Потенциал вдоль проводника с током

Глава седьмая. Постоянный электрический ток

§ 54. Электрическое поле внутри проводника с током

В проводниках тока имеется большое количество хаотически движущихся свободных заряженных частиц — электронов, ионов. Если эти частицы заставить помимо хаотического движения еще двигаться в целом в виде направленного потока, то получится электрический ток. В электрических цепях частицы, образующие тек, приводятся в направленное движение электрическим полем, которое создает источник тока в проводах цепи вследствие наличия на его полюсах разности потенциалов. Электрическое поле внутри и вокруг неподвижного проводника с постоянным током называется стационарным электрическим полем.

Рис. 72. Линии напряженности стационарного электрического поля

Наблюдать такое поле можно на следующем опыте. В проекционной ванночке имеется тонкий слой прозрачного жидкого диэлектрика, в котором находятся мелко нарезанные волоски и две параллельные влажные палочки (рис. 72, а). Присоединим проводники (палочки) к источнику напряжения (к шарикам электрофорной машины). Волоски приходят в движение и располагаются, создавая картину электростатического поля заряженных проводников, в котором линии напряженности нормальны к поверхности проводников (рис. 72, б). Замкнем цепь в ванночке деревянной палочкой А (рис. 72, в). В проводнике и вокруг него образуется стационарное электрическое поле. Под его действием возникает ток, и вид прежнего поля изменяется. Сравнивая картину электростатического и стационарного полей, видим, что* между ними есть отличие:

1. Линии напряженности электростатического поля заряженного проводника перпендикулярны к поверхности проводника, а стационарного поля вне проводника — наклонны в направлении тока (рис. 72, г). Обнаружить стационарное электрическое поле вне проводника такими приемами, как обнаруживается электростатическое поле зарядов гильзой, нельзя из-за малой напряженности первого. Внутри прямолинейного проводника стационарное поле однородное (его линии напряженности направлены вдоль проводника), внутри криволинейного — неоднородное.
2. В любой точке стационарного поля есть напряженность, на что указывает наличие тока в цепи.
3. Потенциал поля внутри проводника и на его поверхности уменьшается в направлении движения тока. В этом можно убедиться на таком опыте (рис. 73). Приведя в действие электрофорную машину, получим в цепи из шпагата (потертого влажной тряпочкой) электрический ток. Начнем электрометр, соприкасающийся стержнем, со шпагатом, передвигать вдоль цепи. Видим, что потенциал в разных точках цепи различен. У шарика А он был наибольшим, при перемещении к середине В длины шпагата постепенно уменьшался, в точке В стал равным нулю, а затем начал по абсолютной величине увеличиваться, имея знак минус. Потенциал уменьшается вдоль внешней цепи от точки к точке в направлении тока.

Рис. 73. Падение потенциала вдоль проводника с током

От точки к точке проводника распространение электрического поля, а следовательно, и процесс направленного движения заряженных частиц, образующих ток, происходит со скоростью света, а направленное движение этих частиц происходит с очень малыми скоростями. Например, когда по медному проводу сечением 1 мм 2 идет ток 1 а, электроны, образующие ток, движутся со скоростями порядка 0,07 мм /_сек.

Источник

Учебники

Разделы физики

Журнал «Квант»

Лауреаты премий по физике

Общие

Kvant. Проводники

Чивилёв В.И. Проводники в электростатическом поле //Квант. — 1988. — № 1. — С. 38-39.

По специальной договоренности с редколлегией и редакцией журнала «Квант»

Содержание

• 1 1. Поле внутри проводника
• 2 2. Распределение заряда в проводнике
• 3 3. Поле снаружи проводника вблизи его поверхности
• 4 4. Распределение потенциала в проводнике
• 5 5. Полость внутри проводника

«Хочу сообщить вам новый и страшный опыт, который никак не советую повторять. Вдруг моя правая рука была поражена с такой силой, что все тело содрогнулось, как от удара молнии. . Одним словом, я думал, что пришел конец . Ради французской короны я не согласился бы еще раз подвергнуться столь жуткому сотрясению. » Это слова из воспоминаний лейденского профессора Мушенбрека, приведенные в книге В. Карцева «Приключения великих уравнений». Мушенбрек в 1745 году ставил опыты по электричеству и получил простейший конденсатор, названный впоследствии лейденской банкой. Во время опытов профессор и подвергся «столь жуткому сотрясению» в результате разряда конденсатора через человеческое тело, являющееся, как известно, проводником.

