Меню

Определение тока цепи с приложенным напряжением



Как определить силу тока в цепи?

Как определить силу тока в цепи?

Определение электрической цепи подразумевает набор некоторых объектов и устройств, между собой соединенных определенным образом, которые являются путем для протекания электрического тока. Физическая величина, характеризующаяся отношением заряда, который сечение проводника за время, к значению этого временного промежутка – это сила тока в цепи.

Какие бывают электрические цепи?

Составляют цепь:

  • генератор (источника энергии);
  • нагрузки (энергопотребителей);
  • провода.

Какие бывают электрические цепи?

Их также делят на разветвленные и неразветвленные, т.е. простые, где ток, протекающий к потребителю от источника энергии, не меняет значения. Другими словами, его величина одинакова на всех элементах. Примером простейшей цепи служит освещение помещения одной лампой, где от источника энергии течет ток через выключатель к лампе накаливания и возвращается назад к источнику.

Для разветвленных цепей характерно одно или несколько ответвлений, т.е. на своем пути разветвляется ток, идущий от источника, и течет по ветвям к независимым потребителям, изменяя свое значение.

В качестве примера служить тоже освещение, но при наличии люстры, состоящей не из одной, а из нескольких лампочек и многоклавишного выключателя. Ток, дойдя до выключателя от источника, разделяется, чтобы питать лампы. Затем, возвращается по общему для них проводу назад.

Определение ветви

Определение ветви

Ветвь – это один или больше элементов, которые соединены последовательно.

Определение ветви

Напряжение измеряют относительно земли, где его величина составляет ноль. Ток течет из узла, в котором напряжение высокое, к узлу с низким.

Вычислить напряжение в узле легко:

V1-V2=I1*(R1), где

I1 — ток, текущий из 1 узла ко 2;

V1 — известное напряжение;

R1 — сопротивление между этими узлами;

V2 – искомое напряжение.

Проведя определенные действия, имеем — V2=V1-(I1*R1).

Так же определяется ток ответвления, когда известно напряжение узлов: I 1=(V1-V2)/R1 или I 1+ I3=I2, что означает, что входящий ток узла и выходящий одинаковы

Нелинеые и линейные цепи

В первых присутствует минимум один элемент, у которого существует зависимость параметров от тока, текущего по ним, и прикладываемого напряжения.

Во втором случае, ни одна характеристика составляющих цепь элементов, от вида тока, текущего по ним, и его величины не зависит. Кроме этого, в самих цепях различают внешние части и внутренние.

К первой принадлежит источник электроэнергии, а к внешней – провода, включатели и выключатели, измерительные приборы, т.е. все подсоединенное к источнику при помощи зажимов. Ток может течь исключительно по замкнутой цепи. Если же в каком-либо месте возникает разрыв, он прекращается.

Цепи еще бывают постоянного тока, т.е. в для которых не свойственно изменение направления тока (полярность источников ЭДС постоянна), и переменного, для которых характерно изменение во времени протекающего тока.

В цепях выступать источниками питания могут быть: аккумуляторы, электромеханические генераторы и термоэлектрические, фотоэлементы и гальванические. У них сопротивление внутреннее настолько мало, по отношению к другим нагрузкам, что им можно пренебречь.

Приемниками постоянного тока служат осветительные приборы, электромоторы, преобразующие в механическую электрическую энергию, и др.

К оборудованию вспомогательному относят:

  • рубильник;
  • приборы для измерения различных параметров (вольтметры и амперметры);
  • элементы защиты типа плавких предохранителей.

Оборудование

Для всех электроприемников важны два параметра – напряжение на их зажимах и мощность. Элементы, составляющие электрическую цепь, могут быть активными, т.е. индуцирующими ЭДС (моторы, аккумуляторные батареи) и пассивными (провода, резисторы, конденсаторы, катушки индуктивности).

Схема

Цепь с активным сопротивлением и индуктивностью

Для цепи, питающейся от переменного тока, в которую включена катушка индуктивности, принято считать, что активное сопротивление ее равняется нулю. В действительности и провод катушки, и соединительные обладают, путь и очень маленьким, активным сопротивлением. Поэтому цепь будет потреблять энергию.

Рекомендуем:

  • Схемы подключения трехфазного электродвигателя на 220 вольт
  • Частотный преобразователь для однофазного электродвигателя
  • Электродвигатели асинхронные трехфазные: технические характеристики, виды, особенности

Следовательно, определяя общее сопротивление цепи, учитывать необходимо активное и реактивное сопротивление. Однако, они разнятся по характеру, поэтому обычным способом их складывать невозможно. Использовать нужно метод геометрического сложения, выглядит который следующим образом (рисунок ниже):

Требуется построить треугольник, одна из сторон которого равна величине сопротивления активного, а другая – индуктивного. Величина суммарного сопротивления соответствует третьей стороне, т.е. гипотенузе.

Измеряется полное сопротивление омами, а обозначается «Z». Из выполненного построения понятно, что оно (гипотенуза) больше всегда, чем взятые отдельно величины активного и индуктивного (катетов).

В виде алгебраического выражения это выглядит так:

Здесь:

Z — полное сопротивление;

R — активное;

XL — индуктивное.

Так выглядит зависимость между сопротивлениями составляющих цепь элементов и полным.

Мощность цепи с катушкой индуктивности

Мощность, как известно из программы средней школы, это произведение тока и напряжения, которые являются величинами переменными. Значит, переменной величиной в цепи с активным сопротивлением и индуктивностью будет и мощность.

Ее значение в определенный момент можно вычислить, перемножив значения тока и напряжения в этот же момент. Проделав эти действия для каждого временного момента, получаем графики: а – для содержащей индуктивность цепи, б – активное:

Пунктирной кривой p показана мощность цепи переменного тока, которая состоит из индуктивности. Для ее построения справедливо алгебраическое умножение: умножение двух величин с одинаковым знаком (два минуса или два плюса) в результате дают величину положительную, а при умножении их с разными знаками – отрицательную.

