Меню

При исследовании зависимости амплитуды колебания тока



При исследовании зависимости амплитуды колебания тока в колебательном контуре о…

Сложность:

При исследовании зависимости амплитуды колебания тока в колебательном контуре от частоты внешнего переменного напряжения были получены следующие экспериментальные точки. Выберите два утверждения, соответствующих результатам этого опыта. Индуктивность катушки равна L = 25 мГн.

  1. В процессе опыта происходила диссипация механической энергии.
  2. Собственная частота колебаний контура примерно равна ω = 4 кГц.
  3. Электроёмкость конденсатора примерно равна 2,5 мкФ.
  4. Активное сопротивление контура примерно равно 2,5 Ом.
  5. В контуре при частоте внешнего напряжения ν = 4 · 10 3 с −1 происходит резонанс.

Объект авторского права ООО «Легион»

Вместе с этой задачей также решают:

Для экспериментального изучения закона Ома для участка цепи были проведены измерения силы постоянного тока I, текущего по двум различным участкам цепи, и напряжения U на этих участ…

Что покажет стрелка гальванометра, подсоединённого в разрыв проволочного кольца, если сквозь него падает полосовой магнит северным полюсом вниз?

  1. тока не будет
  2. ток будет протекать …

Имеются две тонкие проволоки 1 и 2 равной длины, изготовленные из одинакового материала. Через них течёт ток силой 0,6 А. Используя графики зависимости изменения температуры этих п…

Магнитный поток, пронизывающий катушку, изменяется со временем, как показано на рисунке.

  1. Изменение ЭДС индукции, наводимой в катушке, верно изображено на рисунке а).
  2. ЭДС в точке а…

Источник

При исследовании зависимости амплитуды колебания тока

Цель работы : экспериментальное исследование собственных и вынужденных колебаний тока и напряжения на элементах в колебательном контуре; измерение параметров контура: индуктивности L, сопротивления R, добротности Q; исследование прохождения синусоидального тока через LCR-цепь.

Уравнение, которому удовлетворяет ток I в колебательном контуре (рис.1) с подключенным к нему генератором синусоидальной ЭДС e = e 0 × cos w t имеет вид: (1)

— собственная круговая частота, R — сопротивление резистора, L — индуктивность катушки, С — емкость конденсатора, ; e 0 , w — амплитуда и круговая частота синусоидальной ЭДС.

Общее решение неоднородного линейного уравнения (1):

где: — круговая частота собственных затухающих колебаний тока.

и — начальные амплитуда и фаза собственных колебаний.

I 0 — амплитуда вынужденных колебаний тока.

D j — разность фаз между ЭДС и током.

— индуктивное сопротивление, — емкостное сопротивление.

Если b 2 w 0 2 , то есть R × , то w ¢ — действительная и собственная частота колебаний представляет собой квазипериодический процесс с круговой частотой w ¢ , , периодом , и затухающей амплитудой (рис 1).

За характерное время ( t — время релаксации) амплитуда тока уменьшается в е раз, то есть эти колебания практически затухают.

Если b 2 ³ w 0 2 , то w ¢ — мнимая частота, и колебания представляют собой апериодический процесс.

Вынужденные колебания: c течением времени первый член в формуле (2) обращается в ноль и остается только второй, описывающий вынужденные колебания тока в контуре.

— амплитуда вынужденных колебаний напряжения на резисторе R.

При совпадении частоты ЭДС с собственной частотой контура ( w = w 0 ), амплитуды колебаний тока и напряжения U R0 на резисторе максимальны. Большой селективный отклик колебательной системы на периодическое внешнее воздействие называется резонансом .

Источник

Изучение электромагнитных колебаний в колебательном контуре

На правах рукописи

Министерство образования Российской Федерации

Волгоградская государственная архитектурно-строительная академия

Кафедра физики

Изучение электромагнитных колебаний в колебательном контуре

Методические указания к лабораторной работе № 53

Волгоград 2010

Изучение электромагнитных колебаний в колебательном контуре: Метод. указания к лабораторной работе / Сост. , ; ВолгГАСА. Волгоград, 2002, 11 с.

Целью настоящей работы является изучение электромагнитных колебаний в электрическом колебательном RLC–контуре. Дана краткая теория собственных и вынужденных колебаний. Изложена методика определения параметров затухающих и вынужденных колебаний. Описан порядок выполнения работы, сформулированы варианты заданий к УИРС. Даны правила техники безопасности и приведены контрольные вопросы.

Для студентов всех специальностей по дисциплине «Физика».

Ил. 6. Табл. 3. Библиогр. 2 назв.

ã Волгоградская государственная архитектурно-строительная академия, 2002

ã Составление , , 2002

Цель работы. 1.Изучение затухающих колебаний в колебательном контуре, определение коэффициента и логарифмического декремента затухания, добротности контура. 2. Изучение вынужденных колебаний на основе построения резонансных кривых.

