Определить плотность тока насыщения в идеальном германиевом p n переходе

Методические указания к практическим занятиям по дисциплине “Общая электротехника и электроника” , страница 7

то есть дырочная составляющая на 2 порядка больше.

3. Определим напряжение для получения заданной плотности тока, воспользовавшись уравнением

, В.

22. Ток, текущий видеальном р-n переходе при большом обратном напряжении и 300К, равен 2*10 -7 А. Определить ток при прямом напряжении 0,1В.

так как при большом обратном напряжении протекает обратный ток насыщения.

При прямом напряжении 0,1В ток

.

23. Диод имеет обратный ток насыщения I = 10мкА. Напряжение, приложенное к диоду, равно 0,5 В. Найти отношение прямого тока к обратному при 300К.

Зависимость тока от напряжения

,где

I – обратный ток насыщения,

j_Т – температурный потенциал, для 300К он равен 0,025В.

24. Германиевый полупроводниковый диод, имеющий обратный ток насыщения I = 25мкА, работает при прямом смещении 0,1В и 300К. Определить сопротивление диода постоянному и переменному току (дифференциальное).

Прямой ток диода

где j_Т – температурный потенциал, для 300К он равен 0,025В.

Сопротивление диода постоянному току

Дифференциальное сопротивление получим дифференцированием исходного выражения.

или

С учётом того, что I >> I можно считать, что

тогда

в нашем случае это будет

Ом, то есть упрощенной формулой можно пользоваться для оценки дифференциального сопротивления прямосмещённого p-n перехода. На практике она чаще используется в следующем виде (для 300 К):

где I берётся в мА, а результат получается в Омах.

Тогда Ом

Из анализа решений можно сделать также очень важный вывод:

сопротивление прямосмещённого p-n перехода переменному току значительно меньше, чем постоянному. Это явление очень часто используется на практике.

25. Для идеального p-n перехода определить

1). при каком напряжении обратный ток будет достигать 90% значения обратного тока насыщения при 300 К?

2). отношение тока при прямом напряжении 0,05 В к току при том же значении обратного напряжения.

1). При 300 К температурный потенциал В.

Из условия задачи обратный ток составит 0,9I.

или

В (60 мВ) (

2). отношение прямого тока к обратному при напряжениях 0,05 и -0,05 В:

, то есть примерно в 7 раз прямой ток больше обратного.

26. Видеальном p-n переходе обратный ток насыщения I = 10 -14 А при 300 К и I = 10 -9 А при 398 К (125 0 С). Определить напряжения на p-n переходе в обоих случаях, если прямой ток равен 1 мА.

Из уравнения вольт-амперной характеристики перехода

, или

, логарифмируя последнее выражение, получим

Для 300 К j_Т = kT = 0,86*10 -4 *300 = 0,0258 В, а напряжение

Для 398 К j_Т = kT = 0,86*10 -4 *398 = 0,0342 В и

Такая температурная зависимость характерна для Si диодов.

27. Определить во сколько раз увеличивается обратный ток насыщения сплавного p-n перехода, если

1). для Ge диода температура увеличивается от 20 0 С до 80 0 С

2). для Si диода температура увеличивается от 20 0 С до 150 0 С.

Зависимость обратного тока от температуры имеет вид:

где k₁ – постоянная;

Е_зо = еU_зо – ширина запрещённой зоны при 0 К;

— температурный потенциал;

Для Ge: h = 1; m = 2; U_зо = 0,785 В

Si: h = 2; m = 1,5; U_зо = 1,21 В.

Следовательно, для Ge обратный ток насыщения

При 80 0 С, или 353 К, имеем:

В

При 20 0 С, или 293 К, имеем:

В

отношение токов для Ge

то есть при повышении температуры с 20 0 С до 80 0 С ток в Ge диоде увеличивается почти в 300 раз.

При 150 0 С, или 433 К, имеем:

В

При 20 0 С или 293 К j_Т = 0,0253 В и ток

то есть для Si диода при повышении температуры с 20 0 С до 80 0 С обратный ток насыщения увеличится почти в 3000 раз.

Источник

Влияние температуры на ток р-n-переход

Напряжения на p-n-переходе

Сопротивления диода

Прямое напряжение на р-n-переходах

Контактная разность потенциалов

Примеры решения задач

Имеется сплавной германиевый p-n-переход с концентрацией

N_Д = 10 3 ∙N_a, причем на каждые 108 атомов германия приходится один атом акцепторной примеси. Определить контактную разность потенциалов при температуре Т = 300 К (концентрации атомов N и ионизованных атомов n_i принять равными n_i = 4,4∙10 22 и 2,5∙10 13 см –3 соответственно).

Определим концентрацию акцепторных атомов

N_a = N/10 8 = 4,4∙10 22 /10 8 = 4,4∙10 14 см –3 .

(N = 4,4 10 22 см –3 – концентрация атомов германия). Концентрация атомов доноров N_Д = 4,4 10 17 см –3 .

Контактная разность потенциалов

φ_к = kT/е ln(N_aN_Д)/n_i 2 = 0,0258 ln [(4,4∙10 17 ∙4,4∙10 14 )/(2,5∙10 13 ) 2 ] = 0,33 B.

