Меню

Найти ток через катушку сразу после размыкания ключа



Найти ток через резистор r1 сразу после размыкания ключа

Найти ток через резистор r1 сразу после размыкания ключа

Здравствуйте.
Изучаю в вузе расчет нелинейных цепей постоянного тока и попалась задачка, решить которую своими силами никак не выходит. Подозреваю, что из за не правильного понимания самого понятия индукции. Собственно задачка:
R=20kOhm
L=108mH
U=9V

Ключ К был замкнут на протяжении 15 секунд, после чего был разомкнут. Требуется составить графики напряжения и тока в цепи от времени; определить момент времени, а так же значение для максимальных напряжения и тока через Резистор R1.
После чего ответить на вопрос: Если резистор окажется человеком, с тем же сопротивлением, будет ли ему больно?

Схемка на рисунке du1 (см. Вложения).

Пользуясь старыми советскими учебниками, я пришёл к выводу, что в момент размыкания ключа, на контактах катушки будет резкий скачок напряжения, за счёт того, что постоянная времени Т станет меньше. Тогда через резистор потечёт большой ток. Однако, при симуляции в программе Протеус (использовал генератор импульсов для симуляции ключа и модель реального индуктора со стандартными параметрами, чтобы избежать проблемы с кз), ничего подобного не происходит, причём, судя по графикам, и без того малый ток на резисторе исчезает ровно в момент размыкания.

_________________
Желаю, чтобы Все!

JLCPCB, всего $2 за прототип печатной платы! Цвет — любой!

Зарегистрируйтесь и получите два купона по 5$ каждый:https://jlcpcb.com/cwc

_________________
Помогу с приобретением мощных, действительно хороших диодов от CREE.

Сборка печатных плат от $30 + БЕСПЛАТНАЯ доставка по всему миру + трафарет

Компания «Компэл» и Analog Devices приглашают всех желающих 27/04/2021 принять участие в вебинаре, посвященном решениям Analog Devices для гальванической изоляции. В программе вебинара: технологии гальванической изоляции iCoupler, цифровые изоляторы, технология isoPower, гальванически изолированные интерфейсы (RS-485, CAN, USB, I2C, LVDS) и другое. Вебинар будет интересен разработчикам промышленной автоматики и медицинской техники.

пока ключ замкнут, напряжение на сопротивление и индуктивности равно эдс источника и не меняется, если он идеален (а обратного не сказано). значит ток через сопротивление будет постоянным U/R = 0.45ма, ток через индуктивность линейно растет I(t) = U/L * t и через 15 секунд достигает величины 1250а, суммарный ток с источника 1250.00045 а

когда ключ размыкается батарею из схемы выкидываем, остается индуктивность с начальным током I0=1250А замкнутая на сопротивление, через которое течет тот же самый ток и создает напряжение I0*R = 25 мегавольт обратной полярности

далее ток убывает по экспоненциальному закону I = I0*exp(-t*R/L). следом за ним и напряжение I*R

Широкий ассортимент винтовых клеммников Degson включает в себя различные вариации с шагом выводов от 2,54 до 15 мм, с числом ярусов от одного до трёх и углами подключения проводника 45°, 90°, 180°. К тому же Degson предлагает довольно большой выбор клеммных винтовых колодок кастомизированных цветов.

нет, идеальный источник напряжения поддерживает постоянным напряжение даже при коротком замыкании идеальная индуктивность лишь позволяет без ограничений запасать энергию L*I^2/2, реальная насытится и начнет переводить все поступающее в тепло

_________________
[ Всё дело не столько в вашей глупости, сколько в моей гениальности ] [ Правильно заданный вопрос содержит в себе половину ответа ]
Могу не отвечать пару месяцев, не беспокойтесь.

ПРИСТ расширяет ассортимент

_________________
[ Всё дело не столько в вашей глупости, сколько в моей гениальности ] [ Правильно заданный вопрос содержит в себе половину ответа ]
Могу не отвечать пару месяцев, не беспокойтесь.

я же говорил, в условии никаких намеков на неидеальность источника. если у источника внутреннее сопротивление r то ток на индуктивности стремится не к бесконечности а к U/r.

соответственно при выключении бросок напряжения не больше чем U*R/r

Найти ток через резистор r1 сразу после размыкания ключа

Рекомендуем! Лучшие курсы ЕГЭ и ОГЭ

Задание 31. Источник тока, два резистора и ключ включены в цепь, как показано на рисунке. При замкнутом ключе на резисторе R1 выделяется мощность P1 = 27 Вт. Если ключ К разомкнуть, то на резисторе R1 будет выделяться мощность P1 = 3 Вт. Какая мощность будет выделяться на резисторе R2 после размыкания ключа? Внутренним сопротивлением источника пренебречь.

