Меню

Переходные процессы цепей постоянного тока



Переходные процессы в RC- и RL- цепях

Переходными, в электрической цепи, принято называть процессы возникающие в результате различных воздействий (например: включений или отключений цепи от источника питания, обрывах или коротких замыканиях, импульсных возмущающих воздействий и так далее) и переводящих её из одного стационарного (установившегося) состояния в новое (другое) стационарное состояние.

Рассмотрим переходный процесс в RC-цепи (рисунок 1), в состав которой входят резистор R, конденсатор С, ключ К и источник питания, на зажимах которого поддерживается постоянное напряжение E=U.

Схема RC цепи

Рисунок 1. Схема RC-цепи.

Если установить ключ К в положение ”1” (рисунок 1), то начнётся процесс заряда конденсатора С через резистор R (рисунок 2,a). Для образовавшейся цепи будет справедливо соотношение :

Суммарное напряжение в цепи

Так как на конденсаторе напряжение скачком изменяться не может, то в момент (t=0) подключения цепи к источнику питания всё напряжение источника окажется на резисторе R, то есть uR = U, uc = 0.

В начальный момент времени заряда конденсатора, ток в RC-цепи будет иметь наибольшее значение: i=U/R. Конденсатор начнёт заряжаться, напряжение на нём “постепенно” повышается, что, в свою очередь, приведёт к уменьшению падения напряжения на резисторе uR = U — uC, а следовательно и уменьшению тока в RC-цепи, вплоть до его ”полного” прекращения. Напряжение на конденсаторе, во время заряда, нарастает по экспоненциальной зависимости согласно формуле:

Напряжение на конденсаторе во время заряда

где t – любой момент времени, τ – постоянная времени заряда конденсатора в секундах:

Постоянная времени заряда конденсатора

Значения напряжения на резисторе и общего тока RC-цепи уменьшаются также по экспоненциальному закону:

Закон изменения напряжения и тока в RC цепи

Переходные процессы в RC цепи

Рисунок 2. Переходные процессы в RC-цепи. (а – при подключении к источнику; б –при замыкании цепи)

Из приведенных выше математических выражений, а также изображений на рис.2,а можно сделать вывод что, величина τ характеризует скорость заряда конденсатора или скорость затухания переходного процеесса. Через время t= τ , после подключения RC-цепи к источнику постоянного напряжения, напряжение на конденсаторе достигнет значения Напряжение на конденсаторе достигает заряда, а напряжение на резисторе уменьшится до значения Напряжение на резисторе уменьшается достигая значения. Процесс заряда конденсатора будет продолжаться до тех пор, пока напряжения на его выводах не достигнет значения равного напряжению источника питания U. Когда заряд конденсатора закончится — ток в RC-цепи становится равным нулю. Теоретически, для “полного” заряда конденсатора, потребуется бесконечно большое время.

Поэтому, принято считать, что процесс заряда конденсатора заканчивается, когда напряжение на нём достигает значений 90,95 или 99% величины напряжения источника питания U=E.

Зависимость значения величины заряда конденсатора от времени

В подавляющем большинстве случаев, как на практике, так и в теоретических расчётах, время t в течение которого конденсатор считается полностью заряженным, принимают равным 3τ. Также это можно отнести ко всем электрическим цепям, где токи меняются по экспоненциальному закону.

Если установить ключ К в положение ”2” (рисунок 1) то начнётся новый переходный процесс — разряд конденсатора С через резистор R (рисунок 2,a). В этом случае предварительно заряженный конденсатор становится фактическим источником напряжения, т.к. источник внешнего напряжения E=U перестаёт действовать и для любого момента времени становится действительным соотношение uC + uR = 0, то есть uC = -uR.

Ток в начальный момент ( t=0) разряда конденсатора будет иметь максимальное значение:Величина тока в начальный момент заряда конденсатора

Но по мере разряда конденсатора (превращения накопленной в его электрическом поле энергии в тепловую на резисторе R ) напряжение на нём будет уменьшаться и, как следствие, будут уменьшаться по экспоненциальному закону ток в цепи и напряжение на резисторе:

Изменение напряжений на кондесаторе и резисторе в зависимости от величины протекаемого тока

Через некоторое время, например t=3τ (см. приведенную выше табл.), на конденсаторе останется примерно 5% напряжения от начального значения, что условно можно считать окончанием переходного процесса и возвратом схемы в исходное состояние когда: uC = 0, uR = 0, i = 0.