Германиевый сплавной p-n-переход имеет обратный ток насыщения I = 1 мкА, а кремниевый с такими же размерами ток I = 10 –8 А.

Вычислить и сравнить прямые напряжения на переходах при Т = 293 К, если через каждый диод протекает прямой ток 100 мА.

Ток диода определим по формуле

I = I (е eU/(kT) – 1) = I (е U/ φ т – 1)

где I – обратный ток насыщения.

Для германиевого р-n-перехода

100∙10 –3 = 10 –6 (e 1,602 10 U /(1,38 10 293) –1), откуда U = 288 мВ.

Аналогично, для кремниевого p-n-перехода при I = 10 –8 А U = 407 мВ.

Германиевый диод, имеющий обратный ток насыщения I = 25 мкА, работает при прямом напряжении, равном 0,1 В и Т = 300 К. Определить сопротивление диода постоянному току R и дифференциальное сопротивление г_диф.

Найдем ток диода при прямом напряжении U = 0,l В по формуле (1)

Тогда сопротивление диода постоянному току

R = U/I = 0,1/(1,17 10–3) = 85 Ом.

Вычислим дифференциальное сопротивление, используя формулу

1/г_диф = dI/dU = I(e/kT)е eU / kT = 25∙10 –6 38,6 48 = 46∙10 –3 См.

Откуда г_диф = 1/(46∙10 –3 ) = 21,6 Ом.

Приближенно с учетом того, что I >> I,

1/г_диф = dI/dU = (e/kT)(I + I) ≈ I(e/kT)

Откуда г_диф ≈ kT/eI = φ_т/I = (1,38∙10 –23 ∙300)/1,602∙10 –19 ∙1,17∙10 –3 ) = 22 Ом.

В идеальном р-n-переходе обратный ток насыщения I = 10 –14 А при Т= 300 К и I = 10 –9 А при Т = 125 °С.

Определить напряжения на p-n-переходе в обоих случаях, если прямой ток равен 1 мА.

Из уравнения (1) имеем I/I = е eU /( kT ) .

Логарифмируя и решая это уравнение относительно U получаем

При Т = 300 К U = 0,026 ln(10 –3 /10 –14 + 1) = 0,026∙25,3 = 0,66 В.

При T = 125°С U = 0,036 ln(10 –3 /10 –9 + 1) = 0,5 B.

Такая температурная зависимость характерна для кремниевых диодов.

Определить, во сколько раз увеличивается обратный ток насыщения р-n-перехода, если температура увеличивается: а) от 20 до 80°С длягерманиевого диода; б) от 20 до 150°С для кремниевого диода.

Зависимость обратного тока насыщения от температуры:

I = k∙T m e Ugo/( φ T)

где k — постоянная; Е_go = e∙U_go – ширина запрещенной зоны при T = 0 К; (φ_т = kT/e – температурный потенциал).

Известно, что для германия m = 1, η = 2, U_go = 0,785 В; для кремния

m = 2, η = l,5, U_go = 1,21 В.

Следовательно, для германия обратный ток насыщения

I = kT 2 e –0,785/(φт) . При Т = 80 0 С, или Т = 353 К, имеем

φ_т = 353/11600 = 0,0304 В.

I_{0(Т = 80} о _С) = k∙(353) 2 e –0,785/0,0304 . При T = 20°С, или T = 293 К,

φ_т = 293/11600 = 0,0253 В.

Тогда I_{0(Т =20} о _С) = k(293) 2 e –0,785/0,0253 .

(I_{0(Т =20} о _С) )/(I_{0(Т =20} о _С) ) = (k(353) 2 e –0,785/0,0304 )/( k(293) 2 e –0,785/0,0253 ) = 263.

Для кремниевого диода I = kT 1,5 e –1,21/( 2φ T ) .

При Т = 150°С, или Т = 423 К, температурный потенциал
φ_т = 423/11600 = 0,0364 В;

Тогда I_{0(Т = 150} о _С) = k(423) 1,5 e –1,21/2 0,0364 .

Tак как при температуре Т = 20 °С, или Т = 293 К, φ_т = 0,025 В, то

I_{0(Т =20} о _С) = k(293) 1,5 e –1,21/(2 0,0253) .

Отношение токов (I_{0(Т = 150} о _С) )/(I_{0(Т =20} о _С) ) = 2568.

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Источник

Примеры решения задач. Пример 1. Имеется сплавной p-n переход с Nд= 103/Na, причем на каждые 108 атомов приходиться один атом акцепторной примеси

2015-02-27
17581

Пример 1. Имеется сплавной p-n переход с N_д= 10 3 /N_a, причем на каждые 10 8 атомов приходиться один атом акцепторной примеси. Определить контактную разность потенциалов (Т=300К). Плотность атомов N и ионизированных атомов n_i соответственно принять 4,4·10 22 см -3 и 2,5·10 13 см -3 соответственно.

Контактная разность потенциалов (3.51), следовательно

Пример 2. Определить ширину p-n перехода в кремнии при температуре 350К в отсутствии внешнего напряжения, если концентрация дырок и электронов соответственно 1,0·10 21 м -3 2,0·10 27 м -3

Используем модель резкого перехода.

