Процессы однофазного переменного тока

Однофазный переменный ток

Получение переменного тока

Если проводник А вращать в магнитном потоке, образованном двумя полюсами магнита, в направлении по часовой стрелке (рис. 1), то при пересечении проводником магнитных силовых линий в нем будет индуктироваться э. д. с, величина которой определяется выражением

где В — магнитная индукция в Тл, l — длина проводника в м, v — скорость движения проводника в м/сек, α — угол, под которым проводник пересекает магнитные силовые линии.

Пусть В, I и v для данного случая остаются постоянными величинами, тогда индуктированная э. д. с. будет зависеть только от угла α , под которым проводник пересекает магнитное поле. Так, в точке 1, когда проводник двигается вдоль магнитных силовых линий, величина индуктированной э. д. с. будет равна нулю, при перемещении проводника в точку 3 э. д. с. будет иметь наибольшее значение, так как силовые линии будут пересекаться проводником в направлении, перпендикулярном к ним, и, наконец, э. д. с. вновь достигнет нуля, если проводник переместится в точку 5.

Рис. 1. Изменение индуктированной э. д. с. в проводнике, вращающемся в магнитном поле

В промежуточных точках 2 и 4, в которых проводник пересекает силовые линии под углом α = 45°, величина индуктированной э. д. с. будет соответственно меньше, чем в точке 3. Таким образом, при повороте проводника из точки 1 в точку 5, т. е. на 180°, индуктированная э. д. с. изменяется от нуля до максимума и снова до нуля.

Совершенно очевидно, что при дальнейшем повороте проводника А на угол 180° (через точки 6, 7, 8 и 1) характер изменения индуктированной э. д. с. будет такой же, но направление ее изменится на обратное, так как проводник будет пересекать магнитные силовые линии уже под другим полюсом, что равносильно пересечению их в противоположном первому направлении.

Следовательно, при повороте проводника на 360° индуктированная э. д. с. не только изменяется все время по величине, но и дважды меняет свое направление.

Если проводник замкнуть на какое-либо сопротивление, то в проводнике появится электрический ток, также изменяющийся по величине и направлению.

Электрический ток, непрерывно изменяющийся по величине и направлению, называется переменным током .

Что такое синусоида

Характер изменения э. д. с. (тока) за один оборот проводника для наглядности представляют в графическом виде при помощи кривой. Так как величина э. д. с. пропорциональна sin α , то, задавшись определенными углами, можно при помощи таблиц определить значение синуса каждого угла и в соответствующем масштабе построить кривую изменения э. д. с. Для этого на горизонтальной оси будем откладывать углы поворота проводника, а на вертикальной оси в соответствующем масштабе индуктированную э. д. с.

Если обозначенные ранее на рис. 1 точки соединить плавной кривой линией, то она даст представление о величине и характере изменения индуктированной э. д. с. (тока) при любом положении проводника в магнитном поле. Вследствие того что величина индуктированной э. д. с. в каждый момент определяется синусом угла, под которым проводник пересекает магнитное поле, приведенная на рис. 1 кривая носит название синусоиды , а изменяющаяся по ней э. д. с. — синусоидальной .

Рис. 2. Синусоида и величины ее характеризующие

Рассмотренные нами изменения э. д. с. по синусоиде соответствуют повороту проводника в магнитном поле на угол 360°. При повороте проводника на следующие 360° изменения индуктированной э. д. с. (и тока) вновь произойдут по синусоиде, т. е. будут периодически повторяться.

Соответственно, вызванный этой э. д. с. электрический ток называется синусоидальным переменным током . Совершенно очевидно, что и напряжение, которое может быть измерено нами на концах проводника А, при наличии замкнутой внешней цепи также будет изменяться по синусоиде.

Переменный ток, полученный при помощи вращения в магнитном потоке проводника или системы проводников, соединенных в одну катушку, называется однофазным переменным током .

Синусоидальные переменные токи находят наибольшее применение в технике. Однако можно встретить переменные токи, изменяющиеся не по закону синуса. Такие переменные токи называются несинусоидальными .

Амплитуда, период, частота однофазного переменного тока

Сила тока, изменяющегося по синусоиде, непрерывно меняется. Так, если в точке А (рис. 2) ток был равен 3а, то в точке Б он уже будет больше. В другой какой-либо точке на синусоиде, например в точке С, ток будет иметь уже новое значение и т. д.

Сила тока в отдельные моменты при изменении его по синусоиде носит название мгновенных значений тока .

Наибольшее по величине мгновенное значение однофазного переменного тока при изменении его по синусоиде называется амплитудой . Нетрудно видеть, что за один оборот проводника ток два раза достигает амплитудного значения. Одно из значений аа’ является положительным и откладывается вверх от оси 00₁ а другое вв’ — отрицательное и откладывается от оси вниз.

Время, в течение которого индуктированная э. д. с. (или сила тока) проходит весь цикл изменений, называется периодом Т (рис. 2). Период обычно измеряется в секундах.

Величина, обратная периоду, называется частотой ( f ). Иначе говоря, частота переменного тока есть число периодов в единицу времени, т. е. в секун ду. Так, например, если переменный ток в течение 1 секунды десять раз принимает одинаковые по величине и направлению значения, то частота такого переменного тока будет составлять 10 периодов в секунду.

