Меню

Основные законы постоянного тока фоксфорд



Основные законы постоянного тока: определения и формулы

Закон Ома был впервые сформулирован немецким физиком и математиком Георгом Симоном Омом. Закон Ома является основным законом для электрических цепей с постоянным током. Он устанавливает связь между напряжением или падением потенциала, силой тока и сопротивлением в цепи. Рассмотрим подробнее закон Ома и другие основные законы постоянного тока.

Историческая справка

Георг Симон Ом

Георг Симон Ом родился в городе Эрлангене (Германия) 16 марта 1789 года в протестантской семье. С раннего детства он начал работать в слесарной мастерской своего отца. Карьера физика началась у Ома в Политехническом университете Нюрнберга. До конца своих дней он преподавал физику в университете Мюнхена.

Главной заслугой Ома в физике является то, что он ввел и описал такую физическую величину, как электрическое сопротивление. Он впервые сформулировал в математическом виде взаимосвязь между разницей потенциалов, силой тока и электрическим сопротивлением в цепи, за что единица сопротивления была названа по его фамилии.

Новые идеи Ома не сразу приняло мировое научное сообщество, лишь в 1841 году Королевское Общество в Лондоне наградило Ома медалью Копли, а Мюнхенский университет в 1849 году выделил ему кафедру физики.

Ом на протяжении своей научной деятельности занимался не только электрическими цепями. В 1840 году он изучал звуковые волны, а с 1852 года занимался оптикой, в частности, феноменом интерференции. Умер ученый в Мюнхене 6 июля 1854 года.

Эксперименты Ома

Перед тем как Ом изложил свой знаменитый закон для постоянного тока, другие ученые провели множество экспериментов с электрическими цепями. Следует отметить эксперименты британца Генри Кавендиша, который исследовал поведение банок Лейдена в 1781 году, но так и не смог опубликовать свои выводы.

В настоящее время физики располагают инструментами, которые позволяют с необходимой точностью измерить любые параметры электрической цепи, в конце XVIII-начале XIX века таких приборов не было, что создавало сложности для открытия Омом закона для постоянного тока.

Именно поэтому Ом решил самостоятельно изготовить такой прибор. В частности, он использовал крутильные весы Кулона, но усовершенствовал их, добавив к ним магнитный элемент. При этом ученый использовал открытие Гансом Христианом Эрстедом в 1819 году того факта, что проводник с током оказывает силовое воздействие на намагниченную иглу, находящуюся поблизости от него. Используя свои новые крутильные весы, проводящие кабели различной длины, источник электрического тока и сосуды с ртутью, Ом смог измерить уменьшение силы, с которой проводник с током действует на иглу при увеличении длины этого проводника.

В результате этих экспериментов ученый получил следующую математическую зависимость: V = 0,41lg (1+x), где V — напряжение в цепи, x — длина проводника с током. Это выражение впоследствии привело ученого к формулировке закона постоянного тока.

Понятие о силе электрического тока

Прежде чем рассматривать закон Ома для постоянного тока, введем понятие силы тока. Некоторые частицы в природе обладают так называемым электрическим зарядом. Понятие силы тока непосредственно связано с перемещением этих заряженных частиц, которые в большинстве случаев являются либо ионами, либо электронами. Под силой тока в физике понимают количество заряда, который проходит через сечение проводника за единицу времени, что математически выражается в виде следующего выражения: I = dq/dt.

Единицей силы тока в СИ является ампер (А), 1 А — это такая сила тока, при которой через проводник за 1 с переносится заряд в 1 Кл. Поскольку положительные и отрицательные заряды движутся в противоположных направлениях в одном и том же электрическом поле, то силу тока принято определять по направлению движения положительных зарядов.

Скорость движения заряженных частиц в электрическом поле

Электрические провода

В физике закон постоянного тока формулируется для I=const, а это означает, что каждая частица-носитель электрического заряда должна двигаться с постоянной скоростью. Однако чтобы существовал электрический ток, необходимо наличие заряженных частиц, способных двигаться, а также существование электрического поля. Последнее действует на электрический заряд q с определенной силой. Эта сила определяется по формуле: F = q*E, здесь E — напряженность электрического поля.

Согласно второму закону Ньютона, заряженная частица приобретает ускорение a = q*E/m, где m — масса частицы. Поскольку все величины в этом выражении являются постоянными, то и ускорение также будет неизменным и отличным от нуля. Все эти рассуждения справедливы для случая движения заряда в пустом пространстве, если же он движется в какой-либо среде, то со стороны среды возникает некоторое сопротивление.

