Меню

Поверхностный эффект при постоянном токе



Поверхностный эффект и его влияние на нагрев

Поверхностный эффект – это эффект оттеснения переменного электрического тока, протекающего через проводник, к его периферии, вызванный переменным магнитным полем, создаваемым этим током.

Поверхностный эффект – это эффект оттеснения переменного электрического тока, протекающего через проводник, к его периферии, вызванный переменным магнитным полем, создаваемым этим током.

поверхностный эффект

Механизм возникновения поверхностного эффекта стоит рассмотреть на примере проводника круглого сечения, по которому протекает переменный электрический ток.

Протекание электрического тока вдоль проводника приводит к возникновению магнитного поля, силовые линии которого изображены на рисунке. Вектор индукции магнитного поля B при этом всегда направлен по касательной к силовой линии магнитного поля. Поскольку ток j, протекающий через проводник является переменным, вектор индукции магнитного поля также изменяет свой модуль и направление в каждой точке силовой линии в противоположные стороны, а вектор его производной по времени коллинеарен вектору индукции магнитного поля (т.е. векторы могут быть либо сонаправлены либо противонаправлены в каждый момент времени).

Уравнение Максвелла для электромагнитной индукции

Наличие ненулевой первой производной по времени вектора магнитной индукции приводит, в соответствии с законом Фарадея, к возникновению вектора напряженности электрического поля E , ротор которого определяется согласно уравнению Максвелла.

Физически это можно представить как возникновение дополнительной электродвижущей силы, сонаправленной с направлением протекания тока вблизи периферии проводника и противонаправленной вблизи его оси.

Этот эффект приводит к неравномерному распределению протекающего электрического тока в проводнике, при котором большая часть тока протекает в его поверхностном слое.

График распределения плотности тока при скин-эффекте

График распределения тока представлен на рисунке. Распределение имеет экспоненциальный характер, поэтому для упрощения расчетов в первом приближении принято считать, что электрический ток протекает равномерно только в поверхностном слое толщиной Δ, называемым скин-слоем, а в остальном сечении проводника — отсутствует. Действительная величина плотности тока на глубине скин-слоя в 2,7 раза меньше плотности тока на поверхности проводника, однако в связи с экспоненциальной характеристикой затухания, на глубине 2Δ плотность тока незначительна, а выделяемая мощность практически равна нулю.

Поверхностный эффект характерен только для протекания переменного тока: при протекании постоянного тока, ток распределяется равномерно по всему сечению проводника. Толщина скин-слоя сильно зависит от частоты, электрического сопротивления материала и его магнитной проницаемости: она уменьшается с увеличением частоты переменного тока и магнитной проницаемости материала и увеличивается с ростом удельного сопротивления согласно соотношению.

Толщина скин-слоя

Ярко выраженное изменение толщины скин-слоя происходит при нагреве сплавов на основе железа при переходе температуры точки Кюри: толщина скин-слоя при этом увеличивается на порядок, при этом визуально наблюдается увеличение области нагрева.

скин-слой при нагреве

Поверхностный эффект имеет огромное значение в индукционном нагреве, поскольку с его помощью можно концентрировать выделение тепловой энергии в определенной области заготовки. Это связано с тем, что нагрев производится вихревыми токами внутри детали в области их протекания, а эта область и, следовательно, область нагрева определяется поверхностным эффектом. Это широко используется, например, при поверхностной закалке, когда необходимо закалить только поверхность изделия, не изменяя структуры металла на большей глубине.

Использование частот, при которых толщина скин-слоя намного меньше нагреваемой области возможно, однако в этом случае за счет того, что энергия выделяется в тонком поверхностном слое, нагрев более глубоких зон будет производится слой за слоем за счет теплопроводности металла, что увеличивает длительность нагрева, снижает общий КПД системы, а также не обеспечивает равномерности нагрева.

Таким образом, для глубинного равномерного нагрева крупных стальных заготовок следует использовать более низкие частоты, в то время как для нагрева небольших деталей, для поверхностной закалки или для нагрева немагнитных металлов необходимы ТВЧ преобразователи с частотами на порядок выше.

Для ориентировочного расчета толщины скин-слоя нескольких основных материалов рекомендуется использовать следующие соотношения.

Источник

Скин эффект

Звуковой сигнал изменяет свойства проводников, соединяющих компоненты электронной схемы. Причинами этого могут быть:

  • частотные характеристики, вызванные взаимодействием параметров RCLD-кабеля, и неблагоприятные условия входного и выходного импеданса компонентов;
  • конструкция кабеля и применяемые материалы.

