Меню

Расчет нелинейных цепей по переменному току



Расчет нелинейных цепей переменного тока

При анализе и расчете электрических цепей переменного тока в зависимости от рассматриваемого вопроса используют различные типы вольт-амперных характеристик одного и того же нелинейного элемента: а) характеристики для мгновенных значений; б) ВАХ по первым гармоникам тока и напряжения; в) ВАХ для действующих значений.

Основным типом характеристик являются характеристики, связывающие мгновенные значения основных определяющих величин: тока и напряжения на нелинейном резисторе, индукции и напряженности в сердечнике нелинейной индуктивной катушки, заряда и напряжения на нелинейном конденсаторе.

Под ВАХ по первым гармоникам понимают графическую или аналитическую связь между амплитудой (действующим значением) первой гармоники тока и амплитудой (действующим значением) первой гармоники напряжения на нелинейном элементе.

Под ВАХ для действующих значений понимают зависимость между действующим значением синусоидального (несинусоидального) напряжения на нелинейном элементе и действующим значением тока, протекающего через него.

ВАХ для действующих значений зависят от формы напряжения на нелинейном элементе и (или) от формы протекающего через него тока, поэтому необходимо указывать, при каких условиях они получены.

Наиболее широко применяют графический метод с использованием характеристик нелинейного элемента для мгновенных значений. Этот метод применим, как правило, к цепям, в которых известен закон изменения во времени одной из определяющих работу нелинейного элемента величины, например, тока, напряжения, заряда.

Последовательность расчета этим методом такова:

1) исходя из физических предпосылок, положенных в основу анализа, полагают известным закон изменения во времени одной из определяющих работу нелинейного элемента величины;

2) используя характеристику (характеристики) нелинейного элемента для мгновенных значений, путем графических построений находят закон изменения во времени второй величины, определяющей работу нелинейного элемента;

3) по результатам п.2 путем вспомогательных построений и простейших расчетов определяют выходную величину и искомое соотношение между параметрами схемы.

Достоинствами метода являются простота и наглядность, а также легкость учета гистерезисных явлений.

Конденсатор с сегнетоэлектриком подключен к источнику синусоидального напряжения U=100B; f=400Гц. Связь между мгновенными значениями заряда q и напряжения на конденсаторе u задана графически. Требуется найти зависимость заряда конденсатора от времени q(t).

Сначала представим в аналитической форме закон изменения напряжения на конденсаторе

Построение начинаем с выбора нескольких значений = и т.д. Затем находим мгновенные значения напряжения на конденсаторе, соответствующие выбранным моментам времени (точки а, б, в).

Найденные значения напряжений переносим на кулон-вольтную характеристику конденсатора (точки а1, б1, в1) и находим соответствующие значения заряда, используя которые строим график . Дальнейшее построение осуществляем, используя симметрию кулон-вольтной характеристики.

Вопросы для самоконтроля

1. Почему нелинейные элементы можно считать генераторами высших гармоник?

2. Докажите графически, что при синусоидальном напряжении ток через нелинейный элемент будет несинусоидальным.

3. Как при помощи нелинейных элементов преобразовать переменный ток в постоянный? Как называются устройства, реализующие такое преобразование?

4. Как при помощи нелинейных элементов преобразовать постоянный ток в переменный? Как называются устройства, реализующие такое преобразование?

5. Поясните принцип действия умножителя частоты.

6. Какие еще преобразования в электрических цепях можно осуществлять с помощью нелинейных элементов?

7. Какие типы вольтамперных характеристик используются при расчетах нелинейных цепей переменного тока?

8. Поясните методику расчета нелинейных цепей переменного тока графическим методом с использованием вольтамперных характеристик для мгновенных значений.

Источник

Расчет нелинейных электрических цепей

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

С. И. М а с л е н н и к о в а

РАСЧЕТ НЕЛИНЕЙНЫХ

ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

Пособие по выполнению домашних заданий

и подготовке к рубежному контролю.

Издательство МГТУ им.

Расчет нелинейных электрических цепей методом эквивалентного источника

Для расчета электрических цепей любой сложности, содержащих только один нелинейный элемент, может быть применен метод эквивалентного генератора.

