Меню

Расчет разветвленной цепи постоянного тока методом узловых потенциалов



Метод узловых потенциалов

Метод узловых потенциалов – один из методов анализа электрической цепи, который целесообразно использовать, когда количество узлов в цепи меньше или равно числу независимых контуров. Данный метод основан на составлении уравнений по первому закону Кирхгофа. При этом, потенциал одного из узлов цепи принимается равным нулю, что позволяет сократить число уравнений до n-1.

Метод узловых потенциалов

1 – Для начала примем узел 4 за базовый и будем считать его потенциал равным нулю.

2 — Составим уравнения по первому закону Кирхгофа для узла 1,2,3 (для узла 4 не составляем, так как это не требуется)

Метод узловых потенциалов

3 – Используя обобщённый закон Ома составим уравнения для нахождения каждого из токов (за ϕi берем потенциал узла из которого ток выходит, а за ϕ потенциал узла в который ток входит) Gi – проводимость i-ой ветви.

Метод узловых потенциалов

4 – Подставим полученные выражения для токов в уравнения из пункта 2, получим

Метод узловых потенциалов

Данная система уравнений записана для цепи состоящей из 4 узлов, а для n узлов справедливо

Метод узловых потенциалов

Проводимости G11,G22 и т.д. – сумма проводимостей сходящихся в узле (собственные проводимости), всегда берутся со знаком плюс. Проводимости G12,G21 и т.д. проводимости ветвей соединяющих узлы (общие проводимости), всегда берутся со знаком минус.

Если источник тока или ЭДС направлен к узлу, то берем со знаком плюс, в противном случае со знаком минус.

5 – Решив систему уравнений из пункта 4 любым доступным способом, найдем неизвестные потенциалы в узлах, а затем определим с помощью них токи.

Метод узловых потенциалов

Правильность решения проверим с помощью баланса мощностей

Метод узловых потенциалов

Задача решена верно методом узловых потенциалов.

Источник

Метод узловых (потенциалов) напряжений

ads

При изучении основ электротехники приходится сталкиваться с необходимостью расчета тех или иных параметров различных схем. И самое простое, что приходится делать – это расчет токов ветвей в цепях постоянного тока.

Существует несколько наиболее применяемых методов расчетов для таких цепей: с помощью законов Кирхгофа, методом контурных токов, узловых потенциалов, методом эквивалентного генератора, эквивалентного источника тока, методом наложения. Для расчета более сложных цепей, например, в нелинейных схемах, могут применяться метод аппроксимации, графические методы и другие.
В данном разделе рассмотрим один из методов определения токов в цепи постоянного тока – метод узловых потенциалов.

Метод узловых потенциалов примеры решения задач

Для того, чтобы лучше разобраться в этом вопросе, рассмотрим конкретный пример схемы, показанной на рис.1.

Рис.1. Схема постоянного тока

Рис.1. Схема постоянного тока

Для начала обозначают направления токов в ветвях. Направление можно выбирать любым. Если в результате вычислений какой-то из токов получится с отрицательным значением, значит, его направление в действительности будет направлено в противоположную сторону относительно ранее обозначенного. Если в ветви имеется источник, то для удобства лучше обозначить направление тока в этой ветви совпадающим с направлением источника в этой ветви, хотя и не обязательно. Далее один из узлов схемы заземляем. Заземленный узел будет называться опорным, или базисным. Такой метод заземления на общее токораспределение в схеме влияния не оказывает.

Каждый из этих узлов будет обладать своим значением потенциала относительно узла 4. Именно значения этих потенциалов для дальнейшего определения токов и находят. Соответственно, для удобства этим потенциалам присваивают номера в соответствии с номером узла, т.е. φ1, φ2, φ3. Далее составляется система уравнений для оставшихся узлов 1, 2, 3.

В общем виде система имеет вид:

Использованные в этой системе уравнений буквенно-цифровые обозначения

имеют следующий смысл:

– сумма проводимостей ветвей, сходящихся в узле 1. В данном случае

– сумма проводимостей ветвей, сходящихся в узле 2. В данном случае

– сумма проводимостей ветвей, сходящихся в узле 3. В данном случае

– сумма проводимостей ветвей, соединяющих узлы 1 и 2, взятая со знаком «минус». Для этого единица и взята с отрицательным знаком:

– сумма проводимостей ветвей, соединяющих узлы 1 и 3, взятая со знаком «минус». Для этого единица и в этом случае взята с отрицательным знаком:

