Меню

Рамка с током в один виток



Рамка с током в магнитном поле

date image2020-04-12
views image802

facebook icon vkontakte icon twitter icon odnoklasniki icon

На каждый элемент рамки с током, помещенной в магнитное поле, будет действовать сила Ампера. Суммируя все действия, можно определить результирующую силу Ампера и результирующий момент сил Ампера. Если магнитное поле однородно, то согласно выводу, сделанному в предыдущем параграфе, результирующая сила равна нулю, и на рамку будет действовать один только вращательный момент.

Рассмотрим рамку с током прямоугольной формы со сторонами и , помещенную в однородное магнитное поле с индукцией (рис. 3.6). Нормаль к плоскости рамки составляет с вектором магнитной индукции угол . На рис. 3.6 показаны силы Ампера, действующие на стороны рамки и . Силы, действующие на стороны и не создают вращательного момента относительно оси ОО1. Предоставляем читателям самосто­я­тель­но определить направления дей­ствия этих сил (они будут растягивать рамку).

Моменты сил Ампера, действующих на стороны и :

Суммарный вращательный момент, действующий на рамку:

Площадь рамки , тогда:

Введем характеристику рамки с током, называемую магнитным моментом рамки , направленным вдоль нормали и равным

Направление нормали к плоскости рамки определяется направлением движения буравчика при вращении его по току.

Момент сил, действующих на рамку с током можно представить в виде:

Или в векторном виде:

Рамка будет находиться в равновесии, когда момент сил равен нулю. Это возможно, если или . В первом случае момент рамки параллелен вектору . Это устойчивое положение равновесия рамки (при небольших отклонениях рамка будет стремиться вернуться в положение равновесия). Во втором случае вектора и антипараллельны. Это неустойчивое положение равновесия (малейшее отклонение от этого положения приведет к развороту рамки на 180 0 ).

Отметим, что полученные выражения (3.8,а) и (3.8,б) справедливы и для катушки с током (соленоида) во внешнем магнитном поле. В этом случае — магнитный момент катушки, где — число витков катушки.

Поведение рамки с током в магнитном поле аналогично поведению магнитной стрелки компаса. Магнитное поле ориентирует северный полюс стрелки вдоль направления вектора магнитной индукции . Это устойчивое положение равновесия стрелки. В случае рамки с током по направлению ориентируется магнитный момент (или нормаль к плоскости рамки ).

Если проводить параллели с электричеством, то свойства рамки с током во многом аналогичны свойствам электрического диполя (см. п. 1.8 и рис. 1.18 и 1.19). Напомним, что диполь – это система из двух точечных зарядов и , находящихся на расстоянии друг от друга. Дипольным моментом называется векторная величина . Вектор , а вместе с ним и , направлены от отрицательного заряда к положительному. Можно легко доказать, что на электрический диполь, находящийся в однородном электрическом поле с напряженностью , действует вращательный момент:

В устойчивом положении равновесия дипольный момент параллелен вектору , а в неустойчивом положении равновесия вектора и антипараллельны.

Аналогия между дипольным и магнитным моментом играет важную роль при описании диэлектрических и магнитных свойств вещества. При помещении диэлектрика в электрическое поле (см. п. 1.8) дипольные моменты молекул ориентируются в направлении поля. Этот процесс называется поляризацией диэлектрика и объясняет уменьшение напряженности электрического поля в диэлектрике по сравнению с полем в вакууме. Похожим образом происходит процесс намагничивания парамагнетиков, приводящий к усилению магнитного поля в веществе. Нужно немного воображения для того, чтобы молекулы или атомы рассматривать как маленькие рамки с токами. Токи создаются движением электронов вокруг ядер. Таким образом, молекулы и атомы могут обладать собственными магнитными моментами, которые ориентируются по внешнему магнитному полю. Этот процесс и есть намагничивание. Мы еще будем рассматривать его в п.п. 3.16 — 3.18.

В неоднородном магнитном поле на виток с током, помимо момента, будет действовать еще и результирующая сила. Приведем выражение для этой силы без вывода:

Предполагается, что ось направлена вдоль вектора .

Эффект Холла

Поместим проводник с током в магнитное поле , перпендикулярное направлению тока. На движущиеся упорядоченно со средней скоростью свободные электроны внутри проводника действуют силы Лоренца. Эти силы Лоренца, как нам уже известно, в совокупности дают силу Ампера. Внутри проводника, однако, возникает еще одно любопытное явление.

