Меню

Полное сопротивление живых биологических тканей переменному току



41. Полное сопротивление ((импеданс) тканей организма. Физические основы реографии

41. Полное сопротивление ((импеданс) тканей организма. Физические основы реографии

Ткани организма проводят не только постоянный, но и пе ременный ток. В организме нет таких систем, которые бы ли бы подобны катушкам индуктивности, поэтому индук тивность его близка к нулю.

Биологические мембраны (и, следовательно, весь ор ганизм) обладают емкостными свойствами, в связи с эт им полное сопротивление тканей организма определя ется только омическим и емкостным сопротивлениями Наличие в биологических системах емкостных элемен тов подтверждается тем, что сила тока опережает п фазе приложенное напряжение. Частотная зависимост импеданса позволяет оценить жизнеспособность тка ней организма, это важно знать для пересадки (транс плантации) тканей и органов. Импеданс тканей и орга нов зависит также и от их физиологического состояния Так, при кровенаполнении сосудов импеданс изменяет ся в зависимости от состояния сердечно-сосудисто деятельности.

Диагностический метод, основанный на регистраци применения импеданса тканей в процессе сердечно деятельности, называют реографией (импеданс-пле тизмографией). С помощью этого метода получают рео граммы головного мозга (реоэнцефалограммы), сердц (реокардиограммы), магистральных сосудов, легких печени и конечностей. Измерения обычно проводят н частоте 30 кГц. Электрический импульс и импульсный ток Электрическим импульсом называется кратковремен ное изменение электрического напряжения или силы тока. В технике импульсы подразделяются на две боль шие группы: видео– и радиоимпульсы.

Видеоимпульсы – это такие электрические импульсы тока или напряжения, которые имеют постоянную составляющую, отличную от нуля. Таким образом, видеоимпульс имеет преимущественно одну полярность. По форме видеоимпульсы бывают прямоугольными, пилообразными, трапецеидальными, экспоненциальными, колоколообразными и др.

Радиоимпульсы – это модулированные электромагнитные колебания.

В физиологии термином «электрический импульс» (или «электрический сигнал») обозначают именно видеоимпульсы. Повторяющиеся импульсы называют импульсным током. Он характеризуется периодом (периодом повторения импульсов) Т – средним временем между началами соседних импульсов и частотой (частотой повторения импульсов):

Скважностью следования импульсов называется отношение:

Величина, обратная скважности, есть коэффициент заполнения:

Данный текст является ознакомительным фрагментом.

Продолжение на ЛитРес

Читайте также

VII — ПОЛНОЕ ОТСУТСТВИЕ ПРЕЛОМЛЕНИЯ

VII — ПОЛНОЕ ОТСУТСТВИЕ ПРЕЛОМЛЕНИЯ и прочих характеристик, которыми обладают световые волны, до сих пор не получило внятного объяснения с момента сообщения Рентгена. Если бы лучи представляли собой поперечные колебания, был бы обнаружен хоть какой-нибудь признак

Сопротивление воздуха

Сопротивление воздуха И это еще не все, что ожидает пассажиров в течение того краткого мига, который они проведут в канале пушки. Если бы каким-нибудь чудом они остались живы в момент взрыва, гибель ожидала бы их у выхода из орудия. Вспомним о сопротивлении воздуха! При

ТЕОРИЯ УПРУГОСТИ И СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

ТЕОРИЯ УПРУГОСТИ И СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Связь между прикладными задачами и теоретическими обобщениями в русской механике второй половины XIX — начала XX в. получила также яркое выражение в работах по теории упругости и сопротивлению материалов.Задачи теории

9. Основы механики

9. Основы механики Механикой называют раздел физики, в котором изучается механическое движение материальных тел. Под механическим движением понимают изменение положения тела или его частей в пространстве с течением времени.Для медиков этот раздел представляет интерес

