Меню

Расчет индукции магнитного поля прямолинейного проводника с током



29. Расчет магнитного поля прямолинейного проводника с током. Расчет магнитного по­ля кругового проводника с током.

Индукция магнитного поля прямолин. проводн. ,

Индукция магнитного поля на оси кругового проводника с током.

30. Закон Ампера. Взаимодействие двух проводников с током. Единица силы тока — Ампер.

(сила, действующая со стороны магнитного поля на элемент с током) .

Ампер – сила неизменяющегося тока, который при прохождении по двум параллельным проводникам бесконечной длины и ничтожно малого сечения, расположенным на расстоянии 1 м друг от друга в вакууме, вызывал бы между этими проводниками силу магнитного взаимодействия, равную 210 –7 Н на каждый метр длины

31. Магнитный момент витка с током. Магнитное поле движ-я электрического заряда.

Магнитным полем наз одна из форм проявления электромагнитного поля. Магнитное поле дейсвует только на движущиеся электрически заряженные частицы и тела, на проводники с током и на частицы и тела, обладающие магнитными моментами

32. Закон полного тока для магнитного поля в вакууме. Магнитное поле внутри соленои­да и тороида.

Циркуляция в-ра магн. индукции по проводн замкн. контура угла = произ-ю магнитн пост на алгебраич сумму токов, пронизыв контур.

соленоида и тороида

33. Действие магнитного поля на движущийся электрический заряд. Сила Лоренца. Движение заряженных частиц в магнитном поле.

Магнитн поле оказ воздейств не только на пров-ки и на свободн эл заряды движ в этом поле.

Сила Лоренца (сила, действующая со стороны магнитного поля на движущийся заряд) .

Правило левой руки.

Если расположить ладонь так чтобы в нее вход силовые линии поля, а 4 пальца – по направлению скор полож заряда (против в-ра скорости для отриц зарядов) Большой палец пакажет направл силы Л.

Зависит от угла. 1)Вдоль а=0 F=0 2)Перпенд. a=п/2 3)п>a>0 Движ по спирали

34. Эффект Холла. Мгд-генератор. Масс-спектрограф. Циклотрон.

Возникновен эл тока в пров-ке /полупр с током помещ в магн поле, в-р индукц перп в-ру пл-ти тока

. МГД-генератор Находит применение в методе преобр внутр энерг ионизир газа в электр энергию

спектром масс частиц наз совокупность значений их масс. Весьма точно измеряют массы и относительные концентрации различных изотопов химических элементоа.

Для ускорения протонов, дейтронов и других более тяжелых частиц применяются резонансные циклические ускорители, в которых частица многократно проходит через переменное электр поле, каждый раз увеличивая свою скорость.Простейшим резонанс цикличес ускорителем – циклотрон.

35. Магнитный поток. Теорема Остроградского-Гаусса для магнитного поля.

теоремаМагн поток через замкнут пов-ть =0

36. Работа по перемещению проводника и контура с током в магнитном поле.

=произведению силы тока в проводнике на перес им магнитн поток

38. Заряд, проходящий через поперечное сечение цепи при электромагнитной индукции. Генератор переменного тока.

37. Явление электромагнитной индукции. Закон электромагнитной индукции. Правило Ленца. Вывод закона электромагнитной индукции из закона сохранения энергии.

Явлением электромагнитной индукции называются три, вообще говоря, различных явления:

1) Возникновение электрического тока в замкнутом проводящем контуре при изменении магнитного поля, пронизывающего контур. Этот ток получил название индукционного. Индукция магнитного поля может меняться как по величине, так и по направлению.

2) Возникновение индукционного тока в замкнутом проводящем контуре при его движении в постоянном магнитном поле. Движение контура может быть поступательным, вращательным, а также означать его деформацию.

3) Разделение зарядов в незамкнутом отрезке проводника при его движении в постоянном магнитном поле. При этом в проводнике возникает электрическое поле, создаваемое разделенными зарядами. Обнаружить это явление можно, измеряя разность потенциалов (напряжение) между концами проводника.

Общими чертами всех трех явлений являются возникновение сторонних сил в проводниках.

Различающимися чертами является природа сторонних сил. Во втором и третьем явлениях сторонние силы – силы Лоренца. В первом явлении изменяющееся магнитное поле создает в окружающем пространстве особый вид электрического поля – вихревое электрическое поле. Оно по некоторым свойствам похоже на электростатическое (характеризуется напряженностью электрического поля, действует как на неподвижные, так и на движущиеся заряды), а по некоторым – напоминает магнитное (силовые линии замкнуты). В данном случае сторонние силы – силы, действующие со стороны вихревого электрического поля на заряженные частицы в проводниках (носители тока).

