5.9. Определение стоячих электромагнитных волн
В линиях без потерь при холостом ходе, коротком замыкании, а также при чисто реактивных нагрузках возникают стоячие электромагнитные волны.
Стоячая электромагнитная волна представляет собой электромагнитную волну, полученную в результате наложения движущихся навстречу падающей и отраженной электромагнитных волн одинаковой интенсивности.
Стоячая электромагнитная волна образована стоячими волнами напряжения и тока. Математически такие волны описываются произведением двух периодических (в нашем случае – тригонометрических) функций. Одна из них – функция координаты текущей точки на линии (в нашем случае bу), другая – функция времени (wt). Стоячие волны напряжения и тока всегда сдвинуты по отношению друг к другу в пространстве и во времени.
Сдвиг во времени между стоячими волнами напряжения и тока равен 90°, сдвиг в пространстве-четверти длины волны. Точки линии, где периодическая функция координаты проходит через нуль, называют узлами, а точки линии, в которых периодическая функция координаты принимает максимальные значения, – пучностями.
При возникновении стоячих волн электромагнитная энергия от начала к концу линии не передается. Однако на каждом отрезке линии, равном четверти длины волны, запасена некоторая электромагнитная энергия. Эта энергия периодически переходит из одного вида (энергии электрического поля) в другой (энергию магнитного поля).
В моменты времени, когда ток вдоль всей линии оказывается равным нулю, а напряжение достигает максимального значения, вся энергия переходит в энергию электрического поля.
В моменты времени, когда напряжение вдоль всей линии равно нулю, а ток достигает максимального значения, вся энергия переходит в энергию магнитного поля.
Стоячие волны в линии без потерь при холостом ходе линии
Из формул (5.42) и (5.43) следует, что при холостом ходе
Для перехода к функциям времени умножим правые части формул (5.46) и (5.47) на и от полученных произведений возьмем мнимые части:
Угол 90° в аргументе у синуса в формуле (5.49) соответствует множителю j в формуле (5.47). В точках by = kp, где k = 0, 1, 2, …, будут узлы тока и пучности напряжения.
График стоячих волн напряжения и тока для трех смежных моментов времени
wt1 = 0, wt2 = p/2 и wt3 = 3p/2 показан на (рис. 5.8).
Сплошными линиями обозначена волна при wt1 = 0, тонкими – при wt2 = p/2, штриховыми – при wt3 = p для напряжения и при wt3 = p для тока.
Стоячие волны в линии без потерь при коротком замыкании на конце линии
Из формул (5.42) и (5.43) следует, что при коротком замыкании на конце линии
Для перехода к мгновенным значениям напряжения и тока умножим правые части формул (5.50) и (5.51) на и от произведений возьмем мнимые части:
В правой части формулы для напряжения (5.52) есть множитель sin by sin (wt + 90°), как и в формуле (5.49) для тока i.
Следовательно, картина стоячей волны напряжения при коротком замыкании на конце линии качественно повторяет картину стоячей волны тока при холостом ходе линии.
Аналогично, картина стоячей волны тока в короткозамкнутой линии качественно повторяет картину стоячей волны напряжения при холостом ходе линии.
Источник
КОРОТКИЕ ВОЛНЫ В ПРОВОДАХ
(Лехерова система и её применение в практике коротких воли.)
Стоячие волны тока.
Короткие волны распространяются вдоль провода не так, как привыкли мы себе представлять распространение тока. Обычно мы считаем, что ток в любом месте провода имеет одинаковую силу. При колебательном же токе это оказывается неверным; в проводах образуются так называемые «стоячие волны» тока и напряжения, вызываемые отражением электричества от конца провода. Строго говоря, такие волны образуются при всяком переменном токе, но наблюдать их мы не можем, так как для этого нужны вообще очень длинные провода: нужно, чтобы длина провода или пары проводов превышала по крайней мере 1/4 длины волны. Для коротких волн это очень легко осуществить.
Разберём сначала, что происходит в одиночном проводе. Пусть имеется достаточно длинный провод, у которого на одном конце Е находится коротковолновой генератор, а другой конец А изолирован (черт. 1).
Как мы уже указывали, ток в таком проводе не будет одинаков вдоль по его длине. На конце ток равен 0, а по мере удаления от конца он появляется и постепенно становится всё больше, пока в точке В, удалённой от конца на 1/4 волны, он не достигнет наибольшего значения. Это значит, что если мы будем включать амперметр в различных местах провода между точками А и В, то он будет показывать все больший и больший ток по мере приближения к точке В, причём сила тока будет изменяться по кривой АвС черт. 1-го.
За точкой В ток постепенно спадает до точки С, где он прекращается совсем. Расстояние от С до А равно половине длины волны коротковолнового генератора.
Дальше, за точкой С, ток вновь возрастает, достигая в D своего наибольшего значения, а затем опять спадает до нуля, после чего все повторяется сначала. Расстояние AD равно 3/4 волны, расстояние АЕ — целая длина волны генератора. В точках максимумов (В и Д) амперметр покажет одинаковую силу тока, но ток в каждый данный момент в этих точках течёт в противоположные стороны (как, напр., указано стрелками). Чтобы это было видно на чертеже, кривую распределения тока CdE мы располагаем вниз от линии ЕА, тогда как первая часть её АbС расположена вверх от ЕА. Кривая AbCdE имеет вид так называемой синусоидальной кривой. Когда мы имеем такое неравномерное распределение тока вдоль провода, то говорим, что в проводе установилась стоячая волна тока. Места наибольшей силы тока (точки В D) называются пучностями тока, а те места, где он равен нулю (точки А, С, Е), называются узлами тока. Мы видим, что как соседние узлы, так и пучности находятся друг от друга на расстоянии полволны.
