Меню

Расчет последовательной нелинейной цепи постоянного тока



Расчет последовательной нелинейной цепи постоянного тока

Нелинейными называются цепи, в состав которых входит хотя бы один нелинейный элемент.

Нелинейными называются элементы, параметры которых зависят от величины и (или) направления связанных с этими элементами переменных (напряжения, тока, магнитного потока, заряда, температуры, светового потока и др.). Нелинейные элементы описываются нелинейными характеристиками, которые не имеют строгого аналитического выражения, определяются экспериментально и задаются таблично или графиками.

Нелинейные элементы можно разделить на двух – и многополюсные. Последние содержат три (различные полупроводниковые и электронные триоды) и более (магнитные усилители, многообмоточные трансформаторы, тетроды, пентоды и др.) полюсов, с помощью которых они подсоединяются к электрической цепи. Характерной особенностью многополюсных элементов является то, что в общем случае их свойства определяются семейством характеристик, представляющих зависимости выходных характеристик от входных переменных и наоборот: входные характеристики строят для ряда фиксированных значений одного из выходных параметров, выходные – для ряда фиксированных значений одного из входных.

По другому признаку классификации нелинейные элементы можно разделить на инерционные и безынерционные. Инерционными называются элементы, характеристики которых зависят от скорости изменения переменных. Для таких элементов статические характеристики, определяющие зависимость между действующими значениями переменных, отличаются от динамических характеристик, устанавливающих взаимосвязь между мгновенными значениями переменных. Безынерционными называются элементы, характеристики которых не зависят от скорости изменения переменных. Для таких элементов статические и динамические характеристики совпадают.

Понятия инерционных и безынерционных элементов относительны: элемент может рассматриваться как безынерционный в допустимом (ограниченном сверху) диапазоне частот, при выходе за пределы которого он переходит в разряд инерционных.

В зависимости от вида характеристик различают нелинейные элементы с симметричными и несимметричными характеристиками. Симметричной называется характеристика, не зависящая от направления определяющих ее величин, т.е. имеющая симметрию относительно начала системы координат: . Для несимметричной характеристики это условие не выполняется, т.е. . Наличие у нелинейного элемента симметричной характеристики позволяет в целом ряде случаев упростить анализ схемы, осуществляя его в пределах одного квадранта.

По типу характеристики можно также разделить все нелинейные элементы на элементы с однозначной и неоднозначной характеристиками. Однозначной называется характеристика , у которой каждому значению х соответствует единственное значение y и наоборот. В случае неоднозначной характеристики каким-то значениям х может соответствовать два или более значения y или наоборот. У нелинейных резисторов неоднозначность характеристики обычно связана с наличием падающего участка, для которого , а у нелинейных индуктивных и емкостных элементов – с гистерезисом.

Наконец, все нелинейные элементы можно разделить на управляемые и неуправляемые. В отличие от неуправляемых управляемые нелинейные элементы (обычно трех- и многополюсники) содержат управляющие каналы, изменяя напряжение, ток, световой поток и др. в которых, изменяют их основные характеристики: вольт-амперную, вебер-амперную или кулон-вольтную.

Нелинейные электрические цепи постоянного тока

Нелинейные свойства таких цепей определяет наличие в них нелинейных резисторов.

В связи с отсутствием у нелинейных резисторов прямой пропорциональности между напряжением и током их нельзя охарактеризовать одним параметром (одним значением ). Соотношение между этими величинами в общем случае зависит не только от их мгновенных значений, но и от производных и интегралов по времени.

Параметры нелинейных резисторов

В зависимости от условий работы нелинейного резистора и характера задачи различают статическое, дифференциальное и динамическое сопротивления.

Если нелинейный элемент является безынерционным, то он характеризуется первыми двумя из перечисленных параметров.

Статическое сопротивление равно отношению напряжения на резистивном элементе к протекающему через него току. В частности для точки 1 ВАХ на рис. 1

Под дифференциальным сопротивлением понимается отношение бесконечно малого приращения напряжения к соответствующему приращению тока

Следует отметить, что у неуправляемого нелинейного резистора всегда, а может принимать и отрицательные значения (участок 2-3 ВАХ на рис. 1).

