Меню

Сила тока в контуре энергия магнитного поля катушки энергия электрического поля конденсатора



Физика ЕГЭ 2021 ДЕМОВЕРСИЯ Решение задания 18

Физика — Разбор демоверсии ЕГЭ 2021

Физика ЕГЭ 2021 Демоверсия Решение задания 18

18. Конденсатор идеального колебательного контура длительное время подключён к источнику постоянного напряжения (см. рисунок). В момент t = 0 переключатель К переводят из положения 1 в положение 2. Графики А и Б отображают изменения физических величин, характеризующих возникшие после этого электромагнитные колебания в контуре (T – период колебаний).
Установите соответствие между графиками и физическими величинами, зависимости которых от времени эти графики могут отображать. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

Физика ЕГЭ 2021 Демоверсия Решение задания 18

ГРАФИКИ ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ
1) энергия магнитного поля катушки
2) сила тока в катушке
3) заряд правой обкладки конденсатора
4) энергия электрического поля конденсатора

Решение:

Когда ключ переводят из положения 1 в положение 2, конденсатор является полностью заряженным, то есть заряд на конденсаторе равен максимальному, энергия электрического поля конденсатора максимально. В катушке тока нет, следовательно, энергия магнитного поля катушки равна нулю.

Рассмотрим графики. График А) не принимает отрицательных значений, значит, это график энергии. Также этот график исходит из нуля, в начальный момент времени этот вид энергии был равен нулю. Значит это график энергии магнитного поля катушки.

График Б) отражает отрицательное начальное значение. Учитывая то, что в начальный момент времени ток в цепи равен 0, а обкладки конденсатора заряжены, делаем вывод, что на графике заряд правой обкладки конденсатора.

Источник

Физика

При электромагнитных гармонических колебаниях, возникающих в идеальном колебательном контуре, полная электромагнитная энергия контура сохраняется (остается постоянной).

Полная электромагнитная энергия идеального колебательного контура складывается из энергии электрического поля конденсатора и энергии магнитного поля катушки индуктивности:

где W C — энергия электрического поля конденсатора, W C = CU 2 /2 = q 2 /2 C = qU /2; W L — энергия магнитного поля катушки, W L = LI 2 /2; C — электрическая емкость конденсатора; U — напряжение (разность потенциалов) между обкладками конденсатора; q — заряд на обкладках конденсатора; L — индуктивность катушки; I — сила тока в катушке (рис. 10.17).

В Международной системе единиц энергия электромагнитных колебаний измеряется в джоулях (1 Дж).

При гармонических электромагнитных колебаниях локализация электромагнитной энергии изменяется с течением времени, поэтому целесообразно рассмотреть энергию контура в трех состояниях:

1) при полностью заряженном конденсаторе заряд на обкладках конденсатора имеет максимальное значение q max , поэтому энергия электрического поля также максимальна:

W C max = q max 2 2 C ;

энергия магнитного поля катушки равна нулю, так как ток в катушке отсутствует; полная энергия совпадает с максимальной энергией электрического поля конденсатора:

2) при максимальном токе в катушке индуктивности I max энергия магнитного поля в катушке имеет максимальное значение:

W L max = L I max 2 2 ;

электрическая энергия конденсатора равна нулю, так как конденсатор полностью разряжен; полная энергия совпадает с максимальной энергией магнитного поля в катушке:

3) в промежуточном состоянии электромагнитная энергия контура частично локализована в конденсаторе (в виде электрической энергии), а частично — в катушке (в виде магнитной энергии), т.е. обкладки конденсатора имеют некоторый заряд q , а в катушке течет ток силой I , поэтому полная энергия представляет собой сумму

E = q 2 2 C + L I 2 2 ,

где q 2 /2 C — энергия электрического поля конденсатора; LI 2 /2 — энергия магнитного поля катушки; C — электрическая емкость конденсатора; q — заряд на обкладках конденсатора; L — индуктивность катушки; I — сила тока в катушке.

При электромагнитных гармонических колебаниях в идеальном колебательном контуре (активное сопротивление идеального контура равно нулю: R = 0) полная электромагнитная энергия сохраняется:

Значения полной энергии электромагнитного колебательного контура в трех его состояниях отражены в табл. 10.3.

