Меню

Построение потенциальной диаграммы электрической цепи постоянного тока



Распределение потенциала вдоль участка ветви. Потенциальная диаграмма.

Рассмотрим участок электрической цепи (рис. 16)

Участок ветви, содержащий один или несколько источников энергии, является активным.

Положительные направления тока и напряжения указаны стрелкой.

Определим потенциалы точек c, d, e, b, предположив, что известен потенциал точки a-ja.

Для правильного выбора знаков следует помнить, что:

1) ток в сопротивлении всегда направлен от более высокого потенциала к более низкому, т.е. потенциал падает по направлению тока.

2) э.д.с., направленная от точки «с» к точке «d», повышает потенциал последней на величину E.

3) напряжение U=Uac положительно, когда потенциал точки а выше, чем потенциал точки с.

При обозначении напряжения (разности потенциалов) на схемах посредством стрелки она ставится в направлении от точки высшего потенциала к точке низшего потенциала.

На рис. 16 ток протекает от точки «а» к точке «с», значит потенциал jс будет меньше ja на величину падения напряжения на сопротивлении R1, которое по закону Ома равно IR1:

На участке cd э.д.с. E1 действует в сторону повышения потенциала, следовательно:

Потенциал точки «e» меньше потенциала точки «d» на величину падения напряжения на сопротивлении R2:

На участке e в э.д.с. E2 действует таким образом, что потенциал точки «b» меньше потенциала точки «e» на величину E2:

Чтобы наглядно оценить распределение потенциала вдоль участка цепи, полезно построить потенциальную диаграмму, которая представляет график изменения потенциала вдоль участка цепи или замкнутого контура.

По оси абсцисс графика откладываются потенциалы точек, а по оси ординат – сопротивления отдельных участков цепи. Для участка цепи рис. 16 распределение потенциала построено на рис. 17.

Рис. 16. Потенциальная диаграмма участка цепи.

Потенциальная диаграмма рис. 16 построена, начиная с точки a, которая условно принята за начало отсчета. Потенциал ja принят равным нулю.

Точка цепи, потенциал которой условно принимается равным нулю, называется базисной.

Если в условии задачи не оговорено, какая точка является базисной, то можно потенциал любой точки условно приравнивать к нулю. Тогда потенциалы всех остальных точек будут определяться относительно выбранного базиса.

Обобщенный закон Ома.

Закон Ома выражаемый формулой , определяет зависимость между током и напряжением на пассивном участке электрической цепи.

Определим зависимость между током, напряжением и э.д.с. на активном участке (рис. 16).

Из формулы 15 следует:

На положительное напряжение на участке a – b Uab=ja -jb

Формула (18) выражает обобщенный закон Ома, или закон Ома для участка, содержащего э.д.с.

Из формулы видно, что если ток, напряжение и э.д.с. совпадают по направлению, то в выражение закона Ома они входят с одинаковыми знаками. Если э.д.с. действует в сторону, противоположную положительному направлению тока, то в выражении ставится знак «-».

Закон Ома применяется для участка ветви и для одноконтурной замкнутой схемы.

Пример № 1. Построения потенциальной диаграммы:

Построить потенциальную диаграмму для одноконтурной схемы:

Решение: 1. перерисуем заданный контур, вынося внутренние сопротивления э.д.с. (r1— r4) за их пределы; обозначим точки контура.

2. Выберем положительное направление тока I, определим его значение используя обобщенный закон Ома:

3. За базисную точку примем точку a. Найдем потенциалы остальных точек:

4. В системе координат строим потенциальную диаграмму:

1. Метод контурных токов.

Метод контурных токов.

Метод контурных токов – один из основных и широко применяемых на практике методов. Он заключается в определении по второму закону Кирхгофа контурных токов. Для каждого контура цепи задают ток, который остается неизменным. В цепи протекает столько контурных токов, сколько независимых контуров в ней содержится. Направление контурного тока выбирают произвольно.

Контурные токи, проходя через узел, остаются непрерывными. Следовательно, первый закон Кирхгофа выполняется автоматически. Уравнения с контурными токами записываются только для второго закона Кирхгофа. Число уравнений, составленных по методу контурных токов, меньше чем по методу законов Кирхгофа.

Рис.28. Иллюстрация к методу контурных токов.

На рис.28 показана цепь с двумя независимыми контурами, следовательно, и с двумя контурными токами I11 и I22.