Аналогично находятся и остальные проводимости:

J11 – узловой ток узла 1, в котором участвуют ветви, подходящие именно к этому узлу, и содержащие в своем составе ЭДС. При этом, если ЭДС ветви, входящий в узел, направлена к рассматриваемому узлу (в данном случае к узлу 1), то такой узловой ток записывается с плюсом, если от узла, то с минусом. В данном случае

В результате всех ранее приведенных вычисленных значений исходная система уравнений примет вид:

Решать данную систему можно всеми доступными методами, мы же для упрощения решим ее в пакете Mathcad:

В результате получены следующие значения потенциалов в узлах цепи:

Токи в ветвях находятся в соответствии с законом Ома. Поясним это простыми словами.

В ветви с сопротивлением и источником, учитывая ранее обозначенное направление тока в рассматриваемой ветви, необходимо из потенциала узла, находящегося у начала стрелки направления тока, вычесть потенциал узла, находящегося у конца стрелки направления тока, а затем прибавить значение ЭДС в этой ветви. Далее все это разделить на сопротивление, имеющееся в ветви. Если бы ток и ЭДС в рассматриваемой ветви не совпадали по направлению, тогда значение ЭДС вычиталось. В ветви без ЭДС действует то же самое правило, только ЭДС в числителе, разумеется, отсутствует. В нашем примере получим, что

Значение тока первой ветви, как видно из расчета, получилось отрицательным. Значит, в действительности, этот ток направлен в противоположную сторону относительно его обозначенного направления на рис.1.

Правильность расчетов можно проверить, например, составлением баланса мощностей либо, к примеру, моделированием, схемы. Выполним моделирование в программе Multisim.

Рис.2. Моделирование в Multisim

Рис.2. Моделирование в Multisim

Читайте также:  Человек начинает ощущать переменный ток при его величинах

Как видим, результаты моделирования совпадают с расчетными значениями. Незначительная разница в тысячных долях из-за округлений промежуточных вычислений.

Источник

Основы символического метода расчета. Методы контурных токов и узловых потенциалов.

Закон Ома для участка цепи с источником ЭДС


Возьмем два участка цепи a — b и c — d (см. рис. 1) и составим для них уравнения в комплексной форме с учетом указанных на рис. 1 положительных направлений напряжений и токов.

Объединяя оба случая, получим

или для постоянного тока

Формулы (1) и (2) являются аналитическим выражением закона Ома для участка цепи с источником ЭДС , согласно которому ток на участке цепи с источником ЭДС равен алгебраической сумме напряжения на зажимах участка цепи и ЭДС, деленной на сопротивление участка. В случае переменного тока все указанные величины суть комплексы. При этом ЭДС и напряжение берут со знаком “+”, если их направление совпадает с выбранным направлением тока, и со знаком “-”, если их направление противоположно направлению тока.

Основы символического метода расчета цепей
синусоидального тока

Расчет цепей переменного синусоидального тока может производиться не только путем построения векторных диаграмм, но и аналитически – путем операций с комплексами, символически изображающими синусоидальные ЭДС, напряжения и токи. Достоинством векторных диаграмм является их наглядность, недостатком – малая точность графических построений. Применение символического метода позволяет производить расчеты цепей с большой степенью точности.

Символический метод расчета цепей синусоидального тока основан на законах Кирхгофа и законе Ома в комплексной форме.

Уравнения, выражающие законы Кирхгофа в комплексной форме, имеют совершенно такой же вид, как и соответствующие уравнения для цепей постоянного тока. Только токи, ЭДС, напряжения и сопротивления входят в уравнение в виде комплексных величин.

1. Первый закон Кирхгофа в комплексной форме:

2. Второй закон Кирхгофа в комплексной форме:

или применительно к схемам замещения с источниками ЭДС

3. Соответственно матричная запись законов Кирхгофа в комплексной форме имеет вид:

§ первый закон Кирхгофа:

§ второй закон Кирхгофа

Определить: 1) полное комплексное сопротивление цепи ;
2) токи
Рис. 2

4. Принимая начальную фазу напряжения за нуль, запишем:

5. Поскольку ток распределяется обратно пропорционально сопротивлению ветвей (это вытекает из закона Ома), то

7. Аналогичный результат можно получить, составив для данной схемы уравнения по законам Кирхгофа в комплексной форме

или после подстановки численных значений параметров схемы

Специальные методы расчета

Режим работы любой цепи полностью характеризуется уравнениями, составленными на основании законов Кирхгофа. При этом необходимо составить и решить систему с n неизвестными, что может оказаться весьма трудоемкой задачей при большом числе n ветвей схемы. Однако, число уравнений, подлежащих решению, может быть сокращено, если воспользоваться специальными методами расчета , к которым относятся методы контурных токов и узловых потенциалов.

