Меню

Сила тока электрона движущегося по круговой орбите



Сила тока электрона движущегося по круговой орбите

Направленное движение электрических зарядов называется электрическим током . Носителями зарядов в зависимости от типа проводника могут быть электроны и ионы. В металлических проводниках – это свободные электроны, или электроны проводимости , в гальванических ваннах, т. е. в растворах электролитов, – положительные и отрицательные ионы. Тела или вещества, в которых можно создать электрический ток, называют проводниками электрического тока. Проводниками являются все металлы, водные растворы солей или кислот, ионизованные газы.

При движении свободных заряженных частиц происходит перенос заряда. Количественной характеристикой – силой $$ I$$ тока – принято считать скорость переноса заряда через любое поперечное сечение проводника, т. е. количество заряда, перемещённого через «контрольную поверхность», на которой осуществляется подсчёт пересёкшего её заряда, в единицу времени:

где `q` – заряд, прошедший через произвольное фиксированное поперечное сечение проводника за время от `0` до `t`. Если сила тока не изменяется со временем, ток называют постоянным. Единица измерения силы тока в системе СИ называется ампером (А) (в честь А.М. Ампера – французского учёного XIX века) и вводится через магнитное взаимодействие токов.

Один ампер есть сила такого тока, поддерживаемого в двух бесконечных (очень длинных) прямолинейных параллельных проводниках ничтожно малой площади поперечного сечения, расположенных на расстоянии `1`м в вакууме, при котором в расчёте на `1` метр длины проводника действует сила `F=2*10^(-7) «Н»`.

Единица измерения силы тока ампер, наряду с метром, секундой, килограммом, является основной единицей системы СИ. Единица измерения заряда кулон (Кл) является производной и вводится в соответствии с (1): один кулон – это электрический заряд, проходящий через поперечное сечение проводника при силе тока $$ 1\mathrm$$ за $$ 1\mathrm$$, т. е. $$ 1\mathrm<Кл>=1\mathrm·1\mathrm.$$

За направление электрического тока принимают направление, в котором движутся положительно заряженные носители тока.

Отношение силы `I` тока к площади `S` поперечного сечения проводника называется плотностью тока:

которая равна силе тока в расчёте на единицу площади поперечного сечения.

По проводу течёт постоянный ток. Через произвольное поперечное сечение за время `t=2` мин протёк заряд `q=1,2` Кл. Найдите силу `I` тока в проводе и его плотность `j`. Площадь поперечного сечения проводника `S=0,5 «мм»^2`.

Силу тока определим по формуле (1):

плотность тока найдём по формуле (2):

Согласно модели, предложенной Нильсом Бором, в основном состоянии атома водорода электрон движется вокруг покоящегося протона по круговой орбите радиуса `r=0,53*10^(-10)` м со скоростью `v=2,2*10^6` м/с. Какой величине `I` тока эквивалентно движение электрона по орбите? Каково направление этого тока? Элементарный заряд `e=1,6*10^(-19)` Кл.

В рассматриваемой модели электрон обращается вокруг протона с периодом `T=(2pir)/v`. За `t=1` с электрон пересечёт любую контрольную поверхность, на которой происходит подсчёт переносимого заряда, `nu=1/T` раз. Тогда через эту поверхность за `t=1` с пройдёт заряд `q=e*nu`, т. е. сила эквивалентного тока в соответствии с (1) равна

Поскольку электрон – отрицательно заряженная частица, то направление рассматриваемого тока противоположно направлению движения электронов.

Источник

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ИМПУЛЬС ЭЛЕКТРОНА

«Магнитным полем называется одна из форм проявления электромагнитного поля. Магнитное поле действует только на движущиеся электрически заряженные частицы и тела, на проводники с током и на частицы и тела, обладающие магнитными моментами.

Магнитное поле создаётся проводниками с током, движущимися заряженными частицами и телами, частицами и телами, обладающими магнитными моментами, а также изменяющимся во времени электрическим полем». (Яворский Б. М. и Детлаф А. А. Справочник по физике. М.: Наука. 1990. С. 235.)

Электрический ток состоит из движущихся электронов, поскольку из электронов состоит всё материальное. В том числе и ионы.

Любая движущаяся заряженная частица или тело всегда состоят из электронов. При скорости света элементарных частиц, а тем более тел, уже не существует.

