Меню

Rlc цепи переменного тока формулы



Последовательная R-L-C цепь переменного тока

Рассмотрим цепь переменного тока, содержащую индуктивность, ёмкость и резистор, соединённые последовательно.

Через все эти элементы протекает один и тот же ток, поэтому в качестве основного выберем вектор тока, и будем строить вектор напряжения, приложенного к этой цепи.

U = UL + Uc + UR Мы знаем, что напряжение на резисторе совпадает по фазе с током, напряжение на катушке опережает ток по фазе на , а напряжение на ёмкости отстаёт от тока по фазе

на . Запишем эти напряжения в следующем виде:

Построим векторную диаграмму и найдём вектор U.

Из этой диаграммы находим модуль вектора приложенного к цепи напряжения и сдвиг фаз φ между током и напряжением:

называется полным сопротивлением цепи. Из векторной диаграммы tgφ = (UL – Uc)/UR =

Разность фаз между током и напряжением определяется соотношением векторов UL, Uc и UR. При UL – Uc > 0 угол φ положительный и нагрузка имеет индуктивный характер. При UL меньше Uc угол отрицательный и нагрузка имеет емкостной характер. (См. рис.4.18.) А при UL = Uc нагрузка имеет активный характер.

Разделив стороны треугольника напряжений (рис. 4.17) на значение тока в цепи, получим треугольник сопротивлений, в котором R – активное сопротивление, Z – полное сопротивление, а X = XL – Xc – реактивное сопротивление.

Кроме того, R = Z∙cosφ; X = Z∙sinφ (4.39).

Когда напряжения на индуктивности и ёмкости, взаимно сдвинутые по фазе на 180 градусов, равны по величине, то они полностью компенсируют друг друга (рис.4.18б).

Напряжение, приложенное к цепи, равно напряжению на активном сопротивлении, а ток в цепи совпадает по фазе с напряжением.Этот случай называется резонансом напряжений.

16. Магнитное поле, его характеристики(напряженность и магнитная индукция).

Магнитное поле возникает вокруг движущихся зарядов или проводников с током и действует на движущиеся заряды или проводники с током.

Для характеристики магнитного поля используют две величины:

Напряженность – (Н) силовая характеристика магнитного поля в вакууме.

Магнитная индукция – (В) силовая характеристика магнитного поля в веществе.

Они связаны соотношением В = μ μ о Н

где μ – постоянная величина, которую называют магнитной постоянной.Ее численное значение равно μ=4 10 -7 Гн/м

μ — магнитная проницаемость вещества , показывает во сколько раз магнитное поле в веществе отличается от вакуума.

♥ Величина магнитного поля зависит от силы тока в проводнике и от его конфигураций (форма)

Напряженность для различных конфигурации проводников

Прямолинейный проводник. H=I/2Пr r- расстояние от проводника до точки.

Круговой ток или виток. H=I/2r r- радиус

Соленоид или катушка. H=I*N/l N -число витков l-длина соленоида

Магнитное поле оказывает силовое действие только на движущиеся заряды (токи).

Вектор магнитной индукции В определяет силы, действующие на токи или движущиеся заряды в магнитном поле.

Магнитное поле изображается с помощью линий магнитной индукции.

Линии магнитной индукции – это линии касательная, к которым к каждой точке совпа­дает с вектором магнитной индукции.

Увидеть линии магнитного поля можно используя намагниченные стрелки или же­лезные опилки. Линии магнитного поля выглядят как концентрические окружности с центром в проводнике. Т.к. линии магнитного поля всегда замкнуты, то такое поле на­зывается вихревым.

Читайте также:  Ремонт стабилизаторов напряжения переменного тока

Направление линий магнитной индукции определяется по правилу буравчика (право­го винта):

если направление поступательного движения буравчика совпадает с направлением тока в проводнике, то направле­ние вращения ручки буравчика совпадает с направлением вектора магнитной индукции

17. Явление самоиндукции, электромагнитной индукции, взаимоиндукции.

Явление самоиндукции — частный случай электромагнитной индукции и, следовательно, для него справедливы все закономерности явления электромагнитной индукции. При этом

· Изменяющееся магнитное поле индуцирует ЭДСиндукции в том же самом проводнике, по которому течет ток, создающий это поле.

· Вихревое магнитное поле препятствует нарастанию тока в проводнике.

При уменьшении тока вихревое поле поддерживает его.

Явление возникновения ЭДС в замкнутом проводящем контуре при изменении магнитного поля (потока), пронизывающего контур, называется электромагнитной индукцией.

Или: явление возникновения электрического поля при изменении магнитного поля (потока), называется электромагнитной индукцией.

