Меню

Работа магнитного поля по перемещению проводника с током определение



Работа по перемещению проводника и контура с током в магнитном поле.

Тема 3. Магнитное поле.

Лекция №29

1. Поток вектора магнитной индукции. Теорема Гаусса для вектора .

Работа по перемещению проводника и контура с током в магнитном поле.

Явление электромагнитной индукции (опыты Фарадея).

Закон Майкла Фарадея, физика процесса.

1. Поток вектора магнитной индукции. Теорема Гаусса для вектора .

Потоком вектора магнитной индукции (магнитным потоком) через площадку dS называ­ется скалярная физическая величина, равная

где Bn = В·cos a —проекция вектора В на направление нормали к площадке dS (a — угол между векторами nи В), dS = dSn — вектор, модуль которого равен dS, а направление его совпадает с направлением нормали n к площадке.

Поток вектора В может быть как положительным, так и отрицательным в зависимости от знакаcosa(определяется выбором положительного направления нормали n).

Поток вектора В,как правило, связывают с контуром, по которому течет ток. В этом случае положительное направление нормали к контуру связывается с правилом правого винта (в векторной алгебре – это «правая тройка векторов»).

Таким образом, магнитный поток, создаваемый контуром через поверхность, ограниченную им самим, всегда положителен.

Поток вектора магнитной индукции ФBчерез произвольную поверхность S будет равен

Для однородного поля и плоской поверхности, расположенной перпендикулярно вектору В, Bn = B =const и

Из этой формулы определяется единица магнитного потока Вебер (Вб).

1 Вб — маг­нитный поток, проходящий сквозь плоскую поверхность площадью 1м 2 , расположен­ную перпендикулярно однородному магнитному полю, индукция которого равна 1 Тл (1 Вб=1 Тл×м 2 ).

Теорема Гаусса для индукции магнитного поля В, формулировка.

Поток вектора магнитной индукции сквозь любую замкнутую поверхность равен нулю, то есть,

Эта теорема отражает факт отсутствия магнитных зарядов, вследствие чего линии магнитной индукции не имеют ни начала, ни конца и являются замкнутыми.

Работа по перемещению проводника и контура с током в магнитном поле.

На проводник с током – Iв магнитном поле с индукцией В действуют силы, определяемые законом Ампера.

Если проводник не закреплен (например, одна из сторон контура длиной – lизготовлена в виде подвижной перемычки!), то под действием сиы Ампера в магнитном поле,, перпендикулярном плоскости контура (чертежа!) он будет перемещаться.

Следовательно, магнитное поле совершает работу по перемещению проводника с током.

Сила, направление которой определяется по правилу левой руки, а значение — по закону Ампера, будет равна

Под действием этой силы проводник переместится параллельно самому себе на отрезок dx из положения 1 в положение 2.

Работа, совершаемая магнитным полем, будет равна

где l·dx = dS — площадь, пересекаемая проводником при его перемещении в маг­нитном поле, B·dS = dФ — поток вектора магнитной индукции, пронизывающий эту площадь.

Таким образом, имеем, что

То есть, работа по перемещению проводника с током в магнитном поле равна произведе­нию силы тока на магнитный поток, пересеченный движущимся проводником.

Получен­ная формула справедлива и для произвольного направления вектора В.

Рассмотрим более общий случай, когда перемещается не одна какая-то сторона контура, а перемещается в целом замкнутый контур с постоянным то­ком I в магнитном поле, характеризуемом магнитным потоком – .

Контур перемещается в плоскости чертежа из положения М . в положение М’(изоб­раженное на рисунке слева штриховой линией).

Направление тока в контуре (по часовой стрелке) и магнитного поля (перпендикулярно плоскости чертежа — «от нас») указаны на рисунке.

Читайте также:  Для преобразования переменного тока в постоянный используются двигатели генераторы

Опуская промежуточные вычисления, запишем конечное выражение для работы, совершаемой силами Ампера, при произвольном .перемещении замкнутого контура в магнитном поле:

где изменение магнитного потока, сцепленного с контуром.

Полученный результат остается справедливым для контура любой формы в про­извольном магнитном поле.

Источник

Работа по перемещению проводника и контура с током в магнитном поле

На проводник с током в магнитном поле действуют силы, определяемые законом Ампера. Если проводник не закреплен (например, одна из сторон контура изготовлена в виде подвижной перемычки, рис. 177), то под действием силы Ампера он будет в магнитном поле перемещаться. Следовательно, магнитное поле совершает работу по перемещению проводника с током.