Теперь рассмотрим переходной процесс в RL-цепи (рис.3), в состав которой входят резистор R, катушка индуктивности L, ключ К и источник питания, на зажимах которого поддерживается постоянное напряжение E=U.

Схема RL цепи

Рисунок 3. Схема RL-цепи.

При подключении к источнику E=U, переводом ключа “K” в положение 1, ток в RL-цепи не сразу достигнет значения i=U/R, а будет нарастать по экспоненциальному закону (см.рис.4,а). Это связано с тем, что кроме источника E=U, в цепи с индуктивностью L начинает действовать ЭДС самоиндукции eL, препятствующая нарастанию тока. В момент включения, когда t=0, ЭДС самоиндукции максимальна и принимает значение eL = -U, при этом все напряжения выделяются на катушке индуктивности L : Напряжение на катушке индуктивности, так как при t=0 ток в цепи i=0, следовательно iR = 0. С течением времени напряжение на катушке uL уменьшается, а ток i и напряжение на резисторе uR экспоненциально возрастают:

Изменение и тока напряжений на катушке индуктивности и резисторе при переходном процессе в RL цепи

где τ – постоянная времени RL-цепи, Постоянная времени RL цепи

Переходные процессы в RL цепи

Рисунок 4. Переходные процессы в RL-цепи.
(а – при подключении к источнику; б –при замыкании цепи)

На рисунке 4,а показано что ток в цепи, особенно в начале подключения к источнику, нарастает с наибольшей скоростью, но уже при t= τ его рост значительно замедляется, а при t=3τ практически прекращается и можно считать что его величина достигла установившегося значения i=U/R. При этом, с ростом тока, ЭДС самоиндукции уменьшается до нуля, переходной процесс заканчивается.

Процесс уменьшения тока и напряжения в RL цепи

Переведём ключ К в положение ”2” (рисунок 3) – начнётся обратный переходной процесс, ”разряда” накопленной катушкой индуктивноси “энергии магнитного поля” и превращения её в тепловую на резисторе R, . В самом начале этого переходного процесса (рисунок 4,б) напряжение на катушке возрастает скачком от нуля до uL = -U. В дальнейшем, начинается процесс уменьшения по экспоненциальному закону тока и напряжения на элементах R-L цепи:Итого:

  • переходные процессы в обеих цепях, как RC так и RL , происходят в соответствии с экспоненциальным законом ;
  • в момент подключения RC-цепи к постоянному источнику питания напряжение на конденсаторе “минимамальное” и практически равняется нулю uc = 0 (если он был разряжен), но при этом по цепи протекает максимальный ток i=U/R, значение которого постепенно уменьшается по мере заряда конденсатора (рисунок 2,а);
  • в момент подключения RL-цепи к постоянному источнику питания напряжение на катушке индуктивности принимает максимальное значение и приравнивается к величине напряжения источника, а ток имеет минимальное значение и практически равен нулю i=0, но с течением времени, по мере уменьшения ЭДС самоиндукции катушки, принимает значение i=U/R (рисунок 4,а);
  • величина τ характеризует скорость затухания переходного процесса:
  1. постоянная времени RC-цепи —Постоянная времени заряда конденсатора;
  2. постоянная времени RL-цепи —Постоянная времени RL цепи ;

Источник

Переходные процессы в цепях постоянного тока с конденсатором

ПЕРЕХОДНЫМ ПРОЦЕССОМ называется процесс перехода от одного установившегося в цепи режима к другому. Примером такого процесса является зарядка и разрядка конденсатора. В ряде случаях законы постоянного тока можно применять и к изменяющимся токам, когда изменение тока происходит не слишком быстро. В этих случаях мгновенное значение силы тока будет практически одно и то же во всех поперечных сечениях цепи. Такие токи называют квазистационарными