Тот факт, что в природе существуют проводники, обогащает окружающий нас мир разнообразными электрическими явлениями, среди которых есть и далеко небезопасные. Проводники занимают важное место при изучении электромагнетизма.

Рассмотрим подробно случай, когда заряженный неподвижный проводник находится во внешнем электростатическом поле (созданном посторонними неподвижными зарядами). В проводнике рано или поздно все заряды перестанут перемещаться, и наступит равновесие (так как в противном случае мы получили бы вечный двигатель в результате непрерывного выделения тепла при движении зарядов). Для такого заряженного и помещенного во внешнее электростатическое поле проводника будут справедливы утверждения, приведенные ниже.

1. Поле внутри проводника

В любой точке внутри проводника напряженность электрического поля равна нулю. Действительно, при невыполнении этого условия свободные заряды в проводнике под действием сил поля пришли бы в движение, и равновесие было бы нарушено.

2. Распределение заряда в проводнике

Для того чтобы ответить на вопрос о распределении заряда в проводнике, нам надо уточнить некоторые свойства силовых линий электростатического поля. Напомним, что силовая линия электрического поля (в том числе и электростатического) — это воображаемая линия в пространстве, проведенная так, чтобы касательная к ней в каждой точке совпадала с вектором напряженности электрического поля в этой точке. Опыт изучения электростатических полей дает основание заключить, что силовые линии этих полей непрерывны и не замкнуты, они могут начинаться только на положительных зарядах и оканчиваться только на отрицательных и не могут начинаться (заканчиваться) в точке пространства, где нет зарядов. При графическом изображении поля некоторой системы зарядов число силовых линий, начинающихся или заканчивающихся на каком-либо заряде, пропорционально модулю этого заряда. Отсюда следует, что из любого заряда обязательно выходят (или входят в него) силовые линии.

После сказанного о силовых линиях возвратимся к вопросу о распределении заряда в проводнике. Выделим мысленно произвольный достаточно малый объем ΔV внутри проводника (рис. 1). Предположим, что этот объем имеет заряд (для определенности, положительный). Тогда из выделенного объема будут выходить силовые линии, т. е. вблизи него будет существовать электрическое поле. Но поля внутри проводника нет. Поэтому выделенный объем должен быть нейтрален. А поскольку этот объем взят нами в произвольном месте внутри проводника, то можно утверждать, что вся «внутренность» проводника нейтральна и, следовательно, весь заряд проводника находится на его поверхности.

3. Поле снаружи проводника вблизи его поверхности

Вектор напряженности электростатического поля в любой точке снаружи проводника вблизи его поверхности направлен перпендикулярно поверхности, что другими словами можно сказать так: силовые линии поля входят в проводник и выходят из него под прямым углом к поверхности проводника. В противном случае существовала бы составляющая вектора напряженности поля вдоль поверхности проводника, на свободные заряды на поверхности проводника действовала бы сила, имеющая составляющую вдоль поверхности. В результате этого по поверхности проводника стали бы двигаться заряды, что нарушило бы равновесие.

4. Распределение потенциала в проводнике

Покажем, что разность потенциалов любых двух точек проводника, включая точки поверхности, равна нулю. Пусть есть произвольные точки М и К внутри проводника. Перенесем мысленно из точки М в точку К пробный заряд q по некоторой траектории МВК, лежащей внутри проводника (рис. 2). Силы поля не совершат работы над перемещаемым зарядом q, так как поля внутри проводника нет. Поэтому разность потенциалов φ_M— φ_K = 0. Если точки М и К, одна или обе, лежат на поверхности проводника, то доказательство того, что разность потенциалов между ними равна нулю, аналогично.

Так как разность потенциалов любых двух точек проводника равна нулю, то потенциал всех точек проводника, включая точки поверхности, один и тот же. Поэтому говорят о потенциале проводника, не указывая конкретной его точки. Поскольку все точки поверхности проводника имеют одинаковый потенциал, поверхность проводника будет эквипотенциальной поверхностью.