Относительно нелинейного элемента всю остальную часть схемы можно заменить эквивалентным генератором напряжения, ЭДС которого равна напряжению на разомкнутых зажимах ветви с нелинейным элементом, а его внутреннее сопротивление равно входному сопротивлению пассивного линейного двухполюсника относительно разомкнутой ветви с нелинейным элементом.

Так как определение напряжения холостого хода и входного сопротивления проводится при исключенном из рассмотрения нелинейном элементе, то эти этапы расчета являются чисто линейными задачами. Таким образом, сложная схема сводится к схеме, представленной на рис.1. Определение же тока в нелинейном элементе и напряжения на нем проводится графическим методом.

Запишем для схемы (рис.1) уравнение по второму закону Кирхгофа:

Ток в схеме (и напряжение на нелинейном элементе) можно определить по найденному значению ЭДС, построив линейную зависимость и сложив две вольт-амперные характеристики и (рис.2).

Читайте также:  Емкостной ток опережает напряжение или отстает

Однако расчет можно упростить, если исходное уравнение привести к виду:

В этом случае решение задачи, то есть определение тока и напряжения на нелинейном элементе, — это точка пересечения вольт-амперной характеристики (ВАХ) нелинейного элемента (НЭ) и линейной вольт-амперной характеристики эквивалентного генератора , которую легко построить по любым двум точкам (рис.3).

Определить токи и напряжение на нелинейном элементе в схеме (рис.4), если дано: .

Так как в схеме только один нелинейный элемент, то расчет проведем методом эквивалентного генератора напряжения.

1. Размыкаем ветвь с нелинейным элементом (рис.6). В этом случае новая схема является линейной и к ней применимы все методы расчета линейных цепей.

Полученную схему рассчитываем методом контурных токов, после чего определяем напряжение холостого хода .

2. Исключаем из схемы (рис.4) все источники и определяем входное сопротивление полученного пассивного двухполюсника со стороны разомкнутых зажимов (рис.7):

3. Следовательно, исходная схема (рис.4) сводится к схеме (рис.8).

Построив характеристику , найдем в точке ее пересечения с ВАХ НЭ значения тока в нелинейном элементе и напряжения на нем: (рис.5).

4. Остальные токи в схеме определяем, пользуясь законами Кирхгофа:

Проверка: например, для контура 1-2-3 по закону Кирхгофа.

Определить токи и напряжение на нелинейном элементе в схеме (рис.9), если дано:

1. Размыкаем ветвь с нелинейным элементом (рис.11) и находим напряжение холостого хода, предварительно определив токи в ветвях.

2. Исключаем из схемы (рис.9) все источники и определяем входное сопротивление полученного пассивного двухполюсника со стороны разомкнутых зажимов (рис.12):

3. Следовательно, исходная схема (рис.9) сводится к схеме (рис.1).

Построив характеристику , найдем в точке ее пересечения с ВАХ НЭ значения тока в нелинейном элементе и напряжения на нем: (рис.10).

4. Остальные токи в схеме определяем, пользуясь законами Кирхгофа:

Графические методы расчета нелинейных цепей

Рассмотрим расчет простейших резистивных цепей, содержащих нелинейные элементы, графическими методами. При этом следует иметь в виду, что в ряде случаев можно обойтись без построения суммарных ВАХ ветвей или схемы в целом.

Для схемы (рис.13) дано: R=20 Ом, ВАХ НЭ (рис.14).

Определить напряжение U, при котором UR=UНЭ.

1. Построим характеристику .

2. В точке пересечения вольт-амперных характеристик линейного и нелинейного элементов напряжения на этих элементов равны (элементы соединены последовательно, и ток один и тот же):

3. В соответствии с законом Кирхгофа для схемы получим:

Для схемы (рис.15) дано: вольт — амперные характеристики нелинейных элементов представлены на рис.16. Определить все токи.

1. Так как напряжение U является и напряжением на первом нелинейном элементе, то по ВАХ этого элемента определяем ток в нем:

2. Для определения тока во второй ветви необходимо найти напряжение на втором нелинейном элементе. В соответствии с уравнением получим Следовательно,

3. Ток в неразветвленной части схемы равен:

Для схемы (рис.17) дано: напряжение на параллельном участке цепи вольт — амперные характеристики нелинейных элементов представлены на рис.18.

Определить подводимое к схеме напряжение.