Читайте также:  Трансформаторы тока иэк 2500

Правило Ленца. Возникающий в замкнутом контуре индукционный ток противодействует тому изменению магнитного потока, которым вызван данный ток.

Закон электромагнитной индукции .

Закон электромагнитной индукции (для многих витков) .

Источник

Расчет индукции магнитного поля прямолинейного проводника с током

Магнитное поле постоянных токов различной конфигурации изучалось экспериментально французскими учеными Ж. Био и Ф. Саваром (1820 г.). Они пришли к выводу, что индукция магнитного поля токов, текущих по проводнику, определяется совместным действием всех отдельных участков проводника. Магнитное поле подчиняется принципу суперпозиции :

Если магнитное поле создается несколькими проводниками с током, то индукция результирующего поля есть векторная сумма индукций полей, создаваемых каждым проводником в отдельности.

Расчеты магнитного поля часто упрощаются при учете симметрии в конфигурации токов, создающих поле. В этом случае можно пользаоваться теоремой о циркуляции вектора магнитной индукции , которая в теории магнитного поля токов играет ту же роль, что и теорема Гаусса в электростатике.

Поясним понятие циркуляции вектора Пусть в пространстве, где создано магнитное поле, выбран некоторый условный замкнутый контур (не обязательно плоский) и указано положительное направление его обхода. На каждом отдельном малом участке Δ этого контура можно определить касательную составляющую вектора в данном месте, то есть определить проекцию вектора на направление касательной к данному участку контура (рис. 1.17.2).

Циркуляцией вектора называют сумму произведений Δ, взятую по всему контуру :

Некоторые токи, создающие магнитное поле, могут пронизывать выбранный контур в то время, как другие токи могут находиться в стороне от контура.

В качестве примера на рис. 1.17.2 изображены несколько проводников с токами, создающими магнитное поле. Токи 2 и 3 пронизывают контур в противоположных направлениях, им должны быть приписаны разные знаки – положительными считаются токи, которые связаны с выбранным направлением обхода контура правилом правого винта (буравчика). Следовательно, , а . Ток 1 не пронизывает контур .

Теорема о циркуляции в данном примере выражается соотношением:

Теорема о циркуляции в общем виде следует из закона Био–Савара и принципа суперпозиции.

Простейшим примером применения теоремы о циркуляции является вывод формулы для магнитной индукции поля прямолинейного проводника с током. Учитывая симметрию в данной задаче, контур целесообразно выбрать в виде окружности некоторого радиуса , лежащей в перпендикулярной проводнику плоскости. Центр окружности находится в некоторой точке проводника. В силу симметрии вектор направлен по касательной , а его модуль одинаков во всех точках окружности. Применение теоремы о циркуляции приводит к соотношению:

откуда следует формула для модуля магнитной индукции поля прямолинейного проводника с током, приведенная ранее.

Этот пример показывает, что теорема о циркуляции вектора магнитной индукции может быть использована для расчета магнитных полей, создаваемых симметричным распределением токов, когда из соображений симметрии можно «угадать» общую структуру поля.

Имеется немало практически важных примеров расчета магнитных полей с помощью теоремы о циркуляции. Одним из таких примеров является задача вычисления поля тороидальной катушки (рис. 1.17.3).

В это выражение не входит радиус тора, поэтому оно справедливо и в предельном случае . Но в пределе каждую часть тороидальной катушки можно рассматривать как длинную прямолинейную катушку. Такие катушки называют соленоидами . Вдали от торцов соленоида модуль магнитной индукции выражается тем же соотношением, что и в случае тороидальной катушки.

На рис. 1.17.4 изображено магнитное поле катушки конечной длины. Следует обратить внимание на то, что в центральной части катушки магнитное поле практически однородно и значительно сильнее, чем вне катушки. На это указывает густота линий магнитной индукции. В предельном случае бесконечно длинного соленоида однородное магнитное поле целиком сосредоточено внутри него.

В случае бесконечно длинного соленоида выражение для модуля магнитной индукции можно получить непосредственно с помощью теоремы о циркуляции, применив ее к прямоугольному контуру, показанному на рис. 1.17.5.

Это выражение совпадает с полученной ранее формулой для магнитного поля тонкой тороидальной катушки.

