Меню

Синусоидальный ток напряжение в цепи с активным сопротивлением



Краткие теоретические сведения. В электрической цепи синусоидального тока с активным сопротивлением R (таблица 3.1) под действием синусоидального напряжения u = Umsinωt возникает

В электрической цепи синусоидального тока с активным сопротивлением R (таблица 3.1) под действием синусоидального напряжения u = Umsinωt возникает синусоидальный ток i = Imsinωt, совпадающий по фазе с напряжением, так как начальные фазы напряжения U и тока I равны нулю (ψu = 0, ψi = 0). При этом угол сдвига фаз между напряжением и током φ = ψu – ψi = 0, что свидетельствует о том, что для этой цепи зависимости изменения напряжения и тока совпадают между собой на линейной диаграмме во времени.

Полное сопротивление цепи вычисляется по закону Ома

Z = = R. (3.1)

В электрической цепи синусоидального тока, содержащей катушку с индуктивностью L (таблица 3.1), под действием изменяющегося по синусоидальному закону напряжения u = Um sin(ωt + p/2) возникает синусоидальный ток i = Imsinωt, отстающий по фазе от напряжения на угол p/2.

При этом начальная фаза напряжения ψu = p/2, а начальная фаза тока ψi = 0. Угол сдвига фаз между напряжением и током φ = (ψu – ψi) = p/2.

В электрической цепи синусоидального тока с конденсатором, обладающим емкостью С (таблица 3.1), под действием напряжения u = Umsin(ωt – p/2) возникает синусоидальный ток i = Imsinωt, опережающий напряжение на конденсаторе на угол p/2.

Начальный фазовый угол тока ψi = 0, а напряжения ψu = — p/2. Угол сдвига фаз между напряжением U и током I φ = (ψu — ψi) = — p/2.

В электрической цепи с последовательным соединением активного сопротивления R и катушки индуктивности L ток отстает от напряжения на угол φ › 0. При этом полное сопротивление цепи:

где G = R/Z 2 – активная проводимость цепи;

BL = XL/Z 2 – реактивная индуктивная проводимость цепи.

Угол сдвига фаз между напряжением и током:

φ = arctg XL/R = arctg BL/G. (3.4)

Аналогично можно получить соответствующие расчетные формулы для электрических цепей синусоидального тока с различным сочетанием элементов R, L и C, которые даны в таблице 3.1.

При параллельном соединении сопротивлений параллельные ветви электрической цепи находятся под одним и тем же напряжением U = U12, поэтому для каждой из этих ветвей определение всех расчетных величин производится по формулам, справедливым для отдельных сопротивлений электрических цепей с последовательным соединением сопротивлений. Для участка цепи с параллельным соединением сопротивлений ток на разветвленном участке определяется в соответствии с первым законом Кирхгофа, записанным для узла разветвления в векторной форме

Этот ток можно определить графически с помощью векторной диаграммы, как сумму составляющих векторов токов.

Токи в отдельных ветвях электрической цепи могут быть определены через проводимости (y) соответствующих ветвей

При этом ток в неразветвленной части цепи равен произведению напряжения U12 на параллельном участке цепи на сумму проводимостей параллельно включенных сопротивлений

Сопротивления отдельных ветвей могут носить активно-реактивный характер при наличии индуктивных ХL и емкостных ХC сопротивлений, поэтому в общем случае сопротивления могут быть определены через активные g и реактивные b проводимости

При этом активные и реактивные проводимости:

Мощность цепи с активным, индуктивным и емкостным сопротивлениями (R, L и C):

где P = I 2 R – активная мощность,

QL = I 2 XL – индуктивная составляющая реактивной мощности,

QС = I 2 XС – емкостная составляющая реактивной мощности.

В неразветвленной электрической цепи синусоидального тока с индуктивностью L, емкостью C и активным сопротивлением при определенных условиях может возникнуть резонанс напряжений (особое состояние электрической цепи, при которой ее реактивное индуктивное сопротивление XL оказывается равным реактивному емкостному XС сопротивлению цепи). Таким образом, резонанс напряжений наступает при равенстве реактивных сопротивлений цепи, т.е. при XL = XС.

Сопротивление цепи при резонансе Z = R, т.е. полное сопротивление цепи при резонансе напряжений имеет минимальное значение, равное активному сопротивлению цепи.

Угол сдвига фаз между напряжением и током при резонансе напряжений:

φ = ψu – ψi = arctg = 0,

при этом ток и напряжение совпадают по фазе. Коэффициент мощности цепи имеет максимальное значение: cos φ = R/Z = 1 и ток в цепи также приобретает максимальное значение I = U/Z = U/R.

Реактивная мощность цепи при резонансе напряжений:

Q = QLQC = I 2 XLI 2 XС = 0.

