Меню

Получение синусоидальной эдс переменного тока кратко



Получение синусоидальной ЭДС

ads

Для получения э. д. с. синусоидальной формы применяется генератор переменного тока. Однако для изучения принципа получения синусоидального переменного тока генератор можно заменить, проводником в виде прямоугольной рамки который вращают в равномерном магнитном поле с постоянной частотой. (рис. 12.1).

00

Вращение витка в равномерном магнитном поле

ЭДС в рамке, имеющей два активных проводника длиной l равна:

0

(в дальнейшем все изменяющиеся во времени величины: токи, напряжения, э.д.с. и т. д.— будем обозначать малыми буквами в отличие от постоянных значений для тех же величин, которые обозначают большими буквами).

При равномерном вращении рамки линейная скорость проводника не изменяется:1

а угол между направлением скорости и направлением магнитного поля изменяется пропорционально времени:2

Угол β определяет положение вращающейся рамки относительно плоскости, перпендикулярной направлению магнитной индукции. (Положение рамки в момент начала отсчета времени t = 0 характеризуется углом β = 0.) Поэтому э.д. с. в рамке является синусоидальной функцией времени4

Наибольшей величины э. д. с. достигает при угле:

7

5

6

В рассмотренном случае синусоидальное изменение э. д. с. достигается за счет непрерывного изменения угла, под которым проводники пересекают линии магнитной индукции. Однако такой способ получения э. д. с. в практике не применяется,так как трудно создать равномерное поле в достаточно большом объеме.

Получение синусоидальной эдс в генераторе переменного тока

В электромашинных генераторах переменного тока промышленного типа синусоидальная э. д. с. получается при постоянном угле, но в неравномерном магнитном поле.

10

Магнитное поле генератора (радиальное) в воздушном зазоре между статором и ротором направлено по радиусам окружности ротора (рис. 12.2, а). Магнитная индукция вдоль воздушного зазора распределена по закону, близкому к синусоидальному. Такое распределение достигается соответствующей формой полюсных наконечников. Синусоидальный закон распределения магнитной индукции вдоль воздушного зазора показан на рис. 12.2, б в развернутом виде.

В любой точке воздушного зазора, положение которой определя­ется углом β, отсчитанным от нейтральной плоскости (нейтрали) против движения часовой стрелки, магнитная индукция выражается уравнением11

Нейтральная плоскость перпендикулярна оси полюсов и делит магнитную систему на симметричные части, из которых одна относится к северному полюсу, а другая — к южному.

Наибольшую величину магнитная индукция имеет под серединой полюсов, т. е. при углах β=90° (Bm = B) и β=270° (B = -Bm). На нейтрали (при β=0° и β=180°) магнитная индукция равна нулю (В = 0).

На рис. 12.3 показана конструктивная схема генератора переменного тока с двумя парами полюсов, расположенных на роторе, а проводники обмотки, где наводится э. д. с., помещены в пазах сердечника статора.

Отметим еще одну разновидность генераторов переменного тока — генератор с тремя обмотками (трехфазный генератор), которые на схеме рис. 12.4 представлены тремя витками на роторе. Плоскости витков находятся под углом 120° друг к другу.

ЭДС в обмотке генератора

При равномерном вращении ротора в его обмотке (на рис. 12.2, а — в витке) наводится э. д. с., определяемая формулой20

Подставляя выражение магнитной индукции, получим21

При β = 90°, т. е. в положении проводника под серединой полюса, наводится наибольшая ЭДС.22

Уравнение ЭДС можно записать так:23

Учитывая формулу
2

, получим такую же зависимость э.д.с. от времени, как при вращении рамки (см. рис. 12.1), считая начальным положение витка (t=0), когда его плоскость совпадает с нейтралью:24

25

Таким образом, и в данном случае э. д. с. является синусоидальной функцией времени (рис. 12.5). Такой же результат получается, если вращать полюса, а проводники оставить неподвижными.

В прямоугольной системе координат э. д. с. можно изобразить в функции угла β=ωt или в функции времени t. Зависимость e(ωt) и e(t) можно изобразить одной кривой, но при разных масштабах по оси абсцисс, отличающихся в ω раз.

Ток в обмотке генератора

Если обмотку генератора замкнуть через сопротивление, то в образовавшейся цепи возникает синусоидальный ток, повторяющий по форме кривую э. д. с.