Важно! Даже при оптимальных параметрах RCLD часто наблюдаются четкие различия в звуке.

Одной из причин, часто связанной с конструкцией кабеля, является поверхностный эффект.

Поверхностный эффект в проводе

Поверхностный эффект в проводе

Общее объяснение

При постоянном токе его плотность по всему поперечному сечению проводника одинакова. Но переменный ток регулярно меняет свое направление и силу, что генерирует изменяющееся магнитное поле. Изменение потока индуцирует вихревые токи в проводнике, направленные на противодействие току внутри провода. На поверхности их направления совпадают. В результате плотность тока экспоненциально уменьшается по направлению к центру. Ток смещения увеличивается с частотой переменного тока и диаметром проводника.

При высокочастотных сигналах центр проводника практически обесточивается. Сопротивление провода при этом значительно увеличивается за счет смещения тока. Однако это только упрощенная модель.

Распределение плотности тока в проводнике

Распределение плотности тока в проводнике

Помимо скин эффекта, существует эффект близости, который создает дополнительную концентрацию плотности тока на стороне поперечного сечения линии, лежащей в области магнитного поля наибольшей силы. Она проявляется, например, на внутренних поверхностях при двухтактном возбуждении или на внешних сторонах в синхронной возбужденной двойной линии.

Глубина проникновения

Расстояние от поверхности проводника, на котором плотность тока упала до коэффициента 1 / e = 0,37, или -8,69 дБ, называется глубиной проникновения и рассчитывается по формуле:

d = √ (ρ / (π × μ × f)), где:

  • d – глубина проникновения, мм;
  • ρ – удельное сопротивление материала;
  • μ – постоянная проницаемости = 4 × p × 10 -7 Генри / м;
  • f – частота;

Отсюда можно составить эмпирическое правило для меди:

d = 66 × √ (ρ r / (μ r × f)), где:

  • ρ r = ρ / ρ Cu = 1;
  • μ r – для немагнитных материалов, таких как медь, равно 1.

Глубина скин слоя для э/м полей

Глубина скин слоя для э/м полей

Из формулы следует, что глубина проникновения для каждой частоты у сверхпроводников равна 0, то есть весь перенос заряда идет по поверхности, а для плохого проводника глубина проникновения очень велика. Глубина проникновения также пропорциональна потерям, возникающим в проводе.

Читайте также:  Правил левой руки для тока

Расчет увеличения сопротивления, возникающего во время скин эффекта, немного сложнее:

  1. Для круглой сплошной медной проволоки с диаметром 2 мм, что соответствует S = 3,15 мм², полученное сопротивление на частоте 100 кГц, по сравнению с таким же значением для частоты 32 кГц, возрастает в 1,5 раза;
  2. Для проводника с d = 0, 2 мм удвоение сопротивления происходит только на частоте 10 мГц.

Важно! Для исключения скин эффекта в звуковом диапазоне до 20 кГц проводник может иметь диаметр не более 1 мм. Если диапазон аудиосигнала величин до 50 кГц, диаметр проводника не может превышать 0,6 мм.

Приблизительная формула для определения частоты среза для данного диаметра проводника:

f c = 4 / (π × μ × s Cu × D 2) = 1 / (π 2 × 5,8 × D 2), где:

  • f c – частота среза;
  • D – диаметр проводника;
  • s Cu= удельная проводимость меди = 5,8 × 10 7 (Ω × м) -1;

Несколько значений частоты среза для меди:

  • 0,1 мм – 1,75 мГц;
  • 0,3 мм – 194 кГц;
  • 0,5 мм – 70 кГц;
  • 0,8 мм – 27 кГц;
  • 1 мм – 17 кГц;
  • 2 мм – 4,4 кГц.

Фактический поверхностный эффект не является чистым увеличением сопротивления.

Часть э/м поля, которая не отражается на проводимости из-за неидеальных свойств провода, но проникает в него, можно назвать полем потерь. Компонента электрического поля ориентирована в осевом направлении вдоль длины проводника, а электромагнитная энергия распространяется радиально, начиная с поверхности. Это является причиной скин эффекта.

Таким образом, поле потерь напрямую зависит от проводимости, магнитной проницаемости и частоты сигнала и в конечном итоге преобразуется в тепло.