Мощность, выделяемая на резисторе R1 до размыкания ключа К, равна

где E — ЭДС источника. После размыкания ключа через резистор R2 начнёт протекать ток. Значит, ток в цепи после размыкания ключа К

Мощность, выделяемая соответственно на резисторах R1 и R2 после размыкания ключа,

Объединяя (1)-(4), получаем:

Ответ: 6 Вт.

Онлайн курсы ЕГЭ и ОГЭ

  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
  • 10
  • 11
  • 12
  • 13
  • 14
  • 15
  • 16
  • 17
  • 18
  • 19
  • 20
  • 21
  • 22
  • 23
  • 24
  • 25
  • 26
  • 27
  • 28
  • 29
  • 30
  • 31
  • 32
  • Вариант 1
  • Вариант 1. Подготовка к ЕГЭ 2020 по физике
  • Решения заданий по номерам
    • 1
    • 2
    • 3
    • 4
    • 5
    • 6
    • 7
    • 8
    • 9
    • 10
    • 11
    • 12
    • 13
    • 14
    • 15
    • 16
    • 17
    • 18
    • 19
    • 20
    • 21
    • 22
    • 23
    • 24
    • 25
    • 26
    • 27
    • 28
    • 29
    • 30
    • 31
    • 32
  • Вариант 2
  • Вариант 2. Подготовка к ЕГЭ 2020 по физике
  • Решения заданий по номерам
    • 1
    • 2
    • 3
    • 4
    • 5
    • 6
    • 7
    • 8
    • 9
    • 10
    • 11
    • 12
    • 13
    • 14
    • 15
    • 16
    • 17
    • 18
    • 19
    • 20
    • 21
    • 22
    • 23
    • 24
    • 25
    • 26
    • 27
    • 28
    • 29
    • 30
    • 31
    • 32
  • Вариант 3
  • Вариант 3. Подготовка к ЕГЭ 2020 по физике
  • Решения заданий по номерам
    • 1
    • 2
    • 3
    • 4
    • 5
    • 6
    • 7
    • 8
    • 9
    • 10
    • 11
    • 12
    • 13
    • 14
    • 15
    • 16
    • 17
    • 18
    • 19
    • 20
    • 21
    • 22
    • 23
    • 24
    • 25
    • 26
    • 27
    • 28
    • 29
    • 30
    • 31
    • 32
  • Вариант 4
  • Вариант 4. Подготовка к ЕГЭ 2020 по физике
  • Решения заданий по номерам
    • 1
    • 2
    • 3
    • 4
    • 5
    • 6
    • 7
    • 8
    • 9
    • 10
    • 11
    • 12
    • 13
    • 14
    • 15
    • 16
    • 17
    • 18
    • 19
    • 20
    • 21
    • 22
    • 23
    • 24
    • 25
    • 26
    • 27
    • 28
    • 29
    • 30
    • 31
    • 32
  • Вариант 5
  • Вариант 5. Подготовка к ЕГЭ 2020 по физике
  • Решения заданий по номерам
    • 1
    • 2
    • 3
    • 4
    • 5
    • 6
    • 7
    • 8
    • 9
    • 10
    • 11
    • 12
    • 13
    • 14
    • 15
    • 16
    • 17
    • 18
    • 19
    • 20
    • 21
    • 22
    • 23
    • 24
    • 25
    • 26
    • 27
    • 28
    • 29
    • 30
    • 31
    • 32
  • Вариант 6
  • Вариант 6. Подготовка к ЕГЭ 2020 по физике
  • Решения заданий по номерам
    • 1
    • 2
    • 3
    • 4
    • 5
    • 6
    • 7
    • 8
    • 9
    • 10
    • 11
    • 12
    • 13
    • 14
    • 15
    • 16
    • 17
    • 18
    • 19
    • 20
    • 21
    • 22
    • 23
    • 24
    • 25
    • 26
    • 27
    • 28
    • 29
    • 30
    • 31
    • 32
  • Вариант 7
  • Вариант 7. Подготовка к ЕГЭ 2020 по физике
  • Решения заданий по номерам
    • 1
    • 2
    • 3
    • 4
    • 5
    • 6
    • 7
    • 8
    • 9
    • 10
    • 11
    • 12
    • 13
    • 14
    • 15
    • 16
    • 17
    • 18
    • 19
    • 20
    • 21
    • 22
    • 23
    • 24
    • 25
    • 26
    • 27
    • 28
    • 29
    • 30
    • 31
    • 32
  • Вариант 8
  • Вариант 8. Подготовка к ЕГЭ 2020 по физике
  • Решения заданий по номерам