26

Полагая сопротивление цепи линейным, равным R, получим для тока такое выражение:

Читайте также:  Автотрансформатор включен в сеть переменного тока с напряжением 220 в

где Im = Em/R— наибольшая величина тока.

Напряжение и ток синусоидальной формы можно получить при помощи генераторов, не имеющих вращающихся частей и магнитных полюсов, например ламповых генераторов.

Источник

ПОЛУЧЕНИЕ СИНУСОИДАЛЬНОЙ ЭДС. ОСНОВНЫЕ СООТНОШЕНИЯ

date image2015-01-22
views image7603

facebook icon vkontakte icon twitter icon odnoklasniki icon

Электрические цепи, в которых значения и направления ЭДС, напряжения и тока периодически изменяются во времени по синусоидальному закону, называются цепями синусоидального тока. Иногда их называют просто цепями переменного тока.

Электрические цепи, в которых значения и направления ЭДС, напряжения и тока периодически изменяются во времени по законам, отличным от синусоидального, называются цепями несинусоидального тока.

Генераторы электрических станций переменного тока устроены так, что возникающая в их обмотках ЭДС изменяется по синусоидальному закону. Синусоидальная ЭДС в линейных цепях, где содержатся резистивные, индуктивные и емкостные элементы, возбуждает ток, изменяющийся по закону синуса.

Возникающие при этом ЭДС самоиндукции в катушках и напряжения на конденсаторах, как это вытекает из выражений

,

также изменяются по синусоидальному закону, так как производная синусоидальной функции есть функция синусоидальная. Напряжение на резистивном элементе будет также изменяться по синусоидальному закону, так как

Целесообразность технического использования синусоидального тока обусловлена тем, что КПД генераторов, двигателей, трансформаторов и линий электропередачи при синусоидальной форме ЭДС, напряжения и тока получается наивысшим по сравнению с несинусоидальным током. Кроме того, при иных формах изменения тока из-за ЭДС самоиндукции могут возникать значительные перенапряжения на отдельных участках цепи. Важную роль играет и тот факт, что расчет цепей, где ЭДС, напряжение и ток изменяются синусоидально, значительно проще, чем расчет цепей, где указанные величины изменяются по несинусоидальному закону.

Рассмотрим механизм возникновения и основные соотношения, характерные для синусоидальной ЭДС. Для этого удобно использовать простейшую модель — рамку, вращающуюся с постоянной угловой скоростью ω в равномерном магнитном поле (рис. 2.1, а). Проводники рамки, перемещаясь в магнитном поле, пересекают его, и в них на основании закона электромагнитной индукции наводится ЭДС. Значение ЭДС пропорционально магнитной индукции В, длине проводника l и скорости перемещения проводника относительно поля vt:

Выразив скорость vt через окружающую скорость v и угол α, получим

е = Blv sin α = Еm sin α.

Угол α равен произведению угловой скорости рамки ω на время t:

Таким образом, ЭДС, возникающая в рамке, будет равна

е = Ет sin α = Em sin ωt. (2.1)

Рис. 2.1. — Модель, поясняющая возникновение синусоидальной ЭДС (а); графики мгновенных значений ЭДС (б)

За один поворот рамки происходит полный цикл изменения ЭДС.

Если при t = 0 ЭДС е не равна нулю, то выражение ЭДС записывается в виде

е = Еm sin (ωt + ψ),

где е — мгновенное значение ЭДС (значение ЭДС в момент времени t); Ет — амплитудное значение ЭДС (значение ЭДС в момент времени ωt + ψ = π/2), (ωt + ψ) — фаза; ψ — начальная фаза. Фаза определяет значение ЭДС в момент времени t, начальная фаза — при t = 0.

Время одного цикла называется периодом T, а число периодов в секунду — частотой f:

Единицей измерения частоты является с-1, или герц (Гц). Величина ω = α/t = 2π/Т = 2πf в электротехнике называется угловой частотой и измеряется в рад/с.

График зависимости ЭДС е от времени изображен на рис, 2.1, б (сплошная линия — для ψ = 0, пунктирная — для ψ ≠ 0). Частота вращения рамки n и частота ЭДС f связаны между собой coотношением

ω = 2πf = πn/30,

Рис 2.2. Устройство синхронного генератора (а) и график распределения магнитной индукции под полюсом генератора (б)

Синхронный генератор 1, устройство которого показано на рис. 2.2, а, состоит из неподвижного статора 1, в котором уложена обмотка 2, и вращающегося ротора 3, представляющего собой электромагнит.

