Меню

Решение задач цепи переменного тока параллельные сопротивления



Расчет параллельных цепей переменного тока

Методика (с примером) решения задач на тему: Электрические цепи с параллельным соединением активного, емкостного и индуктивного сопротивлений.

Цель: рассчитать напряжения, токи на элементах цепи. Построить диаграмму напряжений и токов.

Теория.

Для такой цепи характерно то, что электроприемники, соединенные параллельно, находятся под общим напряжением. Ток каждой ветви определяется по закону Ома: I 1 = U / Z 1 ,где Z 1 = √ R 1 2 + XL 1 2 , I2 = U /Z2, где Z2 =√ R 2 2 + XC 2 2 .

Углы сдвига фаз φ1 и φ2 между током и напряжением каждой ветви определяются с помощью тригонометрических функций:
cos φ1= R1 / Z1и sin φ1= XL1 / Z1, cos φ2= R2 / Z2и sin φ2= — XC2 / Z2.

Угол сдвига фаз обязательно следует проверять по синусу во избежание потери знака угла (cos является четной функцией), но находить его тоже нужно. Он потребуется в дальнейшем расчете цепи.
Общий ток цепи следует из I закона Кирхгофа, он равен сумме токов ветвей:

Векторная диаграмма этих токов:

Общий суммарный или результирующий ток можно найти не только графически (диаграмма строится в масштабе), но и математически, на основании теоремы Пифагора: I = √ Ia 2 +I p 2 , где I a – проекция вектора общего тока на вектор напряжений, она называется активной составляющей общего тока, где Iр – проекция вектора общего тока на линию, перпендикулярную линии напряжения, она называется реактивной составляющей общего тока. Из диаграммы видно, что Iа= Iа1 + Iа2, Iр=IL1 — IС2.

В этих формулах: Iа1 и Iа2 — активные составляющие токов первой и второй ветви.
IL1 — реактивные составляющие тока первой ветви. Она носит индуктивный характер и поэтому взята знаком “плюс”.
Iс2 — реактивные составляющие тока второй ветви. Она носит емкостной характер и поэтому взята знаком “минус”.

Значения составляющих токов ветвей можно определять по формулам:
I а1 = I 1 cos φ1; I а2 = I 2 cos φ2; IL 1 = I 1 sin φ1; IC 2 = I 2 sin φ2.

Активная мощность цепи равна арифметической сумме активных мощностей ветвей: Р = Р1 + Р2, где Р1 = U I 1 cos φ1 или Р1 = I 1 2 R 1 , Р2 = U I 2 cos φ2 или Р2 = I 2 2 R 2.

Реактивная мощность цепи равна алгебраической сумме реактивных мощностей ветвей: Q =QL1 — QC2 , где QL1= U I1 sin φ1 или QL1=I1 2 Х L1, QС1= U I 2 sin φ2 или

Активную и реактивную мощность можно найти и так: Р = UI cos φ или

Q = U I sin φ, где cos φ = ( I а1 + I а2 ) / I , sin φ = ( IL 1 — IC 2 ) / I ,
cos φ и sin φ используют также для определения угла сдвига фаз между общим током и напряжением.
Полная мощность цепи: S =U I или S =√ P 2 + Q 2
Угол сдвига фаз между общим током и напряжением можно определять и из выражений: cos φ = Р / S, sin φ = Q / S

Пример задачи параллельного соединения
Дано: U = 540 B, R1 = 28,8 Oм, XL1 =21,6 Oм, R2 = 45 Oм, XC3=20 Oм.

Определить: I1, I2, I3, I, P, Q, S, cos φ, построить векторную диаграмму токов в масштабе.

Решение.

1.Полное сопротивление первой (левой) ветви Z1=√ R 1 2 + XL 1 2 == 28,8 2 +21,6 2 = 36 Oм.
Косинус и синус угла сдвига фаз φ1 между напряжением и током левой ветви:
cos φ1 = R1 / Z1 = 28,8 / 36= 0,8; sin φ1 =X L1 / Z1 = 21,6 / 36 = 0,6
Ток в первой ветви I1 = U / Z1 = 540 / 36 = 15 A.
Активная и реактивная составляющая тока первой ветви:
Iа1 = I1 cos φ1 = 15 · 0,8 =12 A; IL1 = I1 sin φ1 =15 · 0,6 = 9 A

2.Во второй (средней) ветви дано только активное сопротивление, поэтому ее ток I2 = I2a = U / R2 = 540 В / 45 Ом = 12 A.
Он совпадает по фазе с напряжением и носит активный характер, угол сдвига фаз между этим током и напряжением φ2 = 0.
Реактивная составляющая тока в этой ветви отсутствует I2P = I2 sin φ2 = 12 · 0= 0

3.В третьей (правой) ветви дано только емкостное сопротивление, поэтому ее ток I3 = I C3 = U/XС3=540 В / 20 Ом = 27 A.Этот ток опережает напряжение на угол φ3 = — 90°.
Активная составляющая тока этой ветви равна нулю I a3 = I3 cos φ3= 27 cos(- 90◦) = 0

4. Определяем ток в неразветвленной части цепи:
I = √ ( I a1 + I a 2 ) 2 + ( I L1 — I C3 ) 2 = √ (12+12) 2 +(9-27) 2 = 30 A.