В случае инерционного нелинейного резистора вводится понятие динамического сопротивления

определяемого по динамической ВАХ. В зависимости от скорости изменения переменной, например тока, может меняться не только величина, но и знак .

Методы расчета нелинейных электрических цепей постоянного тока

Электрическое состояние нелинейных цепей описывается на основании законов Кирхгофа, которые имеют общий характер. При этом следует помнить, что для нелинейных цепей принцип наложения неприменим. В этой связи методы расчета, разработанные для линейных схем на основе законов Кирхгофа и принципа наложения, в общем случае не распространяются на нелинейные цепи.

Общих методов расчета нелинейных цепей не существует. Известные приемы и способы имеют различные возможности и области применения. В общем случае при анализе нелинейной цепи описывающая ее система нелинейных уравнений может быть решена следующими методами:

  • графическими;
  • аналитическими;
  • графо-аналитическими;
  • итерационными.

Графические методы расчета

При использовании этих методов задача решается путем графических построений на плоскости. При этом характеристики всех ветвей цепи следует записать в функции одного общего аргумента. Благодаря этому система уравнений сводится к одному нелинейному уравнению с одним неизвестным. Формально при расчете различают цепи с последовательным, параллельным и смешанным соединениями.

Читайте также:  Средний кпд двигателя постоянного тока

а) Цепи с последовательным соединением резистивных элементов.

При последовательном соединении нелинейных резисторов в качестве общего аргумента принимается ток, протекающий через последовательно соединенные элементы. Расчет проводится в следующей последовательности. По заданным ВАХ отдельных резисторов в системе декартовых координат строится результирующая зависимость . Затем на оси напряжений откладывается точка, соответствующая в выбранном масштабе заданной величине напряжения на входе цепи, из которой восстанавливается перпендикуляр до пересечения с зависимостью . Из точки пересечения перпендикуляра с кривой опускается ортогональ на ось токов – полученная точка соответствует искомому току в цепи, по найденному значению которого с использованием зависимостей определяются напряжения на отдельных резистивных элементах.

Применение указанной методики иллюстрируют графические построения на рис. 2,б, соответствующие цепи на рис. 2,а.

Графическое решение для последовательной нелинейной цепи с двумя резистивными элементами может быть проведено и другим методом – методом пересечений. В этом случае один из нелинейных резисторов, например, с ВАХ на рис.2,а, считается внутренним сопротивлением источника с ЭДС Е, а другой – нагрузкой. Тогда на основании соотношения точка а (см. рис. 3) пересечения кривых и определяет режим работы цепи. Кривая строится путем вычитания абсцисс ВАХ из ЭДС Е для различных значений тока.

Использование данного метода наиболее рационально при последовательном соединении линейного и нелинейного резисторов. В этом случае линейный резистор принимается за внутреннее сопротивление источника, и линейная ВАХ последнего строится по двум точкам.

б) Цепи с параллельным соединением резистивных элементов.

При параллельном соединении нелинейных резисторов в качестве общего аргумента принимается напряжение, приложенное к параллельно соединенным элементам. Расчет проводится в следующей последовательности. По заданным ВАХ отдельных резисторов в системе декартовых координат строится результирующая зависимость . Затем на оси токов откладывается точка, соответствующая в выбранном масштабе заданной величине тока источника на входе цепи (при наличии на входе цепи источника напряжения задача решается сразу путем восстановления перпендикуляра из точки, соответствующей заданному напряжению источника, до пересечения с ВАХ ), из которой восстанавливается перпендикуляр до пересечения с зависимостью . Из точки пересечения перпендикуляра с кривой опускается ортогональ на ось напряжений – полученная точка соответствует напряжению на нелинейных резисторах, по найденному значению которого с использованием зависимостей определяются токи в ветвях с отдельными резистивными элементами.

Использование данной методики иллюстрируют графические построения на рис. 4,б, соответствующие цепи на рис. 4,а.

в) Цепи с последовательно-параллельным (смешанным) соединением резистивных элементов.

1. Расчет таких цепей производится в следующей последовательности:

Исходная схема сводится к цепи с последовательным соединением резисторов, для чего строится результирующая ВАХ параллельно соединенных элементов, как это показано в пункте б).