РАЗРЯДКА КОНДЕНСАТОРА. Если обкладки заряженного конденсатора ёмкости С замкнуть через сопротивление R, то через это сопротивление потечёт ток. Согласно закону Ома для однородного участка цепи

где I и U – мгновенные значения силы тока в цепи и напряжения на обкладках конденсатора. Учитывая, что и , преобразуем закон Ома к виду

Читайте также:  Пуск двигателя постоянного тока в работу

В этом дифференциальном уравнении переменные разделяются, и после интегрирования получим закон изменения заряда конденсатора со временем

где q — начальный заряд конденсатора, е — основание натурального логарифма. Произведение RC, имеющее размерность времени, называется время релаксации t . Продифференцировав выражение (2) по времени, найдём закон изменения тока:

где I — сила тока в цепи в момент времени t = 0. Из уравнения (3) видно, что t есть время, за которое сила тока в цепи уменьшается в е раз.

Зависимость от времени количества теплоты, выделившегося на сопротивлении R при разряде конденсатора можно найти из закона Джоуля-Ленца:

ЗАРЯДКА КОНДЕСАТОРА.

Считаем, что первоначально конденсатор не заряжен. В момент времени t = 0 ключ замкнули, и в цепи пошёл ток, заряжающий конденсатор. Увеличивающиеся заряды на обкладках конденсатора будут всё в большей степени препятствовать прохождению тока, постепенно уменьшая его. Запишем закон Ома для этой замкнутой цепи:

После разделения переменных уравнение примет вид:

Проинтегрировав это уравнение с учётом начального условия

q = 0 при t = 0 и с учётом того, что при изменении времени от 0 до t заряд изменяется от до q, получим

, или после потенцирования

Анализ этого выражения показывает, что заряд приближается к своему максимальному значению, равному С , асимптотически при t ® ?.

Из закона сохранения энергии следует, что при зарядке конденсатора для любого момента времени работа источника тока dАист рана сумме количества джоулевой теплоты dQ, выделившейся на резисторе R и изменению энергии конденсатора dW:

МЕТОДИКА И ПОРЯДОК ИЗМЕРЕНИЙ:

В реальных электрических цепях постоянного тока, содержащих конденсаторы, переходные процессы разрядки и зарядки конденсаторов проходят за время порядка 10 –6 – 10 -3 с. Для того,чтобы сделать доступными для наблюдения и измерения электрические параметры при переходных процессах в настоящей компьютерной модели это время значительно увеличено за счёт увеличения ёмкости конденсатора.

ЭКСПЕРИМЕНТ 1

Определение ёмкости конденсатора методом разрядки

Статья 35 - Картинка 251.Соберите на рабочей части экрана замкнутую электрическую цепь, показанную ниже на рис.2. Для этого сначала щёлкните мышью на кнопке э.д.с.,расположенной в правой части окна эксперимента. Переместите маркер мыши на рабочую часть экрана, где расположены точки, и щёлкните маркером мыши в виде вытянутого указательного пальца в том месте, где должен быть расположен источник тока. Подведите маркер мыши к движку появившегося регулятора э.д.с., нажмите на левую кнопку мыши, удерживая её в нажатом состоянии, меняйте величину э.д.с. и установите 10 В. Аналогичным образом включите в цепь 4 других источника тока. Суммарная величина э.д.с. батареи должна соответствовать значению, указанному в таблице 1 для вашего варианта.

Таким же образом разместите далее на рабочей части экрана 7 ламп Л1-Л7 ( кнопка ), Ключ К (кнопка ), вольтметр (кнопка ), амперметр (кнопка ), конденсатор (кнопка ). Все элементы электрической цепи соедините по схеме рис.1 с помощью монтажных проводов (кнопка ).

2. Щёлкните мышью на кнопке «Старт». Должна засветиться лампа Л7, а надпись на кнопке измениться на «Стоп». Курсором мыши замкните ключ К.

3. После установления в цепи стационарного тока ( должны погаснуть лампы Л5 и Л6 и светиться лампы Л1-Л4) запишите показания электроизмерительных приборов в таблицу 2.