Для цепи, которая помимо индуктивности содержит резистор, график мощности выглядит так:

Линия мощности при этом расположена оси времени. Означает это, что генератор с цепью не обмениваются энергией, поэтому отдаваемая в цепь генератором мощность, цепью потребляется полностью.

Получается, что при большем сдвиге фаз между током и напряжением, меньше мощности, потребляемая цепью.

Мощность электрического тока

Ток, идущий от высокого потенциала к низкому, совершает работу. Скорость ее совершения называется мощностью тока в цепи. Поскольку, силой тока называют количество проходящего в течении секунды через сечение цепи электричества, то мощность является величиной, находящейся в прямо пропорциональной зависимости от силы тока в цепи с резистором и напряжения (разности потенциалов). Измеряют ее в Вт (ваттах) и обозначают «Р».

P = I*U

Если же известны лишь сопротивление и сила тока, ее вычисляют по формуле:

В результате имеем:

Если известными величинами являются сопротивление и напряжение, ее высчитывают так:

Источник

Расчет электрических цепей

Для вычисления рабочих параметров радиотехнических устройств и отдельных схем применяют специальные методики. После изучения соответствующих технологий результат можно узнать быстро, без сложных практических экспериментов. Корректный расчет электрических цепей пригодится на стадии проектирования и для выполнения ремонтных работ.

Читайте также:  Как создать генератор переменного тока

Задачи на расчет электрических цепей решают с применением типовых алгоритмов

Категории элементов и устройств электрической цепи

Для условного изображения определенной цепи применяют специальную схему. Кроме отдельных физических компонентов, она содержит сведения о направлении (силе) токов, уровнях напряжения и другую информацию. Качественная модель показывает реальные процессы с высокой точностью.

Компоненты электрической цепи:

  • источник постоянного или переменного тока (Е) – аккумулятор или генератор, соответственно;
  • пассивные элементы (R) – резисторы;
  • компоненты с индуктивными (L) и емкостными (С) характеристиками;
  • соединительные провода.

Типовые названия

На рисунке обозначены:

  • ветви – участки цепи с одним током;
  • узлы – точки соединения нескольких ветвей;
  • контур – замкнутый путь прохождения тока.

При решении практических задач выясняют, как узнать силу тока в отдельных ветвях. Полученные значения используют для анализа электрических параметров. В частности, можно определять падение напряжения на резисторе, мощность потребления подключенной нагрузки. При расчете цепей переменного тока приходится учитывать переходные энергетические процессы, влияние частоты.

Метод расчета по законам Ома и Кирхгофа

До изучения технологий вычислений необходимо уточнить особенности типовых элементов при подключении к разным источникам питания. При постоянном токе сопротивлением индуктивности можно пренебречь. Конденсатор эквивалентен разрыву цепи. Также следует учитывать следующие различия разных видов соединений резисторов:

  • последовательное – увеличивает общее сопротивление;
  • параллельное – распределяет токи по нескольким ветвям, что улучшает проводимость.

Закон Ома для участка цепи

Типовая аккумуляторная батарея легкового автомобиля вырабатывает напряжение U = 12 V. Бортовой или внешний амперметр покажет соответствующее значение при измерении. Соединение клемм проводом недопустимо, так как это провоцирует короткое замыкание. Если жила тонкая (

К сведению. Результат показанного расчета пригодится для поиска подходящего резистора. Следует делать запас в сторону увеличения. По стандарту серийных изделий подойдет элемент с паспортной номинальной мощностью 5 Вт.

На практике приходится решать более сложные задачи. Так, при значительной длине линии нужно учесть влияние соединительных ветвей цепи. Через стальной проводник ток будет протекать хуже, по сравнению с медным аналогом. Следовательно, надо в расчете учитывать удельное сопротивление материала. Короткий провод можно исключить из расчета. Однако в нагрузке может быть два элемента. В любом случае общий показатель эквивалентен определенному сопротивлению цепи. При последовательном соединении Rэкв = R1 + R2 +…+ Rn. Данный метод пригоден, если применяется постоянный ток.

Закон Ома для полной цепи

Для вычисления такой схемы следует добавить внутреннее сопротивление (Rвн) источника. Как найти ток, показывает следующая формула:

Вместо напряжения (U) при расчетах часто используют типовое обозначение электродвижущей силы (ЭДС) – E.

Первый закон Кирхгофа

По классической формулировке этого постулата алгебраическая сумма токов, которые входят и выходят из одного узла, равна нулю:

I1 + I2 + … + In = 0.

Это правило действительно для любой точки соединения ветвей электрической схемы. Следует подчеркнуть, что в данном случае не учитывают характеристики отдельных элементов (пассивные, реактивные). Можно не обращать внимания на полярность источников питания, включенных в отдельные контуры.

Чтобы исключить путаницу при работе с крупными схемами, предполагается следующее использование знаков отдельных токов:

  • входящие – положительные (+I);
  • выходящие – отрицательные (-I).

Второй закон Кирхгофа

Этим правилом установлено суммарное равенство источников тока (ЭДС), которые включены в рассматриваемый контур. Для наглядности можно посмотреть, как происходит распределение контрольных параметров при последовательном подключении двух резисторов (R1 = 50 Ом, R2 = 10 Ом) к аккумуляторной батарее (Uакб = 12 V). Для проверки измеряют разницу потенциалов на выводах пассивных элементов:

  • UR1 = 10 V;
  • UR1 = 2 V;
  • Uакб = 12 V = UR1 + UR2 = 10 + 2;
  • ток в цепи определяют по закону Ома: I = 12/(50+10) = 0,2 А;
  • при необходимости вычисляют мощность: P = I2 *R = 0,04 * (50+10) = 2,4 Вт.

Второе правило Кирхгофа действительно для любых комбинаций пассивных компонентов в отдельных ветвях. Его часто применяют для итоговой проверки. Чтобы уточнить корректность выполненных действий, складывают падения напряжений на отдельных элементах. Следует не забывать о том, что дополнительные источники ЭДС делают результат отличным от нуля.