Метод контурных токов

Идея метода контурных токов: уравнения составляются только по второму закону Кирхгофа, но не для действительных, а для воображаемых токов, циркулирующих по замкнутым контурам, т.е. в случае выбора главных контуров равных токам ветвей связи. Число уравнений равно числу независимых контуров, т.е. числу ветвей связи графа . Первый закон Кирхгофа выполняется автоматически. Контуры можно выбирать произвольно, лишь бы их число было равно и чтобы каждый новый контур содержал хотя бы одну ветвь, не входящую в предыдущие. Такие контуры называются независимыми . Их выбор облегчает использование топологических понятий дерева и ветвей связи.

Направления истинных и контурных токов выбираются произвольно. Выбор положительных направлений перед началом расчета может не определять действительные направления токов в цепи. Если в результате расчета какой-либо из токов, как и при использовании уравнений по законам Кирхгофа, получится со знаком “-”, это означает, что его истинное направление противоположно.

Пусть имеем схему по рис. 3.

Выразим токи ветвей через контурные токи:

Обойдя контур aeda, по второму закону Кирхгофа имеем

Таким образом, получили уравнение для первого контура относительно контурных токов. Аналогично можно составить уравнения для второго, третьего и четвертого контуров:

совместно с первым решить их относительно контурных токов и затем по уравнениям, связывающим контурные токи и токи ветвей, найти последние.

Однако данная система уравнений может быть составлена формальным путем:

При составлении уравнений необходимо помнить следующее:

— сумма сопротивлений, входящих в i- й контур;

— сумма сопротивлений, общих для i- го и k- го контуров, причем ;

члены на главной диагонали всегда пишутся со знаком “+”;

знак “+” перед остальными членами ставится в случае, если через общее сопротивление i- й и k- й контурные токи проходят в одном направлении, в противном случае ставится знак “-”;

если i- й и k- й контуры не имеют общих сопротивлений, то ;

в правой части уравнений записывается алгебраическая сумма ЭДС, входящих в контур: со знаком “+”, если направление ЭДС совпадает с выбранным направлением контурного тока, и “-”, если не совпадает.

В нашем случае, для первого уравнения системы, имеем:

Следует обратить внимание на то, что, поскольку , коэффициенты контурных уравнений всегда симметричны относительно главной диагонали.

Если в цепи содержатся помимо источников ЭДС источники тока, то они учитываются в левых частях уравнений как известные контурные токи: k- й контурный ток, проходящий через ветвь с k- м источником тока равен этому току .

Метод узловых потенциалов

Данный метод вытекает из первого закона Кирхгофа. В качестве неизвестных принимаются потенциалы узлов, по найденным значениям которых с помощью закона Ома для участка цепи с источником ЭДС затем находят токи в ветвях. Поскольку потенциал – величина относительная, потенциал одного из узлов (любого) принимается равным нулю. Таким образом, число неизвестных потенциалов, а следовательно, и число уравнений равно , т.е. числу ветвей дерева .

Читайте также:  Движется ли заряженные частицы в проводнике по которому не идет ток

Пусть имеем схему по рис. 4, в которой примем .

Допустим, что и известны. Тогда значения токов на основании закона Ома для участка цепи с источником ЭДС

Запишем уравнение по первому закону Кирхгофа для узла а :

и подставим значения входящих в него токов, определенных выше:

Сгруппировав соответствующие члены, получим:

Аналогично можно записать для узла b :

Как и по методу контурных токов, система уравнений по методу узловых потенциалов может быть составлена формальным путем. При этом необходимо руководствоваться следующими правилами:

1. В левой части i- го уравнения записывается со знаком “+”потенциал i- го узла, для которого составляется данное i- е уравнение, умноженный на сумму проводимостей ветвей, присоединенных к данному i- му узлу, и со знаком “-”потенциал соседних узлов, каждый из которых умножен на сумму проводимостей ветвей, присоединенных к i- му и k- му узлам.

Из сказанного следует, что все члены , стоящие на главной диагонали в левой части системы уравнений, записываются со знаком “+”, а все остальные – со знаком “-”, причем . Последнее равенство по аналогии с методом контурных токов обеспечивает симметрию коэффициентов уравнений относительно главной диагонали.