Магнитные моменты любой частицы или любого тела всегда состоят из магнитных моментов движущихся электронов, составляющих эти частицы и тела.

П. В основе всех существующих явлений магнитного поля у материальных тел всегда и необходимо находится электрический импульс движущегося электрона. (К. 2.2.) К 56

Электрон в пространстве – это движущийся заряд, а в гиперпространстве вращающийся «одуванчик». Содержание этого «одуванчика» – это полный поток его электрической напряжённости, направленный к центру электрона, плюс незначительная магнитная (нормальная) компонента этого поля.

Электрический импульс электрона p e = m – e v всегда равен по абсолютной величине его механическому импульсу p e = me 0 v. То же самое справедливо и для электрического импульса положительного электрона. По сути дела, так масса аннигиляции всегда имеет свои инертные свойства, и поэтому она, но уже как инертная масса, обладает своим полем гравитации.

Масса аннигиляции электрона всегда первична по отношению к его инертной массе, что выражается в отношении энергий электрического и гравитационного поля.

Э/М-ПОЛЕ АТОМНОГО ЭЛЕКТРОНА

Движущийся электрон обладает электрическим импульсом p е = e v, где p е и v являются векторными физическими величинами. Этот же электрон обладает и своим механическим импульсом.

Читайте также:  380 ток сколько фаз

П. Электрический импульс электрона является векторной величиной, имеющей не только направление, но и знак заряда. (К 2.3.) К 57

Единичный электрический импульс электрона можно выразить как произведение величины его заряда и величины его скорости (м/с)

p e = m – e v [Кл × м/с].

Этот же самый импульс p e , но существующий в замкнутом проводнике, всегда можно представить как непосредственный источник электрического тока i е. Рассмотрим электрон – е атома водорода, движущийся по стабильной орбите с боровским радиусом r 1 = 0.53 × 10 -10 м. Поскольку эта орбита стабильная, то существует равенство силы кулоновского притяжения электрона ядром с центробежной силой его механического движения по данной орбите.

1 e 2 = me 0 v 2 ,

4 p e r 1 2 r 1

где v — это скорость движения электрона по данной орбите.

Пользуясь законом Кулона, вычислим величину напряжённости электрического поля E п , создаваемую электрическим зарядом ядра атома водорода, на расстоянии радиуса r 1 орбиты электрона.

E п = 1 × e + = 1 В × м × 1, 60 × 10 -19 Кл = 5,1 × 10 11 В/ м.

4pe r1 2 4 × 3.14 × 8,85 ×10 – 12 Кл (0.53×10 -10 м)2

Потенциал этого поля jп = E п × r 1 = 5,12 × 10 11 В × 0.53 × 10 -10 м = 27,1 В.

Вычислим значение потенциальной энергии системы взаимодействующих зарядов.

U = — 1 e 2 = 1 В м × (1, 60 × 10 -19 Кл) 2 = — 4,3 × 10 -18 Дж.

4pe r1 4 × 3.14 × 8,85 ×10 – 12 Кл 0.53×10 -10 м

То же самое: U = — 4,3 × 10 -18 Дж = 26,9 эВ. (1 эВ = 1, 60 -19 Дж)

То же самое: U = j п × e = 27, 1 эВ × 1, 60 × 10 -19 Кл = — 4, 3 × 10 -18 Дж .

Вычислим значение силы притяжения между электроном и протоном.

F = Eп × e — = 5,1 × 10 11 В × 1, 60 × 10 —19 Кл = 8, 2 × 10 —8 Н.

Равновесие этой системы существует только при определённой скорости электрона.

v = ÖF r 1 = Ö 8,2 × 10 —8 Н × 0.53 × 10 -10 м = 2,2 × 10 6 м/c.

По этой орбите электрон движется со скоростью v е = 2,2 × 10 6 м/с и частотой f е = 7 × 10 15 1/с, и тем самым он создаёт круговой электрический ток i е = ef е = 1.62 × 10 -19 Кл × 7 × 10 15 с -1 = 1,1 × 10 -3 А. (1 А = 1 Кл/с)

Теперь можно вычислить величины механического и электрического импульсов электрона.

p e = me 0 v = 9.11× 10 -31 кг × 2,2 × 10 6 м/c = 2,0 × 10 -24 кг м/c.

p e = m – e v = 1.62 × 10 -19 Кл × 2,2 × 10 6 м/c = 3, 55 × 10 -13 Кл м/с.