Состояние контура W C W L E = W C + W L
1 Конденсатор полностью заряжен q max 2 / 2 C q max 2 / 2 C
2 В катушке течет максимальный ток L I max 2 / 2 L I max 2 / 2
3 Промежуточное (мгновенное) q 2 /2 C LI 2 /2 q 2 /2 C + LI 2 /2

Значения полной электромагнитной энергии, представленные в последнем столбце таблицы, имеют равные значения для любых состояний колебательного контура, что является математическим выражением закона сохранения полной электромагнитной энергии :

Читайте также:  Емкость в электрических цепях синусоидального тока

q max 2 2 C = L I max 2 2 ;

q max 2 2 C = q 2 2 C + L I 2 2 ;

L I max 2 2 = q 2 2 C + L I 2 2 ,

где C — электрическая емкость конденсатора; L — индуктивность катушки; q — заряд на обкладках конденсатора в состоянии 3 ; I — сила тока в катушке в состоянии 3 ; q max — максимальное значение заряда на обкладках конденсатора в состоянии 1 ; I max — максимальное значение силы тока в катушке в состоянии 2 .

При рассмотрении электромагнитных колебаний в идеальном колебательном контуре иногда целесообразно пользоваться другими формулами для определения электрической энергии конденсатора:

  • при использовании формулы

закон сохранения полной электромагнитной энергии может быть выражен одним из соотношений:

C U max 2 2 = L I max 2 2 ; C U max 2 2 = C U 2 2 + L I 2 2 ; L I max 2 2 = C U 2 2 + L I 2 2 ,

где C — электрическая емкость конденсатора; L — индуктивность катушки; U — напряжение между обкладками конденсатора в состоянии 3 ; I — сила тока в катушке в состоянии 3 ; U max — максимальное напряжение между обкладками конденсатора в состоянии 1 ; I max — максимальное значение силы тока в катушке в состоянии 2 ;

  • при использовании формулы

закон сохранения полной электромагнитной энергии может быть выражен одним из соотношений:

q max U max 2 = L I max 2 2 ; q max U max 2 = q U 2 + L I 2 2 ; L I max 2 2 = q U 2 + L I 2 2 ,

где C — электрическая емкость конденсатора; L — индуктивность катушки; q — заряд на обкладках конденсатора в состоянии 3 ; U — напряжение между обкладками конденсатора в состоянии 3 ; I — сила тока в катушке в состоянии 3 ; q max — максимальное значение заряда на обкладках конденсатора в состоянии 1 ; U max — максимальное напряжение между обкладками конденсатора в состоянии 1 ; I max — максимальное значение силы тока в катушке в состоянии 2 .

Пример 13. В колебательном контуре возбуждены незатухающие гармонические колебания. Во сколько раз энергия электрического поля в конденсаторе больше энергии магнитного поля в катушке индуктивности в тот момент, когда сила тока в катушке в 4 раза меньше амплитудного значения?

Решение . Сравним два состояния колебательного контура:

  • состояние 1 (характеризуется максимальным значением силы тока в катушке индуктивности I 0 );
  • промежуточное состояние 2 (характеризуется промежуточными значениями силы тока в катушке I и напряжения между обкладками конденсатора U ).

Полная энергия колебательного контура в указанных состояниях определяется следующими формулами:

  • в состоянии 1 —

где L — индуктивность катушки; I 0 — амплитуда силы тока (максимальное значение силы тока);

  • в состоянии 2 —

E 2 = L I 2 2 + C U 2 2 ,

где C — электроемкость конденсатора; I — сила тока в катушке индуктивности, I = I 0 /4.

Закон сохранения полной энергии электромагнитного колебательного контура имеет следующий вид:

L I 0 2 2 = L I 2 2 + C U 2 2 .

Разделим обе части записанного равенства на LI 2 /2:

( I 0 I ) 2 = 1 + C U 2 2 ⋅ 2 L I 2 = 1 + W C W L ,

где W C — энергия электрического поля конденсатора в состоянии 2 , W C = CU 2 /2; W L — энергия магнитного поля катушки в состоянии 2 , W L = LI 2 /2.

Выразим из уравнения искомое отношение энергий:

W C W L = ( I 0 I ) 2 − 1

и рассчитаем его значение:

W C W L = ( I 0 I 0 / 4 ) 2 − 1 = 16 − 1 = 15 .

В указанный момент времени отношение энергии электрического поля конденсатора к энергии магнитного поля катушки равно 15.

