Меню

Расчет сопротивления в сетях постоянного тока



Расчет сопротивления цепи

Расчет сопротивления цепи необходим при решении различных задач по электротехнике. Суть заключается в приведении сложной разветвленной электрической цепи к цепи с единственным эквивалентным сопротивлением, которую называют простой электрической цепью.

Пример 1

Цепь в данном примере состоит из двух последовательно соединенных сопротивлений, следовательно, их общее сопротивление будет равно сумме их сопротивлений. Подробнее о видах соединений тут.

Допустим, что R1=10 Ом R2=20 Ом, тогда

Пример 2

Два сопротивления соединены параллельно, значит при сворачивании схемы, общее сопротивление будет равно (значения R1,R2 такие же как и в примере 1)

Можно заметить, что при параллельном соединении общее сопротивление меньше, чем при последовательном в несколько раз.

Пример 3

В данном примере ситуация аналогична примеру 2, за тем лишь исключением, что сопротивлений три. Тогда общее сопротивление будет равно (R1,R2 прежние, R3=105 Ом)

Пример 4

Чтобы рассчитать общее сопротивление смешанного соединения проводников, необходимо для начала найти общее сопротивление резисторов R1 и R2 соединенных параллельно, а затем общее сопротивление, как сумму R12 и R3 соединенных последовательно.

Пример 5

Данная электрическая цепь сложнее, чем предыдущие, но как можно увидеть, она также состоит из последовательно или параллельно соединенных сопротивлений, которые можно постепенно сворачивать, приводя цепь к единственному эквивалентному сопротивлению R.

Путем сворачивания цепи с помощью преобразований последовательно и параллельно соединенных проводников, можно максимально упростить для дальнейшего расчета сколь угодно сложную схему. Исключением служат цепи содержащие сопротивления, соединенные по схеме звезда и треугольник.

Источник

Расчет сопротивления в сетях постоянного тока

Причиной написания данной статьи явилась не сложность этих формул, а то, что в ходе проектирования и разработки каких-либо схем часто приходится перебирать ряд значений чтобы выйти на требуемые параметры или сбалансировать схему. Данная статья и калькулятор в ней позволит упростить этот подбор и ускорить процесс реализации задуманного. Также в конце статьи приведу несколько методик для запоминания основной формулы закона Ома. Эта информация будет полезна начинающим. Формула хоть и простая, но иногда есть замешательство, где и какой параметр должен стоять, особенно это бывает поначалу.

В радиоэлектронике и электротехнике закон Ома и формула расчёта мощности используются чаше чем какие-либо из всех остальных формул. Они определяют жесткую взаимосвязь между четырьмя самыми ходовыми электрическими величинами: током, напряжением, сопротивлением и мощностью.

Закон Ома. Эту взаимосвязь выявил и доказал Георг Симон Ом в 1826 году. Для участка цепи она звучит так: сила тока прямо пропорциональна напряжению, и обратно пропорциональна сопротивлению

Так записывается основная формула:

ohms_law-01.jpg

Путем преобразования основной формулы можно найти и другие две величины:

ohms_law-02.jpg ohms_law-03.jpg

Мощность. Её определение звучит так: мощностью называется произведение мгновенных значений напряжения и силы тока на каком-либо участке электрической цепи.

Формула мгновенной электрической мощности:

ohms_law-04.jpg

Ниже приведён онлайн калькулятор для расчёта закона Ома и Мощности. Данный калькулятор позволяет определить взаимосвязь между четырьмя электрическими величинами: током, напряжением, сопротивлением и мощностью. Для этого достаточно ввести любые две величины. Стрелками «вверх-вниз» можно с шагом в единицу менять введённое значение. Размерность величин тоже можно выбрать. Также для удобства подбора параметров, калькулятор позволяет фиксировать до десяти ранее выполненных расчётов с теми размерностями с которыми выполнялись сами расчёты.

