Меню

Сила взаимодействия двух прямолинейных бесконечно длинных параллельных токов



Сила Ампера. Силы взаимодействия двух бесконечно длинных прямых токов. Сила Лоренца. Эффект Холла.

date image2015-07-14
views image7706

facebook icon vkontakte icon twitter icon odnoklasniki icon

Сила Ампера – сила, действующая на проводник тока, находящийся в магнитном поле и равная произведению силы тока в проводнике, модуля вектора индукции магнитного поля, длины проводника и синуса угла между вектором магнитного поля и направлением тока в проводнике.

F=I * B * L * sin a

Здесь F – сила Ампера, I – сила тока в проводнике, L – модуль вектора индукции магнитного поля, – длина участка проводника, на который воздействует магнитное поле, a – угол между вектором индукции магнитного поля и направления тока.

Единица измерения силы – Н (ньютон).

Сила Ампера — векторная величина. Сила Ампера принимает своё наибольшее значение когда векторы индукции и направления тока перпендикулярны (a=90*).

Направление силы ампера определяют по правилу левой руки:

Если вектор магнитной индукции входит в ладонь левой руки и четыре пальца вытянуты в сторону направления вектора движения тока, тогда отогнутый в сторону большой палец показывает направление силы Ампера.

Исторически электрическим током принято считать движение положительного заряда, то есть направление сила тока – от плюса к минусу.

Два параллельных проводника

Два бесконечных параллельных проводника в вакууме

Наиболее известным примером, иллюстрирующим силу Ампера, является следующая задача. В вакууме на расстоянии друг от друга расположены два бесконечных параллельных проводника, в которых в одном направлении текут токи и . Требуется найти силу, действующую на единицу длины проводника.

В соответствии с законом Био — Савара — Лапласа бесконечный проводник с током в точке на расстоянии создаёт магнитное поле с индукцией

где — магнитная постоянная.

Теперь по закону Ампера найдём силу, с которой первый проводник действует на второй:

По правилу буравчика, направлена в сторону первого проводника (аналогично и для , а значит, проводники притягиваются).

Модуль данной силы ( — расстояние между проводниками):

Интегрируем, учитывая только проводник единичной длины (пределы от 0 до 1):

Полученная формула используется в СИ для установления численного значения магнитной постоянной . Действительно, ампер, являющийся одной из основных единиц СИ, определяется в ней как «сила неизменяющегося тока, который при прохождении по двум параллельным прямолинейным проводникам бесконечной длины и ничтожно малой площади кругового поперечного сечения, расположенным в вакууме на расстоянии1 метр один от другого, вызвал бы на каждом участке проводника длиной 1 метр силу взаимодействия, равную 2·10 −7 ньютона» [1] .

Сила Лоренцасила, действующая со стороны магнитного поля на движущийся со скоростью положительный заряд (здесь – скорость упорядоченного движения носителей положительного заряда). Модуль лоренцевой силы:

Читайте также:  Управление скоростью вращения электродвигателя переменного тока

,

Эффе́кт Хо́лла — явление возникновения поперечной разности потенциалов (называемой также холловским напряжением) при помещении проводника с постоянным током в магнитное поле. ОткрытЭдвином Холлом в 1879 году в тонких пластинках золота.

Источник

Сила взаимодействия двух параллельных токов

Два параллельных тока одинакового направления, протекающих по проводам, распложенным на расстоянии друг от друга, с длиной каждого из проводов , притягиваются с силой:

При противоположном направлении токов согласно правилу левой руки проводники будут отталкиваться.

Магнитное поле движущегося заряда

Шаг винтовой линии: .

Если заряженная частица влетает в сильное магнитное поле, то, пролетев в нем какую-то часть спирали, она отбрасывается полем в обратном направлении без изменения энергии частицы.Такое поле называют магнитным зеркалом и используют в ядерной физике для изоляции и удержания высокотемпературной плазмы.

Потоки выброшенных Солнцем заряженных частиц, долетая до Земли, отклоняются ее магнитным полем ( рисунок 12) и тем самым воздействуют на магнитное поле Земли. Так возникают «магнитные бури».