Поскольку на электроны действует сила Лоренца (рис. 3.7, а), они начинают смещаться к верхней границе проводника. В результате на верхней границе проводника накапливается отрицательный электрический заряд. Соответственно на нижней границе будет накапливаться положительный электрический заряд, поскольку проводник в целом электронейтрален. Процесс накопления зарядов быстро прекратиться, так что очень малая часть всех свободных электронов успеет скопиться на границе. Действительно, накопление зарядов на границе проводника приводит к появлению внутри проводника поперечного электрического поля (рис. 3.7, б). Со стороны этого поля на электроны будет действовать сила , противоположная по направлению силе Лоренца. Когда две силы станут равными по величине, движение электронов к границе проводника прекратится. Электроны будут двигаться вдоль проводника.

Читайте также:  Как посчитать ток по схеме соединения

Итак: при помещении проводника с током в магнитное поле внутри проводника возникает электрическое поле, направленное перпендикулярно направлению тока и магнитному полю. Это явление и называется эффектом Холла. Отметим, что явление накопление электрических зарядов на границе проводника с током в магнитном поле, в сущности, объясняет происхождение или механизм действия силы Ампера на проводник с током. В п. 3.3 сила Ампера рассматривалась как сумма всех сил Лоренца, действующих на отдельные свободные электроны проводника. Но как эта сила передается самому проводнику, его кристаллической решетке? Ведь электроны свободные и не взаимодействуют с кристаллической решеткой, а значит, не могут оказать на нее никакого воздействия! По сути «передатчиком» силы Ампера и служит ничтожная доля электронов, скапливающихся на границе проводника.

Вычислим разность потенциалов, возникающую между боковыми границами проводника — холловскую разность потенциалов. Процесс накопления зарядов прекращается, когда электрическая сила уравновесит силу Лоренца:

Тогда получаем: , где — толщина проводника.

Среднюю скорость упорядоченного движения электронов (дрейфовую скорость) можно выразить через силу тока , концентрацию свободных электронов и площадь поперечного сечения проводника (см. уравнение (2.23)):

Тогда холловская разность потенциалов:

Анализируя эту формулу, можно понять основные возможности применения эффекта Холла.

Эффект Холла можно использовать для измерения индукции магнитного поля. В этом случае изготавливают проводник небольшого размера, который называется датчиком Холла. Измеряют зависимость между и произведением для какого-то известного (эталонного) магнитного поля, определяя тем самым коэффициент пропорциональности между этими величинами для данного датчика. Затем, помещая датчик Холла в различные точки исследуемого поля, измеряют ток, холловскую разность потенциалов , и по этим данным вычисляют индукцию магнитного поля .

Важнейшую роль эффект Холла играет при исследовании физических свойств проводящих материалов. Измеряя величины , и , можно вычислить такую важную характеристику, как концентрация свободных зарядов . Оказалось, что у металлических проводников примерно на один атом приходится один электрон проводимости. У полупроводников концентрация свободных зарядов значительно меньше – примерно на миллион атомов приходится один свободный электрон. Кроме того, оказалось, что заряд свободных носителей некоторых полупроводников положительный! Такое впечатление, что в таких полупроводниках ток обусловлен движением «положительно заряженных электронов». Эффект Холла в таких полупроводниках называется аномальным. На самом деле, оказалось, что аномальный эффект Холла соответствует случаю дырочной проводимости.

Каким образом удается определить знак свободных носителей? Если бы все носители тока были бы положительно заряженными (см. рис. 3.7, в), то при том же направлении силы тока на верхней грани проводника скапливался бы не отрицательный, а положительный заряд, и величина оказывается противоположного знака. Это и есть аномальный эффект Холла. Отметим, что многие другие проявления электрического тока (тепловое, магнитное) не позволяют определить знак заряда свободных носителей, поскольку не зависят от него, а определяются только величиной тока.

Источник

Рамка с током в магнитном поле.

СИЛА АМПЕРА. ЗАКОН АМПЕРА.

Сила Ампера. Закон Ампера.

Как уже говорилось, на проводник с током, помещённый в магнитное поле, действует сила, названная силой Ампера в честь выдающегося французского учёного Ампера, изучавшего это явление.

Ампер установил, что модуль силы, действующей на прямолинейный проводник с током в магнитном поле, равен произведению магнитной индукции поля В, силы тока в проводнике I, длины проводника и синуса угла между направлениями тока и вектора магнитной индукции sinα.

Направление силы Ампера определяется по правилу левой руки.

Если ладонь левой руки расположить так, чтобы перпендикулярная к проводнику составляющая вектора магнитной индукции поля входила в ладонь, а четыре вытянутых пальца указывали направление тока, то отогнутый на 90 0 большой палец укажет направление силы Ампера.

