Меню

Молекулярные токи в стержне



§ 40. СВЯЗЬ МОЛЕКУЛЯРНЫХ ТОКОВ С ВЕКТОРОМ НАМАГНИЧИВАНИЯ

Пусть вещество находится в однородном магнитном поле с индукцией B.

Рассмотрим мысленно внутри тела произвольную поверхность S, ограниченную контуром L (рис.90). Магнитные моменты молекулярных токов ориентированы по вектору магнитной индукции и через поверхность S течет суммарный молекулярный ток.

Полный молекулярный ток через эту поверхность будет определяться только теми токами, которые охватывают контур L, поскольку токи, не охватывающие этот контур, либо не пересекают поверхность совсем, либо пересекают ее дважды в противоположных направлениях.

Чтобы рассчитать полный молекулярный ток через всю поверхность, найдем — какой суммарный ток дают молекулярные токи, охватывающие элемент контура (рис.91). Этот элемент охватывают только те токи, центры которых лежат внутри изображенного на рисунке косоугольного цилиндра. Суммарный ток будет определяться величиной тока одной молекулы на число молекул, центры которых попадают внутрь цилиндра.

Пусть — концентрация молекул или число молекулярных токов в единице объема, s – площадь обтекаемая молекулярным током, i – величина тока молекулы.

Тогда, суммируя по всем элементам контура L, получим:

— полный молекулярный ток через поверхность S равен циркуляции вектора намагничивания по контуру L, ограничивающему эту поверхность.

Если ввести объемную плотность токов намагничивания

, то .

Используя теорему Стокса, получим: .

Физический смысл этого выражения в том, что поле вектора намагничивания вихревое, линии замыкаются вокруг вектора объемной плотности тока.

Если , т. е. вещество однородно, то — молекулярные токи компенсируют друг друга.

Объемные молекулярные токи возникают в неоднородном веществе, а также в неоднородном магнитном поле.

Рассмотрим картину молекулярных токов вблизи поверхности однородного изотропного тела, находящегося в однородном магнитном поле (рис.92).

РИС.92 РИС.93 РИС.94

В тонком приповерхностном слое толщиной порядка радиуса отдельного молекулярного тока все молекулярные токи текут одном направлении, образуя поверхностный ток с линейной поверхностной плотностью (рис.92).

Найдем связь вектора намагничивания с поверхностной плотностью тока намагничивания, выделив внутри тела малый объем в виде цилиндра с образующими, составляющими угол с вектором магнитной индукции и основаниями перпендикулярными направлению поля (рис.93).

Рассчитаем магнитный момент этого малого объема, исходя из двух позиций. Во-первых, если вещество однородное и изотропное, то: .

Во вторых, если учесть поверхностный ток намагничивания, то: .

Сравнив эти выражения, получим: — линейная плотность поверхностного тока намагничивания вдоль произвольного направления равна проекции вектора намагничивания на это направление.

В отличие от объемных токов поверхностные токи всегда возникают при намагничивании тел.

На рис.94 картина поверхностных молекулярных токов в случае однородно намагниченного шара. Линейная плотность поверхностного тока максимальна на «экваторе» так как

и убывает до нуля при приближении к полюсам.

Источник

Большая Энциклопедия Нефти и Газа

Молекулярный ток

Пусть каждый молекулярный ток равен / м и площадь, охватываемая им, SM. Тогда, как видно из рис. 7.4, элемент ul контура Г обвивают те молекулярные токи, центры которых попадают внутрь косого цилиндрика с объемом dV SM cos ad /, где a — угол между элементом dl контура и направлением вектора J в данном месте. Все эти молекулярные токи пересекают поверхность S один раз, и их вклад в ток намагничивания АГ / MndV, где п — концентрация молекул. [16]

Напротив, молекулярные токи , охватывающие контур площадки ( типа 2), создают суммарный ток, проходящий через площадку. [17]

Магнитные моменты молекулярных токов ( рга или Дрт) будут ориентированы вдоль оси стержня, а сами токи повернутся своими плоскостями перпендикулярно к этой оси, как это показано на рис. 3.82. В результате сложения магнитных полей молекулярных токов намагниченный магнетик создает дополнительное макроскопическое магнитное поле Н, отличное от нуля. [18]

