Меню

Найти все токи в цепи найти активную мощность трехфазной нагрузки



Мощность трехфазной сети: активная, реактивная, полная

Значения общей активной и общей реактивной мощностей трехфазной цепи равны соответственно суммам активных и реактивных мощностей для каждой из трех фаз A, B и C. Это утверждение иллюстрируют следующие формулы:

Мощность трехфазной сети

здесь Ua, Ub, Uc, Ia, Ib, Ic – значения фазных напряжений и токов, а φ — сдвиг фаз.

Когда нагрузка является симметричной, то есть в условиях когда активные и реактивные мощности каждой из фаз равны между собой, для нахождения общей мощности многофазной цепи достаточно умножить значение фазной мощности на количество задействованных фаз. Полная мощность определяется исходя из полученных значений активной и реактивной ее составляющих:

Полная мощность трехфазной сети

В приведенных формулах можно выразить фазные значения величин через линейные их значения, которые для схем соединения потребителей звездой или треугольником будут отличаться, однако формулы для мощности в итоге окажутся одинаковыми:

Мощность для звезды и треугольника

Из приведенных выражений следует, что вне зависимости от схемы соединения приемников электрической энергии, треугольник ли это или звезда, если нагрузка симметрична, то формулы для нахождения мощности будут иметь одинаковый вид, как для треугольника, так и для звезды:

Определение мощности при симметричной нагрузке

В данных формулах указаны линейные значения величин напряжения и тока, и они записаны без индексов. Именно такая запись, без индексов, встречается обычно, то есть если нет индексов, то имеются ввиду линейные значения.

Для проведения измерений применительно к активной мощности в электрической цепи, используют специальный измерительный прибор, который называется ваттметром. Его показания определяются в соответствии с формулой:

Расчет мощности при использовании ваттметра

в приведенной формуле Uw и Iw – векторы приложенного к нагрузке напряжения и протекающего через нее тока.

Характер активной нагрузки и схема соединения фаз могут быть разными, поэтому в зависимости от конкретных обстоятельств и схемы включения ваттметров будут различными.

Для симметрично нагруженных трехфазных цепей, с целью ориентировочного измерения общей активной мощности, если не требуется высокая точность, достаточно одного ваттметра, включенного лишь в одну из фаз. Затем, для получения значения активной мощности полной цепи, остается умножить показания ваттметра на количество фаз:

Для четырехпроводной цепи с нулевым проводом, чтобы точно измерить активную мощность, необходимы три ваттметра, с каждого из которых снимаются показания, и затем суммируются для получения значения общей мощности цепи:

Если нулевой провод в трехфазной цепи отсутствует, то для измерения общей мощности достаточно двух ваттметров, даже если нагрузка несимметрична.

В отсутствие нулевого провода, токи фаз связаны друг с другом в соответствии с первым законом Кирхгофа:

Тогда сумма показаний пары ваттметров будет равна:

Сумма показаний пары ваттметров

Так, если сложить показания пары ваттметров, то получится общая активная мощность в исследуемой трехфазной цепи, причем показания ваттметров будут зависеть как от величины нагрузки, так и от ее характера.

Векторная диаграмма токов и напряжений

Взглянув на векторную диаграмму токов и напряжений применительно к симметричной нагрузке, можно придти к выводу, что показания ваттметров определяются по следующим формулам:

Определение показаний ваттметров

Проанализировав эти выражения, можно понять, что при чисто активной нагрузке, когда φ = 0, показания двух ваттметров окажутся равны между собой, то есть W1 = W2.

При активно-индуктивном характере нагрузки, когда 0 ≤ φ ≤ 90°, показания ваттметра 1 окажутся меньше чем у ваттметра 2, то есть W1 60° показания ваттметра 1 будут отрицательными, то есть W1

При активно-емкостном характере нагрузки, когда 0 ≥ φ≥ -90°, показания ваттметра 2 будут меньше чем ваттметра 1, то есть W1 > W2. При φ

Источник

Найти все токи в цепи найти активную мощность трехфазной нагрузки

Трехфазные цепи являются разновидностью цепей синусоидального тока, и, следовательно, все рассмотренные ранее методы расчета и анализа в символической форме в полной мере распространяются на них. Анализ трехфазных систем удобно осуществлять с использованием векторных диаграмм, позволяющих достаточно просто определять фазовые сдвиги между переменными. Однако определенная специфика многофазных цепей вносит характерные особенности в их расчет, что, в первую очередь, касается анализа их работы в симметричных режимах.

Расчет симметричных режимов работы трехфазных систем

Многофазный приемник и вообще многофазная цепь называются симметричными, если в них комплексные сопротивления соответствующих фаз одинаковы, т.е. если . В противном случае они являются несимметричными. Равенство модулей указанных сопротивлений не является достаточным условием симметрии цепи. Так, например трехфазный приемник на рис. 1,а является симметричным, а на рис. 1,б – нет даже при условии: .