5. Полость внутри проводника

Удалим из внутренней области проводника часть вещества. Так как удаляемое вещество нейтрально, то следует ожидать, что электростатическое поле во всех точках вне проводника, внутри проводника и в возникшей полости не изменится. И это будет действительно так, причем на внутренней поверхности проводника (на поверхности полости) зарядов не будет. Весь заряд проводника сосредоточится на внешней поверхности проводника, а наличие полости внутри проводника не скажется на распределении заряда по внешней поверхности. Поле в полости и в проводнике будет отсутствовать. Потенциал всех точек проводника и полости окажется одинаков.

Короче говоря, полый проводник, имеющий заряд и помещенный во внешнее электростатическое поле, ведет себя так же, как и соответствующий сплошной. Доказательство этого утверждения приводить не будем, но заметим, что оно подтверждено многочисленными опытами, проведенными еще Г. Кавендишем (1731-1810) в конце XVIII века и М. Фарадеем (1791-1867) в начале XIX века.

Источник

Разность потенциалов

Поскольку электрический ток является упорядоченным движением заряженных частиц, то для определения величины тока необходимо знать, как величину энергии частиц, так и силу стороннего воздействия на них.

Сущность понятия потенциальной разницы

Для изучения свойств заряженных частиц, помещенных в электростатическое поле, введено понятие потенциала. Оно означает отношение энергии заряда, помещенного в электростатическое поле, к его величине.

При переносе заряженной частицы в другую точку поля меняется его потенциальная энергия, а величина заряда остается неизменной. Для переноса требуется затратить некоторое количество энергии. Данная энергия по переносу единицы заряда получила название электрического напряжения. Соответственно, больший запас энергии будет ускорять перенос, то есть, чем больше напряжение, тем больше ток в цепи.

В данном случае разность потенциалов – это численное равенство напряжению между точками нахождения единичного заряда. Для общего случая здесь должна добавляться работа сторонних сил, которая называется электродвижущей силой (ЭДС). По своей сути, электричество – это работа стороннего источника (генератора) по поддержанию в электросхеме заданных уровней напряжения и тока.

Единица разности потенциалов

В честь ученого (Алессандро Вольта), впервые доказавшего существование разницы потенциалов, единица измерения названа Вольт. В международной системе единиц напряжение обозначается символами:

• В – в русскоязычной литературе;
• V – в англоязычной литературе.

Кроме этого, существуют кратные обозначения:

• мВ – милливольт (0.001 В);
• кВ – киловольт (1000 В);
• МВ – мегавольт (1000 кВ).

Поток вектора магнитной индукции

Электростатическое поле характеризуется напряженностью, которая вместе с вектором электромагнитной индукции составляет электромагнитное поле.

Если заряженная частица движется в электромагнитном поле, то полную силу, которая воздействует на частицу, определяют по закону Лоренца:

где:

• q – величина заряда;
• v – скорость движения;
• E – величина электрического поля;
• В – вектор магнитной индукции.

Обратите внимание! В указанной формуле приведены векторные величины. Крестом обозначено векторное произведение.

Силу F воздействия на частицу принято называть силой Лоренца.

Данная формула является наиболее общей и может использоваться для вычисления при условии точечного заряда (в том числе единичного).

Теорема Гаусса для магнитного поля

Теорема Гаусса является одной из самых основных в электродинамике законов. Существуют теоремы Гаусса для электрического и магнитного полей, которые входят в состав уравнений Максвелла. При помощи данного закона устанавливается связь между напряженностью электрического поля и заряда в случае произвольной поверхности. Теорема (закон) Гаусса гласит, что в произвольной замкнутой поверхности поток вектора электрического поля пропорционален заряду, заключенному внутри поверхности. Для магнитного поля теорема Гаусса говорит о том, что поток вектора магнитной индукции через произвольную замкнутую поверхность равен нулю.

Выражение для потенциала поля точечного заряда

Поскольку потенциал равен интегралу от напряженности поля, то можно подставить под знак интеграла выражение для напряженности поля единичного заряда. После интегрирования и преобразования выражение для поля точечного заряда принимает вид:

где:

• ε0 – электрическая постоянная;
• r – расстояние.

Приведенное выражение свидетельствует, что величина энергии растет пропорционально степени заряженности и падает пропорционально расстоянию.

Проводники в электростатическом поле

Размещение проводника в электростатическом поле приводит к тому, что поле начнет действовать на носители заряда внутри проводящего предмета. Носители начинают перемещаться до тех пор, пока электростатическое поле вне поверхности ни обратится в нуль.