Метод преобразования электрической цепи

Как определить силу тока в отдельных контурах сложных схем? Для решения практических задач не всегда нужно уточнение электрических параметров на каждом элементе. Чтобы упростить вычисления, используют специальные методики преобразования.

Расчет цепи с одним источником питания

Для последовательного соединения пользуются рассмотренным в примере суммированием электрических сопротивлений:

Rэкв = R1 + R2 + … + Rn.

Контурный ток – одинаковый в любой точке цепи. Проверять его можно в разрыве контрольного участка мультиметром. Однако на каждом отдельном элементе (при отличающихся номиналах) прибор покажет разное напряжение. По второму закону Кирхгофа можно уточнить результат вычислений:

E = Ur1 + Ur2 + Urn.

Параллельное соединение резисторов, схемотехника и формулы для расчетов

В этом варианте в полном соответствии с первым постулатом Кирхгофа токи разделяются и соединяются во входных и выходных узлах. Показанное на схеме направление выбрано с учетом полярности подключенного аккумулятора. По рассмотренным выше принципам сохраняется базовое определение равенства напряжений на отдельных компонентах схемы.

Как найти ток в отдельных ветвях, демонстрирует следующий пример. Для расчета приняты следующие исходные значения:

  • R1 = 10 Ом;
  • R2 = 20 Ом;
  • R3= 15 Ом;
  • U = 12 V.

По следующему алгоритму будут определяться характеристики цепи:

  • базовая формула для трех элементов:

Rобщ = R1*R2*R3/(R1*R2 + R2*R3 + R1*R3.

  • подставив данные, вычисляют Rобщ = 10 * 20 * 15 / (10*20 + 20*15 +10*15) = 3000 /(200+300+150) = 4,615 Ом;
  • I = 12/ 4,615 ≈ 2,6 А;
  • I1 = 12/ 10 = 1,2 А;
  • I2 = 12/20 = 0,6 А;
  • I3 = 12/15 = 0,8 А.

Как и в предыдущем примере, рекомендуется проверить результат вычислений. При параллельном соединении компонентов должно соблюдаться равенство токов на входе и суммарного значения:

I = 1,2 + 0,6 + 0,8 = 2,6 А.

Если применяется синусоидальный сигнал источника, вычисления усложняются. При включении в однофазную розетку 220V трансформатора придется учитывать потери (утечку) в режиме холостого хода. В этом случае существенное значение имеют индуктивные характеристики обмоток и коэффициент связи (трансформации). Электрическое сопротивление (ХL) зависит от следующих параметров:

  • частоты сигнала (f);
  • индуктивности (L).

Вычисляют ХL по формуле:

Чтобы находить сопротивление емкостной нагрузки, подойдет выражение:

Следует не забывать о том, что в цепях с реактивными компонентами сдвигаются фазы тока и напряжения.

Расчет разветвленной электрической цепи с несколькими источниками питания

Пользуясь рассмотренными принципами, вычисляют характеристики сложных схем. Ниже показано, как найти ток в цепи при наличии двух источников:

  • обозначают компоненты и базовые параметры во всех контурах;
  • составляют уравнения для отдельных узлов: a) I1-I2-I3=0, b) I2-I4+I5=0, c) I4-I5+I6=0;
  • в соответствии со вторым постулатом Кирхгофа, можно записать следующие выражения для контуров: I) E1=R1 (R01+R1)+I3*R3, II) 0=I2*R2+I4*R4+I6*R7+I3*R3, III) -E2=-I5*(R02+R5+R6)-I4*R4;
  • проверка: d) I3+I6-I1=0, внешний контур E1-E2=I1*(r01+R1)+I2*R2-I5*(R02+R5+R6)+I6*R7.
Читайте также:  Мой iphone бьется током

Пояснительная схема к расчету с двумя источниками

Дополнительные методы расчета цепей

В зависимости от сложности устройства (электрической схемы), выбирают оптимальную технологию вычислений.

Метод узлового напряжения

Основные принципы этого способа базируются на законе Ома и постулатах Кирхгофа. На первом этапе определяют потенциалы в каждом узле. Далее вычисляют токи в отдельных ветвях с учетом соответствующих электрических сопротивлений (отдельных компонентов или эквивалентных значений). Проверку делают по рассмотренным правилам.

Метод эквивалентного генератора

Эта технология подходит для быстрого расчета тока в одной или нескольких контрольных ветвях.

Графическое пояснение

В данной методике общую цепь представляют в виде источника тока с определенным напряжением и внутренним сопротивлением. Далее выполняют вычисления по контрольной ветви с применением стандартного алгоритма.

Видео

Источник

Закон Ома

Закон Ома для участка цепи

Закон Ома для участка цепи гласит, что сила тока (I) на участке электрической цепи прямо пропорциональна напряжению (U) на концах участка цепи и обратно пропорциональна его сопротивлению (R).

Онлайн калькулятор

Найти силу тока

Напряжение: U = В
Сопротивление: R = Ом

Сила тока

Формула

Пример

Если напряжение на концах участка цепи U = 12 В, а его электрическое сопротивление R = 2 Ом, то:

Сила тока на этом участке I = 12 /2= 6 А

Найти напряжение

Сила тока: I = A
Сопротивление: R = Ом

Напряжение

Формула

Пример

Если сила тока на участке цепи I = 6 А, а электрическое сопротивление этого участка R = 2 Ом, то:

Напряжение на этом участке U = 6⋅2 = 12 В

Найти сопротивление

Напряжение: U = В
Сила тока: I = A

Сопротивление

Формула

Пример

Если напряжение на концах участка цепи U = 12 В, а сила тока на участке цепи I = 6 А, то:

Электрическое сопротивление на этом участке R = 12 /6 = 2 Ом

Закон Ома для полной цепи

Закон Ома для полной цепи гласит, что сила тока в цепи пропорциональна действующей в цепи электродвижущей силе (ЭДС) и обратно пропорциональна сумме сопротивлений цепи и внутреннего сопротивления источника.