Магнитное поле вращающегося с постоянной частотой ротора пересекает проводники обмотки статора и наводит в них переменную ЭДС. Чтобы ЭДС при постоянной частоте вращения ротора изменялась синусоидально, воздушный зазор между полюсами ротора и поверхностью статора должен иметь такую форму, при которой магнитная индукция вдоль зазора изменялась бы по синусоидальной зависимости (рис. 2.2,б)

Читайте также:  Найти ток смещения как функцию времени

Амплитудное значение ЭДС будет при α = 90°, когда ось ротора (а, а), где В = Вт, совпадает с осью (б, б) проводника обмотки статора.

Выбор частоты промышленных установок 50 Гц в СССР и странах Европы и 60Гц в США обусловлен технико-экономическими соображениями. При меньших частотах габаритные размеры, масса и стоимость трансформаторов и машин выше, заметно мигание света осветительных приборов и т. п. При больших частотах в трансформаторах и машинах увеличиваются потери энергии, повышается падение напряжения в проводах вследствие возрастания индуктивного сопротивления и т. п.

Для питания энергией высокоскоростных асинхронных двигателей при частотах до 500Гц используют многополюсные синхронные или индукторные генераторы, для нагревательных установок и высокоскоростных асинхронных двигателей при частотах до 8000 Гц — специальные индукторные генераторы. Переменный ток высокий частоты (от тысяч до нескольких сотен миллионов герц) для радиотехнических и других установок получают с помощью ламповых или полупроводниковых генераторов. Принцип действия генераторов основан на возникновении синусоидальных колебаний в контуре с емкостью и индуктивностью.

Целесообразность применения энергии переменного тока вместо постоянного тока обусловлена многими технико-экономическими причинами. Приведем некоторые из них.

Источники энергии переменного тока — синхронные генераторы — дешевле, надежней и могут быть выполнены на значительно большие мощности и более высокие напряжения, чем генераторы постоянного тока.

Энергия переменного тока одного напряжения легко преобразуется в энергию переменного тока другого (высшего или низшего) напряжения с помощью относительно простого, дешевого и надежного аппарата — трансформатора, что очень важно при передаче энергии на большие расстояния.

Приемники электрической энергии, такие как осветительные приборы и электрические печи, в которых используются проволочные нагреватели постоянного и переменного тока, мало различаются по своим технико-экономическим показателям, однако двигатели переменного тока дешевле и надежней двигателей постоянного тока.

Следует отметить также широкое применение нагревательных устройств для плавления металлов, поверхностной закалки и т. п., принцип действия которых основан на использовании переменного тока.

Источник

Получение синусоидального ЭДС

Синусоидальную ЭДС получают с помощью явления электромагнитной индукции. Рамку помещают в магнитное поле и равномерно вращают вокруг своей оси. Рамка пересекает магнитные линии и на ее концах наводится ЭДС электромагнитной индукции, которая изменяется по закону

ω- угол на который рамка поворачивается за 1с, называется угловой скоростью или угловой частотой.

, где f- циклическая частота, Гц

За время рамка поворачивается на угол , тогда получим

Начальная фаза. Фаза

Угол, под которым рамка находится к положительному направлению к горизонтальной оси в нулевой момент времени называется начальной фазой. Начальная фаза может быть положительной и отрицательной.

Начальная фаза обозначается

Общее уравнение гармонических колебаний:

Начальная фаза определяет значение переменной в нулевой момент времени.

Фаза определяет значение переменной в любой момент времени.

Пример решения задачи.

Действующие значения переменного тока

Действующими значениями переменного тока называют такой постоянный ток, который за время равное периоду выделяет в сопротивление R, такое же количество тепла, что и переменный ток.

Действующее значение характеризует энергетические свойства сигнала. Мгновенное значение характеризует информационные свойства сигнала. Приборы показывают действующее значение.

Выведем формулу действующего значения переменного тока:

Энергия на постоянном токе = энергии на переменном токе.

Энергия на постоянном токе за период

Чтобы узнать энергию на переменном токе за период надо:

Рассчитать элементарную энергию за маленький промежуток времени , а затем все эти энергии сложить, то есть взять интеграл за период.

— действующее значение переменного тока.

Действующее значение еще называют среднеквадратичным значением.

Вывод: Действующее значение — это замена сигнала данной формы сигналом не изменяющемся во времени.