Ширина области объемного заряда (3.53)

Подставляем необходимые данные и проводим вычисления

Пример 3 . Определить максимальную напряженность электрического поля p-n перехода в кремнии, если концентрация донорной и акцепторной примесей 1,0·10 21 м -3 . Ширина p-n перехода 0,3 мкм. Примесь полностью ионизирована.

Подставив исходные данные и проведя расчеты, получим E_p=2,3 кВ/см.

Пример 4. Барьерная емкость диода С_б1=200 пФ при обратном напряжении U₁=2 В. Какое требуется обратное напряжение, чтобы уменьшить емкость до С_б2=50 пФ, если контактная разность U_k=0,82 В?

Барьерная емкость резкого p-n перехода может быть выражена в формуле

где k – некоторая постоянная величина.

Из первого уравнения получим ,

Пример 5. При изменении прямого напряжения на ΔU=0,1 В прямой ток германиевого диода изменяется на ΔI_пр=10 мА, а при изменении обратного напряжения на ΔU_обр=10 В, обратный ток изменяется на
40 мкА. Определить дифференциальные сопротивления диода при прямом и обратном напряжении.

Пример 6. Определить во сколько раз увеличивается обратный ток насыщения, если температура увеличивается: а). от 20 до 80°С для германиевого диода, б). от 20 до 150°С для кремниего диода.

Зависимость обратного тока насыщения

Известно, что для германия η=1; m=1,5; Дж. Следовательно, для германия отношения обратных токов насыщения при 20ºС и 80ºС для германиевого диода

Для кремниего диода η=2; m=1,5; Дж и

Пример 7. В германиевом p-n переходе подвижности электронов и дырок равны μ_n=0,39, μ_р=0,19 м 2 /(Вс). Концентрация носителей при Т=300К, n_i=2,5·10 19 м -3 , p_n=3,91·10 17 м -3 . Найти: а). плотность обратного тока насыщения, а также отношение дырочной составляющей обратного тока насыщения к электронной, если L_p=L_n=1·10 -3 м, б). напряжение при котором плотность прямого тока j=10A/м 2 .

а) Плотность обратного тока насыщения

Подставим в расчетную формулу исходные данные и получим:

Отношение дырочной составляющей обратного тока насыщения и электронной, можно представить, учитывая, что площадь раздела перехода одна и та же.

Проведя необходимые расчеты, получим:

б) Напряжение, которое необходимо приложить к p-n переходу для получения заданного тока, найдем из формулы

Подставив исходные данные получим

Задачи

4.1. Имеется сплавной кремниевый p-n переход с , причем на каждые 10 8 атомов кремния приходиться один атом акцепторной примеси. Определить контактную разность потенциалов при Т=300К (плотность атомов N и ионизированных атомов n_i принять равными 4,4·10 22 см -3 и 2,5·10 13 см -3 соответственно).

4.2.Удельное сопротивление p-области германиевого p-n перехода ρ_р= 2 Ом·см, а удельное сопротивление n-области ρ_n=1 Ом·см. Вычислить контактную разность потенциалов при Т=300К.

4.3. Решить предыдущую задачу для кремниего p-n перехода с такими же концентрациями примеси.

4.4. Удельное сопротивление р-области германиевого p-n перехода ρ_p=2 Ом·см. Вычислить контактную разность потенциалов при Т=300К.

4.5. Решить предыдущую задачу для кремниего диода с такими же значениями удельных сопротивлений p- и n- областей.

4.6. В германиевом p-n переходе удельная проводимость p-области σ_р=10 4 См/м и удельная проводимость n-области 10 2 См/м. подвижности электронов и дырок соответственно равны μ_n=0,39 м 2 /(В·с),
μ_р=0,19 м 2 /(В·с). Концентрация собственных носителей в германии при Т=300К. n_i=2,5·10 19 м -3 . Вычислить контактную разность потенциалов.

4.7. p-n переход выполнен из собственного германия с концентрацией n_i=10 см -3 , легированного акцепторной примесью N_a=5·10 17 см -3 и донорной примесью N_д=5·10 16 см -3 . Коэффициенты диффузии для неосновных электронов и дырок соответственно равны 100 и 50 см 2 /с, диффузионная длина L_n=L_p=0,8 см. Определить: а). контактную разность потенциалов; б). плотность обратного тока насыщения при Т=300К.

4.8. Определить контактную разность потенциалов кремниевого p-n перехода при Т=300К, если N_a=2·10 13 см -3 и N_д=5·10 12 см -3 .

4.9. Для кремниевого диода с резким p-n переходом начертить в полулогарифмическом масштабе распределение концентрации носителей заряда в переходе, если N_д=10 15 см -3 , а N_a=10 16 см -3 . Определить численные значения ординат, указать n и p области, а также область, обедненную носителями заряда и потенциала в переходе.

4.10. Выполнить такие же построения, как и в предыдущей задаче, для германиевого диода с резким p-n переходом и такими же концентрациями примесей.

4.11. Вычислить барьерную емкость германиевого полупроводникового p-n перехода с площадью поперечного сечения S=1 мм 2 и шириной запирающего слоя 2·10 -4 см; ε=1,6.

4.12. Доказать, что для сплавного p-n перехода при N_a 2 .

4.14. Определить ширину p-n перехода в кремнии при Т=300К при отсутствии внешнего напряжения, если концентрация примесей в n и p областях соответственно N_д=0,1·10 21 м -3 ; N_a=20·10 21 м -3 . Считать примеси ионизированными.