Понятно, что это один и тот же импульс, но выраженный в различных размерностях, поскольку всегда можно выразить заряд электрона его массой аннигиляции, а его массу – его массой аннигиляции (зарядом). Отношение заряда электрона к его инертной массе (удельный заряд электрона) k Q / M = — e / me = 1,7588 10 11 Кл/кг. Обратите внимание на то, что это, по сути дела, безразмерный коэффициент, поскольку масса и масса аннигиляции электрона всегда есть одно и то же.

p e = p – e = 3, 55 × 10 -13 Кл м/с = 2,0 × 10 -24 кг м/c.

Вот только инертная масса электрона здесь не имеет ровно никакого отношения к возникновению магнитного поля, поскольку оно не является продолжением поля гравитации.

Рассмотрим отношение электрического импульса электрона и соответствующего ему тока (1 А = 1 Кл/с).

p e = 3, 55 × 10 -13 Кл м/с= 3,3 10 -10 м,

i е 1,1 × 10 -3 Кл/с

что равно длине орбиты этого электрона (2 × 3.14 × 0.53×10 -10 м = 3,3 10 -10 м).

По сути дела, так электрический импульс является конкретной сущностью, а электрический ток этого импульса является только его физическим параметром.

П. Электрический импульс движущегося заряда всегда и необходимо является непосредственной причиной создаваемого им электрического тока, но только не наоборот. (К 2.3.) К 58

Для физика может это и не столь существенно, но для философа очень важно не перепутать объект с его количеством. Здесь объектом является электрический импульс, а его количеством является величина создаваемого им электрического тока. Кроме того, физика установила фундаментальной величиной электричества электрический ток, а не заряд, который его создаёт. А это уже неправильно, ибо первичным в явлении электрического тока является электрический заряд.

Теперь, на основании знания величины тока, который создал рассматриваемый электрический импульс, можно вычислить интенсивность магнитной индукции Ве. магнитного поля в пределах орбиты данного электрона.

Ве = m о × i = 12,57 × 10 -7 В × с 2 × 1,1 × 10 -3 А = 13,1 Тл,

2 r е Кл × м 2 × 0.53 × 10 -10 м

где m о = 12,57× 10 -7 Гн /м — это магнитная постоянная для вакуума. Единицей интенсивности магнитной индукции (В) является тесла (Тл).

Читайте также:  Сила тока в цепи обратно пропорционально напряжению пропорционально

м м м м м 2 м 2

Магнитный поток Ф, проходящий через площадку S, перпендикулярную вектору магнитной индукции В, в однородном поле равен произведению магнитной индукции и величины площадки. Ф = В × S . Единицей измерения магнитного потока Ф является вебер (Вб),

где Вб = Тл × м 2 = В × с × м 2 = В × с.

Полный поток магнитной индукции, создаваемой электроном Фе = Ве × S е, в данном случае проходит через площадь S, ограниченную орбитой электрона.

S е = 3,14 × (0.53 × 10 -10 м )2 = 0,88 × 10 -20 м 2 .

Фе = 13.1 Тл × 0,88 × 10 -20 м 2 = 1,15 × 10 -19 В × с.

Для большей наглядности этого поля, можно изменить его размерность.

Вб = Тл × м 2 = В × с × м 2 = В × с = Кл × с .

В обычном пространстве существует электрический импульс.

p e = 3, 55 × 10 -13 Кл × м/с,

а в гиперпространстве существует зеркальное «отражение» этого импульса в виде полного потока его магнитного поля.

Фе=1,15 × 10 -19 Кл × с/м.

Отношение магнитного поля электрического импульса к величине этого импульса равно величине магнитного коэффициента k М .

k М = Фе= 1,15 × 10 -19 В × с = 3,14 × 10 -7 с 2 / м 2 .

p e 3, 55 × 10 -13 Кл × м/с

Коэффициент k М = m о /4 является постоянным магнитным коэффициентом для вакуума. Этот коэффициент введен для того, что бы все коэффициенты (гравитационный, электрический и магнитный) имели вид простых множителей, а не формул. Эти коэффициенты должны прямо отражать отношение величины поля к величине своего непосредственного источника. Здесь всё должно быть однозначно.

k М = 12,57 × 10 -7 = 3,14 × 10 -7 Гн /м.

