Меню

Получение синусоидальной эдс мгновенное действующее среднее значение эдс токов напряжений



Действующее значение синусоидальных ЭДС, тока и напряжения.

Мгновенное значение синусоидального тока:

где Im – максимальное (амплитудное) значение тока.

Расчёт электрических цепей переменного тока с использованием мгновенных значений ЭДС, тока и напряжения сложны.

Поэтому непрерывно изменяющиеся ЭДС, u, i заменяют эквивалентными постоянными во времени величинами, что упрощает расчёты и позволяет сократить форму записи соответствующих величин.

Действующим (эффективным) значением переменного тока называется такое значение постоянного тока, когда на сопротивлении r за время, равное периоду Т переменного тока, выделиться то же количество энергии, что и на переменном токе.

Энергия, выделяемая постоянным током:

W=I 2 rT; I – действующие значение синусоидального тока.

Энергия, выделяемая синусоидальным током:

Параметр резистивного элемента – его активное сопротивление r.

Активное сопротивление проводника переменному току превышает его сопротивление постоянному току. Это объясняется неравномерным распределением тока по сечению проводника (так называемый поверхностный эффект): плотность тока на поверхности проводника больше, чем на оси.

Вследствие этого потери энергии на нагрев при переменном токе возрастают. Сопротивление проводника, характеризующее эти потери, увеличивается.

Однако для частоты сетевого тока это увеличение незначительно и в дальнейшем не учитывается.

Мгновенная мощность резистивного элемента

не зависит от знака тока и всегда положительна, т.е. в резистивном элементе при переменном токе вся поступающая энергия преобразуется в тепловую.

Прировняем эти энергии и полученное уравнение решим относительно действующего значения тока с учётом ω=2π/Т:

Здесь использовано соотношение:

sin 2 ωt=1/2(1-cos 2ωt)

Таким образом, действующее значение меньше амплитудного в раз. Аналогично:

Когда говорят о величинах Е, u, I (без индексов) что имеют в виду действующее значение шкалы измерительных приборов, предназначенных для измерения переменных токов проградуированных в действующих значениях.

В некоторых случаях (например при анализе выпрямителя) пользуются средним значением u, i, под которым понимают среднее арифметическое соответствующей величины за время T/2 (т.к. среднее значение синусоидальной величины за период Т равно 0).

Читайте также:  В чем состоит принцип работы двигателя постоянного тока

К определению среднего значения синусоидального тока.

Физический смысл: среднее значение синусоидального тока за время Т/2 характеризует количество электричества, протекающего в цепи за пол-периода.

Отношение действующего значения к среднему называется коэффициентом формы кривой, который характеризует степень искажения синусоиды

Источник

ДЕЙСТВУЮЩЕЕ И СРЕДНЕЕ ЗНАЧЕНИЯ СИНУСОИДАЛЬНЫХ ТОКА, ЭДС И НАПРЯЖЕНИЯ

date image2015-01-22
views image3640

facebook icon vkontakte icon twitter icon odnoklasniki icon

Для установления эквивалентности переменного тока в отношении энергии и мощности, общности методов расчета, а также сокращения вычислительной работы изменяющиеся непрерывно во времени токи. ЭДС и напряжения заменяют эквивалентными неизменными во времени величинами. Действующим или эквивалентным значением называется такой неизменный во времени ток, при котором выделяется в резистивном элементе с активным сопротивлением r за период то же количество энергии, что и при действительном изменяющемся синусоидально токе.

Энергия за период, выделяющаяся в резистивном элементе при синусоидальном токе,

При неизменном во времени токе энергия

Приравняв правые части

получим действующее значение тока

Таким образом, действующее значение тока меньше амплитудного в √2 раз.

Аналогично определяют действующие значения ЭДС и напряжения:

Е = Em / , U = Um / .

Действующему значению тока пропорциональна сила, действующая на ротор двигателя переменного тока, подвижную часть измерительного прибора и т. д. Когда говорят о значениях напряжения, ЭДС и тока в цепях переменного тока, имеют в виду их действующие значения. Шкалы измерительных приборов переменного тока отградуированы соответственно в действующих значениях тока и напряжения. Например, если прибор показывает 10 А, то это значит, что амплитуда тока

Im = I = 1,41 • 10 = 14,1 A.

и мгновенное значение тока

i = Im sin (ωt + ψ) = 14,1 sin (ωt + ψ).

При анализе и расчет выпрямительных устройств пользуются средними значениями тока, ЭДС и напряжения, под которыми понимают среднее арифметическое значение соответствующей величины за полпериода (среднее значение за период, как известно, равно нулю):

Читайте также:  Датчики тока для мтд

Аналогично можно найти средние значения тока и напряжения:

Отношение действующего значения к среднему значению какой-либо периодически изменяющейся величины называется коэффициентом формы кривой. Для синусоидального тока

Источник