Мы рассматривали провод достаточно длинный, но если бы он был короче, напр., всего 1/4 волны (т. е. в точке В был бы уже генератор), всё равно распределение тока было бы неравномерным. При этом так как на конце провода ток равен всегда 0, то на конце провода (А) будет узел, а у генератора (В) — пучность тока.
Теперь важно заметить, что если мы имеем одиночный провод, в котором установились стоячие волны тока, то он излучает в пространство радиоволны. Это значит, что он расходует энергию. Расход энергии на излучение при коротких волнах весьма значителен и всё возрастает с укорочением длины волны. Если нам нужно, чтобы провод излучал, то это будет полезным расходом энергии, но иногда этого как раз не нужно и тогда этот расход будет потерей энергии. Такой случай, напр., мы имеем, если провод ЕА сам по себе не является антенной, а служит лишь для подводки энергии к антенне. В этом случае энергия, потерянная в нём на излучение, не только пропадет даром для нас, но может даже принести вред, мешая излучению настоящей антенны.
Для подводки тока без потерь энергии на излучение применяется двухпроводная линия или так называемая Лехерова система (черт. 2). Она состоит из двух проводов, идущих на небольшом сравнительно расстоянии друг от друга. На черт. 2 изображена Лехерова система, изолированная на одном конце и присоединённая другим концом к генератору. В этой системе мы также видим образование стоячих волн тока. Но, присмотревшись к чертежу, можно заметить, что в одном и том же месте (напр., разрез aa) ток в каждом проводе течёт в противоположные стороны. Это очень важно. Благодаря этому обстоятельству оба провода мешают друг другу излучать энергию и Лехерова система не имеет потерь на излучение.
До сих пор мы говорили о стоячих волнах тока, но такие же волны имеют место и для напряжения. На черт. 3, показано распределение напряжения вдоль Лехеровой системы. Мы видим здесь такую же кривую, что и для тока; здесь также наблюдаются узлы и пучности. Но только пучности напряжения приходятся как раз там, где ток имеет узлы и наоборот. Это легко видеть, сравнивая чертежи 2 и 3.
Очень часто применяют Лехерову систему с мостиком. Так называется передвижной проводник, соединяющий накоротко оба провода системы. Этот мостик можно устроить из двух тонких медных пластин, свинчиваемых вместе. Когда мостик нужно передвинуть,- винты ослабляются, а потом опять завинчиваются. Лехерова система с мостиком отличается том, что в месте нахождения мостика всегда напряжение между проводами будет равно нулю, здесь будет узел напряжения, а, следовательно, пучность тока. Как при этом расположатся кривые тока и напряжения, показано на черт. 4.
Следовательно, устанавливая мостик где-нибудь на системе, мы тем самым определяем место пучности тока. Это очень удобно, когда система предназначена для работы с разными длинами волн, так как позволяет легко менять настройку системы. Дело в том, что для получения отчётливых стоячих волн Лехерову систему нельзя подключить к генератору как-нибудь. Нужно обязательно, чтобы генератор находился в определённом месте, например в пучности тока. Это показано на черт. 2, где система присоединена к катушке генератора так, что у катушки проходится пучность тока. Если мы теперь будем менять волну генератора, то на проводе не уложится уже ровно 3/4 волны. Так как на конце системы всегда будет узел тока, наш генератор выйдет из пучности и стоячие волны в таком случае получатся очень слабыми. Если же у нас имеется мостик, то мы всегда его можем подвинуть так, чтобы генератор опять попал в пучность тока.
Опыты с Лехеровой системой.
Нетрудно проделать опыт, позволяющий наглядно убедиться в сказанном. Для этого нужно иметь коротковолновой генератор, Лехерову систему и несколько лампочек от карманного фонаря. Генератор должен быть достаточной мощности — из двух десятиватток; с двумя усилительными или микро-лампами удовлетворительные результаты можно получить лишь при очень хорошем генераторе. Диапазон волн: 30 метров и ниже. Лехерову систему нужно взять из двух проводов диаметром около 1 мм (очень хорош телефонный бронзовый провод) и натянуть эти провода на расстоянии 5-10 см один от другого, заботясь о том, чтобы это расстояние не менялось между проводами. Для этого между ними надо поставить эбонитовые или стеклянные распорки на расстоянии 3-4 метров одна от другой. Систему лучше взять возможно длиннее, желательно метров 25-30. Концы проводов должны быть изолированы, особенно концы, ближайшие к генератору. Здесь провод нужно перехватить не доходя генератора, как показано на черт. 5, оставив конец свободным для соединения с генератором. Изоляторы должны быть орешковидные — цепочка из 4-5 штук, связанных обязательно верёвкой, а не проволокой,- или же стеклянные — трубчатые или целые. Взяв лампочку от карманного фонаря, припаиваем к ней два жёстких голых проводничка и отводим их в противоположные стороны. Концы проводников нужно загнуть так, чтобы они обхватывали провода Лехеровой системы, как показано на черт. 6, позволяя, однако, передвигать полученный мостик с лампочкой вдоль системы. Концы системы соединяются с генератором или так, как показано на черт. 2, или связываются индуктивно (черт. 7). И в том и в другом случае наивыгоднейшую связь надо подбирать на опыте.
