Меню

Между точками равного потенциала ток не течет



Закон Ома для участка цепи, содержащего источник ЭДС

Лекция №4

Законы Ома и Кирхгофа

Неразветвленные и разветвленные электрические цепи.

Электрические цепи подразделяют на неразветвленные и разветвлен­ные. Во всех элементах простейшей неразветвленной цепи ее течет один и тот же ток. Простейшая разветвленная цепь изображена на рис. 3.13а; в ней имеются три ветви и два узла.

Рис. 3.13

В каждой ветви течет свой ток. Ветвь можно определить как участок цепи, образованный последовательно соединенными элементами (через которые течет одинаковый ток) и заключенный между двумя узлами. В свою очередь, узел есть точка цепи, в которой сходятся не менее трех ветвей. Если вместе пересечения двух линий на электрической схеме поставлена точка (рис. 3.13б), то в этом месте есть электрическое соединение двух линий, в противном случае (рис. 3.13в) его нет.

Напряжение на участке цепи

Под напряжением на некото­ром участке электрической цепи понимают разность потенциалов между крайними точками этого участка.

На рис. 3.14 изображен участок цепи, крайние точки которого обо­значены буквами а и б. Пусть ток течет от точки а к точке б (от более. высокого потенциала к более низкому). Следовательно, потенциал точки а ( ) выше потенциала точки б ( )на значение, равное про­изведению тока на сопротивление R:

В соответствии с определением напряжение между точками а и б

Следовательно, , т. е. напряжение на сопротивлении рав­но произведению тока, протекающего по сопротивлению, на значение этого сопротивления.

В электротехнике разность потенциалов на концах сопротивления называют либо напряжением на сопротивлении, либо падением напря­жения. В дальнейшем разность потенциалов на концах сопротивления, т. е. произведение , будем именовать падением напряжения.

Положительное направление падения напряжения на каком-либо участке (направление отсчета этого напряжения), указываемое на ри­сунках стрелкой, совпадает с положительным направлением отсчета тока, протекающего по данному сопротивлению.

Рассмотрим вопрос о напряжении на участке цепи, содержащем не только сопротивление, но и ЭДС.

Рис. 3.14 Рис. 3.15

На рис. 3.15а, б показаны участки некоторых цепей, по которым протекает ток . Найдем разность потенциалов (напряжение) между точ­ками а и с для этих участков.

Так как по участку цепи без источника ЭДС ток течет от более высокого потенциала к более низкому, в обеих схемах рис. 3.15 потен­циал точки а выше потенциала точки б на значение падения напряже­ния на сопротивлении R: . Таким образом, для рис 3.15а

для рис. 3.15б

Напряжение на участке цепи

Закон (правило) Ома для участка цепи, не содержащего источникЭДС, устанавливает связь между током и напряжением на этом уча­стке. Применительно к рис. 3.14

Закон Ома для участка цепи, содержащего источник ЭДС

Закон (правило) Ома для участка цепи, содержащего источник ЭДС, позволяет найти ток этого участка по известной разности потенциалов на концах участка цепи и имеющейся на этом участкеЭДС Е. Так, по уравнению (3.16) для схемы рис. 3.14а

по уравнению (3.16а) для схемы рис. 3.15б

Уравнение (3.17а) математически выражает закон Ома для участка цепи, содержащего источник ЭДС; знак плюс перед Е соответствует рис. 3.15а, знак минус — рис. 3.15б. В частном случае при Е = О уравнение (3.17а) переходит в уравнение (3.17).

Законы Кирхгофа

Все электрические цепи подчиняются первому и второму законам (правилам) Кирхгофа.

Первый закон Кирхгофа можно сформулировать двояко:

1) алгебраическая сумма токов, подтекающих к любому узлу схемы,
равна нулю;

2) сумма подтекающих к любому узлу токов равна сумме утекаю­щих от узла токов.

Применительно к рис. Рис. 3.17, если подтекающие к узлу токи считать положительными, а утекающие — отрицательными, то согласно пер­вой формулировке

Физически первый закон Кирхгофа означает, что движение зарядов в цепи происходит так, что ни в одном из узлов они не скапливаются.

Pиc. 3.16 Рис. 3.17 Рис. 3.18 Рис. 3.19

Если мысленно рассечь любую схему произвольной плоскостью и все находя­щееся по одну сторону от нее рассматривать как некоторый большой «узел», те алгебраическая сумма токов, входящих в этот «узел», будет равна нулю.