5.Определяем коэффициент мощности всей цепи:

cos φ= (I a1 + I a 2 ) / I =(12+12)/ 30=0,8

6.Угол сдвига фаз находим по синусу во избежание потери знака угла (косинус является четной функцией) sin φ=(I L 1 — I C 3 ) / I = (9- 27) / 30 = — 0,6.
Используя таблицу или калькулятор, находим угол φ = -36° 52´

7.Определяем активную мощность цепи:
Р = UI cos φ = 540·30·0,8 = 12960 Bт или Р = Р1 + Р2, где Р1 = UI1 cos φ1 или

Читайте также:  Расчет токов кз от источника питания

8.Реактивная мощность цепи равна Q = U I sin φ = 540 · 30 · (- 0,6)= -9720 вар
Знак “минус” говорит о преобладании емкостного характера нагрузки над индуктивным. Эту мощность можно найти и так:
Q =QL1 — Q C3 , где QL1= U I1 sin φ1 или QL1=I1 2 Х L1, QС3= U I3 sin φ1 или QС3=I3 2 Х C 3

Активную и реактивную мощность можно найти и так: Р = UI cos φ,

Q= U I sin φ

9.Определяем полную мощность цепи S = U I =16200 ВА. Эту мощность можно найти и так: S = √ P 2 + Q 2 .

Источник

Расчет параллельных цепей переменного тока

Методика (с примером) решения задач на тему: Электрические цепи с параллельным соединением активного, емкостного и индуктивного сопротивлений

Цель. Рассчитать напряжения, токи на элементах цепи. Построить диаграмму напряжений и токов.

Теория к работе.

Для такой цепи характерно, что электроприемники, соединенные параллельно, находятся под одинаковым (общим) напряжением. (При отсутствии на параллельных цепях какого-либо элемента вместо них в формулах будет стоять, естественно, нуль!).

Ток каждой ветви определяется по закону Ома:

I1 = U/Z1, где Z1 = , I2 = U/Z2, где Z2 =

Углы сдвига фазφ1иφ2 между током и напряжением каждой ветви определяются с помощью тригонометрических функций:

cos φ1= R1 / Z1 и sin φ1= XL1 / Z1, cos φ2= R2 / Z2 и sin φ2= — XC2 / Z2

Угол сдвига фаз обязательно следует проверять по синусу во избежание потери знака угла(cos является четной функцией), но находить его тоже нужно. Он потребуется в дальнейшем расчете цепи.

Общий ток цепи следует из I закона Кирхгофа, он равен векторной сумме токов ветвей: I = I1 + I2

Векторная диаграмма этих токов:

Общий суммарный или результирующий ток можно найти не только графически (диаграмма строится в масштабе), но и математически, на основании теоремы Пифагора:

I = ,

где – проекция вектора общего тока на вектор напряжений, она называется активной составляющей общего тока.

– проекция вектора общего тока на линию, перепндикулярную линии напряжения, она называется реактивной составляющей общего тока. Из диаграммы видно, что Iа = Iа1 + 2 , Iр = IL12

В этих формулах: 1 и 2— активные составляющие токов первой и второй ветви.

IL1— реактивные составляющие тока первой ветви. Носит индуктивный характер взята знаком “плюс”.

2— реактивные составляющие тока второй ветви. Носит емкостной характер взята знаком “минус”.

Введем в формулу общего тока его составляющие, тогда I =

Значения составляющих токов ветвей можно определять по формулам:

Активная мощность цепи равна арифметической сумме активных мощностей ветвей:

Реактивная мщность цепи равна алгебраической сумме реактивных мощностей ветвей:

Q =QL1QC2 , где

Активнуюи реактивную мощность можно найти и так: Р = U I cos φ или Q= U I sin φ где

cos φ = ; sin φ=

cos φ и sin φ используют также для определения угла сдвига фаз между общим током и напряжением.

