю ЭДС в остальных ветвях; —комплекс взаимной проводимостиk – й и i– й ветвей, численно равный отношению тока в k – й ветви и ЭДС в i– й ветви при равных нулю ЭДС в остальных ветвях.

Читайте также:  Рабочий ток светодиода 3мм

Входные и взаимные проводимости можно определить экспериментально или аналитически, используя их указанную смысловую трактовку, при этом , что непосредственно вытекает из свойства взаимности (см. ниже).

Аналогично определяются коэффициенты передачи тока , которые в отличие от проводимостей являются величинами безразмерными.

Доказательство принципа наложения можно осуществить на основе метода контурных токов.

Если решить систему уравнений, составленных по методу контурных токов, относительно любого контурного тока, например , то получим

где — определитель системы уравнений, составленный по методу контурных токов; — алгебраическое дополнение определителя .

Каждая из ЭДС в (2) представляет собой алгебраическую сумму ЭДС в ветвях i–го контура. Если теперь все контурные ЭДС в (2) заменить алгебраическими суммами ЭДС в соответствующих ветвях, то после группировки слагаемых получится выражение для контурного тока в виде алгебраической суммы составляющих токов, вызванных каждой из ЭДС ветвей в отдельности. Поскольку систему независимых контуров всегда можно выбрать так, что рассматриваемая h-я ветвь войдет только в один -й контур, т.е. контурный ток будет равен действительному току h-й ветви, то принцип наложения справедлив для токов любых ветвей и, следовательно, справедливость принципа наложения доказана.

Таким образом, при определении токов ветвей при помощи метода наложенияследует поочередно оставлять в схеме по одному источнику, заменяя остальные их внутренними сопротивлениями, и рассчитать составляющие искомых токов в этих схемах. После этого полученные результаты для соответствующих ветвей суммируются – это и будут искомые токи в ветвях исходной цепи.

В качестве примера использования метода наложения определим ток во второй ветви схемы на рис. 1,а.

Принимая источники в цепи на рис. 1,а идеальными и учитывая, что у идеального источника ЭДС внутреннее сопротивление равно нулю, а у идеального источника тока – бесконечности, в соответствии с методом наложения приходим к расчетным схемам на рис. 1,б…1,г.

В качестве другого примера использования метода определим взаимные проводимости и в цепи на рис. 2, если при переводе ключа в положение 1 токи в первой и второй ветвях соответственно равны и , а при переводе в положение 2 — и .

Учитывая, что в структуре пассивного четырехполюсника не содержится источников энергии, на основании принципа наложения для состояния ключа в положении “1” можно записать

При переводе ключа в положение “2” имеем

Тогда, вычитая из уравнения (3) соотношение (5), а из (4)-(6), получим

откуда искомые проводимости

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Источник

Adblock
detector