Меню

Решение задач по теме конденсатор в цепи постоянного тока



Задачи на соединение конденсаторов

  • Задания по электротехнике на тему «Конденсаторы»
    • Знание каких формул и законов потребуется для решения
  • Решение задач на параллельное соединение
  • Решение задач на последовательное соединение
  • Решение задач на смешанное соединение
  • Задания по электротехнике на тему «Конденсаторы»
    • Знание каких формул и законов потребуется для решения
  • Решение задач на параллельное соединение
  • Решение задач на последовательное соединение
  • Решение задач на смешанное соединение

Задания по электротехнике успешно даются только тем, кто может досконально разобраться в теме, нарисовать схему электроцепи и объяснить, каким образом в ней происходит взаимодействие между элементами. Ошибочно думать, что это очень сложный раздел физики, с которым под силу разобраться только электромеханикам. При желании эта тема доступна каждому среднестатистическому человеку. Давайте с ней разберемся!

Задания по электротехнике на тему «Конденсаторы»

Прежде чем приступать непосредственно к задачам, вспомним теорию.

Конденсатор — это два электрических проводника, разделенных между собой тонким слоем диэлектрика.

Проводники соединяют между собой с целью получить батареи. Существует 3 способа подключения конденсаторов:

  • параллельное;
  • последовательное;
  • комбинированное.

Последовательным соединением называется подключение двух или более конденсаторов в цепь так, что каждый отдельный проводник соединен с другим только в одной точке.

Параллельным называется такое соединение конденсаторов, при котором все они подключены между одной и той же парой точек.

Комбинированное — это вид соединения, в котором часть проводников подключены параллельно, а часть — последовательно.

Знание каких формул и законов потребуется для решения

В зависимости от того, какой вид подключения проводников используется, по-разному будут определяться ключевые характеристики конденсаторов: емкость, заряд, напряжение.

Для решения заданий по данной теме в большинстве случаев понадобятся следующие формулы:

Схемы соединения

Предлагаем рассмотреть примеры решения типовых задач по данной теме со всеми необходимыми пояснениями, чтобы окончательно усвоить, как правильно разбирать такие задания.

Решение задач на параллельное соединение

Задача

Три проводника соединены между собой параллельно. Емкость первого равна 100 микрофарад, второго — 200 микрофарад, третьего — 500 микрофарад. Найдите общую емкость конденсаторов.

Решение

  1. Запишем известные вводные: C1=100 мкФ, C2=200 мкФ, C3=500 мкФ, C=?
  2. Так как соединение в цепи параллельное, общая емкость будет определяться по формуле: C=C1+C2+C3
  3. Подставляем числовые значения в формулу и получаем ответ: 800 мкФ.

Решение задач на последовательное соединение

Задача

Батарея состоит из двух конденсаторов, соединенных последовательно. Емкость первого — 4 мкФ, второго — 6 мкФ. Батарея заряжена до напряжения 220 Вольт. Определите емкость и заряд батареи.

Решение

  1. Запишем известные нам данные из условий задачи: C1=4 мкФ, C2=6 мкФ, U=220 В, C=? q=?
  2. Так как конденсаторы соединены последовательно, емкость батареи будет определяться по формуле: \(\frac1c=\frac1+\frac1\)
  3. Общий заряд батареи будет равен заряду первого и заряду второго проводника, т.е. q=q1=q2
  4. Ищем значение емкости батареи по указанной выше формуле, получаем значение, равное 2,4 мкФ.
  5. Заряд батареи можно вычислить по формуле: \(q=C\times U\)
  6. Подставляем числовые значения в формулу и получаем ответ: 528 мкКл.

Решение задач на смешанное соединение

Предлагаем рассмотреть более сложное задание, правильный ответ на которое включает в себя сразу четыре варианта решения:

Решение задачи

Остались вопросы? Физика по-прежнему кажется сложным для понимания предметом? Вы не понимаете разницу между постоянным и переменным током? Не знаете откуда берется энергия? Обращайтесь за помощью в решении задач и подготовке докладов к специалистам нашего образовательного сервиса ФениксХелп. Для нас нет нелюбимых предметов и сложных тем!

Источник

Практическое занятие № 3

Тема. Решение задач по теме «Постоянный электрический ток».

— рассмотреть методы решения задач на использование закона Ома в цепях постоянного тока;

— показать на примерах применение правил Кирхгофа для расчета сложных разветвленных цепей постоянного тока.

В ходе проведения занятия необходимо рассмотреть ряд качественных задач и далее решить несколько расчетных задач по мере возрастания их сложности.

При решении задач на законы постоянного тока нужно начертить электрическую цепь и проанализировать, как соединены резисторы, источники тока, конденсаторы. Если точки цепи имеют одинаковые потенциалы, их можно соединять между собой.