4.15.Решить предыдущую задачу при наличии прямого напряжения
0,5 В.

4.16. Решить задачу 4.14 при наличии на переходе обратного напряжения U_обр= -5 В.

4.17. Определить ширину p-n перехода в германии, если концентрация примесей при Т=300К, N_д=0,2·10 -21 м -3 N_a=20·10 21 м -3

4.18. Решить предыдущую задачу с учетом наличия прямого напряжения U_пр=0,35 В.

4.19. Решить задачу 4.17 с учетом наличия обратного напряжения U_обр= -3,5 В.

4.20. Удельная проводимость p-области германия с резким p-n переходом σ_р=10 См/см, а удельная проводимость n-области σ_n=1 См/см относительная диэлектрическая проницаемость ε=16. В равновесном состоянии U_k=0,35 В. Найти: а) барьерную емкость перехода имеющего площадь поперечного сечения S=0,05 мм 2 , U_обр= 5 и 10 В.

4.21. Решить предыдущую задачу для кремния.

4.22. Определить барьерную емкость p-n перехода в германии, кремнии и арсениде галлия, если концентрация доноров в n-области равна концентрации акцепторов в p-области N_Ge=2,0·10 -21 м -3 , N_Si=1,5·10 21 м -3 , N_GaAs=4,0·10 21 м -3 .

4.23. Решить задачу 4.22 с учетом наличия смещения U_пр=2 В

4.24. Решить задачу 4.22 с учетом наличия обратного смещения
U_обр= -2,5 В.

4.25. В равновесном состоянии высота потенциального барьера сплавного p-n перехода равна 0,2 В, концентрация акцепторных примесей N_a=3·10 14 см -3 . Требуется: а) вычислить ширину p-n перехода для обратных напряжений, равных 0,1 и 10 В;б) для прямого напряжения0,1В; в) найти барьерную емкость соответствующую обратным напряжениям, равным напряжениям, равным 0,1 и 10 В, если площадь перехода 1мм 2 .

4.26. Кремниевый p-n переход имеет S=1 мм 2 , С_б=300 пФ, если подводиться U_обр= -10 В. а) найти изменение емкости, если обратное напряжение становиться U_обр= -20 В. б) максимальную напряженность электрического поля в обедненном слое при U_обр= -10 В (ε=12).

4.27. Определить диффузионную емкость и высоту потенциального барьера p-n перехода германиевого диода, если ρ_р=10 15 см -3 , n_n=10 16 см -3 Обратный ток насыщения I=5 мкА; U_пр=0,2 В; τ=100 мкс.

4.28. Определить максимальную напряженность диффузионного поля p-n перехода в кремнии, германии, арсениде галлия, если концентрации доноров n и акцепторов в n области равны Т_Ge=10 21 м -3 ;
N_Si=2·10 21 м -3 ; N_GaAs=3·10 21 м -3 .

4.29. Построить график зависимости барьерной емкости германиевого p-n перехода от приложенного напряжения в диапазоне -3,5 В 21 м 3 .

4.30. Построить график зависимости барьерной емкости кремниевого p-n перехода от приложенного напряжения в диапазоне 2 В -6 м 2 . Расстояние от границы до каждого контакта 0,1 мм. Удельное сопротивление p-области 4,2·10 -4 Ом·м и время жизни неосновных носителей зарядов р-области 2,08·10 -8 Ом·м и время жизни τ_р=150 мкс. Определить обратный ток насыщения диода, если подвижность электронов μ_n=0,3 м 2 /(В·с), подвижность дырок μ_р=0,15 м 2 /(В·с), n_i=2,5·10 19 при 300К.

4.33. В германиевом p-n переходе удельные сопротивления:
ρ_р=4,2·10 -2 Ом·м и ρ_n=2,08·10 2 Ом·м; μ_р=0,15 м 2 /(В·с); μ_n=0,3 м 2 /(В·с); n_i=2,5·10 19 м -3 . Время жизни неосновных носителей заряда τ_n=75мкс τ_р=150 мкс. Площадь поперечного сечения S=10 -6 м 2 (Т=300К). Определить плотность обратного тока насыщения.

4.34. Кремниевый p-n переход имеет δ_р=10 3 См/м; δ_n=20 См/м. Время жизни неосновных носителей τ_n=1 мкс. Определить: отношение дырочной составляющей тока и электронной составляющей в p-n переходе; б) плотность обратного тока насыщения и плотность тока текущего при U_пр=0,3 В; Т=300К; n_i=1,4·10 16 м -3 ; μ_n=0,12 м 2 /(В·с); μ_р=0,05 м 2 /(В·с).

4.35. Материал p-n перехода имеет ρ_р=1,3·10 3 Ом·м, ρ_n=4,6·10 -3 Ом·м при Т=300К. Времена жизни неосновных носителей τ_p=100мкс;
τ_n=150 мкс; S=1 мм 2 . Вычислить обратный ток насыщения, если μ_p=4,8·10 -2 м 2 /(В·с); μ_n=0,135 м 2 /(В·с). Протяженность n и p областей много больше диффузионной длины. Чему будет равен обратный ток насыщения, если в таком же p-n переходе создать p и n области длинной 50 мкм каждая?