2. В правой части i- го уравнения записывается так называемый узловой ток , равный сумме произведений ЭДС ветвей, подходящих к i- му узлу, и проводимостей этих ветвей. При этом член суммы записывается со знаком “+”, если соответствующая ЭДС направлена к i- му узлу, в противном случае ставится знак “-”. Если в подходящих к i- му узлу ветвях содержатся источники тока, то знаки токов источников токов, входящих в узловой ток простыми слагаемыми, определяются аналогично.

В заключение отметим, что выбор того или иного из рассмотренных методов определяется тем, что следует найти, а также тем, какой из них обеспечивает меньший порядок системы уравнений. При расчете токов при одинаковом числе уравнений предпочтительнее использовать метод контурных токов, так как он не требует дополнительных вычислений с использованием закона Ома. Метод узловых потенциалов очень удобен при расчетах многофазных цепей, но не удобен при расчете цепей со взаимной индуктивностью.

1. Основы теории цепей: Учеб.для вузов /Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с.

2. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. Учеб. для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов. –7-е изд., перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1978. –528с.

Контрольные вопросы и задачи

1. В ветви на рис. 1 . Определить ток .

2. В чем заключается сущность символического метода расчета цепей синусоидального тока?

3. В чем состоит сущность метода контурных токов?

4. В чем состоит сущность метода узловых потенциалов?

5. В цепи на рис. 5 ; ; ; . Методом контурных токов определить комплексы действующих значений токов ветвей.

6. В цепи на рис. 6 . Рассчитать токи в ветвях, используя метод узловых потенциалов.

Источник

Расчёт электрических цепей по методу узловых потенциалов: методика

В дополнение к выводу метода рассмотрим методику расчёта электрических цепей по методу узловых потенциалов.

Воспользуйтесь программой онлайн-расчёта электрических цепей. Программа позволяет рассчитывать электрические цепи по закону Ома, по законам Кирхгофа, по методам контурных токов, узловых потенциалов и эквивалентного генератора, а также рассчитывать эквивалентное сопротивление цепи относительно источника питания.

Последовательность расчёта следующая.

  1. Пронумеровать все узлы и задать произвольное направление токов в схеме.
  2. Стянуть узлы с одинаковым потенциалом. Узлы будут иметь одинаковый потенциал, если между ними находится чистая ветвь с нулевым сопротивлением – закоротка (ветви между узлами 2 − 4 и 3 − 5 на рис. 1). Перерисовывать схему со стянутыми узлами не обязательно, но тогда следует учесть, что потенциалы узлов по концам закоротки будут одинаковыми.


Рис. 1. Пример объединения узлов с одинаковым потенциалом

  1. Выбрать базисный узел (рис. 2) и приравнять его потенциал нулю $ \underline<\varphi>_ <3>= 0 \space \textrm <В>$. В качестве базисного узла можно выбрать любой, за исключением случая, когда имеются особые ветви. Если в схеме есть хотя бы одна особая ветвь, то за базисный узел следует принимать один из концов одной из таких ветвей. При этом потенциал другого конца будет равен ЭДС $ \underline<\varphi>_ <1>= \underline_ <1>$, если источник напряжения направлен в этот узел, и равен минус ЭДС $ \underline<\varphi>_ <6>=- \underline_ <2>$, если источник направлен к базисному узлу.


Рис. 2. Выбор базисного узла

Примечание. Зачастую для обозначения базисного узла используют символ заземления, так как принято считать, что «земля» имеет нулевой потенциал.

  1. Составить уравнения для узлов без особых ветвей, потенциалы которых неизвестны. Уравнения записываются по следующему принципу:
  • потенциал рассматриваемого узла умножается на сумму проводимостей всех примыкающих к нему ветвей;
  • вычитаются потенциалы узлов, находящихся на противоположных концах примыкающих ветвей, умноженные каждый на свою проводимость соединяющей их ветви;
  • приравнивается алгебраической сумме примыкающих к данному узлу источников тока и источников ЭДС, последние умножаются на проводимость ветви, в которой они расположены.
    Под алгебраической суммой подразумевается необходимость учёта направленности источников, если источник направлен в рассматриваемый узел, то он записывается со знаком «+», в противном случае со знаком «-».