2. Проводится расчет полученной схемы с последовательным соединением резистивных элементов (см. пункт а), на основании которого затем определяются токи в исходных параллельных ветвях.

Метод двух узлов

Для цепей, содержащих два узла или сводящихся к таковым, можно применять метод двух узлов. При полностью графическом способе реализации метода он заключается в следующем:

Строятся графики зависимостей токов во всех i-х ветвях в функции общей величины – напряжения между узлами m и n, для чего каждая из исходных кривых смещается вдоль оси напряжений параллельно самой себе, чтобы ее начало находилось в точке, соответствующей ЭДС в i-й ветви, а затем зеркально отражается относительно перпендикуляра, восстановленного в этой точке.

Определяется, в какой точке графически реализуется первый закон Кирхгофа . Соответствующие данной точке токи являются решением задачи.

Метод двух узлов может быть реализован и в другом варианте, отличающемся от изложенного выше меньшим числом графических построений.

В качестве примера рассмотрим цепь на рис. 5. Для нее выражаем напряжения на резистивных элементах в функции :

; (1)
; (2)
. (3)

Далее задаемся током, протекающим через один из резисторов, например во второй ветви , и рассчитываем , а затем по с использованием (1) и (3) находим и и по зависимостям и — соответствующие им токи и и т.д. Результаты вычислений сводим в табл. 1, в последней колонке которой определяем сумму токов

Таблица 1. Таблица результатов расчета методом двух узлов

Источник

Методы расчета цепей постоянного тока с нелинейными элементами

Существует два метода расчета: аналитический и графоаналитический. Первый метод ввиду его сложности в данном курсе не рассматривается. Второй метод заключается в построении общей ВАХ всей цепи по ВАХ отдельных элементов, которые снимаются экспериментально, могут быть заданы в графической или табличной форме, взяты из паспорта НЭ.

Читайте также:  Алгебраическая сумма токов ветвей для любого узла электрической цепи равна нулю

Расчет цепи с последовательными соединением НЭ.На рис. 1.33 два нелинейных элемента соединены последовательно. Как известно, ток I при последовательном соединении элементов на всех участках цепь одинаков, а напряжение U = U1 + U2 согласно второму закону Кирхгофа.

На рис. 1.34. приведены ВАХ первого и второго НЭ, а также ВАХ всей цепи, которая построена следующим образом. Проводим пунктиром прямые параллельно оси напряжения. Чем больше прямых, тем точнее получается расчет. Складывая напряжения точек пересечения, получаем напряжение точки кривой I = f(U). Соединив все точки, получаем ВАХ всей цепи.

Рис. 1.33. Последовательное соединение двух нелинейных элементов

Рис. 1.34. Построение общей ВАХ всей цепи при последовательном соединении нелинейных элементов

Расчет цепи с параллельным соединением НЭ. По первому закону Кирхгофа для цепи рис. 1.35 можно записать I = I1 + I2. Напряжение на

Рис. 1.35. Параллельное соединение двух НЭ

элементах цепи равно входному U. Построение общей характеристики I = f(U) производится путем складывания ординат кривых I1 = f(U1) и I2 = f(U2) на рис.1.36.

Рис. 1.36. Построение общей ВАХ всей цепи при параллельном соединении НЭ

Расчет цепи со смешанным соединением НЭ.На схеме рис. 1.37. R2 и R3 соединены параллельно, но последовательно с R1, поэтому расчет проводим в два этапа. Вначале строим общую ВАХ I2,3 = f(U2,3) для второго и третьего элемента, затем ВАХ всей цепи I = f (U), как показано на рис. 1.38.

Рис. 1.37. Смешанное соединение трех нелинейных элементов

На рис.1.34. 1.36 и 1.38 показаны построения для одной точки ВАХ I = f(U).

Рис. 1.38. Построение общей ВАХ всей цепи при смешанном соединении НЭ

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Источник

Расчет нелинейных электрических цепей

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

С. И. М а с л е н н и к о в а

РАСЧЕТ НЕЛИНЕЙНЫХ

ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

Пособие по выполнению домашних заданий

и подготовке к рубежному контролю.

Издательство МГТУ им.

Расчет нелинейных электрических цепей методом эквивалентного источника

Для расчета электрических цепей любой сложности, содержащих только один нелинейный элемент, может быть применен метод эквивалентного генератора.