Для определения этой работы рассмотрим проводник длиной l с током I (он может свободно перемещаться), помещенный в однородное внешнее магнитное поле, перпен­дикулярное плоскости контура. Сила, направление которой определяется по правилу левой руки, а значение — по закону Ампера (см. (111.2)), равна

Под действием этой силы проводник переместится параллельно самому себе на отрезок dx из положения 1 в положение 2. Работа, совершаемая магнитным полем, равна

так как l dx = dS площадь, пересекаемая проводником при его перемещении в магнитном поле, BdS= поток вектора магнитной индукции, пронизывающий эту площадь. Таким образом,

т. е. работа по перемещению проводника с током в магнитном поле равна произведению силы тока на магнитный поток, пересеченный движущимся проводником. Полученная формула справедлива и для произвольного направления вектора В.

Вычислим работу по перемещению замкнутого контура с постоянным током I в магнитном поле. Предположим, что контур М перемещается в плоскости чертежа и в результате бесконечно малого перемещения займет положение М’, изображенное на рис. 178 штриховой линией. Направление тока в контуре (по часовой стрелке) и магнитного поля (перпендикулярно плоскости чертежа — за чертеж) указано на рисунке. Контур М мысленно разобьем на два соединенных своими концами проводника: A ВС и CD А.

Работа dA , совершаемая силами Ампера при рассматриваемом перемещении контура в магнитном поле, равна алгебраической сумме работ по перемещению провод­ников A ВС ( dA 1) и CDA ( dA 2), т. е.

Силы, приложенные к участку CDA контура, образуют с направлением перемеще­ния острые углы, поэтому совершаемая ими работа dA 2>. .Согласно (121.1), эта работа равна произведению силы тока I в контуре на пересеченный проводником CDA магнитный поток. Проводник CDA пересекает при своем движении поток d Ф сквозь поверхность, выполненную в цвете, и поток d Ф2, пронизывающий контур в его конечном положении. Следовательно,

Силы, действующие на участок A ВС контура, образуют с направлением перемещения тупые углы, поэтому совершаемая ими работа dA 1 A ВС пересекает при своем движении поток d Ф сквозь поверхность, выполненную в цвете, и поток d Ф1, пронизывающий контур в начальном положении. Следовательно,

Подставляя (121.3) и (121.4) в (121.2), получим выражение для элементарной работы:

где d Ф2 d Ф1= d Ф‘ — изменение магнитного потока сквозь площадь, ограниченную контуром с током. Таким образом,

Проинтегрировав выражение (121.5), определим работу, совершаемую силами Ампера, при конечном произвольном перемещении контура в магнитном поле:

т. е. работа по перемещению замкнутого контура с током в магнитном поле равна произведению силы тока в контуре на изменение магнитного потока, сцепленного с контуром. Формула (121.6) остается справедливой для контура любой формы в произвольном магнитном поле.

Источник

Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле

date image2014-02-02
views image34610

Читайте также:  Утечка тока в it сетях 220в

facebook icon vkontakte icon twitter icon odnoklasniki icon

На проводник с током в магнитном поле действуют силы, определяемые законом Ампера. Если проводник не закреплен, то под действием силы Ампера он будет в магнитном поле перемещаться – магнитное поле совершает работу по перемещению проводника с током.

Элементарная работа , совершаемая силой Ампера при малом перемещении в постоянном магнитном поле малого элемента проводника с током , равна , где вектор малой площадки, прочерчиваемый элементом проводника при его малом перемещении (см. рис.), а магнитный поток сквозь эту площадку.

Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле равна произведению силы тока на магнитный поток, пересеченный движущимся проводником: , где поток вектора магнитной индукции, пронизывающий площадь, пересекаемую проводником в магнитном поле.

При малом перемещении в магнитном поле проводника конечной длины магнитный поток сквозь поверхность, которую прочерчивает весь проводник при его малом перемещении .

Если сила тока постоянна и проводник совершил перемещение из положения 1 в положение 2, то работа сил Ампера .

Работа по перемещению замкнутого контура с током в магнитном поле равна произведению силы тока на изменение магнитного потока: , где изменение магнитного потока, сцепленного с контуром или магнитный поток через поверхность, прочерченную контуром. Формула справедлива для контура любой формы в произвольном магнитном поле.

Замечание. Когда в задаче рассматривается замкнутый контур, находящийся в магнитном поле, то различают два случая:

1) магнитное поле однородно. Тогда на контур с током действует вращающий момент, определяемый формулой . Под влиянием этого момента контур поворачивается так, что угол между векторами и уменьшается. При наступает состояние устойчивого равновесия контура в магнитном поле;

2) магнитное поле неоднородно. В этом случае на контур с током кроме вращающего момента действует сила, определяемая формулой , где направление быстрейшего изменения величины .

Эта формула справедлива, если:

— магнитное поле таково, что направления оси и вектора совпадают (напр., поле соленоида в точках, лежащих на его оси вблизи концов соленоида);

— контур с током достаточно мал для того, чтобы во всех точках ограниченной им плоскости можно было считать величину приблизительно одинаковой.