Далее рассчитывают сопротивление отдельных участков цепи или полное сопротивление цепи и используют закон Ома для участков цепи или замкнутой цепи. Если в цепи постоянного тока включен конденсатор, то ток через него не идет. Если параллельно конденсатору подключен резистор, то напряжение на резисторе и конденсаторе одинаково.

Расчет сложных разветвленных цепей проводят с помощью правил Кирхгофа. Для этого произвольно выбирают направление тока на всех участках цепи. Разбивают сложную цепь на простые замкнутые контуры, произвольно выбирают направления обхода контуров.

Составляют систему уравнений в соответствии с правилами Кирхгофа, учитывая правила выбора знаков «плюс» и «минус».

Для решения задач на превращение электрической энергии в тепловую и механическую используют закон сохранения и превращения энергии.

1. Моток голой проволоки, состоящий из семи с половиной витков, растянут между двумя вбитыми в доску гвоздями, к которым прикреплены концы проволоки. Подключив к гвоздям приборы, измерили сопротивление цепи между гвоздями. Определите, во сколько раз изменится это сопротивление, если моток размотать, оставив концы присоединенными к гвоздям.

2. Пять одинаковых сопротивлений включены по схеме, приведенной на рис. 1. Как изменится накал правой верхней спирали, если замкнуть ключ К?

3. Могут ли существовать токи, текущие от более низкого потенциала к более высокому?

4. Трамвайный провод оборвался и лежит на земле. Человек в токопроводящей обуви может подойти к нему лишь маленькими шагами. Делать же большие шаги опасно. Почему?

5. Для того, чтобы включить лампу в сеть, напряжение которой больше напряжения, на которое рассчитана лампа, можно воспользоваться одной из схем, приведенных на рис. 2. У какой из этих схем коэффициент полезного действия выше, если в каждом случае лампа горит в нормальном режиме?

6. На рис. 3 представлены две схемы для измерения сопротивления. Какую из них следует предпочесть, когда измеряемое сопротивление: а) велико; б) мало?

7. Две лампы с сопротивлениями при полном накале r и R, причем R > r , подключают к источнику электродвижущей силы. В обеих лампах вольфрамовые нити. Которая из ламп горит ярче при последовательном соединении? При параллельном соединении?

8. Гирлянда елочных фонариков сделана из 40 лампочек, соединенных последовательно и питаемых от городской сети. После того как одна лампочка перегорела, оставшиеся 39 лампочек снова соединили последовательно и включили в сеть городского тока. В каком случае в комнате будет светлее: когда горело 40 лампочек или 39?

9. Показание какого вольтметра больше (рис. 4)? Почему?

10. Ток проходит по стальной проволоке, которая при этом слегка накаляется. Если одну часть проволоки охладить, погрузив ее в воду, то другая часть накаляется сильнее. Почему? (Разность потенциалов на концах проволоки поддерживается постоянной).

11. Две стальные проволоки одной и той же длины, но разного сечения соединены параллельно между собой и включены в сеть электрического поля. В какой из них будет выделяться большее количество теплоты?

Примеры решения расчетных задач

Задача 1. По медному проводу сечением S = 1 мм 2 течет ток силой I = 10 мА. Найдите среднюю скорость упорядоченного движения электронов вдоль проводника, если считать, что на каждый атом меди приходится один электрон проводимости. Молярная масса меди А = 63,6 г/моль, плотность меди = 8,9 г/см 3 .

Решение:

Сила тока в проводнике равна заряду, протекающему за единицу времени через поперечное сечение проводника

где n — концентрация электронов, q — заряд одного электрона, v — средняя скорость упорядоченного движения, S — площадь поперечного сечения проводника. Из (1) получим следующее выражение для средней скорости упорядоченного движения электронов:

Поскольку на каждый атом меди приходится один электрон проводимости, то концентрация электронов проводимости будет равна концентрации атомов меди. Следовательно, концентрация электронов проводимости будет связана с плотностью меди соотношением

где m — масса одного атома.

здесь NA — число Авогадро. Подставляя (4) в (3), получим:

Тогда скорость упорядоченного движения электронов будет иметь вид:

Задача 2. В схеме, изображенной на рис. 5, определите силу тока, протекающего через батарею в первый момент времени после замыкания ключа К; спустя большой промежуток времени. Параметры элементов схемы и внутреннее сопротивление источника r считать заданными.

Решение:

В первый момент времени конденсаторы не заряжены, и ток в цепи, согласно закону Ома, будет равен

В установившемся режиме ток течет через сопротивления R1 и R3, и сила тока будет равна

Задача 3. Что покажет амперметр в схеме, изображенной на рис. 6?

Решение:

Найдем силу тока, текущего через источник. Будем считать, что сопротивление амперметра очень мало. Тогда электрическую схему можно будет перерисовать так, как показано на рис. 7. После этого легко найти сопротивление всей цепи. Сопротивления R1 и R3 соединены параллельно, поэтому сопротивление участка ВС будет равно

Общее сопротивление участка цепи, содержащего сопротивления R1, R2 и R3, будет равно

Тогда общее сопротивление всей цепи определится следующим образом:

Сила тока, текущего через источник, согласно закону Ома для полной цепи, будет равна

где — электродвижущая сила источника тока.

