Меню

Определить силу тока в неоднородном участке цепи



Закон Ома для неоднородного участка

В простейшем варианте для расчета электрических параметров подразумевают воздействие кулоновских сил, которые обеспечивают перемещение зарядов. Закон Ома для неоднородного участка цепи позволяет учесть дополнительные факторы. Его применение помогает повысить точность вычислений.

Закон Ома для участка цепи

Неоднородный участок цепи постоянного тока

Определение основных параметров и процессов:

  • перемещение зарядов (q) характеризуется плотностью, которая зависит от площади поперечного сечения (S) и силы тока;
  • при концентрации (n) можно подсчитать количество единичных зарядов (q0), перемещенных за единицу времени;
  • эту величину можно изобразить в виде цилиндрического участка проводника с объемом (V):

Если подключить клеммы аккумулятора к проводнику, источник питания разрядится. Для длительного поддержания процесса перемещения зарядов можно создать замкнутый в кольцо путь. Однако и в этом случае свободный дрейф электронов ограничивают совместные столкновения, противодействие зарядов молекулярной решетки материала. Чтобы компенсировать сопротивление, необходимо приложение дополнительных «сторонних» сил.

Пример неоднородного участка цепи

Рисунок демонстрирует факторы, которые следует принять во внимание. Для вычисления напряженности в любой точке этой схемы нужно суммировать векторные составляющие Eq и Est (кулоновских и сторонних сил, соответственно). Приведенный закон Ома для неоднородного участка определяет, что сила тока (I12) = напряжение на данном участке (U12) / полное электрическое сопротивление (R).

Чтобы перенести единичный заряд q из точки «1» в точку «2», необходимо выполнить работу A12. Для этого понадобится создание определенной разницы потенциалов (ϕ1- ϕ2). Источник постоянного тока создает электродвижущую силу (ЭДС), которая способна переместить заряд по цепи. Общее напряжение будет содержать сумму перечисленных сил.

Ниже приведены формулы, характеризующие рассмотренный пример:

  • A12/q = ϕ1 – ϕ2;
  • Ast/q = E12;
  • U = A12/q + Ast/q = ϕ1 – ϕ2 + E12;
  • I = (ϕ1 – ϕ2 + E12)/ R.

Интегральный вариант представления рассматриваемых процессов даст аналогичный результат.

К сведению. При выполнении расчетов следует учитывать действительную полярность источника постоянного тока. В зависимости от подключения соответствующая ЭДС будет способствовать или препятствовать перемещению заряда.

Следующий пример демонстрирует решение практической задачи. Необходимо рассчитать ток в цепи, которая составлена из источника питания с ЭДС=40V и проводки с электрическим сопротивлением R=5Ом. На выходе измерены потенциалы:

Подставив значения в формулу, можно получить нужный результат:

Знак «плюс» означает, что ток идет по направлению от точки «1» к «2».

Если рассматривать процесс в дифференциальной форме, можно представить «облако», созданное из определенного количества (N) зарядов. Оно перемещается в проводнике с определенной скоростью дрейфа (Vдр). На него действуют три вида сил:

  • кулоновские – Fкул;
  • сторонние – Fc;
  • сопротивления кристаллической решетки – Fсп.

Последний показатель будет зависеть от особенностей материала. Он может выражаться удельной проводимостью. Вектор плотности тока будет равен сумме векторов ЭДС (кулоновской и сторонней природы), деленной на удельное сопротивление.

Закон Ома для замкнутой цепи

В реальной ситуации следует учитывать электрические сопротивления нагрузки (Rн) и самого источника питания (Rи). Классическую формулу дополняют следующим образом:

Если в рассмотренный выше пример добавить Rи=1Ом, получится I = (ϕ1 – ϕ2 + E12)/(Rн+Rи) = (20-10+40)/(5+1) = +8,33А. Видно уменьшение силы тока в цепи, обусловленное увеличением общего электрического сопротивления. Чтобы компенсировать потери для подключения более мощной нагрузки, необходимо увеличить ЭДС источника.

Классическая формулировка

Для участка цепи без источника ЭДС достаточно использовать классический закон Ома:

I (сила тока) = U (напряжение) /R (электрическое сопротивление).

Данное соотношение было установлено экспериментальным путем в начале 19 века. В названии сохранена фамилия немецкого ученого, который сделал открытие. Напряжение определяют по разнице потенциалов на концах проводника:

Элементарные вычисления показывают взаимные зависимости перечисленных параметров:

  • I1 = 24/6 = 4А;
  • I2 = 60/6 = 10А.

Увеличив разницу потенциалов, при неизменном сопротивлении получают большую силу тока:

Чтобы уменьшить ток до нужного уровня, при работе с определенным источником питания изменяют сопротивление:

  • I1 = 24/4 = 6А;
  • I2 = 24/12 = 2А.

Основные формулы

Для запоминания правил пользуются такой картинкой. Чтобы вычислить определенный параметр, закрывают соответствующий сегмент. Взаимное расположение оставшихся компонентов условно изобразит необходимую формулу.