Онлайн калькулятор

Найти силу тока

ЭДС: ε = В
Сопротивление всех внешних элементов цепи: R = Ом
Внутреннее сопротивление источника напряжения: r = Ом

Формула

Пример

Если ЭДС источника напряжения ε = 12 В, сопротивление всех внешних элементов цепи R = 4 Ом, а внутреннее сопротивление источника напряжения r = 2 Ом, то:

Сила тока I = 12 /4+2 = 2 А

Найти ЭДС

Сила тока: I = А
Сопротивление всех внешних элементов цепи: R = Ом
Внутреннее сопротивление источника напряжения: r = Ом

Формула

Пример

Если сила тока в цепи I = 2A, сопротивление всех внешних элементов цепи R = 4 Ом, а внутреннее сопротивление источника напряжения r = 2 Ом, то:

ЭДС ε = 2 ⋅ (4+2) = 12 В

Найти внутреннее сопротивление источника напряжения

Сила тока: I = А
ЭДС: ε = В
Сопротивление всех внешних элементов цепи: R = Ом

Внутреннее сопротивление источника напряжения: r =

Формула

Пример

Если сила тока в цепи I = 2A, сопротивление всех внешних элементов цепи R = 4 Ом, а ЭДС источника напряжения ε = 12 В, то:

Внутреннее сопротивление источника напряжения r = 12/2 — 4 = 2 Ом

Найти сопротивление всех внешних элементов цепи

Сила тока: I = А
ЭДС: ε = В
Внутреннее сопротивление источника напряжения: r = Ом

Сопротивление всех внешних элементов цепи: R =

Формула

Пример

Если сила тока в цепи I = 2A, внутреннее сопротивление источника напряжения r = 2 Ом, а ЭДС источника напряжения ε = 12 В, то:

Сопротивление всех внешних элементов цепи: R = 12/2 — 2 = 4 Ом

Источник

Последовательное соединение элементов R , L , С. Векторная диаграмма для тока и напряжений в схеме. Формула для определения тока в цепи.

В электрической цепи, помимо активного сопротивления, могут быть включены одновременно два реактивных элемента: индуктивность Lи ёмкость С. Работа цепи в этом случае будет зависеть от того, какой из реактивных элементов преобладает.

Как известно, элементы Lи С обладают противоположными свойствами. В зависимости от того, какой из двух реактивных элементов преобладает, цепь будет вести себя как активно-индуктивная (действие индуктивности сильнее) или активно-ёмкостная (сильнее действие ёмкости). Действие более «слабого» реактивного элемента буден нейтрализовано действием более «сильного» элемента.

Рис. 61. Последовательное соединение элементов RLC

Чтобы понять процессы, происходящие в такой цепи, рассмотрим векторную диаграмму для случая преобладания индуктивности(рис. 62). Преобладание индуктивности возникает, если индуктивное сопротивление XL больше ёмкостногосопротивления XC.

Рис. 62. Векторная диаграмма для цепи с последовательным соединением

элементов RLC. Индуктивность в цепи преобладает

В последовательной цепи переменного тока, общее напряжение, приложенное к цепи, равно векторной сумме напряжений на элементах, входящих в цепь.

Прежде всего, проводится вектор тока I, одинаковый во всех элементахпоследовательной цепи. Затем, последовательно строятся векторы напряжений на элементах цепи: Uа,UL, иUC. При построении векторов напряжений учитываем их сдвиг по фазе относительно тока.

На диаграмма можно выделить прямоугольный треугольник напряжений, в котором гипотенузой является напряжение Uоб, а катетами являются напряжение Uа и разность напряжений (UL-UC).

По теореме Пифагора, для прямоугольного треугольника:

От треугольника напряжений можно перейти к треугольнику сопротивлений и к треугольнику мощностей. Если стороны треугольника напряжений, в масштабе, поделить на ток, то получится треугольник сопротивлений. Если же стороны треугольника напряжений умножить на ток, получим треугольник мощностей.

Используя теорему Пифагора, из треугольника сопротивлений и треугольника мощностей можно записать формулы для сопротивлений и мощностей:

полное сопротивление цепи (Ом);

полная мощность (ВА).

Все рассмотренные формулы записаны для случая, когда в цепи преобладает индуктивность. Однако, они будут справедливы и в случае, когда преобладает ёмкость. При этом, в скобке, входящей в формулу, будет получаться отрицательное значение. Этот факт не имеет значения и не влияет на результат вычисления.

Векторная диаграмма цепи, в которой преобладает ёмкость показана на рис. преобладает емкость, то диаграмма примет вид, показанный на рис. 63.Преобладание ёмкости возникает в случае, когда ёмкостноесопротивление XC больше индуктивного сопротивления XL.

Рис. 63. Векторная диаграмма для цепи с последовательным соединением

элементов RLC. В цепи преобладает ёмкость

Пример 15. Последовательное соединение элементов RLC в цепи синусоидального тока.

В цепи последовательно соединены элементы: активное сопротивление R = 12 Ом, индуктивное сопротивление ХL =32 Ом и емкостное ХС = 16 Ом.Общее напряжение, приложенное к цепиUоб=120 В.

Читайте также:  Ребенок умер от тока

Определить ток в цепи, напряжение на каждом элементе, а также активную, реактивную и полную мощность.

Полное сопротивление цепи

.

По закону Ома находим ток в цепи:

Напряжения на элементах цепи:

Мощности, выделяющиеся в цепи:

активная,выделяющаяся в сопротивлении,

Р = I 2 ·R=36 ·12 = 432 Вт;

реактивная, выделяющаяся в реактивных элементах,

Q= I 2 · (XL-XC) = 6 2 ·16 = 576 Вар;

полная, выделяющаяся в цепи в целом

S =UI = 120·6 = 720 ВА.

Резонанс напряжений. Определение. Условие получения. Векторная диаграмма для режима резонанса. Свойства цепи при резонансе. Влияние потерь в колебательном контуре. Резонансные кривые. Применение резонанса в технике.

Резонанс возникает в электрической цепи, содержащей реактивные элементы L и С. Как известно, эти элементы обладают противоположными свойствами. Ранее мы рассмотрели случаи, когда один из реактивных элементов преобладает над другим. Однако, самое интересное происходит, когда действие одного реактивного элемента полностью уравновешивает действие другого. При этом в цепи возникает режим электрического резонанса.