1. Пользуясь ВАХ нелинейных элементов НЭ2 и НЭ3 , напряжение на которых задано, определяем токи в этих ветвях:

2. Определяем ток в НЭ1 :

3. По ВАХ НЭ1 определяем напряжение на этом элементе, оно равно:

Для схемы (рис.19) дано: R=30 Ом, напряжение вольт — амперная характеристика одинаковых нелинейных элементов ( рис.20).

1. По ВАХ НЭ определяем значение тока I1: .

2. Так как НЭ одинаковые, то . Следовательно, напряжение на сопротивлении R и ток в этой ветви равны соответственно:

Для схемы (рис.21) дано: напряжение вольт — амперная характеристика одинаковых нелинейных элементов (рис.22). Определить токи.

1. Ток I2 определяем по ВАХ НЭ, так как напряжение на нем известно: .

2. Так как НЭ одинаковые, то напряжение на каждом из двух последовательно соединенных НЭ равны 0.5U =35В. Следовательно, ток I1=1.4 A.

Источник

Нелинейные цепи постоянного и переменного тока

Нелинейные цепи постоянного и переменного тока Нелинейные цепи постоянного и переменного тока Нелинейные цепи постоянного и переменного тока Нелинейные цепи постоянного и переменного тока Нелинейные цепи постоянного и переменного тока Нелинейные цепи постоянного и переменного тока Нелинейные цепи постоянного и переменного тока Нелинейные цепи постоянного и переменного тока Нелинейные цепи постоянного и переменного тока Нелинейные цепи постоянного и переменного тока Нелинейные цепи постоянного и переменного тока Нелинейные цепи постоянного и переменного тока Нелинейные цепи постоянного и переменного тока Нелинейные цепи постоянного и переменного тока

Нелинейные цепи постоянного и переменного тока

Нелинейные цепи постоянного и переменного тока

Нелинейные элементные и схемные уравнения, обозначения и параметры. Нелинейный — это схема, которая содержит по крайней мере один нелинейный элемент резистивного, емкостного, индуктивного или ЭДС (тока) источника. Для перечисленных нелинейных пассивных элементов вольтамперное напряжение U = fR (I) [u = = R (i)], висящее напряжение q = fC (u) и ток Вебера Ψ = fL (i) являются нелинейными это.

Читайте также:  Ток сонаправлен противоположно направлен

Для нелинейных источников или для более общих нелинейных активных двухполюсных сетей нелинейная внешняя характеристика U = fÅ (I) [u = ϕÅ (i)]. Графическое отображение нелинейных элементов приведено в таблице. 7.1. Второе из двух возможных обозначений нелинейного индуктивного элемента (см. Параграфы 3 и 4 таблицы 7.1), если такой элемент представляет собой катушку с ферромагнитной магнитной цепью, которая определяет нелинейность элемента.

Обратите внимание, что он используется для характеристики нелинейного элемента зависят от скорости изменения переменной.

  • Следовательно, статическая вольт-амперная характеристика (CVC) резистивного элемента U = fR (I), который связывает постоянный ток и напряжение, является динамической CVC u = ϕR (i) Отличается. Статическое и дифференциальное сопротивление и проводимость определяются по характеристикам I — V.
  • Статические и динамические характеристики кулоновского напряжения и тока Вебера, статическая и дифференциальная емкость и индуктивность, то есть статические и дифференциальные параметры нелинейных емкостных и индуктивных элементов.

Для описания нелинейных и линейных цепных процессов используются первое и второе уравнения закона Кирхгофа и компонентные уравнения для всех элементов цепочки. Уравнения компонентов включают в себя усилители на болтах, подвески на болтах, усилители Вебера и уравнения для внешних характеристик линейных и нелинейных элементов цепи.

Уравнения, обозначения и параметры нелинейных элементов и
цепей

Во многих случаях сами перечисленные свойства используются вместо компонентных уравнений для нелинейных элементов и представлены в графической или табличной форме. Кроме того, для нелинейных элементов такие характеристики должны соответствовать скорости рассматриваемого процесса. Или статический или динамический.

Обратите внимание, что для так называемых инерционных элементов статические и динамические характеристики могут совпадать. Функции режимов и методы расчета нелинейных цепей. Существует несколько возможностей для стационарных нелинейных цепей. Форматы тока и напряжения пассивного устройства в таком режиме обычно отличаются от форматов тока и напряжения источника.