Взаимодействие двух параллельных проводников с током.

Зная закон Ампера, можно объяснить и рассчитать силу притяжения или отталкивания двух параллельных проводников с током.

Читайте также:  Что такое ток нагрузки в блоке питания

Каждый из проводников создаёт вокруг себя магнитное поле, которое оказывает действие на соседний проводник. Величина магнитной индукции на расстоянии d от проводника, т.е. в месте расположения соседнего проводника, равна

Рассмотрим два случая – токи текут в одном направлении (случай а) и токи текут в противоположных направлениях (случай б). На рисунке видно, что от направления токов зависит направление вектора магнитной индукции, определяемое по правилу правой руки. Сила Ампера, действующая на каждый из проводников длиной , соответственно равна

Сила называется силой взаимодействия параллельных проводников с током.

Применяя правило левой руки к каждому из проводников, находим для них направление сил Ампера. Как видно из рисунка, направление сил Ампера таково, что при протекании токов в одном направлении проводники притягиваются, а при протекании токов в противоположных направлениях они отталкиваются.

3.Определение единицы измерения силы тока – 1 ампера.

Определение единицы измерения силы тока – 1 ампера – основано на взаимодействии двух параллельных проводников с током.

1 ампер – это такая сила постоянного тока, протекающего по двум прямолинейным, параллельным, бесконечным и очень тонким проводникам, находящимся в вакууме на расстоянии 1 м друг от друга, при которой сила их взаимодействия равна 2 10 -7 Н на каждый метр длины проводников.

Рамка с током в магнитном поле.

Свободная рамка с током, находящаяся в магнитном поле, всегда устанавливается определённым образом, т.е. магнитное поле оказывает на рамку с током ориентирующее действие.

Чтобы охарактеризовать положение рамки с током в магнитном поле, вводится понятие нормали к рамке.

Нормаль к рамке с током – это единичный вектор, перпендикулярный плоскости рамки и образующий с направлением тока правовинтовую систему.

Рамка с током устанавливается в магнитном поле всегда так, чтобы направление её нормали совпадало с направлением вектора магнитной индукции. Такое поведение рамки объясняется действием силы Ампера на стороны рамки.

Расположим рамку между полюсами магнита так, как показано на рисунке.

На горизонтальные стороны рамки сила Ампера не действует, а сила, действующая на вертикальные, зависит от угла, который образуют нормаль рамки и вектор магнитной индукции.

Исследуем несколько положений рамки. Удобнее всего это сделать, если смотреть на рамку сверху. Длина горизонтальной стороны – а, вертикальной – b.

Угол между нормалью и вектором магнитной индукции 90 0 . Силы Ампера, действующие на вертикальные стороны, перпендикулярны плоскости рамки и образуют пару сил, создающих вращающий момент относительно вертикальной оси рамки.

,

где S – площадь рамки.

Рамка поворачивается вокруг вертикальной оси против часовой стрелки.

Между нормалью и вектором магнитной индукции угол α 0 . Возникающие силы Ампера имеют то же самое значение по модулю, но направлены под углом α к плоскости рамки. Если разложить силы Ампера на две составляющие – в плоскости рамки и перпендикулярно к ней, то видно, что составляющие сил Ампера, лежащие в плоскости, равны по модулю и направлены в противоположные стороны. Следовательно, они привели бы к деформации рамки, если бы не были скомпенсированы упругими силами рамки. Перпендикулярные составляющие создают вращающий момент.

Рамка продолжает поворачиваться вокруг вертикальной оси.

Угол между нормалью и вектором магнитной индукции 0 0 . Силы Ампера, действующие на вертикальные стороны, имеют прежнее значение по модулю, но лежат в плоскости рамки и направлены в противоположные стороны. Создать вращающий момент эти силы не могут, они могут только деформировать рамку.

Таким образом, если направления нормали к рамке и вектора магнитной индукции совпадают, то рамка остаётся в состоянии покоя.

Максимальный вращающий момент возникает при взаимно перпендикулярном расположении этих двух векторов.

Произведение силы тока в рамке на её площадь является модулем векторной величины, которая называется магнитным моментом рамки Pm. Направлен этот вектор по нормали к рамке.

Источник

Рамка с током в однородном магнитном поле

Рассмотрим прямоугольный виток с током, находящийся в однородном магнитном поле.

Читатель: А что значит однородное магнитное поле?

Автор: Это значит, что направление и величина вектора магнитной индукции во всех точках пространства одинаковы.