Поскольку поле внутри вещества отсутствует, то во всех точках проводящего материала энергия будет постоянной, а поверхность эквипотенциальной. Векторы напряженности поля направлены под прямым углом в любой точке поверхности проводника.

Под действием поля заряды внутри проводника отсутствуют, поскольку они сосредоточены исключительно на поверхности. Этот факт используется при экранировке – защите тел от влияния внешних электромагнитных и электростатических полей. Для экранирования может использоваться не только сплошной проводящий материал, но и сетка, так называемая «клетка Фарадея».

Также свойство перемещения заряженных частиц (электронов) используется в электростатических генераторах для получения напряжения в несколько миллионов вольт.

Электроемкость уединенного проводника

Для связи величин заряда и напряжения введено понятие электрической емкости. Для уединенного проводника (такого, на который отсутствует влияние других заряженных тел) значение емкости – величина постоянная и равная отношению количества заряда к потенциалу. Другими словами, емкость показывает, какой заряд нужно сообщить проводнику, чтобы его потенциальная энергия увеличилась на единицу.

Электроемкость не зависит от степени заряженности. Роль играют только:

• форма;
• геометрические размеры;
• диэлектрические свойства среды.

Так же, как и емкость электрического конденсатора, электроемкость проводника будет обозначаться в фарадах.

Обратите внимание! На практике электроемкость проводника составляет очень малую величину. Для увеличения значения, особенно при производстве конденсаторов, как элементов с нормированным значением емкости, разработаны особые технологии.

Падение потенциала вдоль проводника

На концах проводника, помещенного в электрическое поле, начинает наблюдаться разность потенциалов. Вследствие этого электроны начинают перемещаться в сторону увеличения разности. В проводнике возникает электрический ток. Свободные электроны продвигаются вдоль проводника до тех пор, пока разница ни будет равна нулю. На практике для поддержания заданной величины тока цепи запитываются от источников напряжения или тока. Разница заключается в следующем:

• Источник тока поддерживает в цепи постоянный ток вне зависимости от сопротивления нагрузки;
• Источник напряжения поддерживает на своих зажимах строго постоянную ЭДС, независимо от величины потребляемого тока.

Разница потенциалов (падение напряжения) пропорциональна расстоянию от концов проводника, то есть обладает линейной зависимостью.

Опыт Вольта

Первым доказал существование разности потенциалов Алессандро Вольта. Для опытов были взяты два диска, выполненных из меди и цинка и насаженных на стержень электроскопа. При соприкосновении меди и цинка листочки электроскопа расходятся, свидетельствуя о наличии электрического заряда.

На основании своих опытов ученый изготовил первый источник электрического напряжения – вольтов столб.

Измерение контактной разности потенциалов

Основная проблема заключатся в том, что контактная разность потенциалов не может быть измерена напрямую, вольтметром, хотя значение ЭДС в цепи с соединением двух различных проводников может составлять от долей до единиц вольт.

Контактная потенциальная разница существенно влияет на вольтамперную характеристику измеряемой цепи. Наглядным примером может служить полупроводниковый диод, где подобное явление возникает на границе соприкосновения полупроводников с разным типом проводимости.

Разность потенциалов на практике

С общепринятой точки зрения, разность потенциалов – это напряжение между двумя выбранными точками цепи. В то же время напряжение между каждой из этих точек и третьей точкой будет отличаться в полном соответствии с определением.

Наглядный пример:

• Точка А в электрической схеме – напряжение 10 В относительно провода заземления;
• В точке В напряжение составляет 25 В относительно того же провода.

Необходимо найти напряжение между точками А и В.

В данном случае искомая разность составляет:

UAB= ϕА-ϕВ=10-25=15 В.

Рассматриваемые понятия важны для минимального объема знаний в области электротехники и электроники, поскольку на них основываются все расчеты и практические решения. Без этих азов невозможно более углубленное изучение электрических дисциплин.