Особенности режимов и методов расчета нелинейных цепей.

В установившихся исследованиях путем плавного изменения отдельных параметров цепи, таких как амплитуда, частота или фаза источника синусоидальной ЭДС, наблюдается много эффектов, которые не распространены в линейных цепях: выходное напряжение или Стабилизация тока (т. Е. Нулевая чувствительность выходного параметра) для изменения параметров входного сигнала), внезапные изменения амплитуды или частоты колебаний выходного тока и напряжения при относительно небольших изменениях параметров входного сигнала.

Основные особенности стационарного расчета в нелинейных цепях заключаются в следующем.

  • Принцип суперпозиции не может быть применен. В общем случае невозможно найти аналитическое решение. Чтобы оценить не только параметры и характеристики данного элемента, но также и его устойчивость, необходимо также изучить решение в конкретной окрестности изменений этих параметров и характеристик.

Нелинейные цепи постоянного тока

При расчете стационарного режима нелинейной цепи могут быть использованы различные методы, известные из теории линейных цепей: методы эквивалентных генераторов, преобразования электрических цепей, но их реализация характеристик нелинейных элементов. Он выполнен с учетом определенных особенностей. Форма задания характеристик нелинейного элемента (анализ, графика, таблицы, алгоритмы) также влияет на выбор метода и свойства решения.

  • В то время как достаточно сложные схемы схем рассчитываются численными или аналитическими численными методами, простые схемы схем часто могут быть рассчитаны и исследованы с использованием графических или квазианалитических методов. Нелинейная цепь постоянного тока. Показана схема с известными параметрами элемента. Определить напряжение и ток нелинейного элемента и построить вольт-амперные характеристики участка цепи. Применяются полуаналитические, графические и численные методы.

Алгоритм решения типовых задач приведен в таблице. 7.2. Численный метод расчета нелинейных цепей постоянного тока. Нелинейные цепи постоянного тока описываются нелинейными алгебраическими уравнениями.

Численные методы расчета нелинейных цепей постоянного тока.

Численные методы определения корней нелинейных алгебраических уравнений реализованы в стандартных программах. Обратите особое внимание на схему реализации метода Ньютона (метод дискретной линейной модели). В этом методе на каждом шаге итерации нелинейный резистор представлен линейной эквивалентной схемой.

  • В приведенной ниже таблице показана эквивалентная схема нелинейного резистора и его компонентное уравнение. 7.3 (где k — номер шага итерации). Нелинейная цепь переменного тока. Основной метод расчета: по току, напряжению, связи потока, мгновенному значению заряда, основной гармонике, в соответствии с текущим значением тока и напряжения.

Расчет основан на мгновенных значениях и основных гармониках. Рассматривается цепь или часть цепи с известной вольт-амперной, веб-амперной или вольт-амперной характеристикой, подключенной к синусоидальному источнику напряжения или тока. Характеристики могут быть заданы в виде графиков, таблиц или функций аппроксимации.

Читайте также:  Трансформатор тока та1 та3

Нелинейные цепи переменного тока

Вам необходимо определить временную зависимость тока, напряжения, магнитного потока или заряда и построить амплитудные, амплитудно-частотные и фазово-частотные характеристики. Для графических или численных расчетов вы можете получить графическое или табличное решение, подставив значения сигналов синусоидального действия в определенные нелинейные функции.

Для аналитических вычислений вы можете получить решение в виде сегмента известной функции (особенно синусоиды) или в виде суммы гармонических составляющих. Расчет основных гармоник — метод гармонического баланса — используется для анализа слабо демпфирующих резонансных слабо нелинейных цепей второго порядка.

Предположение метода: амплитуда гармоник мала и ее можно игнорировать.

Гармоническая балансировка полезна для построения амплитудных и амплитудно-частотных характеристик цепи.

В таблице приведен алгоритм аналитического расчета и метод гармонического баланса. 7.4. Расчет текущего значения напряжения и тока (эквивалентная синусоида). Используется для аппроксимации напряжения и тока катушек и трансформаторов со стальными магнитными цепями.

Фактические несинусоидальные кривые напряжения и тока заменяются эквивалентными синусоидальными волнами.