Магнитные моменты молекулярных токов ( рт или Лрт) будут ориентированы вдоль оси стержня, а сами токи повернутся своими плоскостями перпендикулярно к этой оси, как это показано на рис. 3.82. В результате сложения магнитных полей молекулярных токов намагниченный магнетик создает дополнительное макроскопическое магнитное поле Н, отличное от нуля. [19]

Объемная плотность молекулярного тока пропорциональна объемной плотности стороннего тока: jMOJ1 xJCTJ если объемных сторонних токов нет, то при намагничивании возникают только поверхностные молекулярные токи. [20]

Магнитные поля молекулярных токов взаимно компенсируют друг друга и потому такое вещество не обладает магнитными свойствами. [22]

Магнитные моменты молекулярных токов ( pw или ApJ будут ориентированы вдоль оси стержня, а сами токи повернутся своими плоскостями перпендикулярно к этой оси, как это показано на рис. 3.82. В резуль-тате сложения магнитных по те мйлекудярных шкав мьц гничен — нымй иаГнетик создает дополнительное макросколическое магнитное nqaaJHL, отличное от нуля. [23]

Когда практически все молекулярные токи ориентированы параллельно, дальнейшее увеличение тока обмотки уже ничего не может добавить к намагничиванию железа, тогда как поле обмотки продол-лфет расти пропорционально току. При большом токе в обмотке ( точнее, когда число ампер-витков на метр достигает значений порядка 10е) поле, создаваемое самой обмоткой, оказывается гораздо сильнее поля насыщенного железного сердечника, так что сердечник становится практически бесполезным и лишь усложняет конструкцию электромагнита. Поэтому самые мощные электромагниты делают без железного сердечника. [24]

Читайте также:  Война тока дата выхода

Нескомпенсированными будут лишь молекулярные токи , выходящие на боковую поверхность цилиндра. [25]

Когда практически все молекулярные токи ориентированы параллельно, дальнейшее увеличение тока обмотки уже ничего не может добавить к намагничиванию железа, тогда как поле обмотки продолжает расти пропорционально току. [26]

Когда практически все молекулярные токи ориентированы параллельно, дальнейшее увеличение тока обмотки уже ничего не может добавить к намагничиванию железа, тогда как поле обмотки продолжает расти пропорционально току. При большом токе в обмотке ( точнее, когда число ампер-витков на метр достигает значений порядка 106) поле, создаваемое самой обмоткой, оказывается гораздо сильнее поля насыщенного железного сердечника, так что сердечник становится практически бесполезным и лишь усложняет конструкцию электромагнита. Поэтому самые мощные электромагниты делают без железного сердечника. [27]

Таким образом, объемные молекулярные токи отсутствуют. [28]

Среднюю линейную плотность молекулярного тока ( А / см), приходящегося на единицу длины сердечника в направлении А /, обозначим бм. Молекулярный ток 8мА / п охватывает площадку AS. Положительное направление вектора AS ASS связано с положительным направлением этого тока правилом правого винта. [29]

Среднюю линейную плотность молекулярного тока ( а / см), приходящегося на единицу длины сердечника в направлении Д /, обозначим бм. Положительное направление вектора Д5 Д55 связано с положительным направлением этого тока правилом правоходового винта. [30]

Источник

Молекулярные токи в стержне

1. Подобно тому как внесение диэлектриков в поле свободных электрических зарядов (см. определение этого термина в § 21) вызывает изменение этого поля, обусловливающееся поляризацией диэлектрика, так и внесение магнетиков (например железа) в магнитное поле токов вызывает изменение этого поля, обусловливаемое намагничиванием магнетика. При этом магнетиками мы называем все способные намагничиваться тела, т. е., иными словами, все тела, присутствие которых способно либо видоизменить, либо возбуждать магнитное поле. Однако, в то время как все диэлектрики деполяризуются одновременно с исчезновением внешнего электрического поля, лишь большинство магнетиков, намагничиваясь под воздействием внешнего магнитного поля, по исчезновении этого поля полностью размагничиваются (временное или индуцированное намагничение пара- и диамагнетиков).

Наряду с этим в отличие от диэлектриков существует класс магнетиков (так называемые ферромагнетики), способных оставаться намагниченными и после исчезновения внешнего поля (так называемое постоянное или остаточное намагничение), т. е. способных не только видоизменять своим присутствием магнитное поле токов, но и самостоятельно возбуждать магнитное

поле независимо от наличия электрических токов (так называемые постоянные магниты).