Читайте также:  Какое действие считать первоочередным при оказании первой помощи пострадавшим от электрического тока

Если к симметричной трехфазной цепи приложена симметричная трехфазная система напряжений генератора, то в ней будет иметь место симметричная система токов. Такой режим работы трехфазной цепи называется симметричным. В этом режиме токи и напряжения соответствующих фаз равны по модулю и сдвинуты по фазе друг по отношению к другу на угол . Вследствие указанного расчет таких цепей проводится для одной – базовой – фазы, в качестве которой обычно принимают фазу А. При этом соответствующие величины в других фазах получают формальным добавлением к аргументу переменной фазы А фазового сдвига при сохранении неизменным ее модуля.

Так для симметричного режима работы цепи на рис. 2,а при известных линейном напряжении и сопротивлениях фаз можно записать

где определяется характером нагрузки .

Тогда на основании вышесказанного

Комплексы линейных токов можно найти с использованием векторной диаграммы на рис. 2,б, из которой вытекает:

При анализе сложных схем, работающих в симметричном режиме, расчет осуществляется с помощью двух основных приемов:

Все треугольники заменяются эквивалентными звездами. Поскольку треугольники симметричны, то в соответствии с формулами преобразования «треугольник-звезда» .

Так как все исходные и вновь полученные звезды нагрузки симметричны, то потенциалы их нейтральных точек одинаковы. Следовательно, без изменения режима работы цепи их можно (мысленно) соединить нейтральным проводом. После этого из схемы выделяется базовая фаза (обычно фаза А), для которой и осуществляется расчет, по результатам которого определяются соответствующие величины в других фазах.

Пусть, например, при заданном фазном напряжении необходимо определить линейные токи и в схеме на рис. 3, все сопротивления в которой известны.

В соответствии с указанной методикой выделим расчетную фазу А, которая представлена на рис. 4. Здесь , .

Тогда для тока можно записать

Расчет несимметричных режимов работы трехфазных систем

Если хотя бы одно из условий симметрии не выполняется, в трехфазной цепи имеет место несимметричный режим работы. Такие режимы при наличии в цепи только статической нагрузки и пренебрежении падением напряжения в генераторе рассчитываются для всей цепи в целом любым из рассмотренных ранее методов расчета. При этом фазные напряжения генератора заменяются соответствующими источниками ЭДС. Можно отметить, что, поскольку в многофазных цепях, помимо токов, обычно представляют интерес также потенциалы узлов, чаще других для расчета сложных схем применяется метод узловых потенциалов. Для анализа несимметричных режимов работы трехфазных цепей с электрическими машинами в основном применяется метод симметричных составляющих, который будет рассмотрен далее.

При заданных линейных напряжениях наиболее просто рассчитываются трехфазные цепи при соединении в треугольник. Пусть в схеме на рис. 2,а . Тогда при известных комплексах линейных напряжений в соответствии с законом Ома

По найденным фазным токам приемника на основании первого закона Кирхгофа определяются линейные токи:

Обычно на практике известны не комплексы линейных напряжений, а их модули. В этом случае необходимо предварительное определение начальных фаз этих напряжений, что можно осуществить, например, графически. Для этого, приняв , по заданным модулям напряжений, строим треугольник (см. рис.5), из которого (путем замера) определяем значения углов a и b .

Искомые углы a и b могут быть также найдены аналитически на основании теоремы косинусов:

При соединении фаз генератора и нагрузки в звезду и наличии нейтрального провода с нулевым сопротивлением фазные напряжения нагрузки равны соответствующим напряжениям на фазах источника. В этом случае фазные токи легко определяются по закону Ома, т.е. путем деления известных напряжений на фазах потребителя на соответствующие сопротивления. Однако, если сопротивление нейтрального провода велико или он отсутствует, требуется более сложный расчет.

Рассмотрим трехфазную цепь на рис. 6,а. При симметричном питании и несимметричной нагрузке ей в общем случае будет соответствовать векторная диаграмма напряжений (см. рис. 6,б), на которой нейтральные точки источника и приемника занимают разные положения, т.е. .

Разность потенциалов нейтральных точек генератора и нагрузки называется напряжением смещения нейтральной точки (обычно принимается, что ) или просто напряжением смещения нейтрали. Чем оно больше, тем сильнее несимметрия фазных напряжений на нагрузке, что наглядно иллюстрирует векторная диаграмма на рис. 6,б.