Резонансом называется режим, когда цепь содержит реактивные элементы, но ведет себя как активное сопротивление. При этом напряжение, приложенное к цепи, совпадает по фазе с током.

Физический смысл резонанса состоит в том, что индуктивность и ёмкость обмениваются между собой энергией. Процесс обмена энергией между индуктивностью и ёмкостью рассматривался вами при изучении курса физики (колебательный контур).

Различают резонанс двух видов: резонанс напряжений и резонанс токов.

Запомните главное: при резонансе свойства цепи резко изменяются в сравнении со случаем отсутствия резонанса.

Резонанс напряжений

Резонанс напряжений возникает в цепи с последовательным соединением реактивных элементов L и С. Вид схемы показан на рис. 64.

Рис. 64. Схема цепи, в которой может возникать резонанс напряжений

Резонанс возникает при выполнении условия возникновения резонанса:

, или, в другой форме записи,

Таким образом, для возникновения резонанса требуется, чтобы реактивное сопротивление индуктивности было равно реактивному сопротивлению ёмкости.

Смысл этого условия можно понять, анализируя векторную диаграмму цепи, находящейся в режиме резонанса (рис. 65). Принцип построения векторной диаграммы для последовательной цепи рассмотрен ранее.

Рис. 65. Векторная диаграмма цепи, находящейся в режиме резонанса напряжений

Из диаграммы следует, что напряжения на реактивных элементах становятся равными, т.е. напряжение UL= I* XL равно напряжению UC=I*XС. При этом эти напряжения взаимно компенсируют друг друга. В результате, общее напряжение Uоб, приложенное к цепи совпадает по фазе с током, что и является проявлением резонанса.

В случае возникновения резонанса напряжений цепь приобретает очень интересные свойства:

1) угол φ сдвига по фазе между приложенным к цепи напряжением и протекающим в цепи током становится равен нулю градусов, соответственно, косинус угла φ становится равным единице:

;

2) полное сопротивление цепи принимает минимально возможное значение и становится равным активному сопротивлению, входящему в цепь;

3) соответственно, ток в цепи принимает наибольшее значение

.

Резкое возрастание тока в цепи при резонансе может вывести её из строя, если возможность резонанса не была предусмотрена заранее.

Частота, на которой наступает резонанс, может быть определена из формулы:

Анализируя условие возникновения резонанса можно понять, что добиться возникновения резонанса можно тремя путями:

1) меняя величину индуктивности L, что достигается перемещением ферромагнитного сердечника внутри катушки индуктивности;

2) меняя величину ёмкости С, путем подбора конденсатора;

3) меняя частоту приложенного к цепи напряжения Uоб.

Раздел 4. Трёхфазные цепи

35. Понятие трёхфазной системы ЭДС. Область применения трёхфазного тока. Достоинства трехфазного тока. Получение трёхфазной системы ЭДС.

Трехфазный ток

Основные понятия

В промышленности широко используется трехфазный синусоидальный ток. Однофазный ток, применяемый в быту, является частью трехфазной системы.

Значительный вклад в развитие трёхфазных систем внёс наш соотечественник, русский инженер, М. О. Доливо-Добровольский, который впервые предложил связанную(трёх- и четырёхпроводную) систему трёхфазного тока.

Широкое применение трёхфазного тока объясняется достоинствами трехфазной системы:

1) упрощается передача и распределение энергии от электростанции к потребителям;

2) на базе трехфазного тока создан простой, дешевый и надежный электродвигатель; это очень важное достоинство, т.к. для производства любой продукции необходим электродвигатель.

Трехфазной называется система трех одинаковых по амплитуде и частоте синусоидальных величин, смещённых по фазе на 120 градусов относительно друг друга.

Три синусоиды обозначаются буквами A, B иC и, соответственно, называются фазами A,B или С. Эти синусоиды могут изображать напряжение, ток или ЭДС.

График трехфазного напряжения показан на рис. 76. На графике изображены синусоиды трёх напряжений: uА, uBиuC.

По горизонтальной оси графика отложен фазовый угол ωt – угол поворота рамки генератора, в которой индуктируется синусоидальная ЭДС. (Повторите принцип работы и устройство генератора однофазного переменного тока.)

Рис. 76. График трехфазной системы напряжений на волновой диаграмме

Графики трёхфазной системы токов или трехфазной системы ЭДСбудутвыглядеть аналогично.

Напомним, что каждая синусоида формируется за один полный оборот рамки генератора, который составляет 360 градусов или 2π радиан.

Построение графика трёхфазного тока начинается с построения осей координат, а затем – синусоиды фазы А. Её синусоида начинается из начала координат (в точке 0).

Чтобы удобнее было строить синусоиды фазы Bи фазы С, каждый полупериод синусоиды фазы А разбит на три равные части. Полупериод синусоиды соответствует 180 градусам, следовательно в каждом отрезке будет 60 градусов.

После построения синусоиды фазы А строятся две другие синусоиды.

Положительный полупериод синусоиды фазы В начинается на 120 градусов правее начала положительного полупериода синусоиды фазы А. Это означает, что синусоида В отстаёт по фазе от синусоиды фазы А на 120 градусов.

Синусоида фазы С начинается на 120 градусов правее начала положительного полупериода синусоиды фазы В, т.е. отстаёт от синусоиды фазы В на 120 градусов. Можно также сказать, что синусоида фазы С отстаёт по фазе от синусоиды фазы А на 240 градусов.

Математически три синусоиды трёхфазной системы можно записать в виде:

На рис. 77 синусоидальные величины трёхфазной системы показаны на векторной диаграмме

Рис. 77. Изображение трехфазной системы напряжений

на векторной диаграмме

На векторной диаграмме трехфазная система напряжений, токов или ЭДС изображается в виде трех векторов, под углом 120 градусов друг к другу.

36. Конструкция генератора трёхфазного тока, отличия от конструкции генератора однофазного тока. Принцип работы генератора.