Приборы и принадлежности. 1. Колебательный контур, собранный по схеме последовательного соединения конденсатора, катушки индуктивности и сопротивления (магазины ёмкостей, индуктивностей, сопротивлений).

Читайте также:  В цепь переменного тока стандартной частоты включен конденсатор емкостью 50 мкф

2. Осциллограф. 3. Генератор синусоидальных колебаний.

1. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ

1.1. Собственные незатухающие колебания

Простейший колебательный контур состоит из конденсатора емкости C и катушки индуктивности L (рис.1).

Электромагнитные колебания возникают в колебательном контуре в результате преобразования энергии электрического поля Wэ = q2/(2C) (рис.1 а, в), создаваемого в заряженном конденсаторе, в энергию магнитного поля Wм= LI2/2 (рис.1 б, г), создаваемого током в катушке индуктивности. Здесь q – заряд, I – сила тока, С – емкость конденсатора, L – индуктивность катушки.

В отсутствие потерь энергии, когда активное сопротивление контура R = 0, колебания заряда (и тока) являются незатухающими или гармоническими и описываются законом

где – максимальный заряд на конденсаторе (амплитуда колебаний заряда); – циклическая частота, а – период собственных незатухающих колебаний; – начальная фаза колебаний. Колебания называются собственными (или свободными), так как вызываются силами, возникающими в самой системе.

Собственные электрические колебания в колебательном контуре поддерживаются за счет электродвижущей силы (ЭДС) самоиндукции , возникающей в катушке индуктивности за счет изменения магнитного потока, создаваемого током. Знак ЭДС в соответствии с правилом Ленца препятствует мгновенному нарастанию тока в первую и третью четверти периода и его убыванию во вторую и четвертую четверти периода (рис. 1).

При этом в соответствии со вторым правилом Кирхгофа[1] напряжение на конденсаторе равно ЭДС на катушке индуктивности:

С учетом того, что сила тока , дифференциальное уравнение собственных колебаний принимает вид

Решением уравнения (3) является уравнение незатухающих гармонических колебаний (1) с циклической частотой .

1.2. Собственные затухающие колебания

На практике свободные незатухающие колебания получить невозможно, так как часть энергии тратится на выделение тепла в проводниках и излучение в пространство электромагнитных волн за пределами конденсатора и катушки индуктивности. В этих случаях колебания являются затухающими.

Уравнение затухающих колебаний получим на основе второго правила Кирхгофа с учетом напряжений на активном сопротивлении и на конденсаторе (рис. 2)

Преобразуем уравнение (4) к виду

и, используя обозначения , , получим

Решением дифференциального уравнения затухающих колебаний (6) при

где q0 – начальная амплитуда колебаний заряда, – циклическая частота собственных затухающих колебаний, – начальная фаза колебаний, определяемая из начальных условий. Зависимость q(t) показана на рис. 3. Качественно такие же зависимости характеризуют затухающие колебания напряжения на конденсаторе (U = q/C) и силы тока I.

Частота затухающих колебаний меньше частоты собственных незатухающих колебаний . Амплитуда затухающих колебаний уменьшается с течением времени по экспоненциальному закону (рис. 3). Коэффициент затухания показывает, во сколько раз уменьшается амплитуда колебаний за единицу времени. Величина называется временем релаксации. За время амплитуда затухающих колебаний уменьшается в e раз.

Величина, равная натуральному логарифму отношения амплитуд колебаний для двух последовательных моментов времени t и t + T, отличающихся на период, называется логарифмическим декрементом затухания . Подстановка выражения для амплитуды колебаний дает связь с коэффициентом затухания и временем релаксации: . Логарифмический декремент затухания характеризует уменьшение амплитуды колебания за один период. В соответствии с определением , логарифмический декремент затухания есть величина, обратная числу колебаний, за которые амплитуда убывает в е раз.

С логарифмическим декрементом затухания связана добротность Q, которая определяется через отношение энергии, запасённой в контуре W(t), к энергии , теряемой за период. А поскольку энергия пропорциональна квадрату амплитуды колебаний, то добротность выражается следующим образом:

При малом затухании или . Чем выше добротность контура, тем больше колебаний совершается за время .

1.3. Вынужденные колебания

Для того чтобы в контуре, где есть потери энергии, создать незатухающие колебания, можно включить в контур источник тока с переменной ЭДС . Колебания, возникающие под действием внешнего гармонического воздействия, называются вынужденными колебаниями (рис. 4).