Ток, напряжение и сопротивление

Эта картинка наглядно демонстрирует взаимное влияние тех основных электрических параметров. С ее помощью можно пояснить особенности практического применения на примере типового проекта домашней сети питания.

В современных жилых объектах часто используют кондиционеры, духовые шкафы, другую технику с большой мощностью потребления. Для нормального функционирования требуется увеличивать ток, потому что напряжение ограничено стандартами. Повышающие трансформаторы в данном случае не пригодятся, так как серийные изделия рассчитаны на подключение к сети 220 (380) V.

При увеличении силы тока понадобятся проводники с достаточно большим поперечным сечением. В противном случае концентрация зарядов на единицу объема повысится до критичной величины. Воздействие на кристаллическую решетку повысит температуру металла вплоть до механического разрушения проводки.

Чтобы исключить проблемы, кроме кабельной продукции, тщательно выбирают защитные автоматы. Для создания проекта электроснабжения и перечня подходящих функциональных компонентов пользуются представленными выше формулами.

Видео

Источник

Закон Ома для участка цепи простым языком

Вся прикладная электротехника базируется на одном догмате — это закон Ома для участка цепи. Без понимания принципа этого закона невозможно приступать к практике, поскольку это приводит к многочисленным ошибкам. Имеет смысл освежить эти знания, в статье мы напомним трактовку закона, составленного Омом, для однородного и неоднородного участка и полной цепи.

Диаграмма, упрощающая запоминание

Диаграмма, упрощающая запоминание

Классическая формулировка

Этот простой вариант трактовки, известный нам со школы.

Однородный открытый участок электроцепи

Однородный открытый участок электроцепи

Формула в интегральной форме будет иметь следующий вид:

Формула в интегральной форме

Формула в интегральной форме

То есть, поднимая напряжение, мы тем самым увеличиваем ток. В то время, как увеличение такого параметра, как «R», ведет к снижению «I». Естественно, что на рисунке сопротивление цепи показано одним элементом, хотя это может быть последовательное, параллельное (вплоть до произвольного)соединение нескольких проводников.

В дифференциальной форме закон мы приводить не будем, поскольку в таком виде он применяется, как правило, только в физике.

Принятые единицы измерения

Необходимо учитывать, что все расчеты должны проводиться в следующих единицах измерения:

  • напряжение – в вольтах;
  • ток в амперах
  • сопротивление в омах.

Если вам встречаются другие величины, то их необходимо будет перевести к общепринятым.

Формулировка для полной цепи

Трактовка для полной цепи будет несколько иной, чем для участка, поскольку в законе, составленном Омом, еще учитывает параметр «r», это сопротивление источника ЭДС. На рисунке ниже проиллюстрирована подобная схема.

Схема с подключенным с источником

Схема с подключенным с источником

Учитывая «r» ЭДС, формула предстанет в следующем виде:

Учитывая «r» ЭДС

Заметим, если «R» сделать равным 0, то появляется возможность рассчитать «I», возникающий во время короткого замыкания.

Напряжение будет меньше ЭДС, определить его можно по формуле:

Напряжение будет меньше ЭДС

Собственно, падение напряжения характеризуется параметром «I*r». Это свойство характерно многим гальваническим источникам питания.

Неоднородный участок цепи постоянного тока

Под таким типом подразумевается участок, где помимо электрического заряда производится воздействие других сил. Изображение такого участка показано на рисунке ниже.

Схема неоднородного участка

Схема неоднородного участка

Формула для такого участка (обобщенный закон) будет иметь следующий вид:

Формула для неоднородного участка цепи

Формула для неоднородного участка цепи

Переменный ток

Если в схема, подключенная к переменному току снабжена емкостью и/или индуктивностью (катушкой), расчет производится с учетом величин их реактивных сопротивлений. Упрощенный вид закона будет выглядеть следующим образом:

Упрощенный вид закона

Где «Z» представляет собой импеданс, это комплексная величина, состоящая из активного (R) и пассивного (Х) сопротивлений.

Практическое использование

Видео: Закон Ома для участка цепи — практика расчета цепей.

Собственно, к любому участку цепи можно применить этот закон. Пример приведен на рисунке.

Применяем закон к любому участку цепи

Применяем закон к любому участку цепи

Используя такой план, можно вычислить все необходимые характеристики для неразветвленного участка. Рассмотрим более детальные примеры.
Находим силу тока
Рассмотрим теперь более определенный пример, допустим, возникла необходимость узнать ток, протекающий через лампу накаливания. Условия:

  • Напряжение – 220 В;
  • R нити накала – 500 Ом.

Решение задачи будет выглядеть следующим образом: 220В/500Ом=0,44 А.

Рассмотрим еще одну задачу со следующими условиями:

  • R=0,2 МОм;
  • U=400 В.

В этом случае, в первую очередь, потребуется выполнить преобразование: 0,2 МОм = 200000 Ом,после чего можно приступать к решению: 400 В/200000 Ом=0,002 А (2 мА).
Вычисление напряжения
Для решения мы также воспользуемся законом, составленным Омом. Итак задача:

  • R=20 кОм;
  • I=10 мА.

Преобразуем исходные данные:

  • 20 кОм = 20000 Ом;
  • 10 мА=0,01 А.