    • 1
    • 2
    • 3
    • 4
    • 5
    • 6
    • 7
    • 8
    • 9
    • 10
    • 11
    • 12
    • 13
    • 14
    • 15
    • 16
    • 17
    • 18
    • 19
    • 20
    • 21
    • 22
    • 23
    • 24
    • 25
    • 26
    • 27
    • 28
    • 29
    • 30
    • 31
    • 32
  • Вариант 9 (совпадает с ЕГЭ 2019 вариант 1)
  • Вариант 1. Задания ЕГЭ 2019 Физика. Демидова М. Ю. 30 вариантов
  • Вариант 10 (совпадает с ЕГЭ 2019 вариант 2)
  • Вариант 2. Задания ЕГЭ 2019 Физика. Демидова М. Ю. 30 вариантов
  • Вариант 11 (совпадает с ЕГЭ 2019 вариант 3)
  • Вариант 3. Задания ЕГЭ 2019 Физика. Демидова М. Ю. 30 вариантов
  • Вариант 12 (совпадает с ЕГЭ 2019 вариант 4)
  • Вариант 4. Задания ЕГЭ 2019 Физика. Демидова М. Ю. 30 вариантов
  • Вариант 13 (совпадает с ЕГЭ 2019 вариант 5)
  • Вариант 5. Задания ЕГЭ 2019 Физика. Демидова М. Ю. 30 вариантов
  • Вариант 14 (совпадает с ЕГЭ 2019 вариант 6)
  • Вариант 6. Задания ЕГЭ 2019 Физика. Демидова М. Ю. 30 вариантов
  • Вариант 15 (совпадает с ЕГЭ 2019 вариант 7)
  • Вариант 7. Задания ЕГЭ 2019 Физика. Демидова М. Ю. 30 вариантов
  • Вариант 16 (совпадает с ЕГЭ 2019 вариант 8)
  • Вариант 8. Задания ЕГЭ 2019 Физика. Демидова М. Ю. 30 вариантов
  • Вариант 17 (совпадает с ЕГЭ 2019 вариант 9)
  • Вариант 9. Задания ЕГЭ 2019 Физика. Демидова М. Ю. 30 вариантов
  • Вариант 18 (совпадает с ЕГЭ 2019 вариант 10)
  • Вариант 10. Задания ЕГЭ 2019 Физика. Демидова М. Ю. 30 вариантов
  • Вариант 19 (совпадает с ЕГЭ 2018 вариант 1)
  • Вариант 1. Задания ЕГЭ 2018 Физика. Демидова М. Ю. 30 вариантов
    • Измененное задание 24
  • Вариант 20 (совпадает с ЕГЭ 2018 вариант 2)
  • Вариант 2. Задания ЕГЭ 2018 Физика. Демидова М. Ю. 30 вариантов
    • Измененное задание 24
  • Вариант 21 (совпадает с ЕГЭ 2018 вариант 3)
  • Вариант 3. Задания ЕГЭ 2018 Физика. Демидова М. Ю. 30 вариантов
    • Измененное задание 24
  • Вариант 22 (совпадает с ЕГЭ 2018 вариант 4)
  • Вариант 4. Задания ЕГЭ 2018 Физика. Демидова М. Ю. 30 вариантов
    • Измененное задание 24
  • Вариант 23 (совпадает с ЕГЭ 2018 вариант 5)
  • Вариант 5. Задания ЕГЭ 2018 Физика. Демидова М. Ю. 30 вариантов
    • Измененное задание 24
  • Вариант 24 (совпадает с ЕГЭ 2018 вариант 6)
  • Вариант 6. Задания ЕГЭ 2018 Физика. Демидова М. Ю. 30 вариантов
    • Измененное задание 24
  • Вариант 25 (совпадает с ЕГЭ 2018 вариант 7)
  • Вариант 7. Задания ЕГЭ 2018 Физика. Демидова М. Ю. 30 вариантов
    • Измененное задание 24
  • Вариант 26 (совпадает с ЕГЭ 2018 вариант 8)
  • Вариант 8. Задания ЕГЭ 2018 Физика. Демидова М. Ю. 30 вариантов
    • Измененное задание 24
  • Вариант 27 (совпадает с ЕГЭ 2018 вариант 9)
  • Вариант 9. Задания ЕГЭ 2018 Физика. Демидова М. Ю. 30 вариантов
    • Измененное задание 24
  • Вариант 28 (совпадает с ЕГЭ 2018 вариант 10)
  • Вариант 10. Задания ЕГЭ 2018 Физика. Демидова М. Ю. 30 вариантов
    • Измененное задание 24
  • Вариант 29 (совпадает с ЕГЭ 2017 вариант 11)
  • Вариант 11. Задания ЕГЭ 2017 Физика. Демидова М. Ю. 30 вариантов
    • Дополнительное задание 24
  • Вариант 30 (совпадает с ЕГЭ 2017 вариант 12)
  • Вариант 12. Задания ЕГЭ 2017 Физика. Демидова М. Ю. 30 вариантов
    • Дополнительное задание 24
Читайте также:  Материал сердечников для генератора тока