Способы подавления скин эффекта

Поверхностный эффект можно подавить или значительно уменьшить, используя вместо сплошной проволоки пучок тонких проводов, покрытых специальным изоляционным лаком. В высокочастотной технологии часто используются тонкостенные трубки, поверхность которых покрыта хорошо проводящим слоем, например, серебром.

Акустический кабель

Основные особенности подавления скин эффекта:

  1. Идеальные проводники для аудиодиапазона – не толще 0,3 мм;
  2. Структура кабеля должна быть такой, чтобы по всей длине образовывалось однородное магнитное поле между проводниками;
  3. Провод должен быть максимально чистым и однородным, с поверхностью, абсолютно свободной от оксида меди;
  4. Следует избегать рядом лежащих неэкранированных шнуров питания из-за генерируемых магнитных полей;
  5. В качестве диэлектрика лучше использовать материал с возможно меньшей диэлектрической постоянной.

Многожильные провода часто используются и для передачи токов низкой частоты. Сталь или углеродное волокно применяется для передачи мощности на большие расстояния. Широкие дорожки на печатной плате обеспечивают большую площадь поверхности и низкое сопротивление. С учетом этих простых предложений скин-эффекта можно избежать в большинстве случаев применения электроэнергии. Но правильное функционирование конструкций, работающих на сотнях мегагерц и даже гигагерцах, требует тщательного планирования и инженерных решений. Оптоволоконные кабели, в которых для передачи данных используется неметаллическая среда, обычно требуются, чтобы глубина поверхностного слоя стандартных проводников оставалась низкой.

Видео

Источник

Скин эффект

Каждый опытный электротехник знает, что распределение плотности тока в проводнике нелинейно. Чем ближе к центральной оси, тем меньше амплитуда сигнала. При высокой частоте для корректного расчета вполне достаточно учитывать прохождение волн через определенный поверхностный слой. Это явление, скин эффект, способно выполнять полезные функции. Для успешного применения на практике, кроме общей теории, нужно изучить методику вычислений.

На основе скин эффекта создают экономичные системы обогрева трубопроводов

Объяснение поверхностного эффекта

Следует подчеркнуть одинаковую плотность тока при подключении проводника к источнику питания с постоянным напряжением. Однако ситуация изменяется при прохождении волнового сигнала.

Распределение плотности тока в проводнике

Физическая картина возникновения

Для объяснения причин явления можно использовать вторую часть пояснительной картинки выше. В графической форме показаны силовые воздействия, которые образуются переменным полем. Электрическая составляющая (Е) направлена противоположно току (I), что объясняет возникающее сопротивление и соответствующее уменьшение амплитуды. По мере приближения к поверхности будет проявляться обратный эффект. Он вызван совпадением векторов напряженностей.

Уравнение, описывающее скин-эффект

Для выражения амплитуды через плотность тока берут определяющие соотношения из классических уравнений закона Ома и формул Максвелла. Дифференциалом по заданному временному интервалу можно вычислить значения магнитной и электрической компонент поля. В упрощенном виде рассматривают бесконечный проводящий образец, созданный из однородного материала.

Формула определения частоты среза диаметра проводника

Для практических вычислений отдельными незначительными факторами пренебрегают. Например, чтобы определить частоту среза (Fср), цепь радиотехнического устройства рассчитывают по диаметру (D) соответствующего проводника. В формулу добавляют важнейшую характеристику определенного материала – удельное сопротивление (Rу) или проводимость (Sу). Зависимость отмеченных параметров показывает следующее выражение:

где μ – постоянная величина (μ = 4* Sу*10-7 Генри на метр).

Глубина проникновения

Аналогичным образом, в упрощенном виде, можно рассчитать критичное расстояние от поверхности. Подразумевается, что в соответствующей области плотность тока уменьшается до минимальной значимой величины (-8,69 дБ, по сравнению с номиналом). Этот параметр (Dпр) называют глубиной проникновения. Для вычислений применяют формулу:

Dпр = √( Sу/( π*μ*f)), где f – частота сигнала.

Толщина скин-слоя

Из рассмотренного в предыдущем разделе определения понятна обратная зависимость плотности тока от частоты сигнала. Следующая таблица демонстрирует наглядно «активный» слой медного проводника. При многократном уменьшении энергетического потока в глубине на определенном уровне нецелесообразно применение толстых линий электропередач.