Полная мощность цепи: S =U I или S =

Угол сдвига фаз между общим токомм и напряжением можно определять и из выражений:

cos φ = Р / S, sin φ = Q/ S

Источник

Решение задач цепи переменного тока параллельные сопротивления

Задача № 1. Два проводника сопротивлением 200 Ом и 300 Ом соединены параллельно. Определить полное сопротивление участка цепи.

Задача № 2. Два резистора соединены параллельно. Сила тока в первом резисторе 0,5 А, во втором — 1 А. Сопротивление первого резистора 18 Ом. Определите силу тока на всем участке цепи и сопротивление второго резистора.

Задача № 3. Две лампы соединены параллельно. Напряжение на первой лампе 220 В, сила тока в ней 0,5 А. Сила тока в цепи 2,6 А. Определите силу тока во второй лампе и сопротивление каждой лампы.

Задача № 4. Определите показания амперметра и вольтметра, если по проводнику с сопротивлением R1 идёт ток силой 0,1 А. Сопротивлением амперметра и подводящих проводов пренебречь. Считать, что сопротивление вольтметра много больше сопротивлений рассматриваемых проводников.

Задача № 5. В цепи батареи параллельно включены три электрические лампы. Нарисуйте схему включения двух выключателей так, чтобы один управлял двумя лампами одновременно, а другой — одной третьей лампой.

Ответ:

Задача № 6. Лампы и амперметр включены так, как показано на рисунке. Во сколько раз отличаются показания амперметра при разомкнутом и замкнутом ключе? Сопротивления ламп одинаковы. Напряжение поддерживается постоянным.

Задача № 7. Напряжение в сети 120 В. Сопротивление каждой из двух электрических ламп, включенных в эту сеть, равно 240 Ом. Определите силу тока в каждой лампе при последовательном и параллельном их включении.

Читайте также:  Установившийся синусоидальный ток в цепи с параллельным соединением

Задача № 8. Две электрические лампы включены параллельно под напряжение 220 В. Определите силу тока в каждой лампе и в подводящей цепи, если сопротивление одной лампы 1000 Ом, а другой 488 Ом.

Задача № 9. В цепь включены две одинаковые лампы. При положении ползунка реостата в точке В амперметр А1 показывает силу тока 0,4 А. Что показывают амперметры А и А2 ? Изменятся ли показания амперметров при передвижении ползунка к точке А?

Задача № 10. ОГЭ В сеть напряжением U = 24 В подключили два последовательно соединённых резистора. При этом сила тока составила I1 = 0,6 А. Когда резисторы подключили параллельно, суммарная сила тока стала равной I2 = 3,2 А. Определить сопротивления резисторов.

Задача № 11. ЕГЭ Миллиамперметр, рассчитанный на измерение тока до IА = 25 мА, имеющий внутреннее сопротивление RA = 10 Ом, необходимо использовать как амперметр для измерения токов до I = 5 А. Какое сопротивление должен иметь шунт?

Краткая теория для решения Задачи на Параллельное соединение проводников.

Задачи на Параллельное соединение проводников

Это конспект по теме «ЗАДАЧИ на Параллельное соединение проводников». Выберите дальнейшие действия:

  • Перейти к теме: ЗАДАЧИ на Работу электрического тока
  • Посмотреть конспект по теме Соединение проводников
  • Вернуться к списку конспектов по Физике.
  • Проверить свои знания по Физике.

8 Комментарии

В 1 задаче ответ не 120 Ом , а 12 Ом

Там всё правильно.

Определить проводимость цепи:R=500Om

.Вольтмето. подключенный параллельно с резистором . показал 24 В. Сопротивление вольтметра 60 Ом, сопротивление резистора 40 Ом. Определить силу тока в резисторе и общую силу тока. (I1=0,6 A, I=1A)

Очень удобный и занимательные сайт.,

1 Две лампы соединены параллельно и подключены к источнику постоянного напряжения

Начертите (с использованием линейки) схему электрической цепи
Рассчитайте общее сопротивление цепи, если сопротивление каждой из двух электрических ламп, включенных в эту сеть, равно 240 Ом.
Определите напряжение на первой лампе, если напряжение в сети 120 В.
Рассчитайте силу тока во второй лампе

два проводника соединяются параллельно одинаковое ли их мощность тока ответ Обоснуй R1 равен 50 ом R2 равен 10 ом

Добавить комментарий Отменить ответ

Конспекты по физике:

7 класс

  • Физические величины
  • Строение вещества
  • Механическое движение. Траектория
  • Прямолинейное равномерное движение
  • Неравномерное движение. Средняя скорость
  • ЗАДАЧИ на движение с решением
  • Масса тела. Плотность вещества
  • ЗАДАЧИ на плотность, массу и объем
  • Силы вокруг нас (силы тяжести, трения, упругости)
  • ЗАДАЧИ на силу тяжести и вес тела
  • Давление тел, жидкостей и газов
  • ЗАДАЧИ на давление твердых тел с решениями
  • ЗАДАЧИ на давление жидкостей с решениями
  • Закон Архимеда
  • Сообщающиеся сосуды. Шлюзы
  • ЗАДАЧИ на силу Архимеда с решениями
  • Механическая работа, мощность и КПД
  • ЗАДАЧИ на механическую работу с решениями
  • ЗАДАЧИ на механическую мощность
  • Простые механизмы. Блоки
  • Рычаг. Равновесие рычага. Момент силы
  • ЗАДАЧИ на простые механизмы с решениями
  • ЗАДАЧИ на КПД простых механизмов
  • Механическая энергия. Закон сохранения энергии
  • Физика 7: все формулы и определения

8 класс

  • Введение в оптику
  • Тепловое движение. Броуновское движение
  • Диффузия. Взаимодействие молекул
  • Тепловое равновесие. Температура. Шкала Цельсия
  • Внутренняя энергия
  • Виды теплопередачи: теплопроводность, конвекция, излучение
  • Количество теплоты. Удельная теплоёмкость
  • Уравнение теплового баланса
  • Испарение. Конденсация
  • Кипение. Удельная теплота парообразования
  • Влажность воздуха
  • Плавление и кристаллизация
  • Тепловые машины. ДВС. Удельная теплота сгорания топлива
  • Электризация тел
  • Два вида электрических зарядов. Взаимодействие зарядов
  • Закон сохранения электрического заряда
  • Электрическое поле. Проводники и диэлектрики
  • Постоянный электрический ток
  • Сила тока. Напряжение
  • Электрическое сопротивление
  • Закон Ома. Соединение проводников
  • Работа и мощность электрического тока
  • Закон Джоуля-Ленца и его применение
  • Электромагнитные явления
  • Колебательные и волновые явления
  • Физика 8: все формулы и определения
  • ЗАДАЧИ на количество теплоты с решениями
  • ЗАДАЧИ на сгорание топлива с решениями
  • ЗАДАЧИ на плавление и отвердевание
  • ЗАДАЧИ на парообразование и конденсацию
  • ЗАДАЧИ на КПД тепловых двигателей
  • ЗАДАЧИ на Закон Ома с решениями
  • ЗАДАЧИ на сопротивление проводников
  • ЗАДАЧИ на Последовательное соединение
  • ЗАДАЧИ на Параллельное соединение
  • ЗАДАЧИ на Работу электрического тока
  • ЗАДАЧИ на Мощность электрического тока
  • ЗАДАЧИ на Закон Джоуля-Ленца
  • Опыты Эрстеда. Магнитное поле. Электромагнит
  • Магнитное поле постоянного магнита
  • Действие магнитного поля на проводник с током
  • Электромагнитная индукция. Опыты Фарадея
  • Явления распространения света
  • Дисперсия света. Линза
  • Оптические приборы
  • Электромагнитные колебания и волны

9 класс

  • Введение в квантовую физику
  • Формула времени. Решение задач
  • ЗАДАЧИ на Прямолинейное равномерное движение
  • ЗАДАЧИ на Прямолинейное равноускоренное движение
  • ЗАДАЧИ на Свободное падение с решениями
  • ЗАДАЧИ на Законы Ньютона с решениями
  • ЗАДАЧИ закон всемирного тяготения
  • ЗАДАЧИ на Движение тела по окружности
  • ЗАДАЧИ на искусственные спутники Земли
  • ЗАДАЧИ на Закон сохранения импульса
  • ЗАДАЧИ на Механические колебания
  • ЗАДАЧИ на Механические волны
  • ЗАДАЧИ на Состав атома и ядерные реакции
  • ЗАДАЧИ на Электромагнитные волны
  • Физика 9 класс. Все формулы и определения
  • Относительность движения
  • Равномерное прямолинейное движение
  • Прямолинейное равноускоренное движение
  • Свободное падение
  • Скорость равномерного движения тела по окружности
  • Масса. Плотность вещества
  • Сила – векторная физическая величина
  • Первый закон Ньютона
  • Второй закон Ньютона. Третий закон Ньютона
  • Трение покоя и трение скольжения
  • Деформация тела
  • Всемирное тяготение. Сила тяжести
  • Импульс тела. Закон сохранения импульса
  • Механическая работа. Механическая мощность
  • Кинетическая и потенциальная энергия
  • Механическая энергия
  • Золотое правило механики
  • Давление твёрдого тела. Давление газа
  • Закон Паскаля. Гидравлический пресс
  • Закон Архимеда. Условие плавания тел
  • Механические колебания и волны. Звук
  • МКТ. Агрегатные состояния вещества
  • Радиоактивность. Излучения. Распад
  • Опыты Резерфорда. Планетарная модель атома
  • Состав атомного ядра. Изотопы
  • Ядерные реакции. Ядерный реактор