Для измерения частоты вместо числа периодов в секунду применяется единица, получившая название герц (гц). Частота 1 герц равна частоте 1 пер/сек. При измерении больших частот удобнее пользоваться единицей, в 1000 раз большей герца, т. е килогерцем (кгц), или в 1000000 раз большей герца, — мегагерц (мггц).

Переменные токи, применяемые в технике, в зависимости от частоты могут быть подразделены на токи низкой частоты и токи высокой частоты.

Действующее значение переменного тока

Постоянный ток, проходя по проводнику, нагревает его. Если, пропустить по проводнику переменный ток, проводник также будет нагреваться. Это и понятно, так как хотя переменный ток и меняет все время свое направление, но выделение тепла совершенно не зависит от направления тока в проводнике.

При пропускании переменного тока через лампочку нить ее будет накаливаться. При стандартной частоте переменного тока 50 гц никакого мигания света наблюдаться не будет, так как нить лампочки накаливания , обладая тепловой инерцией, не успевает остыть в те моменты, когда ток в цепи равен нулю. Применение для освещения переменного тока с частотой меньше 50 гц уже нежелательно в связи с тем, что появляются неприятные, утомляющие зрение колебания силы света лампочки.

Проводя и дальше аналогию с постоянным током, можно ожидать, что переменный ток, проходя по проводнику, создает вокруг него магнитное поле. На самом деле п еременный ток не создает магнитного поля, а потому, что создаваемое им магнитное поле будет также переменным по направлению и величине.

Переменный ток все время изменяется как по величине, так и по направлени ю. Естественно возникает вопрос, как же измерить переменный т ок и какое значение его при изменении по синусоиде следует принять как производящее то или иное действие.

С этой целью переменный ток сравнивают по производимому им действию с постоянным током, величина которого в течение опыта остается неизменной.

Предположим, что по проводнику с неизменным сопротивлением пропущен постоянный ток 10 А и при этом обнаружено, что проводник нагрелся до температуры 50°. Если теперь по этому же проводнику пропустить не постоянный, а переменный ток и так подобрать его величину (действуя, например, реостатом), чтобы проводник также нагрелся до температуры 50°, то в этом случае мы можем сказать, что действие переменного тока равно действию постоянного тока.

Нагревание проводника в обоих случаях до одной и той же температуры говорит о том, что за единицу времени переменный ток выделяет в проводнике такое же количество тепла, как и постоянный.

Переменный синусоидальный ток, выделяющий в данном сопротивлении за единицу времени такое же количество тепла, как и постоянный ток, является эквивалентным по величине постоянному току . Эту величину тока называют действующим (Iд) или эффективным значением переменного тока . Следовательно, для нашего примера действующее значение переменного тока будет составлять 10 А . При этом максимальные (амплитудные) значения тока будут превосходить по величине действующие значения.

Опыт и подсчеты показали, что действующие значения переменного тока меньше амплитудных его значений в √ 2 (1,41) раза. Следовательно, если амплитудное значение тока известно, то действующее значение тока I д может быть определено путем деления амплитуды тока Iа на √ 2, т. е. I д = I а/ √ 2

Наоборот, если известно действующее значение тока, то может быть вычислено амплитудное значение тока, т. е. I а = I д √ 2

Такие же соотношения будут действительны и для амплитудных и действующих значений э. д. с. и напряжений: Ед = Еа/ √ 2 , U д = U а/ √ 2

Измерительные приборы чаще всего показывают действующие значения, поэтому при обозначениях индекс «д» обычно опускается, но забывать об этом не следует.

Полное сопротивление в цепях переменного тока

При включении в цепь переменного тока потребителей, имеющих индуктивность и емкость, приходится считаться как с активным, так и с реактивным сопротивлением (реактивное сопротивление появляется при включении конденсатора или катушки индуктивности в цепь переменного тока). Поэтому при определении тока, проходящего по такому потребителю, необходимо подведенное напряжение делить на полное сопротивление цепи (потребителя).

Полное сопротивление (Z) цепи однофазного переменного тока определяется по следующей формуле:

Z = √ (R 2 + ( ω L — 1/ωC) 2

где R — активное сопротивление цепи в омах , L — индуктивность цепи в генри, С — емкость цепи (конденсатора) в фарадах , ω — угловая частота переменного тока.

В цепях переменного тока применяются различные потребители, в которых необходимо учитывать или все три величины R, L, С или только некоторые из них. Одновременно с этим необходимо учитывать и угловую частоту переменного тока.

В некоторых потребителях при соответствующих значениях угловой частоты можно принимать во внимание только величины R и L. Так, например, при частоте переменного тока 50 гц катушку соленоида или обмотку генератора можно рассматривать лишь как содержащую активное и индуктивное сопротивление. Иначе говоря, емкостью в этом случае можно пренебречь. Тогда полное сопротивление переменному току такого потребителя можно подсчитать по формуле:

Z = √ (R 2 + ω 2 L 2 )

Если такую катушку, или обмотку, рассчитанную для работы в цепи переменного тока, включить в цель постоянного тока с таким же напряжением, по катушке пойдет очень большой ток, который может привести к значительному выделению тепла, и изоляция обмотки может быть повреждена. Напротив, по катушке, рассчитанной для работы в цепи постоянного тока и включенной в цепь переменного тока с тем же напряжением, будет проходить небольшой ток, и прибор, в котором применена эта катушка, не произведет необходимого действия.