Закон электромагнитной индукции

При всяком изменении магнитного потока через проводящий замкнутый контур в этом контуре возникает электрический ток.

ЭДС индукции в замкнутом контуре прямо пропорциональна скорости изменения магнитного потока через площадь, ограниченную этим контуром.

Если две катушки находятся на некотором расстоянии друг от друга и по одной из них К1 проходит изменяющийся ток, то часть магнитного потока, возбуждаемого этим током, пронизывает (пересекает) витки второй катушки К2 и в ней возникает э. д. с, называемая э. д. с. взаимоиндукции .

Под действием э. д. с. взаимоиндукции в замкнутой цепи второй катушки возникает электрический ток взаимоиндукции. Он вызывает появление магнитного поля, которое пронизывает витки первой катушки, в результате чего в ней также возникает э. д. с. взаимоиндукции. Такое явление называется взаимоиндукцией.

Величина э. д. с. взаимоиндукции, возникающей во второй катушке, зависит от размеров, расположения катушек, магнитной проницаемости их сердечника, а также от скорости изменения силы тока

в первой катушке. Эту зависимость можно выразить формулой.

18. Взаимная индуктивность связанных контуров. Влияние магнитных полей.

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Источник

Последовательная RLC-цепь

Рассмотрим цепь, состоящую из последовательно соединенных резистора, конденсатора и катушки индуктивности.

Напряжение на зажимах цепи

Выполнив подстановку, получим

Подставим в последнее выражение ток в цепи, зная, что он равен

В итоге получим выражение

Из этого выражения можно увидеть сдвиг фаз каждого элемента. У резистора он отсутствует, то есть напряжение и ток совпадают по фазе, у катушки индуктивности напряжение опережает ток на угол π/2, а у конденсатора, напротив, отстает.

Сдвиг фаз RLС-цепи можно определить по формуле

Полное сопротивление RLС-цепи

Амплитудное значение тока

При построении векторной диаграммы RLC-цепи возможны три случая:

1 – Цепь носит активный характер, сдвиг фаз равен нулю, индуктивное и емкостное сопротивления равны. При этом в такой цепи наблюдается резонанс напряжений.

2 – Цепь носит индуктивный характер, в этом случае индуктивное сопротивление больше чем емкостное.

Читайте также:  Расчет тока короткого замыкания в сети 10 кв пример

На векторной диаграмме, как правило, сначала откладывают вектор напряжения на катушке индуктивности, а затем из него вычетают напряжение на конденсаторе. После этого проводят вектор общего напряжения и определяют сдвиг фаз φ.

3 – Цепи носит емкостной характер, при этом емкостное сопротивление больше чем индуктивное.

Построение векторной диаграммы выполняется аналогично цепи индуктивного характера, за тем исключением, что здесь сдвиг фаз отрицателен и вычитается индуктивное напряжение из напряжения на емкости.

Цепь состоит из последовательно включенных резистора сопротивлением 25 Ом, конденсатора емкостью 200 мкФ и катушки индуктивности 30 мГн. Ток, протекающий в цепи, равен 0,75 А. Определите U,UR,UL,UC,φ. Постройте векторную диаграмму и определите характер цепи.

Найдем напряжение на каждом из элементов

Сдвиг фаз равен

Из векторной диаграммы можно сделать вывод, что цепь носит емкостной характер.

Источник

Последовательное соединение элементов RLC

В электрической цепи, помимо активного сопротивления, могут быть включены одновременно два реактивных элемента: индуктивность L и ёмкость С. Работа цепи в этом случае будет зависеть от того, какой из реактивных элементов преобладает.

Как известно, элементы L и С обладают противоположными свойствами. В зависимости от того, какой из двух реактивных элементов преобладает, цепь будет вести себя как активно-индуктивная (действие индуктивности сильнее) или активно-ёмкостная (сильнее действие ёмкости). Действие более «слабого» реактивного элемента буден нейтрализовано действием более «сильного» элемента.

Рис. 61. Последовательное соединение элементов RLC

Чтобы понять процессы, происходящие в такой цепи, рассмотрим векторную диаграмму для случая преобладания индуктивности (рис. 62). Преобладание индуктивности возникает, если индуктивное сопротивление XL больше ёмкостного сопротивления XC.

Рис. 62. Векторная диаграмма для цепи с последовательным соединением

элементов RLC. Индуктивность в цепи преобладает

В последовательной цепи переменного тока, общее напряжение, приложенное к цепи, равно векторной сумме напряжений на элементах, входящих в цепь.

Прежде всего, проводится вектор тока I, одинаковый во всех элементах последовательной цепи. Затем, последовательно строятся векторы напряжений на элементах цепи: Uа, UL, и UC. При построении векторов напряжений учитываем их сдвиг по фазе относительно тока.