10-11 классы

  • Молекулярно-кинетическая теория
  • Кинематика. Теория и формулы + Шпаргалка
  • Динамика. Теория и формулы + Шпаргалка
  • Законы сохранения. Работа и мощность. Теория, Формулы, Шпаргалка
  • Статика и гидростатика. Теория и формулы + Шпаргалка
  • Термодинамика. Теория, формулы, схемы
  • Электростатика. Теория и формулы + Шпаргалка
  • Постоянный ток. Теория, формулы, схемы
  • Магнитное поле. Теория, формулы, схемы
  • Электромагнитная индукция
  • Закон сохранения импульса. Задачи ЕГЭ с решениями
  • Колебания и волны. Задачи ЕГЭ с решениями
  • Физика 10 класс. Все формулы и темы
  • Физика 11 класс. Все формулы и определения
  • Световые кванты
  • ЕГЭ Квантовая физика. Задачи с решениями
  • Излучения и спектры
  • Атомная физика (физика атома)
  • ЕГЭ Закон Кулона. ЗАДАЧИ с решениями
  • Электрическое поле. ЗАДАЧИ с решениями
  • Потенциал. Разность потенциалов. ЗАДАЧИ с решениями
  • Закон Ома. Соединение проводников. ЗАДАЧИ на ЕГЭ
  • Закон Ома для всей цепи. ЗАДАЧИ на ЕГЭ

Найти конспект

О проекте

Сайт «УчительPRO» — некоммерческий школьный проект учеников, их родителей и учителей. Продолжая использовать наш сайт, вы даете согласие на обработку файлов cookie и других пользовательских данных в целях функционирования сайта, проведения статистических исследований и обзоров. Если вы не хотите, чтобы ваши данные обрабатывались, покиньте сайт.

Читайте также:  Как найти мгновенное значение переменного тока

Возрастная категория: 12+

(с) 2021 Учитель.PRO — Копирование информации с сайта только при указании активной ссылки на сайт!

Источник

Задачи на цепи переменного тока

В электротехнике большое количество задач посвящено цепям переменного тока . Рассмотрим примеры решения некоторых из них.

Задача 1

В сеть переменного тока включены последовательно катушка индуктивностью 3 мГн и активным сопротивлением 20 Ом и конденсатор емкостью 30 мкФ. Напряжение Uc на конденсаторе 50 В. Определите напряжение на зажимах цепи, ток в цепи, напряжение на катушке, активную и реактивную мощность.

Решение задачи начнём с определения тока в цепи, но для этого нужно сначала определить реактивное сопротивление конденсатора.

Как известно, реактивное сопротивление конденсатора зависит от частоты переменного тока (при её увеличении уменьшается, а при её уменьшении увеличивается), следовательно

Ток в цепи находим из соображения, что элементы в цепи соединены последовательно, а значит, ток на конденсаторе и катушке будет одним и тем же.

Следующим шагом мы определяем индуктивное сопротивление и напряжение катушки

Зная активное сопротивление обмотки катушки, можем определить падение напряжения на нем

Теперь, когда мы знаем напряжение на каждом из элементов, мы можем определить напряжение на зажимах цепи, которое будет равно

Активную мощность в данном случае можно определить как мощность, выделяемую на обмотке катушки

Для определения реактивной мощности необходимо для начала определить угол сдвига ϕ

Так как реактивная мощность имеет отрицательное значение, то цепь имеет емкостной характер.

Задача 2

В цепи как показано на схеме, подключены катушка, конденсатор и резисторы. Индуктивность катушки – 15 мГн, емкость конденсатора 20 мкФ, R1=10 Ом, R2=30 Ом. Напряжение источника 100 В, частота 100 Гц. Определить токи в цепи, активную, реактивную и полную мощность в цепи.

Данную задачу удобнее решать с помощью проводимостей, так как катушка и конденсатор соединены параллельно.

Тогда активная проводимость первой ветви равна

Реактивная проводимость первой ветви равна

Полная проводимость первой ветви

Аналогичный расчет произведем для второй ветви содержащей конденсатор

Полная проводимость цепи

Токи в цепи определим зная напряжение и проводимости

Источник