Треугольник сопротивлений, треугольник напряжений и треугольник мощностей:

Источник

Как получить переменный электрический ток?

Практически все знают, что в бытовой сети повсеместно используется переменное напряжение, как результат, питание всех домашних устройств осуществляется переменным током. Однако, далеко не всем известны способы получение переменного тока, особенности формирования электрической величины и способы, которыми он генерируется на практике. Поэтому в рамках статьи мы рассмотрим как теоретический, так и практический аспект данного вопроса.

Теория

С одной стороны каждому известно, что первое знакомство человечества с электрической энергией произошло на примере постоянного тока. Только в 1831 году исследование явления магнитной индукции привели к генерации переменных токов. Первые эксперименты задействовали электрический проводник, помещаемый в магнитный поток.

Для примера вам следует рассмотреть обычный проводник, приведенный в состояние замкнутого контура, края проводника можно подключить к измерительному прибору для фиксации изменения электрических величин.

Далее вам необходимо:

• взять хороший магнит, если под рукой имеется мощный неодимовый, то он подойдет лучше всего;
• подключите проводник к гальванометру, всю электрическую цепь положите на стол или другую поверхность из изолирующего материала;
• поднесите магнит к проводнику как можно ближе, желательно, чтобы расстояние было не больше 10 мм;
• сделайте резкое движение в перпендикулярной плоскости по отношению к проводнику;
• обратите внимание на прибор, стрелка гальванометра отклонится от равновесного положения в какую-либо сторону – в результате электромагнитных колебаний в проводнике наводится ЭДС индукции, которая и обуславливает возникновение переменного тока в замкнутом контуре.

Повторите манипуляцию с магнитом несколько раз, и вы увидите, как гальванометр равномерно отклоняется в сторону, по мере приближения полюса к проводнику и так же равномерно возвращается в исходную позицию по мере удаления магнита. Отклонение стрелки свидетельствует об изменении величины тока и потенциала, индуцируемых в металле. Амплитуда колебаний тока не постоянна во времени, из-за чего данная величина и называется переменной.

Заметьте, если перемещать возле провода один магнитный полюс, то стрелка будет отклоняться в одном направлении, если повернуть противоположным магнитным полюсом, то и направление отклонения стрелки соответственно изменится.

Один контур представляет собой лишь пример для понимания сути получения переменного электрического тока, так как ЭДС в нем будет слишком малой и мощности не хватит даже для питания светодиода. В промышленных масштабах вместо вращения витка используют целые обмотки с множеством витков. На практике не имеет значения, происходит движение магнита относительно проводника или это замкнутый контур движется по отношению к полюсу магнита.

Поэтому для изменения ЭДС в обмотках генератора может применяться как принцип вращения ротора из магнитного материала внутри обмоток статора, так и наоборот, обмоток ротора внутри магнитного статора.

Сама величина электродвижущей силы определяется из соотношения физических параметров по такой формуле:

где n – это количество витков обмоток

а соотношение dФ_B/dt – это скорость изменения электромагнитной индукции во времени.

Способы получения

Сегодня насчитывается довольно большое количество методов получения переменного тока. Поэтому в рамках статьи мы рассмотрим наиболее интересные с практической точки зрения.

Рамка с магнитами

Для этого вам понадобится рамка из любого металла, концы которой позволяют организовать вращение. С противоположных концов по отношению к рамке устанавливаются два магнита, направленные противоположными полюсами. Следует заметить, что величина переменного тока будет зависеть от сопротивления проводов, поэтому лучше брать изделие большого сечения и с высокой удельной проводимостью. При вращении контура в его электрической сети будет наводится ЭДС, которая и приведет к протеканию переменного тока.

Рис. 1. Рамкой и магнитами

Как видите на рисунке выше, при равномерном максимальном удалении сторон металлического кольца от полюсов магнита величина электродвижущей силы равна нулю, магнитные линии не пересекают проводник. Синусоида напряжения и тока берут начало из нулевой отметки. Затем происходит движение рамки и ЭДС изменяется до тех пор, пока не достигнет своего максимума при оптимальном приближении сторон к магнитам. По мере дальнейшего вращения рамки ее стороны снова будут удаляться от магнитов и переменная ЭДС снова снизится до нуля.

При перемене положения меняется и направление протекания переменного тока, что на графике отображается в виде перехода кривой в отрицательную плоскость графика. Разумеется, для промышленных генераторов такая схема не подходит, поэтому в них используется усовершенствованный принцип.

Асинхронный и синхронный генератор

Асинхронная электрическая машина по своей конструкции схожа с устройством трансформатора. Ее используют для генерации и передачи электроэнергии переменного тока в трехфазных сетях. Как правило, электрическая машина может использоваться и как трехфазный двигатель, и как генератор, многие из них являются обратимыми.

По своему устройству она напоминает рамку, но в трехфазном исполнении – для каждой из фаз в статоре помещается своя катушка, заменяющая один виток кольца. Все обмотки фаз смещены друг относительно друга на 120° в геометрической плоскости.