Второй закон Кирхгофа также можно сформулиро­вать двояко:

1) алгебраическая сумма падений напряжения в любом замкнутом
контуре равна алгебраической сумме ЭДС вдоль того же контура:

Читайте также:  Характеристика электрического тока 380 вольт

(в каждую из сумм соответствующие слагаемые входят со знаком плюс, если они совпадают с направлением обхода контура, и со знаком минус, если они не совпадают с ним);

2) алгебраическая сумма напряжений (не падений напряжения)
вдоль любого замкнутого контура равна нулю:

Для периферийного контура схемы рис. 4.18

Законы Кирхгофа справедливы для линейных и нелинейных цепей при любом характере изменения во времени токов и напряжений.

Сделаем два замечания: 1) запись уравнения по второму закону Кирхгофа в фор­ме (3.19) может быть получена, если обойти какой-либо контур некоторой схемы я записать выражение для потенциала произвольной точки этого контура через по­тенциал этой же точки (взяв ее за исходную при обходе) и падения напряжения и ЭДС; 2) при записи уравнений по второму закону Кирхгофа в форме (3.19а) напряжения участков цепи включают в себя ‘и падения напряжения участков, и имеющиеся на этих участках ЭДС.

Источник

Между точками равного потенциала ток не течет

Последовательное соединение проводников — это такое соединение, при котором конец предыдущего проводника соединяется с началом только одного — следующего:

При последовательном соединении соротивление равно сумме сопротивлений всех проводников (R = R1 + R2), сила тока остаётся постоянной (I = const) по закону сохранения заряда,а напряжение, как и сопротивление, равно сумме напряжений на каждом участке (U = U1 + U2).

Параллельное соединение проводников

Параллельное соединение проводников — это такое соединение, при котором все проводники подключены между одной и той же парой точек (узлами):

Узел — точка разветвления цепи, в которой соединяются не менее трёх проводников.

Сила тока при параллельном соединении равна сумме сил тока на каждом проводнике (I = I1 + I2), напряжение остаётся постоянным (U = const). А вот с сопротивлением всё не так просто: сопротивление характеризует проводимость (G) проводника, проводимость — величина, обратно пропорциональная сопротивлению (G = 1/R), измеряется в сименсах (1 См = 1 Ом -1 ) и при параллельном соединении равна сумме проводимостей всех проводников (G = G1 + G2), следовательно 1/R = 1/R1 + 1/R2.

Смешанное соединение проводников

Смешанное соединение проводников — это такое соединение, при котором некоторые проводники соеденины последовательно, а некоторые — параллельно:

Чтобы найти силу тока, напряжение и сопротивление при смешанном соединении, нужно разбить его на простые участки, и найти силу тока, напряжение и сопротивление в них по вышеприведённым правилам, при этом схема упростится и найти в ней необходимые параметры не составит труда:

Чтобы разобраться в некоторых схемах, их проще заменить на эквивалентные:

Точки с равным потенциалом в электрических схемах

Если разность потенциалов между точками равна нулю, то ток по этому участку не идёт. Это наглядно показывает мостик Уитстона:

φc — φd = 0, если φc = φd, это выполняется, когда R1*R4 = R2*R3 (это мы получили по закону Ома для однородного участка цепи). Если это условие выполняется, то по резистору R5 ток не течёт и его можно исключить из схемы:

Источник

Определение расположения эквипотенциален и построение силовых линий электрических полей , страница 2

8. Включить источник питания IV (ТЕС – 42). Переключатели (кнопки) устано­вить предварительно для измерения напряжения.

9. Остановить на источнике питания, напряжение 10В.

10. Найти точки равного потенциала. Порядок нахождения точек:

a) ведем зондом по электропроводящей бумаге, постепенно удаляясь от ну­левого электрода и наблюдая за показанием индикатора;

b) найдя точку с потенциалом j = 2В, нажимаем в этой точке зондом так, чтобы на белом листе получился отпечаток точки. Наличие отпечатка можно про­верить, отогнув листы электропроводящей и копировальной бумаги. Таким обра­зом, находим 6-8 точек с потенциалом j = 2В в различных направлениях от элек­трода;

c) аналогично находим точки с потенциалом j = 4В, j = 6В, j = 8В, при­чем поиск точек j = 6В и j = 8В необходимо вести от Электрода 10В.

11. Выключить источник питания и стенд. Отсоединить проводники от электродов.

12. Открутить гайки и снять с панели лист белой бумаги.

13. Листы копировальной и электропроводящей бумаги, а также электроды вновь установить на панель и слегка закрепить гайками.

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ.

1. По найденным экспериментальным точкам построить эквипотенциали. Эквипотенциалью является аппроксимированная кривая, плавно проходящая сквозь ряд точек с одинаковым потенциалом. Не следует стремиться, чтобы эквипотенциаль проходила обязательно через все экспериментальные точки. Количество точек, не попавших на эквипотенциаль должно быть примерно одинаково по одну и по другую стороны эквипотенциали.