Например, движущийся под действием электрической силы в металлическом проводнике электрон испытывает постоянные столкновения с ионами, образующими металлическую кристаллическую решетку. Эти столкновения приводят к тому, что электрон начинает двигаться с постоянной скоростью, которая называется скоростью дрейфа. Именно во взаимодействии электрона с ионами решетки заключается природа электрического сопротивления.

Движение электрона в металлическом проводнике можно сравнить с движением капли дождя в воздухе, поскольку эта капля не падает с ускорением свободного падения, а совершает равномерное движение из-за воздействия силы сопротивления со стороны воздуха.

Локальный закон Ома

В каждой школе начинают изучать в 8 классе законы постоянного тока. При этом формулируют закон Ома сначала в локальной форме. Чтобы это сделать, возьмем для примера металлический проводник.

В металле валентные электроны, то есть электроны, находящиеся на внешних энергетических оболочках атомов, слабо связаны с атомными ядрами, поэтому в объемном материале они не принадлежат конкретному атомному ядру, а являются свободными или обобществленными. Каждый такой электрон при комнатной температуре хаотично движется в металлическом кристалле. Это движение подобно движению молекулы в газе. Скорость теплового движения электрона велика, она составляет порядка 10 6 м/с. Поскольку движение является равновероятным во всех направлениях, то оно не приводит к возникновению электрического тока.

Ток появляется, если этот проводник поместить в электрическое поле. В результате этого электрон приобретает дрейфовую скорость, порядок величины которой составляет 10 -6 м/с. В результате сила электрического тока через площадь сечения A запишется в виде следующей формулы: I = n*q 2 *E*t*A/me, здесь n — количество электронов, которые проходят через площадку A за время t, которое является временем между двумя столкновениями электрона с ионами решетки, me — масса электрона.

Полученное выражение можно переписать в виде J = I/A = σ*E, где J — плотность электрического тока, σ — свойство материала, которое называется электрической проводимостью. Это выражение для плотности тока носит название закона Ома для постоянного тока в локальной форме.

Закон Ома в макроскопической форме

Закон Ома в классической форме

В школе в 8 классе закон постоянного тока также рассматривается в макроскопической форме. Его легко можно получить из соответствующего закона в локальной форме. Для этого необходимо определить напряжение или падение потенциала в электрической цепи в виде следующего выражения: ΔV = E*l, где l — длина проводника с током, а ΔV — напряжение на его концах.

В результате закон Ома примет вид: ΔV = I*l/(σ*A) = R*I, где R — электрическое сопротивление. Как видно из закона постоянного электрического тока в макроскопической форме, величина R является обратной величине электрической проводимости σ, то есть чем лучше материал проводит ток, тем меньше его электрическое сопротивление. Также важно заметить, что в то время как σ является свойством материала, из которого сделан проводник, R является свойством конкретного проводника, и зависит не только от материала, но и от геометрических его параметров (длины и площади сечения).

Применимость и важность классического закона Ома

Закон Ома в классической или макроскопической форме записывается в виде: V = I*R. Для металлов R является постоянной величиной, независимо от силы тока, проходящего через проводник. Однако, в некоторых материалах, например, в полупроводниках, это не так. Материалы, в которых электрическое сопротивление является постоянной величиной, называются линейными или омическими. Для них вольт-амперная характеристика, то есть функция зависимости напряжения от силы тока U(I) является линейной.

Закон Ома не может считаться фундаментальным законом природы, поскольку он справедлив только для определенного класса материалов, главным образом, это металлы. Однако, он играет важную роль в физике и в повседневной жизни, поскольку позволяет простым образом определить важные физические величины в электрической цепи. В частности, благодаря закону Ома для цепи постоянного тока вычисляют потери электроэнергии при ее передаче и потреблении. Закон Ома также используют для вычисления необходимого значения сопротивления, которое следует включить в электрическую цепь, чтобы она выполняла свои функции с максимальным КПД.

Читайте также:  Как можно изменить направление движения проводника с током в магнитном

Зависимость удельного сопротивления от температуры для омических материалов

Рассматривая законы цепей постоянного тока, следует упомянуть о том, как изменяется сопротивление с увеличением температуры. По аналогии с электрической проводимостью материала в физике вводят понятие удельного электрического сопротивления ρ, оно с сопротивлением связано следующей формулой: R = l*ρ/A.

Эмпирическим путем установлено, что для омических материалов ρ подчиняется следующей зависимости от температуры: ρ = ρ*[1+α(T-T)+β(T-T) 2 +. ], здесь ρ — удельное сопротивление данного материала при температуре T, которую часто полагают равной 20°C.