16. Физические основы звуковых методов исследования в клинике

16. Физические основы звуковых методов исследования в клинике Звук, как и свет, является источником информации, и в этом его главное значение. Звуки природы, речь окружающих нас людей, шум работающих машин многое сообщают нам. Чтобы представить значение звука для человека,

20. Механические свойства твердых тел и биологических тканей

20. Механические свойства твердых тел и биологических тканей Характерным признаком твердого тела является способность сохранять форму. Твердые тела можно разделить на кристаллические и аморфные.Отличительным признаком кристаллического состояния служит анизотропия –

21. Механические свойства биологических тканей

21. Механические свойства биологических тканей Под механическими свойствами биологических тканей понимают две их разновидности. Одна связана с процессами биологической подвижности: сокращение мышц животных, рост клеток, движение хромосом в клетках при их делении и др.

34. Физические основы электрокардиографии

34. Физические основы электрокардиографии Живые ткани являются источником электрических потенциалов (биопотенциалов).Регистрация биопотенциалов тканей и органов с диагностической целью получила название электрографии. Такой общий термин употребляется сравнительно

36. Электропроводимость биологических тканей и жидкостей при постоянном токе. Электрический разряд в газах

36. Электропроводимость биологических тканей и жидкостей при постоянном токе. Электрический разряд в газах Биологические ткани и органы являются довольно разнородными образованиями с различными электрическими сопротивлениями, которые могут изменяться при действии

6. Что такое полное солнечное затмение?

6. Что такое полное солнечное затмение? Полное солнечное затмение является, без сомнения, самым захватывающим природным явлением, свидетелем которого вы можете стать. Не умирайте, не увидев этого.Солнечное затмение происходит, когда Луна проходит перед Солнцем. Так как

89 Полное внутреннее отражение, или Что такое оптический кабель

89 Полное внутреннее отражение, или Что такое оптический кабель Для опыта нам потребуется: кусок стекла, лазерная указка или маленький фонарик. В современных компьютерных системах устройства между собой «общаются» по оптическим кабелям. Световые сигналы летят по

Воздушное сопротивление

Воздушное сопротивление Первоклассный бегун, состязающийся на скорость, вовсе не стремится в начале бега быть впереди соперников. Напротив, он старается держаться позади них; только приблизившись к финишу, он проскальзывает мимо других бегунов и приходит к конечному

Источник

Импеданс тканей организма

Ткани организма представляют собой по электрическим свойствам разнородную среду. Органические вещества ( белки, жиры, углеводы и др.), из которых состоят плотные части тканей, являются диэлектриками. Однако все ткани и клетки в организме содержат жидкости или омываются ими ( кровь, лимфа, различные тканевые жидкости ), в состав этих жидкостей кроме органических коллоидов входят также растворы электролитов, и поэтому они являются хорошими проводниками.

Читайте также:  Написать инструкцию по действиям вожатых в этих ситуациях удар электрическим током гроза пожар

Наилучшую электропроводность имеют спинно-мозговая жидкость, сыворотка крови, несколько меньшую — цельная кровь и мышечная ткань. Значительно меньше электропроводность тканей внутренних органов, а также нервной, жировой и соединительной тканей. Плохими проводниками являются роговой слой кожи, связки и сухожилия, костная ткань без надкостницы. В ряде случаев их можно отнести даже к диэлектрикам.

Ткани организма состоят из структурных организмов — клеток, омываемых тканевой жидкостью. Цитоплазма клетки отделена от тканевой жидкости клеточной мембраной. Тканевая жидкость и цитоплазма — хорошие проводники. Клеточная мембрана проводит электрический ток плохо. Такая система напоминает конденсатор и обладает электрической емкостью.

В тканях встречаются и макроскопические образования, состоящие из различных соединительных оболочек и перегородок, по обе стороны которых находятся ткани, обильно снабженные тканевой жидкостью. Все это придает тканям емкостные свойства.