Источник

Определение тока цепи с приложенным напряжением



Ток, напряжение, сопротивление. Закон Ома.

Электроика для начинающих

Мы начинаем публикацию материалов новой рубрики «Основы электроники«, и в сегодняшней статье речь пойдет о фундаментальных понятиях, без которых не проходит обсуждение ни одного электронного устройства или схемы. Как вы уже догадались, я имею ввиду ток, напряжение и сопротивление 🙂 Кроме того, мы не обойдем стороной закон Ома, который определяет взаимосвязь этих величин, но не буду забегать вперед, давайте двигаться постепенно.

Итак, давайте начнем с понятия напряжения.

Напряжение.

По определению напряжение — это энергия (или работа), которая затрачивается на перемещение единичного положительного заряда из точки с низким потенциалом в точку с высоким потенциалом (т. е. первая точка имеет более отрицательный потенциал по сравнению со второй). Из курса физики мы помним, что потенциал электростатического поля — это скалярная величина, равная отношению потен­циальной энергии заряда в поле к этому заряду. Давайте рассмотрим небольшой пример:

Потенциал и напряжение.

В пространстве действует постоянное электрическое поле, напряженность которого равна E . Рассмотрим две точки, расположенные на расстоянии d друг от друга. Так вот напряжение между двумя точками представляет из себя ни что иное, как разность потенциалов в этих точках:

В то же время не забываем про связь напряженности электростатического поля и разности потенциалов между двумя точками:

И в итоге получаем формулу, связывающую напряжение и напряженность:

В электронике, при рассмотрении различных схем, напряжение все-таки принято считать как разность потенциалов между точками. Соответственно, становится понятно, что напряжение в цепи — это понятие, связанное с двумя точками цепи. То есть говорить, к примеру, «напряжение в резисторе» — не совсем корректно. А если говорят о напряжении в какой-то точке, то подразумевают разность потенциалов между этой точкой и «землей». Вот так плавно мы вышли к еще одному важнейшему понятию при изучении электроники, а именно к понятию «земля» 🙂 Так вот «землей» в электрических цепях чаще всего принято считать точку нулевого потенциала (то есть потенциал этой точки равен 0).

Давайте еще пару слов скажем о единицах, которые помогают охарактеризовать величину напряжения. Единицей измерения является Вольт (В). Глядя на определение понятия напряжения мы можем легко понять, что для перемещения заряда величиной 1 Кулон между точками, имеющими разность потенциалов 1 Вольт, необходимо совершить работу, равную 1 Джоулю. С этим вроде бы все понятно и можно двигаться дальше 🙂

А на очереди у нас еще одно понятие, а именно ток.

Ток, сила тока в цепи.

Что же такое электрический ток?

Давайте подумаем, что будет происходить если под действие электрического поля попадут заряженные частицы, например, электроны… Рассмотрим проводник, к которому приложено определенное напряжение:

Ток в цепи.

Из направления напряженности электрического поля (E) мы можем сделать вывод о том, что \phi_1 > \phi_2 (вектор напряженности всегда направлен в сторону уменьшения потенциала). На каждый электрон начинает действовать сила:

где e − это заряд электрона.

И поскольку электрон является отрицательно заряженной частицей, то вектор силы будет направлен в сторону противоположную направлению вектора напряженности поля. Таким образом, под действием силы частицы наряду с хаотическим движением приобретают и направленное (вектор скорости V на рисунке). В результате и возникает электрический ток 🙂

Ток — это упорядоченное движение заряженных частиц под воздействием электрического поля.

Важным нюансом является то, что принято считать, что ток протекает от точки с более положительным потенциалом к точке с более отрицательным потенциалом, несмотря на то, что электрон перемещается в противоположном направлении.

Носителями заряда могут выступать не только электроны. Например, в электролитах и ионизированных газах протекание тока в первую очередь связано с перемещением ионов, которые являются положительно заряженными частицами. Соответственно, направление вектора силы, действующей на них (а заодно и вектора скорости) будет совпадать с направлением вектора E . И в этом случае противоречия не возникнет, ведь ток будет протекать именно в том направлении, в котором движутся частицы 🙂

Для того, чтобы оценить ток в цепи придумали такую величину как сила тока. Итак, сила тока ( I ) — это величина, которая характеризует скорость перемещения электрического заряда в точке. Единицей измерения силы тока является Ампер. Сила тока в проводнике равна 1 Амперу, если за 1 секунду через поперечное сечение проводника проходит заряд 1 Кулон.

Читайте также:  Почему когда моешься в ванной бьет током

Мы уже рассмотрели понятия силы тока и напряжения, теперь давайте разберемся каким образом эти величины связаны. И для этого нам предстоит изучить, что же из себя представляет сопротивление проводника.

Сопротивление проводника/цепи.

Термин «сопротивление» уже говорит сам за себя 🙂

Итак, сопротивление — физическая величина, характеризующая свойства проводника препятствовать (сопротивляться) прохождению электрического тока.

Рассмотрим медный проводник длиной l с площадью поперечного сечения, равной S :

Сопротивление цепи.

Сопротивление проводника зависит от нескольких факторов:

  • удельного сопротивления проводника \rho
  • длины проводника l
  • площади поперечного сечения проводника S

Удельное сопротивление — это табличная величина. Формула, с помощью которой можно вычислить сопротивление проводника выглядит следующим образом:

Для нашего случая \rho будет равно 0,0175 (Ом * кв. мм / м) — удельное сопротивление меди. Пусть длина проводника составляет 0.5 м, а площадь поперечного сечения равна 0.2 кв. мм. Тогда:

Как вы уже поняли из примера, единицей измерения сопротивления является Ом 🙂

С сопротивлением проводника все ясно, настало время изучить взаимосвязь напряжения, силы тока и сопротивления цепи.

Закон Ома.

И тут на помощь нам приходит основополагающий закон всей электроники — закон Ома:

Закон Ома.