Для металлических материалов в интервале от 0 до 200 °C удельное сопротивление линейно зависит от температуры, то есть ρ = ρ*[1+α(T-T)], где α — коэффициент температурного сопротивления, который для металлов является положительной величиной, это говорит о том, что электрическое сопротивление линейно увеличивается с ростом температуры для металлов. Такое поведение связано с уменьшением расстояния, которое проходит электрон между двумя столкновениями с ионами решетки, при увеличении температуры.

Интересно отметить, что у полупроводников удельное сопротивление уменьшается с ростом температуры. Этот факт связан с увеличением количества носителей электрического тока при нагреве полупроводникового материала, например, кремния или германия.

Законы Кирхгофа

Густав Роберт Кирхгоф

В школах в 10 классе законы постоянного тока не ограничиваются только законом Ома. По школьной программе также изучают законы Кирхгофа. Существуют два закона Кирхгофа для постоянного тока. Основаны они на законе сохранения энергии и заряда в электрической цепи. Ниже приведены формулировки для обоих законов Кирхгофа:

  1. Для любого узла электрической цепи сумма всех токов, входящих в этот узел, равна сумме токов, выходящих из него. Эта формулировка отражает закон сохранения заряда.
  2. В любом замкнутом контуре цепи сумма всех падений напряжения на элементах этого контура равна напряжению, которое подводится к нему. Второй закон Кирхгофа отражает сохранение потенциальной энергии в электрической цепи.

Первый закон Кирхгофа

Записаны впервые эти законы были в 1846 году. В настоящее время они широко используются в электрической инженерии и электронике для определения неизвестных токов, напряжений и сопротивлений в цепях. Отметим, что в случае наличия ненулевого электрического сопротивления в цепи R, часть электрической энергии будет превращаться в тепло Q, которое называется джоулевским и вычисляется по формуле Q = I 2 Rt, где t — время протекания тока по элементу цепи с сопротивлением R.

Практическое применение законов Ома и Кирхгофа

Приведем пример задачи на законы постоянного тока. На рисунке ниже приведен пример электрической цепи, которая состоит из двух контуров, двух источников напряжения и 5 резисторов с различным сопротивлением. Задача заключается в нахождении неизвестных токов Ix и Iy. Сразу следует сказать, что направление в обоих контурах выбрано произвольно, в данном случае по часовой стрелке.

Законы Кирхгофа для цепи

Далее необходимо рассмотреть каждый контур по отдельности. Для начала обратим внимание на контур с неизвестным током Ix. Для выбранного контура необходимо применить второй закон Кирхгофа, то есть закон, который говорит о равенстве падений напряжения на всех резисторах и напряжения питания от всех источников тока. Применяя этот закон, получаем: 5-10 = Ix*R1+(Ix-Iy)*R2+Ix*R3. При составлении этого выражения учитывался знак выбранного направления силы тока Ix, как положительного направления, поэтому разность потенциалов на источнике в 5 В является положительной, а на источнике в 10 В — отрицательной. Также отметим, что рассматривая данный контур, также необходимо учитывать ток Iy, который течет согласно введенным обозначениям через резистор R2.

Теперь получим аналогичное уравнение для второго контура с неизвестным током Iy. Это выражение будет иметь вид: 10 = (Iy-Ix)*R2+Iy*R4+Iy*R5. Во втором контуре существует только один источник питания (10 В), поэтому только он входит в полученное из 2-го закона Кирхгофа выражение.

Таким образом, получено два уравнения, в которых имеется две неизвестных: Ix и Iy. Осталось объединить эти выражения в систему линейных уравнений, и решить ее. Приведенный ниже рисунок показывает рассматриваемую электрическую цепь и полученную систему уравнений для определения неизвестных токов.

Электрическая цепь и система уравнений

Решая систему уравнений, получаем, что Ix = -0,00882 А = -8,82 мА, а Iy = 0,0051 А = 5,1 мА. Знак «минус» говорит о том, что в действительности ток течет в направлении, которое противоположно выбранному. В итоге через резисторы R1, R3 течет ток 8,82 мА, через резисторы R4, R5 — 5,1 мА, а через резистор R2 — Iy-Ix = 13,92 мА.

Источник

Основные законы постоянного тока

Электрический ток — это направленное движение электрических зарядов по проводнику под действием сил электрического поля.

Электрический ток может быть постоянным и переменным.

Постоянным называют такой электрический ток, который с течением времени не изменяет своего направления и величины при прохождении по замкнутой электрической цепи.