Как показывает опыт, ткани организма не имеют практически заметной индуктивности, но обладают емкостью и активным сопротивлением. Поэтому при прохождении переменного тока через ткани организма следует учитывать их полное сопротивление, или импеданс.

Электрические параметры участка тканей организма, находящиеся между наложенными на поверхность тела электродами, можно представить в виде эквивалентных электрических схем.

В наиболее упрощенном виде эта схема для слоя кожи и подкожной клетчатки может быть представлена как значительная емкость C ( Рис.6,а), шунтированная большим сопротивлением R и включенная последовательно со значительно меньшим сопротивлением R * , а для глубоко лежащих тканей — это включенные параллельно сопротивление и емкость ( Рис.6,б).

Импеданс тканей организма зависит от множества физиологических условий, основным из которых является состояние кровообращения, в частности кровонаполнение сосудов.

На этом основан один из способов исследования периферического кровообращения — РЕОГРАФИЯ.

При этом в течение цикла сердечной деятельности регистрируется изменение импеданса определенного участка тканей, на границах которого накладываются электроды. При реографии применяется переменный ток частотой 20 — 30 кГц. Этим методом получают реограммы головного мозга — реоэнцефалограммы, печени, легких, магистральных сосудов и т.д.

Зависимость импеданса тканей организма от частоты переменного тока позволяет оценить жизнеспособность этих тканей, что важно знать, например, при пересадке (трансплантации) тканей и органов. На рис.7 представлены частотная зависимость импеданса здоровой ткани (1) и мертвой (2) , убитой кипячением в воде .

В мертвой ткани мембраны клеток разрушены и ткань обладает лишь активным сопротивлением, в то время как импеданс живой ткани складывается из активного и емкостного сопротивлений. Различие в частотных зависимостях импеданса получается и у здоровой, и у больной ткани.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

Упражнение 1. Определение индуктивности катушки

1. Проверить электрическую цепь (рис.8), состоящую из последовательно соединенных катушки индуктивности L, батареи конденсаторов C, амперметра A и реостата R.

2. Подключить вольтметр для измерения напряжения на катушке.

3. Поставить движок реостата в среднее положение.

4. Включить цепь и, изменяя сопротивление реостата, получить пять различных значений тока ( в пределах от 0,1 до 0,3 A) и напряжения.

5. Вычислить индуктивное сопротивление катушки по формуле

где R — активное сопротивление катушки (указано на катушке).

6. Найти среднее значение XL и рассчитать индуктивность катушки:

, где w=2pn=2×50p =314 Гц.

7. Результаты измерений и вычислений занести в таблицу.

№ п/п U (B) I (A) R (Ом) XL (Ом) L ( Гн )

Сумма _________

Упражнение 2. Определение емкости конденсатора

1. Переключить вольтметр для измерения напряжения на конденсаторе C.

2. Поставить движок реостата в среднее положение.

3. Включить цепь и, изменяя сопротивление реостата, получить пять различных значений силы тока и напряжения.

4. Вычислить емкостное сопротивление по формуле .

5. Найти среднее значение и рассчитать емкость конденсатора:

6. Результаты измерений и вычислений записать в таблицу.

№ п/п U (B) I (A) XC(Ом) С (Ф)

Упражнение 3. Проверка закона Ома для полной цепи переменного тока

1. Переключить вольтметр для измерения напряжения на участке АВ, состоящем из последовательно включенных активного, индуктивного и емкостного сопротивлений.

2. Включить цепь и измерить одно значение напряжения и силы тока (в пределах 0,1 — 0,3 A) на этом участке.

3. Вычислить полное сопротивление участка АВ: .

4. Рассчитать полное сопротивление участка АВ через средние значения индуктивного, емкостного и активного сопротивлений по формуле

и сравнить с результатом, полученным в пункте 3.

5. Результаты измерений и вычислений занести в протокол.

Контрольные вопросы.

1. Переменный ток.

2. Уравнение и график гармонического тока.

3. Мгновенное, амплитудное и эффективное значение силы переменного тока и ЭДС.