Параметр Значения
Частота сигнала, Гц 50 60 10 000 100 000 1 000 000
Толщина скин слоя, мм 9,34 8,53 0,66 0,21 0,067

В первых двух столбцах приведены значения для стандартных сетей переменного тока. Эти данные демонстрируют, что сравнительно незначительное изменение частоты (10 Гц) делает бесполезным 1,62 мм диаметра проводника (медь). Нетрудно вычислить значительную экономию при создании длинной линии после соответствующей оптимизации параметров сигнала. Следует не забывать, что каждый металл отличается глубиной эффективного слоя. Какой выбрать вариант, будет понятно после тщательного изучения целевого назначения конструкции.

Аномальный скин-эффект

Внимательное изучение явления позволяет сделать несколько важных выводов. Как показано на конкретных примерах, скин слой отличается небольшой глубиной. Однако соответствующее расстояние намного меньше средних значений свободного пробега заряженных частиц. Следует не забывать, что на соответствующее перемещение нужно затратить определенную энергию. Преодоление электрического сопротивления материала сопровождается нагревом.

Если снижать температуру, проводимость увеличится. Одновременно станет больше свободный пробег, и уменьшится толщина рассматриваемой части проводника. При определенном уровне стандартный механизм волновых взаимодействий станет ничтожным. Аномальный скин эффект – это изменение размеров слоя, в котором обеспечивается достаточно высокая для практического использования плотность тока.

Применение

Поверхностный эффект позволяет обеспечить локальный нагрев части проводника при пропускании переменного тока. Этот принцип используют, чтобы обогреть трубопровод в зимний период. Правильное применение технологии подразумевает следующие преимущества:

  • отсутствие сопроводительных контрольных и функциональных устройств;
  • практически неограниченная длина трассы;
  • возможность безопасного применения высоких температур.

Частотное распределение плотности токов используют для передачи информационных сигналов по силовым линиям электропередач. При достаточном уменьшении длины волны близость центральной части проводника не будет помехой. Модулированная СВЧ составляющая проходит в поверхностном слое. Для создания пакетов данных и расшифровки применяют специальные кодирующие (декодирующие) устройства.

К сведению. Подобные механизмы используют в нефтяной отрасли для оценки продуктивности скважины. Скин фактор определяет сопротивление перемещению жидкости в близкой технологическому отверстию области пласта. По этому параметру делают оценку реального объема добычи, по сравнению с идеальными условиями.

Учёт эффекта в технике и борьба с ним

Это явление оказывает заметное влияние по мере увеличения частоты сигнала. Следует учитывать скин эффект при проектировании схем с переменными (импульсными) токами. В частности, делают коррекцию расчета катушки фильтра, колебательного контура, трансформатора.

Типовые способы решения обозначенных проблем:

  • уменьшение толщины проводника;
  • создание полых конструкций;
  • образование поверхностного слоя из металла с лучшей проводимостью;
  • устранение неровностей;
  • плетение из нескольких изолированных жил.

К сведению. Радикальное устранение вредных явлений организуют с помощью передачи электроэнергии постоянным током.

Способы подавления скин эффекта

Перечисленные методики имеют особое значение при работе с высокочастотными радиосигналами. В частности, для улучшения проводимости поверхностный слой создают из серебра, платины, других благородных металлов. Следующие рекомендации применяют на практике при создании качественной аудио аппаратуры:

  • для пропускания сигналов используют тонкие (0,25-0,35 мм) жилы;
  • плетением кабеля устраняют значительные искажения силовых линий магнитного поля;
  • надежной изоляцией предотвращают окисление меди;
  • проверяют наличие поблизости других линий, способных оказывать вредное взаимное влияние.

Оптоволоконная линия связи

При переходе в СВЧ диапазон сигналы передают по волноводам. Устраняют возможные негативные проявления с помощью передачи данных сигналами в оптическом диапазоне.

Видео

Источник

Поверхностный эффект

В лекции рассмотрены понятия электрического поверхностного эффекта (на примере шины прямоугольного сечения) и магнитного поверхностного эффекта (на примере катушки с сердечником).

Переменный электрический ток (в том числе и синусоидальный) в отличие от постоянного неравномерно распределяется по сечению токопровода. При этом всегда существует тенденция вытеснения тока из внутренней части проводника в периферийную. Это явление называютэлектрическим поверхностным эффектом.