Когда мы учились в радиотехническом техникуме, то приходилось запоминать очень много всякой всячины. И чтобы проще было запомнить, для закона Ома есть три шпаргалки. Вот какими методиками мы пользовались.

Первая — мнемоническое правило. Если из формулы закона Ома выразить сопротивление, то R = рюмка.

ohms_law-05.jpg

Вторая — метод треугольника. Его ещё называют магический треугольник закона Ома.

ohms_law-06.png

Если оторвать величину, которую требуется найти, то в оставшейся части мы получим формулу для её нахождения.

ohms_law-07.png

Третья. Она больше является шпаргалкой, в которой объединены все основные формулы для четырёх электрических величин.

ohms_law-08.png

Пользоваться ею также просто, как и треугольником. Выбираем тот параметр, который хотим рассчитать, он находиться в малом кругу в центре и получаем по три формулы для его расчёта. Далее выбираем нужную.

ohms_law-09.png

Этот круг также, как и треугольник можно назвать магическим.

Читайте также:  Найти вектор плотности тока смещения

Источник

Закон Ома для участка цепи. Определение, формула расчета, калькулятор

Сопротивление – это физическая электротехническая величина, отражающая противодействие движению электрического тока в проводнике или в цепи. Впервые она была обоснована и закреплена в фундаментальной связи с напряжением и силой тока в законе Ома – немецкого физика, который изучал эту взаимосвязь. В честь него и названа единица измерения сопротивления – Ом. Часто при выполнении монтажа какой-либо электросети необходимо найти общее сопротивление цепи при различных способах подключения. О том, как это правильно сделать и расскажет этот материал.

Что такое общее сопротивление цепи

Если говорить простыми словами, общее сопротивление электрической цепи – это такое R, которое она оказывает на напряжение в ее проводниках и приборах. Существует два типа напряжения (исходя из силы тока) – постоянное и переменное. Так же и сопротивление делится на активное и реактивное, которое, в свою очередь, подразделяется на индуктивное и емкостное. Активный тип не зависит от частот сети. Также для него абсолютно не важно, какой ток протекает по проводникам. Реактивный же, наоборот, зависит от частоты, причем емкостная характеристика в конденсаторах и индуктивная в трансформаторах ведут себя по-разному.


Закон Ома

Помимо сопротивления подключенных в сеть электроприборов, на общее состояние оказывают влияние даже промежуточные провода, также имеющие сопротивляемость напряжению.


Резистор – основной элемент сопротивляемости цепи

Как правильно найти и посчитать формулой сопротивление цепи

Сперва следует разобрать понятия и формулы. Индуктивный тип считается так: XL= ωL, где L – индуктивность цепи, а ω – круговая частота переменного тока, равная 2πf (f – частота переменного тока). Чем больше частота сети, тем большим R для нее становится какая-либо катушка индуктивности.

Вам это будет интересно Резонансное напряжение

Емкостный тип можно рассчитать по формуле: Xc = 1/ ωC, где С – емкость радиоэлемента. Здесь все наоборот. Если происходит увеличение частоты, то сопротивляемость конденсатора напряжению уменьшается. Из этого исходит то, что для сети постоянного тока конденсатор – бесконечно большое R.


Высчитать характеристику можно и с помощи других величин

Но не только вид сопротивления и радиоэлементы, обеспечивающие его, влияют на общее значение цепи. Особую роль играет также и способ соединения элементов в электроцепь. Существует два варианта:

  • Последовательный;
  • Параллельный.

В последовательном подключении

Это самый простой тип для практического и теоретического рассмотрения. В нем элементы резисторного типа соединяются, очевидно, последовательно, образуя подобие «змейки» после чего электрическая цепь замыкается. Посчитать общее значение в таком случае довольно просто: требуется последовательно сложить все значения, выдаваемые каждым из резисторов. Например, если подключено 5 резисторов по 5 Ом каждый, то общий параметр будет равен 5 на 5 – 25 Ом.