4.36. Ток, текущий в идеальном p-n переходе при большом обратном напряжении и Т=300К, равен 2·10 -7 А. Найти ток, текущий при прямом напряжении, равном 0,1 В.

4.37. Вычислить прямое напряжение при токе диода 1 мА, если обратный ток насыщения I_o при Т=300К равен: а). 1 мкА; б). 1 мА.

4.38. Рассчитать и построить вольтамперную характеристику идеального полупроводникового диода, если обратный ток насыщения I_o=10 мкА. Расчет проводить в интервале напряжений от 0 до -10В (через 1) и от 0 до 0,5В через 0,5В. Для сравнения провести расчеты и построить вторую ВАХ для температуры Т=300К+ΔT. ΔТ определяется согласно N – последней цифры номера зачетной книжки.

N
ΔТ	-30	-20	-10

4.39. Прямой ток кремниевого диода I=1 мА. Чему равна диффузионная длинна L интектированных носителей заряда, если диффузионная емкость с_диф=1 мкФ. Считать что концентрация примеси в р-области много больше концентрации в n области, уровень инжекции мал и толщина базы существенно больше диффузионной длины свободного пробега.

4.40. Рассчитать график зависимости силы тока протекающего через кремниевый p-n переход от температуры при U_обр=-7 В. Принять площадь перехода 0,5мм 2 диффузионную длину электронов и дырок
1·10 -4 м, время жизни носителей общих знаков 2·10 -4 с. Рабочий диапазон температур 200-400К (ΔЕ=10К). концентрация основных носителей заряда определяется из таблицы 3.2 и совпадает с последней цифрой номера Вашей зачетной книжки.

N
Nд, 10 21 м -3	0,9	0,1	0,2	0,8	2,0	8,0	5,0	0,0	10,0
Na, 10 21 м -3	0,4	0,2	0,5	0,5	5,0	5,0	8,0	10,0	20,0

Литература: [9] 9.45-9.47, 10:49; [10]Гл.5; [11] 3.1, 3.2, 4.2, гл.6

Источник

Определить плотность тока насыщения в идеальном германиевом p n переходе

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.

Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.

1.5. Напряженность электрического поля в кристалле собственного кремния E=500 В/м, а подвижности электронов и дырок равны соответственно 0,04 и 0,05 м2/В с. Концентрация собственных носителей 1,5·1016м-3. Определить а) скорости дрейфа электронов и дырок:

б) удельное сопротивление кремния;

в) полный дрейфовый ток, если площадь поперечного сечения П =3 10-6м2.

Решение 1.Скорости дрейфа электронов и дырок vn=nE = 70 м/с, vp=pE = 25 м/с.

2.Удельное сопротивление собственного кремния i = 1/eni (n+ p)= 2,2 ·103 Ом/м.

3.Полный дрейфовый ток пропорционален проводимости, напряженности поля и площади поперечного сечения I = eni (n+ p)EП = 0,684 мкА.

1.6. Термистор из собственного кремния имеет сопротивление R= 600 Ом при Т = 300 К. Вычислить его сопротивление при Т = 325 К, если ширина запрещенной зоны для кремния 1,1 эВ, а подвижности носителей заметно не изменяются в этом диапазоне температур.

Решение 1.В соответствии с приведенной формулой сопротивление, обратно пропорциональное проводимости, зависит от температуры как R=C exp(E0/2kT), (С – константа, E0 – ширина запрещенной зоны ).

2.При T = 300 К: R = R1=600 Ом. Полагая сопротивление при T = 325 К: R = R2, определим его из формулы п.1 для R1 и R2:

R2 = R1 exp(E0/2k ·300 — E0/2k·325) 110 Ом.

Задачи 2.1. Найти положение уровня Ферми относительно середины запрещенной зоны при температуре Т=300 К для кристалла германия, содержащего 5 · атомов мышьяка в 1 см.

Ответ: на 0,196 эВ выше.

2.2. Кристалл кремния содержит 1017 атомов бора в 1 см. Найти положение уровня Ферми относительно середины запрещенной зоны при температуре Т=300 К.

Ответ : на 4,16 эВниже.

2.3. Дан образец легированного кремния n-типа длиной 10 мм, шириной 2мм и толщиной 1 мм. Подвижности электронов и дырок в германии равны соответственно 0,12 и 0,05 м2/В с. Концентрация собственных носителей 1,5·1016м-3. Определить а) концентрацию примесей в образце, если сопротивление образца R=150 Ом;

б ) отношение дырочной удельной проводимости к электронной.

Ответ: 1,73 ·1021м-3, 3,1 ·10-11.

2.4. Полупроводник в условиях равновесия имеет концентрацию дырок p =1020 м-3 и электронов n=2 ·1019м-3. Определить а) полную концентрацию примесей;

б) тип доминирующей примеси;

в) собственную концентрацию носителей заряда.

Ответ: 8 ·1019м-3, акцепторы — p-тип, 4,5 · 1019 м-3.

2.5. Покажите, что полупроводник имеет минимальную удельную проводимость при данной температуре, когда концентрация электронов n =ni(p/ n). Чему равна концентрация дырок в этих условиях Ответ: p =ni(n/ p).