Решение: 20000 Ом х 0,01 А = 200 В.

Незабываем преобразовывать значения, поскольку довольно часто ток может быть указан в миллиамперах.

Сопротивление.

Несмотря на то, что общий вид способа для расчета параметра «R» напоминает нахождение значения «I», между этими вариантами существуют принципиальные различия. Если ток может меняться в зависимости от двух других параметров, то R (на практике) имеет постоянное значение. То есть по своей сути оно представляется в виде неизменной константы.

Если через два разных участка проходит одинаковый ток (I), в то время как приложенное напряжение (U) различается, то, опираясь на рассматриваемый нами закон, можно с уверенностью сказать, что там где низкое напряжение «R» будет наименьшим.

Читайте также:  Конденсатор емкостью 800 мкф включен в сеть переменного тока стандартной частоты

Рассмотрим случай когда разные токи и одинаковое напряжение на несвязанных между собой участках. Согласно закону, составленному Омом, большая сила тока будет характерна небольшому параметру «R».

Рассмотрим несколько примеров.

Допустим, имеется цепь, к которой подведено напряжение U=50 В, а потребляемый ток I=100 мА. Чтобы найти недостающий параметр, следует 50 В / 0,1 А (100 мА), в итоге решением будет – 500 Ом.

Вольтамперная характеристика позволяет наглядно продемонстрировать пропорциональную (линейную) зависимость закона. На рисунке ниже составлен график для участка с сопротивлением равным одному Ому (почти как математическое представление закона Ома).

Изображение вольт-амперной характеристики, где R=1 Ом

Изображение вольтамперной характеристики

Изображение вольт-амперной характеристики

Вертикальная ось графика отображает ток I (A), горизонтальная – напряжение U(В). Сам график представлен в виде прямой линии, которая наглядно отображает зависимость от сопротивления, которое остается неизменным. Например, при 12 В и 12 А «R» будет равно одному Ому (12 В/12 А).

Обратите внимание, что на приведенной вольтамперной характеристике отображены только положительные значения. Это указывает, что цепь рассчитана на протекание тока в одном направлении. Там где допускается обратное направление, график будет продолжен на отрицательные значения.

Заметим, что оборудование, вольт-амперная характеристика которого отображена в виде прямой линии, именуется — линейным. Этот же термин используется для обозначения и других параметров.

Помимо линейного оборудования, есть различные приборы, параметр «R» которых может меняться в зависимости от силы тока или приложенного напряжения. В этом случая для расчета зависимости нельзя использовать закон Ома. Оборудование такого типа называется нелинейным, соответственно, его вольт-амперные характеристики не будут отображены в виде прямых линий.

Вывод

Как уже упоминалось в начале статьи, вся прикладная электротехника базируется на законе, составленном Омом. Незнание этого базового догмата может привести к неправильному расчету, который, в свою очередь, станет причиной аварии.

Подготовка электриков как специалистов начинается с изучения теоретических основ электротехники. И первое, что они должны запомнить – это закон составленный Омом, поскольку на его основе производятся практически все расчеты параметров электрических цепей различного назначения.

Понимание основного закона электротехники поможет лучше разбираться в работе электрооборудования и его основных компонентов. Это положительно отразится на техническом обслуживании в процессе эксплуатации.

Самостоятельная проверка, разработка, а также опытное изучение узлов оборудования – все это существенно упрощается, если использовать закон Ома для участка цепи. При этом не требуется проводить всех измерений, достаточно снять некоторые параметры и, проведя несложные расчеты, получить необходимые значения.

Источник

Определить силу тока в неоднородном участке цепи

Расчет электрических цепей постоянного тока основан на использовании закона Ома. Для однородного участка цепи применения закона Ома были подробно рассмотрены в предыдущем параграфе. А как найти силу тока в неоднородном участке электрической цепи, на концах которой существует некоторая разность потенциалов и внутри которого имеются скачки потенциалов, например, включен гальванический элемент или аккумулятор?

Контактная разность потенциалов. Рассмотрим сначала неоднородный участок цепи, состоящий из двух последовательно соединенных различных проводников А и В, например, медного и цинкового (рис. 73). Опыт показывает, что между различными проводниками имеется скачок потенциала, который не зависит от тока и существует даже в его отсутствие. Эта контактная разность потенциалов была открыта еще в 1797 г. итальянским физиком А. Вольта, установившим ряд металлов, в котором каждый предыдущий металл при соединении с любым из последующих электризуется положительно: Al, Zn, Sn, Cd, Pb, Sb, Bi, Hg, Fe, Cu, Ag, Au, Pt, Pd.

Рис. 73. Неоднородный участок цепи

Существование контактной разности потенциалов можно продемонстрировать с помощью следующего простого опыта. На стержне электроскопа укрепляют пластину из исследуемого металла (рис. 74).

Рис. 74. Обнаружение контактной разности потенциалов

Ее покрывают тонким слоем изолирующего материала. Сверху кладут пластину из второго исследуемого материала, снабженную изолирующей ручкой, и соединяют эту пластину с землей.