Формула последовательной сети

В параллельном подключении

Немного сложнее все устроено в параллельных сетях. Если при последовательном способе току нужно пройти все резисторы, то тут он вправе выбрать любой. На самом деле он просто будет разделен между ними. Суть в том, что есть характеристика, схожая для всех радиоэлементов, например, величина в 5 Ом означает, что для нахождения общего R необходимо разделить его на количество всех подключенных резисторов: 5/5 = 1 Ом.

Важно! Из-за того, что напряжение на параллельных участках одинаково, а токи складываются, то есть сумма токов в участках равна неразветвленному току, то Rобщ будет высчитываться формуле: 1/R = 1/R1 + 1/R2 + … + 1/Rn.


Формула параллельной сети

Физический портал для школьников и абитуриентов

Методы расчета резисторных схем постоянного тока

1.4. Расчет эквивалентных сопротивлений бесконечных цепей

Особую группу образуют задачи на расчет эквивалентных сопротивлений бесконечных цепей. Как правило, эти цепи симметричны и во многих случаях содержат одинаковые элементы (резисторы). Рассматриваемые задачи можно разбить на три группы: а> линейные (одномерные); б) плоскостные (двумерные); в) объемные (трехмерные). Эвристические приемы решения подобных задач просты и достаточно оригинальны. Причем последние два типа задач решаются только с помощью искусственного приема, содержание которого будет рассмотрено ниже.

1.4.1. Расчет эквивалентных сопротивлений линейных бесконечных цепей

Найдем эквивалентное сопротивление типичной линейной бесконечной цепи резисторов, состоящей из повторяющихся элементов (секций), в типичной задаче.

Читайте также:  При каком токе перегорает плавкий предохранитель

Задача 15. Найдите эквивалентное сопротивление бесконечной цепочки (рис.), которая состоит из одинаковых резисторов сопротивлением R каждый.

Решение (типовое, алгоритм). Для нахождения эквивалентного сопротивления цепи необходимо выделить общую секцию, которая бесконечно повторяется. Вполне очевидно, что если отделить ее от цепи, то общее сопротивление этой цепи не изменится, т.к. число элементов (секций) бесконечно. В силу вышесказанного, выделив повторяющуюся секцию в цепи и заменив сопротивление, остальной цепи искомым сопротивлением Rх, получим эквивалентную схему (рис.).

Найдем сопротивление цепи, предварительно записав выражение для Rх через Rx. Опуская промежуточные выкладки, получим:

откуда получим ответ:

Рассмотрим еще одну подобную задачу.

Задача 16. Найдите эквивалентное сопротивление бесконечной цепочки (рис.), которая состоит из одинаковых резисторов сопротивлением R каждый.

Решение. Применим точно такой же прием, но с другой повторяющейся секцией (рис.).

После аналогичных расчетов получим:

Отсюда легко записать ответ:

Можно сформулировать более сложные задачи, решение которых сводится к рассмотренным выше алгоритмам.

Задача 17. Найдите эквивалентное сопротивление между точками А и В бесконечной цепочки (рис.), которая состоит из одинаковых резисторов сопротивлением R каждый.

Решение. Эквивалентное сопротивление цепи равно сопротивлению двух одинаковых и параллельно соединенных резисторов, сопротивления которых равны (см. решения задач 15 и 16): справа

Тогда после простых расчетов легко получить ответ:

Задача 18. Найдите эквивалентное сопротивление между точками А и В бесконечной цепочки (рис.), которая состоит из одинаковых резисторов сопротивлением R каждый.

Решение. Эквивалентное сопротивление цепи равно сопротивлению двух одинаковых и параллельно соединенных резисторов сопротивлением

каждый (см. решение задачи 16). Отсюда легко получить ответ:

Задача 19. Найдите эквивалентное сопротивление между точками А и В бесконечной цепочки (рис.), которая состоит из одинаковых резисторов сопротивлением R каждый.