Читайте также:  Какими физическими явлениями сопровождается прохождение электрического тока по проводнику 8 класс

Для расчета токов в цепи на рис. 6,а необходимо знать напряжение смещения нейтрали. Если оно известно, то напряжения на фазах нагрузки равны:

Тогда для искомых токов можно записать:

Соотношение для напряжения смещения нейтрали, записанное на основании метода узловых потенциалов, имеет вид

При наличии нейтрального провода с нулевым сопротивлением , и из (1) . В случае отсутствия нейтрального провода . При симметричной нагрузке с учетом того, что , из (1) вытекает .

В качестве примера анализа несимметричного режима работы цепи с использованием соотношения (1) определим, какая из ламп в схеме на рис. 7 с прямым чередованием фаз источника будет гореть ярче, если .

Запишем выражения комплексных сопротивлений фаз нагрузки:

Тогда для напряжения смещения нейтрали будем иметь

Напряжения на фазах нагрузки (здесь и далее индекс N у фазных напряжений источника опускается)

Таким образом, наиболее ярко будет гореть лампочка в фазе С.

В заключение отметим, что если при соединении в звезду задаются линейные напряжения (что обычно имеет место на практике), то с учетом того, что сумма последних равна нулю, их можно однозначно задать с помощью двух источников ЭДС, например, и . Тогда, поскольку при этом , соотношение (1) трансформируется в формулу

  1. Основы теории цепей: Учеб. для вузов /Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с.
  2. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. Учеб. для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов. –7-е изд., перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1978. –528с.

Контрольные вопросы и задачи

  1. Какой многофазный приемник является симметричным?
  2. Какой режим работы трехфазной цепи называется симметричным?
  3. В чем заключается специфика расчета симметричных режимов работы трехфазных цепей?
  4. С помощью каких приемов трехфазная симметричная схема сводится к расчетной однофазной?
  5. Что такое напряжение смещения нейтрали, как оно определяется?
  6. Как можно определить комплексы линейных напряжений, если заданы их модули?
  7. Что обеспечивает нейтральный провод с нулевым сопротивлением?
  8. В цепи на рис. 6,а ; ; ; . Линейное напряжение равно 380 В.

Определить ток в нейтральном проводе.

В схеме предыдущей задачи ; . Остальные параметры те же.

Определить ток в нейтральном проводе.

В задаче 8 нейтральный провод оборван.

Определить фазные напряжения на нагрузке.

В задаче 9 нейтральный провод оборван.

Источник

Мощность трехфазной сети

В цепи постоянного тока мощность определяется довольно просто – это произведение тока и напряжения. Они не изменяются во времени и есть постоянной величиной, соответственно и мощность является постоянной, то есть система уравновешена.

С сетями переменного напряжения все гораздо сложнее. Они бывают однофазные, двухфазные, трехфазные и т.д. Наибольшее распространение получили однофазные и трехфазные сети в силу своего удобства и наименьших затрат.

Рассмотрим трехфазную систему питания

Такие цепи, могут соединяться в звезду или в треугольник. Для удобства чтение схем и во избежание ошибок фазы принято обозначать U, V, W или А, В, С.

Схема соединения звезда:

Документ1 Схема соединения фаз в звезду

Для соединения звездой суммарное напряжение в точке N равно нулю. Мощность трехфазного тока в данном случае тоже будет постоянной величиной, в отличии от однофазного. Это значит что трехфазная система уравновешена, в отличии от однофазной, то есть мощность трехфазной сети постоянна. Мгновенно значение полной трехфазной мощности будет равно:

1В данном типе соединения присутствуют два вида напряжения – фазное и линейное. Фазное – это напряжение между фазой и нулевой точкой N:

Документ2 Фазное напряжение в цепи

Линейное – между фазами:

Линейное напряжение Линейное напряжение

Поэтому полная мощность трехфазной сети для такого типа соединения будет равна:

Но поскольку линейное и фазное напряжение отличаются между собой в , но считается сумма фазовых мощностей. При расчете трехфазных цепей такого типа принято пользоваться формулой:

Мощность трехфазной сети при соединении в звезду и расчет при фазном напряженииСоответственно для активной:

Схема соединения в треугольник

Схема соединения обмоток в треугольник

Схема соединения обмоток в треугольник

Как видим при таком виде соединения, фазное и линейное напряжение равны, из чего следует, что мощность для соединения в треугольник равна:

Мощность трехфазной сети при соединении в треугольник

Измерение мощности

Измерение активной мощности в сетях производится с помощью ваттметра

Цифровой ваттметр Цифровой ваттметр Аналоговый ваттметр Аналоговый ваттметр

В зависимости от схемы соединения нагрузки и его характера (симметричная или несимметричная) схемы подключения приборов могут разниться. Рассмотрим случай с симметричной нагрузкой:

Документ5 Схема включения ваттметра при симметричной нагрузке

Здесь измерение проводится всего лишь в одной фазе и далее согласно формуле умножается на три. Этот способ позволяет сэкономить на приборах и уменьшить габариты измерительной установки. Применяется, когда не нужна большая точность измерения в каждой фазе.