Рассмотрим простейшую электрическую цепь:Как следует из закона Ома напряжение и сила тока в цепи связаны следующим образом:

Пусть напряжение составляет 10 В, а сопротивление цепи равно 200 Ом. Тогда сила тока в цепи вычисляется следующим образом:

Как видите, все несложно 🙂 Пожалуй на этом мы и закончим сегодняшнюю статью, спасибо за внимание и до скорых встреч!

Источник

Закон Ома

Закон Ома для участка цепи

Соберем электрическую цепь (рисунок 1, а), состоящую из аккумулятора 1 напряжением в 2 В, рычажного реостата 2, двух измерительных приборов – вольтметра 3 и амперметра 4 и соединительных проводов 5. Установим в цепи при помощи реостата сопротивление, равное 2 Ом. Тогда вольтметр, включенный на зажимы аккумулятора, покажет напряжение в 2 В, а амперметр, включенный последовательно в цепь, покажет ток, равный 1 А. Увеличим напряжение до 4 В путем включения другого аккумулятора (рисунок 1, б). При том же сопротивлении в цепи – 2 Ом – амперметр покажет уже ток 2 А. Аккумулятор напряжением 6 В изменит показание амперметра до 3 А (рисунок 1, в). Сведем наши наблюдения в таблицу 1.

Рисунок 1. Изменение тока в электрической цепи путем изменения напряжения при неизменном сопротивлении

Зависимость тока в цепи от напряжения при неизменном сопротивлении

Напряжение цепи в В Сопротивление цепи в Ом Ток цепи в А
2
4
6
2
2
2
1
2
3

Отсюда можно сделать вывод, что ток в цепи при постоянном сопротивлении тем больше, чем больше напряжение этой цепи, причем ток будет увеличиваться во столько раз, во сколько раз увеличивается напряжение.

Теперь в такой же цепи поставим аккумулятор с напряжением 2 В и установим при помощи реостата сопротивление в цепи, равное 1 Ом (рисунок 2, а). Тогда амперметр покажет 2 А. Увеличим реостатом сопротивление до 2 Ом (рисунок 2, б). Показание амперметра (при том же напряжении цепи) будет уже 1 А.

Рисунок 2. Изменение тока в электрической цепи путем изменения сопротивления при неизменном напряжении

При сопротивлении в цепи 3 Ом (рисунок 2, в) показание амперметра будет 2/3 А.

Результат опыта сведем в таблицу 2.

Зависимость тока в цепи от сопротивления при неизменном напряжении

Напряжение цепи в В Сопротивление цепи в Ом Ток цепи в А
2
2
2
1
2
3
2
1
2/3

Отсюда следует вывод, что при постоянном напряжении ток в цепи будет тем больше, чем меньше сопротивление этой цепи, причем ток в цепи увеличивается во столько раз, во сколько раз уменьшается сопротивление цепи.

Как показывают опыты, ток на участке цепи прямо пропорционален напряжению на этом участке и обратно пропорционален сопротивлению того же участка. Эта зависимость известна под названием закон Ома.

Если обозначим: I – ток в амперах; U – напряжение в вольтах; r – сопротивление в омах, то закон Ома можно представить формулой:

то есть ток на данном участке цепи равен напряжению на этом участке, деленному на сопротивление того же участка.

Читайте также:  В каких случаях будет возникать индукционный ток в проводящем контуре

Видео 1. Закон Ома для участка цепи

Пример 1. Определить ток, который будет проходить по нити лампы накаливания, если нить имеет неизменное сопротивление 240 Ом, а лампа включена в сеть с напряжением 120 В.

Пользуясь формулой закона Ома, можно определить также напряжение и сопротивление цепи.

то есть напряжение цепи равно произведению тока на сопротивление этой цепи и

то есть сопротивление цепи равно напряжению, деленному на ток цепи.

Пример 2. Какое нужно напряжение, чтобы в цепи с сопротивлением 6 Ом протекал ток 20 А?

U = I × r = 20 × 6 = 120 В .

Пример 3. По спирали электрической плитки протекает ток в 5 А. Плитка включена в сеть с напряжением 220 В. Определить сопротивление спирали электрической плитки.

Если в формуле U = I × r ток равен 1 А, а сопротивление 1 Ом, то напряжение будет равно 1 В:

Отсюда заключаем: напряжение в 1 В действует в цепи с сопротивлением 1 Ом при токе в 1 А.

Потеря напряжения

Рисунок 3. Потеря напряжения вдоль электрической цепи

На рисунке 3 приведена электрическая цепь, состоящая из аккумулятора, сопротивления r и длинных соединительных проводов, имеющих свое определенное сопротивление.

Как видно из рисунка 3, вольтметр, присоединенный к зажимам аккумулятора, показывает 2 В. Уже в середине линии вольтметр показывает только 1,9 В, а около сопротивления r напряжение равно всего 1,8 В. Такое уменьшение напряжения вдоль цепи между отдельными точками этой цепи называется потерей (падением) напряжения.

Потеря напряжения вдоль электрической цепи происходит потому, что часть приложенного напряжения расходуется на преодоление сопротивления цепи. При этом потеря напряжения на участке цепи будет тем больше, чем больше ток и чем больше сопротивление этого участка цепи. Из закона Ома для участка цепи следует, что потеря напряжения в вольтах на участке цепи равно току в амперах, протекающему по этому участку, умноженному на сопротивление в омах того же участка:

Пример 4. От генератора, напряжение на зажимах которого 115 В, электроэнергия передается электродвигателю по проводам, сопротивление которых 0,1 Ом. Определить напряжение на зажимах двигателя, если он потребляет ток в 50 А.

Очевидно, что на зажимах двигателя напряжение будет меньше, чем на зажимах генератора, так как в линии будет потеря напряжения. По формуле определяем, что потеря напряжения равна:

U = I × r = 50 × 0,1 = 5 В.

Если в линии потеря напряжения равна 5 В, то напряжение у электродвигателя будет 115 – 5 = 110 В.

Пример 5. Генератор дает напряжение 240 В. Электроэнергия по линии из двух медных проводов длиной по 350 м, сечением 10 мм² передается к электродвигателю, потребляющему ток в 15 А. Требуется узнать напряжение на зажимах двигателя.