Токи в ветвях I1 и I2 равны контурным токам:

Ток I3 равен сумме этих двух контурных токов:

По второму закону Кирхгофа для первого контура цепи:

r11 – сумма всех сопротивлений, входящих в контур I, называется собственным сопротивлением контура.

r12 – сопротивление ветви, общей для контура I и II;

E11=E1-E2 – алгебраическая сумма всех э.д.с., содержащихся в первом контуре; со знаком «-» берется э.д.с., действующая навстречу контурному току рассматриваемого контура.

E11 называется контурной э.д.с.

Аналогично для второго контура рис.28.

Уравнения, составленные по методу контурных токов, всегда записывают в виде системы. Для схемы рис.28:

В результате решения системы находят контурные токи, а затем токи ветвей.

Если заданная электрическая цепь содержит n независимых контуров, то на основании второго закона Кирхгофа получается n контурных уравнений:

Собственные сопротивления rii входят в уравнения (29) со знаком «+», поскольку обход контура принимается совпадающим с положительным направлением контурного тока Iii. Общие сопротивления rik войдут в уравнения со знаком «-», когда токи Ii и Ik направлены в них встречно.

Читайте также:  Номинальный ток шины 10х60

Число уравнений, составляемых по методу контурных токов, определяется по формуле:

где Nb – число ветвей электрической цепи;

Nи.т. – число идеальных источников тока.

Если в цепи отсутствуют источники тока, число уравнений равно числу контурных токов и, соответственно, числу независимых контуров рассматриваемой электрической цепи.

Пример.

Решим пример, используя метод контурных токов.

(Для схемы рис.1 составить уравнения по законам Кирхгофа и определить неизвестные точки.)

Цепь содержит три контура, через которые протекают контурные токи.

При наличии источников тока надо так направлять контурные токи, чтобы они протекали через данные источники. Но через один источник тока не может протекать два контурных тока.

На рис.1 обозначены положительные направления контурных токов. Очевидно, что I11=J1; I22=-J2

Контурный ток I33 – неизвестен, для него составляем уравнение:

В правой части уравнения стоит «0», т.к. отсутствует контурная э.д.с.

В результате решения определяем I33=16,25 мА

4. Применение законов Кирхгофа для расчета электрических цепей.

1 закон: алгебраическая сумма токов в узле равна нулю. При этом втекающий в узел ток принято считать положительным, а вытекающий — отрицательным:

2 закон: алгебраическая сумма падений напряжений в замкнутом контуре равна алгебраической сумме ЭДС этого контура. . . 2 закон не записывается для контуров содержащих источники тока. Напряжение и ЭДС совпадающие с направлением обхода контура записываем со знаком (+), несовпадающие со знаком (-)

8. Метод наложения. Входные и взаимные проводимости и сопротивления.

Метод наложения основан на принципе наложения: ток в любой ветви электрической цепи от действия нескольких источников равен алгебраической сумме токов от действия каждого источника в отдельности.

Входные и взаимные проводимости. Решение системы уравнений по законам Кирхгофа записывается в виде

Где коэффициенты g11,g22… называются входными проводимостями, а g12, g13… наз-ся взаимными проводимостями.

Отношение контурного тока к ЭДС, действующей в том же контуре, при отсутствии независимых источников во всех остальных контурах называется входной проводимостью.

Отношение контурного тока к ЭДС, действующей в другом контуре, при отсутствии независимых источников во всех остальных контурах называется передаточной (взаимной) проводимостью.

Отношение напряжения в узле к току, заданному в том же узле, при отсутствии в схеме других независимых источников называется входным сопротивлением эл-кой цепи.

Отношение напряжения в узле к току, заданному в другом узле, при отсутствии в схеме других источников называется передаточным (взаимным) сопротивлением узлов.

8. Метод узловых потенциалов (напряжений).

Метод узловых напряжений заключается в том , что на основании первого закона Кирхгофа определяются потенциалы в узлах эл-кой цепи относительно базисного узла. Эти разности потенциалов называются узловыми напряжениями.

Узловое напряжение- это напряжение в данном узле относительно базисного.

Напряжение на какой-либо ветви равно разности узловых напряжений; произведение же этого напряжения на комплексную проводимость данной ветви равно току в этой ветви. Т.о., зная узловые напряжения в электрической цепи , можно найти токи в ветвях.

Если принять потенциал базисного узла равным нулю, то напряжение между остальными узлами и базисным узлом будут равны также потенциалам этих узлов. Поэтому данный метод называется также методом узловых потенциалов.