Пластины на некоторое время соединяют проводником. При этом между пластинами возникает контактная разность потенциалов, т. е. образованный ими конденсатор заряжается. Однако существующее в нем напряжение настолько мало, что обнаружить отклонение листочков электроскопа невозможно. Поэтому поступают следующим образом. Верхнюю пластину поднимают, так что емкость образованного пластинами конденсатора уменьшается. Так как заряд на изолированной нижней пластине остается неизменным, то разность потенциалов между ней и землей возрастает во столько раз, во сколько уменьшается емкость. При достаточном раздвижении пластин отклонение листочков электроскопа легко обнаруживается.

Физическая причина возникновения контактной разности потенциалов заключается в различии работы выхода у разных металлов, т. е. минимальной работы, которую нужно совершить, чтобы удалить электрон из металла в вакуум, а также в различии концентрации свободных электронов в них. Величина скачка потенциала зависит от рода металлов, чистоты их поверхностей и от их температуры. Контактная разность потенциалов колеблется от нескольких десятых вольта до единиц вольт.

Если соединить между собой последовательно несколько различных металлов, то возникающая на концах крайних проводников разность потенциалов не зависит от того, какие проводники находятся между ними, т. е. будет такой же, как при непосредственном соединении этих крайних проводников между собой. Подчеркнем, что в отсутствие тока каждый металл остается эквипотенциальным, а скачок потенциала и связанное с ним электрическое поле имеются только в месте контакта.

Ток в неоднородном участке цепи. Подсоединим теперь внешние концы проводников А и В на рис. 73 к источнику постоянного напряжения. Обозначим потенциал левого конца проводника А через а потенциал правого конца проводника В через Потенциалы металлов А и В в месте контакта обозначим через Так как теперь в проводниках идет ток, то, разумеется, Мы пока не знаем, как записать закон Ома для всего рассматриваемого участка цепи, но зато можем записать его для каждого из однородных участков А и В. Так как проводники соединены последовательно, то через них протекает один и тот же ток Предположим, что ток идет слева направо, как показано на рис. 73. Тоща

где — сопротивления участков А и В. Сложим почленно уравнения (1) и перегруппируем слагаемые в левой части следующим образом:

Сумма есть полное сопротивление рассматриваемого участка. Разность потенциалов представляет собой приложенное напряжение Разность есть скачок потенциала в месте контакта металлов, который, как уже отмечалось, не зависит от протекающего тока и определяется только природой металлов и температурой. Значение скачка обозначим через Тоща соотношение (2) можно переписать в виде

Это и есть закон Ома для неоднородного участка цепи.

Отметим, что под напряжением на рассматриваемом участке понимается разность — где — потенциал той точки, от которой течет ток, а — потенциал точки, к которой течет ток. Скачок потенциала в месте контакта определен как , т. е. знак определяется тем, повышает или понижает скачок значение потенциала в цепи в направлении протекания тока: если повышает, если понижает,

Но ведь при рассуждениях мы выбрали направление тока слева направо наугад! А если на самом деле он течет в противоположную сторону? Предположив, что ток течет справа налево, и повторяя буквально все выкладки, мы получим значение силы тока, отличающееся только знаком. Это означает, что, приступая к анализу неоднородного участка цепи, мы можем вообще не задумываться о том, в какую сторону течет ток на самом деле, а задавать ему направление произвольно.

Выбрав направление тока, мы определяем его значение по формуле (3), строго соблюдая сформулированное выше правило знаков для Если в результате ток окажется положительным, то он действительно течет в заданном нами направлении. Если же получится отрицательное значение, то в действительности ток течет в противоположную сторону, а значение его, разумеется, найдено правильно. Ниже мы подробно рассмотрим примеры использования закона Ома для неоднородного участка цепи, иллюстрирующие сформулированное правило знаков.

Если соединить последовательно несколько различных проводников, то, повторяя все приведенные выкладки, легко убедиться, что формула (3) сохраняет свой вид; только теперь под нужно понимать алгебраическую сумму скачков потенциала в контактах, а под — сумму сопротивлений всех проводников.

Замкнутая неоднородная цепь. Рассмотрим теперь замкнутую цепь проводников, составленную из разных металлов. Представим себе, что эта замкнутая цепь получается в результате соединения начала и конца цепочки проводников, т. е. тех точек, к которым

могло быть приложено внешнее напряжение Соединение этих точек в одну означает, что теперь и формула (3) для замкнутой последовательной цепочки принимает вид

Читайте также:  Расчет тока в кабеле электродвигателя

где — алгебраическая сумма скачков потенциала между всеми парами соединенных проводников, полное сопротивление замкнутой цепи.

Если контакты между различными металлами находятся при одинаковой температуре, то сумма всех скачков потенциалов будет, очевидно, равна нулю, поскольку скачок потенциала между любыми двумя металлами не зависит от того, что находится между ними.

Электродвижущая сила. При различных температурах контактов в цепи сумма скачков потенциала может быть отличной от нуля, и в цепи пойдет ток, определяемый формулой (4). Сумма скачков потенциала в замкнутой цепи называется электродвижущей силой (ЭДС), а равенство (4) — законом Ома для замкнутой неразветвленной цепи.