Как видно из рис. 6, ток, идущий через источник, равен сумме токов, текущих через сопротивление R1 и амперметр IA:

Обратимся снова к рис. 7. Так как R123 = R4 , то в точке А ток I делится на две равные части. Через резистор R2 будет идти ток силой I2 = 2A. В точке В ток I2 снова делится поровну между резисторами R1 и R3, и через резистор R1 пойдет ток силой I1 = 1A.

Задача 4. Собрана электрическая цепь, приведенная на рис. 8. Вольтметр, включенный параллельно резистору с сопротивлением R1 = 0,4 Ом, показывает U1 = 34,8 В. Напряжение на зажимах источника тока поддерживается постоянным и равным U = 100 В. Найдите отношение силы тока, идущего через вольтметр, к силе тока, идущего через резистор с сопротивлением R2 = 0,6 Ом.

Решение:

Напряжение на резисторе с сопротивлением R2 будет равно , а сила тока, идущего через этот резистор, согласно закону Ома для однородного участка цепи,

где I1 — сила тока, идущего через резистор с сопротивлением R1, а IV — сила тока, идущего через вольтметр. Отсюда

Задача 5. Несколько источников тока соединены так, как показано на рис. 9. Каковы показания идеального амперметра и вольтметра, включенных в цепь? Сопротивлением соединительных проводов пренебречь.

Решение:

Случай 1. Считаем, что все источники одинаковы, то есть имеют одинаковую электродвижущую силу и внутреннее сопротивление r. Пусть количество источников равно n. Тогда, используя закон Ома для замкнутой цепи, получим:

Таким будет показание амперметра. Из закона Ома для неоднородного участка цепи следует, что показание вольтметра будет

Случай 2. Все источники различны. Тогда амперметр покажет силу тока

Очевидно, что показание вольтметра в этом случае

Ответ: если все источники тока одинаковы, то если электродвижущие силы источников тока различны, то

Задача 6. Найдите напряжение на конденсаторах емкостями С1 и С2 в цепи, показанной на рис. 10, если известно, что при коротком замыкании сила тока, проходящего через источник, возрастает в n раз. С1, С2, известны.

Решение:

Напряжение на резисторе, подключенном параллельно к конденсаторам,

где U1 и U2 — напряжение на первом и втором конденсаторах соответственно. Конденсаторы соединены последовательно, следовательно, заряды на них будут одинаковыми.

Решая совместно уравнение (5) и (6), получим:

Через конденсаторы ток не идет, поэтому закон Ома для рассматриваемой цепи запишется в виде:

где r — внутреннее сопротивление источника, I — сила тока, текущего через источник и резистор. Падение напряжения на резисторе, согласно закону Ома для однородного участка цепи,

Ток короткого замыкания соответствует R = 0 , то есть

Согласно условию задачи

Подставляя значение I и I в последнее соотношение, получим:

Отсюда R = r(n -1). Подставляя значение R в (8), получим

После подстановки I в (9) получим:

Подставляя найденное значение U в (7), получим:

Задача 7. Между пластинами плоского конденсатора помещен жидкий диэлектрик (рис. 11) Уровень жидкости каждую секунду равномерно поднимается на h. К пластинам подсоединен последовательно источник постоянного тока, электродвижущая сила которого , и сопротивление R. Определите ток в цепи. Ширина пластин l, расстояние между ними d, диэлектрическая проницаемость диэлектрика .

Решение:

В каждый момент времени конденсатор, частично заполненный жидкостью, можно рассматривать как совокупность двух конденсаторов, воздушного и заполненного жидкостью, соединенных параллельно. Емкость параллельно соединенных конденсаторов равна сумме их емкостей. За каждую секунду часть пластин высотой h освобождается от диэлектрика. Это приводит к изменению емкости конденсатора на

Заряд при этом стекает с пластин конденсатора и в цепи течет ток, сила которого

Поскольку напряжение между пластинами конденсатора не меняется, то изменение заряда на пластинах конденсатора за единицу времени будет равно

Тогда после подстановки в (12) получим:

то есть сила тока в цепи будет равна

Напряжение на пластинах конденсатора можно найти из закона Ома для полной цепи.

Подставив значение U в (13), получим для силы тока следующее выражение:

Задача 8. В схеме на рис. 12 1 = 2 В, 2 = 4 В, 3 = 6 В, R1 = 4 Ом, R2 = 6 Ом, R3 = 8 Ом. Найдите силу тока во всех участках.

Решение:

Воспользуемся правилами Кирхгофа. Зададим направления токов I1, I2, I3 . В качестве независимых контуров выберем большой контур, содержащий источники тока 1 и 3, и малый контур, содержащий источники тока 1 и 2. Обход контуров будем совершать по часовой стрелке (рис. 13). Тогда можно составить следующую систему уравнений:

Решая систему уравнений относительно токов, получим следующие значения:

Знак минус означает, что ток I1 течет в направлении, противоположном выбранному.