Если частота тока и параметры таковы, что глубина проникновения волны много меньше поперечного сечения проводника ( ), то ток в проводнике будет сосредоточен лишь в тонком поверхностном слое, толщина которого практически определяется глубиной проникновения волны. Такой поверхностный эффект называютярко выраженным. Вытеснение тока приводит к увеличению активного сопротивления токопровода по сравнению с его значением при постоянном токе. Если глубина проникновения волны соизмерима с габаритными размерами, то проводник называютпрозрачным и считают, что по сечению этого проводника ток распределяется практически равномерно.

На рис. 30 изображена шина прямоугольного сечения, обтекаемая током I. Поле в шине удовлетворяет уравнению Гельмгольца

Электрический поверхностный эффект на примере шины прямоугольного сечения. Внутри шины существуют электромагнитное поле и ток проводимости. За пределами шины (удельная проводимость γ=0) ток проводимости (δ=0) отсутствует, но электрическое и магнитное поля существуют.

Рассчитаем распределение поля и в объеме прямоугольной шины (рис. 31) и вычислим ее комплексное сопротивление синусоидальному току, если шина обтекается током I с частотой .

Параметры среды: , . Принятое допущение

приводит к уравнению Гельмгольца (индекс х в дальнейшем опустим) относительно вектора электрической напряженности

Решением уравнения Гельмгольца является совокупность экспоненциальных функций

Запишем общее решение для , используя второе уравнение Максвелла

Поскольку в рассматриваемом случае , то

Далее отыщем постоянные интегрирования и . Поскольку исследуемое поле обладает симметрией

следовательно, из имеем

Очевидно, что последнее равенство справедливо, если

Тогда с учетом условия симметрии

Постоянная интегрирования C пропорциональна заданному в шине току I.Выделим некоторый участок dS=hdz(рис.32). Тогда

Учтем далее, что и получим

В итоге окончательные выражения для электрической напряженности имеет вид:

Для магнитной напряженности :

Рассмотрим два варианта:

1)При , , и тогда

Таким образом при этих условиях ток равномерно распределяет по шине и поверхностный эффект не проявляется. По мере роста частоты картина изменяется, поскольку с ростом параметра (ра) увеличивается неравномерность распределения тока по сечению шины.

Кроме того, на поверхности шины

что соответствует закону полного тока.

т.е. при слабо выраженном поверхностном эффекте изменяется практически по линейному закону. С ростом (ра)начинает проявляться поверхностный эффект.

Магнитный поверхностный эффект.Физическую сущность магнитного поверхностного эффекта можно пояснить на примере катушки с сердечником из литой стали.

На рис. 33 представлен фрагмент шихтованного сердечника в виде стального листа толщиной 2а и высотой h, обтекаемого магнитным потоком .

Найдем количественные соотношения, характеризующие поверхностный эффект в стальном листе высотой h, толщиной 2а и теоретически бесконечной протяженности.

Рассчитаем распределение магнитного и электрического полей в листе (или шине) при условии . Данное условие позволяет существенно упростить задачу, так как в этом случае практически по всему сечению листа вектор магнитной напряженности направлен по оси х

а электрической напряженности — по оси у

Легко показать, что при оговоренных условиях

Будем решать задачу относительно вектора . В синусоидальном поле вектор удовлетворяет уравнению Гельмгольца , где .

Уравнение Гельмгольца для в декартовых координатах имеет вид

а его решение, как и ранее, определяется линейной комбинацией экспоненциальных функций

Вследствие четной симметрии имеем

Отсюда следует, что

для магнитной напряженности, получим

Используя первое уравнение Максвелла, запишем общее решение для вектора . В рассматриваемом одномерном варианте

Итак, решение для электрической напряженности имеет вид

Пусть, например, задано значение магнитного потока в листе. Выберем в листе полосу и запишем выражение для магнитного потока в листе

Сделаем подстановку и получим

Из этого выражения определим

При исследовании поверхностного эффекта в стальных листах удобно задаваться не потоком в листе, а средней индукцией в нем, т.е.

В этом случае постоянная С будет

С учетом того, что

запишем другое выражение для

Рассмотрим два варианта:

1) , при этом значения , . Это случай неявно выраженного поверхностного эффекта, когда стальные пластины считаются «прозрачными»:

Как видно, электрическая напряженность и плотность вихревого тока в такой пластине распределяются по линейному закону. Магнитная напряженность

В прозрачной, пластине поток равномерно распределяется по ее сечению.

2) , это случай ярко выраженного поверхностного эффекта, когда глубина проникновения волны становится значительно меньше толщины листа, магнитный поток и вихревой ток вытесняются на его боковые поверхности.