Напряжение на зажимах двигателя будет меньше напряжения генератора на величину потери напряжения в линии. Потеря напряжения в линии U = I × r.

Так как сопротивление r проводов неизвестно, определяем его по формуле:

где ρ – удельное сопротивление меди (таблица 1, в статье «Электрическое сопротивление и проводимость»); длина l равна 700 м, так как току приходится идти от генератора к двигателю и оттуда обратно к генератору.

Подставляя r в формулу, получим:

U = I × r = 15 × 1,22 = 18,3 В

Следовательно, напряжение на зажимах двигателя будет 240 – 18,3 = 221,7 В

Пример 6. Определить поперечное сечение алюминиевых проводов, которое необходимо применить, чтобы подвести электрическую энергию к двигателю, работающему при напряжении в 120 В и токе в 20 А. Энергия к двигателю будет подаваться от генератора напряжением 127 В по линии длиной 150 м.

Находим допустимую потерю напряжения:

Сопротивление проводов линии должно быть равно:

определим сечение провода:

где ρ – удельное сопротивление алюминия (таблица 1, в статье «Электрическое сопротивление и проводимость»).

По справочнику выбираем имеющееся сечение 25 мм².
Если ту же линию выполнить медным проводом, то сечение его будет равно:

где ρ – удельное сопротивление меди (таблица 1, в статье «Электрическое сопротивление и проводимость»).

Выбираем сечение 16 мм².

Отметим еще, что иногда приходится умышленно добиваться потери напряжения, чтобы уменьшить величину приложенного напряжения.

Читайте также:  Товарный ток что это

Пример 7. Для устойчивого горения электрической дуги требуется ток 10 А при напряжении 40 В. Определить величину добавочного сопротивления, которое нужно включить последовательно с дуговой установкой, чтобы питать ее от сети с напряжением 120 В.

Потеря напряжения в добавочном сопротивлении составит:

Зная потерю напряжения в добавочном сопротивлении и ток, протекающий через него, можно по закону Ома для участка цепи определить величину этого сопротивления:

Закон Ома для полной цепи

При рассмотрении электрической цепи мы до сих пор не принимали в расчет того, что путь тока проходит не только по внешней части цепи, но также и по внутренней части цепи, внутри самого элемента, аккумулятора или другого источника напряжения.

Электрический ток, проходя по внутренней части цепи, преодолевает ее внутреннее сопротивление и потому внутри источника напряжения также происходит падение напряжения.

Следовательно, электродвижущая сила (э. д. с.) источника электрической энергии идет на покрытие внутренних и внешних потерь напряжения в цепи.

Если обозначить E – электродвижущую силу в вольтах, I – ток в амперах, r – сопротивление внешней цепи в омах, r 0 – сопротивление внутренней цепи в омах, U 0 – внутреннее падение напряжения и U – внешнее падение напряжения цепи, то получим, что

Это и есть формула закона Ома для всей (полной) цепи. Словами она читается так: ток в электрической цепи равен электродвижущей силе, деленной на сопротивление всей цепи (сумму внутреннего и внешнего сопротивлений).

Видео 2. Закон Ома для полной цепи

Пример 8. Электродвижущая сила E элемента равна 1,5 В, его внутреннее сопротивление r 0 = 0,3 Ом. Элемент замкнут на сопротивление r = 2,7 Ом. Определить ток в цепи.

Пример 9. Определить э. д. с. элемента E, замкнутого на сопротивление r = 2 Ом, если ток в цепи I = 0,6 А. Внутреннее сопротивление элемента r 0 = 0,5 Ом.

Вольтметр, включенный на зажимы элемента, покажет напряжение на них, равное напряжению сети или падению напряжения во внешней цепи.

U = I × r = 0,6 × 2 = 1,2 В.

Следовательно, часть э. д. с. элемента идет на покрытие внутренних потерь, а остальная часть – 1,2 В отдается в сеть.

Внутреннее падение напряжения

Тот же ответ можно получить, если воспользоваться формулой закона Ома для полной цепи:

Вольтметр, включенный на зажимы любого источника э. д. с. во время его работы, показывает напряжение на них или напряжение сети. При размыкании электрической цепи ток по ней проходить не будет. Ток не будет проходить также и внутри источника э. д. с., а следовательно, не будет и внутреннего падения напряжения. Поэтому вольтметр при разомкнутой цепи покажет э. д. с. источника электрической энергии.

Таким образом, вольтметр, включенный на зажимы источника э. д. с. показывает:
а) при замкнутой электрической цепи – напряжение сети;
б) при разомкнутой электрической цепи – э. д. с. источника электрической энергии.

Пример 10. Электродвижущая сила элемента 1,8 В. Он замкнут на сопротивление r =2,7 Ом. Ток в цепи равен 0,5 А. Определить внутреннее сопротивление r 0 элемента и внутреннее падение напряжения U 0.

Так как r = 2,7 Ом, то

r 0 = 3,6 – 2,7 = 0,9 Ом ;

Из решенных примеров видно, что показание вольтметра, включенного на зажимы источника э. д. с., не остается постоянным при различных условиях работы электрической цепи. При увеличении тока в цепи увеличивается также внутреннее падение напряжения. Поэтому при неизменной э. д. с. на долю внешней сети будет приходиться все меньшее и меньшее напряжение.

В таблице 3 показано, как меняется напряжение электрической цепи ( U) в зависимости от изменения внешнего сопротивления ( r) при неизменных э. д. с. ( E) и внутреннем сопротивлении ( r 0) источника энергии.

Зависимость напряжения цепи от сопротивления r при неизменных э. д. с. и внутреннем сопротивлении r 0

E r 0 r U 0 = I × r 0 U = I × r
2
2
2
0,5
0,5
0,5
2
1
0,5
0,8
1,33
2
0,4
0,67
1
1,6
1,33
1

Источник: Кузнецов М.И., «Основы электротехники» — 9-е издание, исправленное — Москва: Высшая школа, 1964 — 560с.

Источник

Adblock
detector