Задача 9. Электродвижущая сила батареи = 16 В, внутреннее сопротивление r = 3 Ом. Найдите сопротивление внешней части цепи, если известно, что в ней выделяется мощность Р = 16 Вт. Определите к.п.д. батареи.

Решение:

Если внешнее сопротивление равно R, то на нем выделяется полезная мощность P = I 2 R. Силу тока в цепи можно найти из закона Ома для полной цепи:

Последнее выражение можно переписать в виде квадратного уравнения с неизвестным R:

Решение этого уравнения имеет вид:

Подставляя в полученное решение числа, получим R1 = 1 Ом; R2 = 9 Ом. Этим двум значениям сопротивления соответствуют к.п.д.:

Задача 10. Через два последовательно соединенных проводника с одинаковыми сечениями S, но разными удельными сопротивлениями 1 и 2 ( 2 > 1), течет ток силой I (рис. 14). Определите знак и величину поверхностной плотности заряда, возникающего на границе раздела проводников.

Решение:

Воспользуемся теоремой Гаусса для электрических полей. В качестве произвольной замкнутой поверхности, через которую будем рассчитывать поток вектора напряженности электрического поля, выберем цилиндрическую поверхность, боковая поверхность которой совпадает с поверхностью проводника (рис. 15). Векторы напряженности электрического поля в проводнике параллельны боковой поверхности цилиндра, поэтому вклад в поток вектора напряженности дают только потоки через основания цилиндрической поверхности. Поскольку каждый проводник электронейтрален, то внутри этой поверхности нескомпенсированным оказывается только заряд q на границе раздела проводников. Поэтому теорема Гаусса запишется следующим образом:

Поэтому теорема Гаусса запишется следующим образом:

Согласно закону Ома

где j — плотность тока в проводнике. Подставим значения Е1 и Е2 в (14):

Плотность тока равна , а заряд на границе раздела связан с поверхностной плотностью заряда соотношением . Подставляя значения j и q в (15), получим:

Следовательно, на границе раздела скапливается положительный заряд.

Задачи для самостоятельной работы

1. Электродвижущая сила источника = 1,6 В, его внутреннее сопротивление r = 0,5 Ом. Сила тока в цепи I = 2,4 А. Чему равен к.п.д. источника?

2. Батарея, состоящая из двух одинаковых параллельно соединенных элементов с электродвижущими силами = 2 В, замкнута резистором, сопротивление которого R = 1,4 Ом (рис. 16). Внутреннее сопротивление элементов r1 = 1 Ом и r2 = 1,5 Ом. Найдите токи I1, I2, I, текущие в цепи.

3. Два потребителя, сопротивления которых R1 и R2, подключаются к сети постоянного тока первый раз параллельно, а второй — последовательно. В каком случае мощность, потребляемая от сети, будет больше?

4. Резистор и конденсатор соединены последовательно с источником электродвижущей силы, при этом заряд на обкладках конденсатора q1 = 6 10 -4 Кл. Если резистор и конденсатор подключены к источнику электродвижущей силы параллельно, то заряд на обкладках конденсатора q2 = 4 10 -4 Кл. Найдите внутреннее сопротивление источника электродвижущей силы r, если сопротивление резистора R = 45 Ом.

5. Определите полное сопротивление R показанной на рис. 17 цепи, если R1 = R2 = R5 = R6 = 3 Ом, R3 = 20 Ом, R4 = 24 Ом. Чему равна сила тока, идущего через каждый резистор, если к цепи приложено напряжение U = 36 В?

6. Два источника тока соединены, как показано на рис. 18. 1) Определите разность потенциалов между точками А и В. 2) Какой станет эта разность потенциалов, если изменить полярность включения второго источника?

7. Конденсаторы с емкостями С и включены в цепь, как показано на рис. 19, электродвижущая сила источника равна . Какое количество теплоты выделится на резисторе с сопротивлением R после замыкания ключа К? Внутренним сопротивлением источника пренебречь.

8. Найдите суммарный импульс электронов в проводе длины l = 1000 м, по которому течет ток силой I = 70 А.

9. Во сколько раз добавочное сопротивление (шунт) должно быть больше сопротивления вольтметра, чтобы этот вольтметр позволил измерить напряжение в n = 10 раз большее, чем то, на которое он рассчитан?

10. Пучок электронов проходит ускоряющую разности потенциалов U = 1000 В и, попадая на металлическую пластину, полностью поглощается. При этом микроамперметр, включенный между пластинкой и «землей», показывает ток I = 10 -3 А (рис. 20). Определите температуру металлической пластинки после поглощения ею электронного пучка, если начальная температура пластинки была Т = 300 К. Теплоемкость металлической пластинки С = 10 Дж/К, время действия пучка t = 100 c. Считать, что все тепло, выделившееся в пластинке, идет на ее нагревание.