2. Поле намагниченных магнетиков, как и всякое магнитное поле, создается циркулирующими в магнетике электрическими токами.

Рассмотрим сначала магнетик, не проводящий электричества и построенный из нейтральных молекул (газы, жидкости) или из закрепленных в определенных положениях ионов (ионная кристаллическая решетка или аморфный твердый диэлектрик). Хотя средняя плотность тока в такой среде и равна нулю и переноса электрических зарядов на макроскопические расстояния в ней не происходит, однако внутри отдельных молекул или ионов имеет место движение электронов, соответствующее определенному распределению токов. Эти токи называются молекулярными; в ненамагниченных магнетиках они распределены совершенно хаотично, и магнитные поля их в среднем взаимно компенсируются. Намагниченный же магнетик характеризуется упорядоченностью молекулярных токов, благодаря которой результирующее магнитное поле этих токов отлично от нуля.

В магнетиках, являющихся проводниками (металлы, электролиты и т. п.), нужно, очевидно, проводить различие между токами проводимости соответствующими движению зарядов, переносящих макроскопический ток (свободные электроны в металлах, ионы в электролитах и ионизированных газах), и токами молекулярными в нейтральных молекулах электролитов, в закрепленных ионах, образующих твердый кристаллический остов металлов, и т. п.:

где индекс «микро» означает истинную микроскопическую плотность тока в среде в отличие от средней макроскопической плотности

Мы будем придерживаться этого разделения токов на два класса, хотя оно и не всегда может быть проведено

однозначно, ибо это разделение весьма упрощает вывод макроскопических уравнений поля из представленной электронной теории. Для наших целей достаточно допустить, что в отличие от токов проводимости молекулярные токи замыкаются внутри микроскопически малых пространственных объемов.

3. Для построения теории магнетиков нужно прежде всего найти удобную количественную характеристику распределения молекулярных токов в среде. Такой характеристикой не может служить среднее по физически бесконечно малому объему значение плотности молекулярных токов Действительно, среднее значение тока, взятое по всему объему системы замкнутых токов, равно нулю, хотя магнитный момент и магнитное поле такой системы вовсе не обязаны равняться нулю. В частности, векторная сумма токов, протекающих в любой молекуле, всегда равна нулю.

Читайте также:  Вольтметры переменного тока трехфазные

В § 56 и 57 мы убедились, что система замкнутых токов при условии достаточной малости ее размеров однозначно характеризуется ее магнитным моментом

Очевидно, что и распределение молекулярных токов нужно характеризовать их магнитным моментом. Подобно тому как мерой поляризации диэлектрика служит вектор поляризации равный электрическому моменту единицы его объема, так мерой намагничения магнетика служит вектор намагничения I, равный магнитному моменту молекулярных токов, рассчитанному на единицу объема магнетика:

где интегрирование распространено на единицу объема магнетика. Как уже отмечалось в § 57, значение этого интеграла при условии замкнутости системы токов не зависит от выбора начала отсчета радиусов-векторов

Если магнетик состоит из отдельных молекул (например, газообразные магнетики), то его намагничение I может быть так

же определено, как векторная сумма магнитных моментов молекул, находящихся в единице его объема:

где означает момент отдельной молекулы магнетика. Легко сообразить, что в магнетиках, построенных из отдельных молекул, уравнение (60.3) эквивалентно уравнению (60.2).

Наконец, если намагничение магнетика непостоянно по его объему, то вектор намагничения I можно определить как среднюю (по физически бесконечно малому объему плотность магнитного момента молекулярных токов:

По аналогии с электрической поляризацией намагничение I можно также назвать магнитной поляризацией.

4. Построение теории магнетиков на основе рассмотрения постоянных замкнутых молекулярных токов может вызвать двоякого рода сомнения.

Во-первых, с точки зрения элементарных представлений о строении атома движение электронов внутри атомов и молекул не вполне эквивалентно постоянным токам, ибо поле электронов не постоянно во времени, а изменяется периодически, соответственно периоду обращения электрона по его орбите (вокруг ядра атома или по сложной орбите внутри молекулы и т. п.).

С точки зрения боровской теории атома это затруднение устранялось тем, что период обращения электронов по орбитам чрезвычайно мал и сравним с периодом световых колебаний так что при макроскопических наблюдениях мы воспринимаем лишь среднее по времени значение этого поля. Поэтому при построении макроскопической теории мы вправе заменить движущийся внутри атома электрон постоянным замкнутым током («молекулярный ток»), постоянное поле которого тождественно со средним за время одного периода значением поля электрона.