Электрическая цепь. Простейшая электрическая цепь состоит из источника напряжения, потребителей и проводов, соединяющих источник напряжения с потребителями. Источниками напряжения могут быть гальванические элементы, аккумуляторы, генераторы и т. п., а потребителями — лампы накаливания, электронагревательные и электроизмерительные приборы, электродвигатели и т.п.

Источник электроэнергии, образует внутреннюю цепь, а все остальное — внешнюю цепь. При разрыве электрической цепи действие электрического тока прекращается.

Сила и плотность тока. Сила тока определяется количеством электричества, протекающего через поперечное сечение проводника в одну секунду, т. е.

где I — сила тока в цепи, а;

Q — количество электричества, к;

Отношение величины тока I к площади поперечного сечения проводника s называется плотностью тока и обозначается буквой δ:

Площадь сечения проводников измеряется в мм 2 , поэтому плотность тока имеет размерность а/мм 2 .

Сопротивление и проводимость. По способности проводить электрический ток твердые вещества делятся на проводники, хорошо проводящие электрический ток, и непроводники, или диэлектрики. К проводникам относятся металлы и графит, к диэлектрикам — резина, эбонит, слюда и т, д.

Все проводники имеют сопротивление и проводимость.

Сопротивлением проводника R называется препятствие, оказываемое проводником электрическому току. Электрическое сопротивление проводника зависит от длины, поперечного сечения, температуры и материала. Чем больше сопротивление проводника, тем хуже он проводит электрический ток. Наибольшим сопротивлением обладает нихром (сплав никеля, хрома, железа и марганца). Из нихрома изготовляют различные нагревательные элементы.

Наименьшее сопротивление имеют серебро, медь и алюминий, из них изготовляют проводники.

Проводимостью называется величина, обратная сопротивлению проводника, т. е.

За единицу сопротивления (Ω-омега) принят ом. Сопротивление в омах проводника длиной 1 м, сечением 1 мм 2 называется удельным и обозначается ρ(ро).

Электродвижущая сила. Электродвижущей силой называют энергию или работу, совершаемую источником тока, которая устанавливает и поддерживает разность потенциалов, вызывает электрический ток в цепи, преодолевая ее внешнее и внутреннее сопротивление. В генераторах электродвижущая сила возникает благодаря электромагнитной индукции, а в аккумуляторах — в результате химических реакций. При холостом ходе генератора электрический ток отсутствует, а электродвижущая сила равна разности потенциалов на его зажимах. Электродвижущая сила, как и напряжение, измеряется в вольтах, а энергия — в джоулях.

Закон Ома. Закон Ома — это один из основных законов электротехники. Он выражает соотношение между электродвижущей силой, сопротивлением цепи и током в ней. Согласно этому закону ток в цепи прямо пропорционален электродвижущей силе и обратно пропорционален сопротивлению всей цепи:

где I — сила тока в цепи, а;

E — электродвижущая сила источника энергии, в;

R — сопротивление внешней цепи, ом;

Для участка цепи закон Ома определяется по следующей формуле:

Соединения приемников электроэнергии. Приемники электрической энергии могут включаться в электрическую цепь последовательно, параллельно и смешанно. При последовательном соединении приемники электрической энергии включаются в цепь один за другим. Общее сопротивление такого соединения равно сумме отдельных сопротивлений приемников:

Читайте также:  Вектор плотности полного тока

Ток во всех последовательно соединенных приемниках одинаков, т. е.

При параллельном включении приемники электроэнергии создают для тока три пути, по которым он может проходить. В этом случае ток, приходящий к точке, равен сумме токов, уходящих от этой точки:

Общая проводимость этой цепи равна сумме проводимостей отдельных ветвей:

Смешанное соединение приемников электроэнергии представляет собой совокупность последовательных и параллельных соединений.

Работа и мощность тока. Способность электрического тока совершать работу называют энергией электрического тока. Работа источника энергии зависит от напряжения, силы тока и времени, т. е.

где А — работа источника энергии, Вт сек или дж;

Кроме того, работу измеряют в ватт-часах, гектоватт-часах и киловатт-часах специальными приборами — счетчиками.

Мощностью называют работу, произведенную в единицу времени.

Ее подсчитывают по формуле:

За единицу мощности принимают работу тока в один ампер под напряжением один вольт за одну секунду. Такую единицу называют ваттом. Большие мощности измеряют в гектоваттах (1 гвт=100 вт) и киловаттах (1 квт=1000 вт). Соотношения между электрическими и механическими единицами мощности следующие: 1 л. с. = 736 вт; 1,36 л. с. = 1 кет.