Настроив генератор на какую-нибудь волну, например, 20 метров, передвигают затем мостик, удаляясь от генератора.
Лампочка в мостике, которая вначале светится, постепенно гаснет; но если отойти примерно на полволны, она опять загорается и когда она будет светиться сильнее всего,- Лехерова система будет настроена. Тогда на системе уложится стоящая полуволна с пучностями тока у лампочки и у генератора. Если двигать лампочку дальше, то она снова погаснет и загорится опять, когда от генератора до мостика уложатся две полуволны и т. д.
Когда Лехерова система настроена, мы можем также обнаружить узлы в пучности напряжения. Узлы напряжения можно отыскать, касаясь провода каким-нибудь проводником, зажатым в руке. Обычно при таком прикосновении настройка системы нарушается и лампочка в мостике гаснет. Но если мы коснемся провода в узле напряжения, то не нарушим настройки и все останется без перемен. Это происходит потому, что в узле провод не имеет напряжения и поэтому, соединяя узел с землёю, мы не можем отвлечь ток на землю. Узлы напряжения находятся там же, где пучность тока. Чтобы отыскать пучности, нужно к одному из проводов подвесить лампочку от карманного фонаря так, как показано на черт. 7. Лист А может быть из любого металла (кроме железа) размером 10×10 см или больше. Лампочка будет калиться сильнее всего в пучности напряжения, потому что здесь сильнее всего будет стекать ток с провода через лампочку и ёмкость металлического листа.
Если генератор имеет значительную мощность, то, подвесив в пучности напряжения обыкновенную электрическую лампочку (без листа), мы сможем наблюдать синеватое сияние содержащегося в ней разрежённого воздуха. Если сойти с пучности напряжения — описанные явления исчезают.
Об измерении длины волны.
Читатель из всего сказанного, между прочим, может сделать то заключение, что Лехерову систему удобно применить для определения длины волны генератора. В самом деле, смерив расстояние между двумя соседними пучностями тока, мы будем иметь ровно половину длины волны.
Следует, однако, заметить, что измерение волны помощью описанной установки даст не совсем точные результаты. Лампочка, находящаяся в мостике, поглощает энергию и вследствие того смеренная волна будет несколько короче действительной. Ошибка в измерении достигает 1-2%. Чтобы избежать этой ошибки в лабораторных установках вместо лампочки применяются чувствительные приборы, которые кроме того не включаются в мостик, а связываются с ним индуктивно. Самый способ остается тем же и применяется для градуировки коротковолновых волномеров.
Познакомимся теперь ещё с некоторыми свойствами Лехеровой системы, которые, между прочим, позволят нам дальше описать ещё один более точный способ измерения длины волны.
Лехерова система как безваттное сопротивление.
Самоиндукция и ёмкость, встречающиеся на пути переменного тока, представляют для него так называемое безваттное сопротивление — индуктивное или ёмкостное. Лехерова система тоже может быть использована как такое сопротивление, притом обладающее иногда преимуществами по сравнению с обычными катушками самоиндукции и конденсаторами.
Чтобы понять, почему это так, обратимся к чертежу 8. Здесь представлены кривые тока и напряжения вдоль Лехеровой системы, оканчивающейся в А. Мы знаем, что волнообразное распределение тока и напряжения происходит вследствие отражения от конца проводника. Но можно взглянуть на дело несколько иначе. Возьмём два сечения а и в на системе и заметим, что ток в а больше, чем в в, а напряжение — наоборот. Если это так, то мы можем сказать, что сопротивление Лехеровой системы в а меньше чем в в. Под сопротивлением мы понимаем сопротивление участка системы длиною от конца до а и от конца до в.
Рассуждая так, мы можем определить сопротивление для Лехеровой системы любой длины. Оказывается, что в зависимости от длины оно может быть как индуктивным (равноценно сопротивлению катушки самоиндукции), так и ёмкостным. На черт. 9 приведены кривые этого сопротивления для Лехеровой системы с мостиком. Кривые относятся к системе из проводов диаметром 1 мм на расстоянии 8 см один от другого, но будут примерно такими же для всех систем сходных размеров. На чертеже вверх от горизонтальной оси отложено индуктивное сопротивление в Омах, вниз — ёмкостное. По горизонтальной оси отложена длина Лехеровой системы в долях волны. Положим, мы хотим иметь такую систему, чтобы её сопротивление было индуктивным и равнялось бы 1000 Ом. По кривым нетрудно определить, что для этого система должна иметь длину равную 0,16 длины волны.
Кривые безваттного сопротивления Лехеровой системы позволяют, между прочим, уяснить, в чём собственно состоит процесс настройки системы. Чтобы получить наибольший ток, а следовательно, и наиболее заметные стоячие волны, нужно, чтобы приключаемая к генератору Лехерова система не имела большого сопротивления; меньше всего это сопротивление будет как раз тогда, когда длина системы равна полуволне или кратна ей; при этом генератор окажется в пучности тока.