Однако современная квантовая механика вовсе устранила это затруднение, показав, что наглядное представление о движении электрона в атоме по определенным орбитам является лишь первым, весьма грубым приближением к действительности и что магнитное поле атомов, находящихся в стационарном состоянии, постоянно во времени и может быть сведено к полю постоянных замкнутых токов, распределенных внутри атома или молекулы с определенной плотностью

Во-вторых, сомнение может вызвать то обстоятельство, что магнитные свойства атомов и молекул обусловливаются не

только движением электронов в них, но и спином электронов. Действительно, магнитный спиновый момент электронов часто уподобляется магнитному диполю. Однако, как уже указывалось в § 58, согласно квантовой механике, магнитное поле, возбуждаемое спиновым магнитным моментом электрона, тоже может быть сведено к полю электрических токов, распределенных определенным образом в пространстве.

Во всяком случае, магнитное поле, возбуждаемое спином, как и всякое поле токов, является полем вихревым и должно описываться векторным потенциалом А, а не скалярным потенциалом (см. § 71).

Таким образом, вполне оправдано утверждение, что магнитные свойства магнетиков обусловливаются молекулярными токами. Однако для некоторых целей весьма удобно рассматривать намагничение I магнетиков как слагающееся, во-первых, из магнитных моментов токов, соответствующих поступательному (орбитальному) движению электронов, и, во-вторых, из дипольных спиновых магнитных моментов электронов. Такое разделение ничего не меняет в рассуждениях последующих параграфов, посвященных выводу общих уравнений магнитного поля в магнетиках, но оказывается полезным при рассмотрении гиромагнитных эффектов (§ 71) и механизма намагничения ферромагнетиков (§ 72).

Источник

Молекулярные токи в стержне

Вы будете перенаправлены на Автор24

Определение молекулярного тока

Магнитное поле, подобно полю электрическому может быть макроскопическим и микроскопическим. Микроскопическое поле возникает в результате движения элементарных зарядов в веществе. Макроскопическое поле — результат усреднения микроскопических полей по бесконечно малым объемам пространства. Вращения электронов и ядер атомов по отношению к создаваемому ими магнитному полю эквивалентны токам, которые текут в атомах вещества. Средняя плотность такого тока в веществе равна нулю, переноса электрического заряда на макроскопические расстояния не происходит.

Итак, токи эквивалентные тем, которые возникают при движении элементарных зарядов в молекулах и атомах вещества, называют молекулярными токами.

Готовые работы на аналогичную тему

В ненамагниченных магнетиках молекулярные токи распределены хаотично, их магнитные поля в среднем взаимно компенсируют друг друга. Намагниченный магнетик можно характеризовать упорядоченным характером молекулярных токов, благодаря чему результирующее магнитное поле вещества не равно нулю.

Читайте также:  Электродвигатель коллекторный постоянного тока 24 вольта

В тех магнетиках, которые являются проводниками (например, металлы) различают токи проводимости (плотность тока проводимости $\overrightarrow>$), которые относят к упорядоченному движению заряда в макроскопическом понимании (например, движению свободных электронов в металле) и молекулярные токи ($\overrightarrow$), тогда микроскопическую плотность тока ($\overrightarrow>$) в среде вычисляют как:

Часто предполагают, что отличие токов проводимости от молекулярных токов в том, что молекулярные токи замыкаются внутри микроскопически малых объектов пространства. Подобное разделение токов на два типа упрощает вывод макро уравнений поля из посылок электронной теории.

Молекулярные токи и индукция магнитного поля

Для того, чтобы вычислить индукцию макроскопического поля молекулярные токи заменяют макроскопическими токами, которые непрерывно изменяются в пространстве. Такие токи имеют название токов намагничивания. Дальше эти плотность этих токов будем обозначать $\overrightarrow$. Плотность токов проводимости будем обозначать $\overrightarrow$. Так получаем, что магнитное поле порождается токами проводимости и токами намагничивания. Если известны эти токи, то можно вычислять индукцию поля $\overrightarrow,$ используя формулы для вакуума. В таком случае теорема о циркуляции вектора индукции магнитного поля будет иметь вид:

или в дифференциальной форме:

где I — ток проводимости, $I_m$ — ток намагничивания, полные токи, которые пронизывают контур L.