Рекомендуемая литература

1. Бутиков Е.И., Кондратьев А.С. Физика. Т. 2. Электродинамика. — М.: Физматлит: Лаборатория базовых знаний; СПб.: Невский диалект, 2001. — С. 11-82.

2. Белолипецкий С.Н., Еркович О.С., Казаковцева В.А. и др. Задачник по физике. — М.: Физматлит, 2005. — С. 123-142.

3. Готовцев В.В. Лучшие задачи по электричеству. — М.; Ростов н/Д: Издательский центр «Март», 2004. — С. 59-116.

Источник

Позойский С.В., Жидкевич В.И. Избранные задачи по теме «Конденсаторные цепи»

Позойский С.В., Жидкевич В.И. Избранные задачи по теме «Конденсаторные цепи» // Фiзiка: праблемы выкладання. – 2006. – № 4. – С. 42-49.

Исправления Сакович А.Л. (ноябрь 2006)

В статье разобраны примеры задач повышенного и углубленного уровня на расчет электрических цепей постоянного тока с конденсаторами. Приводится краткий теоретический материал по данной теме.

Расчет электрических цепей, в которых конденсаторы соединены последовательно или параллельно, производится по известным формулам.

Если в цепи нет участков с последовательно или параллельно соединенными конденсаторами, но есть точки с одинаковыми потенциалами, то их можно либо соединять, либо разъединять, не меняя режима работы цепи. Цепь при этом упрощается, и мы приходим к случаю параллельно и последовательно соединенных конденсаторов.

Если в цепи нет параллельно и последовательно соединенных конденсаторов и нет точек с одинаковыми потенциалами, то для ее расчета используются следующие положения.

1. Сумма зарядов всех обкладок, соединенных с одним из полюсов источника тока, равна заряду источника (закон сохранения заряда):

Например, для цепи, изображенной на рисунке 1, .

2. Если пластины нескольких конденсаторов соединены в один узел, не связанный непосредственно с источником тока, то алгебраическая сумма зарядов на этих пластинах равна нулю (закон сохранения заряда):

Например, для цепи, представленной на рисунке 2, .

Это соотношение справедливо и тогда, когда перед конденсаторами имеются источники ЭДС (рис. 3): .

3. Алгебраическая сумма разностей потенциалов на всех конденсаторах и источниках тока, встречающихся при обходе любого замкнутого контура, равна нулю (закон сохранения энергии):

4. Если на каком-либо из участков цепи 12 (рис. 4) имеется конденсатор и источник ЭДС, т.е. участок цепи неоднородный, то заряд конденсатора определяется ЭДС источника и разностью потенциалов на концах участка :

Если источника ЭДС на участке нет , то

Этот факт обусловливает необходимость учитывать выбор знаков в каждом конкретном случае:

а) Если , т.е. разность потенциалов направлена в ту же сторону, что и ЭДС (см. рис. 4), то следует пользоваться формулой (4).

б) Если , то формулу (4) лучше записать в таком виде:

В этом случае разность потенциалов «противодействует» ЭДС. Если же при этом , то для определения заряда формулу (4) следует записать в таком виде:

Правило для определения знаков зарядов на обкладках конденсатора: поле между обкладками конденсатора направлено в ту сторону, в которую направлена сумма ЭДС и разности потенциалов .

В приведенном примере (см. рис. 4) при и поле конденсатора направлено влево (левая обкладка заряжена отрицательно, правая – положительно);

Если , то поле между обкладками конденсатора направлено в сторону меньшего потенциала, т.е. со стороны меньшего потенциала будет обкладка с отрицательным зарядом.

в) В случае, когда величина потенциалов j 1 и j 2 неизвестна, следует пользоваться одним из рассмотренных вариантов по своему усмотрению.

Если несколько источников ЭДС и конденсаторов соединены последовательно, то заряд конденсатора определяется из соотношения

где – алгебраическая сумма ЭДС, С – общая емкость конденсаторов.

Правила знаков те же, что и приведенные ранее.

Задача 1. Конденсаторы соединены так, как показано на рисунке 5. Чему равна емкость всей батареи, если емкость каждого конденсатора равна С?

Решение. Упростим последовательно цепь (рис. 6).

Задача 2. Из проволоки сделан куб, в каждое ребро которого включено по одному конденсатору емкостью С. Найдите емкость батареи (рис. 7).

Решение. Соединяем точки с одинаковыми потенциалами 1, 2, 3 и 4, 5, 6 . Получим (рис. 8):

Предлагаем читателю самостоятельно рассмотреть случаи, когда цепь присоединена к источнику тока точками а3 и а6.

Решение. а) Из условия следует, что , поэтому конденсатор С5 можно «выбросить» (рис. 10, а). Получим:

б

б) Но точки с одинаковыми потенциалами можно также соединить (рис. 11):

Задача 4. Определите заряд батареи конденсаторов, изображенной на рисунке 12, если к клеммам АВ приложено напряжение U = 100 B, а емкости конденсаторов C1 = 2 мкФ, С2 = 1 мкФ.