Остановимся подробнее на физическом смысле понятия ЭДС. Скачок потенциала в месте контакта двух металлов возникает вследствие различия работы выхода электронов и их концентрации в этих металлах, приводящего к диффузии электронов через контакт. Силы, вызывающие направленный поток электронов, имеют неэлектростатическое (не кулоновское) происхождение. Такие силы неэлектростатического происхождения независимо от их физической природы называют сторонними. Направленный поток электронов через контакт прекращается, когда возникает препятствующее ему электростатическое поле, уравновешивающее действие сторонних сил. Это возникающее электростатическое поле и характеризуется контактной разностью потенциалов.

В рассмотренном случае электродвижущая сила возникает только при различных температурах контактов и называется термоэлектродвижущей силой (термоЭДС).

Закон Ома (4) для замкнутой цепи справедлив не только для термоЭДС, но и для сторонних сил любой природы. Как уже отмечалось, неоднородность цепи может быть обусловлена включением в нее гальванического элемента, аккумулятора, генератора постоянного тока и т. д. Если рассматриваемая цепь содержит несколько ЭДС, то в формуле (4) под нужно понимать алгебраическую сумму всех этих ЭДС, причем знак каждой из них определяется в соответствии со сформулированным выше правилом.

Ниже будет показано, что ЭДС характеризует работу сторонних сил, совершаемую при перемещении зарядов. Другими словами, ЭДС характеризует превращение энергии других видов в электрическую.

ЭДС в разных источниках. В противоположность контактам проводников первого рода (металлы, полупроводники), в которых не происходит никаких химических изменений при прохождении электрического тока, в контактах металлов с электролитами (например, цинка с серной кислотой) происходят химические реакции. Как мы видели, в замкнутой цепи из различных проводников первого рода при одинаковой их температуре не возникает ЭДС. Если же составить замкнутую цепь из проводников первого и второго рода, то в ней возникает отличная от нуля ЭДС даже при постоянной температуре.

Рис. 75. Элемент Даниеля и внешний вид сухого элемента Лекланше

Такого рода комбинация проводников первого рода и электролитов представляет собой химический источник тока «сухой» гальванический элемент, или аккумулятор (рис. 75), в котором электрический ток поддерживается за счет химических реакций между электродами и электролитом. Например, в гальваническом элементе, состоящем из пластин цинка и меди, погруженных в раствор серной кислоты, происходит растворение цинкового электрода в кислоте. В аккумуляторах используются обратимые химические реакции: расходуемый при работе электрод восстанавливается в процессе зарядки. Химические источники тока обеспечивают ЭДС до 2 В.

В генераторах, применяемых на электростанциях для превращения механической энергии в электрическую, сторонние силы по своей природе — это силы, действующие на движущиеся в магнитном поле заряды.

Внутреннее сопротивление источника тока. В любой реальной электрической цепи всегда можно выделить участок, который служит для поддержания тока (источник тока), а остальную часть рассматривать как «нагрузку». В источнике тока обязательно действуют сторонние силы, поэтому в общем случае он характеризуется электродвижущей силой и сопротивлением которое называется внутренним сопротивлением источника. Нагрузка тоже может содержать ЭДС (например, электродвигатель), однако в простейшем случае в нагрузке никакие сторонние силы не действуют, и она характеризуется только сопротивлением.

Простейшая замкнутая цепь. Рассмотрим замкнутую электрическую цепь, содержащую источник тока с ЭДС и внутренним сопротивлением и нагрузку, характеризуемую только сопротивлением

(рис. 76). Сопротивление соединительных проводов будем считать равным нулю. Применяя к такой цепи формулу (4), в знаменателе которой стоит полное сопротивление цепи, запишем ее в виде

где через обозначено сопротивление нагрузки. Идеальный вольтметр, подключенный к сопротивлению т. е. к зажимам (полюсам) работающего источника тока, показывает напряжение как это следует из закона Ома для однородного участка цепи — в данном случае для сопротивления нагрузки. Подставляя сюда силу тока из (5), это напряжение можно выразить через параметры цепи

Рис. 76. Простейшая замкнутая цепь с источником тока

Из (6) видно, что напряжение на зажимах работающего источника всегда меньше его ЭДС. Оно тем ближе к чем больше сопротивление нагрузки . В пределе (точнее когда т. е. когда можно пренебречь сопротивлением источника по сравнению с сопротивлением нагрузки) из (6) следует, что напряжение на зажимах разомкнутого источника равно его ЭДС.

Противоположный предельный случай (точнее, когда т. е. когда сопротивление нагрузки много меньше внутреннего) соответствует так называемому короткому замыканию источника тока. В этом случае а

— ток короткого замыкания, т. е. максимальный ток, который можно получить от данного источника.

Из формулы (5) следует, что напряжение на зажимах источника можно записать в виде

Произведение представляет собой напряжение на сопротивлении т. е. напряжение внутри источника тока. Поэтому формула (8) означает, что ЭДС равна сумме напряжений на внешнем и внутреннем участках замкнутой цепи.