Источник

Законы Постоянного Тока

Законы Постоянного Тока

В 1800 г. произошло событие огромного значения. Алессандро Вольта (1745-1827) изобрел электрическую батарею и впервые получил с ее помощью устойчивый поток зарядов. Это открытие знаменовало начало новой эпохи, полностью преобразившей нашу цивилизацию, — вся современная электротехника основана на использовании электрического тока.

Электрическим током называют упорядоченное движение электрических зарядов. В различных средах электрический ток обусловлен движением различных зарядов, но за направление электрического тока условно выбрано направление движения положительных зарядов.

Постоянный ток в проводниках создается благодаря особым устройствам — источникам тока. Проводники — это такие тела, в которых имеются свободные частицы, обладающие электрическим зарядом, способные ускоряться и перемещаться под действием приложенных к ним электрических сил. Возьмем два тела, заряженных противоположными зарядами (рис. 44). Если их соединить проводником, то по нему пойдет ток. В результате выравнивания потенциалов ток прекращается.

zakoni_postoyannogo_toka_renamed_2981.jpg

Для того чтобы движение зарядов не прекратилось, необходимо каким-то образом положительные заряды с тела В перенести снова на тело А. Такой перенос силы электростатической природы сделать не могут. Следовательно, для поддержания тока должны существовать силы не кулоновской природы. Силы неэлектростатического происхождения, способные разделить электрические заряды, называются сторонними силами .

Источник тока — это устройство, в котором происходит разделение электрических зарядов под действием сторонних сил.

Сторонние силы могут быть различной природы (магнитной, химической и др.).

Количественно электрический ток характеризуется силой тока. Сила тока (I) равна отношению заряда дельта q, переносимого через поперечное сечение проводника за интервал времени At, к этому интервалу времени. Сила тока — величина скалярная. При решении задач она может быть положительной или отрицательной. Знак силы тока зависит от того, какое из направлений обхода вдоль проводника принять за положительное. Сила тока I > О, если направление тока совпадает с условно выбранным положительным направлением обхода.

zakoni_postoyannogo_toka_renamed_26614.jpg

В Международной системе единиц силу тока измеряют в амперах (А). Эту единицу устанавливают на основе магнитного взаимодействия токов.

ГОСТ 8.417-81 дает такое определение единицы силы тока:

«Ампер равен силе неизменяющего тока, который при прохождении по двум параллельным прямолинейным проводникам бесконечной длины и ничтожно малой площади кругового поперечного сечения, расположенным в вакууме на расстоянии 1 м один от другого, вызвал бы на каждом участке проводника длины 1 м силу взаимодействия, равную 2 • 10 -7 Н».

Немецкий физик Г. Ом в 1826 г. обнаружил, что отношение разности потенциалов между концами проводника, являющегося участком электрической цепи, к силе тока в цепи есть величина постоянная:

zakoni_postoyannogo_toka_renamed_18580.jpg

Эту величину R назвали электрическим сопротивлением. Единицей электрического сопротивления в СИ является ом (1 Ом). За единицу электрического сопротивления 1 Ом принято сопротивление такого проводника, в котором при разности потенциалов между его концами в 1 В течет ток силой в 1 А.

zakoni_postoyannogo_toka_renamed_19717.jpg

zakoni_postoyannogo_toka_renamed_15528.jpg

Удельное сопротивление р — величина, численно равная сопротивлению проводника длиной 1 м и поперечным сечением 1 м 2 . Единица удельного электрического сопротивления ом • метр (Ом • м).

Для металлов и сплавов зависимость удельного сопротивления от температуры в небольшом интервале температур вблизи комнатной выражается формулой:

zakoni_postoyannogo_toka_renamed_14781.jpgгде р 0 — удельное сопротивление при температуре t = 0 °С, а — температурный коэффициент сопротивления.

Температурный коэффициент сопротивления а — величина, равная отношению относительного изменения сопротивления участка цепи к изменению его температуры, вызвавшему это изменение сопротивления.

Выражение (3.10) есть закон Ома для участка цепи.

Сила тока прямо пропорциональна приложенному напряжению U и обратно пропорциональна сопротивлению R:

zakoni_postoyannogo_toka_renamed_24164.jpg

Для создания постоянного тока в цепи необходим источник тока. Условно источник тока изображен на рис. 45. Сторонние силы, разделяя электрические заряды внутри источника, создают накопление их на полюсах. Если замкнуть полюсы источника проводами с нагрузкой, то по ней потечет ток. Участок цепи abed называют внешней частью цепи, участок ad — внутренней (рис. 46).

zakoni_postoyannogo_toka_renamed_20040.jpg

Отношение работы, совершаемой сторонними силами при перемещении положительного заряда по всей замкнутой цепи, к значению этого заряда называется электродвижущей силой источника (сокращенно ЭДС):

zakoni_postoyannogo_toka_renamed_6501.jpg

zakoni_postoyannogo_toka_renamed_1650.jpg

Участок электрической цепи, не содержащей источников ЭДС, называется однородным. Участок электрической цепи, который содержит источники ЭДС, называется неоднородным.