На диаграмма можно выделить прямоугольный треугольник напряжений, в котором гипотенузой является напряжение Uоб, а катетами являются напряжение Uа и разность напряжений (UL-UC).

По теореме Пифагора, для прямоугольного треугольника:

От треугольника напряжений можно перейти к треугольнику сопротивлений и к треугольнику мощностей. Если стороны треугольника напряжений, в масштабе, поделить на ток, то получится треугольник сопротивлений. Если же стороны треугольника напряжений умножить на ток, получим треугольник мощностей.

Используя теорему Пифагора, из треугольника сопротивлений и треугольника мощностей можно записать формулы для сопротивлений и мощностей:

полное сопротивление цепи (Ом);

полная мощность (ВА).

Все рассмотренные формулы записаны для случая, когда в цепи преобладает индуктивность. Однако, они будут справедливы и в случае, когда преобладает ёмкость. При этом, в скобке, входящей в формулу, будет получаться отрицательное значение. Этот факт не имеет значения и не влияет на результат вычисления.

Читайте также:  Сила тока в спирали электрической лампы 0 7 а сопротивление лампы 310ом

Векторная диаграмма цепи, в которой преобладает ёмкость показана на рис. преобладает емкость, то диаграмма примет вид, показанный на рис. 63. Преобладание ёмкости возникает в случае, когда ёмкостное сопротивление XC больше индуктивного сопротивления XL.

Рис. 63. Векторная диаграмма для цепи с последовательным соединением

элементов RLC. В цепи преобладает ёмкость

Для построения диаграммы в масштабе смотри раздел «Графическое изображение синусоидальных величин».

Пример 15. Последовательное соединение элементов RLC в цепи синусоидального тока.

В цепи последовательно соединены элементы: активное сопротивление R = 12 Ом, индуктивное сопротивление ХL = 32 Ом и емкостное ХС = 16 Ом. Общее напряжение, приложенное к цепи Uоб=120 В.

Определить ток в цепи, напряжение на каждом элементе, а также активную, реактивную и полную мощность.

Полное сопротивление цепи

.

По закону Ома находим ток в цепи:

Напряжения на элементах цепи:

на резисторе Uа= I*R;

Мощности, выделяющиеся в цепи:

активная, выделяющаяся в сопротивлении,

Р = I 2 ·R=36 ·12 = 432 Вт;

реактивная, выделяющаяся в реактивных элементах,

Q = I 2 · (XL— XC) = 6 2 ·16 = 576 Вар;

полная, выделяющаяся в цепи в целом

S =UI = 120·6 = 720 ВА.

При построении векторной диаграммы к задаче по рис.63 или 63 нужно, прежде всего выбрать масштаб. Например 20В в одном см. Он одинаков для всех напряжений. Также, нужно выбрать масштаб для тока, например 1A в см.

Источник

Переменный ток в цепи с элементами R, L, C

date image2014-02-02
views image9149

facebook icon vkontakte icon twitter icon odnoklasniki icon

Предположим, что имеется цепь, содержащая резистор R, катушку с индуктивностью L и конденсатор с емкостью С. Подведем к зажимам цепи переменное напряжение u. По цепи потечет переменный ток i. На отдельных участках цепи возникнут падения напряжений, для которых в соответствии со вторым законом Кирхгофа можно записать:

Определим, какую форму изменения будут иметь падения напряжений на участках цепи, если ток изменяется по закону:

Падения напряжений на участках цепи определяются из соотношений известных из курса физики:

После подстановки в исходные уравнения значения тока i получим:

Проанализируем полученные уравнения. Величины , и имеют размерность [B] и представляют собой соответственно амплитудные значения напряжений резисторе, катушке индуктивности и конденсаторе.

Величины R, и имеют размерность [Ом] и называются соответственно: R — активное сопротивление, xL — реактивное индуктивное сопротивление, xC — реактивное емкостное сопротивление.

Активное сопротивление R не зависит от частоты тока, а реактивные сопротивления xL и xC являются функцией частоты тока w.

Сравнение фаз тока и напряжений позволяет сделать следующие выводы:

− в цепи с активным сопротивлением ток и напряжение совпадают по фазе j=0;

− в цепи с индуктивностью ток отстает от напряжения на угол 90°;

− в цепи с емкостью ток опережает напряжение на 90°.

Для соответствующих участков электрической цепи векторные диаграммы токов и напряжений будут выглядеть следующим образом.

Учитывая соотношение, записанное по второму закону Кирхгофа, в двухполюснике с элементами R, L и C может возникнуть три различных режима работы.

Источник