Часть заряженных частиц проникает в магнитное поле Земли и, двигаясь по спирали, оказывается как бы в ловушке (рисунок 13). Эти заряженные частицы образуют радиационные поясавокруг Земли. В области магнитных полюсов Земли космические частицы легко проникают в атмосферу, вызывая полярные сияния.

Если на движущийся электрический заряд кроме магнитного поля с индукцией действует еще и электрическое поле с напряженностью , то сила, действующая на заряд:

формула Лоренца.

Циркуляция вектора для магнитного поля в вакууме

Циркуляция вектора по заданному замкнутому контуру – это интеграл вида: .

Закон полного тока для магнитного поля в вакууме (теорема о циркуляции вектора ) , где

– число проводников с током, охватываемых контуром .

Циркуляция вектора по произвольному замкнутому контуру равна произведению магнитной постоянной m на алгебраическую сумму токов, охватываемых этим контуром. Положительным считается ток, направление которого связано с направлением обхода по контуру правилом правого винта (рисунок 14).

Поле, в котором циркуляция вектора не равна 0, называется вихревым. Магнитное поле является вихревым.

Источник

6.5. Взаимодействие двух проводников с током

Применим закон Ампера для вычисления силы взаимодействия двух длинных прямолинейных проводников с токами I1 и I2, находящихся на расстоянии d друг от друга (рис. 6.26).

Рис. 6.26. Силовое взаимодействие прямолинейных токов:
1 — параллельные токи; 2 — антипараллельные токи

Проводник с током I1 создает кольцевое магнитное поле, величина которого в месте нахождения второго проводника равна

Читайте также:  Электрический ток презентация по бжд

Это поле направлено «от нас» ортогонально плоскости рисунка. Элемент второго проводника испытывает со стороны этого поля действие силы Ампера

Подставляя (6.23) в (6.24), получим

При параллельных токах сила F21 направлена к первому проводнику (притяжение), при антипараллельных — в обратную сторону (отталкивание).

Аналогично на элемент проводника 1 действует магнитное поле, создаваемое проводником с током I2 в точке пространства с элементом с силой F12. Рассуждая таким же образом, находим, что F12 = –F21, то есть в этом случае выполняется третий закон Ньютона.

Итак, сила взаимодействия двух прямолинейных бесконечно длинных параллельных проводников, рассчитанная на элемент длины проводника, пропорциональна произведению сил токов I1 и I2 протекающих в этих проводниках, и обратно пропорциональна расстоянию между ними. В электростатике по аналогичному закону взаимодействуют две длинные заряженные нити.

На рис. 6.27 представлен опыт, демонстрирующий притяжение параллельных токов и отталкивание антипараллельных. Для этого используются две алюминиевые ленты, подвешенные вертикально рядом друг с другом в слабо натянутом состоянии. При пропускании через них параллельных постоянных токов силой около 10 А ленты притягиваются. а при изменении направления одного из токов на противоположное — отталкиваются.

Рис. 6.27. Силовое взаимодействие длинных прямолинейных проводников с током

На основании формулы (6.25) устанавливается единица силы тока — ампер, являющаяся одной из основных единиц в СИ.

Ампер — это сила неизменяюшегося тока, который, протекая по двум длинным параллельным проводникам, расположенным в вакууме на расстоянии 1 м, вызывает между ними силу взаимодействия 2×10 –7 Н на каждый метр длины провода.

Пример. По двум тонким проводам, изогнутым в виде одинаковых колец радиусом R = 10 см, текут одинаковые токи I = 10 А в каждом. Плоскости колец параллельны, а центры лежат на ортогональной к ним прямой. Расстояние между центрами равно d = 1 мм. Найти силы взаимодействия колец.

Решение. В этой задаче не должно смущать, что мы знаем лишь закон взаимодействия длинных прямолинейных проводников. Поскольку расстояние между кольцами много меньше их радиуса, взаимодействующие элементы колец «не замечают» их кривизны. Поэтому сила взаимодействия дается выражением (6.25), куда вместо надо подставить длину окружности колец Получаем тогда

Источник

Учебники

Разделы физики

Журнал «Квант»

Лауреаты премий по физике

Общие

Слободянюк А.И. Физика 10/12.8

§12. Постоянное магнитное поле

12.8 Взаимодействие параллельных токов — закон Ампера.