Измерение при несимметричной нагрузке:

Документ6 Схема включения ваттметра при несимметричной нагрузке

Этот способ более точный, так как позволяет измерить мощность каждой фазы, но это требует трех приборов, больших габаритных размеров установки и обработки показаний с трех приборов.

Измерении в цепи без нулевого проводника:

Документ7 Схема включения ваттметра при отсутствии нулевого провода

Эта схема требует двух приборов. Этот способ основывается на первом законе Кирхгофа

IA+IB+IC=0. Из этого следует, что сумма показаний двух ваттметров равна трехфазной мощности этой цепи. Ниже показана векторная диаграмма для данного случая:

DL

Векторная диаграмма включения двух ваттметров при различных видах нагрузки

Мы можем сделать вывод, что показания приборов зависят не только от величины, но еще и от характера нагрузки.

Из диаграммы следует, что мы можем определить показание приборов аналитически:

Источник

Мощность трехфазной цепи

date image2015-02-27
views image17032

facebook icon vkontakte icon twitter icon odnoklasniki icon

Активная мощность трехфазной цепи равна сумме активных мощностей потребляемых каждой фазой нагрузки:

При симметричной нагрузке мощности, потребляемые каждой фазой нагрузки равны. В этом случае , а мощность, потребляемая каждой фазой, определяется как: .

где j — угол сдвига между фазным напряжением и током.

Рисунок 4.11 — Векторная диаграмма для несимметричной нагрузки, соединенной треугольником

Реактивная мощность трехфазной цепи равна сумме реактивных мощностей отдельных фаз:

При симметричной нагрузке реактивные мощности отдельных фаз равны и реактивная мощность трехфазной цепи , реактивная мощность одной фазы: .

Полная мощность трехфазной цепи равна сумме полных мощностей отдельных фаз: .

При симметричной нагрузке полная мощность трехфазной цепи , полная мощность одной фазы: .

При анализе трехфазных цепей удобно пользоваться линейными значениями напряжений и токов.

При соединении нагрузки звездой:

При соединении нагрузки треугольником:

В соответствии с этими выражениями, активная мощность трехфазной цепи, независимо от способа соединения нагрузки определяется по формуле:

Аналогично определяется реактивная и полная мощность:

При симметричной трехфазной нагрузке активные мощности всех фаз одинаковы, поэтому достаточно измерить активную мощность одной фазы. Активная мощность трехфазной нагрузки . На рисунке 3.12 показаны схемы включения ваттметра для измерения активной мощности одной фазы при соединении нагрузки звездой с доступной нейтральной точкой (рисунок 3.12 а) и треугольником (рисунок 4.12 б).

Если фазные напряжения и токи симметричной нагрузки недоступны для измерения, то применяют схему с искусственной нейтральной точкой (рисунок 4.13).

В этой схеме цепь напряжения ваттметра с сопротивлением и два резистора образуют симметричную трехфазную нагрузку. Поэтому напряжение на ваттметре равно фазному напряжению нагрузки, соединенной звездой, или в раз меньше фазного напряжения нагрузки, соединенной треугольником.

Ток, протекающий по токовой обмотке ваттметра, равен линейному току и равен фазному току нагрузки, соединенной звездой, или в раз больше фазного тока нагрузки, соединенной треугольником. Следовательно, ваттметр независимо от способа соединения нагрузки измеряет активную мощность одной фазы.

Для измерения активной мощности несимметричной трехфазной нагрузки можно применять схемы описанные выше. Так как при несимметричной нагрузке мощности фаз не равны, то необходимо измерять мощность каждой фазы (то есть включать ваттметры в каждую фазу как показано на рисунке 4.12).

Активная мощность несимметричной трехфазной нагрузки определяется как сумма мощностей отдельных фаз: . В схеме с искусственной нулевой точкой мощность показываемая ваттметром, включенным в линейные провода фаз А, В, С ( , , ) не равна мощности соответствующих фаз, однако сумма показаний ваттметров равна мощности потребляемой несимметричной трехфазной нагрузкой .

Рисунок 4.12 — Измерение активной мощности в симметричной трехфазной

Чаще всего для измерения мощности в трехфазных трехпроводных цепях с несимметричной нагрузкой используют метод двух ваттметров, включенных в соответствии со схемой на рисунке 4.14. При этом активная мощность несимметричной трехфазной нагрузки равна алгебраической сумме (показания ваттметров могут быть отрицательными) показаний двух ваттметров.

Источник