4. Цепь переменного тока с активным сопротивлением R.

5. Цепь переменного тока с емкостным сопротивлением XC.

6. Цепь переменного тока с индуктивным сопротивлением XL.

7. Вывод закона Ома для полной цепи переменного тока. Импеданс цепи.

8. Понятие о сдвиге фаз в цепи переменного тока с XL, XC и в цепи с полным сопротивлением. В каких случаях сдвиг фаз равен нулю?

9. Понятие о резонансе напряжений.

10. Импеданс тканей организма. Эквивалентные схемы тканей.

11. Понятие о реографии, ее виды. Частотная зависимость импеданса тканей, ее использование в медицине.

Источник

Импеданс тканей организма. Дисперсия импеданса. Физические основы реографии

date image2015-05-26
views image7801

facebook icon vkontakte icon twitter icon odnoklasniki icon

Ткани организма проводят не только постоянный, но и переменный ток. Опыт показывает, что в этом случае сила тока, проходящая через биологическую ткань, опережает по фазе приложенное напряжение. Следовательно, емкостное сопротивление тканей больше индуктивного.

Читайте также:  Как понизить напряжение переменного тока резистором

Отсюда следует, что моделировать электрические свойства биологических тканей можно, используя резисторы, которые обладают активным сопротивлением, и конденсаторы — носители емкостного сопротивления. В качестве модели обычно используют эквивалентную электрическую схему тканей организма. Она представляет собой схему, состоящую из резисторов и конденсаторов, частотная зависимость (дисперсия) импеданса которой близка к частотной зависимости импеданса биологической ткани.

На рис. 2.8 представлен график частотной зависимости импеданса мышечной ткани в логарифмических координатах. Из графика видны две особенности этой зависимости: во-первых, плавное уменьшение импеданса с увеличением частоты (общий ход зависимости импеданса от частоты) и, во-вторых, наличие трех областей частот, в которых имеет место отклонение от общего хода зависимости импеданса от частоты: Z мало изменяется. Они были названы, соответственно, областями α-, β— и γ-дисперсии импе данса.

Наиболее удачно экспериментальной зависимости импеданса мышечной ткани от частоты соответствует схема, приведенная на рис. 2.9. Важно отметить, что при этом электроемкость и, следовательно, диэлектрическая проницаемость остаются постоянными.

Поясним причину возникновения областей α-, β— и γ-дисперсии импеданса. Ткань организма является структурой, обладающей свойствами проводника (электролита) и диэлектрика. Поляризация диэлектрика во внешнем электрическом поле происходит не мгновенно, а зависит от времени. Это означает зависимость от времени поляризованности диэлектрика (Ре) при воздействии постоянного электрического поля (Е — напряженность электрического поля):

Если электрическое поле изменяется по гармоническому закону, то поляризованность будет также изменяться по гармоническому закону, а амплитуда поляризованности будет зависеть от частоты изменения поля с запаздыванием по фазе:

Выражение для диэлектрической проницаемости имеет вид:

Из (39) следует, что имеет место частотная засимость диэлектрической проницаемости при воздействии переменным (гармоническим) электрическим полем: . Изменение диэлектрической проницаемости с изменением частоты электрического поля означает изменение электроемкости и, как следствие, изменение импеданса.

Запаздывание изменения поляризованности относительно изменения напряженности электрического поля зависит от механизма поляризации вещества. Самый быстрый механизм — электронная поляризация, так как масса электронов достаточно мала. Это соответствует частотам (около 10 15 Гц), которые существенно превышают области α-, β— и γ-дисперсии.

Ориентационная поляризация воды, молекулы которой имеют сравнительно малую массу, соответствует γ-дисперсии (частоты около 20 ГГц).

Крупные полярные органические молекулы, например белки, имеют значительную массу и успевают реагировать на переменное электрическое поле с частотой 1 — 10 МГц. Это соответствует β-дисперсии.