Видео

Источник

§ 2.3. Электрическое поле проводника с током

Условия возникновения и поддержания электрического тока

Для возникновения и поддержания электрического тока необходимы два условия:

1) наличие свободных (не связанных между собой) заряженных частиц (носителей заряда)

. Такими носителями заряда* в металлах и полупроводниках являются электроны, в растворах электролитов — положительные и отрицательные ионы, в газах — электроны и ионы;

2) нужны еще какие-то причины, вызывающие упорядоченное движение этих частиц

. Если, например, мы хотим в вакууме обеспечить упорядоченное движение электронов в определенном направлении, им необходимо хотя бы в начале движения сообщить скорость. Если дальше на пути движения электронов не встретится никаких препятствий, они будут двигаться по инерции с этой начальной скоростью.

* Подробнее об этом будет рассказано в главе «Электрический ток в различных средах».

В веществе заряженным частицам двигаться упорядоченно в определенном направлении труднее. Например, электроны, обеспечивающие электрический ток в металлическом проводнике, могут сталкиваться с ионами кристаллической решетки; взаимодействие между ионами раствора электролита и нейтральными молекулами приводит к силам «трения» между ними; упорядоченному движению заряженных частиц в газе мешают столкновения с другими заряженными или нейтральными частицами газа и т. д. Чтобы все эти помехи не прекратили упорядоченного, дрейфового движения заряженных частиц, необходима сила, действующая на частицы в определенном направлении.

На заряженные частицы, как мы знаем, действует электрическое поле с силой Обычно именно электрическое поде внутри проводника служит причиной, вызывающей и поддерживающей упорядоченное движение заряженных частиц. Только в статическом случае, когда заряды покоятся, электрическое поле внутри проводника равно нулю.

Если внутри проводника имеется электрическое поле, то между концами проводника существует разность потенциалов. Когда разность потенциалов не меняется во времени, в проводнике устанавливается постоянный ток. Устройства, создающие и поддерживающие разность потенциалов на концах проводника, называются источниками тока или генераторами.

Вдоль проводника, по которому течет постоянный электрический ток, потенциал уменьшается от максимального значения на одном конце проводника до минимального — на другом.

Это уменьшение потенциала можно обнаружить на простом опыте.

В качестве проводника можно использовать бумажную (телеграфную) ленту, на поверхность которой наносится мягким графитом равномерный проводящий слой по всей длине. Собирают установку (рис. 2.7). Один конец ленты присоединяют к полюсу (кондуктору) электрофорной машины, ленту натягивают и другой ее конец закрепляют под винтовой зажим на изолирующем штативе.

При отсутствии тока (конец ленты на изолирующем штативе ни с чем не соединен) лента имеет одинаковый потенциал по всей ее длине. В этом легко убедиться, если пробным шариком, соединенным с электрометром, корпус которого заземлен, касаться ленты в разных ее точках. Показания электрометра, измеряющего потенциал проводника относительно земли, при этом будут одинаковыми.

Заземлим теперь один конец ленты, соединенный с зажимом штатива, и снова будем измерять потенциалы в различных точках ленты. Результаты измерений теперь показывают, что эти потенциалы оказываются неодинаковыми, т. е. поверхность проводника, по которому течет ток, не является поверхностью равного потенциала (эквипотенциальной). У полюса электрофорной машины показания электрометра максимальны, а по мере приближения к штативу наблюдается постепенное уменьшение значения потенциала, и у штатива оно доходит до нуля. Изменение потенциала вдоль проводника графически представлено на рисунке 2.8.

2. Потенциал внутри проводника – константа. Ну, очевидно, напряжённость – это градиент потенциала, производная от потенциала, если напряжённость – ноль (это означает, что производная – ноль), сама функция – постоянная. Потенциал во всех точках проводника одинаков. Это утверждение верно для всех точек проводника вплоть до поверхности. Отсюда мораль:

3. Поверхность проводника является эквипотенциальной поверхностью. Ну, и отсюда:

4. Силовые линии поля ортогональны поверхности проводника.

Всё это можно резюмировать такой картинкой:
Скажем, имеем точечный заряд и проводник, внесённый в поле этого заряда. Произойдёт следующее: там, где силовые линии входят, сконцентрируется на поверхности проводника отрицательный заряд, скажем, электроны сюда подойдут, а на противоположной стороне появятся положительные заряды, это не скомпенсированные заряды ионов, из которых построена кристаллическая решётка.