Применять Лехерову систему вместо катушек самоиндукции и конденсаторов имеет смысл при очень коротких волнах, особенно при волнах порядка нескольких метров. Преимущества здесь те, что Лехерова система имеет очень малые потери, которые в катушках и конденсаторах с укорочением волны сильно возрастают. Лехерову систему удобнее применять взамен дросселей или блокировочных, конденсаторов, в колебательных контурах использовать её сложнее 1 ). Конечно, нужно помнить, что Лехерова система представляет определённое безваттное сопротивление лишь при данной волне; как только переменим волну — сопротивление изменяется. Нужно заметить также, что для конденсаторов (если они не должны пропускать постоянного тока) следует брать систему без мостика. Кривые ёмкостного сопротивления для такой системы даны на черт. 10. В этом случае концы проводов должны быть хорошо изолированы.
Ещё об измерении волны.
Ознакомившись с сопротивлением Лехеровой системы, мы можем описать ещё один способ измерения длины волны, требующий, однако, по возможности мощного генератора. Для этого необходимо иметь симметричный колебательный контур, связанный индуктивно с генератором (черт. 11). Конденсаторы должны иметь ёмкость примерно, от 8 до 100 см, катушки из 4-10 витков диаметром около 8 см. В контуре в качество индикатора включена лампочка от карманного фонаря. Связь должна, быть возможно слабой, почему и желателен генератор помощнее. Колебательный контур разорван в точках а и b, где подключена Лехерова система с мостиком. Мостик устанавливают сперва недалеко от контура (около 1/8 волны) и настраивают контур в резонанс: при этом лампочка вспыхивает. Затем. не трогая контура, отодвигают мостик до тех пор, пока лампочка вновь не загорится ярче всего. Расстояние между первым положением и последним будет как раз полволны. Способ этот основан на том, что одни и те же значения сопротивления системы повторяются по длине системы строго через полволны, если только система не имеет больших потерь энергии.
В заключение мы укажем, что особенно большое значение имеет Лехерова система для подводки энергии в антеннам и в частности к сложным направленным антеннам. Мы не будем останавливаться на этом вопросе, требующем специального очерка.
Как видит читатель, в технике коротких волн Лехерова система получила широкое использование; она имеет все основания к тому, чтобы занять подобающее место и в практике наших радиолюбителей — коротковолновиков.
1 ) Полезно вспомнить, что индуктивное сопротивление катушки с самоиндукцией L равно 6,28 fL Ом, ёмкостное сопротивление для конденсатора С равно 1/(6,28fC) Ом, где f-частота колебаний = 3*10 8 /Lambda, где Lambda длина волны в метрах. L и С должны быть выражены в генри и фарадах. По этим формулам можно определить, какой катушке и какому конденсатору эквиваленты Лехерова система той или другой длины.
Под ред. проф. М. А. Бонч-Бруевича.
Инж. А. Пистолькорс.
Источник
СТОЯЧИЕ ВОЛНЫ В ЛИНИЯХ
Режим бегущей волны получается в линии только в случае, если она нагружена на активное сопротивление, равное волновому. При ином значении нагрузочного сопротивления в линии получается более сложный процесс. Рассмотрим случай, когда линия разомкнута на конце, т. е. когда нагрузочное сопротивление бесконечно велико. Так как в конце разомкнутой линии нет нагрузочного сопротивления, энергия бегущей волны не может быть поглощена в конце линии, но волна не может и продолжать удаляться от генератора, потому что линия обрывается. Бегущая волна, дойдя до конца разомкнутой линии, отражается и двигается обратно к генератору. Таким образом, в линии распространяются две бегущие волны: одна — падающая — движется от генератора к концу линии, а другая — отраженная — движется в обратном направлении.
Физически процесс отражения можно объяснить следующим образом. Когда падающая волна доходит до конца линии, то там начинают накапливаться заряды, а следовательно, возникает дополнительная разность потенциалов. Она действует подобно напряжению некоторого генератора и возбуждает в линии новую бегущую волну, движущуюся от конца линии к ее началу, т. е. отраженную волну.
Пренебрегая потерями в линии, можно считать, что энергия отраженной волны равна энергии падающей волны. В результате сложения двух волн, имеющих одинаковые амплитуды и движущихся навстречу друг другу, возникают так называемые стоячие волны, которые резко отличаются от бегущих волн.
На рис.1 показано сложение падающей и отраженной волн напряжения для некоторого момента времени. Для примера взят момент, когда амплитуда падающей волны находится на расстоянии 1/8(ламбда) от конца линии.
Штрихом изображено продолжение падающей волны, которое существовало бы, если бы линия не обрывалась. Если эту штриховую синусоиду перегнуть на 180° вокруг вертикальной оси, проходящей через конец линии, т. е. нарисовать в обратную сторону, то она будет изображать отраженную волну. Отраженная волна является продолжением падающей волны, но только движется от конца линии к генератору. Суммарное напряжение падающей и отраженной волн показано жирной линией. Оно имеет наибольшее значение в точках П1 и П2 (на конце линии и на расстоянии 1/2(ламбда) от конца). В точках У1 и У2 на расстояниях 1/4(ламбда) и 3/4(ламбда) от конца линии это напряжение равно нулю.
В любой другой момент падающая и отраженная волны складываются так, что в точках П1 и П2 напряжение будет наибольшее, а в точках У1 и У 2 — равно нулю. Например, через одну восьмую периода падающая волна сдвинется вправо на 1/8(ламбда)и в точке У1 будет ее нулевая фаза, а отраженная волна сдвинется на 1/8(ламбда) влево и в точку У1 придет ее нулевая фаза. Ясно, что в точке У1 суммарное напряжение опять равно нулю, а в точках П1 и П2 напряжение будет наибольшее и равно двойной амплитуде бегущей волны.