Читайте также:  Часто бьюсь током примета

2. Построить силовые линии, соблюдая условия:

a) в местах пересечения силовой линии и эквипотенциали, касательные к ним должны быть перпендикулярны;

b) эквипотенциали и силовые линии должны, образовывать при пересечении «криволинейные квадраты». Среднее расстояние между эквипотенциалями а и среднее расстояние между силовыми линиями h каждого «криволинейного квад­рата», образуемого между двумя эквипотенциалями и двумя силовыми линиями, должны быть равны, т.е. а ≈ h (рис.1).

c) «густота» силовых линий должна быть пропорциональна «густоте» эквипотенциалей.

3. На картине поля провести координатную ось X от потенциала 0 к 10В и разметить ее в сантиметрах.

4. Записать в таблицу 1 потенциалы j и соответствующие координаты X для каждой эквипотенциали.

5. Указать на картине поля величины Хср между каждой парой эквипотенциалей:

Хср. = (Хn + Xn-1)/2

6. Рассчитать величины j = jn jn-1 и ∆х = xn xn-1. Результаты занести в таблицу 2.

7. Рассчитать среднее значение напряженности Еср. ∆х в точках координатной оси Хср.

Еср. ∆х = |∆j/∆x|

8. Построить графики зависимости j = f(x), Еср.∆х = f(xcp).

Источник

Последовательное и параллельное соединения источников тока

Дополнительно по теме

2 Электрическое поле

3 Постоянный электрический ток

Последовательное и параллельное соединения источников тока. Правило Кирхгофа

1 Найти разность потенциалов между точками а и b в схеме, изображенной на рис. 118. Э. д. с. источников тока e1= 1 В и e2 =1,3 В, сопротивления резисторов R1 = 10 Ом и R2 = 5 Ом.

Поскольку e2>e1 то ток I будет идти в направлении, указанном на рис. 118, при этом разность потенциалов между точками а и b

2 Два элемента с э. д. с. e1 = 1,5 B и e2 = 2 В и внутренними сопротивлениями r1=0,6 Ом и r2 = 0,4 Ом соединены по схеме, изображенной на рис. 119. Какую разность потенциалов между точками а и b покажет вольтметр, если сопротивление вольтметра велико по сравнению с внутренними сопротивлениями элементов?

Поскольку e2>e1, то ток I будет идти в направлении, указанном на рис. 119. Током через вольтметр пренебрегаем ввиду

того, что его сопротивление велико по сравнению с внутренними сопротивлениями элементов. Падение напряжения на внутренних сопротивлениях элементов должно равняться разности э. д. с. элементов, так как они включены навстречу друг другу:

Разность потенциалов между точками а и b (показание вольтметра)

Последовательное и параллельное соединения источников тока. Правило Кирхгофа

3 Два элемента с э. д. с. e1=1.4B и e2 = 1,1 В и внутренними сопротивлениями r =0,3 Ом и r2 = 0,2 Ом замкнуты разноименными полюсами (рис. 120). Найти напряжение на зажимах элементов. При каких условиях разность потенциалов между точками а и b равна нулю?

4 Два источника тока с одинаковыми э. д. с. e= 2 В и внутренними сопротивлениями r1 =0,4 Ом и r2 = 0,2 Ом соединены последовательно. При каком внешнем сопротивлении цепи R напряжение на зажимах одного из источников будет равным нулю?

Ток в цепи

(рис.361). Напряжения на зажимах источников тока

Решая первые два уравнения при условии V1=0, получим

Условие V2=0 неосуществимо, так как совместное решение первого и третьего уравнений приводит к значению R I1, если R/2+r r. Поэтому ток больше при последовательном соединении.

20 Два элемента с э.д.с. e1=4В и e2 = 2В и внутренними сопротивлениями r1 = 0,25 Ом и r2 = 0,75 Ом включены в схему, изображенную на рис. 130. Сопротивления резисторов R1 = 1 Ом и R2 = 3 Ом, емкость конденсатора С=2 мкФ. Найти заряд на конденсаторе.

21 К батарее из двух параллельно включенных элементов с э.д.с. e1 и e2 и внутренними сопротивлениями r1 и r2 подключен резистор с сопротивлением R. Найти ток I, текущий через резистор R, и токи I1 и I2 в первом и втором элементах. При каких условиях токи в отдельных цепях могут быть равными нулю или изменять свое направление на обратное?

Выберем направления токов, указанные на рис. 366. Для узла b имеем I-I1-I2=0. При обходе контуров abef и bcde по часовой стрелке получим

Из этих уравнений находим

Ток I=0 тогда, когда изменена полярность включения одного из элементов и, кроме того, выполнено условие

Читайте также:  Как зарядить акб без тока

а ток I2 = 0 при

Токи I1 и I2 имеют направления, указанные на рис.366, если

Они меняют свое направление при

22 Батарея из n одинаковых аккумуляторов, соединенных в одном случае последовательно, в другом— параллельно, замыкается на резистор с сопротивлением R. При каких условиях ток, текущий через резистор, в обоих случаях будет один и тот же?