2.6. Собственный германий имеет удельную проводимость 3,56 См/м при Т=310 К и 0,42 См/м при Т=273 К. Образец германия n-типа имеет 2 ·1021 ионизированных атомов доноров на 1 м3 при этих двух температурах.

Вычислить удельную проводимость такого легированного полупроводника.

Подвижности электронов и дырок в германии равны соответственно 0,38 и 0,18 м2/В с.

2.7. Было обнаружено, что удельное сопротивление собственного германия при температуре Т = 385 К, 458 К, 556 К, 714 К составляет соответственно 0,028; 0,0061; 0,0013; 0,00027 Ом ·м. Определить ширину запрещенной зоны в германии, полагая, что она не изменяется с температурой, а подвижности электронов и дырок изменяются по закону Т-3/2.

2.8. Вычислить диффузионную длину электронов в германии p-типа и дырок в германии n-типа, если время жизни неосновных носителей в германии 10-4 с, а коэффициенты диффузии для германия n-типа и p-типа составляют соответственно 99 ·10-4 и 47 · 10-4м2/с.

Ответ: 0,99 мм, 0,69 мм.

2.9. Удельное сопротивление германиевого образца n-типа длиной 1 сми площадью поперечного сечения 1 мм равно 0.2 Ом м, время жизни неосновных носителей заряда 100 мкс. На образец подается монохроматический свет с длиной волны 0,546 мкм На этой длине волны.

световой поток 1 лм эквивалентен 0,0016 Вт. Считая, что весьпадающий на образец свет расходуется на образование электронно-дырочных пар, определить какой световой поток должен падать на боковую поверхность образца, чтобы уменьшить его сопротивление вдвое. Квантовый выход принять равным единице.

2.10. Образец полупроводника длиной 30 мм, шириной 5 мм и толщиной мм имеет сопротивление 500 Ом. При помещении его в магнитное поле с индукцией 0,5 Тл, перпендикулярное плоскости пластины, на гранях возникает ЭДС Холла 5мВ при токе через образец 1 мА. Определить подвижность Холла и концентрацию носителей в полупроводнике, считая, что он является ярко выраженным полупроводником n-типа.

Ответ: 10-2м2/Вс, 6,25 ·1021м-3.

2. ПОЛУПРОВОДНИКОВЫЕ ДИОДЫ И УСТРОЙСТВА НА ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ ДИОДАХ Полупроводниковый диод – это полупроводниковый прибор с одним выпрямляющим электрическим переходом и двумя выводами, в котором используется то или иное свойство выпрямляющего электрического перехода.

Вольтамперная характеристика диода при инжекции и экстракции носителей заряда изображена на рис. 2.1.

IПР UОБР UПР IНАС IОБР Рис.2.Вольтамперная характеристика идеального полупроводникового диода может быть записана в виде I = IНАС [exp(eU/kT)-1], IНАС = e(p0nDp/Lp+ n0pDn/Ln), где IНАС — обратный ток насыщения или обратный ток при UОБР >> kT/e;

n0p, p0n — равновесные концентрации;

Dn, Dp — коэффициенты диффузии;

Ln,Lp — диффузионные длины ;

k — постоянная Больцмана;

T — температура по Кельвину.

Подробное описание видов, параметров и характеристик диодов, способов их применения содержится в [1-8,12-15].

Примеры 2.1. В полупроводниковом диоде коэффициент диффузии электронов в два раза больше коэффициента диффузии дырок. Время жизни электронов вдвое меньше времени жизни дырок. Концентрация доноров в n-области в раз меньше концентрации акцепторов в p-области. Определитьсоотношение между электронной и дырочной компонентами плотности тока через p-nпереход.

Решение 1.Воспользуемся приведенной выше формулой для тока через p-n-переход, учитывая две его компоненты: электронную и дырочную.

2.В используемую формулу подставим концентрации неосновных носителей, определенные аналогично примеру 3 раздела pn=ni2/ND, np=ni2/NA.

3.Подставляя найденные концентрации в формулы для электронной и дырочной компонент тока, In= (eni2Dn/LnNA )[exp(eU/kT) — 1 ], Ip= (eni2Dp/LpND )[exp(eU/kT) — 1 ].

4.Из условия задачи Dn = 2 Dp, ND = NA/10.

5.Распишем соотношение для связи диффузионной длины с коэффициентом диффузии и временем жизни носителей L=(D)1/Ln=(Dnn)1/2==(2Dpp/2)1/2=Lp.

6.В результате In= (eni2 2Dp/LpNA )[exp(eU/kT) — 1 ], Ip= (eni2 10Dp/LnND )[exp(eU/kT) — 1 ], т.е. Ip/In=5.

2.2. Два диода с идеальными p-n-переходами имеют одинаковую геометрию и сделаны из одного материала. Времена жизни электронов и дырок в каждом диоде одинаковы. В первом диоде время жизни в 4 раза больше, чем во втором. Концентрация примесей в первом диоде в 10 раз больше, чем во втором. Определить отношение плотностей токов в диодах при одинаковом напряжении.

Решение 1.Используем соотношения для токов через диоды I1,2 = [ep0n1,2Dp1.2/Lp1.2 + en0p1,2Dn1,2/Ln1,2] [exp(eU/kT)-1].