Гистерезис и потери на вихревые токи определяются из экспериментальных данных, полученных непосредственно из измерений ваттметром, или из экспериментально полученных кривых для конкретных активных и реактивных мощностей конкретных марок стали.

Эквивалентные синусоидальные волны тока и напряжения могут использоваться для описания и решения схемных уравнений в сложных формах с использованием векторных и топографических карт.

Основной алгоритм построения эквивалентной схемы индуктивных элементов на основе эффективных значений напряжения и тока приведен в таблице. 7,5. В предложенной схеме значения Req, Hack или R, X зависят от фактического значения напряжения или тока.

Помощь студентам в учёбе
Помощь студентам в учёбе
Помощь студентам в учёбе

Помощь студентам в учёбе

Изучу , оценю , оплатите , через 2-3 дня всё будет на «4» или «5» !

Откройте сайт на смартфоне, нажмите на кнопку «написать в чат» и чат в whatsapp запустится автоматически.

Помощь студентам в учёбе

Помощь студентам в учёбеf9219603113@gmail.com


Помощь студентам в учёбе

Образовательный сайт для студентов и школьников

Копирование материалов сайта возможно только с указанием активной ссылки «www.9219603113.com» в качестве источника.

© Фирмаль Людмила Анатольевна — официальный сайт преподавателя математического факультета Дальневосточного государственного физико-технического института

Источник

Графический расчет нелинейных электрических цепей

ads

Расчет электрических цепей, содержащих нелинейные элементы, может проводиться аналитическим или графическим методом расчета.

Рассмотрим расчет неразветвленной нелинейной электрической цепи графическим методом (рисунок 1).

Рисунок 1 – Неразветвленная электрическая цепь с нелинейными элементами.

Рисунок 1 – Неразветвленная электрическая цепь с нелинейными элементами

Для определения параметров нелинейной электрической цепи необходимо построить вольт-амперные характеристики нелинейных элементов в одном масштабе по оси абсцисс и ординат (рисунок 2).

Графический расчет неразветвленной нелинейной цепи

Рисунок 2 — Построение вольт-амперной характеристики неразветвленной цепи

При последовательном соединении элементов в электрической цепи сумма напряжений на каждом элементе равна прикладываемому к цепи напряжению источника напряжения. Для построения вольт-амперной характеристики цепи необходимо для одного и того же значения тока по оси произвести сложение координат абсцисс точек вольт-амперных характеристик нелинейных элементов (О’А= О’А’ + О’А’ ‘).

Вольт-амперная характеристика I1(U1) соответствует для нелинейного элемента НЭ1, характеристика I2(U2) — для НЭ2. ВАХ I (U) — является «суммой» двух первых характеристик.

Полученная ВАХ I(U) дает возможность по заданному напряжению найти ток в цепи н напряжения на нелинейных элементах и, наоборот, при заданном токе определить общее напряжение и напряжения на нелинейных элементах.

Например при заданном токе I’ напряжение на НЭ1 будет равно U’2, на НЭ2 — U’1

Рассмотрим графический метод расчета для параллельно соединенных элементов.

Рисунок 3 - Электрическая цепь с параллельно соединенными нелинейными элементами.

Рисунок 3 — Электрическая цепь с параллельно соединенными нелинейными элементами.

При расчете нелинейной электрической цепи с параллельно включенными элементами необходимо определить по вольт-амперным характеристикам токи в ветвях I1 и I2, т.к. напряжения на этих элементах равны.

Графический расчет при параллельном соединении двух нелинейных элементов

Рисунок 4 — График для определения токов при параллельном соединении двух нелинейных элементов.

Отложив на оси абсцисс заданное напряжение источника питания (отрезок 0А) и восстановив перпендикуляр из точки А, найдем отрезки AA1 и АА2, выражающие токи I1 и I2. Ток в неразветвленной части цепи равен сумме токов в ветвях.

Если требуется найти токи по заданному току в неразветвленной части цепи, то необходимо построить общую ВАХ I(U), складывая ординаты ВАХ параллельных ветвей, соответствующие одним и тем же значениям напряжения (рис. 4).

Графический метод расчета цепей со смешанным соединением нелинейных элементов заключается в построении общих вольт-амперных характеристик для разветвленных участков цепи и для последовательно соединенных участков. Полученная таким образом общая ВАХ цепи дает возможность определить токи и напряжения yа всех участках цепи.

Источник