Составная внешняя цепь. Как правило, внешняя цепь состоит из нескольких сопротивлений, по-разному соединенных между собой. Все сказанное выше остается справедливым, если под понимать эквивалентное сопротивление всей внешней цепи. Приведенные соотношения позволяют легко рассчитывать такие цепи или проводить их качественный анализ.

Рассмотрим следующие примеры.

1. Требуется определить, как изменятся (увеличатся или уменьшатся) показания всех идеальных вольтметров в цепи, показанной на рис. 77, если, например, уменьшить сопротивление переменного резистора.

При уменьшении сила тока в цепи возрастает. В соответствии с законом Ома для участка цепи напряжение на сопротивлении , возрастает, а напряжение на зажимах источника тока, как следует из формулы (8), уменьшается.

Рис. 77. К исследованию изменений показаний вольтметров

Рис. 78. К исследованию изменений показаний амперметров

Применять закон Ома для участка цепи к сопротивлению затруднительно, поскольку убывает, а ток в цепи возрастает. Поэтому воспользуемся тем, что откуда сразу ясно, что напряжение на резисторе убывает, причем в большей мере, чем

1. Требуется определить, как изменятся показания всех идеальных амперметров в схеме, показанной на рис. 78, при уменьшении сопротивления Очевидно, что при уменьшении полное сопротивление нагрузки уменьшается, и ток I, показываемый амперметром А, возрастает. При этом, как следует из (8), напряжение на параллельно соединенных сопротивлениях и убывает. Поэтому ток показываемый амперметром уменьшается. Сказать сразу, что произойдет с показанием амперметра затруднительно. Однако из равенства немедленно следует, что увеличивается, причем в большей мере, чем I.

• Что такое контактная разность потенциалов? Как на опыте можно убедиться в ее существовании?

• Покажите, как с помощью закона Ома для однородного участка цепи можно получить формулу (3).

• Поясните правило знаков, которым следует руководствоваться при использовании формулы (3).

• Что такое электродвижущая сила? Поясните физический смысл понятия ЭДС на примере цепи из разных металлов. Что такое сторонние силы?

• Сформулируйте закон Ома для замкнутой неразветвленной цепи.

• Какими причинами объясняется ЭДС в цепи из разных металлов или полупроводников, в химических источниках тока, в электрических генераторах?

• Выделите основные части любой реальной замкнутой цепи. Какими параметрами они характеризуются?

• Как связано напряжение на включенном источнике с его ЭДС? От чего зависит напряжение внутри источника?

Напряжение на источнике тока. Вернемся к формуле (8). Она была получена как следствие закона Ома для замкнутой цепи, выражаемого формулой (5).

Рис. 79. Источник тока как неоднородный участок цепи (в) и компенсационный метод измерения ЭДС (б)

Рассчитаем еще раз ток через источник, рассматривая его как неоднородный участок цепи (рис. 79а). Используя формулу (3), в соответствии с приведенным выше правилом знаков имеем

Нетрудно видеть, что напряжение фигурирующее в формуле (8), равно — Поэтому соотношение (9) фактически совпадает с (8). Однако при таком выводе этой формулы не использовалось предположение, что ток создается только этим источником (т. е. что Поэтому формула (8), как и (9),

фактически справедлива при любом соотношении между потенциалами характеризующими напряжение на источнике тока.

Измерение ЭДС. Определение ЭДС какого-либо источника на опыте обычно производится так называемым компенсационным методом, когда неизвестная ЭДС сравнивается с хорошо известной ЭДС другого, эталонного источника. Для этого используется схема, показанная на рис. 79б. Батарея, ЭДС которой заведомо больше как ЭДС эталонного источника 0, так и измеряемой замыкается на внешнее сопротивление . С помощью переключателя К к некоторой части этого сопротивления можно подключить либо эталонный источник, либо измеряемый. Полярность включения элементов показана на рис. 79б.

Читайте также:  Ток отель что это

Подключим сначала эталонный источник с ЭДС и подберем сопротивление таким образом, чтобы ток через гальванометр, а следовательно, и через эталонный источник обратился в нуль. Запомним значение сопротивления при котором это произойдет. Затем повторим то же самое, подключая источник с неизвестной и подберем значение сопротивления при котором отсутствует ток через гальванометр.

Из формулы (9) следует, что ток через участок цепи, содержащий гальванометр и один из подключаемых элементов, отсутствует, когда напряжение между точками А и С пропорционально соответствующему значению сопротивления или Это значит, что для отношения справедливо

откуда Достоинством компенсационного метода является то, что для определения неизвестного источника не требуется знать ни его внутреннего сопротивления, ни характеристик вспомогательного источника, подключаемого к точкам А и В магазина сопротивлений. Важно и то, что факт отсутствия тока через гальванометр может быть установлен с большей точностью, чем измерение любого отличного от нуля значения силы тока.

• Объясните, почему напряжение фигурирующее в формуле (8), действительно равно а не

В чем заключаются достоинства компенсационного метода измерения ЭДС?

Источник

Физика

Электродвижущая сила (ЭДС) источника численно равна работе, совершаемой сторонними силами по перемещению единичного положительного заряда, и определяется отношением:

где A ст — работа сторонних сил (сил некулоновского происхождения) по перемещению заряда q .