Размерность [Гн /м] соответствует размерности [с 2 /м 2 ].

Если Гн = Вб = В × с = В × с 2 = с 2 , то Гн/м = с 2 .

А Кл /с В × м м м 2

Здесь ясно, что магнитный коэффициент имеет более простую размерность k М = 3,14 × 10 -7 с 2 / м 2 .

Но почему такая размерность? Если отношение физической величины электрического поля к физической величине его источника даёт безразмерное число, то отношение физической величины магнитного поля к физической величине его источника даёт какую-то физическую величину, пропорциональную квадрату скорости света. Если, например, заряд и его электрическое поле являются одной и той же сущностью, но одновременно обитающей в разных пространствах, то коэффициент их отношения не имеет размерности. Первое равно второму во всех отношениях. Подобная картина наблюдается и в отношении гравитационного поля частицы и её массы. Первое и второе имеют одинаковые размерности и «населяют» одну клетку таблицы 1. А здесь «дистанция» между магнитным полем и его источником почему-то составляет величину kМ = 3,14 × 10 -7 с 2 /м 2 . Почему?

Отношение электрической и магнитной постоянных имеет одну важную особенность e о m о = 1/с 2 . В отношении электрического и магнитного коэффициентов эта особенность сохраняется.

kЭ = 1,13 × 10 11 В × м /Кл = 35,98 × 10 16 м 2 = 4 с 2 .

k М 3,14 × 10 -7 Гн /м с 2

Отношение электрического коэффициента к магнитному коэффициенту является электромагнитным отношением.

Отношение электрического импульса рассматриваемого электрона к его заряду равно линейной скорости электрона на своей орбите (v = 2,2 × 10 6 м/c). Тогда как отношение магнитного и электрического полей исследуемого импульса электрона совершенно не совпадает со значением этой скорости.

Фе = 1,15 × 10 -19 В × с = 6,28 × 10 -12 с/м.

N е 1,83 × 10 -8 В × м

Вот таким непонятным образом скорость заряда электрона «выглядит» в гиперпространстве.И единственным «оправданием» последнего является то, что поля – это обитатели гиперпространства, а в обычном пространстве мы наблюдаем только их действия на собственные материальные или телесные основания. А это большая разница.

Это значит, что скорость тела в обычном пространстве имеет размерность м/ c , а в гиперпространстве, где нет расстояний, и всё, что там происходит, мы видим только сквозь «призму отношений метрик обоих пространств», мы видим её эквивалент в таком необычном виде (с/м). — «Зазеркалье» да и только! Однако, если последнюю величину умножить на квадрат скорости света, то всё «становится на свои места».

Можно сказать, заряд в гиперпространстве имеет вид «одуванчика», точнее, вид сферы полного потока напряжённости неопределённого (любого) радиуса. А вот импульс этого заряда там уже имеет вид вращающегося «одуванчика», точнее, вид вращающейся сферы полного потока напряжённости, и такая сфера обладает своей энергией, частотой и направлением вращения. И здесь мы переходим к области явлений, описанных де Бройлем (волны де Бройля).

Полный поток магнитной индукции движущегося по кругу заряда – это и есть его магнитное поле в полном объёме, поскольку все магнитные линии здесь проходят через площадь, ограниченную орбитой этого заряда.

Читайте также:  Что называется трансформатором тока

Источник

7.3. Происхождение молекулярных токов

Электрон, движущийся в атоме по круговой орбите, можно условно уподобить контуру с током, и считать, что электрон образует круговой ток, сила которого I = en, где (–е) — заряд электрона, n — число оборотов электрона в секунду. Следовательно, магнитный момент такого контура равен

где r — радиус электронной орбиты.

Поскольку произведение длины окружности на частоту вращения n есть линейная скорость движения электрона на орбите

Эта величина называется орбитальным магнитным моментом электрона. Направление вектора образует с направлением тока (то есть с направлением движения положительных зарядов) правовинтовую систему. Движущийся по орбите электрон обладает моментом импульса

где mе — масса электрона. Вектор L называют орбитальным моментом импульса электрона. Он также образует с направлением движения электрона правовинтовую систему. Следовательно, для отрицательно заряженногого электрона направления векторов и противоположны.