Источник

Источники магнитного поля

В школьной физике в качестве источников магнитного поля рассматриваются постоянные магниты и проводники с током. Если постоянные магниты мы уже рассмотрели, то с проводниками давайте разберёмся в данном разделе. Простейшие формы проводников для расчёта магнитных полей:

  • бесконечный прямолинейный проводник с током
  • круговой виток с током (проводник в форме окружности)
Читайте также:  Номинальный ток электродвигателя переменного тока типа аир при трехфазном включении должен быть

Для каждого из этих проводников можно рассчитать напряжённость магнитного поля в точке.

Итак, движущийся заряд создаёт вокруг себя магнитное поле. Самый простой тип движущегося заряда — это обычный электрический ток. Вопрос только в том, как согнуть проводник:

  • бесконечный прямолинейный проводник с током

Магнитное поле бесконечного проводника

Рис. 1. Магнитное поле бесконечного проводника

Итак, возьмём бесконечный прямолинейный проводник с током. Слово «бесконечный» в данном случае небольшое приближение. Так для любой точки, находящейся непосредственно вблизи любого линейного проводника, сам проводник «кажется» бесконечным. Пусть по нашему проводнику течёт ток \displaystyle I(рис. 1). Прямолинейный проводник с током создаёт вихревое (круговое) магнитное поле вокруг себя. Направление вектора магнитной индукции задаётся правилом буравчика (правилом правой руки). Исходя из этого правила, найдём направление вектора (рис. 2).

Магнитное поле бесконечного проводника (магнитная индукция)

Рис. 2. Магнитное поле бесконечного проводника (магнитная индукция)

Для подсчёта модуля вектора магнитной индукции поля вне прямолинейного бесконечного проводника с током можно использовать соотношение (рис. 3):

\displaystyle B=\mu <<\mu data-lazy-src=

  • \displaystyle <<\mu data-lazy-src=
  • \displaystyle \pi \approx 3,1416— константа,
  • \displaystyle R— расстояние от центра проводника до точки наблюдения.
  • Модуль вектора магнитной индукции бесконечного линейного проводника

    Рис. 3. Модуль вектора магнитной индукции бесконечного линейного проводника

    3D модели рисунков достаточно сложны для рассмотрения, поэтому введены условные обозначения для направлений векторов/токов в трёхмерном пространстве (рис. 4).

    Схематические отображения векторов

    Рис. 4. Схематические отображения векторов

    Тогда перерисуем рисунок 3, в случае, если мы смотрим сверху провода (рис. 5.1). В этом случае ток течёт на нас, т.е. из рисунка. И в случае, когда мы смотрим на провод снизу вверх (рис. 5.2). В этом случае ток течёт от нас, т.е. внутрь рисунка.

    Поле проводника (вид сверху)

    Рис. 5. Поле проводника (вид сверху)

    На рисунке 5 точечной линией обозначено магнитное поле прямолинейного тока (оно круговое). Направление вектора магнитной индукции (\displaystyle \vec<B data-lazy-src=

    Рис. 6. Круговой виток с током

    В целом, магнитное поле такого проводника достаточно сложное, однако для центра витка нахождение модуля вектора магнитной индукции не представляет проблем:

    \displaystyle B=\mu <<\mu data-lazy-src=

  • \displaystyle <<\mu data-lazy-src=
  • \displaystyle R— расстояние от центра проводника до точки наблюдения.
  • Немного о \displaystyle \mu — относительной магнитной проницаемости среды. Это параметр, который описывает насколько сама среда воспринимает магнитное поле источника. В целом, это табличная величина.

    Правило буравчика для кругового тока: обнимаем правой рукой провод, большой отогнутый палец правой руки направляем по току, тогда загнутые 4 пальца будут указывать направление вектора магнитной индукции.

    Важно: для наших систем можно запомнить, что прямолинейный ток создаёт круговое магнитное поле (рис.5), а круговой ток создаёт прямолинейное магнитное поле (рис.6).

    Вывод: для поиска модуля вектора магнитной индукции достаточно проанализировать систему в задаче и описать её через модель бесконечного прямолинейного или кругового проводника с током.

    Источник

    Расчёт магнитных полей с помощью закона Био–Савара–Лапласа. Магнитное поле в веществе (Главы 3-4 учебного пособия по общей физике)

    Страницы работы

    Содержание работы

    где v – скорость направленного движения свободных носителей заряда. Умножив В на количество свободных носителей заряда в элементе проводника dl, получим индукцию магнитного поля, созданную этим элементом проводника с током,

    поскольку env= j*,

    ;

    поскольку dl.j = dl.j (dl и j совпадают по направлению),

    .