2.Аналогично пп.2,3 предыдущей задачи выразим I1,2 через концентрации неосновных носителей и учтем связь диффузионных длин L1,2 c временем жизни носителей.

I1,2 = [eni2Dp1,2/Lp1,2ND1,2 + eni2Dn1,2/Ln1,2NA1,2 ][exp(eU/kT)-1].

3.В результате а) при 1=42 L1=2L2;

б) при условии задачи NA1=10NA2, ND1=10ND2;

в) при равенстве коэффициентов диффузии (диоды сделаны из одного материала): I1/I2= 1/20=0,05.

2.3 Вгерманиевом p-n-переходе удельная проводимость p-области 104 См/м, а n–области — 102 См/м. Подвижности электронов и дырок в германии равны соответственно 0,39 и 0,19 м2/Вс. Концентрация собственных носителей в германии при Т=300 К — 2,5·1019 м-3. Определить а) контактную разность потенциалов при Т =300 К, б) плотность обратного тока насыщения и отношение дырочной и электронной компонент обратного тока насыщения, если диффузионная длина электронов и дырок составляет 10-3 м;

в) напряжение, при котором плотность прямого тока составляет 105 А/м2.

Решение 1.Для определения контактной разности потенциалов необходимо определить концентрации основных и неосновных носителей. Используя соотношения раздела 1:

pp = p /ep = 3,29· 1023 м-3, nn = n /en = 1,6· 1021 м-3, pn=ni2/nn = 3,91· 1017 м-3, np=ni2/pp= 1,9· 1015 м-3.

2.Контактная разность потенциалов к =( kT/e)ln(pp/pn)=0,35 В.

3.Используя приведенные соотношения для плотности обратного тока насыщения IНАС = e(pnDp/Lp+ npDn/pnLn) и коэффициентов диффузии Dp,n=(kT/e)p,n : IНАС = 0,31 А/м2.

4.Отношение дырочной и электронной составляющих IНАС p / IНАС n = p pn Ln/n np Lp = 100.

5.Искомое напряжение найдем из формулы I = IНАС [exp(eU/kT)-1] как U = (kT/e)ln(I/ IНАС+1) = 0,33 В.

2.4. Имеется сплавной германиевый p-n-переход с концентрацией доноров nД =103nA, причем на каждые 108 атомов германия приходится один атом акцепторной примеси. Определить контактную разность потенциалов при температуре T = 300 К. Концентрации атомов n и ионизированных атомов принять равными соответственно n = 4,4.1022 см-3 и ni = 2.5.1013.

Решение 1.Определим концентрации акцепторов nA nA = n/108 = 4,4.1014 см–3.

2. Найдем концентрацию доноров nД nД= 103 nA = 4,4.1017 см–3.

3.Определим контактную разность потенциалов по формуле nn kT ДА ln, k e ni где k-постоянная Больцмана, e — заряд электрона. Подставляя численные значения, получим: = 0,33 B.

k 2.5.Германиевый диод, имеющий обратный ток насыщения I0= 25 мкА, работает при прямом смещении, равном 0,1 В и T = 300 К. Определить сопротивление диода постоянному току R0 и дифференциальное сопротивление rДИФ.

Решение 1.Для определения R0 найдем ток диода при прямом напряжении 0,1 В II eeU / kT.

1 1,17mA 2.Рассчитаем сопротивление диода постоянному току R = U/I = 85 Ом.

3.Найдем формулу для rДИФ и рассчитаем сопротивление диода переменному току dI e kT 1 eU / kT rДИФ, rДИФ I0 eeU/kT 21e,6 Ом.

dU kT e I2.6. Барьерная емкостьдиода равна 200 пФ при обратном напряжении В. Какое требуется обратное напряжение, чтобы уменьшить емкость до пФ, если контактная разность потенциалов =0,82 В k Решение В предположении, что p-n -переход резкий, используем формулу для емкости KC (UОБРБ ) 5.0.

k 1.Из выбранной формулы для заданного обратного напряжения UОБР и СБ найдем коэффициент K K = С (UОБР+ )0.5 = 3,35 10-10 ФВ0.Б k 2.Используя найденный коэффициент K, для СБ = 50 пФ определим искомое обратное напряжение (U K / CБ )2.

= 44,1 В ОБР k 2.7. Обратный ток насыщения диода с барьером Шоттки равен 2 мкА.

Диод соединен последовательно с резистором и источником постоянного напряжения смещения Е = 0,2 В, на диод подается прямое напряжение.

Определить сопротивление резистора, если падение напряжения на нем равно 0,1 В. Диод работает при Т = 300 К.

Решение 1.Из закона Кирхгофа определим напряжение на диоде U = E — UR = 0,1 B.

2.Найдем ток в цепи по формуле для тока через диод II eeU / kT.

1 93 mkA 3.Рассчитаем сопротивление R = UR/I = 1,1 кОм.

2.8. Определитьвыходное напряжение в схеме, изображенной на рис.2.2, если при комнатной температуре используется кремниевый диод с обратным током насыщения I0 =10 мкА.