Активная мощность цепи при резонансе приобретает наибольшее значение, равное полной мощности

Читайте также:  Включение прибора учета через трансформаторы тока

Р = UI ∙ cos φ = S.

При построении векторной диаграммы для электрической цепи с последовательным включением сопротивлений исходным является ток , так как в этом случае значение тока на всех участках цепи одинаково.

Ток откладывается в соответствующем масштабе (mi = n А/см), затем относительно тока в принятом масштабе (mu = n В/см) откладывают падения напряжения ΔU на соответствующих сопротивлениях в последовательности их расположения в цепи и напряжение (рисунок 3.1).

Рисунок 2.1 Построение векторной диаграммы

Таблица 3.1 Расчетные формулы для электрических цепей с различным сочетанием элементов R, L и C

При смешанном соединении сопротивлений электрическая цепь при расчете приводится к виду, показанному на рисунке 3.3. Полное сопротивление Z12 участка цепи 1-2 может быть определено через ее проводимость Z12 = 1/y12. При этом расчет электрической цепи со смешанным соединением сопротивлений сводится к расчету простейшей электрической цепи с последовательным соединением сопротивлений.

Рисунок 3.3 Электрическая цепь после преобразования

При параллельном и смешанном соединении сопротивлений векторную диаграмму строят, начиная с вектора напряжения U12 на параллельном участке цепи.

Задание № 2

Используя данные, приведенные в таблице 3.2 для электрической цепи переменного тока (рисунок 3.4), для своего варианта определить напряжение U, действующее на зажимах цепи, показание ваттметра PW1, емкость конденсатора С2 при резонансе токов, если на участке 1-2 электрической цепи амперметр PA1 показывает ток 6 А, а частота токи питающей сети f = 50 Гц. Построить векторную диаграмму токов и напряжений для всей электрической цепи.

Дополнительное задание:Определить активное R, реактивное X и полное Z сопротивления и соответствующие проводимости g, b, y, а также коэффициенты мощности cosφ, полную S, активную Р и реактивную Q мощности ветвей и всей электрической цепи.

Таблица 3.2 Данные для выполнения контрольного задания

Источник

Синусоидальный ток в активном сопротивлении

При протекании электрического тока выделяется энергия в виде тепла или механической работы. Параметр электрической цепи, характеризующий этот процесс, называется активным сопротивлением. Количественно он определяется следующим образом. Пусть на некотором участке цепи за время Т, равное периоду переменного тока, действующее значение которого I, необратимо преобразуется в тепло или механическую работу электрическая энергия . Тогда активное сопротивление рассматриваемого участка цепи по определению равно
. (2.12)

На схеме активное сопротивление обозначается точно так же, как и сопротивление постоянному току (рис. 2.16). Последнее, называемое еще омическим, определяется структурой кристаллической решетки проводника и состоянием свободных электронов. Наличие вблизи каких-либо проводящих тел и ферромагнитных сердечников на омическое сопротивление не влияет. Рис. 2.16. Активное сопротивление

Иначе обстоит дело при переменном токе.
При невысоких частотах сопротивление проводника мало отличается от сопротивления постоянному току. Но с повышением частоты все сильнее и сильнее сказывается поверхностный эффект, заключающийся в вытеснении переменного тока из серединных областей проводника к его поверхности. Это приводит к уменьшению сечения, занимаемого током, к увеличению сопротивления и возрастанию тепловых потерь. К аналогичным последствиям приводит и эффект близости, выражающийся в возникновении неравномерности распределения электрического тока по сечению проводника из-за действия магнитного поля соседних проводов.
Если вблизи катушки имеются ферромагнитные сердечники и какие-либо другие проводящие тела, то магнитное поле переменного тока индуцирует в них вихревые токи, что вызывает дополнительные потери энергии на нагрев. Кроме того, в переменном магнитном поле происходит непрерывное периодическое перемагничивание ферромагнитного сердечника, требующее энергетических затрат на изменение направления магнитных моментов доменов.
Таким образом, понятие активного сопротивления является более широким, по сравнению с омическим. Числитель в формуле (2.12) при переменном токе всегда больше, чем при постоянном, так как он включает в себя все перечисленные потери электромагнитной энергии на тепло. Поэтому для одной и той же электрической установки активное сопротивление переменному току всегда оказывается больше чем сопротивление постоянному току.
Мгновенные значения напряжения и тока в активном сопротивлении связаны законом Ома:
или

,
где – активная проводимость:

При изменении тока по синусоидальному закону

напряжение тоже синусоидально и имеет с током одинаковые начальные фазы:

Читайте также:  Какие автоматы ставят при постоянном токе

Разделив два последних уравнения на , получим

Четыре последних уравнения представляют собой различные формы записи закона Ома для активного сопротивления.
По уравнениям (2.13) и (2.14) можно записать комплексные амплитуды тока и напряжения:
, , откуда

После деления последних двух уравнений на будем иметь:

Получили те же самые выражения закона Ома, но в символической форме.
На рис. 2.17 показаны волновая и векторная диаграммы, построенные по формулам (2.13) и (2.14).