При α-дисперсии происходит поляризация целых клеток в результате диффузии ионов, что занимает относительно большое время, и α-дисперсии соответствует область низких частот (0,1 — 10 кГц). В этой области емкостное сопротивление мембран очень велико, поэтому преобладают токи, огибающие клетки и протекающие через окружающие клетки растворы электролитов.

Итак, области а α-, β- и γ-дисперсии импеданса объясняются тем, что с увеличением частоты переменного электрического поля в явлении поляризации участвуют разные структуры биологических тканей: при низких частотах на изменение поля реагируют все структуры (α-дисперсия), с увеличением частоты реагируют крупные молекулы-диполи органических соединений и молекулы воды ((β-дисперсия), а при самых больших частотах реагируют только молекулы воды (γ-дисперсия). Во всех случаях имеет место электронная поляризация. С увеличением частоты электрического тока (электрического поля) все меньше структур будет реагировать на изменение этого поля и меньше будет значение поляризованности Рem. Отсюда, согласно (39), с увеличением частоты будет уменьшаться диэлектрическая проницаемость ε, а следовательно, и электроемкость С, а это приведет к увеличению емкостного сопротивления ХС и импеданса Z. Следовательно, на фоне общего хода зависимости Z = f(ω) появляются области с меньшим убыванием Z при возрастании частоты (области α-, β- и γ-дисперсии).

Частотная зависимость импеданса позволяет оценить жизнеспособность тканей организма, что важно знать для пересадки (трансплантации) тканей и органов. Различие в частотных зависимостях импеданса получается и в случаях здоровой и больной ткани.

Импеданс тканей и органов зависит также и от их физиологического состояния. Так, при кровенаполнении сосудов импеданс изменяется в зависимости от состояния сердечно-сосудистой деятельности.

Диагностический метод, основанный на регистрации изменения импеданса тканей в процессе сердечной деятельности, называют реографией (импеданс-плетизмография).

Следует отметить, что знание пассивных электрических свойств биологических тканей важно при разработке теоретических основ методов электрографии органов и тканей, так как создаваемый токовыми диполями электрический ток проходит через них. Кроме того, представления о дисперсии импеданса позволяют оценить механизм действия токов и полей, используемых в терапевтических целях.

Источник

Пассивные электрические свойства живых тканей по отношению к переменному току: Учебно-методическая разработка лабораторной работы по курсу «Медицинская и биологическая физика» , страница 2

2 — Биофизика Рубин А.Б. 1999. http://www.library.biophys.msu.ru/rubin/

Вопросы для самоподготовки

– по базисным знаниям:

Общее сопротивление электрических цепей.

Дифференциальные уравнения гармонических колебаний.

Что понимают под импедансом биологической ткани?

Каковы составляющие импеданса в живых тканях?

Эквивалентные электрические схемы биологических тканей. Почему имеется несоответствие этих моделей оригиналу?

Как изменяется импеданс живых тканей при изменении частоты переменного тока?

Что понимают под дисперсией электропроводности живых тканей?

Что понимают под крутизной дисперсии?

Как можно оценить жизнеспособность биологических тканей по крутизне дисперсии?

Определение дисперсии электропроводности биологической ткани

Все живые ткани состоят из клеток, омываемых тканевой жидкостью. Цитоплазма клеток и тканевая жидкость представляют собой электролиты, разделенные плохо проводящей клеточной мембраной. Такая система обладает статической и поляризационной электроемкостью. Поляризационная емкость результат электрохимической поляризации, возникающей при прохождении постоянного электрического тока. Она зависит от силы тока и времени его протекания. По современным представлениям живые ткани не обладают индуктивностью, и сопротивление их имеют только активную и емкостную составляющие.

Читайте также:  Синусоидальный ток может быть представлен комплексным действующим значением

Электрические свойства живых тканей можно смоделировать следующими эквивалентными электрическими схемами: данная схема хорошо моделирует электрические свойства при высокочастотных токах, но при низких частотах не работает. данная схема достаточно хорошо моделируем свойства тканей при низких частотах тока, но не работает при высоких частотах .эта схема является наиболее удачной и дает хорошее соответствие с опытными данными как при низких так и при высоких частотах переменного тока.