Точки У1 и У2, в которых напряжение всегда равно нулю, называются узлами напряжения, а точки наибольшего напряжения П1 и П2 называются пучностями. Узлы и пучности остаются в одних и тех же точках линии, и вся суммарная волна «стоит на месте». Поэтому ее и назвали стоячей волной.
Стоячую волну можно получить на опыте с веревкой, если один ее конец непрерывно качать и посылать к закрепленному концу бегущие волны, которые будут отражаться от места крепления.
Характер распределения напряжения вдоль линии при стоячей волне не изменяется с течением времени. В разные моменты времени изменяется только величина напряжения в каждой точке линии. На рис.2 показано распределение напряжения вдоль разомкнутой линии для нескольких различных моментов времени на протяжении одного полупериода. Кривая 1 соответствует фазе, когда напряжение в линии наибольшее. Далее напряжение становится меньше (кривые 2 и 3). Через четверть периода (прямая 4) напряжение во всей линии равно нулю. Затем оно меняет знак и возрастает (кривые 5 и 6). Через полпериода после начала процесса напряжение снова достигает амплитудного значения (кривая 7), но с обратным знаком. В каждой точке линии напряжение колеблется по синусоидальному закону, причем амплитуда этого колебания для разных точек различна. Для пучностей амплитуда наибольшая, равнай двойной амплитуде бегущей волны, для других точек она меньше, и, наконец, для узлов она равна нулю.
Все сказанное относится и к току. Но отраженная волна тока движется от конца линии с противоположной фазой. Действительно, электроны, дойдя до конца линии, дальше не могут перемещаться и двигаются обратно. Это означает, что ток изменяет знак. В результате на конце линии суммарный ток равен нулю, т. е. получается узел тока.
Таким образом, в стоячей волне узлы тока получаются там, где пучности напряжения, а пучности тока находятся в узлах напряжения. Иначе говоря, стоячая волна тока сдвинута на 1/4(ламбда) относительно стоячей волны напряжения. Графически это изображено на рис.3 двумя кривыми. Кривая тока дана сплошной линией, а кривая напряжения — штрихом.
Амплитуда напряжения в пучности Uпуч, равная двойной амплитуде напряжения бегущей волны 2Um, пропорциональна амплитуде тока в пучности Iпуч, которая равна двойному значению амплитуды тока бегущей волны 2Im. Отношение этих величин есть волновое сопротивление Zo:
Мощность стоячей волны является реактивной, так как энергия не расходуется (линию мы считаем идеальной). Действительно, как уже говорилось, во времени ток и напряжение имеют сдвиг фаз на .четверть периода, т. е. на 90°. Если в какой-то момент в линии напряжение имеет амплитудное значение, то в это время ток везде равен нулю. Через четверть периода напряжение по всей линии уменьшится до нуля, а ток дойдет до амплитудного значения.
Кривые рис. 3 показывают обычно распределение тока и напряжения для амплитудных значений и, следовательно, по времени отличаются друг от друга на 1/4 Т. Нет смысла показывать кривые для других моментов времени, так как пучности и узлы не сдвигаются. Даже если изображена только одна кривая, например для тока, то по ней можно судить и о распределении напряжения вдоль линии.
Сдвиг фаз на 90° между током и напряжением при стоячей волне показывает, что в линии происходит колебание энергии, сходное с колебательным процессом в замкнутом контуре. Когда напряжение в линии наибольшее, а ток равен нулю, то вся энергия сосредоточена в электрическом поле. Через четверть периода напряжение равно нулю, а ток имеет наибольшее значение и вся энергия сосредоточена в магнитном поле. Еще через четверть периода энергия снова возвратится в электрическое поле и процесс колебания энергии повторится.
Выясним теперь процессы в разомкнутой линии при различном соотношении между ее длиной и длиной волны питающего «»генератора. Для определенности примем, что внутреннее сопротивление генератора значительно меньше волнового сопротивления линии. На рис.4 показано распределение тока и напряжения для характерных случаев работы линии и приведены для них эквивалентные схемы (с целью упрощения кривые тока и напряжения показаны только для одного провода).
Как известно, на конце разомкнутой линии всегда получаются пучность напряжения и узел тока. На входе линии ток и напряжение могут иметь различные значения в зависимости от длины линии. Входное сопротивление также изменяется в широких пределах, так как оно всегда равно отношению напряжения к току в начале линии. При этом во всех случаях, когда входное сопротивление линии значительно больше внутреннего сопротивления генератора, можно считать, что напряжение на зажимах генератора равно его эдс.
Когда длина линии L меньше четверти длины волны (рис.4 а), то в начале линии ток и напряжение имеют некоторые значения и сдвинуты по фазе на 90°. Следовательно, входное сопротивление в этом случае является реактивным. Оказывается, что оно имеет емкостный характер. Действительно, два коротких провода, подключенных к генератору, представляют собой конденсатор. И чем короче линия, тем меньше емкость этого конденсатора , т. е. тем больше емкостное входное сопротивление. Генератор в этом случае нагружен на некоторую емкость, что и показано на эквивалентной схеме справа. Вследствие большой величины входного сопротивления ток в линии получается малым, а напряжение в линии превышает напряжение генератора.