Для наших пользователей доступны следующие материалы:

  • Инструменты ЕГЭиста
  • Наш канал

Научный форум dxdy

Вход Регистрация Donate FAQ Правила Поиск

Задача с электрической цепью.

http://s1.ipicture.ru/uploads/20120218/suGAS0an.jpg
До замыкания ключа K ток в цепи отсутствовал. Ключ замыкают на некоторое время, а затем размыкают. Оказалось, что после размыкания ключа через катушку протёк заряд $q_0$.
1) Найдите то через катушку сразу после замыкания ключа.
2) Какой заряд протёк через источник за время, пока ключ был замкнут.

Первая мысль: что процесс симметричен, т.е. до и после через катушку прошёл одинаковый заряд. А как связать заряд с энергией магнитного поля — мыслей нет.

Вообще, объясните общий ход мыслей в такого рода задачах, чтобы не кидаться во все стороны. Может моменты или факты на которые нужно обратить внимание.

Последний раз редактировалось ivanhabalin 18.02.2012, 22:23, всего редактировалось 2 раз(а).

процесс несимметричен. при замыкании ключа ток через индуктивность нарастает линейно $I(t) = \frac t$» data-lazy-src=

ivanhabalin ,
да, элементы все идеальные. И, по-идее, сила тока будет ограничена только временем, сколько был подключён источник. $I(t)=\frac t» data-lazy-src=

$q_0=-\frac I_0e^ L data-lazy-src=

Там не просто экспонента, а приращение экспоненты по времени, меняющемуся от нуля до бесконечности. Так что неизвестное лишь одно — начальный ток и, следовательно, его можно найти.

Ну а зная начальный ток разрядки (или, что то же, конечный ток зарядки) — можно найти и время зарядки, а там уж и всё остальное.

ewert ,
с таким ещё ни разу не сталкивался. Учусь по ходу дела.
Тогда,
I_0=\frac » data-lazy-src=

Задачи по электродинамике повышенной сложности

Физика на 100 Электродинамика Гойхман ГС

Задача 1. (Олимпиада «Физтех-2008»). В цепи, показанной на рисунке, ёмкости конденсаторов равны C и 2C. Конденсатор ёмкостью C заряжен до напряжения U , конденсатор ёмкостью 2C не заряжен. Какое количество теплоты выделится в резисторе после замыкания ключа?

Решение. До замыкания ключа энергия схемы была сосредоточена в конденсаторе С и равна , а заряд на нём равен . После замыкания ключа этот заряд перераспределится между конденсаторами так, что напряжение на них выровняется, то есть . Отсюда . Перетекание заряда (ток) привело не только к перераспределению первоначальной энергии W 1 конденсаторами, но и к выделению тепла в резисторе. По закону сохранения энергии W 1 = W 2 + Q , где — энергия двух конденсаторов. Отсюда .

Задача 2. В цепи, показанной на рисунке, ёмкость каждого конденсатора равна C. Левый конденсатор заряжен до напряжения U , а правый до напряжения 3U . Верхние обкладки конденсаторов имеют противоположные заряды. Найдите U , если известно, что в резисторе после замыкания ключа выделилось количество теплоты Q.

Решение. До замыкания ключа энергия, запасённая в схеме, равна , а после замыкания — , где U 1 — напряжение на конденсаторах, которое найдем, используя закон сохранения заряда. С учётом зарядов противоположного знака до замыкания ключа . Отсюда, . По закону сохранения энергии . Отсюда

Задача 3. Источник тока с ЭДС , резистор с большим сопротивлением R и конденсатор ёмкостью C подключены последовательно друг с другом через ключ K (см. рисунок). Вначале ключ разомкнут и конденсатор не заряжен. Найдите количество теплоты, которое выделится в цепи после замыкания ключа в процессе зарядки конденсатора.

Решение. После замыкания ключа на конденсаторе накопится заряд , а энергия будет . При этом источник тока совершит работу . Так как , то по закону сохранения энергии . Отсюда или . И, наконец, .

Задача 4. Конденсатор ёмкостью C, заряженный до напряжения , подключается через резистор с большим сопротивлением R к батарее с ЭДС (см. рисунок). Определите количество теплоты, которое выделится в цепи при зарядке конденсатора до напряжения .

Решение. До замыкания ключа на конденсаторе был накоплен заряд , а энергия — . После замыкания ключа полярность заряда конденсатора осталась прежней, но заряд увеличился при энергии . Источник тока при этом совершил работу . По закону сохранения энергии

Задача 5. Конденсатор ёмкостью C, заряженный до напряжения , разряжается через резистор с большим сопротивлением R и батарею с ЭДС (см. рисунок). Найдите количество теплоты, выделившейся при разрядке конденсатора.