При последовательном включении источника тока в цепь в уравнении (4), записанном для замкнутого контура, необходимо учесть ЭДС источника:

Уравнение (9) приведем к виду

где использованы прежние обозначения: , . Решением дифференциального уравнения вынужденных колебаний (11) является уравнение гармонического колебания, которое происходит с частотой, равной частоте колебаний ЭДС внешнего источника:

но отличается от него по фазе. Сдвиг фазы определяется по формуле

Читайте также:  Водный раствор глюкозы проводит электрический ток или нет

Амплитуда вынужденных установившихся колебаний заряда зависит от частоты (рис. 5 а), и параметров контура

Аналогичную зависимость от частоты имеет амплитуда колебаний напряжения (рис. 5 а).

Уравнение вынужденных установившихся колебаний тока имеет вид

где амплитуда тока и сдвиг фазы определяются соотношениями:

Графики зависимости AI( ) показаны на рис. 5 б.

Резкое увеличение амплитуды вынужденных колебаний при условии, когда частота источника колебаний приближается к частоте собственных колебаний, называется резонансом.

Резонансная циклическая частота, соответствующая максимуму амплитуды тока AI, не зависит от и равна частоте собственных колебаний (рис. 5 б):

Положение максимума амплитуды колебаний заряда (или напряжения на конденсаторе UC) зависит от (рис. 5 а) и в соответствии с условием

уменьшается при увеличении коэффициента затухания.

Выражение, стоящее в знаменателе правой части формулы (16), представляет собой полное сопротивление электрической цепи:

где R – активное сопротивление, – реактивное сопротивление. При резонансе – реактивное сопротивление становится равным нулю, а полное сопротивление достигает минимального значения Z = R.

Подчеркнем, что амплитудные значения тока и напряжения зависят от параметров контура, частоты и амплитуды ЭДС источника тока.

2. МЕТОДИКА ИЗМЕРЕНИЙ

Принципиальные электрические схемы колебательных контуров для исследования затухающих и вынужденных колебаний приведены на рис. 2 и 4. Измерительная схема, где предусмотрено переключение с одной схемы исследования на другую с помощью переключателя K, показана на рис.6.

В обоих случаях напряжение с конденсатора UC подается на осциллограф О и наблюдаются зависимости UC от времени. В положении переключателя 1 к колебательному контуру подсоединяется генератор импульсов осциллографа Г1, который периодически подзаряжает конденсатор. Благодаря этой подзарядке на экране осциллографа наблюдается устойчивая картина затухающих колебаний, как на рис. 3.

В положении переключателя 2 к контуру подсоединяется генератор синусоидального напряжения Г2, и на экране осциллографа наблюдается картина вынужденных гармонических колебаний постоянной амплитуды.

При исследовании затухающих колебаний, пользуясь шкалой на экране осциллографа, измеряют две произвольных, но не слишком близко расположенных амплитуды колебания, по которым определяют логарифмический декремент затухания, коэффициент затухания и добротность колебательного контура, выявляют их взаимосвязь с параметрами контура R, L и C. При исследовании вынужденных колебаний измеряют амплитуду колебаний напряжения AU в зависимости от частоты генератора, строят резонансные кривые, подобные приведенным на рис.5, выявляют различие между ними, проверяют условие резонанса.

3. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

Задание 1. Изучение затухающих колебаний в контуре

1. Обратите внимание на настольный вариант инструкции к работе. Параметры исследуемых контуров для разных лабораторных установок различны. Отличаются и рекомендации по настройке осциллографов.

2. Переключатель K, расположенный на блоке, где смонтирован колебательный контур, надо поставить в положение 1. Установить рукоятки магазинов R, L, С в положения, соответствующие опыту 1 табл. 1 настольного варианта. Включить в сеть осциллограф. Получить устойчивую (неподвижную) картину затухающих колебаний, регулируя частоту соответствующими рукоятками на панели осциллографа.

3. Измерить, пользуясь шкалой осциллографа, две произвольных, но не слишком близко расположенных амплитуды колебания An и Am, где m и n – номера пиков (mn > 4). Значения An и Am и разность mn записать в табл.1.

4. Повторить измерения для других параметров контура R, L, С в соответствии со значениями, указанными в табл.1.

5. Вычислить частоту собственных незатухающих колебаний , логарифмический декремент затухания , коэффициент затухания и добротность . Результаты записать в табл. 1.

6. Вычислить величины теоретически – по параметрам контура R, L, С (формулы для расчета вывести самостоятельно). Сделать вывод о соответствии экспериментальных данных теоретическим.

Источник

При исследовании зависимости амплитуды колебания тока

Процессы, возникающие в электрических цепях под действием внешнего периодического источника тока, называются вынужденными колебаниями .

Вынужденные колебания, в отличие от собственных колебаний в электрических цепях, являются незатухающими . Внешний источник периодического воздействия обеспечивает приток энергии к системе и не дает колебаниям затухать, несмотря на наличие неизбежных потерь.