Силовые линии поля будут ортогонально втыкаться в проводник, с другой стороны они будут исходить, опять же ортогонально к поверхности проводника. Ну, и, в общем-то, электрическое поле будет существенно изменено. Мы видим, что, если поверхность проводника будет внесена в поле заряда, вся конфигурация поля будет искажена. Если на проводник посадить заряд (либо снять с него часть электронов, либо насадить), этот заряд будет распределяться так, чтобы напряжённость внутри была равна нулю и чтобы поверхность проводника приняла во всех точках одинаковый потенциал.

Эту вещь полезно иметь в виду, тогда можно качественно представлять себе, как выглядит поле в окрестности заряженного проводника.

Я нарисую произвольный проводник и на него посажу заряд +q, ну, уединённый проводник (больше ничего нет). Какова будет структура поля? Соображения такие: поверхность эквипотенциальная, потенциал меняется непрерывно, значит, соседняя эквипотенциаль будет мало отличаться от этой. Вот, я могу более менее качественно нарисовать систему эквипотенциальных поверхностей. Дальше они будут так выпрямляться, и, в конце концов, на больших расстояниях орбитами будут сферы, как от точечного заряда. А теперь, силовые линии поля ортогональны этим поверхностям…

Вот такой ёж получился. Вот такая картина силовых линий.

Теперь немножко математики.

Мы имеем уравнение . В пустоте , учитывая, что , мы получаем такое уравнение: . Потенциал электрического поля в пустоте удовлетворяет уравнению , которое называется уравнением Лапласа.

Математически эта проблема сводится к решению такого уравнения при заданных граничных условиях, что на заданной поверхности).

Перейти на страницу: 2

Электрическое поле внутри проводника с током

Проводникам с током можно придавать самую разнообразную форму. Провода можно намотать на катушку, согнуть под любым углом и т. д. При этом с помощью амперметра (прибора для измерения силы тока) можно обнаружить, что сила тока в проводнике не зависит от его формы.

Если не меняется сила тока в проводнике, то, согласно соотношению (2.2.7), не меняется и скорость направленного движения электронов в проводнике. Во всех сечениях проводника одного и того же диаметра она одинакова. Но скорость упорядоченного движения электронов зависит от силы, действующей на них, т. е. от напряженности электрического поля внутри проводника. Значит, напряженность поля во всех сечениях проводника должна быть одинаковой по модулю и не меняться при изменении формы проводника.

Линии напряженности электрического поля на протяжении всего проводника параллельны его поверхности

(оси проводника). Они не могут пронизывать поверхность проводника и при любой форме проводника повторяют его изгибы (рис. 2.9). Если бы линии напряженности пронизывали поверхность проводника изнутри, то вектор имел бы составляющую, перпендикулярную поверхности проводника. Заряженные частицы двигались бы к поверхности и накапливались на ней. Созданное этими зарядами поле неизбежно влияло бы на движение заряженных частиц, и сила тока не могла оставаться постоянной.

Проводник в электростатическом поле. Поле внутри проводника и у его поверхности.

Проводником называют вещества, содержащие свободные заряженные частицы, которые могут упорядоченно двигаться под действием электрического поля. Типичным примером проводника является любой металл, где электроны свободно перемещаются между узлами кристаллической решетки. Поместим незаряженный металл в однородное электростатическое поле . Под влиянием поля свободные электроны проводника начнут перемещаться про­тив поля (рис.1.23). В результате в данном случае левая часть проводника заря­дится отрицательно, а правая, на которой окажется недостаток электронов — поло­жительно. Это явление называется электростатической индукцией. Индуцирован­ные заряды создадут внутри проводника свое поле , направленное противопо­ложно

внешнему . Перераспределение зарядов в проводнике будет происходить до тех пор, пока поле не скомпенсирует . При этом суммарная напряженность поля внутри проводника станет равной нулю и движение зарядов прекратится. Так как внутри проводника , то . Это означает, что все точки внутри проводника имеют одинаковый потенциал, т.е. проводник является эквипотенциальным те­лом.

На поверхности проводника напряжен­ность поля перпендикулярна к ней, т.е. , где — нормальная (т.е. перпендикулярная к поверхности) составля­ющая напряженности. При этом — тангенциальная (касательная к поверхности) составляющая напряженности равна нулю, так как в против­ном случае свободные электроны продолжали бы перемещаться на поверхности под действием , а этого не происходит. Т.е. , где dl

— элемент длины поверхности проводника. Отсюда , т.е. поверх­ность проводника тоже эквипотенциальна. Таким образом внутри проводника и на его поверхности, т.е. имеется разрыв непрерывности на поверхно­сти проводни­ка, что объясняется наличием поверхностной плотности заряда s. Введение незаряженного проводника в однородное электростатическое поле искажает его: вблизи проводника оно становится неоднородным.