Рис. 2.17. Волновая и векторные диаграммы для активного сопротивления
В активном сопротивлении напряжение и ток совпадают по фазе; их начальные фазы одинаковы, угол сдвига фаз равен нулю, векторы на векторной диаграмме направлены в одну сторону (параллельны).

Источник

Активное сопротивление. Цепь синусоидального тока с активным сопротивлением.

Активным или ваттным сопротивлением называется — всякое сопротивление, поглощающее электрическую энергию или вернее превращающее ее в другой вид энергии, например в тепловую, световую или химическую. Потери энергии, а, следовательно, и активное сопротивление в электрической цепи при переменном токе всегда больше потерь энергии в этой же цепи при постоянном токе. Причина этого заключается в том, что в цепях переменного тока потери энергии обусловлены не только обычным омическим сопротивлением проводников, но и многими другими причинами.

Процесс одностороннего превращения электрической энергии в другие (механическую, тепловую и др.) обозначается на схеме замещения активным сопротивлением R

Ток в активном сопротивлении

Напряжение на нем

В активном сопротивлении напряжение и ток совпадают по фазе; их начальные фазы одинаковы, угол сдвига фаз равен нулю, векторы на векторной диаграмме направлены в одну сторону (параллельны).

12.Емкостное сопротивление. Цепь синусоидального тока с емкостным сопротивлением.

— емкостное сопротивление — это проводник, включенный в цепь переменного тока и неимеющий заметного сопротивления и индуктивности, но имеющий заметную емкость С.
— емкостное сопротивление проводника переменному току.
— действующие значения силы тока и напряжения связаны соотношением, аналогичным закону Ома.

При включении конденсатора в цепь постоянного напряже­ния сила тока I=0, а при включении конденсатора в цепь пере­менного напряжения сила тока I ? 0. Следовательно, конденса­тор в цепи переменного напряжения создает сопротивление меньше, чем в цепи постоянного тока.
Мгновенное значение напряжения равно . Мгновенное значение силы тока равно: Таким образом, колебания напряжения отстают от колебаний тока по фазе на π/2.
Т.к. согласно закону Ома сила тока прямо пропорциональна напряжению, то для максимальных значений тока и напряжения получим: , где — емкостное сопротивление.
Емкостное сопротивление не является характеристикой проводника, т.к. зависит от параметров цепи (частоты).
Чем больше частота переменного тока, тем лучше пропускает конденсатор ток (тем меньше сопротивление конденсатора переменному току). Т.к. разность фаз между колебаниями тока и напряжения равна π/2, то мощность в цепи равна 0: энергия не расходуется, а происходит обмен энергией между источником напряжения и емкостной нагрузкой. Такая нагрузка наз. реактивной.

Индуктивное сопротивление. Цепь синусоидального тока с индуктивным сопротивлением.

— индуктивное сопротивление — это сопротивление проводника, включенного в цепь переменного тока и неимеющего заметного активного сопротивления и емкости, но имеющий заметную индуктивность L.

— индуктивное сопротивление проводника переменному току.

— действующие значения силы тока и напряжения связаны соотношением, аналогичным закону Ома.

Дата добавления: 2018-08-06 ; просмотров: 2494 ; Мы поможем в написании вашей работы!

Источник

Цепь с активным сопротивлением

Напряжение и ток

Цепь с активным сопротивлениемЦепь, изображенная на рис. 5 -17, обладает активным сопротивлением г и индуктивностью L. Примером такой цепи может служить катушка любого электромагнитного прибора или аппарата.

При прохождении переменного тока i в цепи будет индуктироваться э. д. с. самоиндукции eL .

Согласно второму правилу Кирхгофа u + eL = i r

откуда напряжение на зажимах цепи

и = i t — eL = i r + L ( d i /dt)= ua + u

Первая слагающая uа = i r называется активным напряжением, мгновенное значение которого пропорционально току, а вторая uL = — eL = L( d i /dt) реактивным напряжение м, мгновенное значение которого пропорционально скорости изменения тока.

Если ток изменяется по закону синуса

iI м sin ωt

uа = i r = I мr sin ωt = Uа м sin ωt

Рис. 5-17, Цепь с активным сопротивлением и индуктивностью.

Оно изменяется также синусоидально, совпадая по фазе с током.

Графики тока и напряжения в цепи с активным сопротивлением и индуктивностью

Амплитудное значение активного напряжения

а действующее значение

Uа = I r,

uL = L di/dt = ω L I M cos ωt = ULм sin(ωt + π /2)

Оно изменяется синусоидально, опережая по фазе ток на 90°.