4. Нажмите на кнопку «Стоп» и курсором мыши разомкните ключ К.

5. Двумя короткими щелчками мыши на кнопке «Старт» запустите и остановите процесс разрядки конденсатора. Показания амперметра будут соответствовать начальному току разрядки конденсатора I. Запишите это значение в таблицу 3.

6. Вновь замкните ключ, зарядите конденсатор и повторите п.п. 5, 6 ещё 4 раза.

7. Для каждого опыта рассчитайте It= I/2,7- силу тока, которая должна быть в цепи разрядки конденсатора через время релаксации t и запишите эти значения в таблицу 3.

8. При разомкнутом ключе нажатием кнопки «Старт» запустите процесс разрядки конденсатора и одновременно включите секундомер.

9. Внимательно наблюдайте за изменением показаний амперметра в процессе разрядки конденсатора. Остановите секундомер и синхронно нажмите кнопку «Стоп» при показании амперметра, равном или близким к It. Запишите это значение времени t1 в таблицу 3.

10. Проделайте опыты п.п.8, 9 ещё 4 раза.

Таблица 1. Суммарное значение э.д.с. источников тока

Таблица 2. Определение сопротивления лампы.

Таблица 3. Результаты измерений и расчётов.

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ:

1. По закону Ома для участка цепи Л1-Л4: и результатам измерений, приведённым в таблице 2, определите сопротивление одной лампы.

2. По формуле (при разрядке конденсатора квазистационарный ток протекает по 6 последовательно соединённым лампам) определите ёмкость конденсатора и запишите эти значения в таблицу 3.

3. Рассчитайте погрешности измерений и сформулируйте выводы по результатам проделанной работы.

ЭКСПЕРИМЕНТ 2

Изучение зависимости от времени количества тепла, выделившегося на нагрузке при разряде конденсатора

  1. Выполняя действия, аналогичные описанным в эксперименте 1, зарядите конденсатор до напряжения, соответствующего суммарному значению э.д.с. для вашего варианта.
  2. Нажмите кнопку «Стоп» и отключите ключ К.
  3. Проведите 5-ти секундный процесс частичного разряда конденсатора через подключённые лампы. Для этого нажмите синхронно кнопку «Старт» и кнопку запуска секундомера и через 5 секунд нажатием кнопки «Стоп» остановите процесс разрядки конденсатора.
  4. Запишите показания амперметра в таблицу 4 и вновь зарядите конденсатор до первоначального напряжения.
  5. Последовательно увеличивая длительность процесса разрядки конденсатора на 5 с, проделайте эти опыты до времени разрядки, соответствующему полному исчезновению заряда на конденсаторе. (Напряжение на конденсаторе и ток разрядки через лампы должен быть близким к нулю). Результаты измерений тока разрядки запишите в соответствующие ячейки таблицы 4.

Таблица 4. Результаты измерений и расчетов

Время разрядки t, с

Кол-во тепла Q за t с, Дж

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ:

  1. Для каждого времени разрядки вычислите по формуле (4) количество тепла, выделившегося на шести лампах и запишите эти значения в соответствующие ячейки третьей строки табл.4. Полезный совет: для расчётаQвоспользуйтесь программойMSExсel.
  2. Постройте график зависимости количества выделившегося тепла Q к данному моменту времени от длительности процесса разрядки конденсатора t.
  3. Сравните рассчитанное количество тепла, выделившееся к моменту полного разряда конденсатора с его теоретическим значением, равным .
  4. Сделайте выводы по графику и ответу и проведите расчёт погрешностей измерений.