Если приближать длину линии к 1/4(ламбда), то напряжение в начале линии становится меньше по сравнению с его значением в пучности, а ток увеличивается и входное сопротивление уменьшается. Когда L = 1/4(ламбда) (рис.4 б), то в начале будут узел напряжения и пучность тока. Тогда Zвх = U/I = 0, и для генератора получается режим короткого замыкания.
В этом случае напряжение в линии, пропорциональное току, достигает наибольшего значения, т. е. наблюдается явление резонанса напряжений. Таким образом, четвертьволновая разомкнутая линия эквивалентна последовательному резонансному контуру. Как известно, такой контур имеет при резонансе наименьшее и чисто активное сопротивление. Поэтому ток и напряжение в нем при резонансе достигают наибольших значений.
Идеальный контур имеет при резонансе входное сопротивление, равное нулю, подобно идеальной линии. При изменении длины линии в ту или другую сторону от 1/4(ламбда) ее входное сопротивление увеличивается и становится емкостным или индуктивным. Именно так меняется при расстройке и сопротивление последовательного контура.
В реальной линии имеются потери энергии и Zвх при резонансе неточно равно нулю. Обращается в нуль только реактивное входное сопротивление, a Zвх становится наименьшим и чисто активным, так как оно обусловлено наличием потерь.
Пусть теперь длина линии больше 1/4(ламбда), но меньше 1/2(ламбда). Тогда напряжение в начале линии уже не равно нулю. Входное сопротивление возрастет и примет индуктивный характер (рис. 4 в). При этом ток и напряжение получаются значительно меньше, чем в четвертьволновой линии, подобно тому, как уменьшается ток и напряжение при расстройке контура.
По мере приближения L к 1/2(ламбда) входное сопротивление увеличивается. Когда L= 1/2(ламбда) (рис.4 г), то напряжение в начале линии принимает наибольшее значение, равное эдс генератора, а ток становится равным нулю. Следовательно, входное сопротивление должно быть бесконечно велико. В действительности, вследствие наличия потерь в линии, входное сопротивление не равно бесконечности, а принимает некоторое наибольшее значение и является чисто активным.
Получается резонанс, подобный резонансу токов в параллельном контуре. В данном случае полуволновая линия эквивалентна параллельному резонансному контуру потому, что ее входное сопротивление при изменении Длины в ту или другую сторону от 1/2(ламбда) уменьшается и приобретает -емкостный или индуктивный характер. Такое же изменение сопротивления при расстройке свойственно и параллельному контуру.
Изменяя дальше L в пределах от 1/2(ламбда) до (ламбда) и воооще при удлинении линии на целое число полуволн, можно получить повторение всех рассмотренных режимов и значений Zвх.
Все рассмотренные случаи можно получить и при постоянной длине линии, изменяя длину волны генератора (ламбда). Тогда последовательный резонанс получится в случаях, когда вдоль линии укладывается нечетное число четвертей волны ( 1/4(ламбда), 3/4(ламбда), 5/4(ламбда) и т д.) — Иначе говоря, кроме резонанса на основной волне, соответствующей L= 1/4(ламбда), будет наблюдаться резонанс на любой нечетной гармонике. Параллельный же резонанс в линии получится не только на основной волне, когда L = 1/2(ламбда), но и на любых как четных, так и нечетных гармониках, когда вдоль линии укладывается целое число полуволн (1/2(ламбда), (ламбда), 3/2(ламбда) и т. д.). Линия как колебательная система способна резонировать на многих волнах. Этим она отличается от простого колебательного контура, имеющего только одну резонансную частоту.
Свойство резонировать не только на основной собственной частоте, но и на гармониках характерно для всех колебательных систем с распределенными параметрами. Напримеру струны, имеющей массу и упругость, распределенные по всей ее длине, легко возбудить колебания на гармониках, но это невозможно у маятника.
Следует обратить внимание на то, что при длине линии, равной 1/2(ламбда) или целому числу полуволн, входное сопротивление получается таким же, как и сопротивление на конце лини(в данном случае бесконечно большое). А при длине линии, равной 1/4(ламбда). или нечетному числу четвертей волны, входное сопротивление равно нулю, т. е. имеет величину, обратную сопротивлению на конце линии (0= 1/(бесконечность). Такое влияние длины линии на величину входного сопротивления наблюдается и при любых других значениях нагрузочного сопротивления R-
Ливия длиной в целое число полуволн не изменяет величину сопротивления и у нее всегда Zвх=R, а линия длиной, равной нечетному числу четвертей волны, преобразовывает большое нагрузочное сопротивление в малое входное и наоборот.
В режиме стоячих волн работает также короткое а м кнут ая линия (ряс.5), у которой на конце нагрузочное сопротивление равно нулю (R = 0). Поглощение энергии в таком сопротивлении отсутствует, и падающая волна полностью отражается. Поэтому возникают стоячие волны, как и в разомкнутой линии. Разница заключается в том, что распределение тока и напряжения в короткозамкнутой линии сдвинуто на четверть волны по сравнению с разомкнутой линией.
На конце линии напряжение равно нулю, т. е. там находится узел напряжения, так как R = 0 (короткое замыкание). Но у стоячей волны узлы напряжения совпадают с пучностями тока и наоборот. Значит, на конце короткозамкнутой линии получается пучность тока.
Действительно, ведь там, где имеется короткое замыкание, ток всегда бывает наибольшим. У разомкнутой линии, наоборот, на конце были пучность напряжения и узел тока. Зная, что получается на конце линии, нетрудно начертить кривые распределения тока и напряжения для различных соотношений между длиной линии и длиной волны генератора.