Установим рамку с током в однородном поле так, чтобы плоскость ее совпадала с направлением вектора (рис. 8.8, а – вид сбоку, б – вид сверху).

На стороны рамки, параллельные вектору , магнитное поле не действует, а на две стороны, перпендикулярные вектору , по правилу левой руки действуют две равные по величине и противоположно направленные силы и . (Силы и равны по величине потому, что они действуют на прямолинейные проводники одинаковой длины, по которым текут одинаковые токи, а свойства поля во всех точках пространства одинаковы.)

Читайте также:  Чем создается ток в полупроводниках не содержащих

Эти две силы стремятся развернуть рамку так, чтобы ее плоскость установилась перпендикулярно направлению вектора .

Читатель: А как будет действовать на рамку поле после того, как ее плоскость встанет перпендикулярно к направлению вектора ?

Автор: Если поле однородно, то этим поворотом и ограничивается воздействие поля, ибо в этом положении действие поля сво­дится к четырем направленным в разные стороны силам , и , которые не могут перемещать виток, а только стремятся его деформировать и уравновешиваются упругими силами, возникающими при деформации жесткого витка. На рис. 8.9 показана рамка с током, стоящая перпендикулярно к линиям однород­ного поля: а – вид сбоку (магнитное поле направлено к наблюдателю); б – вид сверху.

Читатель: А если изменить направление тока в рамке?

Автор: Тогда все силы изменят свое направление на противоположное и будут стремиться сжать рамку (рис. 8.10).

Заметим, что согласно правилу буравчика в случае, показанном на рис. 8.9, магнитное поле, созданное самой рамкой, совпадает с направлением внешнего поля , а в случае на рис. 8.10 – противоположно ему.

Автор: Как Вы считаете, каким является положение равновесия рамки в этих случаях: устойчивым или неустойчивым? То есть если мы отклоним рамку с током на малый угол от положения равновесия, она вернется в исходное положение или же будет под действием сил Ампера еще дальше отклонятся от него?

Читатель: По-моему, в первом случае силы и вернут рамку в исходное состояние (рис. 8.11, а), а во втором случае будут разворачивать дальше до тех пор, пока направление поля, созданного рамкой, не совпадет с направлением внешнего поля.

Автор: Совершенно верно. Замечу только, что в случае устойчивого равновесия (см. рис. 8.9) магнитное поле, созданное самой рамкой, совпадало по направлению с внешним полем, а в случае неустойчивого равновесия (см. рис. 8.10) было противоположно ему.

СТОП! Решите самостоятельно: А6, А7, В5–В7, С5.

Источник

Магнитный момент тока. Рамка с током.

Магнитный момент тока это произведение площади контура, в котором он протекает на силу тока в нем. Магнитный момент направлен перпендикулярно плоскости контура. Это направление можно определить с помощью правила буравчика. Если буравчик вращать по направлению движения тока в контуре, то его поступательное движение укажет направление магнитного момента.

Для наглядности рассмотрим действие магнитного момента тока на примере. Возьмем прямоугольную рамку с током. Поместим ее в постоянное магнитное поле, так чтобы плоскость рамки была параллельна вектору магнитной индукции.

Как известно на проводник, с током помещённый в магнитное поле действует сила Лоренца. Направление, которой можно определить с помощью правила левой руки. Рассматривая действие силы Лоренца на стороны рамки в отдельности можно прийти к выводу, что на них будут действовать силы равные по величине, но противоположные по знаку.

Поскольку эти силы зависят от длинны проводника силы тока в нем и угла между направлением тока и вектором магнитной индукции. А ток в этом контуре протекает один и тот же. Длинна сторон рамки одинакова. И стороны рамки находятся параллельно магнитному полю. Но ток движется в противоположные стороны. Значит и силы будут направлены противоположно.

Две другие стороны рамки не будут взаимодействовать с полем поскольку ток в них течет параллельно силовым линиям поля. Следовательно, исходя из закона Лоренца сила, действующая на них, будет равна нулю.

Далее если мысленно провести вдоль рамки вертикальную осевую линию. То силы, действующие на ее края, будут стремиться ее развернуть. До тех пор пока рамка не примет такое положение, при котором все силы не уравновесятся. При этом рамка повернется своей плоскостью перпендикулярно силовым линия поля.

Таким образом, вращающий момент можно представить в таком виде

где B вектор магнитной индукции
I сила тока в контуре
S площадь рамки с током
sinb угол между вектором магнитной индукции и плоскостью рамки

Источник