Относительно нелинейного элемента всю остальную часть схемы можно заменить эквивалентным генератором напряжения, ЭДС которого равна напряжению на разомкнутых зажимах ветви с нелинейным элементом, а его внутреннее сопротивление равно входному сопротивлению пассивного линейного двухполюсника относительно разомкнутой ветви с нелинейным элементом.

Так как определение напряжения холостого хода и входного сопротивления проводится при исключенном из рассмотрения нелинейном элементе, то эти этапы расчета являются чисто линейными задачами. Таким образом, сложная схема сводится к схеме, представленной на рис.1. Определение же тока в нелинейном элементе и напряжения на нем проводится графическим методом.

Запишем для схемы (рис.1) уравнение по второму закону Кирхгофа:

Ток в схеме (и напряжение на нелинейном элементе) можно определить по найденному значению ЭДС, построив линейную зависимость и сложив две вольт-амперные характеристики и (рис.2).

Однако расчет можно упростить, если исходное уравнение привести к виду:

В этом случае решение задачи, то есть определение тока и напряжения на нелинейном элементе, — это точка пересечения вольт-амперной характеристики (ВАХ) нелинейного элемента (НЭ) и линейной вольт-амперной характеристики эквивалентного генератора , которую легко построить по любым двум точкам (рис.3).

Определить токи и напряжение на нелинейном элементе в схеме (рис.4), если дано: .

Так как в схеме только один нелинейный элемент, то расчет проведем методом эквивалентного генератора напряжения.

1. Размыкаем ветвь с нелинейным элементом (рис.6). В этом случае новая схема является линейной и к ней применимы все методы расчета линейных цепей.

Полученную схему рассчитываем методом контурных токов, после чего определяем напряжение холостого хода .

2. Исключаем из схемы (рис.4) все источники и определяем входное сопротивление полученного пассивного двухполюсника со стороны разомкнутых зажимов (рис.7):

3. Следовательно, исходная схема (рис.4) сводится к схеме (рис.8).

Построив характеристику , найдем в точке ее пересечения с ВАХ НЭ значения тока в нелинейном элементе и напряжения на нем: (рис.5).

4. Остальные токи в схеме определяем, пользуясь законами Кирхгофа:

Проверка: например, для контура 1-2-3 по закону Кирхгофа.

Определить токи и напряжение на нелинейном элементе в схеме (рис.9), если дано:

1. Размыкаем ветвь с нелинейным элементом (рис.11) и находим напряжение холостого хода, предварительно определив токи в ветвях.

2. Исключаем из схемы (рис.9) все источники и определяем входное сопротивление полученного пассивного двухполюсника со стороны разомкнутых зажимов (рис.12):

Читайте также:  Бьют током по английски

3. Следовательно, исходная схема (рис.9) сводится к схеме (рис.1).

Построив характеристику , найдем в точке ее пересечения с ВАХ НЭ значения тока в нелинейном элементе и напряжения на нем: (рис.10).

4. Остальные токи в схеме определяем, пользуясь законами Кирхгофа:

Графические методы расчета нелинейных цепей

Рассмотрим расчет простейших резистивных цепей, содержащих нелинейные элементы, графическими методами. При этом следует иметь в виду, что в ряде случаев можно обойтись без построения суммарных ВАХ ветвей или схемы в целом.

Для схемы (рис.13) дано: R=20 Ом, ВАХ НЭ (рис.14).

Определить напряжение U, при котором UR=UНЭ.

1. Построим характеристику .

2. В точке пересечения вольт-амперных характеристик линейного и нелинейного элементов напряжения на этих элементов равны (элементы соединены последовательно, и ток один и тот же):

3. В соответствии с законом Кирхгофа для схемы получим:

Для схемы (рис.15) дано: вольт — амперные характеристики нелинейных элементов представлены на рис.16. Определить все токи.

1. Так как напряжение U является и напряжением на первом нелинейном элементе, то по ВАХ этого элемента определяем ток в нем:

2. Для определения тока во второй ветви необходимо найти напряжение на втором нелинейном элементе. В соответствии с уравнением получим Следовательно,

3. Ток в неразветвленной части схемы равен:

Для схемы (рис.17) дано: напряжение на параллельном участке цепи вольт — амперные характеристики нелинейных элементов представлены на рис.18.