Собственная проводимость равняется сумме проводимостей ветвей сходящихся в данном узле. Величина положительная.

9.Применение метода узловых потенциалов при наличии в цепи идеальных источников эдс.

За базисный принимается один из узлов между которыми находится идеальный источник ЭДС.

В ветви с идеальным источником ток находится по первому закону Кирхгофа:

Суть метода преобразований состоит в упрощении цепи и, как следствие, ее расчета.

1)Преобразуем схему к простой (склеиваем все r и Е)

2)Треугольники преобразуем в звёзды

3)Находим ток в ветви

4)Раскрываем ветвь и считаем всё по току который нашли

Ток протекает везде одинаковый.

Напряжение равно сумме всех напряжений.

При параллельном соединении напряжение везде одинаковое.

G0=1/R1 [см] – проводимость величина обратная сопротивлению.(сименс)

12) Преобразование треугольников в эквивалентную звезду-называется такая замена части цепи, соединенной по схеме треугольником цепью соединенной по схеме звезды, при которой токи и напряжения в остальной части цепи сохраняются неизменной.

13)Эквивалентные преобразования активных соединений звездой и треугольником.

Преобразование треугольников в эквивалентную звезду-называется такая замена части цепи, соединенной по схеме треугольником цепью соединенной по схеме звезды, при которой токи и напряжения в остальной части цепи сохраняются неизменной.

Преобразуем ЭДС в источник тока по формулам I=E/rвн, g=1/rвн

14)Метод основан на методе наложения и используется в том случае, если схема содержит один источник.

В этом методе произвольно задается ток самой дальней ветви от источника. По закону Ома и законам Кирхгофа определяют расчетные значения ЭДС источника. Вычисляя отношение расчетного значения ЭДС к заданному значению, получают коэффициент пропорциональности:

15)Баланс мощностей в цепи постоянного тока.

Из закона сохранения энергии следует, что вся мощность поступающая в цепь от источников энергии в любой момент времени равна всей мощности потребляемой приемниками данной цепи.

Читайте также:  Какое движение создает ток в металлах

– мощность потребителей которыми в цепи постоянного тока являются резисторы.

Т.к. ток входит в выражение в квадрате, то независимо от его направления мощность потребителя всегда положительна.

Мощность источника бывает как положительной так и отрицательной.

РЕ=IE, где I – ток ветви с источником:

Мощность источника тока определяется по формуле:

PI=IU, где I- значение тока источника, U–напряжение на его зажимах.

Если ЭДС и ток в ветви в которой он находится совпадают по направлению, то мощность источника ЭДС входит в выражение баланса мощностей со знаком «+», если не совпадает то «-».

Если ток Iи напряжение Uдействуют так, как показано на рисунке, то мощность в источнике тока положительная в противном случае отрицательная.

Источник

Потенциальная диаграмма

ads

Потенциальной диаграммой замкнутого контура называется графическая интерпретация распределения электронного потенциала вдоль замкнутого контура в зависимости от входящих в него сопротивлений.

Потребитель энергии отображается на электрической схеме как резистор с заданным сопротивлением R. Если такое элемент присутствует в участке цепи, то изменение потенциалов на концах участка будет соответствовать падению напряжения на этом резисторе.

Если на участке цепи присутствует источник напряжения, то на концах такого участка также будет наблюдаться разность потенциалов, численно равная ЭДС источника.

Построение потенциальной диаграммы

Для построения потенциальной диаграммы, замкнутый контур разбивается на участки таким образом, чтобы каждый из них содержал только одного потребителя или один источник электроэнергии.

Потенциальная диаграмма строится в декартовой системе координат, где по оси абсцисс откладывается, с соблюдением масштаба, сопротивление участков цепи, а по оси ординат – потенциалы точек. Точки замкнутого контура и сопротивления элементов откладываются (отмечаются на диаграмме) в той последовательности, в которой они встречаются при обходе контура.

В начало координат диаграммы помещается точка, потенциал которой условно выбран нулевым.

Демонстрацию алгоритма и правил построения потенциальной диаграммы выполним на примере замкнутого контура abcdef (точки a и f совпадают), представленного на рисунке 1. Положительное направление обхода контура – по часовой стрелке. Для расчетов примем:

Рис. 1. Схема фрагмента электрической цепи - замкнутого контура

  • Е1 = 2 В, Е2 = 3 В;
  • R1 = 1 Ом, R2 = 1 Ом, R3 = 2 Ом;
  • I1 = 1 А, I2 = 2 А, I3 = 1 А.