Рис. 2. Устройство асинхронного генератора

Благодаря физическому смещению обмоток, переменный ток наводится в них с тем запозданием, по отношению к предыдущей фазе, которое требует ротору для преодоления соответствующего расстояния. За счет чего напряжение и ток в каждой из фаз получаются смещенными друг относительно друга. Частота вращения определяет скорость пересечения синусоидой оси абсцисс за единицу времен. В отечественных сетях промышленная частота переменного тока составляет 50Гц.

Рис. 3. Напряжение в трехфазной сети

Однако, как генераторы переменного тока, асинхронные машины имеют ряд недостатков:

• большие пусковые токи;
• отставание электродвижущей силы от магнитного поля, которое ее индуцирует;
• меньшая степень контроля за системой.

Поэтому сейчас довольно часто применяется схема генератора синхронного типа. Конструктивно он схож с предыдущей моделью, с тем отличием, что он имеет дополнительную катушку, подключаемую через скользящий контакт. Она в значительной мере снижает пусковые токи и облегчает работу.

Рис. 4. Схема синхронного генератора

Инвертор

За счет развития технологий, переменный ток в современном мире можно запросто получить не только от трехфазных генераторов. Немаловажную роль играют солнечные электростанции, которые производят постоянный ток, мало применяемый в быту и производстве напрямую. Для преобразования готового постоянного тока в переменный, используются специальные приборы – инверторы.

Рис. 5. Схема инвертора

На рисунке 5 выше приведен пример простейшего инвертора для получения переменного тока. Как видите, постоянное напряжение с батареи подается на пару транзисторов VT1 и VT2. За счет отличий в скорости открытия, один из транзисторов будет открываться раньше и весь ток пойдет через него до получения некоторого прообраза полупериода. Конечно, такая кривая переменного тока будет далека от идеальной синусоиды, но более чем достаточно для повышения величины напряжения на трансформаторе Tr до 220В.

Это наиболее простой вариант преобразования постоянного напряжения в переменное, он может не выдавать одинаковую частоту с индукционными генераторами и рассматривается нами только в качестве примера. Для домашнего и производственного использования выпускают более сложные модели.

Источник

6. Электрические цепи однофазного переменного тока

Математика лекции задачи Лекции по электротехнике Теория машин и механизмов Машиностроительное черчение Современные интерьеры архитектура дизайн История искусства Информатика Физика решение задач

Система осей Колонный зал Дома Союзов в Москве пространства Капелла Роншан Вселенский собор Успенский собор Тектонические представления Монументальная живопись сила эмоционального воздействия Архитектура — особый вид искусства

Электрические цепи переменного тока Пассивные элементы электрической цепи

Электрическая цепь переменного тока, так же как и цепь постоянного тока, содержит проводники, по которым перемещаются электрические заряды. Количество зарядов, проходящих через сечение проводника в единицу времени называется величиной электрического тока

. Она зависит от физических свойств и геометрических размеров проводника, а также от разности потенциалов. Связь между этими величинами называется законом Ома.

Закон Ома справедлив всегда, поэтому для любого проводящего участка электрической цепи в любой момент времени можно написать

и
i
— падение напряжения и ток, а
r
= 1/
g
и
g
= 1/
r
— постоянные коэффициенты, называемые
сопротивлением и проводимостью
данного участка.

Величина сопротивления определяется коэффициентом, зависящим от свойств проводящей среды и называемым удельным сопротивлением r , а также длиной l

и площадью поперечного сечения
s
участка, в виде
r
= r
l
/
s
. Сопротивление измеряют в омах [Ом] , а обратную ему величину проводимость
g
в сименсах [См].

Пусть ток в цепи с сопротивлением r

изменяется по закону
ir
=
Im
sin(w
t
+y
i
). Тогда в соответствии с выражением (1) падение напряжения в ней будет

Отсюда следует, что начальные фазы тока и напряжения на этом участке одинаковы yi

= y
u
, а амплитуда напряжения равна
Um
=
rIm
. Временные диаграммы, соответствующие выражению (2) приведены на рис. 1 а). Там же показано изображение сопротивления на электрических схемах с условно положительными направлениями тока и напряжения.

Амплитудные и действующие значения синусоидальных величин связаны между собой постоянным коэффициентом, поэтому для действующих значений тока и напряжения на сопротивлении можно написать U

Синусоидальные функции выражения (2) можно заменить комплексными числами

и изобразить их на векторной диаграмме рис. 1б) с соответствующим представлением на схеме.

Падение напряжения, вызванное протеканием тока, возникает на всех участках электрической цепи. Однако при расчетах его принято изображать отдельным элементом называемым сопротивлением или резистором

В электрических цепях с синусоидальными переменными токами и напряжениями помимо статических явлений, свойственных цепям постоянного тока, появляются динамические эффекты, т.е. эффекты связанные с изменением этих величин во времени.