ЭКСПЕРИМЕНТ 3

Проверка закона сохранения энергии в процессе зарядки конденсатора через сопротивление

Статья 35 - Картинка 36Рис.3

  1. Соберите в рабочей части экрана опыта схему, показанную на рис.3. Вольтметр, включённый параллельно 5-ти лампам, будет показывать напряжение на внешнем сопротивлении, а амперметр – силу тока через нагрузку и источники тока. Напряжение на конденсаторе определяется программой автоматически и указывается в вольтах на экране монитора над конденсатором.
  2. Установите суммарную э.д.с. источников тока, соответствующую значению, приведённому в табл.1 для вашего варианта.
  3. При разомкнутом ключе К нажмите кнопку «Старт».
  4. Нажатием кнопки мыши замкните ключ К и начните процесс зарядки конденсаторов. Одновременно с замыканием ключа включите секундомер.
  5. Через время релаксации t=RС нажатием кнопки «Стоп» остановите процесс и запишите показания электроизмерительных приборов в таблицу 5.
  6. Нажмите кнопку «Выбор» и обнулите показания напряжений на всех конденсаторах и на электроизмерительных приборах.
  7. Повторите эти измерения ещё 4 раза и заполните две верхних строки таблицы 5.
Читайте также:  Сдвиг фаз трехфазного переменного тока

Таблица 5. Результаты измерений и расчетов

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ:

  1. По формулам 6, 7, 8 и измеренным значениям напряжения на конденсаторе Uc рассчитайте величины работу источника тока Аист, изменение энергии конденсатора DW и выделившегося на нагрузке количества тепла Q через время заряда, равного времени релаксации.
  2. Проверьте выполнение закона сохранения энергии в процессе зарядки конденсатора по формуле: Аист =DW+Q.
  3. Сделайте выводы по итогам работы.

Вопросы и задания для самоконтроля

Вопросы и задания для самоконтроля

  1. Что представляет собой конденсатор и от чего зависит его ёмкость?
  2. Выведите формулы ёмкости плоского, цилиндрического и сферического конденсаторов.
  3. Как изменяется разность потенциалов на обкладках конденсатора при его зарядке и разрядке?
  4. Какой ток называется квазистационарным?
  5. Выведите формулы электроёмкости батареи последовательно и параллельно соединённых конденсаторов
  6. Что такое время релаксации?
  7. Объясните принцип работы экспериментальной установки.
  8. Нарисуйте графики зависимости силы тока и напряжения от времени при зарядке и разрядке конденсатора.
  9. Соберите на мониторе такую цепь, состоящую из источника тока, двух ламп, выключателя и соединительных проводов, чтобы с выключением лампы в одной цепи загоралась лампа в другой.
  10. Определите заряд, который пройдёт через гальванометр в схеме, показанной на рис. 2, при замыкании ключа.
  11. Конденсатор ёмкости С = 300 пФ подключается через сопротивление R =500 Ом к источнику постоянного напряжения U. Определите: а) время, по истечению которого напряжение на конденсаторе составит 0,99 U; в) количество тепла, которое выделится на этом сопротивлении при разрядке конденсатора за это же время.
  12. Имеется ключ, соединительные провода и две электрические лампочки. Составьте на мониторе электрическую схему включения в сеть этих лампочек, которая должна удовлетворять следующему условию: при замкнутом ключе горит только первая лампочка, при размыкании ключа первая гаснет, а вторая загорается.
  13. Конденсатору ёмкостью С сообщают заряд q, после чего обкладки конденсатора замыкают через сопротивление R. Определите: а) закон изменения силы тока, текущего через сопротивление; б) заряд, прошедший через сопротивление за время t; в) количество тепла, выделившееся в сопротивлении за это время.
  14. Определите количество тепла, выделившегося в цепи (рис. 4-6) при переключении ключа К из положения 1 в положение 2. Параметры цепи обозначены на рисунках.

Источник

Переходные процессы в электрической цепи

date image2015-05-13
views image19083

facebook icon vkontakte icon twitter icon odnoklasniki icon

Переходные процессы не являются чем-то необычным и характерны не только для электрических цепей. Можно привести ряд примеров из разных областей физики и техники, где случаются такого рода явления.

Переходным режимом (или переходным процессом) называется режим, возникающий в электрической цепи при переходе от одного стационарного состояния к другому, чем-либо отличающемуся от предыдущего, а сопутствующие этому режиму напряжения и токи — переходными напряжениями и токами. Изменение стационарного режима цепи может происходить в результате изменения внешних сигналов, в том числе включения или отключения источника внешнего воздействия, или может быть вызвано переключениями внутри самой цепи.