Особый интерес представляет случай, когда внешний источник, напряжение которого изменяется по гармоническому закону с частотой ω, включен в электрическую цепь, способную совершать собственные свободные колебания на некоторой частоте ω.

Если частота ω свободных колебаний определяется параметрами электрической цепи, то установившиеся вынужденные колебания всегда происходят на частоте ω внешнего источника .

Читайте также:  Источник тока какова роль источника электрической энергии в цепи

Для установления вынужденных стационарных колебаний после включения в цепь внешнего источника необходимо некоторое время Δ. Это время по порядку величины равно времени τ затухания свободных колебаний в цепи.

Электрические цепи, в которых происходят установившиеся вынужденные колебания под действием периодического источника тока, называются цепями переменного тока .

Рассмотрим последовательный колебательный контур, то есть -цепь, в которую включен источник тока, напряжение которого изменяется по периодическому закону (рис. 2.3.1):

,

где – амплитуда, ω – круговая частота.

Предполагается, что для электрической цепи, изображенной на рис. 2.3.1, выполнено условие квазистационарности. Поэтому для мгновенных значений токов и напряжений можно записать закон Ома:

Величина – это ЭДС самоиндукции катушки, перенесенная с изменением знака из правой части уравнения в левую. Эту величину принято называть напряжением на катушке индуктивности .

Уравнение вынужденных колебаний можно записать в виде

,

где , и – мгновенные значения напряжений на резисторе, конденсаторе и катушке соответственно. Амплитуды этих напряжений будем обозначать буквами , и . При установившихся вынужденных колебаниях все напряжения изменяются с частотой ω внешнего источника переменного тока. Для наглядного решения уравнения вынужденных колебаний можно использовать метод векторных диаграмм .

На векторной диаграмме колебания определенной заданной частоты ω изображаются с помощью векторов (рис. 2.3.2).

Длины векторов на диаграмме равны амплитудам и колебаний, а наклон к горизонтальной оси определяется фазами колебаний φ1 и φ2. Взаимная ориентация векторов определяется относительным фазовым сдвигом . Вектор, изображающий суммарное колебание, строится на векторной диаграмме по правилу сложения векторов:

Для того, чтобы построить векторную диаграмму напряжений и токов при вынужденных колебаниях в электрической цепи, нужно знать соотношения между амплитудами токов и напряжений и фазовый сдвиг между ними для всех участков цепи.

Рассмотрим по отдельности случаи подключения внешнего источника переменного тока к резистру с сопротивлением , конденсатору с емкостью и катушки с индуктивностью . Во всех трех случаях напряжение на резисторе, конденсаторе и катушке равно напряжению источника переменного тока.

1. Резистор в цепи переменного тока

Фазовый сдвиг между током и напряжением на резисторе равен нулю.

Физическая величина называется активным сопротивлением резистора .

2. Конденсатор в цепи переменного тока

Ток опережает по фазе напряжение на угол

Физическая величина называется емкостным сопротивлением конденсатора .

3. Катушка в цепи переменного тока

Ток отстает по фазе от напряжения на угол

Физическая величина называется индуктивным сопротивлением катушки .

Теперь можно построить векторную диаграмму для последовательного -контура, в котором происходят вынужденные колебания на частоте ω. Поскольку ток, протекающий через последовательно соединенные участки цепи, один и тот же, векторную диаграмму удобно строить относительно вектора, изображающего колебания тока в цепи. Амплитуду тока обозначим через . Фаза тока принимается равной нулю. Это вполне допустимо, так как физический интерес представляют не абсолютные значения фаз, а относительные фазовые сдвиги. Векторная диаграмма для последовательного -контура изображена на рис. 2.3.2.

Векторная диаграмма на рис. 2.3.2 построена для случая, когда или В этом случае напряжение внешнего источника опережает по фазе ток, текущий в цепи, на некоторый угол φ.

Сдвиг фаз φ между приложенным напряжением и током в цепи при резонансе обращается в нуль. Резонанс в последовательной -цепи называется резонансом напряжений . Аналогичным образом с помощью векторной диаграммы можно исследовать явление резонанса при параллельном соединении элементов , и (так называемый резонанс токов ).

При последовательном резонансе () амплитуды и напряжений на конденсаторе и катушке резко возрастают:

В § 2.2 было введено понятие добротности -контура:

Таким образом, при резонансе амплитуды напряжений на конденсаторе и катушке в раз превышают амплитуду напряжения внешнего источника.

Рис. 2.3.4 иллюстрирует явление резонанса в последовательном электрическом контуре. На рисунке графически изображена зависимость отношения амплитуды напряжения на конденсаторе к амплитуде напряжения источника от его частоты ω для различных значений добротности . Кривые на рис. 2.3.3 называются резонансными кривыми .

Можно показать, что максимум резонансных кривых для контуров с низкой добротностью несколько сдвинуты в область низких частот.

Источник