Так на любом участке электрической цепи, по которому протекает переменный ток будет действовать ЭДС самоиндукции eL

, наводимая изменяющимся во времени магнитным потоком и равная

Магнитный поток обязательно охватывает все участки электрической цепи, следовательно, при переменном токе на всех участках будет возникать дополнительное падение напряжения

где величина xL

=w
L
, имеющая размерность сопротивления, называется
индуктивным сопротивлением
. Амплитуда напряжения, возникающего за счет ЭДС самоиндукции, равна
Um=xLIm
, а его начальная фаза y
u
= y
i
+p /2 больше начальной фазы протекающего тока на p /2, т.е
. напряжение опережает по фазе ток на 90°
. Временные диаграммы, соответствующие выражению (5), приведены на рис. 2 а).

Из выражения для амплитуды падения напряжения на индуктивности можно определить его действующее значение UL

=
xLIL
или действующее значение тока
IL
=
UL
/
xL
=
bLIL
, где
bL
=1/
xL
называется
индуктивной проводимостью
.

Индуктивное сопротивление по сути своей является распределенным параметром, т.к. магнитный поток существует везде, где протекает электрический ток, и на всех участках электрической цепи будет наводиться ЭДС самоиндукции, пропорциональная соответствующему индуктивному сопротивлению. Однако на практике индуктивность всейцепи или отдельного участка считают сосредоточенной в отдельном элементе, изображаемом на схемах в виде рис. 2 а).

Выражение (5) можно представить через символические комплексные числа в виде:

=
jxL
=
xLe jp
/2 —
комплексное индуктивное сопротивление
.

Векторная диаграмма и схема замещения для выражения (6) приведены на рис. 2 б).

Из выражения (6) можно определить комплексное значение тока через падение напряжения

=1/
ZL
=1/
jxL
= —
jbL
=
bLe -jp
/2 —
комплексная индуктивная проводимость.
ЗАДАЧА 2

Из курса физики известно, что заряд уединенного проводящего тела q

пропорционален его потенциалу
u
, т.е.
q
=
Cu
. Коэффициент пропорциональности
C
между зарядом и потенциалом называется емкостью и при неизменных геометрических размерах и свойствах среды является константой. Емкость измеряется в фарадах [Ф] . Фарада является слишком крупной величиной, поэтому для практических целей пользуются ее десятичными долями: микро-, нано- и пикофарадами (10
-6
, 10
-9
и 10
-12
Ф).

Если за бесконечно малый промежуток времени dt

заряд тела изменился на величину
dq
, то изменение потенциала за этот же интервал времени составит
du
=
dq
/
C
или
dq
=
Cdu
. Отнесем изменение заряда к промежутку времени, за который оно произошло. Тогда с учетом того, что электрический ток есть скорость изменения заряда, т.е.
i
=
dq
/
dt
, получим

Пусть напряжение на емкости изменяется во времени по синусоидальному закону uС

=
Um
sin(w
t
+y
u
). Тогда из выражения (8) ток в емкости определится в виде

Произведение bC

= w
C
имеет размерность проводимости [1/Ом=См] и
называется емкостной проводимостью
. Отсюда амплитуда тока
Im
=
bCUm
, а его начальная фаза y
i
= y
u
+ p /2 . Таким образом,
ток в емкости опережает падение напряжения на ней на 90°
. Временные диаграммы, соответствующие этим соотношениям тока и напряжения на емкости приведены на рис. 3 а).

Пользуясь связью между амплитудными и действующими значениями, для действующих значений тока и падения напряжения на емкости можно записать IС

=
bCUС
или
UC
=
IC
/
bC
=
xCIC
, где величина
xC
=1/
bC
называется
емкостным сопротивлением
.

При описании электромагнитных процессов в электрических цепях часто требуется выражение для мгновенного значения напряжения на емкости. Его можно получить из выражения (8) в виде

Из выражения (8) следует, что всякое изменение потенциалов в электрической цепи будет вызывать появление токов, приводящих к перераспределению зарядов. Причем, под токами в этом процессе следует понимать как токи проводимости, так и токи смещения, возникающие между всеми участках цепи. Поэтому емкостная проводимость, как и емкость, является распределенным параметром, но для расчетов ее, аналогично индуктивности, представляют сосредоточенной в отдельном элементе, который изображается на схеме в виде рис. 3 а).

Связь между напряжением и током в емкости можно представить также комплексными числами и соответствующими векторами (рис. 3 б)) в виде

=
jbC
=
bCe jp
/2 —
комплексная емкостная проводимость.
Отсюда можно также определить комплексное падение напряжения на емкости

=1/
YC
=1/
jbC
= —
jxC
=
xCe -jp
/2 —
комплексное емкостное сопротивление.
ЗАДАЧА 3

Индуктивность L и емкость C называются реактивными элементами электрической цепи

. Реактивными называются также соответствующие сопротивления и проводимости. Это связано с тем, что падение напряжения на индуктивности и ток через емкость появляются только как следствие или
реакция на изменение
тока или разности потенциалов.