    Таким образом, индукция магнитного поля, созданного элементом dl проводника с током I на расстоянии r от элемента проводника, определяется выражением

    .

    Это выражение и представляет собой закон Био–Савара–Лапласа.

    Из закона видно, что вектор магнитной индукции dB всегда перпендикулярен плоскости, в ко-торой лежат векторы dl и r. Его направление определяется по правилу правого винта.

    Модуль вектора dB определяется из выражения

    ,

    где a – угол между векторами dl и r.

    * Здесьj – вектор плотности тока.

    Необходимо учесть, что полученное выражение позволяет рассчитать индукцию магнитного поля, созданную одним бесконечно малым элементом проводника dl с током I.

    Для того чтобы найти магнитную индукцию, созданную всемпроводником, необходимо использовать принцип суперпозиции, т. е. просуммировать векторы dB, созданные каждым элементом проводника в интересующей нас точке.

    3.4. Расчёт магнитных полей с помощью закона

    Био–Савара–Лапласа

    3.4.1. Индукция магнитного поля отрезка прямолинейного проводника с током

    Для всех бесконечно малых элементов dl отрезка векторы dl и r лежат в плоскости листа. Поэтому векторы dB, созданные в выбранной нами точке различными элементами проводника направлены одинаково – перпендикулярно плоскости листа. Следовательно, сложение векторов dB можно заменить сложением их модулей dB.

    Из рисунка видно, что r = b/sina
    (b – расстояние от проводника до инте-ресующей нас точки), и

    .

    Тогда индукция, созданная элементом проводника dl, равна

    .

    Индукция магнитного поля, созданного всем проводником, может быть найдена как интеграл от dB в пределах от a1 до + a2:

    Иногда удобнее воспользоваться другим выражением:

    (обратите внимание на рисунок, показывающий углы q1 и q2).

    Обратите также внимание на то, что если точка расположена так, как показано на следующем рисунке, то q2 меняет знак и формула для расчёта магнитного поля прямолинейного отрезка записывается следующим образом:

    .

    3.4.2. Индукция магнитного поля бесконечно длинного

    прямолинейного проводника с током

    Если длина прямого проводника бесконечно велика, то a1 = 0, а a2 = p.

    В этом случае индукция магнитного поля, созданного проводником, будет равна

    .

    Таким образом, индукция магнитного поля, созданного бесконечно длинным проводником прямо пропорциональна току в проводнике и обратно пропорциональна расстоянию от проводника до интересующей нас точки.

    Дополнительно рассмотрим магнитное поле, созданное бесконечным проводником, который изогнут под прямым углом.

    Ограничимся получением расчётной формулы для точки А, расположенной на продолжении одной из половин проводника.

    Участок DB в точке А не создаёт магнитного поля, так как для него a1 и a2 равны 0.

    Для участка ВС a1 = 90 0 , a2 = -180 0 . Поэтому индукция, созданная этим участком, равна

    .

    Таким образом, индукция магнитного поля в точке А равна половине индукции, созданной прямым бесконечно длинным проводником с таким же током.

    3.4.3. Индукция магнитного поля в центре квадрата

    Рассмотрим квадрат со стороной а, в котором течёт ток I.

    Все стороны квадрата создают в его центре одинаковое магнитное поле. Поэтому если индукция, созданная одной стороной, равна В, то магнитная индукция, созданная всеми сторонами, равна 4В.

    В рассматриваемом случае a1 = 45 0 , а a2 = 135 0 (см. рисунок).

    Индукция магнитного поля, созданного одной стороной, равна:

    .

    Соответственно индукция магнитного поля, созданного всеми сторонами, равна

    .

    В показанном на рисунке случае индукция магнитного поля направлена перпендикулярно плоскости квадрата на нас.

    3.4.4. Расчёт магнитного поля замкнутого кругового тока

    (витка с током).

    Пусть радиус витка равен R, а ток в нём – I.

    Вначале рассмотрим расчёт поля в центре витка.

    Каждый элемент тока будет создавать индукцию, направленную вдоль оси витка. Поэтому, как и в предыдущем случае, сложение dB алгебраическое и

    ,

    (в каждой точке a = 90 0 )

    .

    Поле на оси витка на расстоянии b от центра витка рассчитывается несколько сложнее. В этом случае векторы dB не параллельны друг другу.

    При суммировании составляющие векторов dB, перпендикулярные оси, уничтожаются, а параллельные оси – складываются.

    Из рисунка видно, что

    ;

    .

    Проинтегрировав это выражение по всему контуру, получаем

    .

    Источник