В Международной системе единиц электродвижущая сила (ЭДС) измеряется в вольтах (1 В).

Участок цепи называется неоднородным (рис. 8.8), если он включает ЭДС источника, т.е. на нем действуют сторонние силы.

Закон Ома для неоднородного участка цепи имеет следующий вид:

I = φ 2 − φ 1 + ℰ R + r ,

где I — сила тока; ϕ 1 — потенциал точки A ; ϕ 2 — потенциал точки B ; ℰ — ЭДС источника тока; R — сопротивление участка; r — внутреннее сопротивление источника тока.

Полная ( замкнутая ) цепь изображена на рис. 8.9.

Точками A и B обозначены клеммы источника ЭДС. Замкнутую цепь можно разделить на два участка:

  • внутренний — участок, содержащий источник ЭДС;
  • внешний — участок, не содержащий источник ЭДС.

Направление электрического тока:

  • во внутренней цепи — от «минуса» к «плюсу»;
  • во внешней цепи — от «плюса» к «минусу».

Сила тока в полной ( замкнутой ) цепи (см. рис. 8.9) определяется законом Ома (сила тока в замкнутой цепи, содержащей источник тока, прямо пропорциональна электродвижущей силе этого источника и обратно пропорциональна сумме внешнего и внутреннего сопротивлений):

где I — сила тока; ℰ — электродвижущая сила (ЭДС) источника, ℰ = A ст / q ; A ст — работа сторонних сил (сил некулоновского происхождения) по перемещению положительного заряда q ; R — внешнее сопротивление цепи (нагрузка); r — внутреннее сопротивление источника тока.

Электродвижущая сила (ЭДС) источника тока в замкнутой цепи представляет собой сумму

где IR — падение напряжения (разность потенциалов) на внешнем участке цепи; Ir — падение напряжения в источнике; I — сила тока; R — внешнее сопротивление цепи (нагрузка); r — внутреннее сопротивление источника тока.

Приведенное уравнение, записанное в виде

свидетельствует о равенстве разности потенциалов на клеммах источника тока U r = ℰ − Ir и разности потенциалов на внешнем участке цепи U R = IR , т.е.

Короткое замыкание в полной цепи имеет место, если нагрузка во внешней цепи отсутствует, т.е. внешнее сопротивление равно нулю: R = 0.

Сила тока короткого замыкания i определяется формулой

где ℰ — ЭДС источника тока; r — внутреннее сопротивление источника тока.

Пример 8. ЭДС источника тока равна 18 В. К источнику подключен резистор, сопротивление которого в 2 раза больше внутреннего сопротивления источника. Определить разность потенциалов на зажимах источника тока.

Решение . Разность потенциалов на зажимах источника определяется формулой

где ℰ — ЭДС источника тока; I — сила тока в цепи; r — внутреннее сопротивление источника тока.

Сила тока определяется законом Ома для полной цепи:

где R — сопротивление резистора.

Подставим данное выражение в формулу для вычисления разности потенциалов на зажимах источника:

U = ℰ − ℰ r R + r = ℰ ( 1 − r R + r ) = ℰ R R + r .

С учетом соотношения между сопротивлениями резистора и источника ( R = 2 r ) получим

Расчет дает значение:

U = 2 ⋅ 18 3 = 12 В.

Разность потенциалов на зажимах источника составляет 12 В.

Пример 9. Внутреннее сопротивление батареи составляет 1,5 Ом. При замыкании на резистор сопротивлением 6,0 Ом батарея элементов дает ток силой 1,0 А. Найти силу тока короткого замыкания.

Решение . Сила тока короткого замыкания определяется формулой

где ℰ — ЭДС источника тока; r — внутреннее сопротивление источника тока.

По закону Ома для полной цепи,

где R — сопротивление резистора.

Выразим из записанной формулы ЭДС источника и подставим в выражение для силы тока короткого замыкания:

i = 1,0 ⋅ ( 6,0 + 1,5 ) 1,5 = 5,0 А.

Сила тока короткого замыкания для источника с указанными значениями ЭДС и внутреннего сопротивления составляет 5,0 А.

Пример 10. Шесть одинаковых резисторов по 20 Ом каждый соединены в цепь так, как показано на рисунке. К концам участка подключают источник с ЭДС, равной 230 В, и внутренним сопротивлением 2,5 Ом. Найти показания амперметра A2.

Решение . На рис. а показана схема цепи, на которой обозначены токи, протекающие в отдельных ее участках.

На участке сопротивлением R 1 течет ток I 1 . Далее ток I 1 разветвляется на две части:

  • на участке с последовательно соединенными резисторами сопротивлениями R 2 , R 3 и R 4 течет ток I 2 ;
  • на участке сопротивлением R 5 течет ток I 3 .

Указанные участки соединены между собой параллельно, поэтому падения напряжения на них одинаковы:

I 2 R общ2 = I 3 R 5 ,

где R общ2 — сопротивление участка с последовательно соединенными резисторами R 2 , R 3 и R 4 , R общ2 = R 2 + R 3 + R 4 = 3 R , R 2 = R 3 = R 4 = R , R 5 = R .