Решение. До замыкания ключа на конденсаторе был накоплен заряд , а энергия — . После замыкания ключа полярность заряда конденсатора осталась прежней, но заряд уменьшился при энергии . Источник тока при этом совершил работу . По закону сохранения энергии

Задача 6 (Олимпиада «Физтех-2015»). В электрической цепи, схема которой показана на рисунке, все элементы идеальные, их параметры указаны. До замыкания ключа ток в цепи отсутствовал. Ключ на некоторое время замыкают, а затем размыкают. За время, пока ключ был замкнут, через резистор 2R протек заряд q . После размыкания ключа через тот же резистор протек заряд 2q .

Найдите ток через источник сразу после замыкания ключа.

Найдите количество теплоты, которое выделилось в цепи после размыкания ключа.

Найдите количество теплоты, которое выделилось в цепи при замкнутом ключе.

Решение. При решении задач, подобных этой надо понимать, что между пластинами (обкладками) конденсатора ток течь не может (там хороший диэлектрик). Напротив, если на подводящих проводах создать разность потенциалов, то электроны, как носители электрического заряда в металлических проводниках, придут в движение. При этом на пластинах накапливаются заряды противоположного знака. Происходит это не мгновенно, а с течением времени, зависящего от ёмкости конденсатора и сопротивления резисторов в подводящих цепях. В схеме на рисунке изначально, судя по условию задачи, конденсатор не заряжен. Потенциалы его пластин одинаковы и равны нулю. Поэтому сразу после замыкания ключа тока через резистор 2 R нет, так как напряжение на нём, как и на конденсаторе, равно нулю. Ясно, что ток через источник после замыкания ключа равен . Так как после размыкания ключа через резистор 2 R протекает заряд 2q , то именно этот заряд и был накоплен на конденсаторе, пока ключ был замкнут. Следовательно, на конденсаторе накопленная энергия равна , которая после размыкания ключа выделится в виде теплоты. С другой стороны, пока ключ был замкнут через резистор 2 R протёк заряд q . Таким образом, при замкнутом ключе из источника вытек заряд 2q +q =3q , и по закону сохранения энергии работа сторонних сил источника тока равна накопленной на конденсаторе энергии теплу, выделившемуся на обоих резисторах, то есть . Отсюда .

Читайте также:  Трансформаторы тока топ 0 66 в екатеринбурге

Задача 7 (Олимпиада «Физтех-2015»). В электрической цепи, схема которой показана на рисунке, все элементы идеальные, их параметры указаны. До замыкания ключа ток в цепи отсутствовал. Ключ на некоторое время замыкают, а затем размыкают. Сразу после замыкания ключа ток через резистор 2R равен I . Сразу после размыкания ключа ток через этот же резистор равен 2 I .

1) Найдите количество теплоты, которое выделится в цепи после размыкания ключа.

2) Найдите ток, текущий через источник непосредственно перед размыканием ключа.

3) Найдите заряд, протекший через резистор 2R при замкнутом ключе.

Решение. При решении задач подобного типа надо знать, что «идеальность» катушки означает, что сопротивление её проводов пренебрежимо мало по сравнению с сопротивлением резисторов на схеме. Решающим является также тот факт, что при замыкании-размыкании ключа сила тока через катушку некоторое время (пусть и небольшое) будет изменяться, несмотря на питание источником постоянного тока. Это связано с явлением самоиндукции. В данном случае при замыкании ключа ток в катушке нарастает постепенно, а при размыкании ключа ток уменьшается также постепенно. Итак, если сразу после размыкания ключа ток через катушку равен 2 I , то непосредственно перед этим ток в катушке был также 2 I . Значит, в катушке к этому моменту времени была накоплена энергия магнитного поля .Эта энергия и выделится в виде тепла в цепи после размыкания ключа. C разу после замыкания ключа ток через катушку отсутствует. Это означает, что из источника вытекает ток I . Следовательно, ЭДС индукции источника тока . Для контура, состоящего из источника, резисторов R и 2 R , закон Ома для момента «перед размыканием» запишется в виде . С учётом найденного значения ЭДС имеем . Отсюда , далее . И, наконец, . Теперь рассмотрим контур, содержащий катушку L и резистор 2 R . Закон Ома для этого контура запишется в виде . Здесь необходимо пояснение. Справа стоит нуль, так как в контуре отсутствует источник ЭДС. Слева первое слагаемое — это падение напряжения на резисторе. Второе слагаемое — падение напряжения на катушке. Почему в таком виде? Да потому что сопротивление катушки равно нулю (см. первый абзац) и ЭДС самоиндукции (ток меняется!) компенсирует падение напряжения (знак «минус» в скобках). Преобразуем это выражение . За всё время пока ключ был замкнут изменение тока в катушке , а равно заряду q , протекшему за это время через резистор 2 R . Поэтому .