Если проводник заряжен, то сообщенные ему заряды будут удаляться друг от друга под действием кулоновских сил отталкивания и распределяться только на по­верхности проводника. Внутри проводника не скомпенсированных зарядов не будет. Проведем внутри проводника произвольную замкнутую поверхность S. По теореме Гаусса следует . Так как Е внутри проводника нет, то и .

Рис.1.24. К определению на­пряженности поля Е вблизи поверхности заряженного проводника.

Свойство зарядов размещаться только на внешней поверхности проводника ис­пользуется для электростатической защиты (экранирования) тел, измерительных приборов от внешних электростатических полей.

Определим напряженность поля вблизи заряженного проводника. Для этого выделим на его поверхности S малую площадку dS и построим не ней цилиндр с об­разующей l

перпендикулярной поверхности и основаниями равными dS (рис.1.24). По­ток напряженности электрического поля через боковую поверхность цилиндра равен нулю, так как параллельна
l
. Поток через нижнее основание тоже равен нулю, так как внутри проводника поля нет. Таким образом, поток через верхнее осно­вание цилиндра и есть суммарный поток через всю цилиндрическую поверхность. Применяя теорему Гаусса, получим , , где s — поверхностная плотность смещенных зарядов. Смещенные индуцированные заряды появляются на поверхности проводника, вследствие их перемещения под дей­ствием электрического поля. Из полученной формулы можно сделать следую­щий вы­вод:
напряженность поля вблизи поверхности заряженного проводника опреде­ляется поверхностной плотностью зарядов, находящихся на нем.
Если проводник находится в среде с диэлектрической проницаемостью e, то . Так как , то D = s. Следовательно, электростатическое смещение (или индукция) численно равно поверхностной плотности смещенных зарядов на поверхности проводника. Поэтому вектор и назвали вектором электрического смеще­ния.

Распределение зарядов на поверхности проводника, т.е. величина s, зависит только от его формы. Наибольшая плотность заряда (в силу отталкивания одноименных за­ря­дов) оказывается на наиболее выпуклых местах поверхности — на ребрах и остриях. Вблизи этих мест напряжен­ность поля Е максимальна.

Поле внутри и снаружи проводника.

Внутри проводника = 0

. Это означает, что потенциал
j
в проводнике одинаков во всех точках, следовательно, поверхность проводника является эквипотенциальной. Напряженность электрического поля у поверхности проводника:

— локальная поверхностная плотность заряда, — компоненты электрического поля, перпендикулярная и касательная к поверхности, соответственно.

Метод изображений.

Метод изображений основан на подгонке потенциала под граничные условия: необходимо найти другую задачу (конфигурацию зарядов), у которой конфигурация поля в интересующей нас части пространства была бы той же. Рассмотрим точечный заряд , когда он находится около безграничной проводящей плоскости (рис. 1,а).

В нашем случае другой задачей является задача с двумя зарядами и (рис.1,б), поле этой системы известно. Совместим со средней эквипотенциальной поверхностью проводящую плоскость и уберем заряд . Согласно теореме единственности поле в верхнем полупространстве останется прежним (рис. 1,в). Для вычисления этого поля достаточно ввести фиктивный заряд – изображение , противоположный по знаку заряду , поместив его на другую сторону проводящей плоскости на таком же расстоянии от нее, что и заряд . Фиктивный заряд создает в верхнем полупространстве точно такое же поле, как и индуцированные заряды на плоскости.

Проводники в электрическом поле

Поле внутри проводника и его поверхности.

Проводник — вещество, в котором существуют свободные заряды, способные перемещаться под действием сколь угодно малого электрического поля.
Поэтому равновесие в проводнике может наблюдаться лишь при выполнении следующих условий:

1. Напряженность поля всюду внутри проводника должна быть равна нулю: Е = 0. Следовательно, потенциал внутри проводника должен быть постоянным: = const.