При прохождении переменного тока через живые ткани наблюдается дисперсия электропроводности: полное сопротивление ткани уменьшается с увеличением частоты переменного тока и стремится к некоторому минимальному значению при высоких частотах. Дисперсия электропроводности присуща только живым тканям. По мере отмирания ткани крутизна кривой уменьшается. На рисунке приводится зависимость сопротивления участка живой ткани от частоты при отмирании:

2. поврежденная ткань

3. мертвая ткань

Импеданс тканей организма определяется их физиологическим состоянием. Диагностический метод, основанный на регистрации изменения импеданса тканей в процессе сердечной деятельности называется реографией.

В настоящее время в связи с развитием трансплантационной хирургии и поиском методов определения качества консервированных тканей электропроводность используется как один из тестов для оценки жизнеспособности тканей и органов.

Часто вместо построения кривой дисперсии определяют так называемый коэффициент поляризации или крутизну дисперсии К:

где — импеданс при частоте 10 4 Гц, — импеданс при частоте 10 6 Гц.

При отмирании ткани К®1. В тканях с высоким уровнем метаболизма К достигает значения 9-10 (для теплокровных животных).

Другим проявлением реактивных свойств сопротивления живой ткани является наличие сдвига фаз между силой тока и напряжение. В цепи содержащей активное и емкостное сопротивление угол сдвига фаз лежит в интервале от 0о до 90о градусов. Для биологических объектов характерен большой сдвиг фаз, что говорит о значительной доле емкостного сопротивления в полном сопротивлении (импедансе) ткани, например, для кожи человека при частоте 1 кГц сдвиг фаз составляет 55о.

Лабораторная работа

Пассивные электрические свойства живых тканей по отношению к переменному току

Цель работы:

1. Изучить теоретический материал, связанный с электропроводностью тканей для переменного тока.

2. Ознакомиться с назначением и принципом действия звукового генератора, осциллографа, электродов и их применением в медико-биологических исследованиях.

3. Овладеть навыками измерения импеданса ткани в зависимости от частоты переменного тока.

4. Выявить характер изменения дисперсии электропроводности биоткани при ее повреждении.

5. Выяснить биофизический смысл изменения крутизны дисперсии для живой и поврежденной тканей.