Решение. Эквивалентное сопротивление цепи равно сопротивлению четырех резисторов, соединенных между собой в цепь, которая изображена на рис.

(см. решения задач 15 и 16). Отсюда искомое эквивалентное сопротивление цепи между точками А и В:

Задача 20. Найдите эквивалентное сопротивление между точками А и В бесконечной цепочки (рис.), которая состоит из одинаковых проволочных резисторов сопротивлением R каждый.

Решение. Эквивалентная схема представлена на рис.

Повторяющаяся секция состоит из четырех резисторов. Полное сопротивление цепи находим, полагая RAB = Rх. Опуская промежуточные выкладки, получим

откуда следует, что

Второй корень уравнения отрицательный и не имеет смысла. Окончательный результат:

Рассмотрим более трудную задачу, решение которой предполагает предварительное использование метода исключения пассивных элементов цепи.

Задача 21. Найти эквивалентное сопротивление между точками А и В бесконечной цепочки (рис. а), которая состоит из одинаковых проволочных резисторов сопротивлением R каждый.

Решение. Чтобы найти эквивалентное сопротивление цепи, необходимо сначала выделить общую секцию, которая бесконечно повторяется. Понятно, что если отделить ее от цепи, то общее сопротивление этой цепи не изменится. Выделить повторяющуюся секцию в рассматриваемой цепи можно, но заменить сопротивление остальной части цепи искомым сопротивлением Rх нельзя, т.к. оставшаяся часть имеет четыре соединительных провода. Если посмотрим на каркас слева, то получим изображение цепи в перспективе, приведенное на рисунке б.

Из симметрии этого рисунка видно, что потенциалы точек, обозначенных цифрой 1, одинаковы и равны потенциалам точек, обозначенных цифрой 2. Исключим из рассмотрения пассивные резисторы, соединяющие точки 1 и 2 (рис. в).

Между точками С и D (рис. в) находится фигура, эквивалентное сопротивление которой равно искомому, т.к. цепь бесконечна. Обозначим искомое сопротивление через Rх (рис. г)

и получим (аналогично решению задачи 15)

откуда следует, что

Второй корень уравнения отрицательный и не имеет смысла. Окончательный результат:

При решении задач с плоскостными и объемными цепями используется несколько другой подход.

1.1. Шаговый (рекуррентный) метод

1.2. Метод преобразования

1.3. Метод равнопотенциальных узлов

1.3.1. Метод исключения «пассивных» участков цепи

1.3.2. Метод объединения равнопотенциальных узлов

1.3.3. Метод разделения узлов

1.3.4. Метод расщепления ветвей

1.4.1 Расчет эквивалентных сопротивлений линейных бесконечных цепей

1.4.2. Расчет эквивалентных сопротивлений плоскостных бесконечных цепей

1.4.3. Расчет эквивалентных сопротивлений объемных бесконечных цепей

2. Расчет цепей по правилам Кирхгофа

Читайте также:  Почему стартер забирает ток

3. Преобразование и расчет цепей с помощью перехода «звезда» — «треугольник»

Как определить формулой общее сопротивление цепи

Из закона Ома исходит то, что общее сопротивление равно общему напряжению, деленному на общую силу тока в цепи. При параллельном подключении напряжение, как уже было сказано, равно везде, поэтому необходимо узнать его значение на любом участке цепи. С током все сложнее, так как на каждой ветке его значение свое и зависит от конкретного R.

Вам это будет интересно Особенности кабелей и проводов

Также необходимо помнить, что могут быть параллельные подключения с нулевым значением R. Если в какой-либо ветке нет резистора или другого подобного элемента, но весь ток будет течь через нее и все общее значение для цепи станет нулевым. На практике это случается при выходе резистора из строя или при замыкании. Такая ситуация может навредить другим элементам из-за большой силы тока.