Эти кривые даны на рис.5 для идеальной линии, у которой волновое сопротивление значительно больше внутреннего сопротивления генератора. Они показывают, что короткозамк-нутая линия по своим свойствам противоположна разомкнутой.
Источник
Пучность тока стоячей волны
В. Костычев, UN8CB
г. Петропавловск. Казахстан.
Линии передачи по своим параметрам аналогичны колебательным контурам, но в отличие от них параметры линии передачи (L — индуктивность проводников, C- ёмкость между проводниками, R — активное сопротивление проводников, G- проводимость диэлектрика линии) не являются сосредоточенными, а равномерно распределены по всей длине линии. Параметры L и С характеризуют резонансные свойства линии, а параметры R и G характеризуют потери (затухание) в ней.
В зависимости от характера и величины сопротивления нагрузки линии, линия передачи может работать в режимах бегущей волны, стоячей волны или в смешанном режиме.
Режим бегущей волны возникает, когда сопротивление нагрузки Zn и волновое сопротивление линии Zo равны и отражения от конца линии не возникает.
Стоячие волны возникают в линии передачи, если её волновое сопротивление Zo не равно сопротивлению нагрузки Zn. Рассмотрим сначала предельные ситуации в линии передачи, когда линия разомкнута либо замкнута накоротко.
Если линия на конце замкнута накоротко (Zn =0) или разомкнута ( Zn = бесконечности), то вся поступающая энергия отражается от конца линии и возвращается ко входу.
Рассмотрим случай, когда линия разомкнута на конце, т. е. когда нагрузочное сопротивление бесконечно велико. Бегущая волна, дойдя до конца разомкнутой линии, отражается и двигается обратно к генератору. Таким образом, в линии распространяются две бегущие волны: одна — падающая — движется от генератора к концу линии, а другая — отраженная — движется в обратном направлении. В результате взаимодействия падающих и отражённых волн в линии образуются стоячие волны. Эти волны проявляются наличием в линии максимумов (пучностей) напряжения и тока, а также их нулевых значений (узлов), сдвинутых по фазе относительно друг друга.
На рис.1 показано сложение падающей и отраженной волн напряжения, для некоторого момента времени, в разомкнутой линии.
Рис.1 — Сложение падающей и отраженных волн
Здесь П1, П2 – пучности напряжения, У1, У2 – узлы напряжения, Х- любая точка волны на расстоянии Х от конца линии.
Аналогично получается график и для стоячей волны тока, но пучности тока в ней сдвинуты на 90* относительно пучностей напряжения.
Значения напряжения стоячей волны в каждой точке Х от конца линии определяется уравнением: u =2Um Cos 2πx/λ Cos ωt. И соответственно для волны тока:
i = 2Im Sin2πx/λ Sin ωt. Здесь Um, Im — амплитуды напряжения и тока бегущей либо отражённой волны. Эти уравнения называют уравнениями стоячей волны.
Из этих уравнений видно, что в каждой точке стоячей волны и напряжения, и тока происходят колебания и напряжения, и тока той же частоты, что и в падающих и отражённых волнах.
Причём, если зафиксировать некоторую точку, которая имеет координату Х, то для значения напряжения или тока в этой точке получим уравнение колебания амплитуды напряжения или тока: Ux = |2Um Cos 2πx/λ|; Ix =|2 Im Sin2πx/λ|.
Отсюда видно, амплитуда напряжения и тока стоячей волны зависит от координаты Х. Знак модуля означает, что значение амплитуды – всегда положительно.
Как возникает стоячая волна и что она из себя представляет, можно наглядно проследить по картинке:
Стоячая волна (чёрная линия ), возникает в результате сложения двух волн, падающей и отражённой (красная и синяя линии), распространяющихся во встречных направлениях. Красные точки обозначают узлы — точки или области в пространстве, в которых амплитуда колебательного процесса минимальна и равна разности амплитуд падающей и отражённой волн (амплитуда стоячей волны в узлах равна нулю). Посередине между каждой парой соседних узлов располагается пучность — точка или область в пространстве, в которой амплитуда стоячей волны максимальна и равна сумме амплитуд падающей и отражённой волн. Фаза колебательного процесса стоячей волны при переходе через узел меняется на 180°.
Характер распределения напряжения или тока вдоль линии при стоячей волне не изменяется с течением времени. В разные моменты времени изменяется только величина напряжения или тока в каждой точке линии.
На рис.2 показано распределение напряжения вдоль разомкнутой линии для нескольких различных моментов времени на протяжении нескольких полупериодов.
Рис.2 — Распределение напряжения вдоль линии при стоячей волне для разных моментов
времени (П – пучности напряжения , У — узлы напряжения).
Кривая 1 соответствует фазе, когда напряжение в линии наибольшее. Далее напряжение становится всё меньше и меньше (кривые 2 и 3). Затем напряжение во всей линии становится равным нулю (прямая 4). Затем оно меняет знак и начинает возрастать (кривые 5 и 6). Через полпериода после начала процесса напряжение снова достигает амплитудного значения (кривая 7), но с обратным знаком. В каждой точке Х линии напряжение колеблется по синусоидальному закону, причем мгновенные значения напряжения этого колебания (амплитуды для этих точек) для разных точек различны. Для пучностей амплитуда наибольшая, равная двойной амплитуде бегущей волны, для других точек она меньше, и, наконец, для узлов она равна нулю.