Выведем формулу, связывающую действующее и максимальное значение гармонического сигнала.

Получается разность интегралов, где второй интеграл от гармонической функции

Формулы, которые связывают максимальное и действующее значения гармонического сигнала.

Читайте также:  Средний ток по трем фазам

Угол сдвига фаз

Это разность начальных фаз двух переменных.

1 Та переменная, которая раньше достигает положительного максимума опережает по фазе, которая позже отстает по фазе — опережает по фазе, -отстает по фазе.

2 Если две переменные одновременно проходят максимум и ноль, то они совпадают по фазе.

Если угол сдвига фаз равен 180 0 , то переменные проходят в противофазе.

Источник

№12 Получение синусоидальной ЭДС. Характеристики синусоидальных величин. Обозначения в цепях переменного тока.

Пусть в однородном магнитном поле, например, между полюсами плоского магнита, под углом ψ к горизонтальной плоскости расположена плоская катушка, выполненная в виде прямоугольной рамки, по периметру которой намотано w витков (рис. 12.1). Площадь сечения рамки – S, магнитная индукция – В.

Рис. 12.1 — Получение синусоидальной ЭДС

Заставим эту катушку вращаться против часовой стрелки с угловой скоростью w . Если обозначить время полного оборота катушки через Т, то ω=2π/T, (рад/с) За некоторый промежуток времени t рамка повернется на угол ωt. Площадь проекции рамки в этом положении Sn=S*cos(ωt+ψ). Рамка и ее проекция на горизонтальную плоскую поверхность пронизываются одним и тем же числом силовых линий магнитной индукции, поэтому обусловленный ими магнитный поток равен:

При вращении катушки число силовых линий, охватываемых ее витками, все время меняется.

Например, при горизонтальном положении рамки это число максимально, при вертикальном – равно нулю. Другими словами, меняется магнитный поток, пронизывающий катушку, в результате чего в ней в соответствии с уравнением (12.1) наводится ЭДС:

Поясним величины, входящие в последнее выражение. Еm – максимальное значение или амплитуда ЭДС. Аргумент синусоидальной функции ω ωt+ψ называется фазой. Угол ψ, определяющий начальное положение рамки и равный фазе в начальный момент времени (при t = 0), – начальная фаза. Фаза с течением времени (при вращении катушки) постоянно меняется. Скорость изменения фазы ω называется угловой или циклической частотой. Время одного цикла изменения фазы (время одного оборота рамки) называется периодом и обозначается T. Количество полных изменений синусоидальной ЭДС в секунду определяет частоту f, измеряемую в герцах (Гц). Один герц соответствует одному полному колебанию в секунду. Связь между частотой и периодом выражается формулой f= 1/T . При частоте 50 Гц: ω=2π/T=2πf=314(c-1)

Графическое изображение синусоидальной функции времени в электротехнике называют волновой диаграммой. При ее построении на горизонтальной оси откладывается время t или пропорциональный ему угол ωt. При нулевой начальной фазе кривая выходит из начала координат и через каждые четверть периода принимает максимальные значения и переходит через ноль. График такой функции построен по уравнению е = Еm sinωt на рис. 12.2, а.

Рис. 12.2 — Волновые диаграммы

При ненулевых начальных фазах диаграммы имеют несколько иной вид. Пусть напряжение и ток на некотором участке цепи определяются выражениями:

Для определенности положим ψu > 0, а ψi ψi и угол φ положителен, то говорят, что напряжение опережает по фазе ток, или ток отстает по фазе от напряжения. На волновой диаграмме в этом случае кривая напряжения проходит через ноль и максимальные значения раньше тока; изменения тока отстают от соответствующих изменений напряжения. Мера отставания – угол φ.

Остановимся еще на двух моментах. В цепях синусоидального тока мы будем встречаться как с переменными, так и с постоянными величинами. Для тех и других применяются различные обозначения. Переменные величины – функции времени – будем обозначать маленькими (строчными) буквами u, i, e, а постоянные – большими (прописными) U, I, Е.

Второй момент касается указания направления тока или напряжения. При постоянном токе его направление связано с движением положительно заряженных частиц. В случае переменного тока его стрелка на схеме показывает у с л о в н о в ы б р а н н о е положительное направление. Если в какой-то момент времени ток направлен по стрелке, он считается положительным, в противном случае он отрицателен.

Источник