Любое изменение в электрической цепи, приводящее к возникновению переходного процесса называют коммутацией. В большинстве случаев теоретически допустимо считать, что коммутация осуществляется мгновенно, т.е. различные переключения в цепи происходят без затраты времени. Процесс коммутации на схемах условно показывается стрелкой возле выключателя.

Переходные процессы в реальных цепях являются быстропротекающими. Их продолжительность составляет десятые, сотые, а часто и миллионные доли секунды. Сравнительно редко длительность этих процессов достигает единицы секунды.

Естественно возникает вопрос, надо ли вообще принимать во внимание переходные режимы, имеющие столь короткую длительность. Ответ может быть дан только для каждого конкретного случая, так как в различных условиях роль их неодинакова. Особенно велико их значение в устройствах, предназначенных для усиления, формирования и преобразования импульсных сигналов, когда длительность воздействующих на электрическую цепь сигналов соизмерима с продолжительностью переходных режимов.

Переходные процессы являются причиной искажения формы импульсов при прохождении их через линейные цепи. Расчет и анализ устройств автоматики, где происходит непрерывная смена состояния электрических цепей, немыслим без учета переходных режимов.

В ряде устройств возникновение переходных процессов, в принципе, нежелательно и опасно. Расчет переходных режимов в этих случаях позволяет определить возможные перенапряжения и увеличения токов, которые во много раз могут превышать напряжения и токи стационарного режима. Это особенно важно для цепей со значительной индуктивностью или большой емкостью.

Возникновение переходных процессов связано с особенностями изменения запасов энергии в реактивных элементах цепи. Количество энергии, накапливаемой в магнитном поле катушки с индуктивностью L, в которой протекает ток iL, выражается формулой: WL = 1/2 (LiL 2 )

Энергия, накапливаемая в электрическом поле конденсатора емкостью С, заряженного до напряжения uC, равна: WC = 1/2 (CuC 2 )

Поскольку запас магнитной энергии WL определяется током в катушке iL, а электрической энергии WC — напряжением на конденсаторе uC, то во всех электрических цепях три любых коммутациях соблюдаются два основных положения: ток катушки и напряжение на конденсаторе не могут изменяться скачком. Иногда эти положения формулируются иначе, а именно: потокосцепление катушки и заряд конденсатора могут изменяться только плавно, без скачков.

Переходные процессы в электрических цепях с двумя накопителями энергии. Короткое замыкание цепи RLC. Апериодический и колебательный режимы.

В данном случае электрическая цепь после коммутации содержит два реактивных элемента — индуктивность и емкость. Это означает, что дифференциальное уравнение цепи должно иметь второй порядок и поэтому должны быть определены два независимых начальных условия. До коммутации цепь находилась в состоянии покоя, что соответствует нулевым начальным условиям: uC(0+) = uC(0) = 0; i(0+) = i(0) = 0.

Напряжение на резисторе uR(t) и напряжение на индуктивности uL(t) выразим через uC(t):

Полученное уравнение является линейным дифференциальным неоднородным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами.

Для определения свободной составляющей записываем соответствующее характеристическое уравнение LCp 2 + Rcp + 1 = 0 и определяем его корни:

где введены следующие обозначения: a = R / 2L — коэффициент затухания; w = 1/ Ö LC — резонансная частота контура. Далее записываем выражение для свободной составляющей

Вынужденную составляющую решения определим как установившееся значение напряжения на емкости в режиме постоянного тока в цепи после коммутации.

Из уравнения по второму закону Кирхгофа получим uCуст = uCвын = U. Таким образом, полное решение для напряжения

Выражение для тока необходимо для определения постоянных интегрирования. Используя нулевые начальные условия, при t = 0 получим: uC(0+) = A1 + A2 + U = 0; i(0+) = CA1p1 + CA2p2 = 0. Решение этой системы уравнений дает выражения для постоянных интегрирования:

Апериодический режим.

Условие a > w , как нетрудно убедиться, эквивалентно соотношениям: R > 2r и Q 0,5 корни (1.27) характеристического уравнения будут комплексными p1,2 =- a ± j = — a ± jw k , где w k = — угловая частота свободных затухающих колебаний. При подстановке этих корней в (1.29) и (1.30) получим

Далее, используя формулы Эйлера для экспонент с мнимыми показателями, окончательно найдем:

Качественный график полученной функции напряжения на емкости показан на рис. 1.27.