Записанные уравнения образуют систему:

I 1 = I 2 + I 3 , I 2 R общ 2 = I 3 R 5 . >

С учетом выражений для R общ2 и R 5 система принимает вид:

I 1 = I 2 + I 3 , 3 I 2 = I 3 . >

Решение системы относительно силы тока I 2 дает

I 2 = I 1 4 = 0,25 I 1 .

Данное выражение определяет искомую величину — силу тока в амперметре A2.

Сила тока I 1 определяется законом Ома для полной цепи:

I 1 = ℰ R общ + r ,

где R общ — общее сопротивление внешней цепи (резисторов R 1 , R 2 , R 3 , R 4 , R 5 и R 6 ).

Рассчитаем общее сопротивление внешней цепи.

Для этого преобразуем схему так, как показано на рис. б .

Участки R общ2 и R 5 соединены параллельно, их общее сопротивление

R общ 1 = R общ 2 R 4 R общ 2 + R 4 = 3 R 4 = 0,75 R ,

где R общ2 = 3 R ; R 4 = R .

Еще раз преобразуем схему так, как показано на рис. в .

Участки сопротивлениями R 1 , R общ1 и R 6 соединены последовательно, их общее сопротивление

R общ = R 1 + R общ 1 + R 6 = R + 0,75 R + R = 2,75 R ,

где R общ1 = 0,75 R и R 1 = R 6 = R .

Искомая сила тока определяется формулой

I 2 = 0,25 I 1 = 0,25 ℰ 2,75 R + r .

I 2 = 0,25 ⋅ 230 2,75 ⋅ 20 + 2,5 = 1,0 А.

Амперметр А2 покажет силу тока 1,0 А.

Пример 11. Шесть одинаковых резисторов по 20 Ом каждый и два конденсатора с электроемкостями 15 и 25 мкФ соединены в цепь так, как показано на рисунке. К концам участка подключают источник с ЭДС, равной 0,23 кВ, и внутренним сопротивлением 3,5 Ом. Найти разность потенциалов между обкладками второго конденсатора.

Решение . Между точками A и Б ток не протекает, так как между этими точками в схему включены конденсаторы. Для определения разности потенциалов между указанными точками упростим схему, исключив из рассмотрения участок АБ.

На рис. а показана схема упрощенной цепи.

Ток течет через резисторы R 1 , R 2 , R 3 , R 4 и R 6 , соединенные последовательно. Общее сопротивление такой цепи:

R общ = R 1 + R 2 + R 3 + R 4 + R 6 = 5 R ,

где R 1 = R 2 = R 3 = R 4 = R 6 = R .

Сила тока I определяется законом Ома для полной цепи:

I = ℰ R общ + r = ℰ 5 R + r ,

где ℰ — ЭДС источника тока, ℰ = 0,23 кВ; r — внутреннее сопротивление источника тока, r = 3,5 Ом; R общ — общее сопротивление цепи, R общ = 5 R .

Рассчитаем падение напряжения между точками А и Б.

Между точками А и Б находятся резисторы сопротивлениями R 2 , R 3 и R 4 , соединенные между собой последовательно, как показано на рис. б .

Их общее сопротивление

R общ1 = R 2 + R 3 + R 4 = 3 R .

Падение напряжения на указанных резисторах определяется формулой

или в явном виде, —

U АБ = 3 ℰ R 5 R + r .

Между точками А и Б включена батарея конденсаторов C 1 и C 2 , соединенных между собой последовательно, как показано на рис. в .

Их общая электроемкость

C общ = C 1 C 2 C 1 + C 2 ,

где C 1 — электроемкость первого конденсатора, C 1 = 15 мкФ; C 2 — электроемкость второго конденсатора, C 2 = 25 мкФ.

Разность потенциалов на обкладках батареи:

где q — заряд на обкладках каждого из конденсаторов (совпадает с зарядом батареи при последовательном соединении конденсаторов), q = = C 1 U 1 = C 2 U 2 ; U 1 — разность потенциалов между обкладками первого конденсатора; U 2 — разность потенциалов между обкладками второго конденсатора (искомая величина).

В явном виде разность потенциалов между обкладками конденсаторов определяется формулой

U общ = C 2 U 2 C общ = ( C 1 + C 2 ) U 2 C 1 .

Падение напряжения на резисторах между точками А и Б совпадает с разностью потенциалов на батарее конденсаторов, подключенной к указанным точкам:

Данное равенство, записанное в явном виде

3 ℰ R 5 R + r = ( C 1 + C 2 ) U 2 C 1 ,

позволяет получить выражение для искомой величины:

U 2 = 3 ℰ R C 1 ( 5 R + r ) ( C 1 + C 2 ) .

U 2 = 3 ⋅ 0,23 ⋅ 10 3 ⋅ 20 ⋅ 15 ⋅ 10 − 6 ( 5 ⋅ 20 + 3,5 ) ( 15 + 25 ) ⋅ 10 − 6 = 50 В.

Между обкладками второго конденсатора разность потенциалов составляет 50 В.

Источник

Adblock
detector