Амплитудное значение реактивного напряжения

Графики тока и напряжения в цепи с активным сопротивлением и индуктивностьюа действующее значение

UL = ω L I = xL I

Напряжение на зажимах цепи

и= иa + uL = Uа м sin ωt + ULM sin (ωt + π/2) = UMsin (ωt + φ).

Напряжение на зажимах изменяется синусоидально, опережая ток по фазе на угол φ.

На рис. 5-18 показаны графики; i , иa, uL и и, а на рис. 5-19 — векторная диаграмма цепи. На диаграмме векторы напряжений U, U a и U L образуют прямоугольный треугольник напряжений, из которого непосредственно следует со отношение, связывающее эти величины:

U =√(U 2 a + U 2 L ) .

Аналогичная зависимость имеет место и для амплитудных значений

Угол сдвига фаз между напряжением на зажимах

Рис 5-18. Графики тока и напряжения в цепи с активным сопротивлением и индуктивностью.

Рис 5 -19. Вектор ная диаграмма це пи с активным сопротивлением и индуктивностью.

цепи и током в ней находится из треугольника напряжений по одной из формул

Векторная диаграмма цепи с активным сопротивлением и индуктивностьюЧем больше реактивное напряжение по сравнению с ак тивным, тем на больший угол ток отстает по фазе от напря жения на зажимах цепи.

Сопротивления цепи

Уравнение (5-30) можно переписать в следующем виде

U = √( Ir ) 2 + ( IxL ) 2 = Ir 2 + x 2 L = Iᴢ

откуда ток в цепи

I = U/z = U / √ ( r 2 + x 2 L )

z = √(r 2 + x 2 L ) = √(r 2 + ωL) 2

называется полным сопротивлением цепи.

Сопротивления r, xL и z графически можно изобразить сторонами прямоугольного треугольника — треугольника сопротивлении (рис. 5-20), который можно получить из треугольника напряжений, уменьшив каждую из его сторон в I раз.

Так как треугольники сопротивлений и напряжений подобны, то угол сдвига φ между напряжением и током, равный углу между сторонами треугольника z и r, можно определить через

cos φ = Ua /U

Рис 5-20. Треугольник сопротивлений цепи с активным сопротивлением и индуктивностьюТреугольник сопротивлений цепи с активным сопротивлением и индуктивностью

Мощности

Мгновенное значение мощности р = u i = Uм sin (ωt + φ) I м sin ωt = Uм I м sin (ωt + φ) sin ωt Учитывая, что

sin (со/ + φ) sin ωt = 1/2 cos φ — 1/2 cos (2 ωt + φ)

а также (5-28), можно написать другое выражение ной мощности

Р = U I cos φ — U I cos (2ωt + φ)

Написанное выражение состоит из двух членов: постоянного, независимого от времени UI cos φ и переменного си-

нусоидального U I cos (2ωt + φ). Среднее значение мощности за период, которым обычно пользуются при расчете цепей переменного тока, будет равно постоянному члену UI cos φ , так как среднее значение за период синусоидальной функции равно нулю.

Таким образом, среднее значение мощности цепи равно произведению действующих значений напряжения и тока, умноженному на cos φ , т.е.

P = U I cos φ.

Так как U cos φ = U r/z = I r = Ua,

P = U а I = I2r

Следовательно, средняя мощность цепи равна среднему значению мощности в активном сопротивлении. Поэтому среднюю мощность любой цепи называют; еще и активной мощностью.

Треугольник мощностей

Реактивная мощность цепи :

Q = UL I = I 2 xL = I 2 z sin φ = U I sin φ

т.е. реактивная мощность цепи равна произведению действующих значений напряжения и тока, умножен ному на sin φ .

Рис.5- 21. Т ре угольник мощностей

Полной мощностью цепи называется произведение действующих значений напряжения и тока, т. е.

S = U I

Учитывая, что sin 2 φ + cos 2 φ = 1 можно написать: (U I cos φ ) 2 + (U I sin φ ) 2 = ( U I ) 2

S =(P 2 + Q 2 )

Мощности Р, Q и S графически можно изобразить сторонами прямоугольного треугольника — тре у го ль ника мощностей (рис 5-21), который можно получить из треугольника напряжений, умножая на I все его стороны.

т.е отношение активной мощности к полной называется коэффициентом мощности.

Единица полной мощности с называется вольт-ампер (в •а).

Необходимость применения понятия полной мощности обусловлена тем, что конструкция, габариты, вес и стоимость машины или аппарата определяются их номинальной полной мощностью Sн = Uн Iн а полная мощность S при том или ином режиме работы их определяет степень их использования.

Статья на тему Цепь с активным сопротивлением

Источник