Решение. Заменим эту схему эквивалентной (рис. 13, а):

б

Мы видим, что эта задача аналогична задаче 3. И в этой цепи и конденсатор С2 можно «выбросить». Тогда получим цепь (рис. 13, б). Общая емкость этой батареи .

Находим заряд батареи: , q = 2∙10 –4 Кл.

Точки 2, 3 можно было и соединить, как в задаче 3. Получили бы тот же результат.

Задача 5. Найдите емкость батареи одинаковых конденсаторов (рис. 14). Емкость отдельного конденсатора С считать известной.

Решение. Общая емкость батареи

где q – заряд батареи, U – напряжение на ней.

Запишем уравнения для контуров и узлов. Контуры обходим против часовой стрелки. Если при этом мы идем от «–» к «+» на обкладках конденсатора, то соответствующая разность потенциалов берется со знаком «+», если от «+» к «–», то со знаком «–». Выбор направления обхода контура условен: его можно обходить и по часовой стрелке.

Решая эту систему уравнений, получим

Эту же задачу можно решить иначе.

Для определенности будем считать, что . Тогда

Кроме того, так как , то

Из этой системы получим

Задача 6. Батарея конденсаторов заряжена до разности потенциалов U = 200 В, после чего ее отключили от источника напряжения (рис. 15). Как изменится при этом энергия батареи при замыкании ключа К, если С1 = С2 = С3 = С5 = 1 мкФ; С4 = 0,5 мкФ?

Решение. При отключении батареи от источника тока ее заряд не изменится независимо от положения ключа К, а емкость ее после замыкания ключа изменится. Пусть С, С – емкости батареи до замыкания и после замыкания соответственно, W, W – соответствующие энергии, q = q – заряд батареи.

где q = CU; q = C∙U; U – напряжение на батарее конденсаторов после замыкания ключа (источник напряжения отключен). До замыкания ключа К

Найдем емкость батареи после замыкания ключа.

Из приведенной системы уравнений (1)–(8) находим С, q , U . Затем из соотношения определяем С, а из уравнения (1) D W.

Расчеты дают С = 0,38 мкФ; Q = 0,85 U ; С = 0,85 мкФ; D W = –0,39 мДж.

Таким образом, при замыкании ключа энергия батареи уменьшилась. Заметим, что заряд ее не изменился, а емкость увеличилась. Уменьшение энергии обусловлено выделением в цепи теплоты (перераспределение зарядов между конденсаторами сопровождалось возникновением электрического тока в соединительных проводах) и излучением электромагнитных волн при изменении силы тока.

Задача 7. Найдите электродвижущую силу источника тока в схеме, изображенной на рисунке 16. Заряды на конденсаторах 2С и С соответственно 3 q и 2q. Внутреннее сопротивление источника не учитывать.

Решение. Заряды на обкладках конденсаторов определяются из соотношений:

С учетом (3), (4), (5) соотношения (1) и (2) примут вид:

Делим почленно (1) и (2), получим: ;

С учетом (3) и (4) имеем:

Тогда соотношения (6) и (7) примут вид:

Проверим результат по (7):

Задача 8. Какое количество теплоты выделится в цепи (рис. 17) при размыкании ключа?

Решение. Мы указали на схеме предположительные знаки зарядов на обкладках конденсаторов.

По второму правилу Кирхгофа:

По закону сохранения заряда , т.е. ,

Решив систему, получим:

Выделившаяся в цепи теплота

Задача 9. В цепи (рис. 18) = 1 В, = 2 В, = 3 В, С1 = 20 мкФ, С2 = 30 мкФ, С3 = 60 мкФ. Найдите напряжение на каждом конденсаторе.

Решение. Так как конденсаторы соединены последовательно, то их общая емкость

При последовательном соединении заряды всех конденсаторов одинаковы. Тогда

Задача 10. Два конденсатора с емкостями C1 и С2 присоединены к двум источникам с и (рис. 19). Определите напряжение на каждом конденсаторе и разность потенциалов между точками а и b . Внутреннее сопротивление источников не учитывать.

Решение. Найдем общую емкость этих двух конденсаторов:

Заряды на них одинаковы (конденсаторы соединены последовательно): .·Заряд на каждом конденсаторе равен заряду на эквивалентной емкости С, т.е.

Напряжение на конденсаторах:

Для нахождения Uab рассмотрим участок цепи adb (рис. 20):

Из рисунка видно, что

Из этих соотношений получаем (вычитая из первого второе):

Задача 11. Какое количество теплоты выделится в цепи при переключении ключа К из положения 1 в положение 2 (рис. 21)?

Решение. При переключении ключа через батарею протечет некоторый заряд D q. Работа батареи равна . Эта работа может частично пойти на увеличение энергии, запасенной в конденсаторе, частично – на выделение теплоты в цепи.