Пример 14. Заряд конденсатора электроемкостью 5,0 мкФ в колебательном контуре меняется по закону

где q — заряд в кулонах; φ — фаза в радианах.

Найти энергию магнитного поля в катушке индуктивности при значении фазы 60°.

Решение . Сравним два состояния колебательного контура:

  • состояние 1 (характеризуется максимальным значением заряда на обкладках конденсатора q 0 );
  • промежуточное состояние 2 (характеризуется промежуточными значениями силы тока в катушке I и заряда на обкладках конденсатора q ).

Полная энергия колебательного контура в указанных состояниях определяется следующими формулами:

  • в состоянии 1 —

где C — электроемкость конденсатора, C = 5,0 мкФ; q 0 — максимальное значение заряда на обкладках конденсатора, q 0 = 0,80 Кл;

  • в состоянии 2 —

E 2 = L I 2 2 + q 2 2 C ,

где L — индуктивность катушки; q — заряд на обкладках конденсатора в тот момент, когда в катушке индуктивности протекает ток силой I .

Закон сохранения полной энергии электромагнитного колебательного контура имеет следующий вид:

q 0 2 2 C = L I 2 2 + q 2 2 C .

Выразим из записанного уравнения энергию магнитного поля катушки (искомую величину):

W L = L I 2 2 = q 0 2 2 C − q 2 2 C = q 0 2 − q 2 2 C .

Рассчитаем заряд на обкладках конденсатора при заданной фазе колебаний:

q = 0,80 cos 60° = 0,40 Кл.

Читайте также:  Определите силу тока в электрочайнике включенном в сеть с напряжением 220 в если сопротивление нити

Подставим полученное значение в формулу для энергии магнитного поля катушки и вычислим ее значение:

W L = 0,80 2 − 0,40 2 2 ⋅ 5,0 ⋅ 10 − 6 = 48 ⋅ 10 3 Дж = 48 кДж.

При заданной фазе колебаний заряда на обкладках конденсатора энергия магнитного поля в катушке индуктивности составляет 48 кДж.

Источник

Сила тока в контуре энергия магнитного поля катушки энергия электрического поля конденсатора

Почему в задании 2904 на тот же график А дается ответ, что это график заряда, а в задаче 2906 график А тоже является графиком заряда? Как на самом деле выглядит график заряда, силы тока при переключении из положения 1 в 2?

При выкладывании задач произошел небольшой сбой, иногда картинки не соответствовали тексту задачи, поэтому в решения казались странными. Спасибо, что помогли обнаружить эту неточность.

Что касается Вашего вопроса про то, как же выглядит график заряда. Тут надо сделать следующее замечание. Если колебательный контур можно считать идеальным (только реактивные сопротивления конденсатора и катушки), то заряд изменяется по гармоническому закону, как это и происходит в задача 2906 (подобным же образом ведет себя и ток). Ежели в колебательном контуре присутствует активное сопротивление (резистор), то энергия колебаний постепенно уменьшается за счет выделения тепла на этом сопротивлении. В результате, амплитуда колебаний заряда (а вместе с ним и тока) постепенно уменьшается, это соответствует данной задаче.

Конденсатор колебательного контура подключен к источнику постоянного напряжения. Графики А и Б представляют зависимость от времени t физических величин, характеризующих колебания в контуре после переведения переключателя К в положение 2 в момент t = 0.

Установите соответствие между графиками и физическими величинами, зависимости которых от времени эти графики могут представлять. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

1) Заряд левой обкладки конденсатора

2) Сила тока в катушке

3) Энергия электрического поля конденсатора

На графике А представлена зависимость от времени физической величины, совершающей затухающие колебания. При этом в момент времени t=0эта величина имеет максимум. Такими характеристиками обладает заряд левой обкладки конденсатора, так как в момент начала колебаний весь заряд сосредоточен на конденсаторе, при чем левая обкладка до переведения переключателя в положение 2 была подключена именно к положительному полюсу батареи. Таким образом, график А соответствует заряду левой обкладки конденсатора (А — 1). Колебания затухают из-за выделения джоулева тепла на сопротивлении. На графике Б представлена величина, не меняющаяся со временем. Из предложенных вариантов ответа, подходит только индуктивность катушки. Эта величина является параметром катушки и никак не меняется в ходе колебаний. Следовательно, на графике Б представлена индуктивность катушки (Б — 4).