2. Напряженность поля на поверхности проводника должна быть в каждой точке направлена по нормали к поверхности, так как касательная составляющая вектора Е вызвала бы перемещение носителей тока по поверхности, что противоречит условию равновесия зарядов в проводнике: . Следовательно, поверхность проводника является эквипотенциальной поверхностью.

Согласно теореме Гаусса алгебраическая сумма зарядов внутри поверхности проводника будет равна нулю. Следовательно, при равновесии, ни в каком месте внутри проводника не может быть избыточных зарядов — все они расположатся на поверхности проводника.

При внесении незаряженного проводника в электрическое поле носители заряда приходят в движение: положительные в направлении вектора отрицательные — в противоположную сторону. В результате у концов проводника возникают заряды противоположного знака (индуцированные заряды), которые создают поле, противоположное внешнему полю. Таким образом, накопление зарядов у концов проводника приводит к ослаблению в нем поля. Перераспределение носителей заряда происходит до тех пор, пока напряженность поля внутри проводника не станет равной нулю, а линии напряженности вне проводника — перпендикулярными к его поверхности.

Электроемкость проводников и конденсаторов.

Проводник называется уединенным, если он находится так далеко от других проводников и заряженных тел, что влиянием их электрических полей можно пренебречь.

Потенциал уединенного проводника пропорционален его заряду.

Электроемкость уединенного проводника — физическая величина, измеряемая отношением изменения заряда проводника к изменению его потенциала: . Электроемкостью двух проводников называют отношение заряда одного из проводников к разности потенциалов между этим проводником и соседним.

Электроемкость зависит от размеров и формы проводников, диэлектрической проницаемости среды, в которую они помещены, и расположения окружающих тел, но не зависит отматериала проводника. В СИ за единицу электрической емкости принимается фарада (Ф).

Электроемкость уединенного проводящего шара радиусом R равна .

Конденсаторы представляют собой два проводника, разделенные слоем воздуха или диэлектрика, толщина которого малапо сравнению с размерами проводника. Проводники в этом случае называют обкладками конденсатора.

Плоский конденсатор состоит из двух одинаковых параллельных пластин, находящихся на малом расстоянии друг отдруга. Если заряды пластин одинаковы по модулю и противоположныпо знаку, то силовые линии электрического поля начинаются на положительно заряженной обкладке конденсатора и оканчиваются на отрицательно заряженной. Поэтому почтивсе электрическое поле сосредоточено внутри конденсатора. Если пренебречь эффектами, возникающими на краях обкладок плоского конденсатора (краевой эффект), то электрическое поле плоского конденсатора можно считать однородным. Напряженность этого поля , где — разность потенциалов между обкладками конденсатора, d — расстояние между пластинами.

Электроемкость плоского конденсатора , где — относительная диэлектрическая проницаемость среды, находящейся между пластинами конденсатора, S — площадь одной пластины, d — расстояние между пластинами.

Емкость сферического конденсатора, состоящего из двухконцентрических обкладок сферической формы с радиусами и , между которыми находится диэлектрик с проницаемостью , выражается формулой .

Емкость цилиндрического конденсатора, состоящего из двух тонкостенных коаксиальных металлических цилиндров высотой h и радиусами и , между которыми находится диэлектрик с проницаемостью , имеет вид .

Конденсаторы характеризуются напряжением пробоя, т.е. такой минимальной разностью потенциалов обкладок, при которой проходит электрический разряд через слой диэлектрика в конденсаторе.

Емкость при параллельном и последовательном соединении конденсаторов.

Емкость батареи параллельно соединенных конденсаторов равна сумме емкостей всех конденсаторов .

При последовательном соединении складываются обратные величины их емкостей .

Энергия заряженного уединенного проводника, конденсатора и системы точечных зарядов.

Сообщение заряда проводнику связано с совершением работы по преодолению сил кулоновского отталкивания. Эта работа идет на увеличение электрической энергии проводника. Элементарная работа dA по перенесению малого заряда dq из бесконечности на уединенный проводник равна Работа по сообщению проводнику потенциала равна . Энергия проводника равна .

Аналогичное выражение получается для конденсатора: .

Для системы точечных зарядов: , где — потенциал i-го проводника в поле остальных зарядов.

Энергия электростатического поля.

Энергия электростатического поля плоского конденсатора: , где — разность потенциалов между пластинами, — объем конденсатора.

Объемная плотность энергии электростатического поля – энергия электростатического поля в единице объема: .

Источник