При малых потерях в контуре (R

Источник

Переходные процессы в электрической цепи

Переходные процессы в электрической цепиПереходные процессы не являются чем-то необычным и характерны не только для электрических цепей. Можно привести ряд примеров из разных областей физики и техники, где случаются такого рода явления.

Читайте также:  Igbt транзисторы для управления двигателями постоянного тока

Например, налитая в сосуд горячая вода постепенно охлаждается и ее температура изменяется от начального значения до установившегося, равного температуре окружающей среды. Выведенный из состояния покоя маятник совершает затухающие колебания и, в конце концов, возвращается в исходное стационарное неподвижное состояние. При подключении электроизмерительного прибора его стрелка перед остановкой на соответствующем делении шкалы совершает вокруг этой точки шкалы несколько колебаний.

Установившийся и переходный режим электрической цепи

При анализе процессов в электрических цепях приходится встречаться с двумя режимами работы: установившемся (стационарным) и переходным .

Установившимся режимом электрической цепи, подключенной к источнику постоянного напряжения (тока), называется режим, при котором токи и напряжения в отдельных ветвях цепи неизменны во времени.

В электрической цепи, подключенной к источнику переменного тока, установившийся режим характеризуется периодическим повторением мгновенных значений токов и напряжений в ветвях . Во всех случаях работы цепей в установившихся режимах, которые теоретически могут продолжаться неограниченно долгое время, предполагается, что параметры воздействующего сигнала (напряжения или тока), а также структура цепи и параметры ее элементов не изменяются.

Токи и напряжения установившегося режима зависят от вида внешнего воздействия и от параметров электрической цели.

Переходным режимом (или переходным процессом ) называется режим, возникающий в электрической цепи при переходе от одного стационарного состояния к другому, чем-либо отличающемуся от предыдущего, а сопутствующие этому режиму напряжения и токи — переходными напряжениями и токами . Изменение стационарного режима цепи может происходить в результате изменения внешних сигналов, в том числе включения или отключения источника внешнего воздействия, или может быть вызвано переключениями внутри самой цепи.

коммутация электрических цепейЛюбое изменение в электрической цепи, приводящее к возникновению переходного процесса называют коммутацией .

Коммутация электрической цепи — процесс переключений электрических соединений элементов электрической цепи, выключения полупроводникового прибора (ГОСТ 18311-80).

В большинстве случаев теоретически допустимо считать, что коммутация осуществляется мгновенно, т.е. различные переключения в цепи происходят без затраты времени. Процесс коммутации на схемах условно показывается стрелкой возле выключателя.

Переходные процессы в реальных цепях являются быстропротекающими . Их продолжительность составляет десятые, сотые, а часто и миллионные доли секунды. Сравнительно редко длительность этих процессов достигает единицы секунды.

Естественно возникает вопрос, надо ли вообще принимать во внимание переходные режимы, имеющие столь короткую длительность. Ответ может быть дан только для каждого конкретного случая, так как в различных условиях роль их неодинакова. Особенно велико их значение в устройствах, предназначенных для усиления, формирования и преобразования импульсных сигналов, когда длительность воздействующих на электрическую цепь сигналов соизмерима с продолжительностью переходных режимов.

Переходные процессы являются причиной искажения формы импульсов при прохождении их через линейные цепи. Расчет и анализ устройств автоматики, где происходит непрерывная смена состояния электрических цепей, немыслим без учета переходных режимов.

В ряде устройств возникновение переходных процессов, в принципе, нежелательно и опасно. Расчет переходных режимов в этих случаях позволяет определить возможные перенапряжения и увеличения токов, которые во много раз могут превышать напряжения и токи стационарного режима. Это особенно важно для цепей со значительной индуктивностью или большой емкостью.

Причины возникновения переходного процесса

Рассмотрим явления, возникающие в электрических цепях при переходе от одного установившегося режима к другому.