Определить подводимое к схеме напряжение.

1. Пользуясь ВАХ нелинейных элементов НЭ2 и НЭ3 , напряжение на которых задано, определяем токи в этих ветвях:

2. Определяем ток в НЭ1 :

3. По ВАХ НЭ1 определяем напряжение на этом элементе, оно равно:

Для схемы (рис.19) дано: R=30 Ом, напряжение вольт — амперная характеристика одинаковых нелинейных элементов ( рис.20).

1. По ВАХ НЭ определяем значение тока I1: .

2. Так как НЭ одинаковые, то . Следовательно, напряжение на сопротивлении R и ток в этой ветви равны соответственно:

Для схемы (рис.21) дано: напряжение вольт — амперная характеристика одинаковых нелинейных элементов (рис.22). Определить токи.

1. Ток I2 определяем по ВАХ НЭ, так как напряжение на нем известно: .

2. Так как НЭ одинаковые, то напряжение на каждом из двух последовательно соединенных НЭ равны 0.5U =35В. Следовательно, ток I1=1.4 A.

Источник

Графический расчет нелинейных электрических цепей

ads

Расчет электрических цепей, содержащих нелинейные элементы, может проводиться аналитическим или графическим методом расчета.

Рассмотрим расчет неразветвленной нелинейной электрической цепи графическим методом (рисунок 1).

Рисунок 1 – Неразветвленная электрическая цепь с нелинейными элементами.

Рисунок 1 – Неразветвленная электрическая цепь с нелинейными элементами

Для определения параметров нелинейной электрической цепи необходимо построить вольт-амперные характеристики нелинейных элементов в одном масштабе по оси абсцисс и ординат (рисунок 2).

Графический расчет неразветвленной нелинейной цепи

Рисунок 2 — Построение вольт-амперной характеристики неразветвленной цепи

При последовательном соединении элементов в электрической цепи сумма напряжений на каждом элементе равна прикладываемому к цепи напряжению источника напряжения. Для построения вольт-амперной характеристики цепи необходимо для одного и того же значения тока по оси произвести сложение координат абсцисс точек вольт-амперных характеристик нелинейных элементов (О’А= О’А’ + О’А’ ‘).

Вольт-амперная характеристика I1(U1) соответствует для нелинейного элемента НЭ1, характеристика I2(U2) — для НЭ2. ВАХ I (U) — является «суммой» двух первых характеристик.

Полученная ВАХ I(U) дает возможность по заданному напряжению найти ток в цепи н напряжения на нелинейных элементах и, наоборот, при заданном токе определить общее напряжение и напряжения на нелинейных элементах.

Например при заданном токе I’ напряжение на НЭ1 будет равно U’2, на НЭ2 — U’1

Рассмотрим графический метод расчета для параллельно соединенных элементов.

Рисунок 3 - Электрическая цепь с параллельно соединенными нелинейными элементами.

Рисунок 3 — Электрическая цепь с параллельно соединенными нелинейными элементами.

При расчете нелинейной электрической цепи с параллельно включенными элементами необходимо определить по вольт-амперным характеристикам токи в ветвях I1 и I2, т.к. напряжения на этих элементах равны.

Графический расчет при параллельном соединении двух нелинейных элементов

Рисунок 4 — График для определения токов при параллельном соединении двух нелинейных элементов.

Отложив на оси абсцисс заданное напряжение источника питания (отрезок 0А) и восстановив перпендикуляр из точки А, найдем отрезки AA1 и АА2, выражающие токи I1 и I2. Ток в неразветвленной части цепи равен сумме токов в ветвях.

Если требуется найти токи по заданному току в неразветвленной части цепи, то необходимо построить общую ВАХ I(U), складывая ординаты ВАХ параллельных ветвей, соответствующие одним и тем же значениям напряжения (рис. 4).

Графический метод расчета цепей со смешанным соединением нелинейных элементов заключается в построении общих вольт-амперных характеристик для разветвленных участков цепи и для последовательно соединенных участков. Полученная таким образом общая ВАХ цепи дает возможность определить токи и напряжения yа всех участках цепи.

Источник

Adblock
detector