В случае, если имеется более одной особой ветви, и они не имеют общие узлы, то уравнения для узлов, в состав которых входит особая ветвь, не примыкающая к базисному узлу, записываются следующим образом:

  • потенциал рассматриваемого узла умножается на сумму проводимостей всех примыкающих к нему ветвей и проводимостей ветвей, примыкающих к узлу противоположного конца особой ветви;
  • вычитаются потенциалы узлов, находящихся на противоположных концах примыкающих ветвей к узлам особой ветви, умноженные каждый на свою проводимость примыкающей ветви;
  • приравнивается алгебраической сумме примыкающих к узлам особой ветви источников тока и источников ЭДС, последние умножаются на проводимость ветви, в которой они расположены, за исключением источника ЭДС особой ветви, который умножается на сумму проводимости ветвей, примыкающих к узлу противоположного конца особой ветви.
  • При составлении уравнения проводимость особой ветви не учитывается ( 1 /=∞). Следует также учитывать, что направление ЭДС особой ветви и соответственно её знак учитываются относительно рассматриваемого узла.
  1. Рассчитать токи в ветвях по закону Ома как алгебраическую сумму разности потенциалов и ЭДС в ветви с искомым током, делённую на сопротивление этой ветви. Вычитаемым будет тот потенциал, в который направлен ток, а знак ЭДС выбирается в зависимости от направления: в случае сонаправленности с током ЭДС берётся со знаком «+», в противном случае со знаком «-». Ток в закоротке следует искать по первому закону Кирхгофа, составленному для одного из узлов рассматриваемой ветви в исходной схеме, после расчета всех остальных токов в схеме.
  2. Правильность расчёта по методу узловых потенциалов проще всего проверить по первому закону Кирхгофа для уникальных узлов без особых ветвей, подставив полученные значения токов. Под уникальными узлами подразумеваются те узлы, при рассмотрении которых имеется хотя бы одна ветвь, не примыкающая к другим из рассмотренных узлов.

Пример решения. В качестве примера рассмотрим схему с двумя особыми ветвями и источником тока (рис. 3). Количество уравнений составляемых для нахождения узловых потенциалов равно

6 (всего узлов) – 1 (базисный узел) – 2 (узла особых ветвей) = 3.

Произвольно обозначим узлы и токи на схеме. Один из узлов одной из особой ветви (1-4 и 3-6) примем за базисный, к примеру узел 4, в таком случае $ \underline<\varphi>_ <4>= 0 $, а $ \underline<\varphi>_ <1>= \underline_ <1>$.


Рис. 3. Пример расчёта электрической схемы

В ветви 3-6 необходимо найти потенциал только одного из узлов (рассчитаем для узла 6), так как второй (потенциал узла 3) будет отличаться на значение ЭДС, т.е. $ \underline<\varphi>_ <3>= \underline<\varphi>_<6>— \underline_ <2>$. Далее необходимо составить уравнения для нахождения оставшихся потенциалов в узлах 2, 5 и 6. Следует отметить, что ёмкость ветви с источником тока не повлияет на расчёты, поскольку проводимость этой ветви бесконечно большая, а ток задаётся самим источником.

$$ \begin \underline<\varphi>_ <5>\cdot (\underline_ <7>+ \underline_ <5>+ \underline_<8>)- \underline<\varphi>_ <4>\cdot \underline_<7>— \underline<\varphi>_ <2>\cdot \underline_<5>— \underline<\varphi>_ <6>\cdot \underline_ <8>= 0 \\ \underline<\varphi>_ <2>\cdot (\underline_ <2>+ \underline_ <5>+ \underline_<3>)- \underline<\varphi>_ <1>\cdot \underline_<2>— \underline<\varphi>_ <5>\cdot \underline_<5>— \underline<\varphi>_ <3>\cdot \underline_ <3>= 0 \\ \underline<\varphi>_ <6>\cdot (\underline_ <8>+ \underline_ <3>+ \underline_<1>)- \underline<\varphi>_ <5>\cdot \underline_<8>— \underline<\varphi>_ <2>\cdot \underline_<3>— \underline<\varphi>_ <1>\cdot \underline_ <1>= \underline_ <2>\cdot (\underline_ <3>+ \underline_<1>) + \underline_ <1>\end $$