Задача 8 (Олимпиада «Физтех-2014»). В схеме, показанной на рисунке, все элементы можно считать идеальными, параметры элементов указаны на рисунке. До замыкания ключа конденсатор был заряжен до напряжения . Ключ замыкают.

Найдите максимальный ток в цепи.

Найдите ток в момент, когда заряд на конденсаторе равен нулю

Решение. При замыкании ключа в контуре начинается колебательный процесс. Так как ЭДС индукции в катушке пропорциональна скорости изменения силы тока, то при максимальном токе напряжение на катушке равно нулю. Значит для ответа на первый вопрос учтём, что на конденсаторе в этот момент будет напряжение . Если до замыкания ключа на левой пластине был заряд , то после замыкания через некоторое время на левой пластине заряд будет . Поэтому работа сторонних сил за это время равна . Энергия до замыкания ключа была сконцентрирована в конденсаторе , а после — в конденсаторе и в катушке . По закону сохранения энергии . Отсюда . После упрощения получим и, наконец, .

Для ответа на второй вопрос будем иметь в виду, что энергии в конденсаторе нет, а в катушке равна . Опять же по закону сохранения энергии имеем . В данном случае . Тогда . Отсюда . И, наконец, .

Ответ: ;

Задача 9 (ЕГЭ-2012) Источник постоянного напряжения с ЭДС 100 В подключён через резистор к конденсатору, расстояние между пластинами которого можно изменять (см. рисунок). Пластины раздвинули, совершив при этом работу 90 мкДж против сил притяжения пластин. На какую величину изменилась ёмкость конденсатора, если за время движения пластин на резисторе выделилось количество теплоты 40 мкДж? Потерями на излучение пренебречь.

Решение. Вначале энергия конденсатора равна , а после того, как пластины раздвинули, стала равна . Понятно, что ёмкость уменьшается . При этом была совершена работа A внешними силами против сил притяжения пластин и работа сторонних сил в источнике тока , так как в процессе изменения ёмкости в источнике протёк заряд . По закону сохранения энергии или . С учётом того, что , а , получим или .

Откуда . И, наконец,

Задача 10 (Олимпиада «Физтех-2002»).

Плоский конденсатор, квадратные пластины которого имеют площадь S и расположены на расстоянии d , полностью заполнен твердым диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ε (см. рис.). Конденсатор подсоединен к батарее, ЭДС которой равна Диэлектрическую пластину выдвигают из конденсатора. На какое расстояние х выдвинута пластина, если при этом внешними силами совершена работа А ? Внутренним сопротивлением батареи пренебречь.

Решение. Для первоначального состояния

Во втором случае конденсатор становится составным: одна часть заполнена диэлектриком, а вторая — нет, причём соединены они параллельно. Поэтому (пластины квадратные!)

Изменение заряда на конденсаторе составит

По закону сохранения энергии . Отсюда

Опуская подробности алгебраических преобразований, получим

Задачи для самостоятельного решения.

(Олимпиада «Физтех-2015»). В электрической цепи, схема которой показана на рисунке, все элементы идеальные, их параметры указаны. До замыкания ключа ток в цепи отсутствовал. Ключ на некоторое время замыкают, а затем размыкают. Сразу после замыкания ключа ток через резистор 3R равен I . Сразу после размыкания ключа ток через этот же резистор равен 3 I .

Найдите количество теплоты, которое выделится в цепи после размыкания ключа.

Найдите ток, текущий через источник непосредственно перед размыканием ключа.

Найдите заряд, протекший через резистор 3R при замкнутом ключе.

(Олимпиада «Физтех-2015»). На рисунке показана схема электрической цепи. Все элементы идеальные, их параметры указаны. До замыкания ключа ток в цепи отсутствовал. Ключ на некоторое время замыкают, а затем размыкают. Сразу после замыкания ключа ток через источник равен I . Сразу после размыкания ключа ток через резистор R равен 0,5 I .

Найдите количество теплоты, которое выделится в цепи после размыкания ключа.

Найдите ток, текущий через источник непосредственно перед размыканием ключа.

Найдите заряд, протекший через резистор R при замкнутом ключе.

(Олимпиада «Физтех-2015»). В электрической цепи, схема которой показана на рисунке, все элементы идеальные, их параметры указаны. До замыкания ключа ток в цепи отсутствовал. Ключ на некоторое время замыкают, а затем размыкают. За время, пока ключ был замкнут, через резистор 3R протек некоторый заряд. После размыкания ключа через тот же резистор протек заряд в 2 раза больший. При этом после размыкания ключа в цепи выделилось количество теплоты Q 1 .

Найдите ток через источник сразу после замыкания ключа.

Найдите заряд, протекший через конденсатор при замкнутом ключе.