В однородном участке цепи движение электрических зарядов обусловлено действием на них электрической силы. Электрическое поле, обусловливающее движение электрических зарядов в цепи, называется стационарным. Стационарное электрическое поле создается во внешней цепи зарядами полюсов источника тока и обусловливает движение зарядов в электрической цепи. Отличается от электростатического поля неподвижных зарядов тем, что оно существует внутри проводников.

Примером неоднородного участка цепи является схема зарядки аккумулятора, представленная на рис. 47.

В этой цепи «+» и «-» — полюса источника тока, реостат, регулирующий ток и аккумулятор (be). Участок цепи abc — неоднородный, так как содержит источник сторонних сил — аккумулятор. Уточним понятие «напряжение».

За напряжение принимается физическая величина, равная отношению работы всех сил, действующих на данном участке, к значению переносимого заряда:

zakoni_postoyannogo_toka_renamed_18448.jpg

zakoni_postoyannogo_toka_renamed_20758.jpg

zakoni_postoyannogo_toka_renamed_27591.jpg

где А — работа всех сил, действующих на данном участке цепи (электростатических и сторонних).

Если на участке действуют только электростатические силы, то е = 0, при этом понятие напряжения и разность потенциалов совпадают.

Закон Ома (3.11) можно для неоднородного участка цепи записать в виде:

zakoni_postoyannogo_toka_renamed_26647.jpg

Составим электрическую цепь по схеме (рис. 48). Для внешней части цепи АВ:

zakoni_postoyannogo_toka_renamed_20374.jpg

Внутренний участок цепи ВСА является неоднородным, следовательно, согласно (3.12):

zakoni_postoyannogo_toka_renamed_1224.jpg

zakoni_postoyannogo_toka_renamed_1650.jpg

zakoni_postoyannogo_toka_renamed_11480.jpg

где r — внутреннее сопротивление источника тока. Сложив оба равенства (3.13) и (3.14), получим

Формула (3.15) выражает закон Ома для полной цепи: сила тока в полной цепи равна электродвижущей силе источника, деленной на сумму сопротивлений внешнего и внутреннего участков цепи.

Из формулы (3.15) следует, что если R = 0, то напряжение между полюсами уменьшается до нуля, а сила тока достигает максимального значения (короткое замыкание).

r, то измеряя напряжение на полюсах источника, получим приближенное значение ЭДС источника.

При последовательном соединении проводников общее сопротивление равно сумме сопротивлений всех отдельных проводников: R = R 1 + R 2 + R 3 (рис. 49).

zakoni_postoyannogo_toka_renamed_11667.jpg

При параллельном соединении проводников величина, обратная сопротивлению всего разветвленного участка цепи, равна сумме величин, обратных сопротивлению каждого из параллельно соединенных проводников (рис. 50):

zakoni_postoyannogo_toka_renamed_29647.jpg

zakoni_postoyannogo_toka_renamed_2395.jpg

Измерение силы тока производится амперметрами. Для расширения пределов измерения силы тока параллельно амперметру присоединяют шунт. Если амперметр рассчитан на измерения тока I 0 , а необходимо измерить ток, равный пI 0 , то параллельно амперметру присоединяют сопротивление в (п — 1) меньше сопротивления амперметра:

zakoni_postoyannogo_toka_renamed_11512.jpg

Для увеличения пределов измерения напряжения вольтметром последовательно с вольтметром включают дополнительное сопротивление. Если вольтметр рассчитан для измерения напряжения U 0 , а необходимо измерить nU 0 , то дополнительное сопротивление в (п — 1) больше сопротивления вольтметра:

zakoni_postoyannogo_toka_renamed_5959.jpg

Для расчета электрических величин (I, U, R, r) в разветвленных электрических цепях, содержащих источники ЭДС, справедливы правила Кирхгофа.

Читайте также:  Цилиндрический проводник по которому протекает электрический ток

Первое правило Кирхгофа относится к узлам: алгебраическая сумма всех токов, приходящих в точку разветвления (узел) и выходящих их нее, равна нулю.

zakoni_postoyannogo_toka_renamed_10695.jpg

Принято считать токи, подходящие к узлу, положительными, выходящие — отрицательными. I 1 и I 2 — величины положительные, I 3 и I 4 — величины отрицательные (рис. 51).