Рис. 1. Схема фрагмента электрической цепи — замкнутого контура

Замкнутый контур разбит на участки, каждый из которых содержит либо источник ЭДС, либо резистор.

Примем нулевым потенциал точки а

Следующая точка согласно выбранному направлению движения – b. На участке ab находится источник ЭДС E1. Так как движение на данном участке происходит от отрицательного полюса источника к положительному (направление обхода контура совпадает со стрелкой источника ЭДС), то значение потенциалы на участке повысится на величину E1:

Следующий рассматриваемый участок – bc. На нем происходит уменьшение потенциала на величину падения напряжения на резисторе R1.

Аналогичные процессы происходят на участках cd и de. Следовательно,

На участке ef находится еще один источник ЭДС E2. Движение по данному участку реализуется от отрицательного полюса к положительному, следовательно потенциал повысится на величину E2

Если направление обхода контура не совпадает с направлением ЭДС, тогда ЭДС записывают со знаком минус

Значения потенциалов в точках а и f совпадают , что подтверждает правильность расчетов.

На основании полученных данных можно построить потенциальную диаграмму (рисунок 2).

Рис. 2. Потенциальная диаграмма

Рис. 2. Потенциальная диаграмма

По потенциальной диаграмме легко можно найти разность потенциалов между любыми точками электрической цепи.

Источник

Лабораторная работа: Построение потенциальной диаграммы

Лабораторная работа 2

Тема: « Построение потенциальной диаграммы»

Цель: Научиться строить потенциальную диаграмму по результатам опытов и расчётов.

Порядок выполнения работы.

1. Собрать эл. цепь (рис. 1).

Рисунок 1. Схема эл. цепи для измерения потенциальных точек.

2. Измерить потенциалы всех точек эл. цепи. Результаты записать в таблицу.

Таблица 1. – Приборы и оборудование

Наименование Количество Техническая характеристика
Исследуемый источник ЭДС, E1 1 Источник постоянного тока, U=12В
Источник ЭДС, E2 1 Источник постоянного тока, U=48В
Вольтметр 1
Резисторы: 3
R1 1 1 Ом
R2 1 6 Ом
R3 1 3 Ом

3. Определить силу тока в цепи по закону Ома, указать направление тока в приведённых схемах

; ;

4. Принять φF =0. Определить потенциалы остальных точек:

5. По полученным данным расчёта построить для каждой схемы потенциальную диаграмму.

1. Отношение потенциальной энергии заряженной частицы, помещённой в данную точку эл. поля, к величине её заряда называется эл. потенциалом поля в этой точке.

3. Направление тока в неразветвлённой эл. цепи, имеющей несколько источников будет совпадать с направлением большей из ЭДС.

4. Ток течёт от точки с большим потенциалом к точке с меньшим потенциалом.

6. Стрелка вольтметра отклонится вправо.

7. Сопротивление при построении потенциальной диаграммы откладывается строго по схеме.

8. Отрезки ЭДС строго вертикальны при условии отсутствия у них внутреннего сопротивления.

9. При увеличении одного из сопротивлений в цепи, угол наклона отрезков прямых соответствует падению напряжения, уменьшится.

Источник

Потенциальная диаграмма.

Под потенциальной диаграммойпонимают график распределения потенциала вдоль какого-либо участ­ка цепи или замкнутого контура. По оси абсцисс на нем откладывают сопротивления вдоль контура, начиная с какой-либо произвольной точки, по оси ординат откладывают потенциалы. Каждой точке участка цепи или замкнутого контура соответствует своя точка на потенциальной диаграмме.

Читайте также:  Преобразование вихревого тока в энергию

Потенциальная диаграмма строится, когда все токи и напряжения в цепи рассчитаны.

Отношение напряжения к сопротивлению рассматриваемого участка цепи будет соответствовать тангенсу угла наклона прямых, определяющих изменение потенциала, к оси абсцисс. Но поскольку ток в данной схеме остается неизменным, то и наклон прямых одинаков.

Баланс мощностей

Вытекает из закона сохранения энергии. Условие энергетического баланса для любой электрической цепи постоянного тока выражается в виде равенства нулю суммы мощностей по всем элементам:

, где п — число элементов схемы.