Источник

Закон Ампера. Работа в магнитном поле

Одним из проявлений магнитного поля является его силовое воздействие на проводник с током, помещенный в магнитное поле. Ампером было установлено, что на проводник с током, помещенный в однородное магнитное поле, индукция которого В, действует сила, пропорциональная силе тока и индукции магнитного поля: dF = B I dl sin a,

где a – угол между векторами и . Или в векторной форме:

где dl – малый участок проводника, имеющий направление, совпадающее с направлением тока]. Произведение Idl называют элементом тока. В случае прямолинейного проводника длиной l:

Если , то F = I B l.

Для определения направления силы пользуются правилом левой руки: линии магнитной индукции входят в ладонь, четыре пальца совпадают с направлением тока, отогнутый большой палец укажет направление действия силы (рис.11.1).

Так как на проводник с током в магнитном поле действует сила Ампера, то под ее действием магнитным полем совершается работа по перемещению проводника с током. Для определения этой работы рассмотрим проводник длиной l с током I, помещенный в однородное магнитное поле, перпендикулярное плоскости контура (рис. 11.2). Под действием силы Ампера F = FА = I B l проводник переместится параллельно самому себе на расстояние dx. Работа, совершаемая магнитным полем, равна :

У нас направление поля В перпендикулярно площадке dS. В общем случае берем составляющую Вn:

Читайте также:  Почему напряжение тока 220в

Введем понятие потока вектора магнитной индукции (магнитный поток):

Ф = В S cos a,

где a – угол между вектором нормали к поверхности и вектором магнитной индукции, или . В случае неоднородного поля рассматривают магнитный поток через элементарную площадку: , затем суммируют по всей площади S:

Тогда работа по перемещению проводника с током в магнитном поле: Þ

где DФ = Ф2 – Ф1 – изменение магнитного потока.

Действие магнитного поля на движущиеся заряды.

Сила Лоренца.

Движущиеся электрические заряды создают вокруг себя магнитное поле, которое распространяется в вакууме со скоростью света. При движении заряда во внешнем магнитном поле возникает силовое взаимодействие магнитных полей, определяемое по закону Ампера. Процесс взаимодействия магнитных полей исследовался Лоренцем, который вывел формулу для расчета силы, действующей со стороны магнитного поля на движущуюся заряженную частицу.

Силу, действующую со стороны магнитного поля на движущийся заряд, можно найти исходя из закона Ампера. Пусть по проводнику длиной dl за промежуток времени dt проходит п одинаковых зарядов величиной dq, т.е. через проводник протекает ток, сила которого: . Согласно закону Ампера, на n dq зарядов будет действовать сила .

Сила, с которой поле действует на каждый заряд, равна:

где –скорость движения заряда, a– угол между вектором скорости заряда и вектором магнитной индукции. Сила, действующая со стороны магнитного поля на движущийся заряд, равна

и называется силой Лоренца. Эта сила перпендикулярна векторам и . Направление силы Лоренца, действующей на положительный заряд, определяется по правилу левой руки. С изменением знака заряда направление силы изменяется на противоположное.

В векторном виде сила Лоренца записывается:

Анализируя полученное выражение, можно сделать выводы:

— если скорость заряда u= 0, то Fл = 0, т. е. магнитное поле не действует на неподвижную заряженную частицу;

— если a= 0, sin a = 0, то Fл = 0, т. е. если частица движется так, что
вектор скорости параллелен вектору магнитной индукции , то со стороны магнитного поля сила не действует.

Так как сила Лоренца всегда направлена перпендикулярно вектору скорости летящей частицы, то она не изменяет величину скорости, а изменяет лишь направление движения частиц. Если заряженная частица движется в однородном магнитном поле, вектор индукции которого перпендикулярен направлению скорости заряженной частицы, то сила Лоренца искривляет траекторию движения, выполняя роль центростремительной силы. Действие этой силы не приводит к изменению энергии заряженной частицы, т.е. эта сила не совершает работы.

Попадание летящей частицы в магнитное поле вызывает изменение ее траектории в зависимости от знака заряда (рис. 12.1). На рис. вектор индукции магнитного поля направлен перпендикулярно плоскости чертежа (на нас). Частица будет двигаться по окружности, радиус R которой можно определить из равенства центростремительной силы и силы Лоренца: ,откуда .

Если частица движется под углом b к линиям В, то траектория движения частицы будет винтовой линией (спиралью) (рис.12.2). Шаг h спирали определяется ut – тангенциальной составляющей скорости uчастицы. Радиус спирали зависит от un – нормальной составляющей скорости u.

Когда электрический заряд движется одновременно в электрическом и магнитном полях, то результирующая сила, действующая на частицу, равна: .

В этом случае сила имеет две составляющие: от воздействия магнитного и электрического полей. Между этими составляющими имеется принципиальная разница. Электрическое поле изменяет величину скорости, а следовательно, и кинетическую энергию частицы, однородное магнитное поле изменяет только направление ее движения.

Источник