Второе правило относится к отдельным замкнутым контурам цепи: при обходе любого замкнутого контура в сложной электрической цепи алгебраическая сумма падений напряжения на элементах цепи (включая и внутреннее сопротивление источника тока) равна алгебраической сумме ЭДС источников тока, имеющихся в этом контуре.

Направление обхода каждого контура (по часовой стрелке или против нее) произвольное. Падение напряжения считается положительным, если выбранное заранее направление тока на этом участке между двумя узлами совпадает с направлением обхода контура, и отрицательным, если направление тока противоположно направлению обхода.

ЭДС считается положительной, если при обходе по контуру источник тока проходится от отрицательного полюса к положительному, и отрицательной — в противоположном направлении.

zakoni_postoyannogo_toka_renamed_29316.jpg

zakoni_postoyannogo_toka_renamed_16604.jpg

Если в результате решения задачи получают отрицательное значение для силы тока на каком-то участке, то это означает, что ток на этом участке идет в направлении, противоположном выбранному обходу контура.

Мостик Уитстона — одна из распространенных схем, предназначенная для точного измерения сопротивлений. Электрическая схема представлена на рис. 52.

zakoni_postoyannogo_toka_renamed_27788.jpg

Четыре резистора с сопротивлениями R 1 , R 2 , R 3 , R 4 составляют «плечи» схемы. Участок цепи, содержащий гальванометр, сопротивление которого r г , представляет собой некий мостик, соединяющий точки D и С цепи.

Из первого закона Кирхгофа для узлов A, D, С следует:

zakoni_postoyannogo_toka_renamed_31073.jpg

Уравнение для узла В не даст ничего нового; в него войдут те же величины.

Из второго правила для контуров ADBMNA, ADCA, DBCD, приняв направление их обхода по часовой стрелке за положительное, получим

zakoni_postoyannogo_toka_renamed_26958.jpg

Правые части двух последних уравнений равны нулю, так как последние два контура не содержат источников тока. Если известны ЭДС источника и все шесть сопротивлений участков цепи, то составленная система из шести уравнений позволяет вычислить все шесть значений сил токов в цепи.

Система этих уравнений существенно упростится, если, изменяя сопротивление резисторов, добиться, чтобы ток в мостике отсутствовал (I Г = 0). Это можно сделать, изменяя, например, сопротивление R 3 так, чтобы разность потенциалов на участках цепи BD и ВС была одинаковой. Тогда разность потенциалов между точками D и С будет равна нулю, а значит, будет равна нулю сила тока в мостике I Г . а В этом случае

zakoni_postoyannogo_toka_renamed_22283.jpg

Разделив последние два уравнения друг на друга и учитывая написанные выше равенства для сил токов, получим

zakoni_postoyannogo_toka_renamed_1510.jpg

Такую мостиковую схему применяют для измерения одного из неизвестных сопротивлений, входящих в «плечи» мостика, например R 4 . Тогда

zakoni_postoyannogo_toka_renamed_25207.jpg

Видим, что для измерения неизвестного сопротивления R 4 достаточно знать лишь сопротивление R 3 и отношение R 1 /R 2 .

Обычно отношение R 1 /R 2 остается постоянным, а изменяем эталонное сопротивление R 3 . Точность измерения неизвестного сопротивления с помощью мостика определяется точностью эталонного сопротивления R 3 и точностью отношения R 1 /R 2 . Этот способ определения сопротивления дает меньшую погрешность, чем определение сопротивления резистора путем измерения силы тока и напряжения.

Работа сил электрического поля (или работа электрического тока) при протекании через проводник с электрическим сопротивлением R в течение времени t постоянного электрического тока I будет равна:

zakoni_postoyannogo_toka_renamed_21956.jpg

Мощность Р электрического тока равна:

zakoni_postoyannogo_toka_renamed_10796.jpg

Единицей работы электрического тока в СИ является джоуль (1 Дж), единицей мощности — ватт (Вт):

zakoni_postoyannogo_toka_renamed_8813.jpg

Для расчета работы и мощности тока пригодны любые выражения из соотношений (3.16) и (3.17).

Если электрический ток протекает в цепи, где энергия электрического поля превращается только во внутреннюю энергию проводника (и его температура возрастает), то на основании закона сохранения энергии:

zakoni_postoyannogo_toka.jpg

Этот закон независимо друг от друга установили опытным путем Дж. Джоуль и X. X. Ленц. Он называется законом Джоуля-Ленца.