Найдите количество теплоты, которое выделилось в цепи при замкнутом ключе.

(Олимпиада «Физтех-2015»). В электрической цени, схема которой показана на рисунке, все элементы идеальные, их параметры указаны. До замыкания ключа ток в цени отсутствовал. Ключ на некоторое время замыкают, а затем размыкают. За время, пока ключ был замкнут, через резистор R протек заряд q . После размыкания ключа через тот же резистор протек заряд q /2.

Читайте также:  Вопросы по генератору переменного тока

Найдите ток через источник сразу после замыкания ключа.

Найдите количество теплоты, которое выделилось в цепи после размыкания ключа.

Найдите количество теплоты, которое выделилось в цепи при замкнутом ключе.

(Олимпиада «Физтех-2014»). В схеме, показанной на рисунке, все элементы можно считать идеальными, параметры элементов указаны на рисунке. До замыкания ключа конденсатор был заряжен до напряжения . Ключ замыкают.

Найдите максимальный ток в цепи.

Найдите ток в момент, когда заряд на конденсаторе равен нулю.

(Олимпиада «Физтех-2014»). В схеме, показанной на рисунке, все элементы можно считать идеальными, параметры элементов указаны на рисунке. До замыкания ключа конденсатор был заряжен до напряжения 3 , а в катушке шёл ток слева направо. Ключ замыкают.

Найдите максимальный ток в цепи.

Найдите ток в момент, когда заряд на конденсаторе равен нулю.

(Олимпиада «Физтех-2008»). В цепи, показанной на рисунке, ёмкость каждого конденсатора равна C. Левый конденсатор заряжен до напряжения U , а правый до напряжения 3U . У обоих конденсаторов положительный заряд находится на верхней обкладке. Найдите U , если известно, что в резисторе после замыкания ключа выделилось количество теплоты Q.

hello_html_m19975559.png+

Источник тока с ЭДС , резистор с большим сопротивлением R и конденсатор ёмкостью C подключены последовательно друг с другом через ключ K (см. рисунок). Вначале ключ разомкнут, а конденсатор заряжен до напряжения . Найдите количество теплоты, которое выделится в цепи после замыкания ключа в процессе зарядки конденсатора.

(Олимпиада «Физтех-2002»). Плоский конденсатор, пластины которого имеют площадь S и расположены на расстоянии d , заполнен твердым диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ε (см. рис.). Конденсатор подсоединен к батарее постоянного тока, ЭДС которой равна . Правую пластину конденсатора отодвигают так, что образуется воздушный зазор. На какое расстояние x отодвинута пластина, если при этом внешними силами была совершена работа А? Внутренним сопротивлением батареи пренебречь. hello_html_m14bea30.png

(Олимпиада «Физтех-2002»). Батарею с ЭДС подключают к последовательно соединенным катушке с индуктивностью L и незаряженному конденсатору емкостью С. В контуре происходят колебания тока. В тот момент, когда ток в контуре становится равным нулю, батарею отключают от схемы и подключают вновь, поменяв местами ее выводы. Чему будет равен после этого максимальный ток в контуре? Внутренним сопротивлением батареи и сопротивлением катушки пренебречь.

Источник

Размыкание цепи катушки с индуктивностью

Пример 3

Закорачивание цепи катушки индуктивности с током .

Пример 2.

До замыкания ключа в цепи протекал установившийся ток I = Е/(r+ R).

Дифференциальное уравнение цепи после замыкания ключа:

uL + ur = L di/dt +ri =0( П2-1)

Т.к. уравнение однородное, то решение содержит только свободную составляющую:

Iсв = А*ехр(-t/t),(П2-2)

где t =- L/r

Постоянную интегрирования Анайдем из условия коммутации: до замыкания ключа при t=t0- в цепи протекал установившийся ток Е/(r+ R) , он же останется и после комммутации (t=t+0):

Подставив в уравнение(П2-2) найденное значение постоянной интегрирования имеем:

i св = Е/(r+ R)*ехр(-t/t)(П2-4)

Ток в катушке индуктивности после коммутации поддерживается за счет энергии , накопленной в ее магнитном поле.

Напряжение на сопротивлении UR и катушке индуктивности UL имеют вид:

Ur= r*i = Еr/(r+ R)*ехр(-t/t)(П2-5)

UL= L*di/dt = — Еr/(r+ R)*ехр(-t/t)(П2-6)

Графики зависимости Ur и UL от времени представлены на рис. П2-1.

Рис П2-1. Графики зависимости UrиUL от времени.

Для исключения дуги при размыкании катушки индуктивности применяют шунтирование катушки резистором.

Первоначально ключ Kбыл замкнут и в цепи был установившийся процесс.

Через катушку индуктивности протекал установившийся ток.

Составим уравнение цепи.