Решение 1.Определим ток в цепи. При этом необходимо учесть, что при подаче на диод прямого напряжения сопротивление диода мало, и ток в схеме будет определяться в основном сопротивлением резистора RН:

2.Из уравнения для тока через диод II eeU / kT по известному току в цепи найдем UВЫХ = U:

ln(e I RН RОГР + Е=40В 20 кОм Е RН UВЫХ IСТ IН Рис.2.2 Рис. 2.2.9. Кремниевый стабилитрон включен в схему стабилизатора напряжения параллельно с резистором RН =2,2 кОм (рис.2.3). Параметры стабилитрона: напряжение стабилизации UСТ = 13 В, максимальный ток IСТ МАХ = 20 мА, минимальный ток IСТ MIN = I мА. Найти сопротивление ограничительного резистора RОГР, если напряжение источника Е меняется от ЕMIN = 16 В до ЕМАХ = 24 В. Определить, будет ли обеспечена стабилизация во всем диапазоне изменения напряжения источника.

Решение 1.Из уравнения Кирхгофа для цепи рис. 2.3 найдем формулу для определения сопротивления ограничительного резистора RОГР = (EСР – UСТ)/(IСТ СР + IН ).

2.Определим среднее значение напряжения источника EСР EСР = 0,5(EMIN + EMAX) = 20B.

3.Вычислим средний ток через стабилитрон IСТ СР IСТ СР= 0,5(IСТ МIN + ICТ МAX) = 10.5МA.

4.Найдем ток через нагрузку IН = UСТ/R = 5.9 МA.

5.Вычислим искомое сопротивление RОГР = 430 Ом.

6.Для проверки условия обеспечения стабилизации найдем пределы изменения Е при найденном RОГР EMIN = UСТ + (IСТ МIN + IН) RОГР

EMAX = UСТ + (IСТ МAX + IН) RОГР

24.1 B, то есть стабилизация происходит во всем диапазоне изменения напряжения источника питания E = (16 – 24)B.

Задачи 2.1. Определить плотность тока насыщения в идеальном кремниевом -переходе, если концентрация собственных носителей составляет 1,4·1010см, коэффициенты диффузии электронов и дырок равны соответственно 40 см/c и 15 см/c, диффузионные длины электронов и дырок составляют 100 мкм -3 -и 60 мкм, концентрация доноров – 1015см, а акцепторов — 1017см.

Ответ: 7,96 ·10-11А/см.

2.2. Два диода с идеальными p-n-переходами имеют одинаковую геометрию и сделаны из одного материала. Но в первом диоде концентрации примесей в 10 раз меньше, чем во втором. Определить отношение плотностей токов I1/I2 при одинаковом внешнем напряжении. Предположить что, коэффициенты диффузии и диффузионные длины электронов и дырок в обоих диодах одинаковы.

2.3. В полупроводниковом диоде при равенстве коэффициентов диффузии и диффузионных длин носителей концентрация акцепторов в 20 раз превышает концентрацию доноров. Определить соотношение между дырочной и электронной компонентами тока через p-n-переход.

2.4. Как изменится плотность тока через идеальный германиевый p-nпереход при изменении температуры от 300 К до 350 К, если напряжение на переходе равно 0,4 В Ширина запрещенной зоны в германии при 300 К составляет 0,665 эВ и изменяется с температурой по закону E(T) = E(300) — (T-300), где =3.10-4 эВ/K. Температурным изменением остальных параметров полупроводника пренебречь.

Ответ: увеличится в 7,4 раза.

2.5. Имеется германиевый p-n-переход с концентрацией доноров в 1000 раз превышающей концентрацию акцепторов. Причем на каждые 108 атомов германия приходится один атом акцепторной примеси. Определить контактную разность потенциалов при температуре 300 К. (Плотности атомов и ионизированных атомов в германии принять равными 4,4 ·1022 сми 2,5 ·1013 см соответственно).

2.6. Удельное сопротивление p-области германиевого p-n-перехода – 2 Ом·см а удельное сопротивление n-области – 1 Ом·см Вычислить,.

контактную разность потенциалов (высоту потенциального барьера) при температуре T=300 К.

2.7. Определить во сколько раз увеличивается обратный ток насыщения сплавного p-n-перехода диода, если температура увеличивается а) от 20 C до 80 С для германиевого диода;

б) от 20 С до 150 С для кремниевого диода.

Ответ: а) 263, б) 2568.

2.8 Германиевый p-n-переход имеет обратный ток насыщения I0 =1 мкА, а кремниевый с теми же размерами – I0 = 10-8 А. Вычислитьи сравнить прямые напряжения на переходах при T= 293 K, если через каждый диод протекает ток 100 мА.

Ответ: Для германиевого перехода: U = 288мВ, для кремниевого U= 407мВ.

2.9. Для идеального p-n-перехода определить: а) напряжение, при котором обратный ток будет достигать 90% значения обратного тока насыщения при T =380 К; б) отношение тока при прямом напряжении, равном 0,05 В, к току при том же значении обратного напряжения.

Ответ: а) U = -0,06 В, б) U = -7 В.

2.10. В некотором идеальном p-n-переходе обратный ток насыщения I0= =10-14 А при Т = 300 K и I0 =10-9А при T = 125 C. Определитьнапряжения на переходе в обоих случаях, если прямой ток равен I мА.

Ответ: При T = 300 K: U = 0,56 В, при T = 125 C: U = 0,5 В.

Источник