В резисторе падение напряжения не связано с изменением тока, поэтому его сопротивление, в отличие от реактивного, называется активным или резистивным сопротивлением

Решение задач по физике, электротехнике, математике, информатике История искусства

6.1. Основные определения

Переменным называется электрический ток, величина и направление которого изменяются во времени. Область применения переменного тока намного шире, чем постоянного. Это объясняется тем, что напряжение переменного тока можно легко понижать или повышать с помощью трансформатора, практически в любых пределах. Переменный ток легче транспортировать на большие расстояния. Но физические процессы, происходящие в цепях переменного тока, сложнее, чем в цепях постоянного тока из-за наличия переменных магнитных и электрических полей. Значение переменного тока в рассматриваемый момент времени называют мгновенным значением и обозначают строчной буквой i

. Приемники электрической энергии Приемники электрической энергии делятся на пассивные и активные. Пассивными называют приемники в которых не возникает ЭДС. Вольтамперные характеристики пассивных приемников проходят через начало координат. При отсутствия напряжения ток этих элементов равен нулю. Основной характеристикой пассивных элементов является сопротивление. Пассивные элементы, сопротивление которых не зависит от приложенного напряжения называются линейными. Реально таких элементов не существует. Но весьма близки к ним резисторы, реостаты, лампы накаливания и др. Зависимость напряжения от тока в таких элементах определяется законом Ома, т.е. U = IR, где R — сопротивление элемента. Эта зависимость не меняется, если напряжение и ток — переменное. Мгновенный ток называется периодическим, если значения его повторяются через одинаковые промежутки времени

Наименьший промежуток времени, через который значения переменного тока повторяются, называется периодом. Период T

измеряется в секундах. Периодические токи, изменяющиеся по синусоидальному закону, называются
синусоидальными
. Мгновенное значение синусоидального тока определяется по формуле

где Im

— максимальное, или
амплитудное
, значение тока Аргумент синусоидальной функции называют фазой; величину φ, равную фазе в момент времени t = 0, называют начальной фазой. Фаза измеряется в радианах или градусах. Величину, обратную периоду, называют частотой. Частота f измеряется в герцах.

В Западном полушарии и в Японии используется переменный ток частотой 60 Гц, в Восточном полушарии — частотой 50 Гц

. Величину называют круговой, или угловой, частотой. Угловая частота измеряется в рад/c. Если у синусоидальных токов начальные фазы при одинаковых частотах одинаковы, говорят, что эти токи совпадают по фазе. Если неодинаковы по фазе, говорят, что токи сдвинуты по фазе. Сдвиг фаз двух синусоидальных токов измеряется разностью начальных фаз

С помощью осциллографа можно измерить амплитудное значение синусоидального тока или напряжения. Амперметры и вольтметры электромагнитной системы измеряют действующие значения переменного тока и напряжения. Действующим значением переменного тока называется среднеквадратичное значение тока за период. Действующее значение тока (для синусоиды )

Аналогично определяются действующие значения ЭДС и напряжений

Действующие значения переменного тока, напряжения, ЭДС меньше максимальных в √2 раз. Законы Ома и Кирхгофа справедливы для мгновенных значений токов и напряжений. Закон Ома для мгновенных значений:

Законы Кирхгофа для мгновенных значений:

6.2. Изображения синусоидальных функций времени в векторной форме

При расчете электрических цепей часто приходится складывать или вычитать величины токов или напряжений, являющиеся синусоидальными функциями времени. Графические построения или тригонометрические преобразования в этом случае могут оказаться слишком громоздкими. Задача упрощается, если представить наши синусоидальные функции в векторной форме. Имеем синусоидальную функцию . Известно, что проекция отрезка, вращающегося вокруг оси с постоянной угловой скоростью, на любую линию, проведенную в плоскости вращения, изменяется по синусоидальному закону.

Пусть отрезок прямой длиной Im начинает вращаться вокруг оси 0 из положения, когда он образует с горизонтальной осью угол φ, и вращается против часовой стрелки с постоянной угловой скоростью ω. Проекция отрезка на вертикальную ось в начальный момент времени . Когда отрезок повернется на угол α1, проекция его . Откладывая углы α1, α2, … на горизонтальной оси, а проекции отрезка прямой — на вертикальной оси, получим ряд точек синусоиды (рис. 6.1).

Пусть даны два синусоидальных тока: и

Нужно сложить эти токи и получить результирующий ток:

Представим синусоидальные токи i1 и i2 в виде двух радиус — векторов, длина которых равна в соответствующем масштабе I1m и I2m. Эти векторы расположены в начальный момент времени под углами φ1 и φ2 относительно горизонтальной оси. Сложим геометрически отрезки I1m и I2m. Получим отрезок, длина которого равна амплитудному значению результирующего тока I3m. Отрезок расположен под углом φ3 относительно горизонтальной оси. Все три отрезка вращаются вокруг оси 0 с постоянной угловой скоростью ω. Проекции отрезков на вертикальную ось изменяются по синусоидальному закону. Будучи остановленными для рассмотрения, данные отрезки образуют векторную диаграмму (рис. 6.2). Векторная диаграмма — это совокупность векторов, изображающих синусоидальные напряжения, токи и ЭДС одинаковой частоты.

Необходимо отметить, что напряжение, ток и ЭДС — это скалярные, а не векторные величины. Мы представляем их на векторной диаграмме в виде не пространственных, а временных радиус — векторов, вращающихся с одинаковой угловой скоростью. Изображать на векторной диаграмме два вектора, вращающихся с различной угловой скоростью, бессмысленно.