Источник

Законы постоянного тока

Разветвленная электрическая цепь

Самой простой электрической цепью является цепь, состоящая из двух двухполюсных элементов, соединенных «кольцом» с помощью проводников – одного источника тока и одного потребителя. Такая цепь работает, например, в карманном фонарике. Источником тока в ней является батарейка, потребителем – лампочка. В простой елочной гирлянде источником тока является бытовая электросеть, а все лампочки-потребители соединены последовательно, «кольцом», и работают вместе.

Чтобы цепь работала правильно, все электрические характеристики элементов должны быть заранее рассчитаны. Напряжение, подаваемое из бытовой сети, должно быть таким, чтобы в полную силу (но без перекала) зажечь все лампочки гирлянды.

Однако, такие простые цепи – это, скорее, исключение, чем правило. Практически любая современная электрическая цепь состоит из тысяч и даже миллионов элементов. И, хотя, источник тока в такой цепи чаще всего только один, остальные звенья соединены в сложную сеть, которая скорее напоминает «кружево», а не «кольцо». Такая цепь называется разветвленной.

Ток, идущий по любому звену разветвленной цепи, может быть как постоянным, так и переменным, при этом в цепи возможны переходные процессы. Однако, основным режимом является установившийся, и для расчета установившегося режима электрических цепей любой сложности хватает трех формул законов постоянного тока (правила Кирхгофа иногда называют законами):

  • правила Кирхгофа для узлов (первое);
  • правила Кирхгофа для контуров (второе);
  • Закона Ома для участка цепи.

Первое правило Кирхгофа

Первое правило Кирхгофа описывает прохождение тока по любой точке (узлу) цепи:

Алгебраическая сумма токов в узле равна нулю. При этом ток, входящий в узел считается положительным, а выходящий из узла – отрицательным: $I_1+I_2+… =0$.

Проще говоря, все электричество, пришедшее в узел цепи (и в любую ее точку), должно из него уйти. При этом общее количество токов в узле неважно, их может быть множество. Но сумма пришедших токов всегда будет равна сумме вышедших токов.

Первое правило Кирхгофа

Рис. 1. Первое правило Кирхгофа.

Первое правило Кирхгофа является естественным следствием Закона сохранения энергии.

Второе правило Кирхгофа

Второе правило Кирхгофа относится к замкнутому контуру в цепи. Замкнутый контур – это любая последовательность соединенных элементов внутри разветвленной электрической цепи, такая, что первый и последний элементы также соединены.

Алгебраическая сумма напряжений при обходе контура на элементах равна алгебраической сумме ЭДС в источниках, присутствующих в контуре. Если направление ЭДС или напряжение совпадает с направлением обхода – оно считается положительным, если не совпадает – отрицательным: $U_1+U_2+… =\mathscr_1+\mathscr_2+…$.

Второе правило Кирхгофа

Рис. 2. Второе правило Кирхгофа.

Данное правило означает, что во-первых, источниками разности потенциалов в контуре являются источники ЭДС, а во-вторых, при обходе контура потенциал, изменяясь, все равно возвращается к исходному значению.

Закон Ома для участка цепи

Закон Ома связывает разность потенциалов (напряжение) на неразветвленном участке цепи с током через этот участок.

Напряжение на неразветвленном участке цепи равно произведению тока через этот участок и сопротивления этого участка: $U = IR$.

Закон Ома для участка цепи нередко может использоваться в двух других, эквивалентных формах:

Рис. 3. Закон Ома для участка цепи.

Использование законов постоянного тока

Законы постоянного тока замечательны тем, что позволяют использовать стандартный математический аппарат для расчета установившегося режима электрической цепи любой сложности.

Сперва в цепи обозначаются все известные и неизвестные элементы (как правило, известными являются значения ЭДС у источников тока и сопротивления отдельных элементов).

Затем составляется система нескольких линейных алгебраических уравнений с несколькими неизвестными. Для каждого узла и каждого контура разветвленной цепи записываются правила Кирхгофа. А напряжения на элементах цепи выражаются через сопротивления элементов и токи через них.

Полученная система (она может быть очень большой, и содержать сотни уравнений с сотнями неизвестных) решается с применением стандартных математических приемов.

Что мы узнали?

Законы постоянного тока включают два правила Кирхгофа – для узлов и для контуров, а также Закон Ома. Для расчета параметров электрической цепи составляется система уравнений, описывающей каждый узел и каждый контур цепи. При этом учитывается Закон Ома. Решение этой системы позволяет получить все неизвестные параметры.

Источник