  • АлтГТУ 419
  • АлтГУ 113
  • АмПГУ 296
  • АГТУ 267
  • БИТТУ 794
  • БГТУ «Военмех» 1191
  • БГМУ 172
  • БГТУ 603
  • БГУ 155
  • БГУИР 391
  • БелГУТ 4908
  • БГЭУ 963
  • БНТУ 1070
  • БТЭУ ПК 689
  • БрГУ 179
  • ВНТУ 120
  • ВГУЭС 426
  • ВлГУ 645
  • ВМедА 611
  • ВолгГТУ 235
  • ВНУ им. Даля 166
  • ВЗФЭИ 245
  • ВятГСХА 101
  • ВятГГУ 139
  • ВятГУ 559
  • ГГДСК 171
  • ГомГМК 501
  • ГГМУ 1966
  • ГГТУ им. Сухого 4467
  • ГГУ им. Скорины 1590
  • ГМА им. Макарова 299
  • ДГПУ 159
  • ДальГАУ 279
  • ДВГГУ 134
  • ДВГМУ 408
  • ДВГТУ 936
  • ДВГУПС 305
  • ДВФУ 949
  • ДонГТУ 498
  • ДИТМ МНТУ 109
  • ИвГМА 488
  • ИГХТУ 131
  • ИжГТУ 145
  • КемГППК 171
  • КемГУ 508
  • КГМТУ 270
  • КировАТ 147
  • КГКСЭП 407
  • КГТА им. Дегтярева 174
  • КнАГТУ 2910
  • КрасГАУ 345
  • КрасГМУ 629
  • КГПУ им. Астафьева 133
  • КГТУ (СФУ) 567
  • КГТЭИ (СФУ) 112
  • КПК №2 177
  • КубГТУ 138
  • КубГУ 109
  • КузГПА 182
  • КузГТУ 789
  • МГТУ им. Носова 369
  • МГЭУ им. Сахарова 232
  • МГЭК 249
  • МГПУ 165
  • МАИ 144
  • МАДИ 151
  • МГИУ 1179
  • МГОУ 121
  • МГСУ 331
  • МГУ 273
  • МГУКИ 101
  • МГУПИ 225
  • МГУПС (МИИТ) 637
  • МГУТУ 122
  • МТУСИ 179
  • ХАИ 656
  • ТПУ 455
  • НИУ МЭИ 640
  • НМСУ «Горный» 1701
  • ХПИ 1534
  • НТУУ «КПИ» 213
  • НУК им. Макарова 543
  • НВ 1001
  • НГАВТ 362
  • НГАУ 411
  • НГАСУ 817
  • НГМУ 665
  • НГПУ 214
  • НГТУ 4610
  • НГУ 1993
  • НГУЭУ 499
  • НИИ 201
  • ОмГТУ 302
  • ОмГУПС 230
  • СПбПК №4 115
  • ПГУПС 2489
  • ПГПУ им. Короленко 296
  • ПНТУ им. Кондратюка 120
  • РАНХиГС 190
  • РОАТ МИИТ 608
  • РТА 245
  • РГГМУ 117
  • РГПУ им. Герцена 123
  • РГППУ 142
  • РГСУ 162
  • «МАТИ» — РГТУ 121
  • РГУНиГ 260
  • РЭУ им. Плеханова 123
  • РГАТУ им. Соловьёва 219
  • РязГМУ 125
  • РГРТУ 666
  • СамГТУ 131
  • СПбГАСУ 315
  • ИНЖЭКОН 328
  • СПбГИПСР 136
  • СПбГЛТУ им. Кирова 227
  • СПбГМТУ 143
  • СПбГПМУ 146
  • СПбГПУ 1599
  • СПбГТИ (ТУ) 293
  • СПбГТУРП 236
  • СПбГУ 578
  • ГУАП 524
  • СПбГУНиПТ 291
  • СПбГУПТД 438
  • СПбГУСЭ 226
  • СПбГУТ 194
  • СПГУТД 151
  • СПбГУЭФ 145
  • СПбГЭТУ «ЛЭТИ» 379
  • ПИМаш 247
  • НИУ ИТМО 531
  • СГТУ им. Гагарина 114
  • СахГУ 278
  • СЗТУ 484
  • СибАГС 249
  • СибГАУ 462
  • СибГИУ 1654
  • СибГТУ 946
  • СГУПС 1473
  • СибГУТИ 2083
  • СибУПК 377
  • СФУ 2424
  • СНАУ 567
  • СумГУ 768
  • ТРТУ 149
  • ТОГУ 551
  • ТГЭУ 325
  • ТГУ (Томск) 276
  • ТГПУ 181
  • ТулГУ 553
  • УкрГАЖТ 234
  • УлГТУ 536
  • УИПКПРО 123
  • УрГПУ 195
  • УГТУ-УПИ 758
  • УГНТУ 570
  • УГТУ 134
  • ХГАЭП 138
  • ХГАФК 110
  • ХНАГХ 407
  • ХНУВД 512
  • ХНУ им. Каразина 305
  • ХНУРЭ 325
  • ХНЭУ 495
  • ЦПУ 157
  • ЧитГУ 220
  • ЮУрГУ 309

Полный список ВУЗов

  • О проекте
  • Реклама на сайте
  • Правообладателям
  • Правила
  • Обратная связь

Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).

Источник

Adblock
detector