Конденсатор колебательного контура подключен к источнику постоянного напряжения. Графики А и Б представляют зависимость от времени t физических величин, характеризующих колебания в контуре после переведения переключателя К в положение 2 в момент t = 0.

Установите соответствие между графиками и физическими величинами, зависимости которых от времени эти графики могут представлять. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

1) Заряд левой обкладки конденсатора

2) Энергия электрического поля конденсатора

3) Сила тока в катушке

С учетом того, что в момент начала колебаний весь заряд сосредоточен на конденсаторе колебательного контура, для зависимости заряда левой обкладки конденсатора от времени имеем

q левая круглая скобка t правая круглая скобка =<<q data-lazy-src=

График А отображает именно такую зависимость от времени. Таким образом, график А соответствует силе тока в катушке (А — 3). Легко видеть, что график Б представляет энергию магнитного поля катушки (Б — 4). Действительно,

<<E data-lazy-src=

§ 28. Колебательный контур. Превращение энергии при электромагнитных колебаниях

Простейшая система, в которой могут происходить свободные электромагнитные колебания, состоит из конденсатора и катушки, присоединенной к его обкладкам (рис. 4.3), и называется колебательным контуром.

Простейшая система, в которой могут происходить свободные электромагнитные колебания

Зарядим конденсатор, присоединив его на некоторое время к батарее с помощью переключателя (рис. 4.4, а). При этом конденсатор получит энергию

Конденсатор получит энергию

где qm — заряд конденсатора, а С — его электроемкость. Между обкладками конденсатора возникнет разность потенциалов Um.

Переведем переключатель в положение 2 (рис. 4.4, б). Конденсатор начнет разряжаться, и в цепи появится электрический ток. Сила тока не сразу достигает максимального значения, а увеличивается постепенно. Это связано с явлением самоиндукции. ЭДС самоиндукции возникает при появлении тока в цепи и препятствует его увеличению, поэтому ток в цепи растет постепенно.

ЭДС самоиндукции

По мере разрядки конденсатора энергия электрического поля уменьшается, но одновременно возрастает энергия магнитного поля тока, которая определяется формулой

Энергия электрического поля уменьшается, но одновременно возрастает энергия магнитного поля тока

где i — сила переменного тока; L — индуктивность катушки.

Полная энергия W электромагнитного поля контура равна сумме энергий его магнитного и электрического полей:

Полная энергия

В момент, когда конденсатор полностью разрядится (q = 0), энергия электрического поля станет равной нулю. Энергия же магнитного поля тока, согласно закону сохранения энергии, будет максимальной. В этот момент сила тока также достигнет, конечно, максимального значения Im.

Несмотря на то что к этому моменту разность потенциалов на концах катушки становится равной нулю, электрический ток не может прекратиться сразу. Этому препятствует явление самоиндукции. Как только сила тока и созданное им магнитное поле начнут уменьшаться, возникает ЭДС самоиндукции, стремящаяся поддержать ток.

В результате конденсатор будет перезаряжаться до тех пор, пока сила тока, постепенно уменьшаясь, не станет равной нулю. Энергия магнитного поля в этот момент также будет равна нулю, энергия электрического поля конденсатора опять станет максимальной.

После этого конденсатор вновь начнет перезаряжаться, и система возвратится в исходное состояние. Если бы не было потерь энергии, то этот процесс продолжался бы сколь угодно долго. Колебания были бы незатухающими. Через промежутки времени, равные периоду колебаний, состояние системы в точности повторялось бы. Полная энергия при этом сохранялась бы неизменной, и ее значение в любой момент времени было бы равно максимальной энергии электрического поля или максимальной энергии магнитного поля:

Максимальной энергии электрического поля или максимальной энергии магнитного поля

Но в действительности потери энергии неизбежны. Так, в частности, катушка и соединительные провода обладают сопротивлением R, а это ведет к постепенному превращению энергии электромагнитного поля во внутреннюю энергию проводника.

В колебательном контуре энергия электрического поля заряженного конденсатора периодически переходит в энергию магнитного поля тока. При отсутствии сопротивления в контуре полная энергия электромагнитного поля остается неизменной.

Вопросы к параграфу

1. Чему равна энергия контура в произвольный момент времени?

2. Почему при подключении конденсатора к катушке он разряжается постепенно?

Источник

Adblock
detector