Включим лампу накаливания в последовательную цепь, содержащую резистор R1 , выключатель В и источник постоянного напряжения Е. После замыкания выключателя лампа сразу же загорится, так как разогрев нити и нарастание яркости ее свечения на глаз оказываются незаметными. Можно условно считать, что в такой цепи ток стационарного режима, равный I о= E/(R1+R л), устанавливается практически мгновенно, где R л — активное сопротивление накаленной нити лампы.

В линейных цепях, состоящих из источников энергии и резисторов, переходные процессы, связанные с изменением запасенной энергии, вообще не возникают.

Схемы цепей для иллюстрации переходных процессов: а - цепь без реактивных элекментов, б - цепь с катушкой индуктивности, в - цепь с конденсатором

Рис. 1. Схемы цепей для иллюстрации переходных процессов: а — цепь без реактивных элекментов, б — цепь с катушкой индуктивности, в — цепь с конденсатором.

Заменим резистор катушкой L , индуктивность которой достаточно велика. После замыкания выключателя можно заметить, что нарастание яркости свечения лампы происходит постепенно. Это свидетельствует о том, что из-за наличия катушки ток в цепи постепенно достигает своего установившегося значения I ‘о= E/(r к +R л), где r к— активное сопротивление обмотки катушки.

Следующий эксперимент проведем с цепью, состоящей из источника постоянного напряжения, резисторов и конденсатора, параллельно которому подключим вольтметр (рис. 1,в). Если емкость конденсатора достаточно велика (несколько десятков микрофарад), а сопротивление каждого из резисторов R1 и R 2 несколько сотен килоом, то после замыкания выключателя стрелка вольтметра начинает плавно отклоняться и только через несколько секунд устанавливается на соответствующем делении шкалы.

Следовательно, напряжение на конденсаторе, а также и ток в цепи устанавливаются в течение относительно продолжительного промежутка времени (инерционностью самого измерительного прибора в данном случае можно пренебречь).

Что же препятствует мгновенному установлению стационарного режима в цепях рис. 1,б, в и служит причиной возникновения переходного процесса?

Причиной этому являются элементы электрических цепей, способные запасать энергию (так называемые реактивные элементы): катушка индуктивности (рис. 1,б) и конденсатор (рис. 1,в).

возникновение переходных процессовВозникновение переходных процессов связано с особенностями изменения запасов энергии в реактивных элементах цепи . Количество энергии, накапливаемой в магнитном поле катушки с индуктивностью L , в которой протекает ток iL , выражается формулой: WL = 1/2 (LiL 2 )

Энергия, накапливаемая в электрическом поле конденсатора емкостью С, заряженного до напряжения uC , равна: WC = 1/2 (CuC 2 )

Поскольку запас магнитной энергии WL определяется током в катушке iL , а электрической энергии WC — напряжением на конденсаторе uC , то во всех электрических цепях три любых коммутациях соблюдаются два основных положения: ток катушки и напряжение на конденсаторе не могут изменяться скачком . Иногда эти положения формулируются иначе, а именно: потокосцепление катушки и заряд конденсатора могут изменяться только плавно, без скачков .

Физически переходные режимы представляют собой процессы перехода энергетического состояния цепи от докоммутационного к послекоммутационному режиму. Каждому стационарному состоянию цепи, имеющей реактивные элементы, соответствует определенный запас энергии электрического и магнитного полей. Переход к новому стационарному режиму связан с нарастанием или убыванием энергии этих полей и сопровождается возникновением переходного процесса, который заканчивается, как только прекращается изменение запаса энергии. Если при при коммутации энергетическое состояние цепи не изменяется, то переходные процессы не возникают.

короткое замыканиеПереходные процессы наблюдаются при коммутациях, когда изменяется стационарный режим электрической цепи, имеющей элементы, способные запасать энергию. Переходные процессы возникают при следующих операциях:

а) включении и выключении цепи,

б) коротком замыкании отдельных ветвей или элементов цепи,

в) отключении или подключении ветвей или элементов цепи и т. д.

Кроме того, переходные процессы возникают при воздействии на электрические цепи импульсных сигналов.

Источник