Все сказанное относится и к току. Но в стоячей волне узлы тока получаются там, где пучности напряжения, а пучности тока находятся в узлах напряжения. Иначе говоря, стоячая волна тока сдвинута на 1/4(&-лямбда) или 90 градусов относительно стоячей волны напряжения. Графически это изображено на рис.3 двумя кривыми. Кривая тока дана сплошной линией, а кривая напряжения — штрихом.
Рис.3 — Изображение стоячих волн тока и напряжения в линии
Амплитуда напряжения в пучности Uпуч, равная двойной амплитуде напряжения бегущей волны 2Um, а амплитуда тока в пучности Iпуч, равна двойному значению амплитуды тока бегущей волны 2Im. Отношение этих величин есть волновое сопротивление Zo линии:
Так как амплитуды напряжения и тока в стоячей волне величины положительные, на графиках часто их откладывают в положительной области. На рис.4 представлены графики распределения напряжения и тока стоячих волн в короткозамкнутой линии (рис.4а) и разомкнутой линии (рис.4б)
В каждом случае сопротивление, как в каждой точке линии, так и на её концах, определяется отношением напряжения к току – U/I. Вследствие разности фаз между током и напряжением, линия передачи характеризуется не только активным сопротивлением, но и реактивным, которое может быть индуктивным (XL) или емкостным ( Xc) в зависимости от знака фазового сдвига .
Сдвиг фаз на 90° между током и напряжением при стоячей волне показывает, что в линии происходит колебание энергии, сходное с колебательным процессом в замкнутом контуре. Когда напряжение в линии наибольшее, а ток равен нулю, то вся энергия сосредоточена в электрическом поле. Через четверть периода напряжение равно нулю, а ток имеет наибольшее значение и вся энергия сосредоточена в магнитном поле. Еще через четверть периода энергия снова возвратится в электрическое поле и процесс колебания энергии повторится.
На рис.4а по графику видно, что на конце линии, замкнутой накоротко, (начало координат) ток имеет максимальное значение (пучность тока), а напряжение равно нулю, т.к. сопротивление нагрузки равно нулю (Zn=0).
Начиная же с закороченного конца линии начинает возрастать индуктивная составляющая импеданса — XL, которая достигает наибольшего значения на расстоянии 1/4 & (&-лямбда) от конца линии. Но здесь ей противостоит столь же большая емкостная составляющая импеданса — Xc, возникающая в следующем участке 1\4 & длины линии. На расстоянии &/4 от конца закороченной линии, линия представляет собой параллельный контур, а параллельно включенные индуктивная и емкостная составляющие импеданса равны (XL= Xc), и полное сопротивление линии в этой точке становится чисто активным.
На отрезке линии между &/4 и &/2 емкостная составляющая импеданса уменьшается до нуля и в точке &/2 импеданс снова становится чисто активным. В этой точке линия представляет собой последовательный колебательный контур. Далее ход импеданса повторяется и в зависимости от своей длины короткозамкнутая двухпроводная линия передачи (фидер) настраивается или как индуктивность, или как емкость подобно последовательному либо параллельному резонансному контуру.
Сходным образом ведёт себя и разомкнутая двухпроводная линия. Рис.4b.
В этом случае соотношения импеданса сдвинуты на 90 градусов относительно короткозамкнутого режима (рис.4а). Открытому концу линии (на графике начало координат) соответствует бесконечно большое емкостное сопротивление, спадающее до нуля через 1/4 & длины линии. В этой точке линия ведёт себя как последовательный резонансный контур с чисто активным полным сопротивлением. Между точками &/4 и &/2 импеданс носит индуктивный характер, а при &/2 устанавливается режим параллельного резонанса и т.д.
Эти свойства двухпроводной линии (фидера) позволяют использовать их как резонансные элементы в колебательных контурах, фильтрах, согласующих устройствах и пр. Отрезки линии, представляющие собой эквиваленты индуктивности, ёмкости или колебательного контура, могут иметь длину менее &/4. Это позволяет подбором длины линии получить необходимую индуктивность или ёмкость. Например, нужную индуктивность можно получить из короткозамкнутой линии длиной меньше &/4, а из разомкнутой линии длиной менее &/4 можно получить необходимую ёмкость. Замкнутая линия длиной &/4 представляет собой параллельный колебательный контур, а эта же разомкнутая линия превратится в последовательный колебательный контур.
На рис.5 представлены разные возможности использования короткозамкнутой или разомкнутой линии в качестве согласующего элемента.
Холостой ход (линия разомкнута) и короткое замыкание являются предельными ситуациями в линии передачи.
Когда сопротивление нагрузки линии Zn больше нуля или меньше бесконечности, но не равно волновому сопротивлению линии Zo, падающая волна частично отражается от конца линии и в ней устанавливается режим смешанных волн, но амплитуда отражённой волны будет меньше, чем в случае короткозамкнутой или разомкнутой линии.
В случае, когда сопротивление нагрузки Zn больше Zo, напряжение максимально на нагрузке и в точках, отстоящих от конца линии на кратное число полуволн, как и в случае линии, разомкнутой на конце. В тех же самых точках будут минимумы тока, а максимумы тока находятся в точках, отстоящих от конца линии на нечетное число четвертей волн, рис. 6a.
Если же Zn Главная
Источник