Итак, возникновение магнитных моментов связано с наличием круговых токов. Токи в элементарных объемах, которые приводят к возникновению магнитных моментов, назвали молекулярными токами. Однако не следует воспринимать этот термин буквально. Молекулярные токи, строго говоря, могут течь только внутри молекулы. При определении намагниченности и других параметров имеют в виду усредненные величины. Магнитные моменты представляют размазанными по объему вещества, а молекулярные токи текущими по всему объему.

Намагниченность

Для характеристики состояния намагниченного состояния магнетика используют вектор намагниченности $(\overrightarrow)$.

Намагниченностью ($\overrightarrow$) называют физическую величину, которая равна:

где $\triangle V$ — элементарный объем, $\overrightarrow>$ — магнитные моменты молекул, суммирование осуществляется по всем молекулам в объеме $\triangle V$. Из формулы (4) имеем, что:

Связь намагниченности с молекулярными токами

Рассмотрим бесконечно маленький замкнутый контур L, который ограничивает элемент площади $\triangle S$ (рис.1). Вычислим циркуляцию намагниченности ($\overrightarrow$) по контуру:

Молекулярные токи, их связь с вектором намагниченности

где $J_<\tau >$- тангенциальная составляющая вектора намагниченности вдоль контура L. Эта составляющая возникает за счет токов, которые текут по замкнутым контурам вокруг линии, вдоль которой проводится интегрирование. Умножим и разделим правую часть выражения (6) на величину $\delta S$ (площадь которую обтекает ток в плоскости, которая перпендикулярная линии интегрирования), проведем преобразования в том числе используя выражение (5):

В соответствии с определением магнитного момента ($p_m=IS\to _m=\delta I\delta S,\ $)$\ где\ \delta I\ сила\ тока,\ который\ обтекает\ площадку\ \ \delta S,$ причем$\ \delta I$ пересекает $\triangle S$ по нармали. Получаем из (7):

где $\triangle I_n$- нормальная составляющая силы тока, которая пересекает площадку $\triangle S.$ В результате мы получили:

Из выражения (9) легко получить:

Формула (10) — выражение для объемной плотности молекулярных токов, которые являются причиной намагниченности $\overrightarrow$.

Молекулярные токи могут течь и по поверхности раздела меду магнетиками или между магнетиком и вакуумом. Тогда поверхностная плотность молекулярного тока ($i_=\frac<\triangle I_>$) равна:

где $\overrightarrow$ — единичные вектор нормали к поверхности раздела, направленные во вторую среду.

Задание: Получите формулу, связывающую объемную плотность молекулярных токов и вектор намагниченности ($\overrightarrow=rot\overrightarrow$).

Найдем составляющую ротора вектора намагниченности в направлении нормали к площадке $\triangle S\ (рис.1)$. Используем определение ротора и равенство (1.1):

$j_$— нормальная составляющая плотности молекулярных токов. Это логично, так как именно они отвечают за возникновение намагниченности.

Равенство (1.2) выполняется при любой ориентации площадки $\triangle S,$ то есть для любых компонент $rot\overrightarrow\ $и $\overrightarrow$. Следовательно, имеет место равенство:

Задание: Покажите, что поля постоянного магнита в виде цилиндра и поле соленоида с током эквивалентны.

Молекулярные токи, их связь с вектором намагниченности

Найдем поверхностную плотность молекулярного тока однородного намагниченного цилиндра (рис.2), который является постоянным магнитом.

Намагниченность цилиндра ($\overrightarrow$) изображена на рис.2 стрелкой. В вакууме намагниченность равна нулю $J_2=0.$ Нормаль $\overrightarrow$ — внешняя нормаль к цилиндру. В соответствии с формулой:

плотность поверхностного молекулярного тока, который течет по цилиндру, равна:

\[\overrightarrow>=\overrightarrow\times \left(-\overrightarrow\right)=\overrightarrow\times \overrightarrow\left(2.2\right).\]

Одна из линий тока показана как окружность со стрелкой. Намагниченность $\overrightarrow$ составляет с текущим по поверхности током правовинтовую систему. Из формулы:

следует, что объемные молекулярные токи внутри цилиндра отсутствуют.

Ответ: Поле вне цилиндра создано поверхностными молекулярными токами, которые текут по окружностям. Этим доказано, что поля постоянного цилиндрического магнита и поле соленоида эквивалентны.

Источник

Adblock
detector