Теперь без труда можно получить формулу для вычисления силы взаимодействия двух параллельных токов.

Img Slob-10-12-039.jpg

Итак, по двум длинным прямым параллельным проводникам, находящимся на расстоянии R друг от друга (которое во много, раз в 15 меньше длин проводников), протекают постоянные токи I1, I2.

Читайте также:  Номинальный ток утечки в автомобиле мультиметром

В соответствии с полевой теорией взаимодействие проводников объясняется следующим образом: электрический ток в первом проводнике создает магнитное поле, которое взаимодействует с электрическим током во втором проводнике. Чтобы объяснить возникновение силы, действующей на первый проводник, необходимо проводники «поменять ролями»: второй создает поле, которое действует на первый. Повращайте мысленно правый винт, покрутите левой рукой (или воспользуйтесь векторным произведением) и убедитесь, что при токах текущих в одном направлении, проводники притягиваются, а при токах, текущих в противоположных направлениях, проводники отталкиваются [1] .

Таким образом, сила, действующая на участок длиной Δl второго проводника, есть сила Ампера, она равна

F_2 = I_2 \Delta l B_1\) , (1)

где B1 — индукции магнитного поля, создаваемого первым проводником. При записи этой формулы учтено, что вектор индукции \(

\vec B_1\) перпендикулярен второму проводнику. Индукция поля, создаваемого прямым током в первом проводнике, в месте расположения второго, равна

Из формул (1), (2) следует, что сила, действующая на выделенный участок второго проводника, равна

Легко убедится, что такая же по модулю сила действует на участок такой же длины первого проводника. В этом можно убедиться, просто взглянув внимательно на полученный результат (3) – силы токов входят в эту формулу симметрично. Таким образом, силы взаимодействия между проводниками удовлетворяют третьему закону Ньютона.

Можно наглядно проиллюстрировать взаимодействие проводников, построив картины силовых линий магнитных полей, создаваемых двумя параллельными проводниками. Если мы умеем рассчитывать поля, то по известному алгоритму можно построить эти силовые линии, затратив немного усилий. Вспомним также, что основоположник теории электромагнитного поля Майкл Фарадей воспринимал силовые линии (магнитного и электрического полей) как упругие трубки, благодаря натяжению которых и возникают силы взаимодействия. Ниже представлены точно рассчитанные картины силовых линий магнитных полей в плоскости перпендикулярной двум длинным проводникам, по которым протекают постоянные электрические токи.

Img Slob-10-12-040.jpg

Так на рис.40 показаны силовые линии, для токов текущем в одном направлении, на рис. 40.а силы токов равны, а на рис. 40.б различны. Не правда ли – эти «упругие трубки» стягивают проводники?

Img Slob-10-12-041.jpg

На рис. 41 токи текут в противоположных направлениях, в обоих случаях силы токов различны. Здесь проводникам явно не нравится находиться рядом – они стремятся разойтись.

Задание для самостоятельной работы.

  1. Задайте самостоятельно направления токов на рис. 40, 41 и укажите направления силовых линий на этих рисунках.

Источник

Сила взаимодействия двух прямолинейных бесконечно длинных параллельных токов



Сила взаимодействия двух параллельных токов

Два параллельных тока одинакового направления, протекающих по проводам, распложенным на расстоянии друг от друга, с длиной каждого из проводов , притягиваются с силой:

При противоположном направлении токов согласно правилу левой руки проводники будут отталкиваться.

Магнитное поле движущегося заряда

Шаг винтовой линии: .

Если заряженная частица влетает в сильное магнитное поле, то, пролетев в нем какую-то часть спирали, она отбрасывается полем в обратном направлении без изменения энергии частицы.Такое поле называют магнитным зеркалом и используют в ядерной физике для изоляции и удержания высокотемпературной плазмы.

Потоки выброшенных Солнцем заряженных частиц, долетая до Земли, отклоняются ее магнитным полем ( рисунок 12) и тем самым воздействуют на магнитное поле Земли. Так возникают «магнитные бури».

Часть заряженных частиц проникает в магнитное поле Земли и, двигаясь по спирали, оказывается как бы в ловушке (рисунок 13). Эти заряженные частицы образуют радиационные поясавокруг Земли. В области магнитных полюсов Земли космические частицы легко проникают в атмосферу, вызывая полярные сияния.