Рис. 6.2 Положительным считается направление вращения векторов против часовой стрелки. Векторные диаграммы используются для качественного анализа электрических цепей, а также при решении некоторых электротехнических задач.

Источник

Все, что нужно знать об однофазном переменном токе: основные параметры и виды электрогенераторов

Для передачи энергии в электросетях используется однофазный переменный ток.

Целесообразность такого решения в свое время доказал Никола Тесла.

Как генерируется такой ток, и какие физические характеристики имеет — об этом читайте далее.

Получение переменного тока

Генерация тока основана на явлении электромагнитной индукции, которое открыл Майкл Фарадей. Суть его такова: в проводнике, находящемся в магнитном поле с изменяющимися характеристиками, возникает электродвижущая сила (ЭДС).

Под параметрами магнитного поля подразумевают:

• плотность силовых линий;
• угол их направления по отношению к проводнику.

Обеспечить изменение показателей магнитного поля можно несколькими способами:

1. перемещать (вращать) проводник в поле постоянного магнита;
2. вращать постоянный магнит вокруг проводника;
3. поместить токопроводящий элемент в поле электромагнита (намотанный в виде катушки провод) с протекающим по нему переменным током.

В электрогенераторах применяют два первых метода, последний — в трансформаторах тока. Приведение в движение магнита или проводника требует затрат механической энергии. Она и преобразуется генератором в электрическую. Направление ЭДС определяется правилом правой руки.

При таком ее положении, когда силовые линии поля входят в ладонь, а отведенный в сторону большой палец совпадает с вектором движения проводника, прочие пальцы указывают на направление ЭДС. Простейший генератор переменного тока — вращающаяся между постоянными магнитами проволочная рамка, подключенная к электроцепи.

Контакт между подвижной рамкой и неподвижными проводящими элементами цепи — скользящий: на концах рамки прикрепляют кольца, на концах цепи — графитовые щетки (обладают низким коэффициентом трения), прижатые к этим кольцам.

Вращающуюся часть генератора или электродвигателя, в нашем примере это рамка, называют ротором. Неподвижную — статором.

Наводимая в рамке ЭДС определяется формулой: E = B*S*ω*sinα, где В — магнитная индукция, S — площадь рамки, ω — угловая частота, А — угол поворота рамки.

Изменяется только угол α, следовательно, график изменения ЭДС имеет вид синусоиды. Поскольку ток, в соответствии с законом Ома, равен отношению ЭДС к сопротивлению нагрузки (I = E/R), он также является синусоидальным.

Синусоидальность переменных ЭДС и тока означает, что они периодически меняют не только величину, но и направление на противоположное.

Принципиальные схемы генераторов переменного тока

Преимущества

В сравнении с постоянным, переменный ток выигрывает в следующем:

1. упрощает, удешевляет и делает более надежной конструкцию электродвигателей и генераторов;
2. позволяет осуществлять преобразование с помощью трансформатора;
3. уменьшает потери при передаче;
4. переменный ток легко превратить в постоянный, тогда как постоянный в переменный — намного сложнее.

Параметры

В характеристике переменного тока различают параметры основные и дополнительные.

• частота;
• период;
• амплитуда;
• действующее значение.

Дополнительные:

• угловая частота;
• фаза;
• мгновенное значение.

Рассмотрим их подробно.

Частота

Буквенное обозначение — f, единица измерения — герц (Гц). Обозначает число полных циклов колебаний тока за секунду.

Частота переменного тока на выходе простейшего генератора определяется частотой вращения его ротора. В системе электроснабжения России и других стран бывшего СССР, используется ток частотой 50 Гц.

Кривые изменения синусоидального переменного тока при различной частоте

В ряде случаев частоту путем преобразования тока повышают. К примеру, в инверторных сварочных аппаратах и импульсных блоках питания — до 20 – 80 кГц. При такой частоте значительно уменьшаются габариты трансформатора и потери в нем. В некоторых устройствах частоту доводят до нескольких МГц.

Период

Обозначение — «Т», единица измерения — секунда. Период — продолжительность полного цикла колебаний тока. С частотой данный параметр связан следующей зависимостью: Т = 1 / f. Соответственно, в электросети период тока составляет 1 / 50 = 0,02 с = 20 мс.

Амплитуда

Максимальное значение силы тока или ЭДС, соответствует вершине полуволны. Обозначается, соответственно, Imи Um. За период, указанные величины достигают амплитудных значений дважды — с положительным и отрицательным знаком.

Действующее значение

Это постоянный ток, эквивалентный данному переменному по производимой работе. Постоянно меняющийся переменный ток неудобно использовать в расчетах, потому его заменяют действующим значением. Обозначается литерами I и U.

Для синусоидальных тока и ЭДС определяется по формуле:

I = 2^(-1/2) * Im = (1/1,414) * Im = 0,707 Im;

U = 2^(-1/2) * Um = 0.707 Um;

Напряжение 220 В бытовой электросети — это действующее значение. Амплитуда составляет 311 В. Аналогично, если говорят, что нагрузка потребляет ток в 5А, подразумевают действующее значение. Амплитуда тока составляет 7,07 А.

Угловая частота

Обозначает скорость изменения угла α в формуле расчета ЭДС. Соответствует угловой частоте вращения ротора. Поскольку за один период угол а меняется на 2π при стандартной частоте f = 50 Гц, угловая частота составит: ω = 2π * 50 = 100 π.