Отношение магнитного момента элементарной частицы к ее моменту импульса называется гиромагнитным (магнитомеханическим) отношением. Для электрона оно равно

Кроме орбитального момента импульса электрон обладает собственным моментом импульса и соответствующим собственным магнитным моментом , для которых гиромагнитное (магнитомеханическое) отношение в два раза больше

Собственный механический момент (спин) и связанный с ним собственный (спиновый) магнитный момент являются неотъемлемыми свойствами электрона, как его масса и заряд. Аналогичная картина имеет место и для других элементарных частиц. Природа спина будет обсуждена при изучении основ квантовой механики. Отметим только, что в очень грубом приближении его можно связать с вращением частицы вокруг собственной оси (от англ. spin — верчение).

Спин элементарных частиц пропорционален фундаментальной постоянной — так называемой постоянной Планка

и выражается через неё следующим образом

где — так называемое «спиновое квантовое число», принимающее значения

У электронов, протонов, нейтронов и ряда других элементарных частиц определяющее спин квантовое число . У мезонов , у фотона , у предполагаемого кванта гравитационного поля «гравитона» это квантовое число должно быть равно . Квантовое число, определяющее спин, как и сам спин, является одной из характеристик элементарных частиц наряду с массой и зарядом.

Таким образом, собственный момент импульса — спин — электронов, протонов и нейтронов равен

Ввиду однозначной связи между квантовым числом и спином общепринято говорить «спин», а называть соответствующее ему квантовое число, к недоразумениям это не приводит, то есть общепринято говорить, что спин электрона равен половине или 1/2. Согласно (7.22), собственный магнитный момент электрона равен

называют магнетоном Бора.

Как показывается в квантовой механике, орбитальный момент импульса выражается через соответствующее ему квантовое число так же, как и собственный момент импульса (спин)

Важно то, что орбитальное квантовое число может принимать только целочисленные значения.

Как видно из (7.21) и (7.23), наименьший отличный от нуля орбитальный магнитный момент равен магнетону Бора:

Результирующий магнитный момент атома образуется в результате векторного сложения (по правилам квантовой механики!) магнитных моментов всех элементарных частиц, содержащихся в атоме. Картина еще более усложняется при рассмотрении совокупностей молекул и атомов.

Источник

Определить, какой ток создает электрон, вращающийся вокруг ядра в атоме водорода

Условие задачи:

Определить, какой ток создает электрон, вращающийся вокруг ядра в атоме водорода, если радиус его орбиты 0,53·10 -10 м?

Задача №11.4.9 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Решение задачи:

В модели атома Резерфорда отрицательно заряженный электрон вращается вокруг положительно заряженного ядра атома с некоторой скоростью \(\upsilon\). По условию задачи радиус орбиты электрона равен \(R\). Ядро атома водорода есть протон (нейтронов там нет, так как это не изотоп), заряд которого по модулю равен заряду электрона (\(e=1,6 \cdot 10^<-19>\) Кл).

Ток \(I\) есть заряд, проходящий через некоторое сечение за единицу времени, поэтому его определяют по формуле:

Понятно, что за один оборот электрона вокруг ядра водорода через любое сечение, перпендикулярное орбите, будет проходить заряд, по модулю равный модулю заряда электрона, то есть \(e\). Поэтому:

Здесь \(t\) – время, за которое электрон сделает один оборот вокруг ядра водорода (протона), его можно найти, разделив длину орбиты на скорость электрона, то есть:

Подставим выражение (2) в формулу (1), тогда:

Сила кулоновского взаимодействия зарядов электрона и протона создает центростремительное ускорение электрона, поэтому из второго закона Ньютона справедливо записать:

Здесь \(k\) – коэффициент пропорциональности в законе Кулона, равный 9·10 9 Н·м 2 /Кл 2 , \(m_e\) – масса электрона, равная 9,1·10 -31 кг.

Тогда сократив по радиусу \(R\) в знаменателях, имеем:

Откуда скорость вращения электрона по орбите \(\upsilon\) равна:

Подставим выражение (4) в формулу (3):

Задача решена в общем виде, теперь произведем расчет численного ответа:

Ответ: 1 мА.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Источник