Уравнение баланса мощностей можно записать в иной форме:

.

Суммарная мощность, развиваемая источ­никами электрической энергии, равна суммарной мощно­сти, потребляемой приемниками.

Первая обычно называется генерируемой мощностью, а вторая – потребляемой.

Потребляемая энергия в цепях постоянного тока связана с выделением на сопротивлениях при протекании тока теплоты и определяется в соответствии с законом Джоуля – Ленца: .

Для идеального источника напряжения генерируемая мощность определяется как , причем если направление тока совпадает с направлением ЭДС, то произведение берется со знаком «+». Это означает, что источник ЭДС доставляет в цепь энергию.

Если направление тока встречно направлению ЭДС, то источник не поставляет энергию, а потребляет ее (например, идет заряд аккумулятора). При этом произведение в уравнение энергетического баланса входит со знаком «−».

Если источник неидеальный, то

Для источника тока

. Если направление тока источника совпадает с направлением напряжения, то берется со знаком «+», в противном случае – со знаком «−».

7 Определения в цепях переменного тока. Действующее значение тока, напряжения

Действующее (эффективное) значение переменного тока равно величине такого постоянного тока, который за время, равное одному периоду переменного тока, произведёт такую же работу (тепловой или электродинамический эффект), что и рассматриваемый переменный ток.

В современной литературе чаще используется математическое определение этой величины — среднеквадратичное значение переменного тока.

Действующие значения тока и напряжения

Переменный синусоидальный ток в течение периода имеет различные мгновенные значения. Естественно поставить вопрос, какое же значение тока будет измеряться амперметром, включенным в цепь?

При расчетах цепей переменного тока, а также при электрических измерениях неудобно пользоваться мгновенными или амплитудными значениями токов и напряжений, а их средние значения за период равны нулю. Кроме того, об электрическом эффекте периодически изменяющегося тока (о количестве выделенной теплоты, о совершенной работе и т. д.) нельзя судить по амплитуде этого тока.

Наиболее удобным оказалось введение понятий так называемыхдействующих значений тока и напряжения. В основу этих понятий положено тепловое (или механическое) действие тока, не зависящее от его направления.

Действующее значение переменного тока — это значение постоянного тока, при котором за период переменного тока в проводнике выделяется столько же теплоты, сколько и при переменном токе.

Для оценки действия, производимого переменным током, мы сравним его действия с тепловым эффектом постоянного тока.

Мощность Р постоянного тока I, проходящего через сопротивление r, будет Р = Р 2 r.

Мощность переменного тока выразится как средний эффект мгновенной мощности I 2 r за целый период или среднее значение от (Im х sinωt) 2 х rза то же время.

Пусть среднее значение t2 за период будет М. Приравнивая мощность постоянного тока и мощность при переменном токе, имеем: I 2 r = Mr, откуда I = √M,

Величина I называется действующим значением переменного тока.

Среднее значение i2 при переменном токе определим следующим образом.

Построим синусоидальную кривую изменения тока. Возведя в квадрат каждое мгновенное значение тока, получим кривую зависимости Р от времени.

Действующее значение переменного тока

Обе половины этой кривой лежат выше горизонтальной оси, так как отрицательные значения тока (-i) во второй половине периода, будучи возведены в квадрат, дают положительные величины.

Построим прямоугольник с основанием Т и площадью, равной площади, ограниченной кривой i 2 и горизонтальной осью. Высота прямоугольника М будет соответствовать среднему значению Р за период. Это значение за период, вычисленное при помощи высшей математики, будет равно1/2I 2 m. Следовательно, М = 1/2I 2 m

Так как действующее значение I переменного тока равно I = √M, то окончательно I = Im / √2

Аналогично зависимость между действующим и амплитудным значениями для напряжения U и Е имеет вид:

U = Um / √2E= Em / √2

Действующие значения переменных величин обозначаются прописными буквами без индексов (I, U, Е).

На основании сказанного выше можно сказать, что действующее значение переменного тока равно такому постоянному току, который, проходя через то же сопротивление, что и переменный ток, за то же время выделяет такое же количество энергии.

Электроизмерительные приборы (амперметры, вольтметры), включенные в цепь переменного тока, показывают действующие значения тока или напряжения.

При построении векторных диаграмм удобнее откладывать не амплитудные, а действующие значения векторов. Для этого длины векторов уменьшают в √2 раз. От этого расположение векторов на диаграмме не изменяется.

Источник