Таблица удельной величины для различных проводников

От чего зависит сопротивление резистора

Температура и последовательность включения – два главных фактора, которые определяют сопротивление в цепи. Но помимо этих показателей есть и допуски. Как же измерять? В большинстве электрических или электронных цепей большой 20% -ный допуск на один и тот же резистор, как правило, не является проблемой, но если для высокоточных цепей, таких как фильтры, генераторы или усилители и т. д., требуются резисторы с малым допуском, то необходимо использовать резистор с правильным допуском. Так как резистор с допуском 20% обычно не может использоваться для замены типа допуска 2% или даже 1%.

Онлайн-калькулятор расчета сопротивление цепи

Для того чтобы сэкономить свое время и не заниматься скучными пересчетами, рекомендуется пользоваться калькуляторами по расчету сопротивления и многих других величин в режиме онлайн. Большинство из них бесплатные:

  • Сalc.ru (https://www.calc.ru/raschet-elektricheskikh-tsepey.html). Возможен расчет закона Ома для участка цепи, реактивного и активного сопротивления при последовательном и параллельном соединении резисторов;
  • Asutpp.ru (https://www.asutpp.ru/kalkulyator-rascheta-parallelnogo-soedineniya-rezistorov.html). Калькулятор для параллельного соединения. Достаточно указать количество элементов и Ом-характеристику каждого из них;
  • Cxem.net (https://cxem.net/calc/calc.php). Обладает таким же количеством калькуляторов, как и первый вариант, что позволяет радиолюбителю выполнить вычисление любых интересующих параметров сети.


Интерфейс одного из калькуляторов
В статье подробно рассказано, как вычислить общее сопротивление цепи. При разных типах подключения элементов она считается по-разному, но благодаря давно выведенным формулам в любом случае нет ничего сложного.

Источник

Калькулятор сопротивления

Выполните расчет сопротивления в цепи постоянного и переменного тока – рассчитайте сопротивления проводника по длине с помощью калькулятора.

Данный калькулятор помогает произвести расчет сопротивления для участка сети постоянного тока через напряжение, силу тока и мощность, а также позволяет выполнить расчет активного и реактивного (индуктивного, емкостного) сопротивлений для сетей переменного тока. Чтобы рассчитать сопротивление кабеля, необходимо указать его длину, площадь сечения и удельное сопротивление материала, остальные поля стереть (активное сопротивление = сопротивление проводника). Теоретическое обоснование расчета представлено ниже. Результаты расчета обновляются после нажатия кнопки «Рассчитать».

Смежные нормативные документы:

  • СП 256.1325800.2016 «Электроустановки жилых и общественных зданий. Правила проектирования и монтажа»
  • СП 31-110-2003 «Проектирование и монтаж электроустановок жилых и общественных зданий»
  • СП 76.13330.2016 «Электротехнические устройства»
  • ГОСТ 31565-2012 «Кабельные изделия. Требования пожарной безопасности»
  • ГОСТ 10434-82 «Соединения контактные электрические. Классификация»
  • ГОСТ Р 50571.1-93 «Электроустановки зданий»

Формулы расчета сопротивления

Сопротивление (R) — это физическая величина, которая характеризует способность элемента или участка цепи препятствовать прохождению сквозь него электрического тока. В зависимости от типа материала, может стремиться к нулю (проводники, полупроводники) или принимать огромные значения (диэлектрики). Международная единица измерения — Ом (Ом / Ω).

— Сопротивление по току и напряжению: R = U / I
— Сопротивление по току и мощности: R = P / I 2
— Сопротивление по напряжению и мощности: R = U 2 / P

  • I – сила тока, А;
  • U – напряжение, В;
  • P – мощность, Вт.

— Сопротивление переменного тока (полное): Z = √(R 2 + (XL — XC) 2 )
— Сопротивление активное: R = (ρ × l) / S
— Сопротивление индуктивное: XL = 2π × ƒ × L
— Сопротивление емкостное: XC = 1 / (2π × ƒ × C)

Источник