При n(R-r) = R-r. Если R=r, то число элементов произвольно; если R№r, задача не имеет решения (n=1).

23 Батарея из n = 4 одинаковых элементов с внутренним сопротивлением r=2 Ом, соединенных в одном случае последовательно, в другом — параллельно, замыкается на резистор с сопротивлением R=10Ом. Во сколько раз показание вольтметра н одном случае отличается от показания вольтметра в другом случае? Сопротивление вольтметра велико по сравнению с R и r.

где V1 — показание вольтметра при последовательном соединении элементов, V2-при параллельном.

24 Как изменится ток, текущий через резистор с сопротивлением R = 2 Ом, если n =10 одинаковых элементов, соединенных последовательно с этим резистором, включить параллельно ему? Э.д.с. элемента e = 2 В, его внутреннее сопротивление r = 0,2 Ом.

25 Батарея составлена из N=600 одинаковых элементов так, что п групп соединены последовательно и в каждой из них содержится т элементов, соединенных параллельно. Э.д.с. каждого элемента e = 2 В, его внутреннее сопротивление r = 0,4 Ом. При каких значениях n и m батарея, будучи замкнута на внешнее сопротивление R = 0,6 Ом, отдаст во внешнюю цепь максимальную мощность? Найти при этом ток, текущий через сопротивление R.

Общее число элементов N=nm (рис. 367). Ток во внешней цепи

где r/m- внутреннее сопротивление группы из т параллельно соединенных элементов, а nr/m — внутреннее сопротивление n групп, соединенных последовательно. Максимальная мощность (см. задачу 848) отдается во внешнюю цепь при равенстве сопротивления R внутреннему сопротивлению батареи элементов nr/m, т. е.

При этом через сопротивление R течет точек I=46 А.

26 Емкость аккумулятора Qo=80АЧч. Найти емкость батареи из n = 3 таких аккумуляторов, включенных последовательно и параллельно.

При последовательном соединении через все аккумуляторы батареи течет один и тот же ток, поэтому все они разрядятся в течение одного и того же времени. Следовательно, емкость батареи будет равна емкости каждого аккумулятора:

При параллельном соединении n аккумуляторов через каждый из них течет 1/n часть общего тока; поэтому при том же разрядном токе в общей цепи батареи будет разряжаться в n раз дольше, чем один аккумулятор, т. е. емкость батареи в п раз больше емкости отдельного аккумулятора:

Заметим, однако, что энергия

отдаваемая батареей в цепь, и при последовательном и при параллельном соединении n аккумуляторов в n раз больше энергии, отдаваемой одним аккумулятором. Это происходит потому, что при последовательном соединении э. д. с. батареи в n раз больше э. д. с. одного аккумулятора, а при параллельном соединении э.д.с. батареи остается той же, что и для каждого аккумулятора, но Q увеличивается в n раз.

27 Найти емкость батареи аккумуляторов, включенных по схеме, изображенной на рис.131. Емкость каждого аккумулятора Qo=64 АЧч.

Каждая группа из пяти аккумуляторов, включенных последовательно, имеет емкость

Три параллельно включенные группы дают общую емкость батареи

28 Мост для измерения сопротивлений сбалансирован так, что ток через гальванометр не идет (рис. 132). Ток в правой ветви I=0,2 А. Найти напряжение V на зажимах источника тока. Сопротивления резисторов R1 = 2 Ом, R2 = 4 Ом, R3 = 1 Ом.

29 Найти токи, протекающие в каждой ветви цепи, изображенной на рис. 133. Э.д.с. источников тока e1 = 6,5 В и e2 = 3,9 В. Сопротивления резисторов R1=R2=R3=R4=R5=R6=R=10 Ом.

Составляем уравнения Кирхгофа в соответствии с направлениями токов, указанными на рис. 133: I1 + I2 — I3 = 0 для узла b;

I3 — I4 — I5 =0 для узла h; I5 — I1 — I6 = 0 для узла f: при этом

Для контура abfg (обход по часовой стрелке),

Для контура bcdh (обход против часовой стрелки) и

для контура hdef (обход по часовой

стрелке). Решая эту систему уравнений с учетом, что все сопротивления одинаковы и равны R=10 Ом, получим

Отрицательные значения токов I2, I4 и I6 показывают, что при данных э.д.с. источников и сопротивлениях резисторов эти токи текут в стороны, противоположные указанным на рис. 133.

Источник