Общее решение уравнения очевидно:

i= E/(r+R) + А*ехр(-(r+R)/L *t) (П3-4)

Для определения постоянной А по закону коммутации имеем:

до размыкания ключа через катушку L протекал ток i=E/r, таким он будет

и после размыкания.

i(t0-)= E/r =i(t0+)= E/(r+R)+ A, (П3-5)

А = Е/ r — Е/(r +R) (П3-6)

Подставим в уравнение для тока , получим:

i= E/(r+R) [1+R/r *ехр (-t/t )] (П3-7)

где- t = L/(r +R)постоянная времени цепи.

Найдем законы изменения напряжения на сопротивление и индуктивности:

Ur= r*I = r* E/(r+R)*[1 +R/r *ехр(- t/t)](П3-8)

UR= R*I =R* E/(r+R)*[1 +R/r* ехр( — t/t)](П3-9)

UL=Ldi/dt =-RE/r *ехр(- t/t)] (П3-10)

В первый момент времени после размыкания ключа (t=0+) напряжение на сопротивлении R скачком возрастает от нуля UR(0-)=0 до UR(0+) =E*R/r. Поэтому падение напряжение на сопротивлении возрастет в R/r раз.

Пример расчета : Если r=1Oм , а R=1000 Ом, то при напряжении источника 50В, после размыкания ключа напряжение R возрастет до 50*1000/1=50000 В ! ! !.Это напряжение опасное и может вызвать появление дуги .

На рисунке П3-1приведена зависимость напряжения UR времени после отключения ключа К.

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Источник

Переходные процессы в цепи с индуктивностью при отключении источника питания.

Пусть в цепи, показанной на рис. 5 установилось стационарное значение тока через катушку. Рассмотрим теперь, что произойдет, если в некоторый момент времени tо разомкнуть ключ К. Упрощенная схема стенда при размыкании цепи показана на рис.8.

Благодаря явлению самоиндукции ток в катушке исчезнуть мгновенно не может, так как при протекании тока от основного источника энергия помимо нагрева проводников расходуется на создание магнитного поля, в котором запасается некоторое количество энергии.

Рис.7. Зависимость ЭДС самоиндукции εs1 в катушке L от времени при замыкании ключа K

При выключении основного источника тока эта энергия возвращается из магнитного поля обратно в проводник и создает в цепи индуцированный ток. В контуре, показанном на рис. 8, после размыкания ключа К будет действовать только ЭДС самоиндукции εs1. Под ее действием ток будет протекать по последовательно соединенным с катушкой сопротивлениям R1 и R2. Поэтому по закону Ома ток в этом контуре в любой момент времени будет равен:

Подставляя в (22) значение εs1, получим дифференциальное уравнение, описывающее изменение тока в катушке индуктивности после размыкания ключа:

Рис.8. Возникновение индуцированного тока при размыкании, цепи содержащей индуктивность.

По аналогии с (12) введём постоянную времени для цепи после отключения источника питания:

Решение уравнения (23) при начальном условии I(t) = ε/R1имеет вид:

Закон изменения ЭДС самоиндукции катушки после размыкании можно получить, подставляя выражение (25) в формулу (8):

Рис.9. График изменения ЭДС ε(t) в цепи (а), изменения тока I(t) в катушке L1 (б) и ЭДС самоиндукции в ней εs1 (t) (в) при замыкании ключа в моменты времени t=0 и t = tо+t1и размыкании в момент t =tо.

Из (25) и (26) видно, что ЭДС самоиндукции и ток через катушку спадают по экспоненте с постоянной времени , т.е. быстрее, чем при замыкании ключа. Величина t в показателе степени отражает задержку во времени и говорит о том, что спад тока начинается в момент времени t = t (см. рис. 9).

ЭДС самоиндукции в момент размыкания ключа t = t будет равна:

Сравнивая (27) и (21) видим, что

т.е. при размыкании цепи ЭДС самоиндукции больше чем при замыкании в раз.

Предположим, что размыкание цепи, содержащей индуктивность, производится тумблером или выключателем. Тогда величина последовательного сопротивления контакта в течение короткого времени возрастает от нуля до очень большой величины.

Стремясь поддержать величину тока, ЭДС самоиндукции может на коротком промежутке времени достигнуть величины, многократно превышающей ЭДС источника тока. Формально это следует из формулы (27) при условии, что величина сопротивления R2 сильно возрастает.

При большой величине индуктивности, если не предпринять мер по защите цепи, могут возникнуть нежелательные эффекты (искрение, поражение током персонала, выход из строя отдельных элементов из-за недопустимо высокого напряжения). Поэтому в подобных цепях обязательно предусматриваются дополнительные элементы или устройства, исключающие негативное влияние ЭДС самоиндукции в момент отключения источника питания.

Источник