Как видно из рис. 21, заряд и, следовательно, энергия, запасенная в конденсаторе, не изменяются при переключении ключа. Меняются лишь знаки зарядов на обкладках. Следовательно, при переключении ключа К через батарею протечет заряд и в цепи выделится количество теплоты .

Задача 12. Конденсатор емкостью С, заряженный до напряжения U = , подключается через резистор с большим сопротивлением к источнику тока с ЭДС 5 (рис. 22). Определите количество теплоты, которое выделяется в цепи при зарядке конденсатора до напряжения U = 5 .

Решение. Энергия конденсатора до подключения к источнику тока . При подключении конденсатора к источнику тока происходит подзарядка его до напряжения 5 . При этом через источник тока протечет заряд , а энергия конденсатора увеличится и станет равной . Источник совершит работу .

Часть этой работы затрачивается на увеличение энергии конденсатора, а оставшаяся часть выделится в виде теплоты:

Задача 13. Какое количество теплоты выделится в цепи при переключении ключа К из положения 1 в положение 2 (рис. 23), если емкость каждого конденсатора равна С?

Решение. При переключении ключа К емкость цепи не меняется. Напряжение на системе конденсаторов тоже неизменно и равно . Следовательно, энергия системы не изменяется и вся произведенная батареей работа переходит в теплоту. Для подсчета этой работы необходимо определить заряд, протекший через батарею. До переключения на этом конденсаторе С1 была половина заряда системы, т.е. (емкость системы равна ). После переключения заряда на конденсаторе С1 удвоится. Значит, через батарею протечет заряд , и, следовательно, батарея произведет работу . Выделившееся количество теплоты .

1. Балаш В.А. Задачи по физике и методы их решения. – М., 1983.

2. Буховцев Б.Б. и др. Сборник задач по элементарной физике. – М., 1987.

3. Гладкова Р.А. Сборник вопросов и задач по физике. – М., 1986.

4. Коган Б.Ю. Задачи по физике. – М., 1971.

5. Савченко Н.Е. Решение задач по физике. – Минск, 1988.

6. Сборник задач по физике / под ред. С.М. Козела. – М., 1990.

Источник

Решение задач по теме конденсатор в цепи постоянного тока

Пылинка, имеющая массу <10 data-lazy-src=

Сила со стороны электрического поля действует в горизонтальном направлении, в вертикальной плоскости будет обычное движение под действием силы тяжести, по параболе. Время полёта вдоль пластин составляет t= дробь, числитель — l, знаменатель — v .За это время частица сместится в сторону пластины на s= дробь, числитель — at в степени 2 , знаменатель — 2 = дробь, числитель — |q|Ul в степени 2 , знаменатель — 2dmv в степени 2 .Условием пролёта насквозь является s меньше или равно дробь, числитель — d, знаменатель — 2 .Откуда получаем минимальную скорость:

v= дробь, числитель — l, знаменатель — d корень из < дробь, числитель — |q|U, знаменатель — m data-lazy-src=

мне не совсем понятно из-за чего в последней формуле «v=. » d выведено в знаменатель ведь оно не было в квадрате и следовательно должно оставаться под корнем

Как сказано в решении, условием пролета является выполнение неравенства s меньше или равно дробь, числитель — d, знаменатель — 2 . Соответственно, минимальная скорость получается, когда в уравнение s= дробь, числитель — at в степени 2 , знаменатель — 2 = дробь, числитель — |q|Ul в степени 2 , знаменатель — 2dmv в степени 2 для смещения по горизонтали подставляется s= дробь, числитель — d, знаменатель — 2 . Вот отсюда и получается вторая степень для d.

Благодарю за обьяснение)

Подскажите, почему смещение по вертикали имеет вид «at*t/2″, а не имеет вид»vt+at*t/2»?ведь начальная скорость присутствует?

Начальная скорость присутствует, но она ориентирована вдоль горизонтальной оси. Вдоль вертикальной оси начальная скорость равна нулю.

а почему такое условием пролёта насквозь? с чем это связано?

Если это условие не будет выполняться, пылинка врежется в пластину конденсатора и прилипнет к ней, не успев вылететь.

С какой стати мы должны пренебрегать силой тяжести? Ведь она всего в 9 раз меньше кулоновской силы!

Спасибо! Исправил. Здесь было приведено решение из какой-то книжки, я на эту задачу вообще не смотрел. Повернул все в вертикальную плоскость. Теперь сила тяжести вообще не влияет на рассматриваемый процесс.

От поворота конденсатора легче не стало. Ведь система находится в вакууме, значит пылинка будет в вертикальном направлении с ускорением свободного падения. В Вашем же решении она движется равномерно.

Не проще ли заменить пылинку электроном. Тогда и к технике задача будет ближе.