Если на движущийся электрический заряд кроме магнитного поля с индукцией действует еще и электрическое поле с напряженностью , то сила, действующая на заряд:

формула Лоренца.

Циркуляция вектора для магнитного поля в вакууме

Циркуляция вектора по заданному замкнутому контуру – это интеграл вида: .

Закон полного тока для магнитного поля в вакууме (теорема о циркуляции вектора ) , где

– число проводников с током, охватываемых контуром .

Циркуляция вектора по произвольному замкнутому контуру равна произведению магнитной постоянной m на алгебраическую сумму токов, охватываемых этим контуром. Положительным считается ток, направление которого связано с направлением обхода по контуру правилом правого винта (рисунок 14).

Поле, в котором циркуляция вектора не равна 0, называется вихревым. Магнитное поле является вихревым.

Читайте также:  Как следует включить в цепь амперметр чтобы измерить силу тока через лампочку последовательно

Источник

Сила Ампера. Силы взаимодействия двух бесконечно длинных прямых токов. Сила Лоренца. Эффект Холла.

date image2015-07-14
views image7689

facebook icon vkontakte icon twitter icon odnoklasniki icon

Сила Ампера – сила, действующая на проводник тока, находящийся в магнитном поле и равная произведению силы тока в проводнике, модуля вектора индукции магнитного поля, длины проводника и синуса угла между вектором магнитного поля и направлением тока в проводнике.

F=I * B * L * sin a

Здесь F – сила Ампера, I – сила тока в проводнике, L – модуль вектора индукции магнитного поля, – длина участка проводника, на который воздействует магнитное поле, a – угол между вектором индукции магнитного поля и направления тока.

Единица измерения силы – Н (ньютон).

Сила Ампера — векторная величина. Сила Ампера принимает своё наибольшее значение когда векторы индукции и направления тока перпендикулярны (a=90*).

Направление силы ампера определяют по правилу левой руки:

Если вектор магнитной индукции входит в ладонь левой руки и четыре пальца вытянуты в сторону направления вектора движения тока, тогда отогнутый в сторону большой палец показывает направление силы Ампера.

Исторически электрическим током принято считать движение положительного заряда, то есть направление сила тока – от плюса к минусу.

Два параллельных проводника

Два бесконечных параллельных проводника в вакууме

Наиболее известным примером, иллюстрирующим силу Ампера, является следующая задача. В вакууме на расстоянии друг от друга расположены два бесконечных параллельных проводника, в которых в одном направлении текут токи и . Требуется найти силу, действующую на единицу длины проводника.

В соответствии с законом Био — Савара — Лапласа бесконечный проводник с током в точке на расстоянии создаёт магнитное поле с индукцией

где — магнитная постоянная.

Теперь по закону Ампера найдём силу, с которой первый проводник действует на второй:

Читайте также:  Основные элементы конструкции машин переменного тока

По правилу буравчика, направлена в сторону первого проводника (аналогично и для , а значит, проводники притягиваются).

Модуль данной силы ( — расстояние между проводниками):

Интегрируем, учитывая только проводник единичной длины (пределы от 0 до 1):

Полученная формула используется в СИ для установления численного значения магнитной постоянной . Действительно, ампер, являющийся одной из основных единиц СИ, определяется в ней как «сила неизменяющегося тока, который при прохождении по двум параллельным прямолинейным проводникам бесконечной длины и ничтожно малой площади кругового поперечного сечения, расположенным в вакууме на расстоянии1 метр один от другого, вызвал бы на каждом участке проводника длиной 1 метр силу взаимодействия, равную 2·10 −7 ньютона» [1] .

Сила Лоренцасила, действующая со стороны магнитного поля на движущийся со скоростью положительный заряд (здесь – скорость упорядоченного движения носителей положительного заряда). Модуль лоренцевой силы:

,

Эффе́кт Хо́лла — явление возникновения поперечной разности потенциалов (называемой также холловским напряжением) при помещении проводника с постоянным током в магнитное поле. ОткрытЭдвином Холлом в 1879 году в тонких пластинках золота.

Источник

Adblock
detector