Подставим известные значения потенциалов, сократив количество неизвестных:

$$ \begin \underline<\varphi>_ <5>\cdot (\underline_ <7>+ \underline_ <5>+ \underline_<8>)- 0 \cdot \underline_<7>— \underline<\varphi>_ <2>\cdot \underline_<5>— \underline<\varphi>_ <6>\cdot \underline_ <8>= 0 \\ \underline<\varphi>_ <2>\cdot (\underline_ <2>+ \underline_ <5>+ \underline_<3>)- \underline_ <1>\cdot \underline_<2>— \underline<\varphi>_ <5>\cdot \underline_<5>— (\underline<\varphi>_<6>— \underline_<2>) \cdot \underline_ <3>= 0 \\ \underline<\varphi>_ <6>\cdot (\underline_ <8>+ \underline_ <3>+ \underline_<1>)- \underline<\varphi>_ <5>\cdot \underline_<8>— \underline<\varphi>_ <2>\cdot \underline_<3>— \underline_ <1>\cdot \underline_ <1>= \underline_ <2>\cdot (\underline_ <3>+ \underline_<1>) + \underline_ <1>\end $$

Перенесём все свободные составляющие в правую часть равенств и получим конечную систему уравнений с тремя неизвестными узловыми потенциалами:

$$ \begin \underline<\varphi>_ <5>\cdot (\underline_ <7>+ \underline_ <5>+ \underline_<8>)- \underline<\varphi>_ <2>\cdot \underline_<5>— \underline<\varphi>_ <6>\cdot \underline_ <8>= 0 \\ \underline<\varphi>_ <2>\cdot (\underline_ <2>+ \underline_ <5>+ \underline_<3>)- \underline<\varphi>_ <5>\cdot \underline_<5>— \underline<\varphi>_ <6>\cdot \underline_ <3>= \underline_ <1>\cdot \underline_<2>— \underline_ <2>\cdot \underline_ <3>\\ \underline<\varphi>_ <6>\cdot (\underline_ <8>+ \underline_ <3>+ \underline_<1>)- \underline<\varphi>_ <5>\cdot \underline_<8>— \underline<\varphi>_ <2>\cdot \underline_ <3>= \underline_ <1>\cdot \underline_ <1>+ \underline_ <2>\cdot (\underline_ <3>+ \underline_<1>) + \underline_ <1>\end $$

Для решения системы уравнений с неизвестными узловыми потенциалами, можно воспользоваться Matlab. Для этого представим систему уравнений в матричной форме:

$$ \begin \underline_ <7>+ \underline_ <5>+ \underline_ <8>& -\underline_ <5>& -\underline_ <8>\\ -\underline_ <5>& \underline_ <2>+ \underline_ <5>+ \underline_ <3>& -\underline_ <3>\\ -\underline_ <8>& -\underline_ <3>& \underline_ <8>+ \underline_ <3>+ \underline_ <1>\end \cdot \begin \underline<\varphi>_ <5>\\ \underline<\varphi>_ <2>\\ \underline<\varphi>_ <6>\end = \\ = \begin 0 \\ \underline_ <1>\cdot \underline_<2>— \underline_ <2>\cdot \underline_ <3>\\ \underline_ <1>\cdot \underline_ <1>+ \underline_ <2>\cdot (\underline_ <3>+ \underline_<1>) + \underline_ <1>\end $$

Запишем скрипт в Matlab для нахождения неизвестных:

Примечание. Для решения в численном виде необходимо заменить символьное задание переменных реальными значениями проводимостей, ЭДС и тока источника.

В результате получим вектор-столбец $ \underline<\boldsymbol<\varphi>> $ из трёх элементов, состоящий из искомых узловых потенциалов, при этом токи в ветвях через потенциалы узлов:

Для проверки правильности расчёта можно воспользоваться уравнениями по первому закону Кирхгофа: если суммы токов в узлах 2 и 5 равны нулям, значит расчёт выполнен верно:

$$ \underline_ <5>+ \underline_<3>— \underline_ <2>= 0, $$

$$ \underline_ <5>+ \underline_<7>— \underline_ <8>= 0. $$

Итак, метод узловых потенциалов позволяет рассчитывать меньшее количество сложных уравнений для расчёта электрической цепи в сравнении с другими методами при меньшем числе узлов в сравнении с количеством контуров.

Рекомендуемые записи

Наряду с решением электрических схем по законам Кирхгофа и методом контурных токов используется метод узловых…

При исследовании электрических цепей и моделировании часто пользуются векторными диаграммами токов и напряжений. Под векторной…

При расчёте электрических цепей, помимо законов Кирхгофа, часто применяют метод контурных токов. Метод контурных токов…

Добавить комментарий Отменить ответ

Для отправки комментария вам необходимо авторизоваться.

Этот сайт использует Akismet для борьбы со спамом. Узнайте, как обрабатываются ваши данные комментариев.

Источник