Электрический поверхностный эффект в проводнике круглого сечения.На рис. 34 изображено сечение проводника радиусом с током . Частота тока — , удельная проводимость проводника — . Зададимся целью рассчитать распределение плотности тока и вектора магнитной напряженности в проводнике и получить выражения для его внутреннего комплексного сопротивления. В силу осевой симметрии поле векторов , , в проводнике и окружающем пространстве в цилиндрических координатах (r, a, z) является одномерным, при этом , , . В дальнейшем индексы z, а будут опущены.

В проводящей среде вектор электрической напряженности удовлетворяет уравнению Гельмгольца, которое в цилиндрических координатах для одномерного поля имеет вид

или в развернутой форме записи

Введем новую переменную х, связанную с r линейным соотношением

Полученное уравнение является частным случаем общего уравнения Бесселя при k= 0 (k = 0, 1, 2, 3):

Решением дифференциальных уравнений, являются специальные цилиндрические функции. В частности, к таковым относятся функции Бесселя порядка k=0, 1,2, первого и второго рода

Функцию называют функцией Бесселя или цилиндрической функцией первого рода, а функцию — функцией Неймана (Вебера) или цилиндрической функцией второго рода.

В результате при k = 0 решение уравнения представляется в виде линейной комбинации функций Бесселя и Неймана нулевого порядка

где и — постоянные интегрирования, подлежащие определению.

Из теории цилиндрических функций известно, что при х = 0

Но так как на оси провода напряженность поля не может обратиться в бесконечность, то постоянную , следует положить равной нулю и получить для электрической напряженности более простое решение

или, опуская в дальнейшем индекс (1) ,

Запишем решение для вектора магнитной напряженности. Из второго уравнения Максвелла

Из теории цилиндрических функций известно, что

Здесь — функция Бесселя первого порядка первого рода. Таким образом, имеем:

Очевидно, что постоянная , должна быть пропорциональна току в проводе I, величина которого, в соответствии с законом полного тока, связана с магнитной напряженностью поля простым соотношением

Тогда из этих уравнений имеем

Запишем окончательные решения для электрической и магнитной напряженностей. Находим:

Для плотности тока имеем

Проанализируем полученные результат. Для этого рассмотрим выражения для плотности тока и магнитной напряженности при весьма малых частотах, когда поверхностный эффект практически не проявляется, и при достаточно больших частотах, при которых поверхностный эффект становится ярко выраженным.

Обратимся вначале к выражению для плотности тока:

Из теории цилиндрической функции известно, что при малых значениях аргумента

и, следовательно, при

Раскрываем выражение для при , находим

Таким образом, при малых частотах, как и в стационарных режимах, ток равномерно распределен по сечению провода, а магнитная напряженность изменяется по линейному закону в функции расстояния от оси.

Рассмотрим теперь отношение значений плотности тока на поверхности провода и на его оси при больших частотах:

Так как , а при неограниченном возрастании аргумента , то с ростом частоты ток вытесняется из центральных областей на периферию и при достаточно больших частотах сосредоточивается в тонком поверхностном слое.

Комплексное сопротивление провода.

Для расчета сопротивления провода воспользуемся его энергетическим представлением с использованием теоремы Пойтинга

В качестве замкнутой поверхности выберем поверхность провода на длине l (рис.35), состоящую из двух торцевых

и боковой цилиндрической

Как видно из рисунка, вектор Пойнтинга в проводнике направлен вдоль радиальных прямых и лежит в плоскости поперечного сечения провода, следовательно, его поток через торцевые поверхности отсутствует. На боковой поверхности вектора и направлены в противоположные стороны и поэтому

Таким образом, для расчета комплексного сопротивления провода справедливо выражение

Подготовим данные для подстановки в это выражение. При имеем

После подстановки получаем окончательное выражение для комплексного сопротивления круглого провода

Представляет интерес рассмотреть вновь частные случаи, когда частоты малы или достаточно велики, и получить соответствующие выражения для сопротивления провода. Так, учитывая, что при ( )

что соответствует сопротивлению постоянному току провода длиной l и сечением S.

Из теории цилиндрической функции также известно, что при ( )

Учитывая это, из (5.103) получаем

При анализе плоских Е—Н волн в проводящей среде было введено понятие о глубине проникновения волны

С учетом этого понятия сопротивление провода становится равным

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Источник