Фаза — характер изменения угла α относительно точки отсчета времени. Токи и ЭДС могут совпадать по фазе или иметь сдвиг. Последний измеряется в радианах, градусах или долях периода. При сдвиге по фазе на π (1/2 периода) говорят, что величины находятся в противофазе.

Сдвиг фаз переменного тока и напряжения

Мгновенное значение

Значение переменного тока или ЭДС в данный момент времени. Обозначается литерами I и u соответственно.

Мощность

Мощность переменного тока определяется перемножением действующих значений напряжения (ЭДС) и силы тока: W = U * I.

Однофазный генератор переменного тока

Описанный ниже генератор представляет собой простейший вариант. В его составе присутствует одна пара магнитных полюсов, потому частота тока равна частоте вращения рамки (ротора).

В промышленных электрогенераторах имеется несколько пар полюсов. Число полных циклов колебаний тока за один оборот ротора при этом увеличивается во столько же раз, сколько пар полюсов имеется.

Соответственно, частота тока определяется по формуле: F = n*p, где: N — число оборотов ротора в секунду, P — число пар магнитных полюсов.

Для нормальной работы потребителей важна стабильность переменного тока, она достигается при соблюдении двух условий:

1. магнитное поле равномерно (имеет постоянную величину);
2. ротор вращается с постоянной скоростью.

Вместо постоянных магнитов, не способных обеспечить достаточную мощность, в действующих генераторах применяются электромагниты. Ротор изготавливается не в виде рамки, а собирается из множества контуров, соединенных определенным образом.

Вышеописанная схема является классической. Поскольку не имеет значения, приходит ли в движение магнит или проводник, можно устроить генератор иным способом: проводники, в которых индуцируется ЭДС, разместить в статоре, а ротор превратить в электромагнит.

Как работает однофазный генератор

Выгода от такого решения в следующем: для подключения статора к нагрузке, вместо скользящих используются обычные контакты. Теперь щетки понадобятся для подключения вращающегося электромагнита, но здесь сила тока значительно меньше, потому реализовать скользящее соединение проще. Элементы имеют меньшие размеры и работают надежнее.

В случае применения постоянного магнита необходимость в устройстве скользящих контактов отпадает вовсе. Но такой генератор не способен выработать значительную мощность, и ток на выходе получится менее стабильным. Такую схему применяют в мощных электрогенераторах, а в маломощных — классическую.

Механическую энергию, приводящую ротор во вращение, получают одним из следующих способов:

• используют потенциальную энергию воды (гидроэлектростанции);
• превращают воду в пар путем нагрева распадом атомных ядер (атомные электростанции);
• за счет сжигания угля (тепловые станции);
• путем применения двигателя внутреннего сгорания (автономные электрогенераторы).

В автомобилях также применяют генераторы переменного тока, хотя в бортовой цепи используется ток постоянный. Для преобразования – на выходе генератора имеется выпрямитель. Ротор приводится в движение двигателем транспортного средства и при любой частоте вращения последнего, напряжение на выходе составляет 12 В. Это обеспечивается специальным регулятором, установленным в питающей схеме возбуждающей обмотки (индуктора).

Виды электрогенераторов

Генераторы переменного тока делятся на два вида:

1. синхронные. Частота индуцируемой ЭДС соответствует частоте вращения ротора;
2. асинхронные. Между частотами вращения и наводимой ЭДС существует разница, именуемая скольжением. Устроены проще синхронных и проявляют устойчивость к перегрузкам и коротким замыканиям, потому нашли применение в транспорте. Для питания потребителей, чувствительных к частоте тока, не подходят.

По способу питания обмотки индуктора (электромагнита) электрогенераторы делятся на 4 вида:

1. запитанные от стороннего источника;
2. устройства с самовозбуждением на обмотку подается часть вырабатываемого генератором электротока, преобразованная выпрямителем в постоянный. Такой генератор нуждается в стороннем источнике только во время запуска. В этом качестве применяется аккумулятор;
3. устройства с дополнительным маломощным генератором, установленным на одном валу с основным. Этот дополнительный генератор и питает обмотку индуктора. Сторонний источник для старта нужен только ему, соответственно, требования к аккумулятору виду малой мощности снижаются;
4. генераторы с постоянным магнитом. Обмотки нет, питание не требуется. Недостатки конструкции упоминались выше.

Инверторные автономные генераторы

В условиях крупной электростанции имеется возможность обеспечить вращение ротора с постоянной скоростью. В автономном генераторе с ДВС добиться этого практически невозможно, вследствие чего ток получается нестабильным. Проблему решают установкой инвертора — управляемого микросхемой электронного узла, производящего цифровую обработку тока.

Производимый генератором переменный ток выпрямляется, подается на инвертор и тот уже формирует на выходе переменный ток с точно заданной частотой и напряжением.

Видео по теме

Что такое и как работает твёрдотельное реле? Ответы в видео:

Представить современную жизнь без переменного тока невозможно. Именно он используется в централизованных сетях электроснабжения. Величина переменного напряжения постоянно меняется, но для расчетов используют ее действующее значение.

Источник