Юрий, Вы немного не поняли. Конденсатор вертикальный, в условии приведен вид сверху. Пусть пылинка смещается по вертикали, для нас это не важно, мы следим только за тем, чтобы она не прилипла к боковой стенке.

Прошу прощения. В новой редакции условия я не заметил примечания «вид сверху». Да я его и не смотрел, полагаясь только на текст Вашего комментария. Теперь (после исправления) решение вполне корректно.

А почему мы время находим как при равномерном движеии

В направлении начальной скорости частицы на нее не действует никаких внешних сил, поэтому движение в этом направлении оказывается равномерным.

В электрической схеме, показанной на рисунке, ключ К замкнут.

Заряд конденсатора q = 2мкКл,ЭДС батарейки \varepsilon=24В,её внутреннее сопротивление r=5Ом,сопротивление резистора R= 25Ом.Найдите количество теплоты, которое выделяется на резисторе после размыкания ключа К в результате разряда конденсатора. Потерями на излучение пренебречь.

Количество теплоты, выделяющееся на резисторе после размыкания ключа:

Q=<W data-lazy-src=

Комбинируя эти формулы, находим:

Q= дробь, числитель — q\varepsilon R, знаменатель — 2(r плюс R) =20мкДж.

Ответ: Q=20мкДж.

полностью одобряю ваш метод, но нельзя ли решить более «простым» способом? Не сочтите меня за глупца.

Смеяться не буду 🙂 Все в порядке.

А теперь о Вашем решении. Что тут могу сказать. Так решать, конечно, нельзя, и получившийся у Вас ответ, отличный от приведенного в решении, — одно из тому подтверждений. Не буду комментировать все, скажу только, что формулу Q=I в степени 2 Rtздесь использовать «в лоб» нельзя, так как через конденсатор будет течь не постоянный ток, а уменьшающийся по величине: чем больше заряд на конденсаторе, тем быстрее он стремится разрядиться. Так что закон сохранения энергии — наиболее простой и верный способ решения.

Ежели Вы настаиваете на на применении своей формулы, то тут потребуется большие знания из математического анализа: производные, интегралы, дифференциальные уравнения. Если интересно, приведу такое решение (но особого смысла в нем разбираться — нет, так как такие знания за рамками того, что проверяется на ЕГЭ). Кроме того, все равно получится, что нужно просто посчитать начальную энергию конденсатора.

Сложное решение этой задачи 🙂

Определим зависимость тока, текущего через резистор от времени. Так как конденсатор подключен к резистору параллельно, напряжения на них совпадают в любой момент времени: U_R(t) плюс U_C(е)=0. По закону Ома, напряжение на резисторе пропорционально величине текущего через него тока: U_R(t)=I(t)R. Напряжение на конденсаторе связано с зарядом на нем соотношением: U_C(t)= дробь, числитель — q(t), знаменатель — C . Пусть за небольшой интервал времени \Delta tзаряд на конденсаторе изменился на \Delta q(так как конденсатор разряжается \Delta q меньше 0). Тогда через резистор за это время протек заряд  минус \Delta q. Следовательно, сила тока равна I(t)= минус дробь, числитель — \Delta q, знаменатель — \Delta t . Скомбинировав все равенства и переходя к бесконечно малому интервалу времени, получаем дифференциальное уравнение на величину заряда конденсатора:  минус дробь, числитель — dq(t), знаменатель — dt R= дробь, числитель — q(t), знаменатель — C .

Решая это уравнение и используя, что в начальный момент времени заряд на конденсаторе равен q_0=2мкКл, имеем: q(t)=q_0e в степени минус t/RC . То есть, математически конденсатор разряжается бесконечно долго. Значит, ток через конденсатор равен

I= минус дробь, числитель — dq(t), знаменатель — dt = минус дробь, числитель — d(q_0e в степени минус t/RC ), знаменатель — dt = дробь, числитель — q_0, знаменатель — RC e в степени минус t/RC .

Определим теперь тепловую мощность, выделяющуюся на резисторе: P(t)=I в степени 2 (t)R= дробь, числитель — q_0 в степени 2 , знаменатель — C в степени 2 R e в степени минус 2t/RC .Мощность уменьшается со временем. Для того, чтобы найти полное тепло необходимо просуммировать по всему времени разрядки, то есть взять интеграл:

Q= принадлежит t в степени принадлежит fty _0P(t)dt= дробь, числитель — q_0 в степени 2 , знаменатель — C в степени 2 R принадлежит t в степени принадлежит fty _0e в степени минус 2t/RC =\left. дробь, числитель — q_0 в степени 2 , знаменатель — C в степени 2 R умножить на левая круглая скобка минус дробь, числитель — RC, знаменатель — 2 правая круглая скобка e в степени минус 2t/RC | в степени принадлежит fty _0= дробь, числитель — q_0 в степени 2 , знаменатель — 2C .

Вот и она — начальная энергия конденсатора 🙂

Источник

Читайте также:  Полное сопротивление импеданс цепи переменного тока выберите один ответ